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2-4系统的方框图及其连接解析

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控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编

控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编

控制工程基础习题答案第一章1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略）1-2 日常生活中有许多闭环和开环控制系统。

试举几个具体例子，并说明它们的工作原理，画出结构方框图。

（略）1-3 图1.14是液面自动控制系统的两种原理示意图。

在运行中，希望液面高度H 0维持不变。

1．试说明各系统的工作原理。

2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?图1.14 液位自动控制系统解：()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。

当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。

被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。

当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()a ，()b 系统结构图如下图1-4 若将图1.14(a )系统结构改为图1.15。

试说明其工作原理。

并与图1.14(a )比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17()a 系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值0H 。

当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度0H ，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5 图1.16是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。

自动控制原理习题及解答

自动控制原理习题及解答

系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
2.第二章方框图及简化(new)

2.第二章方框图及简化(new)


多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
反馈连接及其等效原则前向通道传递函数反馈回路传递函开环传递函数闭环传递函数前向通道反馈通道开环传递函数都只只是闭环系统部分环节或环节组合的传递函数而闭环传递函数才是系统的传递函数
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：ຫໍສະໝຸດ • 只考虑干扰输入时：• 如考虑扰动的反馈控制系统：
《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析

《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析


称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统 如果系统的数学模型是非线性的，这种 系统称为非线性系统。 工程上常见的非线性特性如下： 饱和非线性 死区非线性 间隙非线性 摩擦非线性……

控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例 下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取） 设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描 述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点： （1）一般不能单独存在 （2）反映输入的变化趋势 （3）增强系统的阻尼 （4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
自动控制原理作业答案解析1-7(考试重点)

自动控制原理作业答案解析1-7(考试重点)

红色为重点（2016年考题）第一章1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如下图所示。

1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。

冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。

冷水流量变化用流量计测量。

试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。

如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。

其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。

系统方块图如下图所示。

这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。

解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。

Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。

第二章-系统的传递函数方框图及其简化.

第二章-系统的传递函数方框图及其简化.


系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0
过程控制系统作业答案(全)

过程控制系统作业答案(全)


比值控制系统




2、如图所示一氧化氮生产串级比值控制系统， 要保证产品质量，需要稳定氧化炉出口温度。 回答以下问题 。 （1）图中除法器的输出代表什么？ （2）系统中开方器有什么作用？ （3）图中Q1是主流量还是副流量？ （4）系统主副流量无变化，当扰动作用使氧 化炉出口温度偏离设定值时，系统如何调节？
串级控制系统



2、某一温度-压力串级控制系统采用两步法整 定控制器参数，测得4：1衰减过程的参数为： δ 8% 、 100 s 、δ 40% 、 T 10 s T 主控制器采用PI控制规律，副控制器采用P控 制，确定系统整定参数。
s1
s1
s2
s2
（1）4:1衰减法参数整定表
（2）临界比例度法参数整定表

m1 m2
c1 c2
双输入双输出系统，输入输出关系如下：
c1 2 m 1 3 m 2 c 2 4 m1 m 2

（1）求相对增益矩阵。 （2）求正确的变量配对。
多变量解耦控制系统

c1 2 m 1 3 m 2 c 2 4 m1 m 2
dh Q i Q o1 Q o 2 C dt h Q o1 R1 h Qo2 R2 Q ( s ) Q o1 ( s ) Q o 2 ( s ) CsH ( s ) i H (s) Q o1 ( s ) R1 H (s) Qo2 (s) R2
m 2 c 2 4m1
解：（1）由式 c 2 4 m1 m 2 ，得 代入 c 2 m 3 m 式中，得
1 1 2
机械工程控制基础-第二章-传递函数

机械工程控制基础-第二章-传递函数


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典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
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比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
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4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
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n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节

t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
自动控制原理第二章方框

自动控制原理第二章方框

详细描述
在自动控制原理中，串联方框通常表示线性元件或环节，它们的输出是输入的线性变换。因此，当多 个串联方框连接在一起时，可以将它们的输出和输入端连接在一起，简化为一个单一的方框，这个方 框的传递函数是所有串联方框传递函数的乘积。
并联方框的简化
总结词
并联方框的简化是将多个并联的方框简化为单一方框，通过将多个方框的输出端合并为单一输出实现。
输入信号的特性
决定了系统输出信号的变 化规律，是分析系统性能 的重要依据。
常见的输入信号
阶跃信号、正弦信号数
描述系统内部动态特性的数学模型， 表示系统输出与输入之间的函数关系。
传递函数的定义
传递函数的性质
与时间变量无关，只与系统内部参数 有关，决定了系统对输入信号的响应 特性。
方框图的绘制方法
01
02
03
确定系统组成部分
首先需要确定系统的各个 组成部分，并了解它们的 功能和相互关系。
绘制方框图
根据各组成部分之间的关 系，使用方框、箭头和文 字绘制方框图。
标注参数和变量
在方框图中标注各组成部 分的参数和变量，以便于 分析和设计。
02
方框图的组成
输入信号
输入信号
表示系统外部对系统的激 励或作用力，是系统输入 端所接收的信号。
VS
详细描述
在自动控制原理中，反馈环是由一系列的 串联和并联方框组成的闭环系统。为了简 化方框图，可以将反馈环中的某些环节省 略，从而消除反馈环。这种简化方法可以 减少系统的复杂性和计算难度，但需要注 意保留必要的反馈环节以保持系统的稳定 性和性能。
04
方框图的分析
稳定性分析
1
稳定性分析是控制系统的重要特性，它决定了系 统在受到扰动后能否回到平衡状态。
第三章(第四节) 系统框图及简化

第三章(第四节) 系统框图及简化


X o (s)
X i (s)
G1 ( s) G2 ( s )
X o (s)G2(s) 来自)X 2 (s)b)
X 0 ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) G1 ( s ) X i ( s ) G 2 ( s ) X i ( s ) (G1 ( s ) G2 ( s )) X i ( s ) X 0 (s) G1 ( s ) G2 ( s ) X i (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
X o (s)
H(s) a)
b)
闭环传递函数 X 0 ( s ) = G ( s) E ( s)
E ( s ) = X i ( s) B ( s)
消去E (s) (s)得 ﹑B X 0 (s )= G (s ) 轾i (s ) ± H (s ) X 0 (s ) X 臌 轾 G (s ) H (s ) X 0 (s )=G (s ) X i (s ) 1 臌
Y ( s) YN ( s) YX ( s)
G2 (s) G1 (s) X (s) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 ( s) H ( s) 1，且 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1
1 则:Y ( s) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s) H ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为 1轾 I(s) = 犏 i ( s)- U 0 ( s) U R臌 1 U0 (s ) = I ( s) Cs
U i (s)
1轾 I(s) = 犏 i (s)- U 0 (s) U 臌 R
1 U 0 (s ) = I (s ) Cs
课件：系统框图及其等效变换

课件：系统框图及其等效变换

能简明的表示系统中各环节间的关系和信号的传递过程不用消元就能求系统的传递函数适合用于非线性控制系统消元繁琐消元后仅剩下输入输出2个变量无法反映系统中信息的传递过程用框图表示的优点gshsrscs比较点引出点一个负反馈系统的结构图表明了系统的组成信号的传递方向
2.4 系统框图及其等效交换
系统框图将系统中所有的环节用方块来表示，按照
C1 s
,
I2
s
U c1
s Uc
R
s
,
2
图2 R-C滤波网络
Uc
s
1 C2 s
I2
s
2）画出上述四式对应的方框图，如图2 a所示 3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，就得到 图2 b所示的方框图
7
图3 图 2 所示电路的系统框图
8
二: 框图的等效变换
原则: 变换后与变换前的输入量和输出量都保持不变,或者说
系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；方
块的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭
头表示信号传递的方向，并在方块内标明相应环节的传递函
数。
C(s) G(s)R(s)
将结构图化简，相当于联立方程组，消去中间变
量的过程，最后可得到系统输入和输出之间的传递函数。
1
构成框图的符号
相同性质的信号进行取代数和 (相同量纲的物理量)
图5 环节的并联连接
Cs C1s C2 s C3s
G1sRs G2sRs G3sRs
通式：
G1s G2s G3sRs
Cs Rs
Gs
G1
s
G
2
s
G
3
s
n
Gs Gi s i 1

2.4 控制系统方块图


[1 G(s) ( s) G(s) G B ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
其等效变换结果如右图：
注意：减号对应于正反馈
综合点与引出点的移动（消除交叉回路） 原理——保证移动前后各输入输出关系不变 （1） 综合点前后移 下图表示了综合点前移的等效变换。
GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s)
2、r(t)作用下系统的闭环传递函数
令n(t)=0,方块图变为
G B (s) G1 ( s)G2 ( s) C ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
C ( s) R( s)
GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。
练习：绘制两级RC网络的结构图
例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图
2.4.2 方块图的化简
方块图的运算和变换 就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学 表达式为方块图的总传递函数。 1．方块图的基本组成形式 方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈 （1）串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的输出， 作为后一个方框的输入。
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积 推广到n个环节的串联。
注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题。
1 G1 ( s) R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
1 1 G2 ( s ) R1C1s 1 R2C2 s 1 1 R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 ) s 1
riuucr??1??ticucd12对上面两式进行拉氏变换得srisusucr??1sisusurcr??31sicssuc?43式和4式分别用图a和图b表示将图a图b合并并将输入量置于图的左端输出量置于右端同一变量的信号连接在一起如图c所示即得rc网络的结构图

方框图等效变换和信号流图——《自动控制原理-理论篇》第2


x1
x2
x1
x2x3 x3x1源自x3合点分点互移所需要的变换规则很麻烦，不 易记。所以最好避开合点分点的互移。只用分点 前移或后移及合点前移和后移的变换处理。
（6）各分点或合点之间互移
x
x
x
x
x
x
x1
x4
x2
x3
x1
x4
x3
x2
相邻分点可互换位置、可合并 相邻合点可互换位置、可合并
方框图等效变换基本规律
公式中： Δ……信号流图的特征式； n……输入节点到输出节点前向通道的总条数； Pk……从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；
La……为所有不同回路的增益和；
LbLc……为每两个互不接触回路的增益乘积之和； LaLbLc……为每三个互不接触回路增益乘积之和； k ……为在除去与第k条前向通路相接触的回路的
特点：并联环节的等效传递函数等于各个环节传递 函数的代数和。
即： G（S）= G1（S）+ G2（S）+…+ Gn（S）
（3）反馈
x1
x2
G1

G2
x1
G1
x2
1 G1G2
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入 信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 反馈分正反馈和负反馈两种。 当G2(s)=1时，称为单位反馈系统。
1、分点前移则函数相乘；分点后移则函数相除； (信息取出点等效变换) 2、而合点前移则函数相除；合点后移则函数相乘； (信息注入点等效变换) 3、串联时函数相乘；并联时函数相加；反馈时分 子式为前向通道传函，分母式则为1减或加回路传 函，正反馈时为减，负反馈时为加。(环节合并等 效变换)

SIMATIC ET 200SP 模拟量输入模块 AI 2xI 2 4 线制 ST (6ES7134

SIMATICET 200SP模拟量输入模块 AI 2xI 2/4 线制 ST (6ES7134-6GB00-0BA1)设备手册Siemens AGDivision Digital FactoryPostfach 48 4890026 NÜRNBERGA5E36104526-AB Ⓟ 05/2018 本公司保留更改的权利 Copyright © Siemens AG 2015 - 2018. 保留所有权利法律资讯警告提示系统为了您的人身安全以及避免财产损失，必须注意本手册中的提示。

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当出现多个危险等级的情况下，每次总是使用最高等级的警告提示。

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必须注意相关文件中的提示。

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2-4 控制系统的结构图与信号流图

其中r(t),n(t)为系统的输入，c(t)为系统的输出， K0,K1,T,τ均为常数，要求： 1.绘制系统的结构图 C ( s) 2.求传递函数
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)

自动控制原理-控制系统的数学模型可编辑全文

23
r(t)
b1
d m1 dt m1
r(t)
bm1
d dt
r(t)
bm r (t )
c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。
性质：满足叠加原理
6
3. 系统微分方程的建立步骤
第一步：将系统分成若干个环节，列写各环节的 输出输入的数学表达式。
利用适当物理定律—如牛顿定律、 基尔霍夫定律、能量守恒定律等。
s2 2
n 1 2
e nt
s in( n
1 2t)
n2 s 2 2n s n 2
12
4、拉氏反变换
查表实现
f
(t )
1 2pj
s j F ( s )e st ds
s j
F(s)化成下列因式分解形式：
F (s) B(s) k(s z1)(s z2 ) (s zm ) A(s) (s s1)(s s2 ) (s sn )
设双变量非线性方程为：y f (x1，, x工2 ) 作点为
则可近似为：
y K1x1 K2x2
y0 f (x10 , x20 )
x1 x1 x10 x2 x2 x20
K1
y x1
| , K x1x10
2
x2 x20
y x2
|x1 x10
x2 x20
[注意]： ⑴上述非线性环节不是指典型的非线性特性（如间隙、饱和特 性等），它可以用泰勒级数展开。 ⑵实际的工作情况在工作点附近。 ⑶变量的变化必须是小范围的。其近似程度与工作点附近的非 线性情况及变量变化范围有关。
◆F(s)中具有单极点时，可展开为
F (s) c1 c2 cn
s s1 s s2
s sn

第三章方框图


解题步骤： （1）由框图画出对应的信号流图； （2）找前向通道； （3）找回路； （4）找互不接触回路 （5）代入梅逊公式
例题：求图示信号流图的传递函数。
1、前向通道（3个）Q1 G1G2G3G4G5
Q2 G1G6G4G5 Q3 G1G2G7
G6
G7
2、回路（4个）：
L1 G4 G8
Y(s)
Gp(s) 被控对象
F(s)
测量元件 反馈通道:Y(s) F (s) Y’(s)
开环传递函数 ： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)
闭环传递函数:
G( s ) Y ( s ) Gc ( s )Gp ( s ) R( s ) 1 Gc ( s )G p( s )F( s )
当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时 G( s ) G0( s )
1 G2G3G4
1 G4G3G2 1 G4G3G2
H2
1 G4
G4G3G2
1 G4G3G2 G3G2H 2
H1
（4）G G23G1
G1G2G3G4
1 G23G1H1 1 G2G3H 2 G3G4 H 2 G1G2G3G4H1
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公 式
（4）不接触回路：如果一些回路，没有任何公共节点，叫 不接触节点。
注：不论闭合通道还是前向通道，在通道中，每个节点只 允许经过一次。
信号流图及Mason公式
回路: 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道: 从输入到输出沿信号方向
每个节点只通过一次的通道。 接触: 指有公共的节点和支路。
f
a
b
G1
G2
G3 G4
G5
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叫闭环系统的开环传递函数.从 而闭环传递函数可表为:
H ( s)
前向通道传递函 C (s) G (s) (s) R ( s ) 1 GO ( s ) 1 开环传递函数 上面结论具有一般性. 如 G( s) H ( s) 1 , 则 G( s) 1 ( s ) 1 G( s) H ( s) H ( s) 上式表明, 当系统的开环传递函数大大大于1时,闭环传递函 数与前向通道传递函无关, 仅为反馈通道传递函数的倒数, 这是反馈控制系统的基本优点.
( s)
前向通道各串联环节传 递函数之积 1＋ (每一个反馈回路的开环 传递函数）
1 n
化简示例1
方框图简化
G2(s) R(s) G1(s) + G3(s) G4(s) H1(s)
G4(s )输入不变
C(S) +
引出点交换 引出点前移
下一步怎样移？
G2(s) +
R(s) -
G1(s) G1(s)+G1(s)
G3 G1
G2
G1
H1
G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
归纳出以下几条简化结构图的规律
(1)闭环系统传递函数Φ(s)是一个有理分式。 (2)其分子等于前向通道中各串联环节的传递函数之积 (3) 分母为1 ＋
环传递函数 ) (每一局部反馈回路的开
负反馈为“＋”；正反馈为“－”。
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 G4
G1G2G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
H1 1 G4
H2 G1 G2
H1
G3 a G4 H3
b
综合点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G1G2 G2G3 G( s) 1 G1G2 H1
定义：

控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的
信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复 杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的 描述。
系统结构图的组成：

1．信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 直线旁标记信号的时间函数或象函数。

2．信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同 一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一 样。
X1 ＋ X2 － G(s) Y
X1 X2 G(s) G(s) ＋ － Y
相加点后移：
Y ( X 1 X 2 )G(s)
第二章 线性系统的数学模型
X1 X2 ＋ － Y
G(s)
X1 X2
＋ － 1/G(s)
G(s)
Y
相加点前移：
X1 ＋ X2 X3 － ＋ － Y
Y X 1G(s) X 2

3函数方框(环节) 函数方块具有运算功能

4求和点（比较点、综合点） （1）用符号“”及相应的信号箭头表示 （2）箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出 点及求和点组成的方框图来表示。
方框图的绘制


1）首先按照系统的结构和工作原理，分解出 各环节并写出它的传递函数。 2）绘出各环节的动态方框图，方框图中标明 它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输 入量和输出量， 按 照信号的传递方向把各方 框图依次联接起来，就构成了系统结构图。
消去中间变量 E ( s) 和 B( s) 得反馈连接的闭环传递函数为
C ( s) G( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
如把反馈通道在A点处断开,如下图所示, 得
R( s)
E ( s)
A

B( s)
G(s)
C ( s ) B( s ) G ( s) H ( s) GO ( s) R( s )
H (s) 1 , 则称为单位反馈, 此时闭环传递 G( s) 函数为: ( s) 1 G( s) 对于下图所示的同一个系统, 不同信号间的传递函数 是不相同的. 对于左图, 输出 C ( s) 关于输入 E ( s) C ( s ) R( s) 的传递函数前已推出为: G ( s ) R( s) C ( s) G( s) B( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s ) H ( s)
2. 由代数方程组画结构图.
U i ( s)
U o ( s)
1/ R1
I1 (s)
R1
Cs
I2 (s)
I1 ( s)
I ( s)
R2
U o ( s)
一、 环节的基本联系方式
从大量的实践中发现, 不管系统中各个环节如何错综复杂 地连接, 但从分析的角度看, 不外乎有下列三种基本形式 (1) 串联连接： 如下图所示:
绘制方框图的步骤：
写出组成系统的各个环节的微分方程
求取各环节的传递函数，画出个体方框图
从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图
绘制如图所示 RC 电路的方框图。
+
ei
R
+
C
i
eo
-
-
解：（1）写出组成系统的各环节的微分方程，求 取各环节的传递函数
+
ei
R
+
C
i
eo
ei eo i R
例2: 利用结构图等效变换法则求下图的传递函数
G1 (s)

G3 (s)
H ( s)R( s)G2 (s)G1 (s)G5 (s)
C ( s)
G4 (s)

G3 (s)
H ( s)
R( s)
G2 (s)

H ( s)
G5 (s)
C ( s)
G4 (s)
将上图重新整理成下图:
G1 (s)

H ( s)
G3(s) G4(s)
C(S) +
G1(s) H1(s)
按前移做—变为无交叉的两部分：
R(s) H1(s) G1(s)+G2(s)
1 G a (S) C(S) R(s) 1 (G1 G 2 ) H1 G3(s) G1(s)+G1(s) + G b (S) (G1 G 2 ) G 3 G1 G 4 G4(s) G1(s) G (s) G a (S) G b (S) H1(s) G(s) C(S) R(s) Gb(s) Ga(s)
X1 ＋ X3 X2 － ＋ － Y
相加点互换：
Y X1 X 2 X 3
第二章 线性系统的数学模型
（2）分支点的移动和互换 分支点后移：
X1 G(s) Y X1
G(s) 1/G(s)
Y X1
分支点前移：
X1 G(s) Y Y
X1 G (s ) G (s ) Y Y
第二章 线性系统的数学模型
E i( s )
1 R
-
1 Cs
E o( s )
例: 一RC网络如下图所示, 画出它的结构图.
i2 (t ) C i(t )
ui (t ) i1 (t )
R1 R2
画结构图的过程为: 1. 列写出S域的代数方程组
U i ( s ) I1 ( s ) R1 U 0 ( s ) U ( s ) I ( s ) R 0 2 uo (t ) I 2 ( s ) 1 I1 ( s ) R1 Cs I1 ( s ) I 2 ( s ) I ( s ) (1) (2) (3) (4)
（3）分支点互换
Y Y Y
Y Y Y
①结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之 分开或形成大环套小环的形式。 ②解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 一般，相邻的分支点和综合点可以彼此交换。 ③ 当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简 单的交换。
(4) 信号综合点交换或合并
R3 (s)
二、结构图的等效变换与简化
常用的结构图变换方法（两种武器）： 一是环节的合并，二是信号分支点或相加点的移动。 原则：变换前、后的数学关系(输入量、输出量） 保持不变。
第二章 线性系统的数学模型
1.方框图的变换
将信号引出点和汇合点前后移动的规则： • 变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变； • 变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变。 （1）信号相加点(综合点)的移动和互换
G4 (s) H3 (s)
G4 (s)
C ( s)
G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s)
R( s)
G1 (s)G2 (s)
G3 (s)
G4 (s)
C ( s)

G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s) G2 (s)H2 (s) G4 (s)H3 (s)
由上图得
( s) C ( s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G4 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
特别的是, 如果
但对于 E ( s) 关于输入 R( s) 的传递函数可由下图求得为: R( s) E ( s ) 但是, (s) B( s) 和 er (s) 的分母即 C ( s) G(s) H ( s) 它们的特征多项式 E ( s) 1 完全一样. er ( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )