03结构地震反应分析与抗震计算

结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。

3.2 结构同题3.1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm#215;450mm，二、三层柱截面均为400mm#215;400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。

3.4 题3.2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。

结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5#215;105kN/m，k2=9.1#215;105kN/m，k3=8.5#215;105 kN/m，各质点的质量分别为m1=2#215;106kg, m2=2#215;106kg, m3=1.5#215;105kg，结构的自震频率分别为ω1=9.62rad/s,ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s,各振型分别为:要求:①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震力;②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

3.6 已知某两个质点的弹性体系(图3-6)，其层间刚度为k1=k2=20800kN/m，，质点质量为m1=m2=50#215;103kg试求该体系的自振周期和振型。

3.7 有一钢筋混凝土三层框架(图3-7)，位于Ⅱ类场地，设计基本加速度为0.2g，设计地震组别为第一组，已知结构各阶周期和振型为T1=0.467s ，T2=0.208s，T3=0.134s，试用振型分解反应谱法求多遇地震下框架底层地震剪力和框架顶点位移。

第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。

规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。

反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。

特点是随机性。

3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。

3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。

确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。

变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。

3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。

答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。

答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。

第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。

一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。

2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。

3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。

杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。

4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。

特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。

6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。

7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。

屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。

武汉理工大学《建筑结构抗震设计》复试第1章绪论1、震级与烈度有什么区别与联系？震级就是表示地震大小的一种度量,只跟地震释放能量的多少有关,而烈度则表示某一区域的地表与建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。

烈度不仅跟震级有关,同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。

一次地震只有一个震级,但不同的地点有不同的烈度。

2、如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类:甲类(特殊设防类)、乙类(重点设防类)、丙类(标准设防类)、丁类(适度设防类)。

1 )标准设防类,应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施与地震作用,达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。

2 )重点设防类,应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施;但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施;地基基础的抗震措施,应符合有关规定。

同时,应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。

3 )特殊设防类,应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施;但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。

同时,应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。

4 )适度设防类,允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施,但抗震设防烈度为6度时不应降低。

一般情况下,仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。

3、怎样理解小震、中震与大震？小震就就是发生机会较多的地震,50年年限,被超越概率为63、2%;中震,10%; 大震就是罕遇的地震,2%。

4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次:概念设计、抗震计算、构造措施。

概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则;抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段;构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。

结构地震反应分析与抗震计算在预处理阶段，需要收集建筑物的详细信息，包括结构材料、几何形状、质量分布等。

然后，需要将建筑物的几何形状和结构材料转化为数学模型，以进行分析。

通常，结构可以被简化为一系列的节点和连接的元素，如梁、柱、板等。

接下来，需要定义地震输入。

地震输入通常以地震加速度时程或响应谱的形式表示。

地震加速度时程描述了地震时间上的加速度变化，而响应谱则给出了不同周期下的响应加速度值。

这些输入可以从地震记录仪测得，或者根据地震规范中的规定选取。

进行分析时，可以使用两种常用的地震反应分析方法：静态分析和动态分析。

静态分析假设结构在地震事件中是处于静止状态的，只考虑地震引起的重力和地震力。

这种方法适用于刚性结构或地震荷载相对较小的情况。

动态分析则更加精确，考虑了结构的质量、刚度以及地震引起的动态效应。

动态分析可以分为模态分析和时程分析两种方法。

模态分析通过提取结构的振型（模态）和频率来计算结构的地震反应。

时程分析则根据地震加速度时程逐步计算结构的运动响应。

完成分析后，需要评估结构的地震反应。

常见的评估指标包括最大位移、最大加速度、最大内力等。

根据评估结果，可以对结构进行优化或确定抗震设防要求。

最后，需要对分析结果进行后处理。

后处理包括对分析结果的可视化和解读，以便于设计师和工程师进行决策和调整。

抗震计算的原则是确保在地震事件中建筑物的结构稳定性和人员安全。

根据地震规范和建筑设计准则，建筑物需要具备足够的刚度和抗震能力。

刚度可以通过增加梁、柱、墙等结构组件的尺寸和数量来提高。

抗震能力可以通过使用抗震墙、抗震支撑等增加结构的抗侧向荷载能力。

此外，抗震计算还需要考虑不同地震作用下的结构响应，如水平加速度、垂直加速度、剪切力、弯矩等。

根据地震规范中的设防水平要求，可以确定结构的抗震性能等级。

《建筑结构抗震设计》课后习题解答第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。

烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。

一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。

2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。

1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。

2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。

同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。

3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。

同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。

4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。

一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。

3.怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。

4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。

概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。

他们是一个不可割裂的整体。

第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。

规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。

反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。

特点是随机性。

3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。

3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。

确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。

变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。

3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。

)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。

答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。

结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。

2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。

该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。

它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。

随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。

2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。

反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。

反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。

为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。

单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。