动量、动量守恒定律
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动量守恒定律碰撞与反冲页数:25
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动量守恒定律,碰撞知识点总结页数:4
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动量守恒定律-碰撞问题试卷页数:21
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1、碰撞与动量守恒 (实验 验证动量守恒定律)页数:35
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高三物理碰撞与动量守恒页数:4
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动量和动量守恒定律
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。
动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。
本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。
一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。
2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。
3. 动量是矢量量，具有方向性。
方向与速度的方向一致。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。
在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。
具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。
在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。
3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。
因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。
4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。
动量及动量守恒定律
动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt
F21)dt
m1v1
m 2v2
m1v10 m2 v 20
因为内力 F12 F21 0 ，故
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
(F1
F2
)dt
(m1v1
X
v1
Y
变质量问题
F
f N
v2
v(m1 0
t)g
dP dt
竖直 (m0 t)g N v1
N v1 (m0 t)g
水平 F f v2
v2
F v2 f
v2 N
(m0 t)g (v2 v1)
X
v1N
Y
Ff
(m0 t)g
例 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在 桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆 在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求 链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩 擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
t2 n
Fiex )dt (
Fiin )dt
n
mi vi
n
mi vi0
t1 i1
i 1
i 1
I
p
p0
物理意义：作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量。
质点系的总动量的变化只与质点系所受的外力的矢 量和有关，与内力的冲量无关。
动量定理与动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。
一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。
在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。
2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。
3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。
在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。
根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。
2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。
3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。
2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。
由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。
3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。
根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。
综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。
了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
动量、动量守恒定律知识点总结
选修3-5动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.tB 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
四、碰撞类型及其遵循的规律：结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。
八、动力学规律的选择依据：1、题目涉及时间t ，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移s ，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度a ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（ ） A 、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为02、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。
动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.tB 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
四、碰撞类型及其遵循的规律：结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。
八、动力学规律的选择依据：1、题目涉及时间t ，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移s ，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度a ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（）A、速度大小一定变了B、速度方向一定变了C、速度一定发生了改变D、加速度一定不为02、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。
第六章 动量 动量守恒定律
第六章 动量 动量守恒定律
第一节
• 动量 冲量 动量定律
第二节
• 动量守恒定律
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定 会被打破．现在，在地板上放一块泡沫塑料垫， 我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手， 让鸡蛋落到泡沫塑料垫上，鸡蛋会不会被打破？
(1)定义： 运动物体的质量和它的速度的 乘积叫做物体的动量．
随堂巩固训练 如图所示，质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的水 平速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被 弹回，沿同一直线以6m/s的速度水平向左运动， 若取水平向左的方向为正方向，则钢球动量的 变化量是( C ) A．0 B．12kg·m/s C．1.2kg·m/s D．－1.2kg·m/s
随堂巩固训练
关于动量的概念，下列说法正确的是( A ) A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的 速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大
站在光滑冰面上，小孩推大人一把， 他们各向相反方向滑去，谁的速度更快 些？ 假如你置身于一望无际的冰面上， 冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？
CD
)
我们知道物体的质量m是不变的，所以 物体的动量随时间的改变而改变，要改 变物体的速度，必须施加一个力，使物 体产生加速度，设物体的初速度为v0,受 到合外力F的作用，经过时间t速度变为v 则物体的动量改变为：
p p0 mv mv0 m(v v0 )
F 而v v0 at , a m
系统
系统不受外力或合外力为零，或满足系统 内力远大于所受外力，或某方向上外力之 和为零，在这个方向上成立。 动量是矢量，式中动量的确定一般取地球 为参照物，且相对同一参照物；同时性。
第一节
• 动量 冲量 动量定律
第二节
• 动量守恒定律
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定 会被打破．现在，在地板上放一块泡沫塑料垫， 我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手， 让鸡蛋落到泡沫塑料垫上，鸡蛋会不会被打破？
(1)定义： 运动物体的质量和它的速度的 乘积叫做物体的动量．
随堂巩固训练 如图所示，质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的水 平速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被 弹回，沿同一直线以6m/s的速度水平向左运动， 若取水平向左的方向为正方向，则钢球动量的 变化量是( C ) A．0 B．12kg·m/s C．1.2kg·m/s D．－1.2kg·m/s
随堂巩固训练
关于动量的概念，下列说法正确的是( A ) A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的 速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大
站在光滑冰面上，小孩推大人一把， 他们各向相反方向滑去，谁的速度更快 些？ 假如你置身于一望无际的冰面上， 冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？
CD
)
我们知道物体的质量m是不变的，所以 物体的动量随时间的改变而改变，要改 变物体的速度，必须施加一个力，使物 体产生加速度，设物体的初速度为v0,受 到合外力F的作用，经过时间t速度变为v 则物体的动量改变为：
p p0 mv mv0 m(v v0 )
F 而v v0 at , a m
系统
系统不受外力或合外力为零，或满足系统 内力远大于所受外力，或某方向上外力之 和为零，在这个方向上成立。 动量是矢量，式中动量的确定一般取地球 为参照物，且相对同一参照物；同时性。
动量定理动量守恒定律
解P：P(1P01)00建(5立tiˆ01坐0F标2dttˆ系j)dOtXYEk25求012iˆm:v120P0,ˆjE2Pmk2,(Ik,gA m s1 )
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
动量定理和动量守恒定律(大学物理)
四、动量定理和动量守恒定理的应用：
F
m1
1
m2 2
Fdt
F
t1
F
t2
t2
t1
t 2 t1
t2 t1 p2 p1 p F t 2 t1 t
t
t1 p F t2 t1 t
注意
t2
Fdt
在 p 一定时
2
两边同乘以 y d y 则
d yv yg dt
m2
O
m1 y
y
0
0
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
大球碰撞小球
小球碰撞大球
同样大小的球相碰
如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上， 那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞 称为对心碰撞（或称正碰撞）。
t
N N t N N 1 N dt mi vi mi vi 0 Fi dt f ij t0 t0 i 1 j 1 i 1 i 1 i 1
因为：
i 1 j 1
N
N 1
f ij 0
非对心碰撞
设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球
的质量。
v10
v1 f1
v20
f2
v2
m2
m1
碰撞前
m2
m1
碰撞时
m2
m1
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 )，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v成正比， 20 ) 比值由两球的材料性质决定。
1-5 动量定理,动量守恒定律
在t+dt时刻, 火箭质量减为M-dm, 速度增为 v dv
则燃气对地速度为 v dv u 则燃气动量变化
(v dv u)dm vdm udm dmdv udm 由动量定理, 火箭受到的推力为: F u dm dt
火箭速度公式 忽略重力和阻力, 则系统动量守恒
动量状态： t 时刻， v = 300 m/s，p = mv
动量定理： F ( t )dt mv 300m
t
1 m 300
0
F ( t )dt
0
t
O 0t
x
子弹在枪筒内加速时间 t = ?
当 F ( t ) 400 4 105 t 0 时
t 3 10 3 (sec)
都在这一连线上。（对心碰撞）
斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。
二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞 碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直
v0 v1 v 2
1 1 1 2 2 2 mv 0 mv 1 mv 2 2 2 2
v 0
v1
0
至某一高度 h 为止。试从高度 h 计算出子弹的速
率 v ，并说明在此过程中机械能损失。
0
解：从子弹以初速击中沙箱到获 得共同速度可看作在平衡位置完 成的完全非弹性碰撞。水平方向
受外力为0，由动量守恒有
v0
m M
mv 0 (m M )v
h
子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、 地球组成的系统机械能守恒。
内力有没有作用？
四、动量守恒定理
如果
F Fi外 0
p mi vi c
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(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因
此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水
平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为
有
mv0 = mv+M v
v = m(v0 − v)/M =3.13 m/s
解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象， 忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。 由题设条件有： （M瞬时静止） 得炮弹的出口速率
6．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始 沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间 的摩擦系数为0.2，那么在t＝4 s时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t ＝7 s时，木箱的速度大小为 2.5m/s 。（g取10m/）
T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反．
3.
3. 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质 量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的 地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地 点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，）
解：由图可知，拉力F的函数定义为 水平方向合力为 以木箱为研究对象，根据动量定理： 0~4s： 4~7s：
三、计算题： 1．公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力。雪后公路上结冰， 若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大， 才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？
[ C ] (A) (B)
(C)
(D) 0
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在时间内的冲量为
摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 故选 C
二、填空题：
1．有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接。设第一艘
船和人的总质量为250 kg，第二艘船的总质量为500 kg，水的阻力不
（1）t＝0时，；t 时刻，待求。根据动量守恒定律，有 （2）t=0时，则由动量守恒定律有
4．一颗子弹在Biblioteka 筒里前进时所受的合力大小为 （S I）
子弹从枪口射出的速率为。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ 0.003S
,
（2）子弹在枪筒中所受的冲量 ＝ 0.6NS ，
3．质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木 块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的
大小为
[ A](A) 9 N·s (C) 10 N·s
(B) -9 N·s (D) -10 N·s
解：木块所受到的冲量的大小，即为木块动量的改变量，根据动量守恒 定律
（3）子弹的质量 m＝
2g 。
解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即： 得子弹在枪筒中运动的时间 (2) 根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为 (3) 以子弹为研究对象，根据动量定理，式中 所以
5．质量为M（含炮弹）的大炮，在一倾角为的光滑斜面上下滑，当它 滑到某处速率为时，从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹。欲使炮 车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，则炮弹出口速率 v＝ 。
解：(1)先计算公路路面倾角θ . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方 向上．
因而有
∴ (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为νN′，(N′
为该时刻地面对车的支持力)
∴ 将代入得
l M m
2．质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板 上。今有一质量为m＝10 g的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体 时子弹的速度大小，设穿透时间极短。求：
动量、动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向 发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力 及空气阻力） [ C ] (A) 总动量守恒
(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不 守恒
以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
③
④
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s
再由斜抛公式
x2= S1 +v2x t2
⑤
y2=h+v2y t2-
⑥
落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去）
故
x2＝5000 ｍ
2．一变力（SI）作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开
始运动，则它在3秒末的动量应为：
[ D ] (A) －54kg﹒m / s
(B) 27kg﹒m / s
(C) －27kg﹒m / s
(D) 54kg﹒m / s
解：以物体为研究对象，根据质点的动量定理得：
三秒末物体的动量为 故选D
解： 设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～时间内落下的砂
子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。
根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过 程中，
式中：
由矢量图可见，与水平方向夹角为：
故选 B
2
5．质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的 质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为
2秒内物体动量的增量大小等于
3．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体 A的动量是时间的函数，表达式为，式中分别为正常数，t是时间。在下 列两种情况下，试写出物体B的动量的时间函数表达式：
（1） 开始时，若B静止，则＝ b t ；
（2） 开始时，若B的动量为，则＝ 。
解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量 守恒，即
[ B ] (A) 2 m/s (C) 7 m/s
(B) 4 m/s (D) 8 m/s
解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上
所受合力为零，水平方向动量守恒。
即
其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
所以
故选B
6．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆 球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不 守恒
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒
解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在 水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守 恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大， 合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量也不守恒。 故选C
计。现在站在第一艘船上的人用F = 50 N的水平力来拉绳子，则5 s后第
一艘船的速度大小为 1m/s
；第二艘船的速度大小为 0.5m/s
。
解：根据动量定理，对于第一艘船 对于第一艘船
2．一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速 度大小为a＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝ ；2秒内 物体动量的增量大小＝ 。 解： 2秒内吊车底板给物体的冲量大小
解： 因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿
竖直方向的．
利用 ， 式中为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得
v1＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s
设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有
S1 = vx t
①
h=
②
由①、②得
t=2 s , vx =500 m/s
所以在此过程中，木块所受冲量的大小为9 N·s 故
选A
4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动 的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /，则传送带给予沙子的作用力的 方向应为
[ B ] (A) 与水平夹角向下 (B) 与水平夹角向上 (C) 与水平夹角向上 (D) 与水平夹角向下
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因
此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水
平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为
有
mv0 = mv+M v
v = m(v0 − v)/M =3.13 m/s
解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象， 忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。 由题设条件有： （M瞬时静止） 得炮弹的出口速率
6．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始 沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间 的摩擦系数为0.2，那么在t＝4 s时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t ＝7 s时，木箱的速度大小为 2.5m/s 。（g取10m/）
T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反．
3.
3. 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质 量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的 地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地 点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，）
解：由图可知，拉力F的函数定义为 水平方向合力为 以木箱为研究对象，根据动量定理： 0~4s： 4~7s：
三、计算题： 1．公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力。雪后公路上结冰， 若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大， 才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？
[ C ] (A) (B)
(C)
(D) 0
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在时间内的冲量为
摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 故选 C
二、填空题：
1．有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接。设第一艘
船和人的总质量为250 kg，第二艘船的总质量为500 kg，水的阻力不
（1）t＝0时，；t 时刻，待求。根据动量守恒定律，有 （2）t=0时，则由动量守恒定律有
4．一颗子弹在Biblioteka 筒里前进时所受的合力大小为 （S I）
子弹从枪口射出的速率为。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ 0.003S
,
（2）子弹在枪筒中所受的冲量 ＝ 0.6NS ，
3．质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木 块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的
大小为
[ A](A) 9 N·s (C) 10 N·s
(B) -9 N·s (D) -10 N·s
解：木块所受到的冲量的大小，即为木块动量的改变量，根据动量守恒 定律
（3）子弹的质量 m＝
2g 。
解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即： 得子弹在枪筒中运动的时间 (2) 根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为 (3) 以子弹为研究对象，根据动量定理，式中 所以
5．质量为M（含炮弹）的大炮，在一倾角为的光滑斜面上下滑，当它 滑到某处速率为时，从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹。欲使炮 车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，则炮弹出口速率 v＝ 。
解：(1)先计算公路路面倾角θ . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方 向上．
因而有
∴ (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为νN′，(N′
为该时刻地面对车的支持力)
∴ 将代入得
l M m
2．质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板 上。今有一质量为m＝10 g的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体 时子弹的速度大小，设穿透时间极短。求：
动量、动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向 发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力 及空气阻力） [ C ] (A) 总动量守恒
(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不 守恒
以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
③
④
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s
再由斜抛公式
x2= S1 +v2x t2
⑤
y2=h+v2y t2-
⑥
落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去）
故
x2＝5000 ｍ
2．一变力（SI）作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开
始运动，则它在3秒末的动量应为：
[ D ] (A) －54kg﹒m / s
(B) 27kg﹒m / s
(C) －27kg﹒m / s
(D) 54kg﹒m / s
解：以物体为研究对象，根据质点的动量定理得：
三秒末物体的动量为 故选D
解： 设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～时间内落下的砂
子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。
根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过 程中，
式中：
由矢量图可见，与水平方向夹角为：
故选 B
2
5．质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的 质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为
2秒内物体动量的增量大小等于
3．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体 A的动量是时间的函数，表达式为，式中分别为正常数，t是时间。在下 列两种情况下，试写出物体B的动量的时间函数表达式：
（1） 开始时，若B静止，则＝ b t ；
（2） 开始时，若B的动量为，则＝ 。
解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量 守恒，即
[ B ] (A) 2 m/s (C) 7 m/s
(B) 4 m/s (D) 8 m/s
解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上
所受合力为零，水平方向动量守恒。
即
其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
所以
故选B
6．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆 球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不 守恒
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒
解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在 水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守 恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大， 合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量也不守恒。 故选C
计。现在站在第一艘船上的人用F = 50 N的水平力来拉绳子，则5 s后第
一艘船的速度大小为 1m/s
；第二艘船的速度大小为 0.5m/s
。
解：根据动量定理，对于第一艘船 对于第一艘船
2．一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速 度大小为a＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝ ；2秒内 物体动量的增量大小＝ 。 解： 2秒内吊车底板给物体的冲量大小
解： 因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿
竖直方向的．
利用 ， 式中为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得
v1＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s
设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有
S1 = vx t
①
h=
②
由①、②得
t=2 s , vx =500 m/s
所以在此过程中，木块所受冲量的大小为9 N·s 故
选A
4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动 的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /，则传送带给予沙子的作用力的 方向应为
[ B ] (A) 与水平夹角向下 (B) 与水平夹角向上 (C) 与水平夹角向上 (D) 与水平夹角向下