长沙县大鱼中学九年级上数学期末复习题(二)

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（）A ．1，5B ．1，-6C ．5，-6D ．5，62．若反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点P （-1，1），则k 的值是（）A ．0B ．-2C ．2D ．-13．一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实根C ．只有一个实数D ．有两个不相等的实数根4．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．9cm 2B ．16cm 2C ．56cm 2D ．24cm 25．sin30°+tan45°-cos60°的值等于（）A B ．0C ．1D ．6．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC 等于（）A ．30B ．10C ．2D ．7．如图，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠E 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．如图，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处()AC AB ⊥，测得ACB 52∠= ，则A 、B 之间的距离应为（）A ．16sin52°mB ．16cos52°mC ．16tan52°mD ．16tan52m9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只10．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若()221ay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为______.12．已知关于x 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有一个根为1，则a +b +c ＝_____．13．甲同学身高为．5m ，某时刻他影长为1m ，在同一时刻一中老塔影长为20m ，则塔高为____m ．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲2=17，S 乙2=15．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、“乙”中的一个）．15．已知sinα=35，则tanα=____．16．如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____米.17．已知锐角A 满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA 的值为_____．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则a 的值为．三、解答题19．解下列方程（1）x （x-2）+x-2=0；（2）x2-4x-12=0．20．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m 的值和方程的另一个根．21．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m 的值为；（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3．2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732 1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）24．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：ECBG=EHBH；（2）若EHBH=3，∠CGF=90°，求ABBC的值．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜12x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．参考答案1．C【详解】试题解析：x 2+5x=6，x 2+5x-6=0，一次项系数是5，常数项-6．故选C ．考点：一元二次方程的一般形式．2．D ．【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点P （-1，1），∴1=1k ，解得k=-1．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B 【详解】试题解析：一元二次方程x 2+x+1="0"中，△=1-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选B ．考点：根的判别式．4．A 【详解】∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm 2，∴较大多边形的面积为9cm 2，故选A ．5．C ．【解析】试题解析：原式=12+1-12=1．故选C．考点：特殊角的三角函数值．6．A【详解】试题解析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴由勾股定理得：==30．故选A．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形．7．C．【解析】试题解析：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C．考点：相似三角形的性质．8．C【详解】试题解析：因为AC=16米，∠C=52°，在直角△ABC中tan52°=ABAC，所以AB=16•tan52°米．故选C．考点：解直角三角形的应用．9．D．【解析】试题解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为4 40，∴池塘里青蛙的总数为20÷440=200．故选D．考点：用样本估计总体．10．C【详解】试题解析：如图，由勾股定理得AC=．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选C．考点：1．勾股定理；2．三角形的面积．11．1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【详解】∵此函数是反比例函数，∴210 21a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12．0．【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0"有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考点：一元二次方程的解．13．30．【解析】试题解析：∵同一时刻物高与影长成正比例∴1．5：1=塔高：20∴塔高为30m．考点：相似三角形的应用．14．乙．【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=15，15＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．3 4．【解析】试题解析：如图：设∠A=α，∵sinα=3 5，∴35 BCAB=，设AB=5x，BC=3x，则，∴tanα=34 BCAC=．考点：同角三角函数的关系．16．250．【解析】试题解析：∠AOB=90°-60°=30°，∵∠ABO=90°，OA=500m ，∴AB=12OA=250m ．考点：1．含30度角的直角三角形；2．方向角．17．12【解析】试题解析：2sin 2A-7sinA+2=0，把方程左边分解因式得：（sinA-3）=0，2sinA-1=0，sinA-3=0，解得：sinA=12或sinA=3（不合题意舍去）考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．锐角三角函数的定义．18．3．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ，∴12121211223+-+===-x x x x x x a ∴a=3．19．（1）x 1=2，x 2=-1．（2）x 1=6，x 2=-2．【详解】试题分析：（1）提取公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）分解因式转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．试题解析：（1）x （x-2）+x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1．（2）x2-4x-12=0，分解因式得，（x-6）（x+2）=0，解得x1=6，x2=-2．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．m的值为1，方程的另一根为x=2．【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．21．（1）200，90；（2）90°，补全图形见解析（3）200人．【详解】试题分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．试题解析：（1）40÷20%=200人，200×45%=90人；（2）50200×100%×360°=90°，1-25%-45%-20%=10%，扇形统计图如图所示：（3）2000×10%=200人．答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表．22．（1）20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3．2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3．2．解这个方程，得x1=0．2，x2=1．8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0．2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3．2×0．9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3．2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．考点：一元二次方程的应用．23．（1）112米（2）此车没有超过限制速度【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．53B ．23+2C ．26+2D ．8【答案】C 【分析】过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABCBCDACDS SS==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵ C （1，2） ∴ OF=1，CF=2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2， 设BC=a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数ky x=的图像上， ∴()21k a =+，∵A 在反比例函数ky x=的图像上，且点A 的横坐标为1， ∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2），∴ AC=AF-CF=2a+2-2=2a ， ∴12AC BC =， ∵ BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ， ∠COF=∠DCG ，∠CFO=∠DGC=90°， ∴ △COF ∽△DCG ， ∴21CF D CG OF G ==，即21DG DH =， ∴ 3BCDACDS S==，∴6ABCS =，∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=， ∴ 6a =，∴ B （1+6，2）， ∴ k=226+， 故选：C 【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．2．一次函数y ax a =+与反比例函数()0ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】当0a >时，则一次函数+=y ax a 经过一、二、三象限，反比例函数(0)ay a x=≠经过一 、三象限，故排除A ，C 选项；当0a <时，则一次函数+=y ax a 经过二、三、四象限，反比例函数(0)ay a x=≠经过二、四象限，故排除B 选项， 故选择：D ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．3．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝4x B ．y x＝3 C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣1【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、yx＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有a 个，最多有b 个，b a -=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，该立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF //BC ，EG //AB ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AE EFEC CD = B ．EF EGCD AB = C ．CG AFBC AD= D ．AF BGDF GC= 8．已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，交射线AN 于点C ，连接BC ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AN 于点D ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠D ．23AD AB =9．如图，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A ．EF FCAD BF= B ．AD DEDB BC= C ．BF EFBC AD= D ．EF DEAB BC= 10．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人11．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定12．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．103二、填空题13．如图，在反比例函数14y x=和2ky x =的图象上取,A B 两点，若//AB x 轴，AOB ∆的面积为5，则k =________．14．点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0ky k x=>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.15．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x +y ＝_____．16．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________．17．△ABC ，△DEF 的条件如图所示，则n 的值是_____．18．盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是35，则红球有_____个． 19．等腰ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD △，则点B 到CD 的距离为________．20．如图，长方形台球桌面ABCD 上有两个球P 、Q ．//PQ AB ，球P 连续撞击台球桌边AB ，BC 反射后，撞到球Q ．已知点M 、N 是球在AB ，BC 边的撞击点，4PQ =，30MPQ ∠=︒，且点P 到AB 边的距离为3，则MP 的长为__________，四边形PMNQ 的周长为________三、解答题21．如图，已知(,2)A n -，(1,6)B 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数ky x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）若kkx b x+<，直接写出x 的范围． 22．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见解析 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，分别有1，1，2个正方形；从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形；从上面看到的图形是2行，分别有3，2个正方形；据此即可画图． 【详解】 解：如图所示：．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．∆中，CD是斜边AB上的高，点M为AC上一点，连接BM交23．如图，在Rt ABC⊥交AB于点N．CD于点P，作MN BM∆∆；（1）求证：BCP MAN（2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形．24．甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）25．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？（2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？26．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE =DF．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，且CE = 10，AB = 8，求线段BE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C解析：C 【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可. 【详解】从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故C 正确; 故选:C 【点睛】考核知识点:三视图.理解视图的定义是关键.7．D解析：D 【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可． 【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AFAC FD =， ∵AC≠EC ∴AE EFEC CD =不成立， ∴选项A 错误； ∵EG //AB ，EF //BC ，∴EF AE CD AC =，EG ECAB AC =， ∵AE≠EC ，∴EF EGCD AB =不成立， ∴选项B 错误； ∵EG //AB ，EF //BC ，∴CG CE CB CA =DFDA =， ∵DF≠AF∴CG AF BC AD=不成立， ∴选项C 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴AF AE DF EC =，AE BG EC GC =， ∴AF BG DF GC=， ∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2AC AB AB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=223AD AFAB AF =∴= 333AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．A解析：A【分析】 根据平行可得EC FC AE BF =，EC BD AE DA =，再根据平行四边形的性质得EF=BD 即可． 【详解】解：∵//EF AB ， ∴EC FC AE BF= ∵//DE BC ， ∴EC BD AE DA =， ∴FC BD BF DA= ∵//DE BC ，//EF AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF=BD, ∴EF FC AD BF=, 故选：A ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线列出恰当的比例式，再结合平行四边形性质进行推理．10．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．故选D ．【点睛】 本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．11．A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-， 220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题． 12．B解析：B【分析】由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=6，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ABF中，8BF===，∴CF=BC-BF=10-8=2，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴（6-x）2=x2+22，∴x=83，∴EC=83．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可【详解】解：∵轴∴S△OBC=kS△OAC=×4=2∵的面积为∴S△OBC-S△OAC=5∴k-2=5∴k=14故答案为：14【点睛】本题考查了反比例函解析：14【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵//AB x轴，∴S△OBC=12k，S△OAC=12×4=2，∵AOB的面积为5，∴S△OBC-S△OAC=5，∴12k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0则同一象限内y随x的增大而减小由于y1＜y2而a-1必小于a+1则说明两点应该在不同的象限得到a-1＜0＜a+1从而得到a的取值范围【详解】解：∵在反比例函数y解析：-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=kx中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．15．4或5【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数结合主视图2列中的个数分析其中的数字从而求解【详解】解：由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列最高叠有2解析：4或5【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【详解】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列最高叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高叠3个正方体，故y＝3，则x+y＝4或x+y＝5，故答案为：4或5．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．16．8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数解：∵俯视图有5个正方形∴最底层有5个正方体由主视图可得第2层最少有2个正方解析：8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，故答案为8．考点：由三视图判断几何体．17．6【分析】通过证明△ABC∽△EFD可得即可求解【详解】解：∵∠A＝50°∠B＝60°∴∠C＝70°∵∠B＝∠F＝60°∠C＝∠D∴△ABC∽△EFD∴∴∴n＝6故答案为6【点睛】本题考查了相似三角解析：6【分析】通过证明△ABC∽△EFD，可得AB BCEF DF=，即可求解．【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝70°，∵∠B＝∠F＝60°，∠C＝∠D，∴△ABC∽△EFD，∴AB BCEF DF=，∴392m m n=， ∴n ＝6，故答案为6．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键． 18．6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例可求红球个数【详解】由已知可得：红球个数10×=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率解题关键点：理解概率意义解析：6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例，可求红球个数.【详解】由已知可得：红球个数10×35=6 故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：理解概率意义. 19．或【分析】分两种情况讨论利用等边三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：当点D 在AC 的左侧时设AB 与CD 交于点E ∵△ACD 是等边三角形∴AC=AD=CD=4∠DAC=60°又∵∠BAC=30°∴∠D解析：232-或423-【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：当点D 在AC 的左侧时，设AB 与CD 交于点E ，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，又∵∠BAC=30°，∴∠DAE=∠BAC=30°，∴AB ⊥CD ，∵∠BAC=30°，∴CE=12AC=2，AE=22224223AC EC -=-=， ∴BE=AB-AE=423-；当点D 在AC 的右侧时，过点B 作BE ⊥CD ，交DC 的延长线于点E ，连接BD ，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°，∴22161642AB AD =+=+∵AB=AC ，∠BAC=30°，∴∠ACB=75°， ∴∠BCE=180°-∠ACD-∠ACB=45°， ∵BE ⊥CE ，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴BE=CE ，∵BD 2=BE 2+DE 2，∴32=BE 2+（CE+4）2，∴BE=232-，综上所述：点B 到CD 的距离为32或423-．故答案为：32-或423-【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 20．16【分析】作PE ⊥AB 于E 则PE=3延长PQMN 交于点Q 证出Q 与Q 关于BC 对称MP=2PE=6由轴对称的性质得出NQ=NQ 证出∠Q=30°=∠MPQ 得出MQ=MP=6即可得出答案【详解】解：作PE解析：16【分析】作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，证出Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ ，证出∠Q'=30°=∠MPQ ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AB ⊥BC ，∵PQ//AB ，∴PQ ⊥BC ，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN ，∴Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ 的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16； 故答案为：6，16．【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）6y x =，24y x =+；（2）8；（3）3x <-或01x << 【分析】（1）根据B 的坐标求出反比例函数的解析式，求出A 点的坐标，再把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A 、B 的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）(1,6)B 在反比例函数上，166m xy ∴==⨯=，6y x∴=． 点A 在反比例函数上，26n ∴-=，解得3n =-，即(3,2)A --．设直线:AB y kx b =+，代入点(3,2)A --，(1,6)B ，326k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得：24k b =⎧⎨=⎩∴24y x =+（2）在直线24y x =+中，令0x =，得4y =，即(0,4)C ．()114(31)822AOB OCA OCB A B S S S OC x x ∴=+=+=⨯⨯+=△△△ （3）(1,6)B ，(3,2)A --∴当k kx b x+<时，x 的取值范围是3x <-或01x <<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的图象和性质等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键． 22．无23．（1）见解析；（2）ACD ABC ∆∆∽，ACD CBD ∆∆∽，BCD BAC ∆∆∽，BDP BMN ∆∆∽【分析】（1）证明：由,CD AB AC BC ⊥⊥得，可得A BCD ∠=∠，由,MN BM CD AB ⊥⊥，可得MNB DPB ∠=∠利用等角的补角相等得∠ANM=∠CPB ，可证BCP MAN ∆∆∽． （2）由∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC ，可得ACD ABC ∆∆∽，由,CD AB AC BC ⊥⊥，可得A BCD ∠=∠由∠CDA=∠BDC=90°得ACD CBD ∆∆∽，有由传递性得BCD BAC ∆∆∽，由,MN BM CD AB ⊥⊥，得=90NMB PDB ∠∠=︒，由公用角MBN DBP ∠=∠可得BDP BMN ∆∆∽即可．【详解】（1）证明：∵,CD AB AC BC ⊥⊥得，∴90A ACD ∠+∠=︒，90BCD ACD ∠+∠=︒∴A BCD ∠=∠又∵,MN BM CD AB ⊥⊥，∴90MNB MBN ∠+∠=︒，90DPB PBD ∠+∠=︒，∴MNB DPB ∠=∠∴∠ANM=180°-∠MNB=180°-∠DPB=∠CPB ，∴BCP MAN ∆∆∽．（2）∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC∴ACD ABC ∆∆∽，∵,CD AB AC BC ⊥⊥，∴90A ACD ∠+∠=︒，90BCD ACD ∠+∠=︒∴A BCD ∠=∠∵∠CDA=∠BDC=90°∴ACD CBD ∆∆∽，由ACD ABC ∆∆∽，∴BCD BAC ∆∆∽，又∵,MN BM CD AB ⊥⊥，∴=90NMB PDB ∠∠=︒，∴MBN DBP ∠=∠∴BDP BMN ∆∆∽．∴还有四对三角形相似分别为：ACD ABC ∆∆∽，ACD CBD ∆∆∽，BCD BAC ∆∆∽，BDP BMN ∆∆∽．【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理，结合图找到相似的根源是解题关键．24．（1）13；（2）13 【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A 、B 、C ，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：1÷3=13； （2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A 、B 、C ，列表得：个景点旅游的有3种结果，∴甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P ＝3÷9＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 的概率．25．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则 ()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去）， ∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）． 答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．26．（1）见解析；（2）6【分析】（1）证明AF EC =，利用一组对边平行且相等证明平行四边形；（2）根据菱形的性质得到10AE CE ==，再用勾股定理求出BE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，//AD BC ，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =，∵//AF EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵四边形AECF 是菱形，∴10AE CE ==，在Rt ABE △中，6BE ===． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．。

长沙县2018-2019学年第一学期期末检测卷初三 数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数()21y 1m m x +=-是二次函数，则m 的值是（ ）A ． 1-B ． 1C ． 1±D ． 2±2、抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ） A ． 直线21=x B ． 直线21-=x C ．y 轴 D ．直线 2=x3、下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，A 、B 、C 是O 上的三点，30BAC ∠=︒，则BOC ∠的大小是（ ） A ．︒60 B ．︒45 C ．︒30 D ．︒155、如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块弓形铁片（图中灰色部分），已知弓形弦AB 的长为24cm ，则弓形高h 为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．10cm D ．13cm6、下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A ．水中捞 B ．飞来横祸 C ．水滴石穿 D ．螳臂当车7、如图，反比例函数xky =在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且1=AOB S △，则k 的值为（ ）A ． 2-B ． 1C ． 1-D ． 28、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE//BC ，如果AD ：BD=1：3，那么下列条件不成立的是（ ） A ．41=AB AD B ．31=BC DEC ．31=EC AE D ．41=的周长△的周长△ABC ADE9、如图，已知21∠=∠，那么添加下列一条件后，仍无法判定△ABC△△ADE （ ） A ．AEACAD AB = B ． AED C ∠=∠ C ． D B ∠=∠ D ．DEBCAD AB = 10、 已知△ABC△△DEF ，且DE=2AB ，△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积是（ ） A ．1 B ．8 C ．16 D ．6411、已知函数2y ax bx c ＝＋＋（a≠0）的图象与函数32y x =-的图象如图所示，则下列结论：△0abc ＞；△23c ->；△12a b c ＋＋＜-；△方程23102ax b x c -＋（）＋＋＝有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12、如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若△O 的圆心在线段BP 上，且△O 与AB 、AC 都相切，则△O 的半径是（ ） A ． 1B ．45C ．712 D ．49 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．将方程2368x x =-+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3、6、8B ．3、-6、-8C ．3、-6、8D ．3、6、-82．已知反比例函数k y x =的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥34．若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．132 y y y <<D ．无法确定5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438(1+x )2=389B ．389(1+x )2=438C ．(1+2x )2=438D ．438(1+2x )2=3896．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A ．50%B ．55%C ．60%D ．65%7．如图，若P 为△A BC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AC AP AB AC =D ．PC AC BC AB =8．如图，正方形网格中， ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上，则（）A ．tanB=32B ．cosB=23C ．sinB=13D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．4B ．14C ．13D ．310．如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 为∠BAC 的角平分线．若∠ABE=∠C ，AE:ED=2:1,则△BDE 与△ABC 的面积比为何?（）A ．1:6B ．1:9C ．2:13D ．2:15二、填空题11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为13x =甲，13x =乙，2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，则小麦长势比较整齐的是______．12．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝AB 的长为_______．14．如图所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，连接AC 交BD 于O ．若AB ＝3，BO ＝4，BD ＝12，则OC 的长是________．15．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A 处前进4米到达B 处时，测得影子BC 长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D 处，此时影子DE 长为______米．三、解答题16．解一元二次方程：（1）241210x -=（2）4)25()(x x --=17．计算：（1）2cos306045︒-︒+︒（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭18．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？19．如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.20．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？21．已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？（3）PQB △的面积能否等于27cm 请说明理由．22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝m x的图像相交于A （1，2），B （n ，－1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若△ABP 的面积是6，求点P 的坐标．23．如图，已知二次函数222(1)2(0)y x m x m m m =-+++>的图像与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC BC 、．（1）线段AB =______；（2）若AC 平分OCB ∠，求m 的值；（3）该函数图像的对称轴上是否存在点P ，使得PAC △为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．24．如图1在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，且点G 在线段AB 的左侧，连接BG ．（1）求证：ADE ∽ABF ；（2）若20AB =，10AD =，设DE x =，点G 到直线BC 的距离为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当85EC BG =时，求x 的值；（3）如图2，若AB BC =，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为1S ，当114S S =时，求DC ：DE 的值．参考答案1．D【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：23+680x x -=．从而确定二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-8，故选择：D ．【考点】本题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．2．C【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （2，-3），∴k=2×（-3）=-6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数k y x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【详解】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m ＞0，解得m ＜3．故选A ．4．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-1，y 3）在反比例函数1y x=-的图象上，∴y 1=13-，y 2=12，y 3=1，又∵13-＜12＜1，∴y 1＜y 2＜y 3．故选择：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．5．B【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生()23891x +元，由题意，得：()23891438x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．6．C【详解】先求出m 的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+440×100%=60%．故选C ．7．D【解析】试题分析：本题中隐含着一个条件，即∠A=∠A，选项A和B可以利用有两个角相等的两个三角形相似得到判定；C选项可以利用两组对应边分别成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似；D选项无法进行判定．考点：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=利用锐角三角函数定义求出tanB，cosB，SinB即可选出答案．【详解】解：如图在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：∴tanB=AC2= BC3，∴cosB=BCAB∴SinB=ACAB13．故选：C．【点睛】本题考查网格中锐角三角函数问题，掌握三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．9．A【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出13EF DE=，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=再由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴12EF BE AF AD ==，∴EF=12AF ，∴EF=13AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，∴x ，∴tan ∠BDE=EF DF =.故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．D【分析】根据已知条件先求得S △ABE ：S △BED ＝2：1，再根据三角形相似求得S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，根据S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED 即可求得答案．【详解】解：∵AE ：ED ＝2：1，∴S △ABE ：S △BED ＝2：1，AE ：AD ＝2：3，∵∠ABE ＝∠C ，∠BAE ＝∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴S △ABE ：S △ACD ＝4：9，∴S △ACD ＝94S △ABE ，∵S △ABE ＝2S △BED ，∴S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，∵S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED ＝2S △BED ＋92S △BED ＋S △BED ＝152S △BED ，∴S △BDE ：S △ABC ＝2：15，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用不同底等高的三角形面积的之间的关系进行等量代换是解决本题的关键．11．甲【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵13x =甲，13x =乙，由方差的意义2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，∵3.6 4.2<，∴2s <甲2s 乙，∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．-2【分析】根据根与系数的关系即可求解.∵x 1+x 2=-2，x 1.x 2=k-1,22212121212()3x x x x x x x x +-=+-⋅=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案为:-2.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用.13．3＋3【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°．∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD ．∵∠A ＝30°，23AC =，∴3CD =，∴3BD CD ==．由勾股定理得：223AD AC CD =-=，∴33AB AD BD =+=+．故答案是：3＋314．10由CD⊥BD，AB⊥BD，与∠DOC=∠BOA，可证△DOC∽△BOA，由性质OC CD OD==OA AB OB，在Rt△AOB中，由勾股定理AO=5，可求OC=6【详解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90º∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴OC CD OD== OA AB OB∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理∴OC8= 54∴OC=10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形的判定与性质，掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质是解题关键15．2【分析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【详解】如图，由FB ∥AP 可得，△CBF ∽△CAP ，∴CB BF CA AP＝，即1 1.614AP +，解得AP=8，由GD ∥AP 可得，△EDG ∽△EAP ，∴ED GD EA PA ，即 1.6448ED ED ++＝，解得ED=2，故答案为2．【点睛】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．16．（1）121111,22x x ==-；（2）1236,36x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴12111122x x ==-；（2）∵4)25()(x x --=，∴2630x x -+=，∴2-466=3622b b ac x a ±-±==±∴1233x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17．（1）2；（2）0【分析】（1）先把函数值代入，在进行二次根式的乘方，再乘法，最后计算加减即可；（2）先把函数值代入同时计算零次幂负指数去绝对值，再进行二次根式的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）2cos306045︒︒+︒，2122⎛+ ⎝⎭，=222-+，=2；（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭，=13233-+⨯，=132-+，=0．【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及零次幂，负指数，绝对值化简，二次根式混合运算法则是解题关键．18．50海里【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC =30°，可证CA=CB ，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC 中，CD=AC0cos60=100×12=50(海里)即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC cos60 =100×12=50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点睛】本题考查特殊角三角函数在解直角三角形中的应用，等腰三角形的判定与性质，掌握三角函数的定义，关键是作出正确的图形．19．（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110︒【解析】试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴AB DB CE AB=，∵AB=AC，∴AB DB CE AC=∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）见解析；（2）180名【分析】()1由条形图与扇形图知良好的人数与百分比可求抽取的学生数：1640%40(÷=人)；可求抽取的学生中合格的人数10，可求合格所占百分比：25%，优秀人数百分比：124030%÷=，即可补全条形图与扇形图；()2求出成绩未达到良好的男生所占比例为：30%，用部分估计总体60030%180(⨯=名)即可．【详解】解：()1由条形图与扇形图知良好的人数16人，百分比为40%则抽取的学生数：1640%40(÷=人)；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数所占百分比：124030%÷=，如图所示：；()2成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180(⨯=名)，九年级有600名男生成绩未达到良好有180名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ，由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=，整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于210cm由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ，即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=，整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∴PQB △的面积不能等于27cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（1）y =x +1，2y x =；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根据反比例函数的图象过点A （1，2），可以求得反比例函数的解析式，然后即可得到点B 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象过点A 和点B ，然后即可得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数的解析式可以得到一次函数与x 轴的交点，然后根据△ABP 的面积是6，即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =的图象过点A （1，2），B （n ，-1），∴21m =，解得m =2，即反比例函数的解析式为2y x =，∴21n-=，解得n =-2，∴点B （-2，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A （1，2），B （-2，-1），∴221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为y =x +1；（2）设点P 的坐标为（p ，0），∵一次函数y =x +1，∴当y =0时，x =-1，∵△ABP 的面积是6，点A （1，2），B （-2，-1），∴()()12162p --⨯--⎡⎤⎣⎦=，解得p =-5或p =3，即点P 的坐标为（-5，0）或（3，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）2；（2（3【分析】（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，根据题意可得1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，解出1x ，2x ，进而得出212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，根据角平分线的性质可得AD OA m ==，推测出sin OC AD OBC BC AB∠==，进而解得2(2)BC m =+，在Rt BOC 中利用勾股定理可得，m =（3）连接PB ，P 为对称轴上的点，所以PA PB =，又PAC ∆为等边三角形推出PA PC =，进而可得点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，推出1302OBC APC ∠=∠=︒，进而可得tan OC OBC OB ∠==m ．【详解】解：（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，即1x ，2x 为方程()[(2)]0(0)x m x m m --+=>的根，所以1x m =，2x m 2=+所以212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，若AC 平分OCB ∠，则有AD OA m ==，因为sin OC ADOBC BC AB ∠==，即222m m mBC +=，所以2(2)BC m =+，在Rt BOC 中，因为222OC OB BC +=，所以2222(2)(2)[2(2)]m m m m +++=+，即2222(2)(2)4(2)m m m m +++=+，0m >，所以2(2)0m +≠，所以214m +=，解得m =（3）存在点P 满足题意，连接PB ，则有PA PB =，因为PAC ∆为等边三角形，所以PA PC =，所以PA PB PC ==，所以点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，所以11603022OBC APC ∠=∠=⨯︒=︒，所以tan 3OCOBC OB ∠==，因为0m >，所以20m +≠，所以3m =．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，角平分线，等边三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的，利用数形结合的思想来解答，属于中档题．24．（1）证明见解析；（2）①110(020)2y x x =-+<<；②10011；（3【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）①作GH ⊥BF 于H ．利用三角形的中位线定理，推出EC=2y ，再根据DE+EC=20，即可解决问题；②由85EC BG =，可以假设EC=8k ，BG=5k ，利用相似三角形的性质构建方程求出k 即可解决问题；（3）连接BE ，先证△ADE ≌△ABF ，设DE=a ，CD=BC=b ，则==BF DE a ，根据112EBG ECB BFE EBC S S S S S =+=+△△△△及14S S =，构建一元二次方程，即可解决问题．【详解】证明：（1）AE AF ⊥ ，90EAF ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒ ，ADE ∴V ∽ABF ；（2）①如图1中，作GH BF ⊥于H ，90GHF C ∠=∠=︒ ，//GH EC ∴，FG GE = ，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +=== ，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<．②∵85ECBG =，∴假设8EC k =，5BG k =，∵2EC GH =，∴4GH k =，∴3BH k ==，∴310FH CH k ==+，∴610FB k =+∵1102y x =-+，∴208x k =-，∵ADE ∽ABF ，AD ABDE BF ∴=，即102020-8610k k =+，解得：1511k =，∴10011x =；（3）如图2中，连接BE ，∵ABCD 为矩形且AB=BC ，∴四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°，又∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD ，∴△ADE ≌△ABF ，设DE a =，CD BC b ==，∴==BF DE a ，∴112EBG ECB BFE EBCS S S S S =+=+△△△△()()221111142244a b a b a b a ab=-+-=--∵2S b =，14S S =，∴2222b b a ab =--，即220b ab a --=，∴210b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴12b a +=或12b a -=(舍去)，∴DC DE 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

湘教版九年级数学上册期末考试题（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<< 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1364 的平方根为__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、a（b+1）（b﹣1）．3、2028415、x＜1或x＞36、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

-九年级数学上期末复习试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的 取值范围是 ( ) A. k>－1 B. k>1 C. k≠0 D. k>－1且k≠02.对于函数y=-5x，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3. 在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 （ ）A ．5 B ．25C ．12D ．2 4．如图1，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ．其中②~⑥中，与 三角形①相似的是（ ） A ．②③④ B ．③④⑤ C ．④⑤⑥ D ．②③⑥ 5.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名 八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据， 并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计 在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是( ) A.∠B=60° B.a=5 C.b=53 D.tanB=337. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． 若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．23B ．25C ．5D ．58.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE ∽△CBDD.sin ∠ABE=AEED9．如图,在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠FAE=∠D B ．FA ∶CD=AE ∶BC C ．FA ∶AB=FE ∶EC D ．AB=DC10、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A ．x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝1035CFE D C二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知变量y 与x-2成反比例，当x=3时，y=-3，当y=3时，x 的值是 .12.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1m 3.13.如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍， 得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1= .14.反比例函数y=kx的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =2，那么k 的值是 . 15.当x= 时，代数式x 2+4x 的值与代数式2x+3的值相等. 16.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元， 则平均每月增长的百分率是 .17.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度为1∶3，坡高BC 为2米， 则斜坡AB 的长为 米.18.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=14CD ，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是 (填序号).三、解答题(共66分) 19.(15分)解下列方程：(1)2(x-5)=3x(x-5)； (2)x 2-2x-3=0.（3）计算：1001()(20153)43022sim --+--20.(6分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了400名学生； （2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？21.(9分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.23.(12分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝14 DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长.24.(12分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2？(2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动.当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2？参考答案一、1. D ； 2、.D ；3、C ； 4、B ； 5、B ； 6、D ； 7、D ； 8、C 9、B ；10、C ；二、11、1； 12.130； 13.1∶2 14.-4 15、-3或1 16、25%；17 18.②③三、19.(1)x 1=5或x 2=23. (2) x 1＝3，x 2＝-1.（3）120.（1）400；（2）“一定不会”的人数为400×25%=100（名），“家长陪同时会”的百分率为1-25%-12.5%-5%=57.5%，图略. （3）根据题意得：2 000×5%=100（人）.答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.21.过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB. ∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC 中，∠ACD=60°，∴CD=12AC=12×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近.22.(1)由A(-2，0)，得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA·n=4，∴n=4，∴点B 的坐标是(2，4).设该反比例函数的解析式为y=ax(a≠0)，将点B 的坐标代入， ∴反比例函数的解析式为y=8x.设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A ，B 的坐标分别代入，得 ∴直线AB 的解析式为y=x+2；(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.∴点C 的坐标是(0，2)，∴OC=2.∴S △OCB =12OC×2=12×2×2=2.23.(1)∵DF AE DE AB =＝12，即AB AEDE DF=，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF ； (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE DFCG CF=＝13， ∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC+CG ＝4+6＝10.24.(1)设x s 后，可使△PCQ 的面积为8 cm 2.由题意得，AP=x cm ，PC=(6-x)cm ，CQ=2x cm ，则12·(6-x)·2x=8.解得x 1=2，x 2=4.答：P 、Q 同时出发，2 s 或4 s 后可使△PCQ 的面积为8 cm 2.(2)过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∵∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，∴AB=10 cm.∵点P 从点A 出发沿边AC-CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB-BA 边向点A 以2 cm/s 的速度移动，∴BP=(6+8)-t=(14-t)cm ，BQ=(2t-8)cm.∵QD ⊥BC ，∠C=90°，∴QD ∥AC ，∴BQ QDBA AC=，∴28106t QD -=.∴QD=6245t -. ∴S △PBQ =12×BP·QD=12×(14-t)×6245t -=14.4.解得t 1=8，t 2=10(不符题意舍去).答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4 cm 2.。

长沙县2020年初三上学期期末检测数学试卷时量：120分钟 总分120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程()232x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1，1，2-B ．1，3-，6C ．1，3-，2D ．1，3，2 2．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ） A ．13y x =B ． 3y x=-C ．23y x =D ．61y x =+3．设A （2-，1y ），B （1-，2y ），C （3，3y ）是抛物线21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>4．解方程2630x x -+=，可用配方法将其变形为（ ） A ．()233x += B ．()263x -=C ．()233x -=D ．()263x +=5．抛物线()21273y x =--的顶点坐标是（ ） A ．（2-，7） B ．（2-，7-） C ．（2，7-） D ．（2，7） 6．如图，在O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°第6题图 第10题图7．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（ ） A ．2：3 B ．4：9 C ．16：81 D ．9：4 8．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（ ）A ．25πB ．20πC ．12.5πD ．5π9．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为33元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．()3321y x =⨯- B ．()23321y x =⨯- C ．()23321y x =⨯-D ．()331y x =-10．如图，点A 在函数8y x=-图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO xy A BO的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1611．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且0q > B ．0p >且0q <C ．0p <且0q >D ．0p <且0q <12．函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

一、选择题1．下列关于函数310yx=-的说法错误的是（）A．它是反比例函数B．它的图象关于原点中心对称C．它的图象经过点10,13⎛⎫-⎪⎝⎭D．当0x<时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数310yx =-，∴该函数是反比例函数，故选项A正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B正确，当x=103时，y=-9100，故选项C错误，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A【分析】根据反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】 根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．4．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体 6．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）A ．6B ．10C ．4D ．6或10 7．如图，四边形ABCD 中，90,//,5,6,60ABC AB CD AB AD A ∠=︒==∠=︒，在AD 边上确定一点,E 使得60,BEC ∠=︒则AE =（ ）A ．46B ．623-C ．513D ．3328．已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，交射线AN 于点C ，连接BC ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AN 于点D ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠D ．23AD AB = 9．若ad=bc ，则下列不成立的是( ) A ．a c b d = B ．a c a b d b -=- C ．a b c d b d ++= D ． 1 111a c b d ++=++ 10．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1811．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．202212．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A ．∠1＝∠2B ．BE ＝DFC ．∠EDF ＝60°D ．AB ＝AF二、填空题13．如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，且对角线//AC x 轴，则ABCD 的面积等于______．14．如图，线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且ABO 的面积为6，若双曲线()0k y k x=<恰好经过线段AB 的中点M ，则k 的值为___________15．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．16．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，E 为CD 的三等分点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =____．18．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m ，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n ，则满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为______． 19．关于x 的方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，连接CD ．若BC ＝5，CD ＝3，则AC ＝______．三、解答题21．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为2，点D 的纵坐标为-2，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB 的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y ax b =+的图像与x 轴交于点C ，求ACO ∠的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．22．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．从正面看 从左面看 从上面看【答案】见解析．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．23．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE 沿AE 翻折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．（1）求证：BG GC =；（2）求CFG △的面积．24．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A ，B ，C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D ，E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率． 25．解方程：2(2)3(2)x x +=+26．如图，矩形ABCD 中，12AB =，8BC =．将矩形ABCD 翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为MN ．（1）若 AM =6，求 DE =________．（2）若13DE DC =，求AM 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图： 俯视图：故选：A ．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．5．D解析：D【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A 不符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．6．D解析：D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.7．A解析：A【分析】如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，在AG 上取一点F ，使得AF =AE ，证明得出△AEF 为等边三角形，进一步证明∠EBF CED =∠，∠EFB CDE =∠从而可证~CDE EFB ∆∆列出比例式，把相关数据代入得方程，求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，在AG 上取一点F ，使得AF =AE ，在Rt △ADG 中，∠60,90A DGA ︒︒=∠=∴30ADG ∠=︒ ∴132AG AD == ∴2BG AB AG =-=∵∠90,90DGA ABC ︒︒=∠=∴//DG BC又∵//AB CD∴四边形BCDG 为平行四边形，∴,CD BG BC DG == ∴22226333BC DG AD AG =--=，2CD BG == ∵,60,AF AE A ︒=∠=∴△AEF 为等边三角形，∴∠60,60EFA AEF ︒︒=∠=∴∠180120DEC CEB FEB AEF ︒︒+∠+∠=-∠=又∵∠60BEC ︒=∴∠60DEC FEB ︒+∠=∵∠60AFE FEB EBF ︒=∠+∠=∴∠EBF CED =∠∵//AB CD∴∠180CDA A ︒+∠=∴∠120CDE ︒=∵∠60EFA ︒=∴∠120EFB CDE ︒==∠又∵CED FBE ∠=∠~CDE EFB ∴∆∆FE BF CD DE∴=① 设AE x =，则,6FE x DE x ==-，5BF AB AE x =-=-代入①得526x x x-=- 整理得，28100x x -+-=解得，4x ==±当4x =+AE AD >不合理，∴4x =4AE =故选：A ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识，作辅助线构造相似三角形是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2AC AB AB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=223AD AFAB AF =∴= 33AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a c b d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b -=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c d b d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； D 、由1?111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．10．A解析：A【分析】设大正方形的边长为2a ，从而可得大正方形的面积为24a ，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a ，则大正方形的面积为22(2)4a a =，编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a ，=，，∴小正方形绿色草坪的面积为22)2a =， 则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142a P a ==， 故选：A ．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．11．C解析：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，22022a a +=，∴222()()a a b a a a b ++=+++2022(1)=+-2021=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．12．B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF ≌△CBF ，则BF=FD=BE=ED ，故四边形BEDF 是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD ，CF=CF ，∴△CDF ≌△CBF ，∴BF=FD ，同理，BE=ED ，∴当BE=DF ，有BF=FD=BE=ED ，四边形BEDF 是菱形．故选B ．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.二、填空题13．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCD ACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】 解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥，∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCD ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形， ∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x =的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形．故答案为：10．【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．14．-3【分析】设点A(a0)点B(0b)由三角形面积公式可求ab=-12由中点坐标公式可求点M()代入解析式可求k 的值【详解】设点A(a0)点B(0b)∴OA=aOB=-b ∵△ABO 的面积为6∴a•(解析：-3【分析】设点A(a ，0)，点B(0，b)，由三角形面积公式可求ab=-12，由中点坐标公式可求点M(2a ，2b )，代入解析式可求k 的值． 【详解】设点A(a ，0)，点B(0，b)，∴OA=a ，OB=-b ，∵△ABO 的面积为6， ∴12a•(-b)=6， ∴ab=-12，∵点M 是AB 中点，∴点M(2a ，2b )， ∵点M 在双曲线()0k y k x=<上， ∴k=2a •2b =-3， 故答案为：-3．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．15．【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开是一个扇形）用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离解析：16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．16．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n 的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．17．或【分析】分两种情况：当点E 靠近点D 时当点E 靠近点C 时先证明可得即或再证最后根据相似三角形的性质解答即可【详解】∵四边形是矩形∴∵为的三等分点当点E 靠近点D 时∴∴∴∴∴∵∴∴∴∵∴当点E 靠近点C 时∴ 解析：32或65【分析】 分两种情况：①当点E 靠近点D 时，②当点E 靠近点C 时，先证明ABP EDP ∽可得AB PB DE PD =即34PB BD =或35PB BD =再证BPQ BDC ∽，最后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=︒，∵E 为CD 的三等分点，①当点E 靠近点D 时， ∴3131DE CD AB ==， ∴ABP EDP ∽， ∴AB PB DE PD =， ∴31PB PD =， ∴34PB BD =， ∵PQ BC ⊥，∴//PQ CD ，∴BPQ BDC ∽， ∴34PQ BP CD BD ==， ∵2CD =． ∴32PQ =． ②当点E 靠近点C 时 ∴2233DE CD AB ==， ∴ABP EDP ∽， ∴AB PB DE PD=，∴32PB PD =， ∴35PB BD =， ∵PQ BC ⊥，∴//PQ CD ，∴BPQ BDC ∽， ∴35PQ BP CD BD ==， ∵2CD =．∴65=PQ ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x2+mx+n ＝0有实数根的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果满足关于x 的方程x解析：12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的有3种情况， ∴满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为：36＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键． 19．且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m＞0且m≠0求出m 的取值范围即可【详解】解：∵方程mx2−2x -1＝0有两个不相等的实数根∴△＞0且m≠0∴4+4m ＞0且m≠0∴解析：1m >-且0m ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵方程mx 2−2x-1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4+4m ＞0且m≠0，∴m>-1，且m≠0，故答案为：m>-1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB 然后运用勾股定理解答即可【详解】解：∵在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°点D 是斜边AB 的中点∴CD==3即AB=6∴AC=故答案为【点睛】本题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB ，然后运用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是斜边AB 的中点∴CD=12AB =3,即AB=6 ∴==．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解答本题的关键．三、解答题21．（1）18y x=，22y x =+；（2）45ACO ∠=︒；（3）02x <<或4x <- 【分析】（1）先由4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为18,y x=再求解,A D 的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先求解22y x =+与x 轴的交点坐标，再求解4AB BC ==， 从而可得答案； （3）由12y y >，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与()2,4A ，()42D -,-，从而可得答案．【详解】解（1）如图：4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限， 则42k =， ∴8k ， 则反比例函数的解析式：18y x =， 2,A x =84,2A y ∴== 2,D y =- 82D x ∴-=4,D x ∴=- 经检验符合题意，∴()2,4A ，()42D -,-，设一次函数的解析式为2y kx b =+，则4224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为：22y x =+（2）∵一次函数22y x =+，令20,y = 则20,x +=2,x ∴=-∴ 函数22y x =+与x 轴的交点坐标C (2,0)-∴2OC =，()24A ，，24OB AB ∴==，，∴4BC OC OB =+=，∴BC AB =，AB x ⊥轴，∴45ACO ∠=︒（3）()()24,42A D --，，，当12y y >时，结合图像可得：02x <<或4x <-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）185 【分析】（1）由条件可以求出ED 的值，设FG=x ，则BG=FG=x ，CG=6-x ，EG=x+2，由勾股定理可以求出x 的值，从而可以求出BG 和CG 的值，得出结论．（2）过点F 作FN ⊥CG 于点N ，可以得出∠FNG=∠DCG=90°，通过证明△GFN ∽△GEC ，得出GF FN GE EC=，可以求出FN 的值，最后利用三角形的面积公式可以求出其面积． 【详解】解：（1）证明：∵AB=6，CD=3DE ，∴DC=6，∴DE=2，CE=4，∴EF=DE=2，设FG=x ，则BG=FG=x ，CG=6-x ，EG=x+2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得，42+（6-x ）2=（x+2）2，解得x=3，∴BG=FG=3，CG=6-x=3，∴BG=CG ．（2）过点F 作FN ⊥CG 于点N ，则∠FNG=∠DCG=90°，又∵∠EGC=∠EGC ，∴△GFN ∽△GEC ， ∴GF FN GE EC=， ∴354FN =， ∴FN=125， ∴S △CGF =12CG•FN ＝112325⨯⨯=185． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用及三角形面积公式的运用．在解答中注意相似三角形的对应顶点在对应的位置．24．16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B ，D 两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率为P ＝16【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．122,1x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵2(2)3(2)x x +=+，∴()()22320x x +-+=∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-∴()()210x x +-=解得：122,1x x =-=．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．26．（1）；（2）5【分析】（1）根据矩形的性质和折叠性质可得ME=ME=6，∠D=9°，利用勾股定理即可求解；（2）求出DE 长，同（1）中方法，设AM=ME=x ，则DM=8﹣x ，根据勾股定理列出方程，解之即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，DC=AB=12，∠D=90°，由折叠性质得：ME=AM=6，∴MD=8﹣6=2，在Rt △MDE 中，由勾股定理得=故答案为：（2）由已知，DE=13DC=13×12=4， 设AM=ME=x ，则DM=8﹣x ， 在Rt △MDE 中，由勾股定理得2224)8(x x -+=，解得：x=5，即AM=5．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握矩形的性质和折叠性质是解答的关键．。

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. n边形的每个内角都相等B. 同位角相等C. 一元二次方程有实数根D. 三角形内角和等于180°2.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向__平移2个单位，再向___平移1个单位．()A. 右，上B. 右，下C. 左，上D. 左，下4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm27.已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A. (2,2)B. (0,2√2)C. (2√2,0)D. (0,2)9.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.x1234y5876B.x1234y8543C.x1234y6897D.x1234y112131410.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<−1D. m>−111.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.12.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A. EFAB =CFFBB. EFAB=CFCBC. CECA=CFFBD. CEEA=CFCB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD面积为______．14.两相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比是______．15.正六边形的边长为4，其边心距等于______．16.在6张完全相同的卡片上分别画线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆．小明蒙眼后随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．17.梦想精品店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，则一天出售该种手工艺品的总利润y的最大值为______元．18.已知PA，PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A，B的一点，过C点切线交PA，PB于D，E两点，若∠APB=50°，则∠DOE=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.《西游记》、《三国演义》、《水游传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表．小梦和小想两名同学在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．20.如图，△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2．21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，其中点B的横坐标为x−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点；且S△ABP=4，求点P的坐标．22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为______；不等式ax2+bx+c<0的解集为______．(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．23.已知：如图，△ABC∽△ADE，AC与DE交于点F．(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∽△ACE．24.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30°．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两25.如图，已知抛物线y=ax2+32点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．26.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD，我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图1，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∽△CAB．(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长度；(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，解得：m=−2．故选：B．根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y=2(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)，二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；故选：D．根据两个函数的顶点坐标即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=CD⏜，∴BC=CD，故选：B．根据∠BAC=∠DAC，得到BC⏜=CD⏜，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP>r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12πm2，故选A．7.【答案】C【解析】解：函数y=(x−1)2，对称轴为直线x=1，开口方向上，故当x<1时，y随x的增大而减小．故选：C．直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为(0,2√2).故选B．9.【答案】D【解析】解：xy=k是反比例函数，故D正确；故选：D．根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，解：∵反比例函数y=m+1x∴m+1>0，解得m>−1．故选D．11.【答案】B【解析】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选：B．本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用．12.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CFCB=CECA，故选：B．由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】1【解析】解：由题意得：S△POD=12|k|=12×2=1．故答案为：1．由于点P是反比例函数y=2x 图象上的一点，PD⊥x轴于D，则S△POD=12|k|即可求得．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.【答案】1:9【解析】【分析】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的面积比是1:9．故答案为：1:9．15.【答案】2√3【解析】解：如图所示，过O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=360°6=60°；OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=12OA=2，∴OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故答案为：2√3．证出△AOB是等边三角形，再由勾股定理求解即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.【答案】23【解析】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是46=23．故答案为：23．先判断出线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】100【解析】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，由题意得：y=(20−x)x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∵−1<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为100．故答案为：100．先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．18.【答案】65°或115°【解析】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OC，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°，∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE，∴∠DCO=∠ECO=90°，∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∵∠AOD=180°−∠OAD−∠ADO，∠COD=180°−∠OCD−∠CDO，∴∠AOD=∠COD，同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOB=12×130°=65°；②如图2，∠DOE=12×(360°−130°)=115°；故答案为：65°或115°．根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2∠AOC+12∠BOC，代入即可求出答案．本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意符合条件的有两种情况．19.【答案】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率为416=14．【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可得到所求的三角形；(2)延长AB到B2，使得AB=BB2，同法作出C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，作图旋转变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点B，点B的横坐标为−1．∴y=2×(−1)=−2，∴点B(−1,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−1,−2)，∴k=−1×(−2)=2；(2)∵OA=OB，∴S△AOP=12S△ABP=2，设P(0,n)，则12|n|×1=2，∴|n|=4，即n=±4，∴P点的坐标为(0,4)或(0,−4)．【解析】(1)把x=−1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)，即可求出k的值；(2)因为A、B关于O点对称，所以OA=OB，即可求得S△AOP=12S△ABP=2，然后根据三角形面积公式列出关于n的方程，解方程即可求得．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．22.【答案】−3或1−3<x<1【解析】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−3，x2=1，不等式ax2+bx+c<0的解集为−3<x<1．故答案为：−3或1；−3<x<1；(2)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,−2)代入得：−3a=−2，解得：a=23，∴y=23(x+3)(x−1)=23x2+2x−3．∴二次函数的解析式为y=23x2+2x−3．(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；(2)根据抛物线与x轴的交点，把抛物线解析式设成两点式，再利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE=90°，∴63=AC4，∴AC=8，∵AD=3，AE=4，∴DE=√AD2+AE2=√32+42=5，∵F为DE的中点，∴AC=12DE=52，∴CF=AC−AF=8−52=112；(2)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】(1)由相似三角形的性质求出AC=8，则DE=5，可求出答案；(2)由相似三角形的性质得出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°−∠D−∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG−∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=√3(舍负值)．∴CO=2√3．∴CD⏜的长度=120⋅π×2√3180=4√3π3．【解析】(1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°−∠D−∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出CD⏜的长即可．此题主要考查了切线的判定，弧长的计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：(1)函数的对称轴：x=−b2a =−322a=3，解得：a=−14，∵抛物线与y轴的交点C(0,4)，∴c=4，故抛物线的表达式为：y=−14x2+32x+4，令y=0，解得：x=8或−2，故点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)，∴抛物线的解析式y =−14x 2+32x +4；点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)；(2)将点B 、C 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{8k +b =0b =4， 解得：{k =−12b =4， 直线BC 的表达式为：y =−12x +4，设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，解得：x =2或6或4±2√7，故点M 的坐标为：(2,6)或(6,4)或(4+2√7,−1−√7)或(4−2√7,−1+√7).【解析】(1)根据函数的对称轴：x =−322a =3解得：a =−14，即可求解；(2)先求出直线BC 的解析式，再设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式的知识，关键是对二次函数知识的综合运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”， ∴AC 2=AB ⋅AD ，∴AC AB =AD AC ，∵∠DAB 为“黄金角”，∴∠CAD =∠BAC ，∴△DAC∽△CAB ；(2)解：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”，∴AC 2=AB ⋅AD ，∠DAC =∠CAB ，∴AD AC =AC AB ， ∴△ADC∽△ACB ，∴∠D =∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∴AD=AC2AB =422√5=8√55；(3)解：如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵AC2=AB⋅AD，∴ADAC =ACAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠4，∵∠DCB=∠DAB，∠DCB=∠3+∠4，∠DAB=2∠1，∴∠3+∠4=2∠1，∴∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠DAB=120°．【解析】(1)根据“黄金四边形”的定义可知ACAB =ADAC，且∠CAD=∠BAC，从而证明结论；(2)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠ACB=90°，则AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，从而得出AD=AC2AB =22√5=8√55；(3)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠4，则∠3+∠4=2∠1，得出∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识，读懂定义，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A ．0.5B ．1C ．2D ．42．已知a b ＝23，则a b b-的值是（）A ．23B ．35C ．﹣13D ．133．方程x 2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知点A （3，y 1），B （5，y 2）在函数y ＝5x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．下列各式中，不成立的是（）A ．cos60°＝2sin30°B ．sin15°＝cos75°C ．tan30°•tan60°＝1D ．sin 230°+cos 230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx +1（k 为常数，k ≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC=D ．AD AEAC AB=9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．4B ．6C ．7D ．810．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，若45B ∠=︒，则sin C 的值为（）A ．12B ．2C D ．1二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若BC ＝2，则DE 的长是_____．12．点P 在反比例函数y ＝﹣4x图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积是_____．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i ＝1：2.5，过B 点作BC ⊥AC ．垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为7.5m ，则两层之间的高度BC 为_____米．14．已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为_____，q＝_____．15．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．17．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_____元．18．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．三、解答题19．计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21．为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG 为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使△ADE 是等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数y ＝xk的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，F ．（1）若D 的坐标为（4，2）①则OA 的长是，AB 的长是；②请判断EF 是否与AC 平行，井说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ．使PD +PE 的值最小，若存在，请求出点P 的坐标及此时PD +PE 的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D 的坐标为（m ，n ），且m ＞0，n ＞0，求EFAC的值．参考答案1．C 【解析】将（1，2）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，2）代入解析式得，21k =，k ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.2．C 【分析】将a b b-变形为ab ﹣1,再代入求值即可.【详解】解：∵a b ＝23，∴a b b -＝a b ﹣1＝23﹣1＝﹣13，故选：C ．【点睛】此题考查的是比例的性质,掌握性质是解决此题的关键.3．B 【解析】【分析】先计算出△的值，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【详解】∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．B【分析】把A（3，y1），B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出y1和y2,从而比较y1，y2的大小关系.【详解】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y＝5x中得y1＝53，y2＝55＝1，∵51 3∴y1＞y2．故选：B．【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键. 5．A【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1逐一判断即可.【详解】解：A、cos60°＝sin（90°－60°）＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos（90°－15°）＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．【点睛】此题考查的是锐角三角函数的性质，掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，是解决此题的关键6．C根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.7．D 【分析】根据k 的取值分类讨论即可.【详解】解：当k ＞0时，函数y ＝xk的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +1在第一、二、三象限，故选项C 错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y ＝xk的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +1在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，故选：D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数k 与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键.8．C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD EDAC BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴236 AD AEAB AC AB===∴4AB=∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．B【分析】根据直角三角形的性质求出∠C，根据45°的正弦值解答．【详解】解：∵∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=90°-45°=45°，∴sin C=sin45°=2，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．1【分析】根据已知条件和平行线分线段成比例定理可得：AB＝2AD，12DE ADBC AB==，从而求出DE的长.【详解】解：∵DE∥BC，AD＝DB，∴AB＝2AD，12 DE AD BC AB==∴DE＝12BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行列出比例式是解决此题的关键.12．2【分析】设点P的坐标为（x，y），根据反比例函数的解析式可得：xy＝﹣4，然后根据三角形的面积公式即可求出△POA的面积.【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣4x的图象上，∴xy＝﹣4，∴S△POA ＝12|xy|＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是反比例函数系数的几何意义，掌握三角形的面积与反比例函数上点的坐标的关系是解决此题的关键.13．3根据AB的坡度即为BC：AC，从而求出BC的长.【详解】解：∵AB的坡度为i＝1：2.5，BC⊥AC，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC＝1：2.5，则BC＝7.5÷2.5＝3（m）．故答案为3．【点睛】此题考查的是坡度，熟知坡度的公式：坡面的垂直高度和水平距离的比，是解决此题的关键. 14．00【分析】将﹣3代入方程中即可求出q的值，然后根据韦达定理可知：x1+x2＝﹣3，从而求出方程的另一个根.【详解】解：根据题意，得9﹣9+q＝0，解得，q＝0；由韦达定理，知x1+x2＝﹣3；则﹣3+x2＝﹣3，解得，x2＝0．故答案是：0，0．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解和韦达定理，掌握一元二次方程的解的定义和利用韦达定理求另一个根是解决此题的关键.15．30【分析】根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为30．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键. 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．900【分析】过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，根据已知条件可求：∠BAD ＝30°，然后解直角三角形即可求出BD ，从而求出△ABC 的面积，即可求出这部分墙漆的造价.【详解】解：如图，过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，∵∠BAC ＝150°，∴∠BAD ＝30°．∴BD ＝AB •sin30°＝12AB ＝3米．∴S 阴影＝12AC •BD ＝1632⨯⨯＝9（平方米）则造价为：9×100＝900（元）故答案是：900．【点睛】此题考查的是解直角三角形和三角形的面积，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.18．45【分析】设等腰三角形的底角为x ，根据“特征值”的定义即可得：顶角为2x ，再根据三角形的内角和定理即可求出x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，然后过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，先证出△ADB ∽△BEC ，从而得出AD DB AB BE EC BC==，根据等腰直角三角形的性质和已知条件即可求出BE ＝CE ＝，从而求出EH 的长，即可求出CH ，然后根据勾股定理即可求出CD 的长.【详解】解：设等腰三角形的底角为x ，∵△ABC 是以A 为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，根据定义可知顶角为2x ．∴x +x +2x ＝180°，∴x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，如图：∵∠ADB +∠DAB ＝∠ABC +∠CBE ，∠ADB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ADB ＝∠E ＝45°，∠DAB ＝∠EBC ，∴△ADB ∽△BEC ，∴AD DB AB BE EC BC==，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =，∵AD ＝4，BD ＝3，∴BE ＝，CE ＝∴DE ＝∵△DHE 是等腰直角三角形，∴DH ＝EH ＝4+∴CH ＝EH －CE =42-，在Rt △DCH 中，CD故答案为：45【点睛】此题考查的是新定义类问题、三角形的内角和定理、相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握新定义类问题的定义、三角形的内角和列方程和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.19．1【分析】根据绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值代入计算即可.【详解】解：原式＝2+1﹣2＝1．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值是解决此题的关键.20．（1）120人；（2）18；（3）见解析；（4）1000.【分析】（1）根据优秀人数和优秀率即可求出本次抽查的人数；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格学生所占的圆心角的度数；（3）根据总人数和其他人数计算出良好的人数，然后补全条形统计图即可；（4）求出优秀率和良好率的和乘2000即可.【详解】解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×2436120+＝1000（人）．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图计算数据是解决此题的关键.21．（1）正比例函数的解析式为y ＝52x ，反比例函数的解析式为：y ＝90x ；（2）此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【分析】（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=，再将（6，15）分别代入解析式即可；（2）将y ＝3代入反比例函数解析式即可求出经过多长时间学生才可以安全进入教室.【详解】解：（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴156a=解得：52a =∴正比例函数的解析式为y ＝52x ，∵反比例函数的图象经过点（6，15），∴156b=解得：90b =∴反比例函数的解析式为：y ＝90x；（2）把y＝3代入y＝90x中得x＝30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【点睛】此题考查的是求正比例函数和反比例函数解析式及应用，掌握用待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式和实际意义与函数的关系是解决此题的关键.22．（1）每年生产成本的下降率为10%；（2）预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【分析】（1）设每年生产成本的下降率为x，根据增长率问题的公式列一元二次方程并解方程即可；（2）根据（1）中下降率列式计算即可.【详解】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用：增长率问题，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键. 23．CD＝（【分析】根据三角形外角的性质可得：∠DEF＝∠FDE＝30°，根据等角对等边即可得：EF＝FD＝20米，再根据锐角三角函数即可求出DG，根据矩形的性质即可求出CG，从而求出教学楼CD 的高.【详解】解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF•sin60°＝，∵四边形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG+CG＝（【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 24．（1）a＞﹣1；（2）x1＝3，x2＝1；（3）7．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列不等式并解不等式即可；（2）根据（1）中a的取值范围，求出a最小整数值，然后代入解方程即可；（3）根据（2）中方程的解和等腰三角形的腰分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求周长即可.【详解】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰三角形的三边为3,3,1或1,1,3∵1＋1＜3∴1,1,3不能构成三角形∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的情况、解一元二次方程和求等腰三角形的周长，掌握一元二次方程根的情况和△的关系、因式分解法解一元二次方程及三角形的三边关系是解决此题的关键.25．（1）见解析；（2）y＝x2+1；0x<<x＝2时，y有最小值，最小值为12；（3）在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为2或1 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得：∠B＝∠C＝∠ADE＝45°，再根据三角形外角的性质可得：∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，从而得出∠BAD＝∠CDE，最后根据有两组对应角相等的两个三角形相似即可证出△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，可得：BDEC＝ABCD，然后分别用x和y表示出CD、EC，代入到比例式中即可求出y关于x的函数关系式，再根据点D是BC边上的一个动点（不与B、C 重合），即可求出x的取值范围，最后根据二次函数求最值即可；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论：当AD＝DE时，可得：△ABD≌△DCE，从而可得BD＝CE，根据此等式列方程即可求出AE；当AE＝DE时，可得：△ADE为等腰直角三角形，即DE⊥AC，由相似的性质得AD⊥BC，根据三线合一可得D是BC中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DC，从而得出：E也是AC的中点,即可求出AE;当AD＝AE时，因为∠ADE=45°，可得∠DAE＝90°，此时D与B重合，不符合题意.【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝∠ADE＝45°∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴BDEC＝ABCD∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC ，CD x ，EC ＝1﹣y ，∴1x y -y ＝x 2x +1＝（x ﹣2）2+12，∵点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）∴0＜BD ＜BC即0x <<当x ＝2时，y 有最小值，最小值为12；（3）当AD ＝DE 时，△ABD ≌△DCE ，∴BD ＝CE ，∴x ＝1﹣y x ﹣x 2＝x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：x ﹣1，将x ﹣1代入y=x 2+1中，∴AE ＝y ＝2当AE ＝DE 时，∵∠ADE=45°∴△ADE 为等腰直角三角形∴DE ⊥AC ，∴AD ⊥BC∴D 是BC 中点，∴AD=DC∴E 也是AC 的中点，所以，AE ＝12；当AD ＝AE 时，∵∠ADE=45°∴∠DAE ＝90°，D 与B 重合，不符合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为212．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、二次函数求最值和等腰三角形的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似、利用二次函数求最值和根据等腰三角形腰的情况分类讨论是解决此题的关键.26．（1）①8；4；②EF ∥AC ，理由见解析；③当点P 的坐标为（203，0）时，PD+PE 的值最小，最小值为5．（2）EF AC ＝34．【分析】（1）①根据矩形的性质和点O 、D 的坐标即可求出点B 的坐标，从而求出OA 和AB 的长；②将点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，从而求出E 、F 两点坐标，然后根据有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似，证出：△ABC ∽△EBF ，从而得出∠BCA ＝∠BFE ，根据平行线的判定即可证出EF ∥AC ；③作点E 关于x 轴对称的点E′，连接DE′交x 轴于点P ，此时PD+PE 的值最小，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出此时的DE′，然后利用待定系数法求出直线DE′的解析式，从而求出此时P 点坐标；（2）设点D 的坐标为（m ，n ），与（1）①同理可得：点B 的坐标为（2m ，2n ），然后与（1）②中同理可证：△ABC ∽△EBF ，从而求出EF AC.【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴D 为OB 的中点∵点O 的坐标为（0，0），点D 的坐标为（4，2），∴点B 的坐标为（8，4），∴OA ＝8，AB ＝4．故答案为：8；4．②EF ∥AC ，理由如下：∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点D （4，2），∴k ＝4×2＝8．∵点B 的坐标为（8，4），BC ∥x 轴，AB ∥y 轴，∴点F 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（8，1），∴BF ＝6，BE ＝3，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，根据两点之间，线段最短，此时PD+PE的值最小，并且PD+PE=PD+P E′=DE′，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式得：DE′5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：42 81 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：345ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE′的解析式为y＝﹣34x+5．当y＝0时，﹣34x+5＝0，解得：x＝20 3，∴当点P的坐标为（203，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝kx的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（12m，2n），点E的坐标为（2m，12n），∴BF＝32m，BE＝32n，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴EFAC＝BFBC＝34．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数及反比例函数解析式和两条线段和最小时的作图方法和求法，掌握矩形的对角线互相平分、有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似、两点之间线段最短、平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和待定系数法求函数解析式是解决此题的关键.。