工学地下水动力学渗流理论基础3专
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地下水动力学(第一章_渗流理论基础-3-专)
n x y z x y z t
在连续性方程的右端项中，有三个变量，随压力p的 变化而变化。 三个变量随时间的变化转化成压力随时间的变化。
液体压缩后，质量不变。即密度ρ和体积V变化， 二者乘积不变。 dV d d(ρ V)= ρdV +Vdρ=0 得： V
非均质各向异性：
H K K xx x x y
yy
H t
0
，上述微
H K K K W 0 x x y y z z
H H K zz W 0 y z z
n x y z t
消去Δt得
v x v y v z n x y z x y z y z t x
此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。
§1—7 承压水运动的基本微分方程
假设条件： (1) 水流服从Darcy定律； (2) K不随ρ= ρ(p)的变化而变化； (3) μs和K也不受n变化的影响； (4) 含水层侧向无压缩，即Δx、 Δy为常量，只有 垂直方向Δz的压缩。 v v v
x
x
y
y
z
z
H 1 H 1 H H r 2 s 2 2 r r r r z K t
2 2
6. 有源汇项，用W表示。 源：在垂向上有水流入含水层称源。W为正。 汇：在垂向上有水流出含水层称汇。W为负。 有源汇项时，只需在上述方程中左边加W即可。 如各向同性介质：
此式为非均质各向同性介质承压水流微分方程。 2. 对于各向异性介质：
地下水动力学
1，地下水动力学：研究地下水在孔隙岩石，裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学第一章渗流理论基础2，多孔介质：在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质3有效空隙：互相连通的，不为结合水所占据的那一部分空隙4，有效孔隙度：有效孔隙体积与多孔介质总体积之比5，贮水率：又称释水率面积为一个单位，厚度为一个单位，当水头降低一个单位时所能释放出的水量贮水系数（释水系数）=贮水率乘以含水层厚度表示面积为一个单位，厚度为含水层全厚度的含水层主体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量贮水率与贮水系数相互关系：1，都是表示含水层弹性释水能力的参数2，对于承压含水层，只要水头不降低到隔水底板以下，水头降低只会引起弹性释水，可用贮水系数表示这种释水能力3，对于潜水含水层，当水头下降时可引起两部分水的排出（1，在上部潜水面下降引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力2，在下部饱水部则引起弹性释水，用贮水率表示这一部分的释水能力）弹性释水和重力排水的不同点：1，影响范围不同（弹性释水影响整个承压含水层，重力释水影响潜水含水层和包气带）2，和时间有关（1 弹性释水瞬时完成不随时时间变化 2 重力释水存在滞后效应是时间的函数）3 两只大小不同（弹性释水系数多在0.001-0.00005之间重力排水参数在0.1-0.01之间）7 渗流：假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真是水流所受的阻力，通过任意断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同，这种假想水流称为渗流渗流与实际水流相比相同点：阻力相同水头相同流量相同8 渗流速度：代表渗流在过水断面上的平均流速，时一种假想流速实际平均流速：在空隙中的不同地点，地下水运动的方向和速度可能不同平均速度称为实际平均速度测压管水头：H_z=z+p/r水位：一般用在野外，基准面相同（黄海水位标高）水头：基准面可任意选定水位是一种特殊的水头9 地下水头：书十页10，水力坡度：把大小等于坡度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度p1111，地下水运动特征的分类p11运动要素：表征渗流运动的物理量，主要有渗流量Q，渗流速度V ，压强P，水头H等按运动要素和时间的关系分为：（1）稳定流：运动要素不随时间变化；（2）非稳定流：运动要素随时间变化按地下水运动方向和空间坐标的关系：一维运动，二维运动，三维运动12，层流：流速较小时，液体质点做有条不紊的线性运动，彼此不相掺混紊流：流速较大时，液体质点的运动轨迹曲折混乱，互相掺混13，Dacry在此处键入公式。
《地下水动力学》复习要点
内容主要有：（1）渗流理论基础；（2）地下水向河渠的稳定运动；（3）地下水向完整井的稳定运动；（4）地下水向完整井的非稳定运动；（5）地下水向边界附近井的稳定和非稳定运动。
重点考核地下水运动的基本概念、基本原理和方法。
题目类型有名词解释、判断题、作图题和计算题等，其中计算题占试题总分数的65%。
《地下水动力学》复习要点第一章 渗流理论基础一、基本内容1、基本概念：多孔介质、贮水率、贮水系数（弹性给水度）、渗流、渗流速度及与实际速度关系、水头（位置水头、测压管水头）、水力坡度、渗透系数、渗透率、导水系数、各向异性介质、各向同性介质、均质与非均质、水流折射原理、流网、dupuit 假设、第一类边界条件、第二类边界条件等2、基本定律：达西定律及适用范围3、描述地下水运动的方程：渗流连续性方程、承压水运动的基本微分方程、潜水运动的基本微分方程、越流含水层地下水非稳定流运动方程4、定解条件（初始条件、边界条件），数值方法基本思想二、要求1、理解并掌握上述概念和理论2、用达西定律分析水头线的变化或根据流网分析水文地质条件变化；3、给定水文地质条件，能正确画出反映地下水运动特点的流网图；4、给定水文地质模型和水文地质条件，写出反映地下水运动的基本方程（给定假设条件，建立数学模型，包括初始条件、边界条件）第二章 河间地块地下水的稳定运动一、基本内容有入渗时河间地块潜水的稳定运动问题（水文地质模型、假设条件、数学模型、流网、任意过水断面流量、分水岭移动规律、水头线）、无入渗时潜水的稳定运动、承压水的稳定运动，水在承压—无压含水层中的运动，非均质含水层中水的运动问题。
二、学习要求根据给定问题的水文地质条件，用相关公式计算过水断面流量或水位。
三、常用公式 1、承压含水层（达西定律） l H H m m kq 21212++= x lH H H H 211--= 2、无入渗潜水含水层（达西定律）l h h h h k q 21212-+= x lh h h h 2122212-+= 3、有入渗时潜水 wx wl l h h k q +--=2122221 )(22122212x lx kw x l h h h h -+-+= 4、分水岭位置 l h h w k l a 222221--= 5、其它流动问题（水平层状含水层、非均质含水层、承压—无压含水层、厚度或水流厚度沿流向变化等）第三章 地下水向完整井的稳定运动一、 基本概念：完整井、不完整井、水井及周围水位（水头）、稳定井流条件（定水头边界、越流、入渗补给）、井损与水跃、影响半径与引用影响半径、叠加原理、均匀流及平面或剖面流网二、学习要求1、掌握地下水向承压水井和潜水井运动问题的假设条件、数学模型、平面或剖面流网特征2、利用有关公式计算抽水量、降深或利用抽水试验资料（已知降深或水位），求含水层参数（导水系数或渗透系数）3、应用叠加原理地下水向完整井群的稳定运动问题。
《地下水动力学》课程总结
应用
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水动力学习题及复习资料
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v，单位m/d。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
记为_ u。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d或cm/s。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。
单位为cm2或D。
8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
【免费下载】渗流力学基本理论
目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
《地下水动力学》复习提纲
《地下水动力学》复习提纲第1章渗流理论基础1、多孔介质的性质孔隙性：孔隙度，有效孔隙，有效孔隙度，死端孔隙压缩性：压缩系数（），固体颗粒压缩系数(),孔隙压缩系(),2、贮水率()、贮水系数()与给水度()定义，量纲，表达式：，，弹性释水与重力排水3、渗流、典型单元体渗流定义与性质(特点)，典型单元体(理解)4、过水断面、渗流速度、实际平均流速：，5、水头和水头坡度测压管水头、总水头：等水头面、等水头线、水力坡度：大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量。
6、地下水运动特征的分类稳定流和非稳定流，维数（1维、2维和3维运动）,流态(层流和紊流)Reynolds数:,临界水力坡度。
7、Darcy定律及其适用范围Darcy定律：，或微分表示：，，，矢量表示：Darcy定律适用范围：Reynolds数判别，起始水力坡度（）8、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数定义，影响渗透系数的因素，渗透系数与渗透率关系：，导水系数，单宽流量，量纲9、非线性运动定律Forchheimer公式、Chezy公式10、岩层透水特征分类均质、非均质岩层，各向同性和各向异性。
渗透系数张量：，主渗透方向11、水流折射和等效渗透系数渗流折射定律与分析，层状岩层等效渗透系数：水平：，垂直：12、流网流线与迹线，流线方程：流函数，流函数的全微分：，流函数性质流网与性质，流网的应用13、渗流的连续性方程：14、承压水运动的基本微分方程：三维：各向异性介质：坐标轴方向与主渗透方向一致时：有源汇项：各向同性介质：柱坐标：轴对称问题：二维：或坐标轴方向与主渗透方向一致时：或稳定流：微分方程的右端项等于零。
15、越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程越流、越流含水层（半承压含水层）微分方程：坐标轴方向与主渗透方向一致时：均质各向同性介质：有源、汇项：越流系数、越流因素。
16、潜水运动的基本微分方程Dupuit假设、适用范围Boussinesq方程一般方程：三维流时微分方程同承压水流微分方程。
地下水动力学复习
定流量抽水时的Theis公式 s Q W u
4T u r2*
4Tt
Jacob公式：
s
Q
4T
ln
2.25Tt
r2*
利用Theis公式求水文地质参数
• 配线法确定水文地质参数 • Jacob直线图解法求水文地质参数的方
法。 • 水位恢复法 • 有补给越流完整井的降深时间曲线特征 •
q2
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
例题，必须会。
2. 无入渗时潜水流的方程 潜水流的浸润曲线方程
h2
h12
h22
h12 l
x
距左河x处断面的单宽流量
qx
K
h12 h22 2l
二、承压水的稳定运动 承压水一维稳定流的水头线方程
H
H1
H1
l
பைடு நூலகம்H2
x
承压水一维稳定流任一断面的流量
四、突变界面的水流折射和等效渗透系数 1. 折射定律、4点结论 2. 层状岩层的等效渗透系数（水平和垂直） 五、流网
流函数有下列特性（4条）。 流网。 流网的性质（4点）。 必须做到会画流网。
六、渗流的连续性方程 七、承压水运动的基本微分方程
源、汇 八、越流含水层中地下水非稳定运动的基本 微分方程
地下水动力学
绪言
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
一、渗流的基本概念 1. 多孔介质、孔隙度、有效孔隙、有效孔
隙度。 2. 贮水率和贮水系数 贮水率、贮水系数、二者关系。 贮水率、贮水系数的两点说明。 弹性释水和重力排水的不同点（两点）。
3. 渗流 假想水流有哪些特点(4点) 。 渗流区或渗流场 过水断面、渗流速度。 渗流速度与实际流速的关系。
地下水动力学简介
第一章 渗流理论基础§1-1 渗流的基本概念一、渗流及连续介质假说1 多孔介质(porous medium)与连续介质(continuous medium)多孔介质很难给出其精确定义，在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。
它包括孔隙介质和裂隙介质。
一般来说，具有以下特点的物质就称为多孔介质。
（1）该物体为多相体：固体相-骨架，流体相-空隙；（2）固体相的分布遍及整个多相体所占据的区域；（3）空隙空间具有连通性。
多孔介质由连续分布的多孔介质质点(图1-2)组成—多孔连续介质.此时孔隙度的表示公式为:--为数学点P 处多孔介质的表征体积元（简称为表征体元-REV ），将其所包含的所有流体质点与固体颗粒0v ∆的总体称为多孔介质质点.将其所包含的所有流体质点称为多孔介质流体质点。
图1-2 REV 的定义及孔隙度随体积的变化多孔介质的性质：1）孔隙性2) 压缩性2 渗透（seepage ）渗透:地下水受重力作用在岩石空隙中的实际运动称为渗透。
由于岩石空隙结构极为复杂,空隙的大小、延伸方向、形状无一定规律。
渗透具有如下特征:(1)运动途径复杂多变；（2）状态函数非连续；（3）只有平均性质的渗透规律(图1-1)，研究地下水质点的运动特征比较困难。
因此,在当前经济技术条件下研究单个孔隙中的水或单个水质点的运动是十分困难的,也没有必要。
vv p n v v v ∆∆=∆→∆0lim)(图1-2岩石中地下水的渗透针对这种极为复杂的地下水运功，在地下水动力学中一般可采用两种研究方法。
1) 研究微观情况下的运动，即研究地下水在以孔隙介质中的骨架为边界孔隙或裂隙中的运动。
由于空隙介质的结构具有随机性，所以用统计平均方法来确定地下水运动的宏观规律性；2) 从宏观角度出发，采用试验及数学分析方法，对大量微观运动进行宏观研究得出各种运动条件下地下水运动的基本规律。
3 渗流(seepage flow)前面已经提到,要研究实际的渗透十分困难,因此,我们用一种假想水流来代替真实水流,这种假想水流是在连续介质的基础上通过概化得出的:(1)假定水流充满整个含水层空间(既包括空隙所占据的空间,也包括颗粒/骨架所占据的空间);(2)只考虑水流运动的总体方向,不考虑水流实际运动途径的复杂变化.将通过上述概化后所得到的假想水流—渗流。
地下水动力学(全)
地下水动力学复习资料名词解释1. 地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和喀斯特岩石中运动规律的科学。
它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量和质量上进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
2. 流量:单位时间通过过水断面的水量称为通过该断面的渗流量。
3. 渗流速度:假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟平均流速，定义为通过单位过水断面面积的流量。
4. 渗流场:发生渗流的区域称为渗流场。
是由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。
5. 层流:水质点作有秩序、互不混杂的流动。
6. 紊流:水质点作无秩序、互相混杂的流动。
7. 稳定流与非稳定流:若流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变时，称为稳定流，否则称为非稳定流。
8. 雷诺数:表征运动流体质点所受惯性力和粘性力的比值。
9. 雷诺数的物理意义:水流的惯性力与黏滞力之比。
10.渗透系数:在各项同性介质（均质）中，用单位水力梯度下单位面积上的流量表示流体通过孔隙骨架的难易程度，称之为渗透系数。
11. 流网：在渗流场中，由流线和等水头线组成的网络称为流网。
12. 折射现象:地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的分界面时，出现流线改变方向的现象。
13.裘布依假设：绝大多数地下水具有缓变流的特点。
14. 完整井:贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水的井。
15. 非完整井:未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭穿部分含水层的井。
16.水位降深:抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值。
17.水位降落漏斗:抽水井周围由抽水（排水）而形成的漏斗状水头（水位）下降区，称为降落漏斗。
18. 影响半径:是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。
19. 有效井半径:由井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。
§11渗流的基本概念（地下水动力学习题）
§1 1 渗流的基本概念（地下水动力学习题）地下水动力学第一章渗流理论基础< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />1. 地下水动力学是研究地下水在________、________、和____________、中运动规律的科学，通常把_________ __________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_____。
多孔介质的特点是________、______、_______________和_______。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有______、______、______和______，而地下水动力学主要研究______的运动规律。
3.在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是________，但对贮①(编者认为应称为渗流速度，但考虑到习惯用语，故书中仍沿用渗透速度。
)水来说却是______。
4·假想水流的_______、_______、___________________ 以及___________、都与真实水流相同，假想水流充满________________。
5.地下水过水断面包括________和___________所占据的面积。
渗透速度是____上的平均速度，而实际速度是_______________的平均速度。
6.在渗流中，水头一般是指__________，不同数值的等水头面（线）永远_________。
7.在渗流场中，把大小等于__________，方向沿着_______的法线，并指向水头_____方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为__________、___________和_________。
8.渗流运动要素包括______、_______、______和_______等等。
第1章渗流理论基础
25
1.1 渗流的基本概念
1.1.5 渗流速度
渗流是充满整个岩石截面的假想水流。在垂直于 渗流方向取的一个岩石截面，称为过水断面。 地下水的过水断面是整个岩石截面，既包括空隙 面积也包括固体颗粒所占据的面积。
当渗流平行流动时，过水断面为平面，弯曲流动
时则为曲面（图1-6 ）。
26
1.1 渗流的基本概念
22
1.1 渗流的基本概念
实际的地下水流仅存在于空隙空间。为了便于研
究，用一种假想水流来代替真实的地下水流。这 种假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真实 地下水相同；但它充满了既包括含水层空隙的空 间，也包括岩石颗粒所占据的空间。
23
1.1 渗流的基本概念
假想水流运动时，满足以下条件：
3
1.1 渗流的基本概念
1.1.1 地下水在含水岩石中的运动
在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。 含有孔隙水的岩层，如砂层或疏松砂岩等称为孔隙介质， 也称多孔介质。 含裂隙水的岩石，如裂隙发育的石英岩、花岗岩等称为裂 隙介质。 广义地说，可以把孔隙介质、裂隙介质和某些岩溶不十分 发育的由石灰岩和白云岩组成的介质都称为多孔介质。
渗透速度，比流量）为：
Q A
渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任 何真实水流的速度，只是一种假想速度。假设整个过水断
面都被水充满时，地下水就以这种速度流动。
28
1.1 渗流的基本概念
实际上，地下水仅仅在空隙中流动。在空隙中的不
同地点，地下水运动的方向和速度都可能不同，平 均速度 称为实际平均流速。速度v 和地下水的实际
1）地下水的状态方程 在等温条件下，水的压缩系数为：
地下水动力学习题及答案(1)
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度2. 实际速度3. 水力坡度4. 贮水系数5. 贮水率6. 渗透系数7. 渗透率8. 尺度效应9. 导水系数二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
渗流理论基础.
REV，Representative Elementary Volume）又称代表性单元
体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流 场的特征值的代表性单元体积。 REV具备两个性质：
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从 一点连续运动到另一点； (2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受到 的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
因Vs=constant，故
故
只在垂直方向上有压缩，
（1-62） （1-63）
上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关 系。 • 水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为l m (即体积为l m3)的含水层，考察当水头下降1m时释放的 水量。此时，有效应力增加了H＝g×1=g。 • 介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb）为 • 与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水度 和渗透系数均连续。 (2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要素。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
dL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2) 多孔介质的性质
Porosity —the property of containing openings or interstices. In rock or soil, it is the ratio of the volume of openings in the material to the bulk volume of the material. Porosity, Effective — The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission; expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices. Porosity may be primary, formed during deposition or cementation of the material, or secondary, formed after deposition or cementation, such as fractures.
体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流 场的特征值的代表性单元体积。 REV具备两个性质：
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从 一点连续运动到另一点； (2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受到 的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
因Vs=constant，故
故
只在垂直方向上有压缩，
（1-62） （1-63）
上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关 系。 • 水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为l m (即体积为l m3)的含水层，考察当水头下降1m时释放的 水量。此时，有效应力增加了H＝g×1=g。 • 介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb）为 • 与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水度 和渗透系数均连续。 (2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要素。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
dL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2) 多孔介质的性质
Porosity —the property of containing openings or interstices. In rock or soil, it is the ratio of the volume of openings in the material to the bulk volume of the material. Porosity, Effective — The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission; expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices. Porosity may be primary, formed during deposition or cementation of the material, or secondary, formed after deposition or cementation, such as fractures.
第一章 渗流的基本理论-cdut
岩溶介质：溶孔、溶隙、溶腔、溶洞、岩溶管道…… 多孔介质：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括孔隙
介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介 质，统称为多孔介质。
§1 渗流的基本概念
一、渗透与渗流
渗流：地下水在岩石空隙中的运动称为渗流 。
渗流场：发生渗流的区域称为渗流场。 渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。 渗流只发生在岩石空隙中。
§1 渗流的基本概念
水力坡度[水力梯度] （J、I）
水力坡度[水力梯度] ：在渗流场中大小等于梯度值，方 向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J/I 表示。
n 式中 ——法线方向单位矢量。
在空间直角坐标系中，其三个分量分别为：
dH J n dn
H H H Jx ,Jy ,Jz x y z
表达式为： K=κ×ρ×g/μ 式中： μ ：动力粘滞性系数；ρ：流体密度；g：重力加速度
κ：介质的渗透率，只与固体骨架的性质有关。
§1 渗流的基本概念
渗透系数愈大，岩石透水性愈强。
强透水的粗砂砾石层渗透系数>10米/昼夜；弱透水的 亚砂土渗透系数为1～0.01米/昼夜；不透水的粘土渗 透系数<0.001米/昼夜。
根据第二种研究方法对实际地下水流动进行概化研究，给 出渗流模型：即假象的地下水在岩石空隙中的运动模型。
§1 渗流的基本概念
（理想）渗流模型
理想渗流的概念：地下水充满整个含水层或含水系统（ 包括空隙和固体骨架），渗流充满整个渗流场。 理想渗流等效简化原则：
（1）理想渗流通过某断面的流量应等于通过该断面内孔隙面积的 实际流量：质量等效。 （2）理想渗流通过某岩层所受到的阻力与实际水流所受到的阻力 相等：能量等效。 （3）作用于任一面积上的渗流压力或压强等于作用于该面积上的 实际水流的渗透压力或压强：压力等效。
介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介 质，统称为多孔介质。
§1 渗流的基本概念
一、渗透与渗流
渗流：地下水在岩石空隙中的运动称为渗流 。
渗流场：发生渗流的区域称为渗流场。 渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。 渗流只发生在岩石空隙中。
§1 渗流的基本概念
水力坡度[水力梯度] （J、I）
水力坡度[水力梯度] ：在渗流场中大小等于梯度值，方 向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J/I 表示。
n 式中 ——法线方向单位矢量。
在空间直角坐标系中，其三个分量分别为：
dH J n dn
H H H Jx ,Jy ,Jz x y z
表达式为： K=κ×ρ×g/μ 式中： μ ：动力粘滞性系数；ρ：流体密度；g：重力加速度
κ：介质的渗透率，只与固体骨架的性质有关。
§1 渗流的基本概念
渗透系数愈大，岩石透水性愈强。
强透水的粗砂砾石层渗透系数>10米/昼夜；弱透水的 亚砂土渗透系数为1～0.01米/昼夜；不透水的粘土渗 透系数<0.001米/昼夜。
根据第二种研究方法对实际地下水流动进行概化研究，给 出渗流模型：即假象的地下水在岩石空隙中的运动模型。
§1 渗流的基本概念
（理想）渗流模型
理想渗流的概念：地下水充满整个含水层或含水系统（ 包括空隙和固体骨架），渗流充满整个渗流场。 理想渗流等效简化原则：
（1）理想渗流通过某断面的流量应等于通过该断面内孔隙面积的 实际流量：质量等效。 （2）理想渗流通过某岩层所受到的阻力与实际水流所受到的阻力 相等：能量等效。 （3）作用于任一面积上的渗流压力或压强等于作用于该面积上的 实际水流的渗透压力或压强：压力等效。
渗流力学课件第三章
Rw
由（4）式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。 从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。
p pw pe
Re
r
水动力场
2、平面径向渗流产量公式及分析
由
v k dp
dr
Q Av 2rh k dp dr
分离变量积分有：
Q 2kh( pe pw ) ln Re
（5）
Rwe
Rw
Rwr RweC
❖ C>0，渗流阻力增加，油井不完善或污染； ❖ C<0，渗流阻力减小，油井超完善.
第四节 油井的稳定试井
定义：通过人为改变油井的工作制度，在稳定情况下测出 压力和产量关系曲线，以确定合理工作制度和地层参数的 方法。
用公式表示为：
Q K (p)n
5mm
6mm
x
7mm
8mm
p C1 ln r C2 （3）
代入边界条件得：
C1
Pe Pw ln Re
Rw
C2
pe
pe pw ln Re
ln Re
pw
pe pw ln Re
ln Rw
Rw
Rw
代回（3）得：
平面径向流压力分布式：
p
pe
pe pw ln Re
ln
Re r
Rw
（4）
p
pw
pe pw ln Re
ln
r Rw
加权平均法求平均地层压力。
取小环形单元体，面积为
p
dA 2rdr
dr
平均地层压力为：
Re
r
p
pdA
A
Re p2rdr
Rw
A
A
地下水渗流理论基础
图1-7 河弯处潜水的三维流动 （a）平面图 (b)剖面图
图1-8 均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动 (a)平面图 (b)剖面图
§1-2 渗流基本定律
一、达西定律（线性渗透定律）
1、达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与
水力坡度的大小和方向沿流程不变。
图1-9 Darcy 实验装置
达西定律(1856年)表达式：
其中: Q——渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）
A的流量(m3/d)；volumetric flow rate. K——多孔介质的渗透系数(m/d)； A——过水断面面积(m2) ；cross-sectional area of flow. H1、H2——上、下游过水断面的水头(m)； L——渗透途径 (m)； J——水力梯度（J = (H1-H2)/L），等于两个计算断面之间的水头差
q=Q/B 总渗流量Q为单宽流量q与宽度B的乘积，Q=qB。
图1-6 渠道向河流渗漏的地下水二维流动 （a）平面图 (b)剖面图
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流 速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素 随空间三个坐标而变化的水流。
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流 可以从一点连续运动到另一点；
(2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水 流受到的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、 给水度 和渗透系数均连续。
图1-8 均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动 (a)平面图 (b)剖面图
§1-2 渗流基本定律
一、达西定律（线性渗透定律）
1、达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与
水力坡度的大小和方向沿流程不变。
图1-9 Darcy 实验装置
达西定律(1856年)表达式：
其中: Q——渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）
A的流量(m3/d)；volumetric flow rate. K——多孔介质的渗透系数(m/d)； A——过水断面面积(m2) ；cross-sectional area of flow. H1、H2——上、下游过水断面的水头(m)； L——渗透途径 (m)； J——水力梯度（J = (H1-H2)/L），等于两个计算断面之间的水头差
q=Q/B 总渗流量Q为单宽流量q与宽度B的乘积，Q=qB。
图1-6 渠道向河流渗漏的地下水二维流动 （a）平面图 (b)剖面图
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流 速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素 随空间三个坐标而变化的水流。
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流 可以从一点连续运动到另一点；
(2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水 流受到的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、 给水度 和渗透系数均连续。
地下水动力学(第一章 渗流理论基础-1-专)
2. 贮水率和贮水系数 贮水率：面积为1单位面积，厚度为1单位 的含水层，当水头降低1单位时所能释出的 水量。用µs表示。 弹性释水：由于水头降低引起的含水层释 水现象称为弹性释水。 贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含 水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变 一个单位时弹性释放或贮存的水量。用µ*表 示。 二者关系： µ* = µs M
V =V0e
−β ( p− p0 )
用Taylor级数展开，舍去高次项，得到如 下的状态方程： V = V0[1-β（p-p0）] ρ=ρ0[1+β（p-p0）]
2 多孔介质的某些性质 （1）多孔介质的孔隙性
孔隙度：指孔隙体积和多孔介质总体积之比。 孔隙度 有效孔隙：互相连通的、不为结合水所占据的那一 有效孔隙 部分孔隙。 有效孔隙度：指有效孔隙体积和多孔介质总体积之 有效孔隙度 比。 死端孔隙： 死端孔隙 一端与其它孔隙 连通，另一端是 封闭的，其中的 地下水是相对停 滞的。
是研究地下水在孔隙岩石裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程对地下水从数量上和质量上进行定量评价和合理开发利用以及兴利防害的理论基础
地下水动力学
高志娟 工程学院
绪 论 地下水动力学：是研究地下水在孔隙岩 石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科 学。 它是模拟地下水流基本状态和地下水中 溶质运移过程，对地下水从数量上和质量 上进行定量评价和合理开发利用，以及兴 利防害的理论基础。
第一章 渗流理论基础 §1—1 渗流的基本概念
一、地下水在含水岩石中的运动 1 多孔介质：具有孔隙的岩石。 含水介质一般分为三类： 孔隙介质：含有孔隙水的岩层。 裂隙介质：含裂隙水的岩层。 岩溶（Karst）介质：含岩溶水的岩层。 2 地下水的流动类型可归纳为两类： （1）地下水沿多孔介质的孔隙或遍步于介质中的 裂隙运动； （2）地下水沿大裂隙和管道的流动。
岩土工程渗流：第2章 地下水渗流力学基础
水头降低
孔压降低
有效应力上升 压缩土体
水体膨胀
排出水
16
2.2.2潜水含水层 的储水特性
除了弹性释水，更重要 的是由于潜水面下降引 起的重力排水
定义给水度μ：（重力排水） 单位土体由饱和到排干所能 排出的水量（无量纲）
V0 V
式中V0μ在潜水位下降时，为可由重力排出的水量，当 潜水位上升时，为非饱和土可吸水的量，两者一般不同。
定义贮水率μs：（弹性释水） 单位土体在单位水头下降时释放出的水量（量纲：L-1）
s dV /(VbdH ) g( n ) (2.2.12)
15
贮水率 s 的讨论
s
g(
n )
g
Es
w
Es
1. 贮水率表示当水头降低一个单位，单位体积介质由介质压缩 及水的膨胀所释放出来的水量。 弹性释水 可以通过抽水试验实测。 2. 不计水的压缩时，s w Es 直接表述为土的压缩性，可通过 室内试验获得，并可推出固结系数指标。 3. 仅限于侧限条件，可用于地下水位变化引起的沉降、一维固 结、承压含水层的抽水等工程问题。
淤泥给水度很小，一般<0.05，土层的压缩模量一般为 1~4MPa，若土层厚度10m，则对应的贮水系数约为 10×10/(1~4)/1000=0.1~0.025
18
2.3 地下水渗流 基本概念
2.3.1 渗流的概念
以假想水流代替在多孔介质中运动着的真实流体。 1）连续地充满整个介质空间 2）通过过水断面的流量与真实流量相同
28
2.3.4 渗流作用力
(一)岩土体接触面上水压力分布 (二)骨架间渗流作用力 2.3.4.1 静水压力与浮力 2.3.4.2 驱动水压力与渗透力
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体质量为ρ n Δx Δy Δz， Δt时间内，单元体内液体
质量的变化为：
nxyzt
根据质量守恒定律，上二式t 应相等，因此，
vx
x
vy
y
vz
z
xyzt
t
nxyzt
消去Δt得
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
t
nxyz
此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。
§1—7 承压水运动的基本微分方程
x2 y2 z 2
二维流，去掉上式中左边第三项。
小结：
承压水三维非稳定流
非均质各向同性：
x
K
H x
y
K
H y
z
K
H z
W
s
H t
非均质各向异性：
x
K
xx
H x
y
K yy
H y
z
K
zz
H z
W
s
H t
均质各向同性：
2H x 2
2H y 2
2H z 2
y
K
H y
z
K
H z
W
s
H t
7. 稳定流：水位H不随时间变化，即 分方程的右端项等于零，即
H t
0 ，上述微
非均质各向同性：
x
K
H x
y
K
H y
z
K
H z
W
0
非均质各向异性：
x
K
xx
H x
y
K yy
H y
z
K
zz
H z
W
0
均质各向同性： 2H 2H 2H W 0
假设条件：
(1) 水流服从Darcy定律；
(2) K不随ρ= ρ(p)的变化而变化；
(3) μs和K也不受n变化的影响；
(4) 含水层侧向无压缩，即Δx、 Δy为常量，只有
垂直方向Δz的压缩。
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
t
nxyz
在连续性方程的右端项中，有三个变量，随压力p的 变化而变化。
三个变量随时间的变化转化成压力随时间的变化。
x
x 2
,
y,
z
的单位时间
vx1
vx
x
x 2
,
y,
z
用Taylor级数展开：vx1Fra bibliotekvx x,
y,
z
vx
x
x 2
略去二阶导数以上的高次项，得Δt时间内由abcd面 流入单元体的质量为：
vx
1 2
vx
x
xzyt
同理，通过a´b´c´d´面流出单元体的质量为：
vx
1 2
vx
x
xzyt
沿x轴方向流入和流出单元体的质量差为：
4. 地下水流为二维流时，非均质各向同性介质承
压水流微分方程为：
K x
H x
y
K
H y
s
H t
两边乘含水层厚度M，得
x
KM
H x
y
KM
H y
sM
H t
或
x
T
H x
y
T
H y
*
H t
5. 柱坐标：如果能用柱坐标表示，则x = rcosθ、
y = rsinθ，代入 可化成式
液体压缩后，质量不变。即密度ρ和体积V变化，
二者乘积不变。 d(ρ V)= ρdV +Vdρ=0 得：
d dV
V
由水的压缩系数：
1 V
dV dp
得：
dV V
dp
所以，dρ=ρβdp
前面给出了含水层厚度Δz和孔隙度n随压力p的变 化关系：
d(Δz)= Δzαdp ；dn=(1-n) αdp
式中：α为多孔介质压缩系数。
W
s
K
H t
承压水二维非稳定流
非均质各向同性：
x
T
H x
y
T
H y
W
*
H t
非均质各向异性：
x
Txx
H x
y
Tyy
H y
W
*
H t
均质各向同性：
2H x 2
2H y 2
W
s
K
H t
承压水三维稳定流
非均质各向同性：
2H x 2
2H y 2
2H z 2
s
K
H t
1 r
r H r r
1 r2
2H
2
2H z 2
s
K
H t
6. 有源汇项，用W表示。 源：在垂向上有水流入含水层称源。W为正。 汇：在垂向上有水流出含水层称汇。W为负。 有源汇项时，只需在上述方程中左边加W即可。 如各向同性介质：
x
K
H x
K
H x
y
K
H y
z
K
H z
xyz
g
n
H
t
xyz
因为μs=ρg（α+nβ）
所以上式变为：
x
K
H x
y
K
H y
z
K
H z
xyz
s
H t
xyz
两边消去单元体体积Δx ΔyΔz，得：
x
K
H x
y
K
H y
z
K
H z
s
H t
此式为非均质各向同性介质承压水流微分方程。
§1—6 渗流的连续性 方程
在渗流区内以P点取一 无限小的平行六面体，其 边长分别为Δx、 Δy、 Δz， 并且和坐标轴平行，设P 点沿坐标轴的渗透速度分 量为vx、vy、vz，液体密 度为ρ，则P点处，单位 时间内通过垂直于坐标轴 方向单位面积的水流质量 分别为ρ vx、 ρ vy、 ρ vz。
那单么位，面通积过的a水bc流d面质中量点为：P1
将三式代入连续方程右端项得：
t
nxyz
n
z
t
z
n t
nz
t
xy
nz
p t
z1
n
p t
nz
p t
xy
n p xyz
t
于是连续性方程变为：
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
n
p t
xyz
将 p 化为 H ：
t
t
因为
H z p
，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z）
p g H Hg zg g H H zg
vx
1 2
vx
x
xzyt
vx
1 2
vx
x
xzyt
vx xyzt
x
同理，可得到沿y轴和z轴方向流入和流出这个单元 体的液体质量差，分别为：
vy xyzt y
vz xyzt
z
在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：
vx
x
vy
y
vz
z
xyzt
在均衡单元体中，孔隙体积为n Δx Δy Δz，其内液
t
t
t t
t
t
或： p g H p
t
t t
将dρ=ρβdp代入，得：
p g H p p
t
t
t
即，
p g H
t 1 p t 因为水的压缩性很小， βp忽略不计，
p g H
t
t
代入前式，得
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
2g
n
H t
xyz
vx
x
vy y
vz
z
vx
x
2. 对于各向异性介质：
vx
K xx
H x
;
vy
K yy
H y
;
vz
K zz
H z
非均质各向异性介质承压水流微分方程为：
x
K
xx
H x
y
K yy
H y
z
K
zz
H z
s
H t
3. 对于均质各各向同性介质，K为常数，承压水流
微分方程为：
2H x 2
2H y2
2H z 2
s
K
H t
vy
y
vz
z
xyz
2 g n H xyz
t
第二项ρ非常小，忽略不计，于是上式变为：
vx
x
vy y
vz
z
xyz
2g
n
H
t
xyz
vx
x
vy y
vz
z
xyz
g
n
H
t
xyz
根据Darcy定律： 1. 在各向同性介质中，有：
vx
K
H x
;
vy
K
H y
;
vz
K
H z
代入上式，得
x