小升初培优之质数与合数(一)

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( X)5、5是因数，10是倍数。

( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。

( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( X)11、15的倍数有15、30、45。

( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( X)13、两个质数相乘的积还是质数。

( √)14、一个合数至少得有三个因数。

( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

( X)16、15的因数有3和5。

( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。

( X)19、8的因数只有2，4。

( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( √)21、任何数都没有最大的倍数。

( √)22、1是所有非零自然数的因数。

( X )23、所有的偶数都是合数。

( X)24、质数与质数的乘积还是质数。

( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

( X)26、一个数的因数总是比这个数小。

( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( X)28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。

3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。

质数和合数练习题一）填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

最小的偶数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的合数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。

1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。

6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

7、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：8、写出两个都是质数的连续自然数。

（）（）9、写出两个既是奇数，又是合数的数。

（）（）10、分解质因数。

65 56 94 76 135 11. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（）（）12. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

13. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

14. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

15. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

16. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

17. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

18. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

19. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

20. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。

21. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。

质数和合数教材分析：“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。

要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

教学中，我着眼于学生自主探究、观察、比较中获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。

通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。

学生分析：本班学生优秀生相对比较多，中等生最多，后进生也比较少，整体来讲全班的数学基础知识较扎实。

并且通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。

但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养教学时我引导学生先寻找2～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。

教学目标：1让学生理解质数、合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并学会把自然数按因数的个数进行分类。

2、自主探索找出100以内的质数。

3、培养学生认真观察、仔细比较、自主探索、独立思考、合作交流，及归纳概括的能力。

4、培养学生优秀的数学意识和数学品质。

教学重点：1、理解质数和合数的意义。

2、学生能正确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：学生能正确判断一个数是质数还是合数。

教学过程：一、创设情境，激趣导入。

(放课件）师：今天是玛丽的生日，她的爷爷给她寄来一个生日礼物！（出示课件）大家想知道是什么吗？生：密码箱师：可是这是一个密码箱，需要什么才能打开生：密码师：没有密码，打不怎么办呢？箱子的密码资料是：箱子的密码是一个三位数，它即是5又是2的倍数，百位是最小的质数，十位是最小的合数。

第十七讲数论（1）---数的整除、数的奇偶、质数和合数小升初考点直击数的整除：1.熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。

2.一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。

（4×25=100）。

3.一个数的末三位数能被8或125整除。

那么这个数就能被8或25整除。

（8×125=1000。

）4.一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。

另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。

（很常用，请牢记。

）（7×11×13=1001。

）5.如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。

即如果c︱a，c ︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。

6.如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。

即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。

7.如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。

即如果a︱b，b︱c，则a︱c。

8.如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。

即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。

奇数和偶数：1.两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

2.奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

3.若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

《质数与合数（一）》配套练习题
一、解答题
1、有两个质数，它们的和与差也都是质数，那么这两个质数分别是多少？
2、在一个两位质数两个数字交换位置后还是一个两位质数，所有这种质数
的和是多少？
3、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
4、用1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字都要用到并且只用一次，那么最多能组成多少个质数？最多的组成方式
共有多少种？
5、用0～9各一个组成4个一位质数与两个三位质数，这六个质数之和最
大是多少？
6、三个质数a，b，c，满足a＋bc＝2007，那么a＋b＋c的最大值是多少？
1。

小升初奥数知识点之质数合数【篇一】质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数。

【篇二】如果一个质数加上2，8，14，26以后，得到的和都是质数.那么，原来的质数是多少?考点：质数与合数问题.分析：因为经观察发现2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.解答：解：由于2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1;所以，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.经验证，2，8，14，26分别加上3或5后，得到的和都是质数，因此，原来的质数是3或5.点评：通过分析得出四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除的结论是完成本题的关键.【篇三】1.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来.考点：合数与质数.分析：按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可.解答：解：一位数为：1，2，3，二位数为：12，13，21，23，31，32，三位数为：123，132，213，231，312，321，其中质数为2，3，13，23，31.点评：明确质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数;是解答此题的关键.。

3.4 质数与合数第一部分知识清单➢一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5都是质数。

➢一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

如4、6、9都是合数。

➢1的因数只有1个。

➢1既不是质数，也不是合数。

➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。

➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。

第二部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。

A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。

详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。

3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。

故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。

例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。

答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。

先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。

据此解答。

详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。

小学五年级下册数学能力培优试卷 质数与合数1、 质数与合数（1）只有两个因数（1和它本身）的自然数叫做质数（素数）。

如2、3、5、11 。

（2）如果除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的自然数叫做合数。

如4、6、9、15 。

2、 1既不是质数，也不是合数。

自然数按整数的因数个数的不同可分成三类：1、质数、合数。

3、常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数。

4、互质（1）如果两个数的公因数只有1，那么称这两个数互质。

（2）互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。

5、分解质因数 （1）如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。

（2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。

分解质因数只针对合数。

采用短除法。

例如：53230⨯⨯=。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如32322122⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

1、重点（难点）：（1）掌握判别质数与合数的方法：试除法：用所有比它小的质数从小到大依次去除这个数，如果能够整除那么这个数一 定是合数。

如果不能整除（尝试到除数与商最近时），那么这个数一定是质数。

（2）学会分解质因数。

2、易错点：（1）1既不是质数也不是合数；（2）分解质因数时要从最小的质数去试除且因数一定为质数。

将20分解质因数为52220⨯⨯=，而不是5420⨯=。

1、 写出下列各数的所有因数，并判断哪些是质数，哪些是合数。

2 8 13 25 31 39 65 732的因数：___________________（ ）；25的因数：_________________（ ） 31的因数：________________ （ ）；39的因数：________________ _（ ） 65的因数：_________________（ ）；73的因数：_________________ （ ）【答案】2的因数：1 ，2 （质数）；25的因数：1 ，5 ，25 （合数）31的因数：1 ，31 （质数）；39的因数：1 ，3 ，13 ，39 （合数）65的因数：1 ，5 ，13 ，65 （合数）；73的因数：1 ，73 （质数）2、判断，下面的说法对吗？（1）所有奇数都是质数。

学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。

质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。

质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。

在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。

分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。

2. 最小的质数是2，最小的合数是4。

3. 常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，94. 部分特殊数的分解：=⨯111337=⨯1000173137=⨯⨯1111141271=⨯100171113=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯=⨯⨯⨯1998233337199535719+==⨯⨯10101371337=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2007200840155117320082222515. 质数的判定方法判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法”。

例如：判断251是否是质数，可以从最小的质数2开始依次除251，直到所得的商比除数小为止，可以断定251是质数。

251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6， (251)17=14…13，此时除数17＞商14，由此说明251是质数。

《质数和合数》教学设计模板（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编为大家整理的《质数和合数》教学设计模板（通用6篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

《质数和合数》教学设计1一、引入新课教师出示一组数：1、2、5、8、9、12、17师：这些数根据能不能被2整除，可以怎么分类？生：可以分成奇数和偶数两类。

其中1、5、9、17是奇数，2、8、12是偶数。

师：自然数还有一种分类方法，是按照一个数约数的个数来分类的。

先请同学说出这些数每个数的约数。

生1：1的约数是1。

生2：2的约数是1，2。

学生回答后，教师出示卡片（可移动）并贴在黑板上。

1（1）、2（1，2）……[抽象的数学概念的建立，离不开一定数量的具体实例。

教师一上课就出示一组自然数，帮助学生复习自然数的奇偶分类后，让学生说出每一个数的约数，为学生的观察、比较，学习新知，提供了感性材料。

]二、进行新课（一）教学例1。

1、引导学生自学例1，然后让学生分小组讨论思考题。

师：自然数按照约数的个数怎么分类呢？请同学们带着思考题来学习书上的例1。

出示思考题：（1）按照一个数约数的多少，可以分为哪几种情况？（2）一个数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫做什么数？（3）一个数除了1和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做什么数？（4）1是质数还是合数？为什么？2、回答思考题。

（1）回答思考题（1）。

师：按照每个数约数的多少，可以分为哪几种情况？生：可以分为三种情况。

一种是只有一个约数的，一种是有两个约数的，还有一种是有两个以上约数的。

师：谁能把以上的数，按照约数的多少进行分类？学生移动卡片：2（1，2）、8（1，8，2，4）、1（1）5（1，5）、9（1，9，3）17（1，17）、12（1，12，3，4，2，6）（2）回答思考题（2）。

师：像2、5、17这样，只有1和它本身两个约数的数叫做什么数？生：像2、5、17这样的数叫做质数，也叫做素数。

小升初数学总复习知识质数与合数知识点总结质数与合数是数学中的重要概念，对于小升初的数学复习来说也是必不可少的内容。

下面是对质数与合数的知识点进行总结：一、质数的概念与性质：1.质数定义：质数是指除了1和本身外，没有其他正因数的自然数。

例如2、3、5、7等都是质数。

2.质数的性质：(1)除了1和本身外，质数没有其他的因数。

(2)任意一个大于1的自然数，都可以被唯一地分解为质数的乘积。

二、合数的概念与性质：1.合数定义：合数是指除了1和本身外，还有其他的正因数的自然数。

例如4、6、8、9等都是合数。

2.合数的性质：(1)合数可以分解为两个或更多的自然数相乘。

(2)除了1和本身外，合数还有其他的因数。

三、质数的判定方法：1.除法判定法：对于一个自然数n，如果它不能被2到n-1之间的任何一个数整除，那么它就是质数。

2. 筛法：埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法是判定质数的一种常用方法。

具体操作是，先把2的倍数筛掉，然后把剩下的第一个未被筛掉的数作为质数，再将它的倍数筛掉，重复这个步骤直至筛子中没有数为止。

四、判断质数的规律：1.质数越往后越稀疏。

2.质数除了2以外，都是奇数。

3.除以质数的余数只可能是0和1五、质因数与唯一分解定理：1.质因数：一个合数的因数如果是质数，就称为这个合数的质因数。

2.唯一分解定理：任意一个大于1的自然数，都可以被唯一地分解为质数的乘积。

六、常见的质数与合数特征：1.2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

2.1既不是质数也不是合数，不属于质数和合数定义范围。

3.任何一个质数都不能被它自身以外的质数整除。

4.除了2以外的所有偶数都是合数。

七、质数与合数的应用：1.公约数与最大公约数：求两个数的最大公约数时，需要找到两个数的所有公约数中最大的那个数。

其中，两个数的公约数必然包含两个数中较小的数的所有质因数。

2.最小公倍数：求两个数的最小公倍数时，需要找到两个数的所有质因数和最多的次数，然后将这些质因数相乘得到最小公倍数。

第三讲质数与合数（一）范例讲解1、请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；2、试判断103、437是质数还是合数？3、（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？4、请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。

5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等6、两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？7、三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。

且知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？课堂练1、判断109,541是质数还是合数？2、将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

回家练1、默写出1-100中的所有质数。

2、把下面的数分解质因数：（1）240 （2）15183、（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。

5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

6、两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？8、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910.这个学生得第几名，成绩是多少分？。