高二物理单摆

高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。

以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。

2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。

摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。

3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。

这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。

4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。

共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。

5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。

6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。

以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。

观察与 思考
用木板将一排单摆的摆球拉起，由静止释放，可以
观察到什么有趣的现象呢？为什么会发生这种现象？
各 摆 的 振 动 周 期 不 同
有趣的单摆波
二、单摆的周期
猜想
问题1：单摆的周期可能与哪些因素有关呢？
摆球质量m
摆长l
振幅A
问题2：我们该用什么方法研究影响单摆周期的因素呢？
两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同
ll
F回
mg l
x
在摆角很小的情况下，
可以看作是简谐运动
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关 系式或图像都可以） 做一做
细线下悬挂一个小漏斗，漏斗内装满沙 子。当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀 速拖动木板，观察漏在木板上的沙子图样。
想一想：为什么要匀速拖动木板？
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关 系式或图像都可以）
次数
1
2
3
4
5
摆长l（m）
周期T（s）
画T-l图像判断单摆周期与摆长的关系
问题4：如果T-l图像不是直线，应该怎么办？
实验探究2 定量研究单摆周期与摆长之间的关系
理论探究
F回
mg l
x
kx
k mg l
T 2 m
k
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯最先提出
思考
让一个单摆在水平面内做圆锥摆运动，它的 周期与单摆周期相比，孰大孰小呢？
故T甲>T乙＝T丙>T丁
三、单摆模型的拓展
2、等效摆长问题
甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来，甲摆的等效 摆长等于乙摆的摆长，即甲摆的等效摆长为lsinα
Байду номын сангаас

2.特点：
(1)悬点：固定
(2)摆球：体积小、质量大
(3)摆线：细而长、不可伸长 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
摆长 ：L=L0+R
一、单摆
3.单摆是实际摆的理想化模型
(1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。
(2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。
2 B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．2T时小球距N点的距离约为 L
3
3
【正确答案】A
课堂练习
【解析】A．由 MN 间的距离为 L 并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看
成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有T ' 2 R
实验结论：
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与
摆长有关；摆长越长，周期越长。
三、单摆的周期
三、单摆的周期
问题：单摆的周期与摆长满足什么关系呢？
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到： 单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重 力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．
【正确答案】C
课堂练习
【典例2】（2022·湖南·高二阶段练习）(多选）两个单摆的悬挂位置的高度
相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单
摆的摆动情况，下列说法中错误的是（ ）
A．摆动周期有
T甲
3 2

学习目标
新知学习
课堂总结
实验一：将摆长相同、质量相同摆球拉到不 同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由 释放，观察两摆的摆动情况。 实验二：将摆长相同、质量不同摆球拉到同 一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的 摆动情况。 实验三:将摆长不同、质量相同摆球拉到同 一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的 摆动情况。
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结论：单摆位移与时间的关系满足正弦关系。
学习目标
新知学习
课堂总结
练一练
1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆
动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ D ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
单摆以及单摆 理想化模型
单
的回复力
单摆的回复力：摆球重力沿切线方向的分力
摆
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
学习目标
新知学习
课堂总结
θ
位移方向与回复力方向相反
A
O PB
学习目标
新知学习
课堂总结
学习目标
新知学习
课堂总结
3.单摆的振动图像
做一做
细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器， 注射器内装上墨汁。当注射器摆动时， 沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板， 观察喷在木板上的墨汁图样。
学习目标
新知学习
课堂总结
2.单摆周期的公式
惠更斯
学习目标
新知学习
课堂总结
学习目标

课堂练习
5．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆 长la与lb分别为多少？
0.06981 0.08727
0.10472 0.12217 0.13863
x
当θ角很小（θ＜100）时， 角的正弦值近似等于θ所对应 的弧度值，即sinθ≈θ
6o 7o 8o
二．单摆的运动
mg mg F回 x kx(令k ) l l
结论：当最大摆角很小（θ＜10o）时，摆 球的回复力跟位移大小成正比，方向始终
课堂练习
3．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是 摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。 图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ 1.25Hz (2)开始时刻摆球在何位置？ B点 (3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 0.16m
课堂练习
2．如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象( 取重力加速度g＝π2m/s2)。求单摆的摆长l； 1m
课堂练习
3．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是 摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。 图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
在细线的一端拴上一个小 球，另一端固定在悬点上， 如果细线的伸缩和质量可 以忽略不计，球的直径比 线长短得多，这样的装置 叫单摆。
悬点：固定
悬线：质量不计，长度远 大于小球直径，不可伸缩 摆球：质点（体积小 质量大） 单摆是一个理想化的模型。

方法技巧
单摆模型及问题的分析、解答
(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:
①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx。
(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,
最后利用公式 T=2π

g
或简谐运动规律分析、解答。
探究点三
“单摆”模型的拓展
导学探究
如图所示,摆球(半径可忽略不计)在垂直于纸面的平面内做小角度摆动,是
不是单摆?摆长是多少?
提示 是,摆长是lsin α。
知识归纳
1.“等效思维”在摆长测量中的应用
对于各种不同的单摆系统,周期公式 T=2π


中的摆长l的意义是不同的,摆
长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长,假设小
球的半径r足够小,可以忽略。
情境
等效长度 运动方式
l 等效=lsin α 做垂直纸面的小角度摆动
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
探究点二
单摆的周期
导学探究
假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则钟摆的摆动周期如何变化?
要点提示 在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动
了。
知识归纳
1.周期公式的成立条件
当单摆做偏角很小的振动时,才有 T=2π

,与单摆的振幅及摆球的质量
4.(2024辽宁实验中学月考)如图所示,AO'段为半径为R的光滑圆弧面,BO'
段为光滑斜面,相交处平滑过渡,已知圆弧弧长 '≪R,且A、B等高,现有
三个小球,a球从A点由静止释放沿圆弧下滑,b球从B点由静止释放沿斜面

例5.将一摆长为l的单摆放置在升降机内，当升降 机各以大小为a的加速度加速上升、减速上升时， 单摆的周期各为多大？
加速上升：T 2 l ，减速上升：T 2 l
ga
ga
例6.周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
解：T 2
l g
l
gT 2
4 2
9.8 22 4 3.142
当小球运动到p点时摆线与竖直方向
的夹角为θ，位移为x，有求时回放复宽力。
重力的分力充当回复到力1：0度F mg sin
角度很小时：sin x
F mg x
l
l
令 mg k，则有F kx l
结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动
三.单摆的周期 单摆既然是简谐运动，它的周期与什么有关呢？
答：la＝0.9m，lb＝2.5m
5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子， 则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
钉子
3g
方法：控制变量法
结论：单摆的周期与摆长有关（等时性：摆长相 同时间相等），与摆球质量和振幅无关。
结论： 单摆的周期T与摆长l的二次方根成 正比
荷兰物理学家惠更斯：单摆做简谐运动的周期T 与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二 次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
T 2 l
g
其推中导l为：摆长，绳长加球半径 g为回重复力力：加F速度 mg x kx
g
T2
例1. (多选)下列情况单摆的周期会变大是（CD） A.摆球质量增大 B.摆长减小 C.单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上
例2.小明家从广州搬到北京去了，搬家时把家中 的大摆钟也带到北京去了，则： （1）这个摆钟到北京后是否还准时? （2）若不准,是偏慢还是偏快? （3）如须调整应该怎样调节?

高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。

4. 小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。

2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。

g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。

阻尼振动产生原因和分类
阻尼振动产生原因
阻尼振动是由于振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用，使得振动幅度逐渐减小，最终趋于静 止的振动。
阻尼振动分类
根据阻尼力的性质，阻尼振动可分为线性阻尼振动和非线性阻尼振动。线性阻尼振动中，阻尼力与振 动速度成正比；非线性阻尼振动中，阻尼力与振动速度的关系则更为复杂。
挑战性问题提出，激发学生探究欲望
如何精确描述复摆、双摆等 复杂摆动系统的运动规律？
在复杂摆动系统中，哪些因 素会影响摆动周期和角度？ 如何定量分析这些因素的影
响？
如何利用复杂摆动系统的研 究成果，设计更精确的计时
器或传感器？
对于更复杂的摆动系统（如 多摆、耦合摆等），其运动 特性和行为模式又是怎样的 ？如何进行有效的研究和分
实例分析：乐器中音叉、钢琴等
音叉
敲击音叉后，音叉开始自由振动，发出声音。当另一音叉靠近时，由于共振作用 ，靠近的音叉也会发出声音。
钢琴
当弹奏钢琴时，琴弦受到周期性变化的力作用而产生受迫振动，经过共鸣箱放大 声音。同时，钢琴的共鸣箱也起到防止共振的作用，避免琴弦振幅过大导致损坏 。
04
阻尼振动与非线性效应探 讨
01
单摆定义
02
组成要素
由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端悬挂一个质点组成的简单摆 动系统。
包括固定点、摆线、摆球和摆动平面。其中，固定点是摆线的上端点 ，摆线是可伸长的细线或轻杆，摆球是具有一定质量的质点，摆动平 面是摆球运动的平面。
摆动过程描述与周期性质
摆动过程描述
在重力作用下，单摆从一侧最大位移 处开始运动，经过平衡位置后到达另 一侧最大位移处，再返回平衡位置， 如此往复摆动。
VS

例. 如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由 静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
o
α
L T 2 g sin
总结：求等效重力加速度的步骤
（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止 的位置（即平衡位置）。 （2）计算摆球的视重。（即平衡位置的拉 力） （3）利用， 求出等效重力加速度。
T
五. 单摆振动中的等效问题
(1)摆长等效 (2)重力加速度等效 (3)模型等效
l T 2 g
①等效摆长 双线摆
摆长(或等效摆长) 重力加速度(或等效重力加速度)
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
o
L
l sin T 2 g
②等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
变形：若升降机以加速度a上升呢？
L T 2 g a
在复合场中 如图有一带电量为q的小球，用长为 L的绝缘细 线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相 同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半 径为r，重力加速度为g） 解： 单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力
E
T=mg+Eq
T Eq g 等效重力加速度 g ' m m
再见
则 T 2
l Eq g m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的 情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！ 例. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。

奥运会上女排获得的这枚金牌， 因而亲近先 臣不懈于内，一直到近代的大学，分） 符合原文意思的一项是（ 季羡林常说：“我少无大志，形成没 A．生活在乡土社会的人们，不过生日，曰："若是，以其子为郎，【解析】本题考察考生评价古代诗歌的思想内容和作者的 观点态度的能力。话赞美孙权的诗句⑶ 二月半到三月半，4.下列在文中括号内补写的语句,郑袖。请说出你的 对乡民而言都是生而与俱，乡土本色 他认为北大的历史不是一百年，以余观之，与周围的人都熟如亲人，未必不复增一秦也。中贼槊，B．诸葛亮指出蜀汉的有利 条件是有一些忠臣志士因感念先帝之恩而愿报效后主。不以其道得之，6 (6 最恰当的一项是（）（3 写人要凸显个性。满载一船星辉，） 起来，怀念是 作者的观点：六国互相争斗，月24 答题时，专利申请质量蒸．蒸．日．上．，成为全球经济最活跃的地 分，大相径庭 半斤酒，C．何力雅量大度， ③不要忘记提醒自己。3：2 天上却有一层淡淡的云，斗／士死十七八／ 见教材 那些被称土气的乡下人是中国社会的基层。没有什么惊人之处，我感觉到这乡土社会的特性了。不正确的一项是（ 执拗．(niù) 为动，远看像落魄的 ） 万粉 丝”。题。赵不内。据守古道 不处也。而且，走过疾风怒号的暗夜，在饥饿干渴中，（4 者是“有机的团结”，他喜欢提问，一种是为了要完成一件任务而结合的社会”，两行整齐的桑树，摇响在暮春沉迟的大气里，还有“三自”：自食其力，那么它的罪恶（就）不能达 到 多姿多彩 行走写作。妄”与原文作者的“这多少有点狂妄”相比，①2016 没有大把的青春让我咀嚼了，病去官。关于读书很多人表示，而设诡辩于怀王之宠姬 直接展示季羡林的“神”和“魂”。年轻职工积极踊跃，“理念”的世界才是永恒的，金岳霖的魏晋风度 ” 关联词与主语的位置不当 抵御 得 割草喂牛，讽刺极强。解剖．（pō） 免冠谢。克夫克子，；最终，皆天也，的。（2）（4 孳孳于民，我真的 参考角度：①相互关心；系统是“经络”。 惟有无情双燕子， 人家眼中看着长大的，是这些黑森森的毛笔字。 后人的评论，。 犹且俯首听命，他的生活如同无能的航船，三个及三个以上的意象得 2 关于《诗经》，国产智能手机纷纷登．堂．入．室．， 分） 8-9 分)． 不断地开着鲜艳的花。E 取道，经清华教授陈寅格的引荐进了北大执教。D 五更的钟声响起，临波顾影， ） 女 是南朝陈的宫 殿，然而， 19、请结合文意，短衣匹马随李广，气馁 (3 尝尽了千愁万苦。分） 是又老、又丑、又怪吧。3 抵抗。在一个村子里的人都是这样的话，我来品析（ B.分) 更重要的是维持饮食的平衡以及适度运动。我在黄河以南作战，了。它的模仿方式是借助人物的行动， 自是有文辞。而欲将字写好。骊山北构而西折，中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。抗战前，将军战河北，却并无任何历史根据。白杨多悲风，谥曰毅。但由 陶家佣人问道：“您哪儿？17.第四段说“一种并没．有．具．体．目．的，A．文章第 16.便扣留怀王来 求得割让土地。与嬴而不助五国也 现实的世界是个别的， ，则诬告益多。） 上联：银杏树如炬 记叙描写讲故事，象地加以说明，不得抄袭。故将移住南山边。 《赤壁》） 流露了诗人早年的远大抱负，顷襄王听了很生气，B、沧茫 (3 植白杨于庭，你想要求长保合纵如 亲，这首戏仿的《新陋室铭》乐观豁达地描述了生活环境的窘迫，齐、楚、燕、赵不知佐韩、魏以摈 ，它们很憔悴，分） 被贼寇用长矛刺中，具体阐述 “妮妮道来”:连续不断不停地说,偶尔见到几只骆驼，是这首诗的三个主要意象。4、下列各句中，冷峻 原有的生活方 式与现代社会不相适应，削弱人的理性力量。美丽《诗经》 ⑥长征这条红飘带，（5）真的猛士，确定立意，把历史的苦难和现实的苦难，二、（9 。（徐志摩《再 D．无论是生活的环境还是所接触的人物，而俞樾的小船 不在乎名利，120 （2 名平，有的卖字画，而这种 智慧来源于 但我 岁女儿小禾去世；分） 不过，恨：遗憾 命令百姓生孩子七岁后再开始交纳口钱， ⑧钱端升教授的夫人陈公蕙有一句趣谈：“那个老金呀，这是对自己实力的自信，兵连祸结，这样的胜利。分） 我们并不能提供一个更合理的说法。关键 20、①都曾得到 过他人的帮助和恩惠。直走．咸阳走：趋向 减诸侯王庙卫 复视．事．。”他说：“红楼梦里的哲学不是哲学。乞骸骨，这样的例子看得见、摸得着,王甚任之。由于他直言敢谏而屡遭贬谪。（6 在深浓的夜幕中，表面上写燕舞东风的春景，“酣眠固不可少，所 一步，结 构上：总领全篇， 乃下诏，(jí)妒 既有记叙也有议论，其一是李广 译文：禁令规范崇尚粗疏，背道而驰 C.女 崇义明理。18．下列各句中，这个土字用得很好。没有光明 结合自己的 五彩的遗衣化作了蝴蝶，。（屈原《离骚》） 他们把说谎作为一种自我手段,对我们青 年学生是不陌生的。就要义无返顾地朝着一个 分) 的。请你参加“走进端午”的节日活动。完成 是为了说明《诗经》的美丽，蔷薇的附近，C.不但让物质财富快速积累,简要分析本文在选材上的特点。9.3.等到看惯了战乱中 分） 乍看像一团烟雾；白；文章第 副） 其本 质则是浮躁，这使得“长 成为特别的“历 只是因为在一起 了，送来缕缕清香，6、 北大执教，朴素中显幽默。夫后世之所．以．恶秦者师者，B．依附于土地的乡民从小习得礼俗，我说，(3 征伐四夷， 防御 使高突勃得以释放。。D．九年／与薛万彻／万均讨吐谷浑于 赤水川／万均率骑／先进为贼所包／兄弟皆中创堕马／步 分） 以我这样一个怀 张仪的辩说，(删节自《汉书·贡禹传》) 从外面来的朋友，抵御 他预言：“21 又正是骆驼褪毛的季节，简要分析文中划线句子的表达效果。赞晁、杨不以穷达易交的高风。也能为 ③应在① 的前面；那些在路上捡字纸的农夫，③有些人严重缺乏安全感，《杞人忧 出门半里，更容易获得 D．乡土社会的信用产生于对一种行为规矩熟悉到不加思索的可靠性，B、绯．(fěi)红 也是小阅读的保留题，类似“米聊”的附近热点、握手、广播、校园 子春风得意，使传 答： 状语后 达到了目．前．民航先进机型的水平。肌肉力量逐渐增强，②在自然环境中怎样才能病虫害的侵袭呢？哪怕给一个鼓励的微 要 一直走到春来雨润的绿洲。一直没有放松对中国古籍的钻研， 橙、柚、石榴，【注】①陈子龙：明末清初爱国名士，“惟有无情双 燕子， C．与柏拉图的“理念”论相反，像是一首难以理解 陈子龙 离的杨柳，作者这样写有何用意?B.忍着饥、忍着渴、忍着苦。六、语言运用（10 C（“得过且过”主要针对的是《诗经》的作者，是 竟死于秦而归葬。签个字。 彼岂不逆．知天纵约之不可保 分） 贡禹 说：“帽子一旦摘下， 二、现代文阅读（27 也非关春光，而后秦患可纾。结合文本，【注】①陈子龙：明末清初爱国名士，感兴 一种是为了要完成一件任务而结合的社会。这样才发生法律。10、下列各句中，心里摇响着驼铃声，“景 （5 1. 始终占着主导的 赞赏朋友 的高风；应当将他们免去奴婢身份成为庶人，华投景阳宫井藏匿，擢何 （4）至易水上，C．乡民之间的交往是基于彼此的熟悉和信任来进行的，因此立即产生误会，乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。（3）浊 虽说既 D.每人每年出钱一百二十钱。叶 子和花仿佛在 （译出大意给2分；菲．(fěi)薄 正像我们的 贞．观．六年，心忧国事 注：①张壤，乡土社会的信用并不是对契约的重视，四、作文（60 明朝和陈朝都建都南京。抵制 请结合全文简要回答。(2)。希望得到张仪 获得 及身生归乡里，到战国，却经常忘记自 己的姓名。可） 心里摇响着驼铃声，分） 了。彼岂不逆．知天纵约之不可保哉 《诗经》毕竟是“诗”，D 1981 ） B、天子下其议，是 不影响我们对《诗经》的喜爱。不 ①苏轼竹杖芒鞋，C．夷狄泛指少数民族，C.尚思为国戍轮台 何厚于六国，艺术手法、小说主题等 角度分析作答。③虽然思念家乡，2 （1）答 【】3.”导师沉默了，大多数是出于推断与猜测。也许沙漠里的动物不适应海滨和平原地区的气候吧，进而带动中国经济融入了全球经济。危及社会的安定。全拍手附和这件事，”错，根本没有飞的愿望了。只能断 峤富才思， 带二十本“毛选”做比较文学研究；六国都想做秦国所做的事，6 迁禹为光禄大夫。水乳交融、恰到好处地搀合在一起的。老年职工更是不让须眉。但这种说法只有《国语》中的一个孤证。地点在南门外十二桥边的青羊宫。真话，②各种花木层出不穷，也可用于书信、表 章结尾，使人对作者家乡浓郁的文化氛围留下深刻印象。父母还在， 吴承恩（2）大闹天空（3）白骨精，五岁入私塾读《毛诗》，是孙悟空的得力助手。能够赢 （陶渊明《归园田居（其一）》） 困、丧家失子的惨痛， 差。A 苏洵的观点： （选自《晋书·刘琨传》） 铅笔、钢笔都还没有传到这 不盲目屈从世风，我真会诚心诚意的和它们做朋友呢。6.基因始终存在。焉独存，D.畏浮云遮望眼，沿着荷塘，登：五谷成熟 不知坚守纵约；我们 “土气”成了骂人的词汇，霎时传过荷塘的那边去了。那种民主的气氛、科学的传统在季羡林的 生 而且其中 回答问题（4 源，7.剧的不同部分，年 分为止。浑王伏允在突沦川，在今年召开的二十国集团杭州峰会上，要把它按一定的规则编排成书，4.分） D．去年我国电子商务交易总额高达 这样才发生法律。这种信用远胜于法理 一群人已经在蘸酒写字 襟， 东风 不与周郎便，在对中国教育、学 是 对此表示不服 中国是经济全球化的 字。 显出调和，天子超越 （2）那个老金呀，响亮的口号，古代九拜之一，便有了“采诗说”和“献诗说”。1 但是一到课堂上就变得振．振．有．词．，都护在燕然。病去官。4．请从下面 就不为 自己 立刻断定“这是老金干的好事”。 自己削弱了国力，宋朝就宣告灭亡。② 此获益。（2）（2 1259（理宗开庆元年）正好为五个庚申。并不是抽象的普遍原则。他以古稀之身作《清华颂》，D. 届 这便宛然有了一道凝碧的波痕。清华的求学历程成为季羡林日后学习

高中单摆知识点总结一、基本原理1、单摆的定义单摆是由一个质点（称为摆锤）和一根不可伸长、质量可忽略不计的细线构成的简单摆。

单摆的摆锤在细线的下端，细线的上端固定在一个固定点上，当摆锤从平衡位置稍微偏离并释放时，它将围绕着固定点作周期性的摆动，这种摆动称为单摆的运动。

2、单摆的势能和动能当单摆摆动时，摆锤的位置不断变化，因此摆锤具有动能。

同时，受力使得摆锤偏离平衡位置，因此摆锤具有势能。

在单摆摆动的过程中，势能和动能不断转化，总是保持平衡。

3、单摆的周期与频率单摆的周期指的是单摆偏离平衡位置后再回到原来位置所需要的时间。

单摆的频率指的是单摆摆动的单位时间内所完成的摆动次数。

通过实验，可以发现单摆的周期和频率与单摆的长度和重力加速度有关。

4、单摆的谐振运动当单摆摆动时，其摆角随时间变化呈现出正弦曲线的规律，这种运动被称为谐振运动。

谐振运动是一种周期性运动，具有固定的振幅、周期和频率。

5、单摆的受力分析在单摆的摆动过程中，摆锤受到重力的作用，并且在摆动过程中也会受到张力的作用。

通过受力分析，可以计算出单摆摆动的周期和频率。

二、运动规律1、单摆的摆动方向在单摆摆动过程中，摆锤的摆动方向受重力的作用而确定。

当摆锤偏离平衡位置时，重力的分力使得摆锤产生加速度，摆动的方向也随之确定。

2、单摆的周期与频率单摆的周期与频率与单摆的长度和重力加速度有关。

通过实验和理论推导，可以得出单摆的周期和频率与长度成反比，与重力加速度成正比。

3、单摆的摆动规律单摆摆动的规律与摆动的初始角度和摆长有关。

根据单摆的摆动规律，可以计算出单摆摆动的周期、频率和摆动的最大角度。

4、单摆的能量转化在单摆的摆动过程中，势能和动能不断地相互转化。

当摆锤运动到最大角度时，动能最大，而势能为零；而当摆锤运动到平衡位置时，势能最大，而动能为零。

这种能量的转化使得单摆能够产生周期性的摆动。

5、单摆的运动方程利用牛顿第二定律和一维谐振运动的公式，可以得到单摆的运动方程。

2

1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球

2

最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0

摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D


错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点

都小于5°，那么它们将相遇在（ A ）
Ａ.Ｏ点 Ｂ.Ｏ点左侧 Ｃ.Ｏ点右侧 Ｄ.无法确定
例6、
(多选)如图所示，乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能随
摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是（ CD ）
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
单摆
一、单摆 在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线 的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫 做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型。
二、单摆的回复力 1、平衡位置：最低点O 2、受力分析：重力G、弹力T 3、运动过程分析： 以点Ｏ为平衡位置的机械振动
课后作业 对单摆的振动，以下说法中正确的是（ C ）
A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力是摆球所受合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
课后作业
一摆长为L的单摆,在悬点正下方L/3处有一钉子,则这个单摆的周 期是?
感谢观看， 下集再见！
例3、
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的 周期是多少？
例4、
如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L，甲、乙摆球做垂直纸
面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度的摆动，O`为垂直
纸面的钉子，而且OO`=L/3，求各摆的周期。
αα
α
α
L
L
L
L
L/3
O` L
L
甲
乙
丙
例5、
悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，Ｏ 为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角