八年级数学9月月考试卷(含解析) 新人教版

钢城十一中2016-2017学年度9月月考八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.四边形的内角和等于A. 360oB. 540oC. 900oD. 1080o2. 若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是A. 6、7、13B. 6、6、12C. 6、9、14D. 10、5、33. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E4. 若n边形恰好有n条对角线，则n为A. 4B. 7C. 6D. 55.等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为A. 12或15B. 12C. 15D. 186. 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A.70°B.19°C.40°D.20°8.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝63°，则∠AEB的度数是A.115°B.123°C.125°D.130°9.如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于A.550oB.270oC.315oD.585o第7题图第8题图10.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为A.5B.5或10C. 10D.6或10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、你能填得又快又准吗?（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. 如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 .12. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,A 与A ′，B 与B ′是对应点，△A ′B ′C ′周长为18cm, AB=3cm ，BC=4cm ，则A ′C ′= cm.13. 如图，四边形ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件 ，使△ABC ≌△CDA.（只需填写一个．．即可）14. 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，若∠BAC ＝82°，则∠BOC ＝________. 15.如图，AD 是△ABC 的对称轴，点E ，F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为302cm ,则图中阴影部分的面积是 2cm .16.如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC= ．三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.（本题8分）已知△ABC 中，∠B-∠A=o70，∠B=2∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数. 18.（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上， AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ， 求证：AB ∥DE ．19.（本题8分）如图所示，CD=CA ，∠1=∠2，EC=BC ，求证：△ABC ≌△DEC ．20.（本题8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．21. （本题8分）如图，已知AD 为△ABC 中BC 边上的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD.求证：(1) △ADC ≌△BDF ；(2)BE ⊥AC.22．（本题10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点，以点A 为中心 ， 把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE 1，∠EAE 1的平分线交BC 边于点F ，求证：△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半.第10题图第14题图第15题图 第13题图 第9题图 EF BCA 第16题图OEDBAC23.（本题10分）已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ， ∠ABC 、∠ACB 的外角平分线交于点D ． （1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；（2）若△ABC 的三个外角平分线交点为D 、E 、F （如图2），求证：△DEF 为锐角三角形． 24.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a-1，a+b ），B （a ，0），且()0232=-+-+b a b a ，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD =AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ． （1）求证：AO=AB ； （2）求证：OC=BD ；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？武汉市钢城十一中2016-2017学年度八年级9月月考数学试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C D C CB B D A二、你能填得又快又准吗?11.120O12.1113.BC=DA(或或14. 131O；15.15 ；16. 120O三、解下列各题17.(1) ∠A=30O,∠B=100O,∠C=50O18. 证明：略19. 证明：略20. CD=20米21. 证明：略22. 证明：略23. 证明：略24.(1)略；(2) 略；(3)不变，略.。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：117 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形2. 以下面各组线段为边，能组成三角形的是( )A.4cm、11cm、5cmB.2cm、2cm、5cmC.6cm、2cm、4cmD.4cm、5cm、3cm3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30∘，∠DAC＝45∘，则∠B的度数为（ ）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘4. 点G是△ABC的重心，如果AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG的长是（ ）A.1B.2C.3D.45. 如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（ ）A.5B.5√2C.5√52D.5√56. 已知如图，O为四边形ABCD内一点，若∠A=50∘且∠ABO=20∘，∠ADO=30∘，则∠BOD的度数是( )A.70∘B.80∘C.90∘D.100∘7. 下列命题是假命题的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720∘D.角的边越大，角就越大8. 如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9. 如图所示，若△OAD≅△OBC，∠O=65∘，∠C=20∘，则∠OAD=( )A.95∘B.85∘C.105∘D.65∘10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB．作法：(1)以____△____为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，____◯____长为半径画弧交EG于点 D；(3)以点D为圆心，____∗____长为半径画弧交前弧于点F；(4)作____⊕____，则∠DEF即为所求作的角．则下列回答正确的是( )A.△表示点EB.◯表示PQC.∗表示EDD.⊕表示射线EF卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11. （15分）如图，AB⊥CD于点B， BE//AC，∠DBE=40∘，则∠A=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350∘，求多边形的边数．13. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证Rt△ABE≅Rt△CBF；（2）若∠CAE=30∘，求∠ACF的度数．14. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A ′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积=________；(2)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；(3)请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．15. 如图， AB=AD，CB=CD求证：∠B=∠D.16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)由条件可知：∠1与∠3的大小关系是________，∠2与∠4的大小关系是________；(2)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35∘，则∠2=________，∠3=________；(3)在(2)中，若∠1=40∘，则∠3=________；(4)由(1)(2)请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．17. 如图，已知∠1与线段a，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)作∠A=∠1；(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a；(3)连接MN.18. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为 2520∘，则原多边形有几条边？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形进行计算．【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故选C．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A，∵4+5=9<11，∴4cm、11cm、5cm不能组成三角形，故A不符合题意；B，∵2+2=4<5，∴2cm、2cm、5cm不能组成三角形，故B不符合题意；C，∵2+4=6，∴6cm、2cm、4cm不能组成三角形，故C不符合题意；D，∵3+4=7>5，∴4cm、5cm、3cm能组成三角形，故D符合题意．故选D．3.【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC＝45∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝45∘，∴∠B＝180∘−45∘−45∘−30∘＝60∘，4.【答案】B【考点】三角形的重心【解析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8＝4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3＝2．故选：B．5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理作图—基本作图【解析】先利用勾股定理计算出BC ＝5√5，再利用作法得到BH ＝CH ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】∵∠BAC ＝90∘，AB ＝5，AC ＝10，∴BC =√52+102=5√5，由作法得DE 垂直平分BC ，∴BH ＝CH ，∴AH 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴AH =12BC =5√52．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD ，如图所示，∵在△ABD 中，∠A =50∘，∠ABO =20∘，∠ADO =30∘，∴∠OBD +∠ODB=180∘−50∘−20∘−30∘=80∘，∴在△OBD中，∠BOD=180∘−(∠OBD+∠ODB)=180∘−80∘=100∘.故选D.7.【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720∘，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除{360^{{◦} }}，不能密铺；正六边形的每个内角是{120^{{\circ} }}，{3}个能密铺．故选{\rm C}．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】运用全等求出{\angle D= \angle C}，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵{\triangle OAD\cong \triangle OBC}，∴{\angle OAD= \angle OBC}，在{\triangle OBC}中，{\angle O= 65^{{\circ} }}，{\angle C= 20^{{\circ} }}，∴{\angle OBC= 180^{{\circ} }-(65^{{\circ} }+ 20^{{\circ} })}{= 180^{{\circ} }-85^{{\circ} }= 95^{{\circ} }}.∴{\angle OAD= \angle OBC= 95^{{\circ} }}．故选{\rm A}.10.【答案】D【考点】作图—基本作图作一个角等于已知角【解析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【解答】解：作法：{(1)}以点{O}为圆心，任意长为半径画弧，分别交{OA}，{OB}于点{P}，{ Q}；{(2)}作射线{EG}，并以点{E}为圆心，{OP}为半径画弧交{EG}于点{D}；{(3)}以点{D}为圆心，{PQ}长为半径画弧交第{(2)}步中所画弧于点{F}；{(4)}作射线{EF}，{\angle DEF}即为所求作的角．故选{\rm D}．二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11.【答案】{50}【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】由平行线的性质可得{\angle C=\angle DBE}，再由三角形内角和定理可得{\angle A}的度数．【解答】解：∵{BE//AC}，∴{\angle C=\angle DBE=40^\circ}.∵{AB\perp CD}，∴{\angle ABC=90^\circ}，∴{\angle A=180^\circ-\angle C-\angle ABC}{=180^\circ-40^\circ-90^\circ=50^\circ}．故答案为：{50}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12.【答案】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}13.【答案】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．14.【答案】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：【考点】作图—几何作图三角形的中线三角形的面积作图-平移变换平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：15.【答案】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．16.【答案】相等,相等{70^{{\circ} }},{90^{{\circ} }}{90^{{\circ} }}{90^{\circ}}【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定【解析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；（2）①根据入射角等于反射角得出{\angle 1= \angle 4}，{\angle 5= \angle 7}，求出{\angle 6}，根据平行线性质即可求出{\angle 2}，求出{\angle 5}，根据三角形内角和求出{\angle 3}即可；②与①同理；③求出{\angle 4+ \angle 5}，求出{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7}，即可求出{\angle 2+ \angle 6}，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：{(1)}∵光束{AB//DE}，∴{\angle 1=}{\angle 3}(两直线平行，同位角相等)，又∵{\angle 1=\angle 2，\angle 3=\angle 4，}∴{\angle 2=}{\angle 4}.故答案为：相等；相等.{(2)}①如图，∵{\angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 4= \angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-35^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 110^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 70^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 55^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-55^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 90^{{\circ} }}.故答案为：{70^{\circ}；90^{\circ}}.{(3)}在{(2)}中，若{\angle 1= 40^{{\circ} }}，则{\angle 4= \angle 1= 40^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-40^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 100^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 80^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 50^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-50^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 90^{{\circ} }.}故答案为：{90^{{\circ} }}.{(4)}猜想：当{\angle 3= 90^{{\circ} }}时，{m}总平行于{n}，理由：∵三角形的内角和为{180^{{\circ} }}，又{\angle 3= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 4+ \angle 5= 90^{{\circ} }.}∵{\angle 4= \angle 1}，{\angle 5= \angle 7}，∴{\angle 1+ \angle 7= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7= 90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }= 180^{{\circ} }}，∵{\angle 1+ \angle 4+ \angle 6+ \angle 5+ \angle 2+ \angle 7= 180^{{\circ} }+ 180^{{\circ} }= 360^{{\circ} }}，∴{\angle 6+ \angle 2= 180^{{\circ} }.}∴{m\,//\,n}（同旁内角互补，而直线平行）.故答案为：{90^{\circ}}.17.【答案】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作图—尺规作图的定义【解析】{\left(1\right)}设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角；{\left(2\right)}如图（见解析），以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{\textbf{N}}，则{AM}、{AN}就是所求作的线段；{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得．【解答】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.18.【答案】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．19.【答案】{15}或{16}或{17}【考点】多边形的内角和多边形【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为{n}，则{(n-2)\cdot 180^{{\circ} }= 2520^{{\circ} }}，解得{n= 16}，①若截去一个角后边数增加{1}，则原多边形边数为{15}，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为{16}，③若截去一个角后边数减少{1}，则原多边形边数为{17}，故原多边形的边数可以为{15}，{16}或{17}．故答案为：{15}或{16}或{17}．。

初中数学试卷 桑水出品 八年级数学9月份月考试卷 满分150分，时间120分钟） 一、选择（每小题3分，共45分）。

1.若ABC ∆是直角三角形，且有222a b c =-则直角是（ ） A A ∠ B B ∠ C C ∠ D D ∠ 2.若ABC ∆的边长为,,,c b a 满足0))((222=-+-c b a b a ，则ABC ∆是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 3.三角形三边的长分别为5，12，13，则最短边上的高为（ ） A 5 B 13 C 10 D 12 4.在ABC ∆中=∠∠∠C B A ：：2：1：1，c b a ,,是C B A ∠∠∠，，的对边，则下列各式中成立的是（ ） A 222b a = B 222b c a =+ C 22b 225.如图所示，四边形ABCD 的面积为（ ） A 36米2 B 24米2 C 72米2 D 48米2 6.下列各数中是无理数的是（ ） A 0.565656…… B π C 722 D 732.1 7.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个数大2的自然数的算术平方根（ ） A 22+a B 2+a C 2+a D 22+a 8.若055=-+-x x ，则（ ） A 5≥x B 5=x C 5≤x D 以上都不对 9.2442-=+-x x x ，则（ ） A 2->x B 2>x C 2-<x D 2-≥x 10. b a -1化简为（ ） A b a - B b a + C b a b a -- D b a b a -+ 11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示，那么化简a -------------------------------密-----------------------封---------------------线-----------------------内----------------不----------------------要------------------答--------------------题------------------------A 2+aB 22+aC 2+aD 22+a12.在式子82+x 中，则x 的取值范围（ ） A 22≥x B 22≤x C 22-≥x D 全体实数13.下列各式中正确的是（ ） A 1-21-21= B 52501= C 5101000= D 27142-9-= 14. 347-的算术平方根为（ ） A 32+ B 32- C 23- D 23+ 15. 64的平方根为（ ）A 8B —8C 22D 22±二、填空（每小题3分，共30分）。

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

黑龙江省哈尔滨四十七中八年级数学9月月考试题（含解析）新人教版五四制一、选择题1．已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3．A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．不能确定4．等边三角形的对称轴有（）条．A．1B．2C．3D．45．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A．80°B．60°C．40°D．20°6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或207．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．在坐标平面内，点A（﹣2，4）和B（2，4）关于轴对称．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数式表示y）．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 海里．15．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= °．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= ．17．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=．18．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD，AE，则∠DAE=度．19．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B﹣C﹣D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP= ．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ADB=2∠B=4∠C，AE=，CD=，则线段AB= ．三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．如图，已知AB=AC，DE∥BC，试证明：AD=AE．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是（4，0）．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．27．如图①，△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H，（1）求证：∠BAE=2∠BCE；（2）如图②，延长线AE，CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；（3）如图③，在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．不能确定【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，了解对称轴上的点到两对称点的距离相等是解题关键．4．等边三角形的对称轴有（）条．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质．【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．5．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．7．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定．【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．【解答】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选C【点评】本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．二、填空题11．在坐标平面内，点A（﹣2，4）和B（2，4）关于y 轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣2，4）和B（2，4）关于y轴对称，故答案为：y．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是60 度．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，∵△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CE⊥AB，BD平分∠ABC，∴∠OEB=90°，∠EBO=∠ABC=30°，∴∠BOE=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形每边上的中线、高和对角的角平分线相互重合是解题的关键．13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= y=20﹣2x （用含有x的代数式表示y）．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式．【分析】等腰三角形的底边长=周长﹣2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20﹣2x，故答案为：y=20﹣2x．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 48 海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【分析】由题意可求得AB=48海里，利用三角形ABC是等腰三角形求出BC．【解答】解：AB之间的距离为16×（8﹣5）=48海里．∵∠A=42°，∠C=84°﹣∠A=42°，∴∠A=∠C．∴AB=BC=48海里．即船距离灯塔C48海里．【点评】考查了等腰三角形的判定和性质．15．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120 °．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，先证明∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8，然后由平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，从而可证明∠EBD=∠EDB，于是得到ED=BE，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．∵四边形ABC′D是矩形，∴AD∥BC′．∴∠EDB=∠DBC．∴∠EBD=∠EDB．∴ED=BE．∴DE=BE=BC﹣EC=8﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质、等腰三角形的判定，证得BE=ED是解题的关键．17．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．18．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD，AE，则∠DAE=115 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等边对等角及三角形的外角的性质首先求得∠BAC，然后两次用外角的性质，最好加和求解．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠BAC=180°﹣50°﹣80°=50°∵BD=AB，∠ABC=50°∴∠DAB=∠D=25°同理：∠EAC=40°∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=115°故填115．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识；运用外角的知识求得∠DAB、∠EAC的度数是正确解答本题的关键．19．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B﹣C﹣D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP= 4或8 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】分点Q在BC上和在CD上两种情况，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：a、如图1，∵AB=AD，∠BAD=120°，∴∠ABD=30°，∵△ABD≌△CBD，∴∠CBD=30°，∵AD∥BC，AQ⊥AD，∴∠PQB=90°，又∠CBD=30°，PQ=2，∴BP=4，b、如图2，由a得，PD=4，则DQ=2，∵∠BAD=120°，AB⊥AQ，∴∠DAQ=30°，∴AD=4，则BD=12，则BP=12﹣4=8，∴BP的值为4或8，故答案为：4或8．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ADB=2∠B=4∠C，AE=，CD=，则线段AB= \frac{55}{26} ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，由已知条件和外角的性质得到∠1=∠2=3∠C，∠B=2∠C，根据三角形的内角和列方程求得∠C=20°，∠1=60°，根据垂直的定义得到∠AED=∠DEC=90°，求出∠ADE=30°，解直角三角形得到DE=AE=，CE==，在AC上截取AF=AB，连接DF，推出△AFD≌△ABD，于是得到∠AFD=∠B=40°，证得∠3=∠C，根据等腰三角形的性质得到DF=CF，设EF=x，则DF=CF=﹣x，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠ADB=2∠B=4∠C，∠ADB=∠1+∠C，∴∠1=∠2=3∠C，∠B=2∠C，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴6∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=20°，∠1=60°，∵DE垂直AC，∴∠AED=∠DEC=90°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE=，CE==，在AC上截取AF=AB，连接DF，在△ABD与△AFD中，，∴△AFD≌△ABD，∴∠AFD=∠B=40°，∵∠AFD=∠+∠3，∴∠3=40°﹣20°=20°，∴∠3=∠C，∴DF=CF，设EF=x，则DF=CF=﹣x，∵DE2+EF2=DF2，即（）2+x2=（﹣x）2，∴x=，即EF=，∴AF=AE+EF=+=，∴AB=AF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内角和，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．如图，已知AB=AC，DE∥BC，试证明：AD=AE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，根据DE∥BC得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，得出∠ADE=∠AED，根据等角对等边得出AD=AE，【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．【解答】解：如图所示，设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【解答】解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴CD=BE．（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△DAC≌△BAE．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是（4，0）．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）由直角三角形AOB面积，以及B的坐标，求出OB的长，进而求出OA的长，确定出A 的坐标即可；（2）如图1所示，作出相应的图形，表示出OP的长，利用待定系数法求出直线AB解析式，表示出M纵坐标，即为MP的长，由BQ为底，MP为高表示出三角形MBQ面积，即可确定出y与t的函数解析式；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示，求出此时OP的长，即可确定出此时的时间．【解答】解：（1）∵Rt△AOB面积是2，且OB=2，∴OA=2，即A（0，2）；（2）如图1所示，由P的速度为1个单位/秒，得到OP=t，设直线AB解析式为y=kx+b，把A（0，2）和B（2，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=2，即AB解析式为y=﹣x+2，把x=t代入直线AB解析式y=﹣x+2中得：y=﹣t+2，即MP=﹣t+2，∴S△MBQ=BQ•MP，即y=﹣t+2（0≤t≤2）；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示：∵BM=QM，MP⊥BQ，∴BP=QP=BQ=1，∴OP=OB+BP=2+1=3，则当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t=3秒时，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积求法，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．如图①，△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H，（1）求证：∠BAE=2∠BCE；（2）如图②，延长线AE，CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；（3）如图③，在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断∠E=∠ACE，再用等边三角形的性质计算求出结论；（2）先判定∠FAB=2∠DAC，从而得到∠DAC=∠HCB．判断出△ACD≌△CBH，代换得到结论；（3）作出辅助线，判断出△GKN为等边三角形，得到△TKG≌△DKM，即可．【解答】（1）证明：∵AE=AB，AB=AC，∴AE=AC，∴∠E=∠ACE．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=60°，∠E+∠ACE+∠BAE=120°，∴2∠ACE+∠BAE=120°，2（∠ACE+∠BCE）=120°，∴∠BAE=2∠BCE．（2）证明：∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA=60°+∠DAC，∴∠FAB+（60°﹣∠DAC）=60°+∠DAC，∴∠FAB=2∠DAC．∵∠FAB=2∠HCB，∴∠DAC=∠HCB．在△ACD和△CBH中，有，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH=CD，∵AB=BC，∴AH=BD．（3）如图，连接KC，GK，延长AD到M使GN=MN，∴△GKN为等边三角形，∴△TKG≌△DKM，∴TG=DM=4，∵GM=6，∴GD=2，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形，解本题的关键判断△ACD≌△CBH和构造等边三角形．21。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 数学测试，某组的成绩如下：，其中一个同学的成绩被墨水污染，这不影响小组成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差2. 如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为√33a ，则BE 的长( )A.√6a3B.√6a6C.√63D.√663. 要得到函数y ＝2x +3的图象，只需将函数y ＝2x 的图象（ ）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y 2x +3y 2x33334. 在下列以线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A.a =5,b =12,c =13B.a =8,b =15,c =17C.a =6,b =8,c =9D.a =7,b =24,c =25 5. 若最简二次根式√1+a 与√4−2a 是同类二次根式，则a 的值为（ ）A.134B.43C.1D.−16. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子1√k −1有意义，则一次函数y =(k −1)x +1−k 的图象可能是( )A.B.3a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251+a −−−−√4−2a −−−−−√a134431−11k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，F 是菱形ABCD 边CD 上的点，过点A 作AE ⊥CD ，若DE =EF ，∠CBF =9∘，则∠EAF 的度数为（）A.21∘B.24∘C.27∘D.30∘9. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB ＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC ＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（ ）A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘A AB 2.51.6CD 1.2BC 1.2AD1.21.52.02.51210. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,1)，关于x 的不等式x +m >kx −1的解集是（ ）A.x ≥−1B.x >−1C.x ≤−1D.x <−1 11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)12. 如图，⊙O 的直径AB =8，∠CBD =30∘，则CD 的长为（ ）A.2B.2√3C.4D.4√3卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 要使式子√a −3a 2−1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是________．=x +m y 1=kx −1y 2P(−1,1)x x +m >kx −1x ≥−1x >−1x ≤−1x <−1ABCD 4A (−1,1)AB x C(3,3)(3,5)(3,4)(4,4)⊙O AB =8∠CBD =30∘CD 223–√443–√a −3−−−−√−12a14. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=1.5，S 2乙=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．15. 请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 交BD 于点F ，则OE +EF 的值为________. 17. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 在y 轴的正半轴动，点B 在x 轴的正半轴动．(1)当点C 的纵坐标为6时，点D 的横坐标是________；(2)正方形ABCD 的对称中心到原点O 的最大距离是________；(3)若把正方形ABCD 改为边长为10的正△ABC （如图），则△ABC 的内心到原点O 的最大距离是________.18. 边长为10cm 的等边三角形的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 已知最简二次根式√4a −5与√13−2a 是同类二次根式．(1)求a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x −2|+√x 2−12x +36． 20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．−1a 2a=1.5S 2甲=2.5S 2乙(0,1)y x ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EFABCD 10A y B x(1)C 6D(2)ABCD O(3)ABCD 10△ABC △ABC O 10cm 4a −5−−−−−√13−2a −−−−−−√(1)a(2)a ≤x ≤2a |x −2|+−12x +36x 2−−−−−−−−−−−√500100(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2−6mx 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．(1)求A ，B 的坐标；(2)已知点C(3,2)，P(1,−2m)，点Q 在直线PC 上，且Q 点横坐标为6．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 23.(1)先化简，再求值： (1−aa +1+1)÷2a 2−1，其中a =√5；(2)关于x 的一元二次方程x 2+2(m −1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根.①求实数m 的取值范围；②是否存在实数m ，使得x 1x 2=0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由. 24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A ，B 两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于5辆．设用x 辆汽车装运A 种特产，此次外销获得的利润为y （万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B 每辆汽车装运量（吨）54每吨土特产获利（万元）0.60.9(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)由于市场需要，将A 种特产每吨售价提高300元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？(1)(2)100(3)50012y =m −6mx x 2x A B A B(1)A B(2)C (3,2)P (1,−2m)Q PC Q 6PQ m ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE (1)(+1)÷1−a a +12−1a 2a =5–√(2)x +2(m −1)x +−1=0x 2m 2m m =0x 1x 2m 20A B 5x A y A B 540.60.9(1)y x x(2)A 300∘25. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是________；(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α(0∘<α<90∘)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②求证：AF ⊥DM ；③若旋转角α=45∘，且∠EDM =2∠MDC ，求ADED 的值．45∘DEF ABCD AF CE M CE DM(1)AF DM(2)ABCD D α(<α<)0∘90∘AF DM AF ⊥DM α=45∘∠EDM =2∠MDC AD ED参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】分析数据中96占比最多，可知众数不变.【解答】解：因为这6个数中，有3个96，所以无论被墨迹污染的数是多少，个数最多的数还是96，所以众数不变.故选B.2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长AB=√2a，由直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=√33a ，即可得出BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2a，∴AB=√2a，∠B=90∘，√33a，∵直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=即12×√2a×BE=√33a，√6a3.解得BE=故选A.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【解答】由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：a 2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【解答】解：A.52+122=132，能构成直角三角形；B.82+152=172，能构成直角三角形；C.62+82≠92，不能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4−2a，解得：a=1．故选C．6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：A.由于矩形的两条对角线相等，所以A方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故A不选；B.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故B不选；C.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选C；D.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选D.故选C.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出k>1,得出k−1>0,1−k<0，即可解答.【解答】√k−1有意义，解：∵1∴k−1≥0且√k−1≠0，∴k−1>0，1−k<0，∴y=(k−1)x+1−k的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABC=∠D，∵ AE⊥DF，DE=EF，∴AF=AD，∴∠AFD=∠D，AB=AF，∵ CD//AB，∴∠AFD=∠BAF.∴∠BAF=∠D.∵ AB=AF，∴∠ABF=∠AFB .∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠ABF+9∘，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180∘，∴∠D+∠ABC−9∘+∠ABC−9∘=180∘.∴∠D=66∘.∴∠EAF=∠DAE=24∘.故选B.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1上方，即x+m>kx−1．【解答】解：根据题意得当x>−1时，y1>y2，所以不等式x+m>kx−1的解集为x>−1．故选B．11.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选B.12.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作直径DE，连接CE，如图：所以∠E=∠CBD=30∘，∠DCE=90∘.在Rt△DCE，DE=AB=8，则CD=12DE=4.故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】a≥−3且a≠±1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子√a−3a2−1在实数范围内有意义，则a−3≥0且a 2−1≠0，解得：a≥−3且a≠±1．故答案为：a≥−3且a≠±1．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S2甲<S2乙，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．故答案为：甲．15.【答案】y＝−x+1【考点】一次函数的性质【解析】由函数值y随自变量x的增大而减小可得出k<0，取k＝−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出b＝1，此题得解．【解答】设该一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，取k＝−1．∵一次函数图象过点(0,1)，∴1＝b．16.【答案】245【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√AB2+BC2=10，∴AO=DO=12AC=5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵OE⊥AC，EF⊥BD，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO⋅EO+12DO⋅EF，∴12=12×5⋅EO+12×5⋅EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245.故答案为：245.17.【答案】8105+53√3【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：(1)过点C作CE⊥x轴，过点D作DM⊥y轴，则∠CBE+∠OBA=90∘，∠OAB+∠DMA=90∘，∠CBE+∠BCE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，∴∠CBE=∠OAB=∠ADM，∵∠DMA =∠CEB =90∘，BC =AD ，∴△CEB ≅△AMD(AAS)，∵BE 2=BC 2−CE 2=102−62=82，∴BE =DM =8，∴点D 的横坐标为8.故答案为：8.(2)当三角形OAB 为等腰直角三角形时，正方形ABCD 的对称中心到原点O 的距离最大，此时OA =OB =5√2，设对称中心为点M ，则OM =√2OB =10.故答案为：10.(3)取正△ABC 的内心为Q ，连接OQ 交AB 于N ，由(2)可知，当△AOB 为等腰直角三角形时，OQ 最大，此时，点N 为AB 的中点，则ON =12AB =5，NQ =53√3，OQ =ON +NQ =5+53√3.故答案为：5+53√3.18.【答案】25√3cm 2【考点】等边三角形的性质【解析】首先由勾股定理求得等边三角形的高，再利用三角形的面积公式可得结果．【解答】如图，作AD ⊥BC ，∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD =12BC =5，∴AD =√AB 2−BD 2=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×10×5√3=25√3(cm2)三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.【考点】同类二次根式最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.21.【答案】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求一次函数解析式一次函数的综合题二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．22.【答案】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ．∵AB =BC ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC =12AC =2.在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD =2OD =8．∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90∘．∵OB =OD ，∴OE =12BD =4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=4，∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．23.【答案】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.【考点】分式的化简求值根的判别式根与系数的关系【解析】(1)首先根据分式的运算法则把原式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算即可.(2)①根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围；②利用根与系数的关系结合m的取值范围即可求出m的取值.【解答】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.24.【答案】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．25.【答案】AF=2DM(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≅△MDE，再证明△ADF≅△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30∘，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．【解答】解：(1)AF=2DM.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90∘，在△ADF和△CDE中，{AD=CD,∠ADF=∠CDE,DF=DE,∴△ADF≅△CDE(SAS)，∴AF=CE.∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM.故答案为：AF=2DM.(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．。

2022年秋季学期八年级9月月考数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3、8、2B．2、5、4C．6、3、5D．9、15、72．如图，在△ABC中，△A＝80°，点D在BC的延长线上，△ACD＝145°，则△B是（）第2题图第3题图A．45°B．55°C．65°D．75°3．已知图中的两个三角形全等，则△α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．25．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．要测量河两岸相的两点,A B的距离，先在AB的垂线BF上取两点,C D，使BC CD=，再作出BF的垂线DE，使∆≅∆得到，判E与,A C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由EDC ABC定这两个三角形全等的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．边边角7．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．A ．带△去B ．带△去C ．带△去D ．△△△都带9．如图，在直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF CF =B ．C BAD ∠=∠ C ．BAE CAE ∠=∠ D ．S ∆ABE =S ∆ACF 10．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5211．根据下列已知条件，能确定ABC 的形状和大小的是（ ）A ．30A ∠=︒，60B ∠=︒，90C ∠=︒B ．40A ∠=︒，50B ∠=︒，5cm AB =C ．5cm AB =，4cm AC =，30B ∠=︒D ．6cm AB =，4cm BC =，30A ∠=︒12．已知，如图，ABC 中，AD 是角平分线，DE △AB ，DF △AC ，垂足分别是E 、F ．下列说法：△DE ＝DF ，△AE ＝AF ，△AD 平分△EDF ；△AD △BC ，△图中共有3对全等三角形．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6题，每题3分，共18分）13．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_________________．14．如图，△ABC 中，△ACB>90°，AD△BC ，BE△AC ，CF△AB ，垂足分别为D 、E 、F ，△ABC 边AC 上的高是__________.15．已知△ABC 的三边长为x ，3，6，△DEF 的三边长为5，6，y ．若△ABC 与△DEF 全等，则x +y 的值为________． 16．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成_____________个三角形．17．如图，已知在△ABD 和△ABC 中，△DAB ＝△CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD △△ABC ，则还需添加的一个条件是__________．（只填一个即可）18．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.三、解答题(共6题，共46分)19．（6分）如图，在△ABC中，CD平分△ACB，△A=68°，△BCD=31°．求△B，△ADC的度数．20．（7分）如图，AB=AD，CB△AB于点B，CD△AD于点D，求证:△ABC△△ADC．21．（7分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，△B＝△C．求证：△A＝△D．22．（8分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF△AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE △△CDF ； （2）当AD △BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．24．（10分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =、BE CF =．（1）求证：AD 平分BAC ∠;（2）直接写出+AB AC 与AE 之间的等量关系．2022年秋季学期八年级9月月考数学参考答案及评分标准13、三角形的稳定性14、BE 或EB15、816、3或三17、AD ＝AC (△D ＝△C 或△ABD ＝△ABC 等）18、1或4，对一个给1分，全对给3分三、解答题（共6题，共46分）19.（6分）解：△△BCD=31º，CD 平分△ACB△ △ACD=△BCD=31º, △ACB=2△BCD=62º . ...............................................................2分△△B=180 º-△A - △BCA=50°.. ...........................................................................................4分△ADC=180 º-△A - △ACD=81º...........................................................................................6分 20.（7分）解：△CB △AB ，CD △AD△△B =△D =90°.......................................................................................................................2分 在Rt △ABC 和Rt △ADC 中{A C =A C A B =A D△Rt △ABC △Rt △ADC （HL ）................................................................................................7分 21．（7分）解△BE ＝CF ，△BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ．.............................................................................................................................2分 在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABF △△DCE ，..................................................................................................................6分 △△A ＝△D ．............................................................................................................................7分 22.（8分）解：设外角为x °，由题意得：.....................................................................................................1分 x ＋4x ＋30＝180，...........................................................................................................................3分 解得：x ＝30，..................................................................................................................................4分 360°÷30°＝12，...............................................................................................................................6分 △（12−2）×180＝1800°，...............................................................................................................8分 △这个多边形的内角和是1800°．23（8分）解：（1）△CF AB ∥，△B FCD BED F ∠=∠∠=∠，．.....................................................................................................1分 △AD 是BC 边上的中线，△BD CD =，.......................................................................................................................................2分 在∆BDE 和∆CDF 中{∠B =∠FCD BD =CD ∠BED =∠F△BDE CDF ≌．................................................................................................................................4分 （2）△BDE CDF ≌，△2BE CF ==，................................................................................................................................5分 △123AB AE BE =+=+=．...............................................................................................................6分 △AD BC BD CD ⊥=，，△3AC AB ==．................................................................................................................................8分 24. (10分）解：（1）证明：△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，△∠DEB =∠DFC =90°．....................................................................................................................1分 在Rt BDE △和Rt CDF △中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， △Rt Rt (HL)BDE CDF ≌．．.............................................................................................................3分△DE DF = .........................................................................................................................................4分 又△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，△AD 平分BAC ∠． ...............................................................................................................................5分 （2）2AB AC AE +=，.........................................................................................................................7分 △DE DF =，AD=AD ，△△ADE△△ADF（HL），△AE=AF，................................................................................................................................................8分+=++=++=，.............................................................................9分AB AC AB AF FC AB BE AF AE2△2+=．..................................................................................................................................10分AB AC AE。

八年级（上）月考数学试卷（9月份）0.59一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣34．（3分）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．125．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°7．（3分）如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127° D．104°8．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=10°，则∠EAC=（）A．70°B．80°C．85°D．90°10．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每题3分共18分）11．（3分）﹣5的倒数是．12．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．13．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．15．（3分）如图，已知∠A=50°，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADC=．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）解方程和方程组．（1）．（2）．18．（10分）解不等式和不等式组．（1）．（2）．19．（10分）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．20．（10分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2017-2018学年广东省广州六中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选：A．5．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．6．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故选：A．7．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣23°=127°，故选：C．8．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14＜15，不能组成三角形；故选：C．9．【解答】解：如图延长BA到F，∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC=10°，∴∠BAC=2∠DAC=20°，∴∠B+∠ACD=160°，∴∠EAC=∠FAC=（∠B+∠ACD）=80°．故选：B．10．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．二、填空题（每题3分共18分）11．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．12．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．13．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．14．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．15．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=110°，∵∠C=40°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=150°，故答案为：150°．16．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．三、解答题（共5题，共52分）17．【解答】解：（1）2+3（x﹣1）=6，2+3x﹣3=6，3x=6﹣2+3，3x=7，x=；（2），①+②，得：3x=9，x=3，将x=3代入②，得：3+y=5，解得：y=2，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）+3（x﹣1）＞6，2x+2+3x﹣3＞6，5x＞7，x＞；（2）∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．20．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．21．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠EAB=15°，∵△ABE≌△CBF，∴∠FCB=∠EAB=15°，∴∠ACF=15°+45°=60°．。

2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣）2的平方根是±D． =﹣33．下列各式中正确的是（）A． =﹣7 B． =±3 C．（﹣）2=4 D．﹣=34．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、45．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB26．下列各式无意义的是（）A．B．C．D．7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣59．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题11．36的平方根是，的立方根是，的绝对值是．12．化简：= ，= ，（2+）（2﹣）= ．13．比较大小，填“＞”或“＜”号， 11，32，2．14．如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即+ = 化简得：a2+b2=c2．15．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是．三、化简16．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．四、解答题（共43分）17．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？18．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c﹣）2=0，求a+b+c的值．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．20．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣）2的平方根是±D． =﹣3【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣）2的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．3．下列各式中正确的是（）A． =﹣7 B． =±3 C．（﹣）2=4 D．﹣=3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质： =﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．【解答】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（﹣）2=2，故C错误；D、﹣=3，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质： =|a|．4．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2【考点】勾股定理．【分析】如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可作出选择．【解答】解：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项错误；D、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确．故选：D．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6．下列各式无意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式无意义的条件就是被开方数是负数，据此即可判断．【解答】解：被开方数3＞0，10﹣3＞0，（﹣3）2＞0，则﹣，，都有意义；﹣3＜0，则无意义．故选D．【点评】主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．9．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD 计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π【考点】勾股定理．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题11．36的平方根是±6 ，的立方根是 2 ，的绝对值是．【考点】立方根；平方根；实数的性质．【专题】存在型．【分析】分别根据平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵=8，23=8，∴的立方根是2；∵﹣＜0，∴|﹣|=．故答案为：±6；2；．【点评】本题考查的是平方根、立方根的定义及绝对值的性质，特别是求的立方根时一定要先求出的值，再根据立方根的定义解答．12．化简：= ，= ﹣，（2+）（2﹣）= 1 ．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果；原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解： =； =﹣=﹣；（2+）（2﹣）=4﹣3=1，故答案为：；﹣；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．比较大小，填“＞”或“＜”号，＜ 11，3＞2，＜2．【考点】实数大小比较．【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：∵11=，∴＜11，∵3=，2=，∴3＞2，∵2=，∴＜2，故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题考查了平方根，立方根，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，难度不是很大．14．如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即4×ab + （b﹣a）2= c2化简得：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据直角三角形的面积公式和正方形的面积公式进行填空．【解答】解：如图所示，4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即 4×ab+（b﹣a）2=c2故答案是：4×ab、（b﹣a）2、c2．【点评】本题考查了勾股定理的证明．此题是利用面积法来证得勾股定理的．15．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．三、化简16．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=2﹣+2﹣3=﹣1；（3）原式=﹣﹣3=﹣2﹣3=﹣5；（4）原式=7﹣3﹣6=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（共43分）17．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．【解答】解：由勾股定理得，BC===120米，v=120÷4=30米/秒，∵30×=108，∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，∴这辆小汽车超速了超速了．【点评】本题考查了勾股定理的应用，难点在于速度的单位换算．18．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c﹣）2=0，求a+b+c的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵2|a﹣1|++（c﹣）2=0，∴a﹣1=0，2a﹣b=0，c﹣=0，∴a=1，b=2，c=，∴a+b+c=1+2+=3+．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．20．（14分）（2014秋•威宁县校级期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．【点评】考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．。