海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

海口市高二上学期期中数学试卷（理创班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 4﹣ln3C .D .2. （2分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A . （2，4）B . （2，﹣4）C . （4，﹣2）D . （4，2）3. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A .B . 4C .D . 84. （2分）已知复数为纯虚数，其中虚数单位，则实数x的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·辽宁模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A . 若a，b与α所成的角相等，则α∥bB . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC . 若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD . 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b7. （2分） (2020高二上·天津期末) 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）A . (-1,0]B . [0,1)C . (-1,1)D . [-1,1]8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 如图给出的是计算… 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A . i＞10B . i＜10C . i＞11D . i＜119. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）A . 2B .C . 5D .10. （2分） (2017高二下·定西期中) 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ + +…+ 增加的项数是（）A . 1B . 2k+1C . 2k﹣1D . 2k11. （2分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（）A . （﹣∞，+∞）上的减函数B . （﹣∞，+∞）上的增函数C . （﹣1，1）上的减函数D . （﹣1，1）上的增函数12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若点与曲线上点P的距离的最小值为，则实数t的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 若m、n、l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线④若α∩β=m，m∥n，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，m⊥l，n⊥l其中正确命题的序号是________．14. （1分） (2016高一上·江阴期中) 若已知f（ex+ ）=e2x+ ，关于x的不等式f（x）+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________15. （1分）已知△ABC为直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，△ABC在平面α内的正投影为正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，则△ABC的面积是________16. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2018·榆林模拟) 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.18. （5分） (2018高二下·大庆月考) 已知函数 .（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.19. （5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20. （10分）(2019·西宁模拟) 已知函数，且曲线在点M 处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （15分）已知函数 f（ x）=x 3﹣bx 2+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．（1）求 b的值；（2）若函数 f（ x）无极值，求 c的取值范围；（3）若 f（ x）在 x=t处取得极小值，求此极小值为 g（ t）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

海口市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）A . ﹣2B .C .D . 13. （2分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知数列满足，， .设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）A . 3B . 4C . 7D . 95. （2分）在中，是角的对边，若成等比数列，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f （-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A .B .C . 2D . 37. （2分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为（）A . 61B . 62C . 63D . 648. （2分）已知函数.若,且,则a+b的取值范围是（）A .B .C .D . R9. （2分）已知为锐角，，则的值为（）A .B . 3C .D .10. （2分） (2016高二上·大连期中) 若不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣2，2]D . （﹣∞，2]11. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知f（x）=|x•ex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣）B . （，+∞）C . （﹣，﹣2）D . （2，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=3an﹣1，则其通项an=________．15. （1分）(2016·安徽模拟) 在△ABC中，，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD=________．16. （1分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．18. （5分）已知a，b，c都是正实数，求证（1）（2）≥a+b+c19. （10分）(2017·泸州模拟) 已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ，an≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前2n项的和T2n．20. （10分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N* ．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．21. （10分） (2017高一下·宜春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．22. （10分）设命题：“若，则有实根”．（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．23. （5分）(2017·舒城模拟) 如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海口市琼山华侨中学 2016—2017 学年度上学期高二期中考试数学试题（理）命题人：吴勇 审题人：吴丽 测试时间： 120 分钟满分： 150 分 2016.11一、选择题 （本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . ）1. 2x 2 1的离心率为 () A ． 2 13 2 3双曲线 y3B.C.D ．3222.若圆 C 经过 (1,0)， (3,0) 两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为 ()A ． (x － 2)2＋( y ±2) 2＝3B ． (x －2) 2＋ (y ± 3)2＝ 3C ．( x － 2) 2＋ (y ±2) 2＝ 4D ．(x －2) 2＋ (y ± 3)2＝ 43.已知向量 a ＝ (1,0，－ 1)，则以下向量中与 a 成 60°夹角的是 ()A ． (－ 1,1,0)B ． (1，－ 1,0)C ． (0，－ 1,1)D ．( －1,0,1)4.对随意的实数 k ，直线 y ＝ kx － 1 与圆 C ： x 2＋ y 2－ 2x － 2＝0 的地点关系是 ( )A ．相离B ．相切C ．订交D ．以上三个选项均有可能225.已知 F 是双曲线x2－ y2＝ 1(a>0)的右焦点， O 为坐标原点，设P 是双曲线 C 上一点，3a a则∠ POF 的大小不行能是 ()A ． 15°B ． 25°C ．60°D ．165°6．如图，在大小为 45°的二面角 A-EF-D 中，四边形 ABFE ，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B ， D 两点间的距离是 ()A. 3B ． 2C ．1D ． 3－ 27.若椭圆 C ： x2y 2 1的焦点为 F 1，F 2，点 P 在椭圆 C 上， |PF 1|＝ 5，则∠ F 1PF 2＝ 2π,16b 23 则椭圆 C 的离心率为 ()A.3B. 7C. 4D. 358 548.已知抛物线 C ：y 2＝ 12x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP ＝ 3 FQ ，则 |QF|＝ ()A.75C ．3D ． 42B.2x 2 y 2 222的切线，切点为 T ，延伸 FT 交9.从双曲线 2－ 2＝ 1(a>0 ， b>0) 的左焦点 F 引圆 x＋y ＝ aab双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 |MO |－ |MT |与 b －a 的关系为()A ． |MO|－ |MT |>b － a B ． |MO |－ |MT |<b － aC ．|MO |－ |MT |＝ b －aD ．|MO |－ |MT|与 b －a 没关10.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a，点 E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，则AE ·AF ＝()2 1 2 1 23 2A ． a B.2a C.4a D. 4 ax2y211．已知椭圆 E：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为 (1，－ 1)，则 E 的方程为 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A. 18＋9＝ 1B．27＋18＝ 1 C.36＋27＝1D．45＋36＝112.点P在直线 l : y x 1 上，若存在过P 的直线交抛物线y x2于A，B两点，且PA AB ，则称点P为“A 点”，那么以下结论中正确的选项是（）A ．直线 l 上的全部点都是“A点”B ．直线 l 上仅有有限个点是“A点”C．直线 l 上的全部点都不是“A点”D ．直线 l 上有无量多个点（点不是全部的点）是“A点”二，填空题。

2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题（满分：150分 时间：120分钟 ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1．数列1，3，7，15，…的通项n a 可能是A ．2nB ．21n+ C ．21n- D ．12n -2.若0cos sin <αα，则角α的终边在A ．第二象限 B. 第二、四象限C.第四象限 D.第三、四象限3．设a ，b 是实数，则“a＋b ＞0”是“ab＞0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题p : x R ∀∈,3sin 2x >, 则 A.﹁p : x R ∃∈,sin 32x ≤B.﹁p : x R ∃∈,3sin 2x <C.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x <D.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x ≤5.设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 A. 4 B ．3 C. 2 D ．1 6．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 A ．－12 B.12 C ．－32 D.327．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于A ．14 B. 13 C ．32 D.108．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = A ．1 B ．2 C ．4 D ．810.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为 A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）11.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为 A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．312.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(),2-∞- B ．()2,0-C. ()(),02,-∞⋃+∞ D ．()(),22,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ______.;14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于______16.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.18、(本小题满分12分)已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.20．（本小题满分12分）已知命题2:560p x x --≤,命题22:2140(0)q x x a a -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，4=BC ，5=AB ,41=AA ,点D 是AB 的中点．（1）求证：1BC AC⊥；（2）求证：1AC //平面1CDB ； （3）求二面角C BC A --1的平面角的正切值．22.（本小题12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点)26,1(，且离心率等于22． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB 是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CBDACABDBCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14． 3 15．13 16．-1三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 解:（1）12a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即………………..3分2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=………………………………..5分（2）由已知：23n nb n =⋅23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅ ２３…＋ ①123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ②………………………………..7分① -②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅-……………..9分11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.………………………………..10分18、(本小题满分12分)解：221cos ()2sin cos 2sin sin 2222222222sin cos sin 22242x x x x f x x x x x π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭………………..4分(Ⅰ) πωπ22==T ）x f (∴最小正周期为π2………………………………..6分(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin )(22,14sin ,4,434,0,ππππππx x f x x x故()x f 最小值为221--………………………………..12分 19．（本小题满分12分）解：（1）因为sin 3cos b A a B =，由正弦定理sin sin a bA B=…………………..2分 得：sin 3cos B B =，tan 3B = 因为02B π<<，所以3B π=………………………………..6分（2）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ② ……………..10分 由①②得3,23a c ==。

2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，则=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=alnx的导函数是f′（x）且f′（2）=2，则实数的值为（）A．B．C．D．43．用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（）A．假设a，b都不大于0 B．假设a，b至多有一个大于0C．假设a，b都大于0 D．假设a，b都小于04．下面几种推理中是演绎推理的为（）A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5．求曲线y=x2与y2=x所围成封闭图形的面积，其中正确的是（）A．S=（﹣x2）dx B．S=（y2﹣）dxC．S=（x2﹣）dx D．S=（﹣y2）dy6．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a +6）x +1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞2 9．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y +3=0的最短距离是（ ）A ．B ．2C ．3D ．010．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x +4的解集为（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，+∞）11．设函数f （x ）=x 3+x ，x ∈R ．若当0＜θ＜时，不等式f （msinθ）+f （1﹣m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．（，1）D ．（，1]12．已知函数f （x ）=（e 为自然对数的底数），函数g （x ）满足g′（x ）=f′（x ）+2f （x ），其中f′（x ），g′（x ）分别为函数f （x ）和g （x ）的导函数，若函数g （x ）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤1B ．﹣≤a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数z=1+4i （i 为虚数单位），则|2z +|= ．14．用数学归纳法证明：（n +1）（n +2）…（n +n ）=2n ×1×3×…×（2n ﹣1）时，从“k 到k +1”左边需增加的代数式是 ．15．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为 ．16．对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），给出定义：设f'（x ）是f （x ）的导数，f''（x ）是f'（x ）的导数，若方程f''（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f （x ）=x 3﹣x 2+3x ﹣，请你根据这一发现，计算f （）+f （）+…+f （）+f （）=．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：直线ED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，则=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，可得z2=1﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，∴z2=1﹣i，则====i，故选：B．2．已知函数f（x）=alnx的导函数是f′（x）且f′（2）=2，则实数的值为（）A．B．C．D．4【考点】导数的运算．【分析】由基本初等函数的求导公式求出f′（x），由条件列出方程求出a的值．【解答】解：由题意得，f′（x）=alnx=，因为f′（2）=2，所以=2，则a=4，故选D．3．用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（）A．假设a，b都不大于0 B．假设a，b至多有一个大于0C．假设a，b都大于0 D．假设a，b都小于0【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故选：D．4．下面几种推理中是演绎推理的为（）A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质【考点】合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【分析】根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．【解答】解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．5．求曲线y=x2与y2=x所围成封闭图形的面积，其中正确的是（）A．S=（﹣x2）dx B．S=（y2﹣）dxC．S=（x2﹣）dx D．S=（﹣y2）dy【考点】定积分．【分析】先将y2=x化成：y=，联立，得x=0或x=1，由此能求出曲线y=x2与y=所围成的图形的面积．【解答】解：先将y2=x化成：y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=（﹣x2）dx．故选：A．6．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，故选：D．7．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．9．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x ﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．10．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B11．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造ϕ（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设ϕ（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，ϕ（x）=1成立；当a＞0时，由于ϕ（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以ϕ（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于ϕ（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以ϕ（1）≥0得，综上：．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=5．【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．14．用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（k+1）（k+2）…（k+k）（4k+1）．【考点】数学归纳法．【分析】从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）•…•（k+k）．【解答】解：从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）•…•（k+k）=（k+2）（k+3）•…•（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）]=（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1），故答案为：（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1）．15．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为R、R．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，作出图象，设矩形为ABCD，∠AOB=θ，由题意可得矩形的长和宽，可以将矩形的周长表示出来，利用三角函数化简可得周长最大值，同时可以解出cosθ 和sinθ 的值，即可求得所求．【解答】解：根据题意，如图所示：设矩形为ABCD，∠AOB=θ，由题意可得矩形的长为2Rcosθ，宽为Rsinθ，则矩形的周长为4Rcosθ+2Rsinθ=2R（cosθ+sinθ）=2Rsin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，故矩形的周长的最大值等于2R，此时sin（θ+φ）=1，分析可得此时sinθ=，cosθ=，故此时矩形的长为R，宽为R，故答案为：R、R．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+…+f（）+f（）=2016．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0，解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，∴f（x）+f（1﹣x）=2，故设f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016．故答案为：2016．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，1）=﹣5，f（x）极小值=f（2）=﹣8+4ln2．故f（x）极大值=f（18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，然后求解函数的导数，通过导函数大于0，小于0，即可判断函数f（x）的单调性；（2）利用（1）通过f（x）在区间[﹣1，]上的单调性，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣，+∞），f′（x）=+2x=，当f'（x）＞0时，解得﹣＜x＜﹣1或x＞﹣；当f'（x）＜0时，解得﹣1＜x＜﹣，所以函数f（x）在（﹣，﹣1），（﹣，+∞）上是增函数，在（﹣1，﹣）上是减函数；（2）函数f（x）在[﹣1，﹣）递减，在（﹣，]上递增，故f（x）min=f（﹣）=ln2+，而f（﹣1）=1＜f（）=2+，故f（x）max=2+．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：直线ED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD，可得AB⊥PA．又AB⊥AD，可建立建立如图所示坐标系．利用向量垂直与数量积的关系、线面垂直的判定定理即可得出．（Ⅱ）求出平面PAC的一个法向量，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，利用向量的数量积解得λ．求出平面PCD的一个法向量利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA．又∵AB⊥AD，故可建立建立如图所示坐标．设BC=2AB=2AD=4BE=4，由已知D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ），（λ＞0），=（2，﹣1，0），=（2，4，0），=（0，0，λ），•=4﹣4+0=0，•=0．∴DE⊥AC，DE⊥AP，∴ED⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ），平面PAC的一个法向量是，=（2，1，λ）．设直线PE与平面PAC所成的角为θ，∴sinθ=|cos＜，＞|==，解得λ=±2，∵λ＞0，∴λ=2，即P（0，0，2）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），=（2，2，0），=（0，﹣2，﹣2），∴，∴，取x=1则=（1，﹣1，﹣1）．∴cos＜，＞==，显然二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．20．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．【考点】圆锥曲线的实际背景及作用；与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由已知动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，可得：动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离与到直线l'：y=﹣1的距离相等．利用抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．（II）设E（a，﹣2），设切线的切点为．由x2=4y得，利用导数可得，利用向量计算公式即可得出．解出x0，即可得出切点A，B，进而得到切线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离与到直线l'：y=﹣1的距离相等．∴曲线C是以F（0，1）为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程的方程是：x2=4y．（Ⅱ）设E（a，﹣2），设切线的切点为．由x2=4y得，∴，∴．解得：，∴．化简直线AB方程得：，∴直线AB必过定点（0，2）．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出m的取值范围；（2）相当于函数φ（x）=x﹣2lnx与直线y=a有两个不同的交点，构造函数，求导，求出函数的最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥h（x），得m≤在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，e）上递减，在（e，+∞）上递增．故当x=e时，g（x）的最小值为g（e）=e．所以m≤e．即m的取值范围是（﹣∞，e]．（2）由已知可得k（x）=x﹣2lnx﹣a．函数k（x）在（1，3）上恰有两个不同零点，相当于函数φ（x）=x﹣2lnx与直线y=a有两个不同的交点．φ′（x）=1﹣=，当x∈（1，2）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x∈（2，3）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增．又φ（1）=1，φ（2）=2﹣2ln2，φ（3）=3﹣2ln3，要使直线y=a与函数φ（x）=x﹣2lnx有两个交点，则2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln3．即实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3）．22．已知函数f（x）=xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．【解答】解：（I）由f′（x）=e x（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[e x（x2﹣ax﹣a）+ae a]/（x﹣a）2记h（x）=e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）=e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]=e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）2017年3月7日。

高二数学（理）上学期期中试题带答案18．（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。

19．（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的余弦值为。

21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B D B A B C C B C B13 14 15 1616三、解答题：17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离18.（12分）与面所成角的正弦值为19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。

21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点，，将直线的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22、解：(1)(2)设，直线AB的方程为代入得，，由得，同理，所以＝，令，则，则，范围为。

海口市高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A .B .C . 2D .3. （2分）随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2016高一下·佛山期中) 已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n ＞1，n∈N*），设，数列{bn}的前n项的和Sn ，则Sn的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）设等差数列的前n项和为，，则等于（）A . 10B . 12C . 15D . 307. （2分）在△ABC 中，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·天水模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9. （2分） 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A . (9,44)B . (10,44)C . (10.43)D . (11,43)10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知实数x，y满足，z=（x+1）2+（y+2）2 ，则z 的最小值为（）A .B .C .D . 512. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为________．14. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，则a2+a5+a8=________15. （1分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是________16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 已知等差数列{an}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a1﹣am=18，则数列{an}的通项公式为an=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·石家庄期末) 如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．18. （5分）一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品．根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元．现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制．其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品（为了使问题研究简化，x，y可以不为整数）．（Ⅰ）若a=24，b=16，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为F0），即x，y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；（Ⅱ）随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动．若a=24（1+4λ），b=16（1+5λ﹣5λ2）（这里0＜λ＜1），其它条件不变，试求λ的取值范围，使工厂当且仅当采取（Ⅰ）中的生产方案F0时当天获利才能最大．19. （10分）(2016·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．20. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x ﹣1）n ，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．21. （10分） (2017高二下·中原期末) 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22. （15分）(2018·兴化模拟) 已知数列的满足，前项的和为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

海口市高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是（）A . [- ,1]B . [- ,0)∪(0,1]C . [－1, ]D . (－∞,- ]∪[1,+∞)2. （2分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A . 6B . 4C . 5D . 13. （2分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在空间直角坐标系中，已知，则A，B两点间的距离是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·六安模拟) 己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A . 若，则B . 若， ,则C . 若，则D . 若，则7. （2分）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A . 1：3B . 1：（﹣1）C . 1：9D . ：28. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2016高一下·大连开学考) 设△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）A . y=2x+5B . y=2x+3C . y=3x+5D .10. （2分）直线x+2y+3=0将圆（x﹣a）2+（y+5）2=3平分，则a=（）A . 13B . 7C . ﹣13D . ﹣711. （2分）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·临川模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·汕头期中) 在△ABC中，∠C= ，∠B= ，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2 ，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为________．14. （1分）已知两点A（2，0），B（0，2），则以线段AB为直径的圆的方程为________15. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________．16. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·江苏) 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．18. （10分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．19. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，，PA⊥底面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由．20. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．21. （10分） (2015高三上·来宾期末) 如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1 ，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．22. （10分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线 ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海口市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为、，若曲线C上存在点P满足：：=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A . 或B . 或2C . 或2D . 或3. （2分）若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于（）A . 2B . 3C . 9D . -94. （2分）若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A . 2x-y-5=0B . 2x+y-3=0C . x+y-1=0D . x-y-3=05. （2分）下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是（）A . 3x＋4y＋7＝0B . 4x＋3y＋7＝0C . 4x＋3y－42＝0D . 3x＋4y－42＝06. （2分）(2016·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点。

若点M到该抛物线焦点的距离为3，则=（）A .B .C . 4D .8. （2分）(2018·虹口模拟) 直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（）A .B . 4C .D . 89. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分12. （2分） (2019高二下·南充月考) 抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足 .设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2012·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为________．15. （1分）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为________16. （1分）(2020·宝山模拟) 已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________。

海南省海南中学高二数学上学期期中考试 文 新人教A 版【会员独享】第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件 2. 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A25 B 5 C 215 D 10 3.已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、4 4. 双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ）A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0）D ．(－aa 1-, 0), (a a 1-, 0)5. 曲线32y x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-,则0P 的坐标可能是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)6. 已知函数()f x 的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )7.下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题; ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④8.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A12- B2 C12+ D22+9. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FP FP FP =·10. 函数xe xx f -=)( ()1<<b a ,则 A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f <C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定11. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a12. 已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若12PF F 的内切圆半径为1，则点P 到x 轴的距离为（ ）A.73B. 83C. 3D. 103第II 卷 (非选择题 共64分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.函数3cos 4sin y x x =-的导数为 .14. 设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.则常数a = . 15.若过抛物线24y x =内一点()2,1的弦被该点平分，则该弦所在直线方程是 .16.下列四个命题 ①∀R x ∈,012≥++x x②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数.③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+ ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是_____________________.三.解答题：（本大题共6个小题，共52分）17. （本小题满分8分）求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点的坐标.18. （本小题满分8分） 设()321252f x x x x =--+（1）求函数f(x)的单调区间.（2）求极值点与极值.19. （本小题满分8分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P 、Q 两点，|PQ|=15，求抛物线的方程20.（本小题满分8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x ，且x ∈（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息)(x h ;(2) 一年期优惠利率x 为多少时,利息差最大?21. （本小题满分10分） 已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围22. （本小题满分10分）设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ= （1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）过点B 作直线交双曲线C 的右支于M N ，两点，试确定λ的范围，使0=⋅ON OM ，其中点O 为坐标原点海南中学2010－2011学年第一学期段考考试高二文科数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.3sin 4cos y x x =-- 14. 32-=a 15. 230x y --= 16. ①，②，③,④三、解答题：（本大题共6个小题，共52分） 17. 参照课本40页例4 18. (1)在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32, ()+∞,1上为单调递增区间,在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上为单调递减区间. (2)21577,1,3272x y x y =-===极大值极小值当时；当时 19. 解：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-===，24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或20.解：（1）由题意，贷款量为2kx (k )0>，应支付利息)(x h =32kx x kx =⋅ （2）小陈的两种贷款方式的利息差为 )062.0,045.0(,0729.032∈-=x kx kx y231458.0kx kx y -=' 令y '=0，解得0=x 或0486.0=x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(<'∈>'∈y x y x 时，当时，所以，0468.0=x 时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大. 21. 解：{}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B ∴A ，即⎩⎨⎧≥+≤-101,21m m ，又0>m ，得9≥m22. 解：（1）在PAB △中，2AB =，即222121222cos 2d d d d θ=+-，2212124()4sin d d d d θ=-+，即2121244sin 212d d d d θλ-=-=-<（常数），点P 的轨迹C 是以A B ，为焦点，实轴长221a λ=-的双曲线方程为：2211x y λλ-=- （2）设11()M x y ，，22()N x y ，①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，(11)M ，，(11)N -，在双曲线上即211151101λλλλλ-±-=⇒+-=⇒=-01λ<<，所以51λ-= ②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-由2211(1)x y y k x λλ⎧-=⎪-⎨⎪=-⎩得：2222(1)2(1)(1)()0k x k x k λλλλλ⎡⎤--+---+=⎣⎦， 由题意知：2(1)0k λλ⎡⎤--≠⎣⎦，所以21222(1)(1)k x x k λλλ--+=--，2122(1)()(1)k x x k λλλλ--+=-- 于是：22212122(1)(1)(1)k y y k x x k λλλ=--=--因为0=⋅ON OM ，且M N ，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)121011231001x x y y k x x k x x λλλλλλλλλλλλλλλ-⎧+=⎧-⎧=⎪>⎪⎪⎪+-+>⇒⇒⇒<<+--⎨⎨⎨⎪⎪⎪>+->>⎩⎩⎪-⎩由①②知，1223λ<≤。