兰溪五中高三第二次月考数学试卷

浙江省兰溪市第五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）3． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－544． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.61B.31C. 1D.34意在考查学生空间想象能力和计算能 ），则等于（ ）C ．3-D ．7． 函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）8． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或109． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12 D ．210．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．11．抛物线y 2=6x 的准线方程是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣12．设集合（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．15．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 . 16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2022年浙江省金华市兰溪第五中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．k>B．k<C．k>或k<-2 D．-2< k<参考答案：C略2. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5）B．C．D．参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5≤1 或 log a5＞﹣1，由此求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则 log a5≤1 或 log a5＞﹣1，解得a≥5，或 0＜a＜，故选：B．3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B． C. D.参考答案：C4. 设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin CC．tan（A+B）=tan C D．sin=sin参考答案：B略5. 下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B略6. 如果,则的最大值是 ( )A． B． C． D．参考答案：D 解析：设7. 已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sinαcosα=﹣，α为钝角，从而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α为钝角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：D．8. 设等差数列{a n}的前n项和S n，若S13=26，S14=﹣14，则S n取最大值时，n的值为（）A9. 已知数列，，，，…则是它的（）（A）第23项（B）第24项（C）第19项（D）第25项参考答案：D10. 若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围________参考答案：12. 函数的定义域是_______________.参考答案：略13. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5．故答案为：5．14. 如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：15. 已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大时，直线l的斜率是____.参考答案：【分析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.16. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号）参考答案：①④17. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2025届浙江省金华市江南中学高三第二次诊断性检测数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．122．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,, B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{}2,1,0,1,2,3-- D ．{}12, 3．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ．35B ．710C ．45D ．9105．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知3log 2a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >8．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-9．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（ ） A ．54B ．34C ．58D ．3810．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年浙江省金华市兰溪第五中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）（A）0 （B）（C）（D）参考答案：答案：C2. ,则下列关于的零点个数判断正确的是（）A.当k=0时，有无数个零点B.当k＜0时，有3个零点C.当k＞0时，有3个零点D.无论k取何值，都有4个零点参考答案：A当k=0时，，当x>1时，，所以，所以此时有无数个零点；当k＜0时，的零点即方程的根，所以，由图可知方程只有两根；当k＞0时，由图可知：有两根，所以由得：，又有两根，有两根，所以有四根。

3. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为（）A. B. C.1 D.参考答案：B4. 已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于( )(A)-2 (B)2 (C) (D)-参考答案：B略5. 已知集合，B={x|}，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]参考答案：D6. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.6参考答案：A6. 已知等差数列{a n}的前n项和S n满足且{S n}的最大项为，，则（）A. 20B.22C.24D.26【答案】D由已知得：，{S n}的最大项为，所以m=6即：，7. 已知a>0，b>0，a＋b＝，则的最小值为()A．4 B．2 C．8 D．16参考答案：B8. 已知的图像关于（）对称。

A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x参考答案：C9. 在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若，则A．60 B．75 C.90 D．105参考答案：B10. 在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若,,则面积的最大值为 ( )A.1B.C.2 D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线，所围成的封闭图形的面积为.参考答案：12. 已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|= ．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模．【解答】解：设z=a+bi，则==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i ，|z|=1， 故答案为：1．13. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为．参考答案：14. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．参考答案： 4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。

兰溪市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）2． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 3． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 4． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．168． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 9． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．10．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．11．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>12．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

兰溪市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =-与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =2． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 3． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 B．5 C．5D．54． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C．D．5． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A、4- B、3-+ C、4-+ D、3-+7． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 8． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣19．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列B ．公差为﹣a 的等差数列班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列10．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．211．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1312．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 2二、填空题13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 16．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．三、解答题19X（I ）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．20．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．23．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．兰溪市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

兰溪高中高三数学月考试题一.选择题（每题5分，共50分）1．函数y =的概念域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2.以下函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 （ ）A ．21x y =-+B ．1x y x =-C ．2(1)y x =--D ．12log (1)y x =-3.设323log ,log log a b c π=== ）b c a >>A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>4.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，那么知足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )（A ）（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23） 5.已知1,10-<<<b a ，那么函数b a y x +=的图象不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6.函数62ln -+=x x y 的零点必然位于区间（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)7.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是( ) B.12 8曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．29e 2 B ．24e C ．22e D ．2e9.设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =那么当0<x 时，=)(x f ( ）A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --10. 10.概念在R 上的函数f(x )知足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，那么f （2020） 为( )B. 0 D. 2二.填空题(每题5分，共25分）11 假设函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像通过点)a ，那么()f x =12 函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，那么x =13 函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，那么实数a 的取值范围为 ．14 假设1()21x f x a =+-是奇函数，那么a = ． 15 已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，假设A B ⊆那么实数a 的取值范围是____三.解答题(共75分）16(12分） 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.17（12分） 已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中⑴求函数)()(x g x f +的概念域；⑵判定函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；18（12分）（本小题总分值12分）已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.19（12分） 设0>a ，x x ea a e x f +=)(是R 上的偶函数。

2025届襄阳市第五中学高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB =∅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．184．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．275．a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i+=，则a=（ ） A ．2B 3C 2D ．1 6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i7．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）8．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ）A ．427B ．13C ．127D ．199．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行10．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2222i -D ．2222i + 11． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）12．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学本试卷共4页,考试用时120分钟,满分150分。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若双曲线满足,则的离心率为A.D.3.设全集,则A. B. C. D.2x >22x x >()2222:10,0x y C a b a b -=>>2a b =C 3254{}{}1,2,3,4,1,2U M N N =⋃==U M N ⋂=ð{}3,4{}3{}4∅4.已知四棱锥的体积为4,底面是边长为的正方形,,则直线与平面所成角的正弦值为B.5.设分别为函数的零点,则的大小关系为A. B. C. D.6.已知向量,则四边形的面积为B. C.7.已知函数,且在区间上单调,则的最大值为A.B.C.D.P ABCD -ABCD 3PB =PB ABCD 23,,a b c ()()()1,lg 1,e 1x f x g x x x h x x =-=-=-,,a b c a b c>>b c a>>c a b>>b a c>>((2,3,,AB DC AB AD ===ABCD ()()cos 0,0,1,0266f x x f f πππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>-<<-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 5,624ππ⎛⎫⎪⎝⎭ω922123324528.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.事件,事件,若事件满足,则满足条件的事件的个数为A.4B.8C.16D.24二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数满足,则A.可以是B.若为纯虚数,则的虚部是2C. D.10.已知等差数列的前项和为,且,则A.B.C.当时,取得最小值D.记,则数列前项和为11.已知函数,则A.当时,在(0,1)上的最大值为{}2,4,6,8A ={}5,6,7,8B =C ()()()()()()(),P ABC P A P B P C P BC P B P C =≠C z 2z =z 1-+z z 4zz =min 112z +={}n a n n S 5464520,1S S a -==111a =-99S =-5n =n S 2n n b a ={}n b n 229n n -()()1ln 0f x x x a x a =-+-+>1a =()f x 1ln2-B.在上单调递增C.当时,D.当且仅当时,曲线与轴有三个交点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.12.在中,,则_____.13.若函数的图象与直线有两个交点,则的最小值为_____.14.已知点为椭圆的右焦点,直线与椭圆相交于两点,且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴,则_____；若没有经过点,则的周长为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某市举办一年一度的风筝节,吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况,有关部门随机抽取了200位游客,对其出行方式进行了问卷调查(每位游客只填写一种出行方式),具体情况如下:出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率,低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行.(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人,这3人中低碳出行的人数记为,求和;()f x ()1,∞+x a >()0f x >()ln2,1a ∈()y f x =x ABC ,13A BC AB π∠===C ∠=()2241f x x x =++y a =a F 222:12x y E b+=l ,A B 222:O x y b +=y l F x AB =l F ABF X ()2P X =()E X(2)据另一项调查显示,的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动,的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动,求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.16.(15分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明:.17.(15分)如图,四棱锥的底面是边长为2菱形,分别是的中点.(1)求证；平面；(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.18.(17分)在数列中,都有成等差数列,且公差为.(1)求；80%60%()1e ln x f x x x -=-()y f x =()()1,1f ()0f x >P ABCD -ABCD 60,,ADC E F ∠= ,AB PD //EFPBC ,2PC AB PC PB ⊥==PAD PBC {}n a *11,a k =∀∈N 21221,,k k k a a a -+2k 2345,,,a a a a(2)求数列的通项公式；(3)是否存在,使得成等比数列.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19.(17分)已知集合,设函数.(1)当和时,分别判断函数是否是常数函数?说明理由;(2)已知,求函数是常数函数的概率;(3)写出函数是常数函数的一个充分条件,并说明理由.广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678选项A C A B D B B C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011{}n a x *22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N x {}*12,,,,n M n θθθ=∈N ()())()22212sin sin (sin n n f x x x x θθθ=-+-++- 0,2M π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,42ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()2f x ,,1212k M k k πθθ⎧⎫⊆=∈≤⎨⎬⎩⎭N ()3f x ()()2n f x n ≥选项BCD ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.12.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【解析】(1)记“低碳出行”为事件,估计.2分则,3分5分7分(2)由(1)知,则有,记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件,由题意,9分所以.13分16.(15分)【解析】(1),2分AC6πA ()3842312005P A +=-=33,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()212332542C ,55125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()393.55E X np ==⨯=()35P A =25P A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ()()43,55P BA PB A ==∣∣()()()()()342318555525P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=∣∣()111e ln11f -=-=,则,5分曲线在点处的切线方程为.6分(2)解法1:定义域为.7分①当时,,则,即;8分②当时,.设在上单调递增,,所以,11分所以在上单调递增,,即,14分所以在上单调递增,,则,16分综上所述,.17分解法2:定义域为.7分要证,只需证,只需证,10分令,当单调递减;当单调递增,,12分()()1e ln 1x f x x -=-+'()10k f ='=()y f x =()()1,1f 1y =()0,∞+01x <<11e e ,ln 0x x x --><1e ln x x x ->()0f x >1x ≥()()11e ln 1e ln 1x x f x x x --=-+=--'()()()()11,e ,x g x f x g x g x x-'=-'='[)1,∞+()10g '=()0g x '≥()g x [)1,∞+()()10,0g g x =≥()0f x '≥()f x [)1,∞+()11f =1e ln 1x x x --≥()0f x >()0,∞+()0f x >1eln x x x ->12e ln x xx x->()()12e ln ,x xh x g x x x-==()()112143e 2e e 2,x x x x x x h x x x----⋅-⋅=='()()()0,2,0,x h x h x <'∈()()()2,,0,x h x h x ∞∈+>'()()212e e224h x h -∴≥==当单调递增;当单调递减,,14分综上所述,,也就是,即.15分17.(15分)【解析】(1)取的中点为,连接.点分别是的中点,是的中位线,即,在菱形中,.,即四边形为平行四边形,则,3分又平面平面,平面.5分()221ln 1ln ,x xx x g x x x ⋅-'-==()()()0,e ,0,x g x g x >'∈()()()e,,0,x g x g x ∞∈+<'()()lne 1e e eg x g ∴≤==()()e 14e h x g x ≥>≥12e ln x x x x ->()0f x >PC G ,FG BG ,F G ,PD PC FG ∴PDC 1//,2FG CD FG CD =ABCD 1//,2BE CD BE CD =//,FG BE FG BE ∴=FGBE //EF BG BG ⊂,PBC EF ⊄PBC //EF ∴PBC(2)连接,平面平面,平面,6分又平面,,7分又,则,所以.8分即直线两两垂直.如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则.9分,.10分设平面的法向量为,平面的法向量为,由得取.11分由得取.12分设平面与平面所成角为,则,PE CE ,,,AB PCAB CE PC CE C PC ⊥⊥⋂=⊂ ,PCE CE ⊂PCE AB ∴⊥PCE PE ⊂PCE AB PE ∴⊥PE ∴==CE =2226PC PE CE =+=PE CE ⊥,,AB CE PE E (()())),0,1,0,0,1,0,,2,0P A B CD--((0,1,,0,1,,,2PA PBPC PD =-===-PAD ()1111,,x y z =n PBC ()2222,,x y z =n 110,0PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n0,20,y y ⎧-=⎪-=()11=-n 220,0PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 0,0,y ⎧-=⎪=()2=n PAD PBC θ121212cos cos ,θ⋅===n n n n n n14分即平面与平面所成角的余弦值为.15分18.(17分)【解析】(1)由题意,成等差数列,公差为成等差数列,公差为4.1分则.5分(2)由题意,.6分当时,,8分且满足上式,所以当为奇数时,.9分当时,.11分所以12分(3)存在时,使得成等比数列分证明如下:由(2)可得,14分35=PAD PBC 35123,,a a a 3452;,,a a a 2132435423,25,49,413a a a a a a a a =+==+==+==+=21214k k a a k +--=21,2n k k =-≥()()()()2113153212314841n k k k a a a a a a a a a k ---==+-+-++-=++++- ()()()222441121*********k k k n k k ⎡⎤+---++⎣⎦=+=-+==11a =n 212n n a +=2n k =()222221222122112n k k n a a a k k k k k -==+=-++=+=+221,,21,.2n n n a n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数1x =-*22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N 13 ()22222212221,221,211243k k k a k a k k a k k k ++=+=++=++=++假设成等比数列,则,15分化简得,所以,即,16分此时,所以当时,成等比数列.17分19.(17分)【解析】(1)当时,,此时是常数函数;2分当时,,此时不是常数函数.4分(2)设,不妨令.若函数是常数函数,则5分则,22122,,k k k a x a x a x +++++()()()222221243221k x k k x k k x +++++=+++()222214k x k ++=10x +=1x =-210k a -≠1x =-*22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N 0,2M π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()22222sin sin sin cos 12f x x x x x π⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭()2f x ,42M ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()2221cos 22sin sin 422x f x x x πππ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1cos 211cos2sin222x x x π--=+-()2f x {}123,,M θθθ=123θθθ>>()()()()2223123sin sin sin f x x x x θθθ=-+-+-()()()12331cos 22cos 22cos 2222x x x θθθ⎡⎤=--+-+-⎣⎦()()12312331cos2cos2cos2cos2sin2sin2sin2sin2.22x x θθθθθθ⎡⎤=-+++++⎣⎦()3f x 123123cos2cos2cos20,sin2sin2sin20,θθθθθθ++=⎧⎨++=⎩()()221212cos2cos2sin2sin21θθθθ+++=得,所以,得或,所以或,6分同理或或,7分则8分集合共有13个元素,从中任取3个元素组成集合,共个,9分而满足①的集合有,,共5个,则使得函数是常数函数的概率为.10分(3)不妨令,因为,()1222cos 221θθ+-=()121cos 222θθ-=-12122223k πθθπ-=+1142,3k k ππ+∈N 1213k πθθπ-=+112,3k k ππ+∈N 1323k πθθπ-=+222332,,33k k k πππθθπ+∈-=+N 332,3k k ππ+∈N 12111322,,32,,3k k k k πθθππθθπ⎧-=+∈⎪⎪⎨⎪-=+∈⎪⎩N N ,,1212k k k πθθ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N M 313131211C 286321⨯⨯==⨯⨯M 25350,,,,,,,,3312124626ππππππππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭7112,,,,,4121233ππππππ⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭()3f x 528612n θθθ>>> ()()()22212sin sin f x x x θθ=-+-()()1211cos 22cos 222x x θθ⎡⎤=--+-⎣⎦()()121211cos2cos2cos2sin2sin2sin22x x θθθθ⎡⎤=-+++⎣⎦若函数是常数函数,则得,所以得,所以12分①当为偶数时,可以拆分成组两项的和,每一组为定值时,也为定值,分所以函数是常数函数的一个充分条件可以是14分②当为奇数时,可以拆分成1组三项的和与组两项的和,每一组为定值时,也为定值,15分所以函数是常数函数的一个充分条件可以是16分综上所述,()2f x 1212cos2cos20,sin2sin20,θθθθ+=⎧⎨+=⎩()1222cos 220θθ+-=()12cos 221θθ-=-12222,k k θθππ-=+∈N 12,2k k πθθπ-=+∈N n ()n f x 2n()()221sin sin 2,1,2,,2i i n x x i k k θθ-⎛⎫⎧⎫⎡⎤-+-=∈⎨⎬ ⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎭ ()n f x 13 ()n f x ()*1,1,.2i ii M i n i πθθ⎧⎫-==≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ∣n ()n f x ()()()222123sin sin sin x x x θθθ⎡⎤-+-+-⎣⎦32n -()()22i 11sin sin 2,2,,2i n x x i k k θθ+⎛⎫-⎧⎫⎡⎤-+-=∈⎨⎬ ⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎭ ()n f x ()n f x ()()**1,13,3.32,4,32i ii i i M i i n i πθθππ⎧⎫⎧-≤≤∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎬-⎪⎪⎪+≤≤∈⎪⎪⎪⎩⎩⎭N N ∣当为偶数时,函数是常数函数的一个充分条件可以是当为奇数时,函数是常数函数的一个充分条件可以是17分答案详解1.【答案】A【解析】由解得或,因为或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以答案选A.2.【答案】C【解析】由得,即,所以答案选C.3.【答案】A【解析】因为,则,即,因为,所以答案选A.4.【答案】Bn ()n f x ()*1,1,;2i i i M i n i πθθ⎧⎫-==≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ∣n ()n f x ()()**1,13,3.32,4,32i ii i i M i i n i πθθππ⎧⎫⎧-≤≤∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎬-⎪⎪⎪+≤≤∈⎪⎪⎪⎩⎩⎭N N ∣22x x >0x <2x >{2}{0x x x x ><∣∣Ú2}x >2x >22x x >222,2a b c a b +==22214a a c +=c e a ==U M N =⋃U N M ⊆ðU U M N N ⋂=ðð{}3,4U N =ð【解析】四棱锥的体积,得,直线与平面所成角的正弦值为,所以答案选B.5.【答案】D【解析】因为时,,又因为单调递增,所以;若0,则,所以时,,即;若,则,所以时,,即.综上所述,,所以答案选D.6.【答案】B【解析】因为,所以四边形为直角梯形.,则面积,所以答案选B.7.【答案】B 【解析】由题意知,,则,因为,所以,又因为在区间上单调,所以,解得,则的最大值为,所以答案选B.8.【答案】C【解析】样本空间,这是一个古典概型,可得,即,从而且.由可得事件;又因为,所以1或2.P ABCD -ABCD 116433V S h h ==⨯⨯=正方形2h =PB ABCD 23h PB =1x =10-=32y x ==1a =1x <≤lg 0x x ≤lg 10x x -=1x >1b >1x ≥e 1x x >e 10x x -=01x <<01c <<01c a b <<=<2,330AB DC AB AD =⋅=-=ABCD 2AB DC AD ===S ==()()21664T k k ππ⎛⎫--=+⨯∈ ⎪⎝⎭Z ()4321T k π=+2T πω=()3212k ω+=()f x 5,624ππ⎛⎫⎪⎝⎭52464T ππ-≤012ω<≤ω212{}1,2,3,4,5,6,7,8Ω=()()11,22P A P B ==()()()()11,42P ABC P C P BC P C =≠()()4n C n ABC =()()2n C n BC ≠()()2n C n BC ≠C ≠∅()2n AB =()n ABC =(1)若,则,即,,此时不满足;(2)若,则且,又因为,所以或,即或3;①若,此时或或或,也就是从事件中的四个样本点中选3个,再加入6这一个样本点,即有个满足条件的事件;②若,同理有个满足条件的事件；③若,此时或或或,即从事件的四个样本点中选1个,再加入5,6,7这三个样本点,即有个满足条件的事件;④若,同理有个满足条件的事件;综上所述,满足条件的事件共计个,所以答案选C.9.【答案】AC【解析】当时,,选项A 正确;若为纯虚数,则,选项B 错误;,选项正确;由可知,在复平面上,复数对应的点在以点(0,0)为圆心,2为半径的圆上,的几何意义是点到点(-1,0)的距离,可得,选项错误,所以答案选.10.【答案】BCD()2n ABC =()8n C ={}1,2,3,4,5,6,7,8,{5C BC ==6,7,8}()()2n C n BC ≠()1n ABC =()()4,2n C n BC =≠BC ≠∅{}6,8AB ={}6ABC ={}8ABC =()1n BC =(){}1,6n BC ABC =={}1,2,3,6C ={}1,2,4,6C ={}1,3,4,6C ={}2,3,4,6C ={}1,2,3,434C 4=C (){}1,8n BC ABC ==34C 4=C (){}3,6n BC ABC =={}1,5,6,7C ={}2,5,6,7C ={}3,5,6,7C ={}4,5,6,7C ={}1,2,3,414C 4=C (){}3,8n BC ABC ==14C 4=C C 4416⨯=1z =-+2z ==z 2i z =±24zz z ==C 2z =z Z 1z +Z min 11z +=D AC【解析】设公差为,因为,则,解得.由得,选项错误;,则,选项正确,时,最小,选项正确;,所以为等差数列,,前项和为,选项D 正确,所以答案选BCD.11.【答案】ABD【解析】(1)当时,则当时,单调递增;当时,单调递减,如图(a);当时,,选项A 正确;图(a)图(b)图(c)图(d)(2)当时,d 544520S S -=11544345542022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⨯+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2d =6151a a d =+=19a =-A ()()22192105252n n n S n n n n -=-+⨯=-=--99S =-B n S =n S C 122224n n n n b b a a d ++-=-=={}n b 127b a ==-n ()2174292n n n n n --+⨯=-1a =()()12,1,22ln ,1,22ln ,1,12,1,xx x x x xf x f x x x x x x ⎧-⎧≤⎪⎪-+≤⎪⎪==⎨⎨-+>⎪⎪+>⎩'⎪⎪⎩()10,1,2x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '<()0,1x ∈()max 11ln22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭1a <()()12,,12ln ,,1ln 1,1,,1,2ln 1,1,12,1,xx a x a x x x a f x x a a x f x a x x x x a x x x -⎧<⎪+-+<⎧⎪⎪⎪=-+≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪+--+>'>⎩⎪⎪⎩①当时,恒成立,单调递增,如图(b);②当时,当时,单调递增;当时,单调递减,如图(c);(3)当a >1时,时,单调递增;当时,,单调递减；如图(d)综上所述,在上单调递增,选项正确;当时,不一定成立,比如时,,选项C 错误;只有时,的图象与轴可能有三个交点,此时解得,选项D 正确,所以答案选ABD.12.【答案】【解析】由正弦定理,解得.又,所以,即.13.【答案】3102a <≤()0f x '>()f x 112a <<()10,,2x a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '<()()()12,1,12ln ,1,11ln 1,1,,1,0,1,22ln 1,,12,,xx x a x x x f x x a x a f x x a x xx x a x a x a x ∞-⎧<⎪+-+<⎧⎪⎪⎪⎛⎫=+-≤≤=≤≤∈⋃+⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+-->⎩⎪+>⎩'⎪当()()0,f x f x '>1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x ()y f x =()1,∞+B x a >()0f x >13a =12ln2023f ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭112a <<()y f x =x ()10,20,ff a ⎧⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩ln21a <<6πsin sin a c A C =1sin C=1sin 2C =AB BC <C A <6C π=【解析】函数是偶函数,且(当且仅当时等号成立,此时),所以的图象与直线有两个交点,且此时最小.14.【解析】设,长半轴长离心率设与圆相切于点,若垂直于轴,此时与重合,则有.此时直线,将代入得,所以.若没有经过点,设,有.由椭圆方程得,代入上式有则同理所以的周长()f x ()222244111311x x x x +=++-≥-=++22411x x +=+1x =±()f x 3y =a (),0F c a =c e a=l O M l x M F 1b =:1l x =1x =22:121x y E +=y =±AB =l F ()()1122,,,A x y B x y AM =2221112x y b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭AM ==1.ex ==1,AF a ex =====-11AF AM ex a ex a +=+-==BF BM +=ABF。

2020年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C2. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．―1参考答案：A 易知，所以。

3. 已知向量，，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：B4. 已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x>0}，全集为R，则A∪B=（）（A）(1,+∞)（B）R （C）(0,+∞)（D）(0,1)参考答案：C5. 设函数，其中，则导数的取值范围是（）A．[-2,2] B．C．D．参考答案：D6. 设全集，集合，，则（）A． B． C．D．φ参考答案：B7. 四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①命题“若p ，则q”的否命题是“若￢p ，则￢q”，由此判断正误； ②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；③特称命题“存在x∈R，p （x ）”的否定是“对任意x∈R，￢p （x ）”，由此判断正误； ④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．【解答】解：①命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：“若x 2≠1，则x≠±1”，∴①正确； ②∵当x=﹣1时，等式x 2﹣5x ﹣6=0成立，∴充分性成立，当x 2﹣5x ﹣6=0时，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0的充分不必要条件；∴②错误；③命题“存在x∈R，x 2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x 2+x+1≥0”，∴③错误；④若sin α=sin β，则α=β的否命题为“若sin α≠sinβ，则α≠β”是真命题；∴④正确． 所以，正确的命题有2个； 故选：c ．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题 8. 某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S 的结果是(A)246 (B)286 (C)329 (D)375参考答案：B9. 已知角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D. 1参考答案：B10. 函数,则下列说法中正确命题的个数是 ①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k 的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12. 已知为常数，若，则（ ）。