小升初培优之质数与合数(一)

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( X)5、5是因数，10是倍数。

( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。

( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( X)11、15的倍数有15、30、45。

( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( X)13、两个质数相乘的积还是质数。

( √)14、一个合数至少得有三个因数。

( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

( X)16、15的因数有3和5。

( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。

( X)19、8的因数只有2，4。

( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( √)21、任何数都没有最大的倍数。

( √)22、1是所有非零自然数的因数。

( X )23、所有的偶数都是合数。

( X)24、质数与质数的乘积还是质数。

( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

( X)26、一个数的因数总是比这个数小。

( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( X)28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。

3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。

质数和合数练习题一）填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

最小的偶数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的合数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。

1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。

6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

7、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：8、写出两个都是质数的连续自然数。

（）（）9、写出两个既是奇数，又是合数的数。

（）（）10、分解质因数。

65 56 94 76 135 11. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（）（）12. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

13. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

14. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

15. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

16. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

17. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

18. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

19. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

20. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。

21. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。

质数和合数教材分析：“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。

要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

教学中，我着眼于学生自主探究、观察、比较中获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。

通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。

学生分析：本班学生优秀生相对比较多，中等生最多，后进生也比较少，整体来讲全班的数学基础知识较扎实。

并且通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。

但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养教学时我引导学生先寻找2～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。

教学目标：1让学生理解质数、合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并学会把自然数按因数的个数进行分类。

2、自主探索找出100以内的质数。

3、培养学生认真观察、仔细比较、自主探索、独立思考、合作交流，及归纳概括的能力。

4、培养学生优秀的数学意识和数学品质。

教学重点：1、理解质数和合数的意义。

2、学生能正确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：学生能正确判断一个数是质数还是合数。

教学过程：一、创设情境，激趣导入。

(放课件）师：今天是玛丽的生日，她的爷爷给她寄来一个生日礼物！（出示课件）大家想知道是什么吗？生：密码箱师：可是这是一个密码箱，需要什么才能打开生：密码师：没有密码，打不怎么办呢？箱子的密码资料是：箱子的密码是一个三位数，它即是5又是2的倍数，百位是最小的质数，十位是最小的合数。

第十七讲数论（1）---数的整除、数的奇偶、质数和合数小升初考点直击数的整除：1.熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。

2.一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。

（4×25=100）。

3.一个数的末三位数能被8或125整除。

那么这个数就能被8或25整除。

（8×125=1000。

）4.一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。

另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。

（很常用，请牢记。

）（7×11×13=1001。

）5.如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。

即如果c︱a，c ︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。

6.如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。

即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。

7.如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。

即如果a︱b，b︱c，则a︱c。

8.如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。

即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。

奇数和偶数：1.两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

2.奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

3.若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

《质数与合数（一）》配套练习题
一、解答题
1、有两个质数，它们的和与差也都是质数，那么这两个质数分别是多少？
2、在一个两位质数两个数字交换位置后还是一个两位质数，所有这种质数
的和是多少？
3、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
4、用1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字都要用到并且只用一次，那么最多能组成多少个质数？最多的组成方式
共有多少种？
5、用0～9各一个组成4个一位质数与两个三位质数，这六个质数之和最
大是多少？
6、三个质数a，b，c，满足a＋bc＝2007，那么a＋b＋c的最大值是多少？
1。