2021-2022年高考数学专题等比数列复习教学案(无答案)

2021年高考数学一轮复习等比数列教学案一、考纲要求二、学习目标1、理解等比数列的概念；2、掌握等比数列的通项公式和等比数列的前项和公式；3、能在具体的问题情景中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题；4、了解等比数列与指数函数的关系。

三、重点难点重点：等比数列的概念等比数列的通项公式和等比数列的前项和公式及运用难点：识别数列中隐藏的等比关系，并灵活运用等比数列的通项公式和等比数列的前项和公式解题四、知识导学1．等比数列的概念：；叫做这个等比数列的公比，通常用表示；在等比数列中始终有。

2．等比数列的通项公式：。

3．等比数列的公式：。

4．等比中项的概念：若实数成等比数列，则。

5．等比数列的重要性质：若为等比数列，且*k l m n t k l m n t N+=+=∈，则2(,,,,)a a==。

_________________k l五、课前学习1．等比数列中，（1）则；（2）则；（3）则。

2．在243和3之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这3个数是 。

3．设是等比数列，有下列4个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列。

其中正确的命题是 。

4．等比数列中，（1），则；（2），则。

5．等比数列中，12435460,225a a a a a a a >++=，则。

6．已知公差不为0的等差数列的第2、3、6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比。

六、合作学习例题1．在等比数列中，（1）已知求；（2）12166,128,126n n n a a a a s -+===，求的值。

例题2．已知是首项为，公比为正数的等比数列，其前项和是，且有，设。

（1）求的值； （2）数列能否是等比数列？若是，请求出的值；若不是，请说明理由。

例题3.设数列的前项和为，已知（1） 设证明：数列,21n n n a a b -=+是等比数列；（2） 求数列的通项公式。

例题4．若公比为的等比数列的首项且满足。

高三第一轮复习《等比数列》教学设计教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。

2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个知识体系,培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐教学重点：1.等比数列的通项公式及其推导过程2.等比数列性质的应用教学难点：等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、知识点的整理:1．等比数列的定义:2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝11-n q a3.等比中项：若xy G =2，那么G 叫做x 与y 的等比中项．4．等比数列的常用性质5．等比数列的前n 项和公式二、典例分析练习 （口答) 性质的应用(1)．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________.(2)．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________.(3)．在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比q 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3(4)．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和S n ＝3n ＋k ，则实数k ＝________.例1等比数列的基本量的运算（1）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n（2）在等比数列中，若.14321=a a a a ，816151413=a a a a ，求44434241a a a a 例2等比数列的判定与证明已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n .(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列；(2)求数列{b n }的通项公式．变式:设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式课堂小结通过本节课的学习，你对等比函数有什么认识？你有什么收获？1.设计意图：等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来.本课的教学中我努力实践以下两点：（1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.（3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.教学流程：2.预期目标完成：本节课无论是等比数列的概念还是通项公式的推导及其应用，还是例题练习，都是通过学生的自主探究或学生交流或师生交流的方式进行教学。

第02讲 等比数列及其前n 项和知识精讲一. 等比数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1(0,0)n n na q q a a +=≠≠ 根据q 判断数列的单调性： 当11a >{}1n q a >⇔是递增数列； {}01n q a <<⇔是递减数列；{}=1n q a ⇔是常数列二. 等比数列的通项公式推导等比数列的通项公式：3121221n n n n a a aa q q q q a a a a ---====，，，，， 将这1n -个式子的等号两边分别相乘得：11n na q a -=，即()1*1n n a a q n N -=∈. 这种方法就叫做累乘法．三. 等比中项如果三个数 a G b ，，组成等比数列⇔2G ab =，G 叫做a 与b 的等比中项. 两个符号相同的非零实数，有两个等比中项，一正一负.若数列是等比数列⇔任意相邻三项之间都存在如下关系：211(2)n n n a a a n -+=≥四. 等比数列的性质设{}n a 为等比数列，公比为q ，则：1． 若在等比数列中，若n m u v +=+，则n m u v a a a a ⋅=⋅；特殊地，若2m p q =+，则2mp q a a a =⋅； 推广到三项，即m ，n ，t ，p ，q ，*s N ∈且m n t p q s ++=++m n t p q s a a a a a a ⇒=； 推广到一般形式，只要两边项数一样，且下标和相等，则各项之积相等．2． n m n m a a q -=*(,)m n N ∈；3． 在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即n a ，n m a +，2n m a +，……为等比数列，公比为m q ．4． 若{}{} n n a b ，均为等比数列，且公比分别为()1212 0q q q q ⋅≠，，则数列{} n pa ，{}mn a ，{}n n a b ⋅，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也为等比数列，且公比分别为111122 mq q q q q q ⋅，，，.五. 等比数列的前n 项和公式()()111(1)11n n na q S a q q q⎧=⎪=⎨-≠⎪-⎩．用错位相减法推导等比数列前n 项和公式：211111n n S a a q a q a q -=++++，等式两边同乘q 得：211111n n n qS a q a q a q a q -=++++，将这两式相减得：()11111(1)n n n q S a a q a q --=-=-， 从而得到等比数列的前n 项和公式()1(1)11n n a q S q q-=≠-；当1q =时，1n S na =.六. 等比数列{}n a 前n 项和公式与指数函数. 区别和联系区别联系n S定义域为*N 图象是一系列的孤立点 （1）解析式都是指数型； （2）n S 图象是指数型函数()f x 图象上一系列的点．()f x定义域为R图象是一条指数型曲线2. 观察()0nn S Aq B AB =+≠和111(1)111n n a q a aS q q q q--==+--- 得11a A B q-=-=-3. 有指数型函数的性质可得：当10 10q a <<<，时，0A >，n S 递减有最大值， 当10 10q a <<>，时，0A <，n S 递增有最小值； 当110q a ><，时，0A <，n S 递减有最大值， 当110q a >>，时，0A >，n S 递增有最小值．七. 等比数列的前n 项和的性质等比数列{}n a 的前n 项和可以构成一个等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列.公比为k q （k 为偶数时，1q ≠-）如下图所示：323212312213kkk k k kS k k k k kS S S S S a a a a a a a a ++--++++++++++三点剖析一、等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列{}n a ，若1(0)n na q q a +=≠，则数列{}n a 是等比数列； （2）等比中项：对于数列{}n a ，若221n n n a a a ++⋅=，则数列{}n a 是等比数列；（3）等比数列与对数的结合等比数列{}n a 中，若n m u v +=+，则n m u v a a a a ⋅=⋅，相应的，lg lg lg lg n m u v a a a a +=+，{}lg n a 是等差数列，公差为lg q .（4）前n 项和法：()0n n S Aq A Aq =-≠⇔{}n a 等比数列．等比数列的概念例题1、 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是________例题2、 已知x ，22x +，33x +是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A.－27B.12C.272D.272-例题3、 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A.－4 B.－6C.－8D.－10例题4、 己知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，对一切*n N ∈，都有1n n na b a +=，则数列{}n b 的通项公式为_________．例题5、 在正项等比数列{}n a 中，已知412a =，563a a +=，则12n a a a ⋯的最小值为（ ） A.1256B.1512C.11024D.12048随练1、 在数列{}n a 中，12n n a a +=，若54a =，则456a a a = ． 随练2、 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a ++=（ ）A.12+B.12C.322+D.322-随练3、 在等差数列{}n a 中，如果m ，n ，p ，*r N ∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中，如果m ，n ，p ，*r N ∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ） A.3m n p r b b b b ++=B.3m n p r b b b b ++= C.3m n p r b b b b = D.3m n p r b b b b =随练4、 公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1ak ，2ak ，3ak …构成等比数列{}n ak ，且11k =，22k =，36k =，则5k =________．随练5、 在等比数列{}n a 中，22a =，5128a =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，360n S =，求n 的值．等比数列的性质例题1、 已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a =，则567a a a =________．例题2、 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 8a 10＋a 7a 11＝2e 6，则lna 1＋lna 2＋…＋lna 17＝________．例题3、 已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7（a 1＋2a 3）＋a 3a 9＝________．例题4、 定义在00-∞⋃+∞（，）（，）上的函数f x （），如果对于任意给定的等比数列{}{}n n a f a ，（）仍 是等比数列，则称f x （）为“保比等比数列”．现有定义在00-∞⋃+∞（，）（，）上的如下函数： ①2f x x =（）； ②2x f x =（）； ③f x x =（）④ln f x x =（）． 则其中是“保比等比数列”的f x （）的序号为 ．随练1、 在等比数列{}n a 中，已知24a =，616a =，则4a =________．随练2、 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________随练3、 已知数列{}n a 是递增等比数列，152417,16a a a a +==，则公比q =（ ） A.－4 B.4C.－2D.2随练4、 等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{lg }n a 的前10项和等于（ ） A.2 B.lg50C.10D.5等比数列的前n 项和例题1、 已知数列{a n }满足a 1＝1，*12()n n a a n N +=∈，则S 10＝________．例题2、 已知等比数列{}n a 各项均为正数，满足313a a +=，356a a +=，则324354657l a a a a a a a a a a ++++=（ ）A.62B.2C.61D.612例题3、 数列112，124，138，…的前n 项和为n S =（ ）A.21n n-B.12n n -C.(1)1122n n n +-+D.(1)122n n n +-例题4、 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为_________．例题5、 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2，S 4，S 3成等差数列． （1）求数列{a n }的公比q ；（2）若a 1－a 3＝3，问218是数列{a n }的前多少项和．随练1、 等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋…＋a n 2＝________．随练2、 已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． （1）求a n 及S n ；（2）设{b n }是首项为2的等比数列，公比为q 满足q 2－（a 4＋1）q ＋S 4＝0．求{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．随练3、 已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 的通项公式为2()2n n n a k b n-=，求k 的值及此时数列{}n b 的前n 项和n T .等比数列的判定例题1、 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n a +=131n a ++，265a S =，则=____．例题2、 设n n S T ，，分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，647227n n S a =﹣，()2819n n n n a b +=-+，则当n =____时，n T 最小．例题3、 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且． （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列．{}na 25=6,=18a a {}nb n n T 1n n T b +={}na{}nb例题4、 已知数列{}n a 中，首项15a =，()121n n a a n N *+=+∈． （1）求证：数列{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ．例题5、 设n S 表示数列{}n a 的前n 项和．1（）若{}n a 是等差数列，试证明：1()2n n n a a S +=； 2（）若110a q =≠，，且对所有的正整数n ，有11nn q S q -=-，判断{}n a 是否为等比数列．例题6、 设数列{}n a 满足1421n n n a a a +-=+*()n N ∈ （Ⅰ）若13a =，21nn n a b a -=-*()n N ∈求证数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式n b ； （Ⅱ）若1n n a a +>对*n N ∀∈恒成立，求1a 的取值范围。

2021年高考数学一轮复习 3.4 等差数列与等比数列的综合问题教案●知识梳理（一）等差、等比数列的性质1.等差数列{a n}的性质（1）a m=a k+（m－k）d，d=.（2）若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{λa n+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{b n}也是公差为d的等差数列，则{λ1a n+λ2b n}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+a n，B=a n+1+a n+2+a n+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列{a n}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，=，S2n=n（a n+a n+1）（a n、a n+1为中间两项）；若数列{a n}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=a n，=，S2n－1=（2n－1）a n（a n为中间项）.2.等比数列{a n}的性质（1）a m=a k·q m－k.（2）若数列{a n}是等比数列，则数列{λ1a n}（λ1为常数）是公比为q的等比数列；若{b n}也是公比为q2的等比数列，则{λ1a n·λ2b n}（λ1、λ2为常数）也是等比数列，公比为q·q2.（3）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为q m.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则a m·a n=a k·a l，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+a n，B=a n+1+a n+2+a n+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等比数列，设M=a1·a2·…·a n，N=a n+1·a n+2·…·a2n，P=a2n+1·a2n+2·…·a3n，则M、N、P也成等比数列.（二）对于等差、等比数列注意以下设法：如三个数成等差数列，可设为a－d，a，a+d；若四个符号相同的数成等差数列，知其和，可设为a－3d，a－d，a+d，a+3d.三个数成等比数列，可设为，a，aq，若四个符号相同的数成等比数列，知其积，可设为，，aq，aq3.（三）用函数的观点理解等差数列、等比数列1.对于等差数列，∵a n=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），当d≠0时，a n是n的一次函数，对应的点（n，a n）是位于直线上的若干个点.当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d=0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数.若等差数列的前n项和为S n，则S n=pn2+qn（p、q∈R）.当p=0时，{a n}为常数列；当p ≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.2.对于等比数列：a n=a1q n－1.可用指数函数的性质来理解.当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{a n}是递减数列.当q=1时，是一个常数列.当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.●点击双基1.等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有a n+1＞a n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.答案：D2.已知数列{a n}满足a n+2=－a n（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前xx项的和为A.0B.－3C.3D.1解析：由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6=－a4=2，…，a xx=－a xx=1，a xx=－a xx=2，a1+a2+a3+a4=0.∴a1+a2+a3+…+a xx=a xx+a xx=a1+a2=1+2=3.答案：C3.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是A. B. C. D.解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.由此求得a4=，d=，于是a2=，a3=.故a+b=a1a4+a2a3=×+×==.答案：D4.（xx年春季上海，12）在等差数列{a n}中，当a r=a s（r≠s）时，数列{a n}必定是常数列，然而在等比数列{a n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a r=a s时，非常数列{a n}的一个例子是___________________.解析：只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.答案：a，－a，a，－a…（a≠0）5.（xx年北京，14）等差数列{a n}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________.解析：设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{a n}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.答案：4●典例剖析【例1】（xx年春季北京，17）已知{a n}是等比数列，a1=2，a3=18；{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n的公式；（3）设P n=b1+b4+b7+…+b3n－2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论.剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.解:（1）设{a n}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3.当q=－3时，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去.当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意.设数列{b n}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.又b1=2，解得d=3，所以b n=3n－1.（2）S n==n2+n.（3）b1，b4，b7，…，b3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以P n=nb1+·3d=n2－n；b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，所以Q n=nb10+·2d=3n2+26n.P n－Q n=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.所以，对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n＜Q n.评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【例2】（xx年北京东城区模拟题）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项.（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意正整数n均有+++…+=（n+1）a n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c n}的前n项和S n.剖析：（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项a n和b n；（2）由题先求出{a n}的通项公式后再求S n.解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得2a1d=d2.∵a1=1，解得d=2（d=0不合题意舍去），∴a n=2n－1（n=1，2，3，…）.由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得b n=3n－1（n=1，2，3，…）.（2）当n=1时，c1=6；当n≥2时，=（n+1）a n+1－na n=4n+1，∴c n=（4n+1）m n－1b n=（4n+1）（3m）n－1.∴c n=当3m=1，即m=时，S n=6+9+13+…+（4n+1）=6+=6+（n－1）（2n+5）=2n2+3n+1.当3m≠1，即m≠时，S n=c1+c2+…+c n，即S n=6+9·（3m）+13·（3m）2+…+（4n－3）（3m）n－2+（4n+1）（3m）n－1. ①3mS n=6·3m+9·（3m）2+13·（3m）3+…+（4n－3）（3m）n－1+（4n+1）（3m）n. ②①－②得（1－3m）S n=6+3·3m+4·（3m）2+4·（3m）3+…+4·（3m）n－1－（4n+1）（3m）n=6+9m+4［（3m）2+（3m）3+…+（3m）n－1］－（4n+1）（3m）n=6+9m+－（4n+1）（3m）n.∴S n =+.∴S n =⎪⎩⎪⎨⎧--+-+-+++222)31(])3()3[(431)3)(14(96132m m m m m n m n n n n .31,31≠=m m评述：本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法.如“基本量法”“错位相减求和法”等.【例3】 （xx 年北京海淀区模拟题）在等比数列{a n }（n ∈N *）中，a 1＞1，公比q ＞0.设b n =log 2a n ，且b 1+b 3+b 5=6，b 1b 3b 5=0.（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ； （3）试比较a n 与S n 的大小. 剖析：（1）定义法即可解决.（2）先求首项和公差及公比.（3）分情况讨论.（1）证明：∵b n =log 2a n ，∴b n +1－b n =log 2=log 2q 为常数.∴数列{b n }为等差数列且公差d =log 2q .（2）解：∵b 1+b 3+b 5=6，∴b 3=2.∵a 1＞1，∴b 1=log 2a 1＞0.∵b 1b 3b 5=0，∴b 5=0. ∴解得∴S n =4n +×（－1）=.∵∴⎪⎩⎪⎨⎧==.16,211a q∴a n =25－n（n ∈N *）.（3）解：显然a n =25－n＞0，当n ≥9时，S n =≤0. ∴n ≥9时，a n ＞S n .∵a 1=16，a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，a 6=，a 7=，a 8=，S 1=4，S 2=7，S 3=9，S 4=10，S 5=10，S 6=9，S 7=7，S 8=4，∴当n =3，4，5，6，7，8时，a n ＜S n ； 当n =1，2或n ≥9时，a n ＞S n .评述：本题主要考查了数列的基本知识和分类讨论的思想. ●闯关训练 夯实基础1.在等比数列{a n }中，a 5+a 6=a （a ≠0），a 15+a 16=b ，则a 25+a 26的值是 A. B. C. D.解析：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得选项为C. 答案：C2.公差不为零的等差数列{a n }的第二、三及第六项构成等比数列，则=_____.解析：设公差为d （d ≠0），由题意a 32=a 2·a 6，即（a 1+2d ）2=（a 1+d ）（a 1+5d ），解得d =－2a 1，故===.答案：3.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的取值范围是___________________.解析：在等差数列中，a 1+a 2=x +y ；在等比数列中，xy =b 1·b 2. ∴===++2.当x ·y ＞0时，+≥2，故≥4； 当x ·y ＜0时，+≤－2，故≤0. 答案：［4，+∞）或（－∞，0］4.已知数列{a n }中，a 1=且对任意非零自然数n 都有a n +1=a n +（）n +1.数列{b n }对任意非零自然数n 都有b n =a n +1－a n .（1）求证:数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式.（1）证明：b n =a n +1－a n =［a n +（）n +1］－a n =（）n +1－a n ，b n +1=（）n +2－a n +1=（）n +2－［a n +（）n +1］=·（）n +1－a n －·（）n +1=·（）n +1－a n =·［（）n +1－a n ］， ∴=（n =1，2，3，…）. ∴{b n }是公比为的等比数列.（2）解：∵b 1=（）2－a 1=－·=，∴b n =·（）n －1=（）n +1.由b n =（）n +1－a n ，得（）n +1=（）n +1－a n ，解得a n =6［（）n +1－（）n +1］.5.设{a n }为等比数列，a 1=b 1=1，a 2+a 4=b 3，b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10.解：设公差为d ，公比为q ，由题意知∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22,83q d 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.22,83q d ∴S 10=10+（－）=－.当q =时，T 10=； 当q =－时，T 10=. 培养能力6.（xx 年北京高考，文16）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n x n（x ∈R ），求数列{b n }前n 项和的公式. 解：（1）设数列{a n }的公差为d ， 则a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12. 又a 1=2，得d =2. 所以a n =2n .（2）令S n =b 1+b 2+…+b n ，则由b n =a n x n =2nx n，得S n =2x +4x 2+…+（2n －2）x n －1+2nx n ， ① xS n =2x 2+4x 3+…+（2n －2）x n +2nx n +1. ② 当x ≠1时，①式减去②式，得（1－x ）S n =2（x +x 2+…+x n ）－2nx n +1=－2nx n +1. 所以S n =－.当x =1时，S n =2+4+…+2n =n （n +1）. 综上可得，当x =1时，S n =n （n +1）； 当x ≠1时，S n =－.7.数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2－2a n +1+a n =0（n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式.（2）设b n =（n ∈N *），S n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有S n ＞总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由.解：（1）∵a n+2－2a n+1+a n=0，∴a n+2－a n+1=a n+1－a n（n∈N*）.∴{a n}是等差数列.设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2.∴a n=－2n+10.（2）b n===（－），∴S n=b1+b2+…+b n=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=.假设存在整数m满足S n＞总成立.又S n+1－S n=－=＞0，∴数列{S n}是单调递增的.∴S1=为S n的最小值，故＜，即m＜8.又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7.探究创新8.有点难度哟！（理）已知数列{a n}的各项均为正整数，且满足a n+1=a n2－2na n+2（n∈N*），又a5=11.（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{a n}的通项公式（不要求证明）；（2）设b n=11－a n，S n=b1+b2+…+b n，S n′=|b1|+|b2|+…+|b n|，求.解：（1）由a5=11，得11=a42－8a4+2，即a42－8a4－9=0.解得a4=9或a4=－1（舍）.由a4=9，得a32－6a3－7=0.解得a3=7或a3=－1（舍）.同理可求出a2=5，a1=3.由此推测a n的一个通项公式a n=2n+1（n∈N*）.（2）b n=11－a n=10－2n（n∈N*），可知数列{b n}是等差数列.S n===－n2+9n.当n≤5时，S n′=S n=－n2+9n；当n＞5时，S n′=－S n+2S5=－S n+40=n2－9n+40.当n≤5时，=1；当n＞5时，=.∴=.（文）设f（k）是满足不等式log2x+log2（3·2k－1－x）≥2k－1（k∈N*）的自然数x的个数.（1）求f（k）的表达式；（2）记S n=f（1）+f（2）+…+f（n），P n=n2+n－1，当n≤5时试比较S n与P n的大小.解：（1）由不等式log2x+log2（3·2k－1－x）≥2k－1，得x（3·2k－1－x）≥22k－1，解之得2k－1≤x≤2k，故f（k）=2k－2k－1+1=2k－1+1.（2）∵S n=f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+22+23+…+2n－1+n=2n+n－1，∴S n－P n=2n+n－1－（n2+n－1）=2n－n2.又n≤5，可计算得S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.●思悟小结本节加强了数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，使学生更好地掌握数学中的转化思想.（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养学生分析问题和解决问题的综合能力.●教师下载中心教学点睛本节教学中应注意以下几个问题：1.等差、等比数列是两种最基本、最常见的数列，灵活地运用等差、等比数列的性质，能使问题简化；灵活地运用通项公式和前n 项和公式解题是高考考查的重点.2.从等差数列中按某种规律，抽取某些项，依次排列，组成一个等比数列，是等差、等比数列综合题中的较重要的类型，要认真体会此类题.3.用函数的观点和方法揭示等差数列和等比数列的特征，在分析和解决有关数列的综合题中具有重要的意义.拓展题例【例题】 已知数列{a n }，构造一个新数列a 1，（a 2－a 1），（a 3－a 2），…，（a n －a n －1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列{a n }的通项；（2）求数列{a n }的前n 项和S n .解：（1）由题意a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=311)31(1--n=［1－（）n ］. （2）S n =［n －（+++…+）］=［n －（1－）］=n －+.。

等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。

并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。

之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。

教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。

【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。

【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。

高三第一轮复习《数列》5.3 等比数列（第三课时）一、考向分析以下几种形式在考题中出现的频率很高:(1)等比数列基本量的计算;(2)等比数列性质的应用;(3)等比数列的判断与证明;(4)等比数列与等差数列的综合。

二、考试要求1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式3. 能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；4. 了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点.四、复习过程1. 知识梳理2. 高考真题（1）(2019年全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=( ).A .16B .8C .4D .2（2）(2019年全国Ⅰ卷)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=31, 24a =a 6, 则S 5= .（3） (2018年全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n =2a n +1,则S 6= .(4)(2019年全国Ⅱ卷)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,4a n+1=3a n -b n +4,4b n+1=3b n -a n -4.①证明:{a n +b n }是等比数列,{a n -b n }是等差数列.②求{a n }和{b n }的通项公式.（5）(2018年全国Ⅲ卷)等比数列{a n }中,a 1=1,a 5=4a 3.①求{a n }的通项公式;②记S n 为{a n }的前n 项和.若S m =63,求m.4. 规律总结：①深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”，特别注意0,0.n a q ≠≠②判断或证明等比数列的两种思路： 利用定义，证明1n na q a +=为常数; 利用等比中项，证明212n n n a a a ++=对*n ∈N 成立.③方程思想：在1,,,,n n a a q S n 五个两种，运用待定系数法“知三求二”； 函数思想与分类讨论：当a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1时为递增数列;当a 1＜0，q ＞1或a 1＞0，0＜q ＜1时为递减数列；当q ＜0时为摆动数列；当q =1时为常数列.④掌握等比数列的有关性质:若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈,则m n s t a a a a ⋅=⋅.5.备用题例4 (1)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ).A.7B.5C.-5D.-7(2)在等比数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn 等于( ).A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1五、教学反思。

2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。

掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。

三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。

再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件．（3）时，为常数。

2021年高三数学数列综合问题复习教学案教学目标：通过研究数列的特征和性质，让学生掌握判定数列中的项的常用方法，学会处理数列单调性的相关问题，从而提高学生对问题分析、转化与突破的能力.教学重点：求解方程整数解的方法与作差法处理数列的单调性.教学难点：方程整数解的存在性判定，离散型不等式恒成立的转化.教学过程：开场白，明确本课的主题.一．小题训练参考答案：1.等差数列，从而，从而；或者.2.先求基本量，则2(12)(10)(18)d d d +=++，得，从而，即.3.判断为等差数列，从而；利用待定系数法，得，从而.二．例题分析1.判定从属关系例1(必修5，p32，习题2.1，4)已知数列的通项公式是，是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？分析：只需要判定方程是否有正整数解.解：构建方程，则，解得或者，说明56是数列中的第6项.点评：处理关键是建立方程，从而加以求解.其可以通过因式分解或者配方的方法处理. 变式1：若数列的通项为，判断56是否为数列中的项？分析：此时基本的想法是构造方程，整理得：，现在问题是如何解？方法1：为了求未知数，经过分析，则说明为54的正因子，所以，此时已经缩小了范围，经过检查，每个都不是解，说明56不是其中的项.方法2：利用方程与函数的关系，把方程的解转化成函数的零点，从而构造：，又，从而函数在单调增，又因为，从而根据零点的存在性定理，知零点，故不存在正整数解，即56不是其中的项.点评：通过以上特殊问题的研究，不难发现判定项的问题，其实就是建立方程加以求解. 其方程具有特殊性，求整数解，除了可以利用函数的观点来处理，还可以有独特的处理方法，即因子分析加以缩小范围. 真题1(xx 江苏) 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项.分析：等差数列的基本量，题目中提供了两个等量关系，所以容易得到首相和公差，从而得到通项和和式.而第二小问，需要我们判断是否为其中的项，首先要具体化，从而来观察，发现分子两次，分母一次，希望“作除法”的过程中没有余数，既能被整除.解答：(1)设公差为，则，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和.(2) 122222(4)(2)(27)(25)82236m m m m m m m a a a a m m m a m a a a ++++++----+-===-+为整数，从而因为是奇数，所以可取的值为，当，时，为数列中第5项；当，时，不是数列中的项，从而满足条件的正整数为.点评：对于整数的问题，我们要思考其特殊性，如果我们了解一点整数理论的知识，也许我们可以通过相邻三个奇数是两两互质的，那么很快可以得到分母只能是，从而更快捷的解决问题.2.判断单调特性例2`(必修5，p32，习题2.1，6(2))已知数列的通项公式是，这个数列所有项中有没有最小项？ 分析：由于数列是离散型的函数，因此可以通过图象加以观察.解答：通过配方，，所以当时，此项最小，即第四项是最小项.点评：数列也是一种函数，其特殊性在于离散型，可以参考函数的研究方法.分析：我们刚才把这个问题看成函数处理的，此时判断对称轴的位置，那么本题是否也可以借鉴，那需要注意什么？如果不这么处理，我们该如何刻画一个比一个大？这种比较大小该如何转化？ 方法1：函数的观点.考察函数，其对称轴与1，2比较而言，应该靠近1，从而，即.方法2：不等式比较.转化为恒成立问题，具体化之后22(1)(1)5>5n k n n kn ++++++恒成立， 整理得：恒成立，从而. 点评：虽然数列是特殊的函数，可以从单调性（图象）来观察，但要注意其离散性，这对我们以后讨论一些离散型的问题应该有所启发．两者相比较而言，就本题而言，比较倾向于“比较法”． 练习：若数列的通项为，则数列是否存在最小项？分析：暂时不能画出其函数图象，但可以从函数的角度观察到：当自变量足够大的时候，应该整体是单调增的，从而只需要考虑前面几个，因此可以通过“走几步看看”来实现作为填空题的愿望，同时也能得到一个直观的感觉，从而可以选择“先猜后证”的处理方法． 1234561,0,1,0,7,28,a a a a a a ===-===，从而感觉到最小项是第三项，我们如何加以证明呢？方法１：通过对函数关系的研究，发现只有当时，，从而最小项确定．方法２：通过的正负来判断增减性．，可知当时，2(21)(11)(21)0n n n n n -+≥++++-+>，从而从第三项起，数列单调递增，于是只需要考察前三项，从而第三项为最小项． 点评：通过以上方法的考察，不难发现，数列中的具体数值的计算，可以带给我们数列整体的感觉；另外函数的观点要起到一个先导性的作用，可以给我们指明方向，但具体的证明或者理由还需要依赖相邻两项的比较，进而确定通过这样的递推关系，得到数列的单调性．真题2(xx 全国II) 设数列的前项和为．已知，，．(1)设，求数列的通项公式；(2)若，，求的取值范围．分析：已知条件中给出的和式和通项的混合关系，因此需要将其中一个转化，得到递推关系，此时观察到第一小问给我们作了精妙的提示，也就是我们首先需要研究的问题是数列中的和式，由此需要将其中的通项转化为和式，从而得到和式的关系，再用代入法处理数列的递推关系. 从第二小问的角度，可以首先得到和式，再一次转化为通项来比较大小，得到参数的范围. 解：(1)由和式与通项的关系，得到，即，由此得11132(3)2n n n n n n b S S b +++=-=-=．因此类似等比数列的通项，从而得到：所求通项公式为，．(2)由(1)知，，于是，当时，1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-，从而当时，231212()30n n n a a a -+⇔⨯+-≥≥恒成立，从而分离变量，得到． 说明此时从第二项起单调递增，于是比较前两项的关系为：，恒成立．综上，所求的的取值范围是．方法2：由，即，从而112323n n n n b b +++⨯+⨯≥恒成立， 于是，11(3)223(3)223n n n n a a +--+⨯-+⨯≥，化简得：，因此.点评：在处理和式和通项关系的时候，应该根据需要的方向即时选择，可以说是要“因题制宜”，当然题目铺设了更好的台阶提供给我们，更为我们处理的时候方便. 对于第二小问的问题，如果要求通项，则无统一形式；但题目中可以根据特殊性进行转化，也是对题目的一种研究.三．课堂小结本节课我们花了点时间研究了数列中项的两个问题，其一判断是否为其项，主要涉及等量关系，即方程的整数解，可分析因子，或者研究函数零点； 其二是数列的单调性，主要涉及不等关系中的离散情况的恒成立情况，主要就是作差比较的方法. 涉及到的数学思想方法，包括函数与方程的思想，数形结合的思想，也有一些方法值得注意，数列的整体感觉，先猜后证的研究方法，估算缩小范围的想法等.作业：1.若数列的通项公式为，则是该数列中的第 项.2.已知数列的通项公式为满足：存在正整数使得为数列中的某一项，求公比 .3.若数列的通项公式为，则该数列的最大项是第 项.4.已知不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围为 .5.已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是递减数列.思考题：(xx 重庆) 在数列中，=1，11(21)(*)n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数.(1)求的通项公式；(2)若对一切，有，求的取值范围.。

实用文档2021年高考数学 等比数列及其前n 项和学案（无答案） 新人教版学习目标1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式；2、能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用相关知识解决相应的问题；3、体会待定系数法及方程思想。

学习重点、难点重点：等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式；难点：公式的应用及化简基础自测1、下列数列中是等比数列的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、已知是一个等比数列的前3项，则3、已知数列，则它的通项4、数列的前n 项和5、已知是等比数列，且=+=++>53645342,252,0a a a a a a a a a n 则 考点整合1、等比数列的概念：⑴定义：如果一个数列从 起，每一项和它的前一项的比都等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，等比数列中对每一项和公比的要求是：实用文档⑵公式表示：⑶等比中项：若三个数成等比数列，则叫做的 ，公式表示2、等比数列的通项公式：⑴ ，通项公式的推导用到了 法⑵推广： ；若已知3、等比数列的前n 项和公式：， =公式的推导用到了 法4、等比数列的性质 在等比数列中⑴若 ；推论：若⑵也成 ，公比为⑶连续m 项的和,......,,232m m m m m S S S S S --仍构成考点分类讲练考点一、等比数列的通项公式问题例1、在等比数列中，已知 求通项公式变式练习、已知等比数列中，,8,7321321==++a a a a a a 求通项公式方法小结:考点二、等比数列的前n项和公式问题例2、设为等比数列的前n项和，方法小结：考点三、等差数列与等比数列的综合应用问题例3、设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，已知且成等差数列，设（1）求数列的通项公式实用文档实用文档（2）证明数列为等差数列，并求其前n 项和方法小结：达标检测1、已知等比数列满足==+=+7322163a a a a a ，则，（ ）A 、64B 、81C 、128D 、2432、已知等比数列中，，01610291=+-x x a a 是方程和的两根，则等于（ ）A 、32 B、64 C 、256 D 、3、在等比数列中，若543432321,1,3a a a a a a a a a ++=++=++则等于（ ）A 、B 、3C 、9D 、274、已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则= 课堂小结1、知识：2、规律与方法：课下作业：作业手册p256实用文档。

等比数列教学目标1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式;会利用通项公式解决“知三求一”的问题.学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用。

一、复习回顾1. 等差数列的定义 ;2. 等差数列的通项公式。

二、新课学习问题一:观察以下几个数列：①1,2，4，8,16，…②③共同特征是。

问题二：等比数列的定义。

①等比数列定义：一般地,如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的（常用字母“q"表示）。

②等比数列的数学符号语言表示： .思考1。

如何判断数列｛}为等比数列？例1。

已知数列｛}的通项公式为，试问这个数列是等比数列吗？思考2。

如等比数列{｝中，公比的取值范围，为什么？思考3. 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在,请举例!问题三：等比数列的通项公式.推导方法：①不完全归纳法②叠乘法等比数列的通项公式思考4.等比数列的结构特征是什么,反映了哪些量之间的关系。

例2。

①已知等比数列{}中。

②数列｛｝满足则-192是此数列中的第项。

问题四：探究等比数列中任意两项的关系.已知等比数列的公比为，第项为,求。

三、课堂小结（1）等比数列的定义（2）等比数列的通项公式的推导及拓展（3）数学思想方法四、作业与练习1. 一个等比数列的第2项是10,第3项是20，求它的第1项与第4项.2。

已知{｝是公差不为零的等差数列，成等比数列，求{}通项公式。

3. 已知等比数列｛｝中，=20，=5, 求。

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