下载文档原格式
如何培养初中学生的数学推理能力数学推理能力是数学学习中最为重要的能力之一，它是培养学生思维、逻辑和解决问题能力的关键。
对于初中学生来说，培养他们的数学推理能力既有挑战性，也有必要性。
本文将从教学方法、课外拓展和学习环境等方面提出一些有效的培养初中学生数学推理能力的方法。
一、培养兴趣，激发学习动力首先，培养学生对数学的兴趣至关重要。
教师可以通过丰富多样的教学内容，将数学知识与生活实际相结合，展示数学的魅力和应用场景。
例如，教师可以运用有趣的数学游戏和谜题来调动学生的学习兴趣，激发他们的好奇心和求知欲。
此外，鼓励学生参加数学竞赛和活动，为他们提供展示自我的机会，能够增强他们对数学的热爱与投入。
二、注重培养思辨意识数学推理能力的培养需要注重培养学生的思辨意识。
教师可以通过提出开放性问题，引导学生进行思考和讨论，激发他们的独立思考和解决问题的能力。
在教学中，可以设计一些数学问题，要求学生运用已学知识进行推理和演绎，培养他们的逻辑思维和推理能力。
同时，教师还可以引导学生进行证明过程的思考和总结，让他们明白数学推理的过程与方法。
三、启发式教学方法启发式教学方法是培养数学推理能力的有效途径。
在启发式教学中，教师不仅仅是传授知识，更加重视培养学生的问题解决能力和自主学习能力。
教师可以引导学生进行探究性学习，提供一系列的问题和情境，让学生自己去思考，寻找解决问题的方法。
在解决问题的过程中，学生将会启发发现和思考，从而培养出较强的数学推理能力。
四、拓宽学习渠道，培养数学思维除了课堂教学，拓宽学习渠道也是培养数学推理能力的重要手段。
学校可以组织数学社团或数学学习小组，为学生提供更多的学习机会和交流平台。
通过同学间的合作和相互学习，学生能够借鉴他人的思维方式，互相促进，共同提高数学推理能力。
此外，学校可以鼓励学生参加数学培训班和数学夏令营等活动，接触更广泛的数学思维和问题，从而提高他们的数学推理能力。
五、优化学习环境，创设良好氛围学习环境是培养数学推理能力的重要因素之一。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养作者：胡俊良来源：《考试周刊》2013年第15期在数学教学中，培养学生的合情推理能力，是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求.对于学生来说，数学学习的过程不仅是掌握基础知识与基本技能的过程，而且是在教师引导和帮助下的一种经验积累的过程.如何在数学教学中培养学生的合情推理能力？我认为可以从以下几个方面做起.1.带领学生“找规律”每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是合情推理的应用.如：2012年广东中考第19题：观察下列等式：……请解答下列问题：以上类似问题的解决是通过观察、分析、猜想，再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力.2.鼓励学生像数学家一样提出猜想G.波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理（演绎推理）即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的.[3]合情推理与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想.在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.先猜后证——这是大多数的发现之道.在解决问题时，合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式.因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉性，结果的探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.如：在三角形内角和为180°的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和为180°；轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等.在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索指明了方向.3.在讲课中通过类比得出结论，渗透合情推理类比推理具有以下三个特点：（1）类比是人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠.但它却有发现的功能，在历史发展过程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具.在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识.例如：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由.学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略.对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察—研究—归纳—猜想—验证.再如：“二次根式——加减法”的教学中，合并同类的二次根式类比整式中合并同类项的方法，这符合学生的思维品质和认知规律，有效地提高学生的合情推理能力.再比如：初中有理数的运算律的得出应是类比小学学习的运算律.初中许多结论和定理的给出都是类比，是发展学生合情推理能力的最好形式.比教科书直接给出结论更容易让学生接受，也更好地体现了新课标的要求.4.让学生在熟悉的生活情境中动手操作，发展合情推理能力学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力.例如：两个人握一次手，若每两个人握一次手，则：（1）3个人共握几次手？（2）4个人共握几次手？（3）5个人共握几次手？（4）6个人共握几次手？（5）n个人共握几次手？（此处通过归纳推理探索规律）又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤；这就是实验和问题有明显的“勾股”背景.这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，在潜移默化中培养了学生的合情推理能力.数学来源于生活，服务于生活，学生身边的数学，都是培养学生合情推理的素材，教学中要充分挖掘和利用.总之，数学是培养人推理能力的最佳途径，教师要根据学科特点和学生实际，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，积极鼓励学生进行推理能力的训练，主动发展他们的数学综合素质.面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把合情推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质全面提高的目的，为学生的终生发展打下良好的基础.参考文献：[1]全日制义务教育教学课程标准解决[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[3]G.波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
西坡中学数学组
由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。
比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。
同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。
有了这样一个过程，我们进而再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。
又如在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。
又要重视合情推理。
初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
如：在三角形内角和180º的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和180º；轴对称图形、线、
等腰三角形底边上的中线、高线重合(三线合一)等,教材中没有加以证明,就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。
注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
对于初中数学“图形与几何”合情推理能力培养的的具体做法是：
一、学生空间观念的培养
首先，我们要把握新教材中，学生空间观念的培养首先要从学生的生活实际入手,创设一定的数学生活情境引导学生感知、理解实物,引导学生在摸一摸、量一量、议一议的过程中探索图形的特征,使学生在头脑中建立一个个的模型。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。
因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力，从而发展学生的空间观念。
其次，教会学生识图，培养图感，不时的让学生画图，在教学中多小结基本图形，如平行线间加角平分线得等腰三角形。
初一学生尤其要这样做。
第三，以被动听讲和练习为主的学习方式是难以形成空间观念，培养空间观念需要大量的实践活动。
空间知识与实际生产和生活有着密切的联系。
空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念。
例如在教学圆锥，圆柱侧面展开图时可以用萝卜来实验。
二，培养学生的几何直观
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
首先，培养图感，这一定要让学生有一定的几何图形的积累，培养感觉，这需要一定质量的训练，让学生形成一定量的基本图形，及基本结论，基本题型。
其次，培养良好的思维习惯。
先对几何问题的结果进行一定的推测，可能用什么知识来解决。
审题时注意结论和条件的关系。
如给直角这个条件，你会想到什么有关的知识。
第三，多用分析法分析问题。
多让学生参与题目解答的设计多给学生思路分析的时间让学生学会分析。
如一题多解及解法优化。
如经常学生碰到可以用等腰三角形的三线合一来证明的但他们用三角形全等来证明，可以用中垂线性质解题的用三角形全等来证明。
这些都是学生的几何直观能力欠缺。
三，培养学生的推理能力
首先，遵循循序渐进的原则，初一的学生刚接触几何推理，可以说是0的开始。
要求不要高，能用合情推理的方法即可。
到了下学期可以适当的进行演绎推理的要求，但步骤要比较的少。
初二形成演绎推理，初三要求几何证明。
其次，启蒙三段论。
在一开始的推理证明时要用三段论教学，每一步都要完整的三句话。
而且要求使用时间稍长些。
如在三线八角处开始要求演绎证明。
平行四边形处开始进行脱靴简化三段论。
第三，掌握好定理、定义、公理.在学生进行推理与证明中遇到困难的一个直接原因是对定理、定义、公理掌握的不够好，在学习初中数学中，任何一个问题的证明都是以先前学习得出的定理、公理、定义为依据，所以要让学生学会运用定理、公理、定义的意识，对定理、公理、定义要熟练掌握。
总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。
