第3章 基础物理实验3.7 分光计的调节及光栅常数的测定分光计又称光学测角仪，是一种分光测角光学实验仪器。
它常用来测量折射率、色散率、光波波长、光栅常数和观测光谱等。
分光计是一种具有代表性的基本光学仪器，学好分光计的调整和使用，可为今后使用其他精密光学仪器打下良好基础。
3.7.1 分光计的调节【实验目的】了解分光计的结构和基本原理，学习调整和使用方法。
【分光计的结构和原理】分光计主要由五个部分构成：底座、平行光管、自准直望远镜、载物台和读数装置。
不同型号分光计的光学原理基本相同。
JJY 型分光计如图3-7-1所示。
图3-7-1 JJY 型分光计12357648916101218(back)1711 1514131920 2122231．狭缝装置2．狭缝装置锁紧螺钉3．平行光管4．元件夹5．望远镜6．目镜锁紧螺钉7．阿贝式自准直目镜8．狭缝宽度调节旋钮9．平行光管光轴高低调节螺钉10．平行光管光轴水平调节螺钉11．游标盘止动螺钉12．游标盘微调螺钉13．载物台调平螺钉（3只）14．度盘15．游标盘16．度盘止动螺钉17．底座18．望远镜止动螺钉19．载物台止动螺钉20．望远镜微调螺钉21．望远镜光轴水平调节螺钉22．望远镜光轴高低调节螺钉23．目镜视度调节手轮1．底座分光计底座（17）中心固定有一中心轴，望远镜、度盘和游标盘套在中心轴上，可绕中心轴旋转。
2．平行光管平行光管安装在固定立柱上，它的作用是产生平行光。
平行光管由狭缝和透镜组成，如图3-7-2。
狭缝宽度可调（范围0.02~2mm），透镜与狭缝间距可以通过伸缩狭缝筒进行调节。
当狭缝位于透镜焦平面上时，由狭缝经过透镜出射的光为平行光。
图3-7-2 平行光管3．自准直望远镜阿贝式自准直望远镜安装在支臂上，支臂与转座固定在一起并套装在度盘上。
它用来观察和确定光线行进方向。
自准直望远镜由物镜、目镜、分划板等组成（如图3-7-3），三者间距可调。
其中，分划板上刻有“”形叉丝；分划板下方与一块45º全反射小棱镜的直角面相贴，直角面上涂有不透明薄膜，薄膜上划有一个“十”形透光的窗口，当小电珠光从管侧经另一直角面入射到棱镜上，即照亮“十”字窗口。
调节目镜，使目镜视场中出现清晰的“”形叉丝。
在物镜前方放置一平面镜，然后调节物镜，使分划板位于物境焦平面上，那么从棱镜“十”字口发出的绿光经物镜后成为平行光射向前方平面境，其反射光又经物镜成像于分划板上。
这时，从目镜中可以看到清晰的“”形叉丝和绿色“十”字像。
此时望远镜已调焦至无穷远，适合观察平行光了。
如果平面境的法线与望远镜光轴方向一致，则绿色“十”字像位于分划板“”形叉丝的上横线上，如图3-7-3中的视场。
图3-7-3 阿贝式自准直望远镜的构造1．平面镜 2．物镜 3．分化板 4．小电珠 5．小棱镜 6．目镜7．目镜视场 8．绿十字反射镜 4．载物台载物台套装在游标盘上，可以绕中心轴转动，它用来放置光学元件。
载物台的高低、水平状态可调。
5．读数装置读数装置由度盘和游标盘组成。
度盘圆周被分为720份，分度值为30′，30′以下需用游标来读数。
游标盘采用相隔180º的双窗口读数；游标上的30格与度盘上的29格角度相等，故游标的最小分度值为1′，图3-7-4所示的位置应读作113º 45′。
图3-7-4 角游标的读法采用双游标读数，是为了消除度盘中心与仪器中心轴不重合而引起的偏心差。
测量时记录下两个窗口读数然后取平均值即可。
如图3-7-5所示，当度盘中心O ′与分光计中心轴O 不重合时，转过角度α所对应游标数P O ''和PQ 均不等于OO ′重合时转过α角所对应正确读数M N ''和()MN M N MN ''=，但根据平面几何知识很容易证明：1()2P Q PQ M N MN ''''+==，采用双游标可使偏心差得以消除。
图3-7-5 偏心差图示【实验步骤】在进行分光计的调节前，首先应明确对分光计的调节要求：①望远镜适合观察平行光，或称望远镜聚焦于无穷远；②平行光管能发射平行光；③望远镜和平行光管的光轴均与分光计中心轴正交。
然后对照仪器熟悉结构和各调节螺钉的作用。
一、目测粗调用眼睛直接观察，调节望远镜和平行光管的光轴高低调节螺钉（22和9），使两者的光轴尽量呈水平状态；调节载物台下三只调平螺钉13，使载物台呈水平状态。
粗调完成得好，可以减少后面细调的盲目性，使实验顺利进行。
二、细调1．调节望远镜合适观察平行光（1）目镜的调焦。
调节目镜视度调节手轮23，使视场中能看到分划板上清晰的“”形叉丝像。
（2）接通望远镜灯源，把平面镜按图3-7-6所示位置放在载物台上，缓慢转动载物台，从望远镜中可见一光斑，若找不到说明粗调未调好，这时可用眼睛观察平面镜，找到反射光束，调节载物台和望远镜光轴位置，使望远镜能接收到反射光束，从目镜视场中看到光斑。
图3-7-6 平台镜在载物台上的位置（3）望远镜的调焦。
松开目镜锁紧螺钉6，前后移动目镜筒，当光斑变为清晰的绿“十”字像，并且与分划板“”形叉丝无视差时，望远镜已调焦至无穷远，适合观察平行光了。
2．调节望远镜光轴垂直于分光计中心轴转动载物台180º，观察视场中有无绿“十”字像，若没有则应适当调节载物台水平和望远镜光轴的高低，直至任意转动载物台180º均能在望远镜中看到经平面镜正、反两面反射的绿“十”字像。
从前面分光计的调节原理知道，当望远镜光轴垂直于分光计中心轴时，经平面镜正、反两面反射的“十”字像均应重合在分划板“”叉丝的上的横丝上（如图3-7-7所示）。
在一般情况下，视场中看到两面绿“十”字像并不重合，需要继续仔细配合调节载物台和望远镜。
可先调载物台调平螺钉（a2或a3）使绿“十”字像到“”形叉丝上横丝距离减少一半；再调望远镜光轴的俯仰调节螺钉使绿“十”字像与上横丝重合。
然后转动载物台180º，重复上面调节步骤，反复几次即可调好。
此后望远镜光轴高低调节螺钉不可再动。
图3-7-73．调节载物平台法线与分光计中心轴平行将平面镜相对载物台转动90º，然后转动载物台90º，调平台调平螺钉a1使平面镜反射的绿“十”字像与“”形叉丝上横形重合。
4．调节平行光管能发射平行光关闭望远镜灯源，点燃光源使光照亮平行光管狭缝。
用已调好的望远镜对准平行光管观察，松开狭缝装置锁紧螺钉2，前后移动狭缝套筒，使望远镜中看到清晰的狭缝像，并且与叉丝无视差，此时平行光管发出平行光；调节狭缝宽度调节手轮8，从望远镜中观察到缝宽约1mm左右。
5．调节平行光管光轴垂直于分光计中心轴松开狭缝装置锁紧螺钉2，转动狭缝成水平状态，调节平行光管光轴高低调节螺钉9，使望远镜中看到狭缝像的缝宽被分划板中央横丝上下平分（如图3-7-8所示），再转动狭缝90º成竖直状态，狭缝被中央横丝上下平分。
此时，平行光管光轴与分光计中心轴垂直。
在调节过程中应始终保持狭缝像清晰。
图3-7-83.7.2 光栅常数的测定衍射光栅是由大量平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成，常分为透射光栅和反射光栅，是一种精密的分光元件。
【实验目的】（1）观察光栅衍射现象，理解光栅衍射基本规律。
（2）学会用分光计测光栅常数。
【实验原理】设透射光栅的缝宽为a ，不透光部分宽度为b ，()a b d +=称为光栅常数。
当单色平行光垂直入射到衍射光栅上，通过每个缝的光都将发生衍射，不同缝的光彼此干涉，当衍射角满足光栅方程sin d k ϕλ= 0,1,2,k =±± （3-7 -1）时，光波加强，产生主极大。
若在光栅后加一会聚透镜，则在其焦平面上形成分隔开的对称分布的细锐明条纹（见图*-9）。
（a ） （b ）1．光栅 2．透镜3．光强分布图 光栅衍射条纹图3-7-9 光栅衍射原理图在式（3-7-1）中，λ为单色光波长，k 是明条纹级数。
如果光源是包含有不同波长光波的复色光，经光栅衍射后，对不同波长的光，除零级外，由于同一级主极大有不同的衍射角ϕ，因此在零级主极大两边出现对称分布、按波长次序排列的谱线，称为光栅光谱。
根据光栅方程，若以已知波长的单色平行光垂直入射，只要测出对应级次条纹的衍射角ϕ，即可求出光栅常数d 。
同样，若d 已知，即可求得入射光波长λ。
【实验仪器】分光计（JJY 型），衍射光栅，光源（钠光灯）【实验内容】（1）按练习一的要求调节好分光计。
（2）将衍射光栅放在载物台上（按图3-7-6中平面镜位置）。
（3）调节光栅平面与望远镜光轴垂直。
接通望远镜灯源，仔细观察被光栅平面反射的“十”字像，调节载物台调平螺钉2a 或3a ，使“十”字像与分划板“”形叉形上横丝重合。
（4）调节光栅的刻痕线平行于分光计中心轴。
转动望远镜，观察衍射条纹，仔细调节载物台调平螺钉a 1，使视场中见到的各级亮纹都被分化板中央横丝上下等分。
（5）测量衍射角k ϕ（本实验中测量左右k 级条纹的夹角即2k ϕ），固定游标盘和载物台，推动支臂使望远镜和度盘一起转动，将望远镜分划板竖直线移至左边第三级条纹外，然后向右推动支臂使分划板竖直线靠近第三级明纹的左边缘（或右边缘），利用望远镜微调螺钉（20）使条纹边缘与分划板竖线严格对准，记录此时游标盘左、右窗读数3a 和3β，继续向右移动望远镜依次记录左边第二级、第一级明纹读数k α和k β以及右边一、二、三级明纹读数kα'和k β'，各级条纹都以对准左边缘（或右边缘）时读数。
（6）重复步骤5，逐次测量各级条纹位置共5次，所有数据记录于表 3-7-1中。
表3-7-1 光栅常数测量数据记录表【数据处理】（1）按下式计算第k 级衍射角k ϕ：1[()()]4k k k kk a ϕβαβ''=+-+ （2）按式（3-7-1）计算：sin k kk d λϕ= 313kk dd ==∑（3）计算光栅常数d 的标准不确定度()u d ：简化处理，以1k =时的1()u d 近似表示。
衍射角测量的仪器误差限：41 2.90810-'∆==⨯仪 弧度， 1() 1.679u ϕ∆==弧度忽略λ的不确定度 11121cos ()()sin u d u ϕλϕϕ=d 1的扩展不确定度12()U u d =（4）写出结果表达式：d d U =±【预习思考题】1．分光计的调节要求有哪些？2． 调节望远镜适合观察平行光即达到调焦无穷远时，目镜视场中看到的绿“十”字像和“”形叉丝应满足什么要求？如何调节？3．望远镜光轴与分光计中心轴不垂直时，应如何调节？ 4．按图3-7-6中平面镜位置放置光栅的优点？【讨论思考题】1．用式（3-7-1）测光栅常数d 的条件是什么？。
