数字信号处理A卷参考答案

一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.若一线性时不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。

A、R3(n)B、R2(n)C、R3(n)+R3(n-1)D、R2(n)+R2(n-1)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A、h(n)=δ(n)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、h(n)=u(n)-u(n+1)4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。

A、单位圆B、原点C、实轴D、虚轴5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( B )。

A、有限长序列B、右边序列C、左边序列D、双边序列6.实序列的离散时间傅里叶变换必是( D )。

A、共轭对称函数B、共轭反对称函数C、奇函数D、偶函数7. 用DFT近似分析模拟信号的频谱时，会在频谱分析中形成误差。

下来误差现象中( B )不属于此类误差。

A、混叠失真B、有限字长效应C、泄漏现象D、栅栏现象8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。

A、NB、N2C、N3D 、Nlog 2N9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。

A 、双线性变换是一种非线性变换B 、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C 、双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D 、以上说法都不对10.因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。

A 、z = 0 B 、z = 1 C 、z = j D 、z =∞11. T[x[n]]=x(n-n 0), n 0 < 0 ,该系统 (B) A. 因果稳定 B. 稳定非因果 C. 因果非稳定 D. 以上都不对.12. 用1kHz 的采样频率对下列信号进行采样,不会发生混叠现象的是(A) A 频率为300Hz 的信号 B 频率为600Hz 的信号 C 频率为1kHz 的信号 D 频率为1.3kHz 的信号13. 对1024 x 512的图像用5 x 5低通滤波器进行滤波,支掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 50414. 下列关于卷积性质,说法不正确的一项是(D) A 时域卷积等效于频域乘积 B 频域卷积等效于时域乘积 C[][][][]k k h k x n k h n k x k ∞∞=-∞=-∞-=-∑∑D 以上都不对15. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A 1()(0.25)(0.82)H z z z =--B 1()(0.25)(0.92)H z z z =--C 1()(0.1)(0.52)H z z z =--D 1()(0.25)(0.62)H z z z =--16. 对于滤波器的描述,下列哪种说法是正确的(C) A 差分方程和传输函数是时域描述 B 频率响应和脉冲响应是频域描述 C 差分方程和脉冲响应是时域描述 D 脉冲响应和传输函数是频域描述17 对于IIR 及FIR 滤波器的描述,下列说法正确的是(A) A FIR 滤波器必定是稳定的 B IIR 滤波器必定是稳定的C 如果希望滤波器具有线形相位,应选择IIR 滤波器.D 双线形变换把S 平面的虚轴线性地映射到Z 平面的单位圆上 18. 采样频率为2500s f Hz =, 当要求DFT 的频率分辨率达到1Hz 时,DFT 的长度N 至少应该为多少点? (B) A. 1000 B. 2500 C. 5000 D. 750019. 设计一个高通线性相位FIR 滤波器,要求()(0)h n n N ≤<满足(B) A. h(n)偶对称,N 为偶数 B. h(n)偶对称,N 为奇数 C. h(n)奇对称,N 为偶数 D. h(n)奇对称,N 为奇数20. 一个采样频率为s f 的N 点序列,其N 点DFT 结果X(1)对应的频率为(A) A. fs/N B 2fs/N C. fs/2N D. fs/3N二、简答题（每题5分，共10分）1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列仍然是周期序列吗？请简要说明理由。

哈尔滨工业大学（威海） 2009 / 2010 学年 秋 季学期数字信号处理 试题卷（ A ）答案一、填空题（1～5题每空2分，其余每空1分，共20分）1、 设)2(3)1(6)()(−+−+=n n n n h δδδ为一个LSI 系统的单位抽样响应，则该系统的频率响应=)(ωj eH ωω2361j j e e −−++。

2、 0()cos()x n n ω=中仅包含频率为0ω的信号，)4/cos()()(πn n x n y =中包含的频率为40πω±。

3、 一个长度1001=N 点的序列与长度为)(n x 642=N 点的序列用N=128点的DFT计算循环卷积时，循环卷积等于线性卷积的n 的取值范围为：)(n h 12735≤≤n 。

4、 是序列[], 07X k k ≤≤[]{ -1, 2, -3, 2, 0, -4, 6, 2}x n =的8点DFT 。

则7(/4)[]j k k eX k π−==∑ 16 。

5、 的16点DFT为，)(n x )(k X )3162cos()(k k X π=，则 =)(n x 2/)]13()3([−+−n n δδ。

6、 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动，这种现象称为 吉布斯效应 。

7、 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是__递归 ___型的。

8、 已知因果序列的Z 变换为，则= 1 )(n x zeZ X /1)(=)0(x 。

9、 对长度为N 的序列向右循环移位m 位得到的序列用表示，其数学表达式为 =)(n x )(n x m )(n x m )())((n R m n x N N −。

10、 的零、极点分布关于单位圆 镜像对称 )()(1−Z H Z H 。

11、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是 35840 μs 。

西南交通大学2012－2013学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 关于双线性变换法设计IIR 滤波器正确的说法是（ D ） A ．双线性变换是一种线性变换 B ．不能用于设计高通和带阻滤波器C ．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D ．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。

数字信号处理期末试卷(A)一、填空题（每空1分, 共10分)1．序列的周期为。

2．线性时不变系统的性质有律、律、律.3．对的Z变换为，其收敛域为。

4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。

5．序列x（n）=（1，-2，0,3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。

6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h（n）,则系统零状态输出y（n）= 。

7．因果序列x（n)，在Z→∞时，X(Z)= .二、单项选择题（每题2分, 共20分)1．δ(n)的Z变换是( ) A。

1 B.δ(ω) C.2πδ(ω） D.2π2．序列x1（n）的长度为4,序列x2（n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( ）A. 3 B. 4 C. 6 D。

73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n—2），输出为（) A。

y（n-2）B。

3y（n—2) C。

3y（n）D。

y（n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A。

时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C。

时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D。

时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A。

理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C。

理想带通滤波器D。

理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（）A。

y（n）=x （n+2） B. y（n）= cos（n+1）x （n） C. y(n)=x （2n) D.y （n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( ）A. 实轴B。

原点 C.单位圆 D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列B。

无限长序列C。

反因果序列D。

因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X（k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是（）A。

数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。

–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。

–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。

–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。

–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。

–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。

–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。

3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。

–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。

–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。

–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。

5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。

–[ ] B. 具有无限阶。

–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。

–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。

…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。

2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。

矿大《数字信号处理》 内部资料<<数字信号处理01级试卷>>A 卷附参考答案一. (26分,题(1)每空2分,其他每空3分)填空题.(1)系统 236()()sin[]y n x n n ππ=+ 是线性的, 不是 时不变的;系统()()nk y n x k =-∞=∑ 不是稳定的, 是因果的.(2)设()[()]j X e FT x n ω=,则)](Re[n x 的FT 为12j j X e X e ωω-+*[()()];()j X e d ωω的IFT 为 j nx n -⋅(). (3)设因果性序列()x n 的Z 变换为12111505()..X z z z--=-+,则0()x = 1 ; ()x ∞= 2 ;(4) 设{}{}1,2,1,3)(301-==n n x ,{}{}1,3,2,1)(32==n n x ,则1()x n 与2()x n 线性卷积为{}6037139511n =--,,,,,,,4点循环卷积为3086129n ={,,,}. 二. (8分)设一个因果的线性时不变系统的网络结构如下: 求系统的单位取样响应解: 由网络结构得差分方程为:111122()()()()y n x n x n y n =+-+- 令()()x n n δ=,得111122()()()()h n n n h n δδ=+-+-由于系统是因果的,故 00(),h n n =<,那么就有110011122()()()()h h δδ=+-+-= 111100122()()()()h h δδ=++=1112211222()()()()h h δδ=++= 1112()()()()n h n n u n δ-=+-三. (8分)利用DFT 对实数序列作谱分析,要求分辨率50F Hz ≤,信号最高频率为1K Hz ,求以下参数:(1)最小记录时间m in p T ;(2)最大采样间隔m ax T ;(3)最小采样点数min N ;(4)在频带宽度不变的情况下,将频率分辨率提高一倍的N 值.解: 因为 1100250.p T s F ≥== 所以 002min .p T s = ……2分又要求 c s f f 2≥ 所以311051022100max .c T s f -===⨯⨯…2分 3002400510min ..p TN T -===⨯为使频率分辨率提高一倍,则Hz F 5=,那么3004800510min ..p T N T -===⨯ 四.(10分)一个线性时不变系统的单位脉冲响应为01()()(),n h n u n αα=<<当输入为01()()()n x n u n ββ=<<, (1)输出(),y n 并将结果写成形式:12()()()n ny n k k u n αβ=-; (2)分别计算(),()h n x n 和()y n 的傅里叶变换(),()j j H e X e ωω和()j Y e ω,并验证()()().j j j Y e X e H e ωωω=⋅解:(1)y n x n h n =*()()()kn k k k x k h n k u k u n k αβ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑()()()()111111[()]()nn nn k k βαββαβαβ-+--=-==-∑11111011,n n n βαβαβαβ-+--=-+≥-- 或 ()()()n n y n u n αβαβαβαβ=---(2) 011()()j j nn j nj n n X e x n eee ωωωωαα∞∞---=-∞====-∑∑ 011()j n j n j n H e e e ωωωββ∞--===-∑ ()j Y e ω=0()n n j n n e ωαβαβαβαβ∞-=---∑111()j j e eωωαβαβαβ--=---- 由于 111111()()()j j j j e e e e ωωωωαβαβαβαβ-----=----- 故 ()()().j j j Y e X e H e ωωω=⋅ 五.(8分)设05()(.)()nx n u n =, 1)求出其偶函数()e x n 和奇函数()o x n 的傅里叶变换; 2)求()x n 的Z 变换及收敛域.解: 1)105105()()(.).j j nn j n j n n X e x n ee e ωωωω∞∞---=-∞====-∑∑ 1105105125.cos [()]Re[()]Re[]..cos j e j FT x n X e e ωωωω--===-- 105105125.sin [()]Im[()]Im[]..cos j o j FT x n j X e j e ωωωω--===-- 2)111051052()()(.),.n n n n n X z x n z z z z ∞∞---=-∞====>-∑∑ 六.(8分)设1123252()z X z z z ----=-+,122z <<,求其逆Z 变换)(n x .解:1121111321112121122()()()z A A X z z z z z ------==+----②按照式①和式②可画出其流程图如下:八.(8分)设二序列:{}{}1311301,,,)(==n n x 及{}{}2212302,,,)(==n n x ,利用一次FFT 计算出)(k X 1与)(k X 2. 解: 令)]([)(),()()(n x DFT k X n x n x n x =+=21,则 )]()([)(*k X k X k X -+=4211,① )]4()([21)(*2k X k X jk X --=, ②由式①和式②,可得:},,,{)(22261--=k X ,},,,{)(j j k X -=172九.(12分)设一因果线性时不变系统的系统函数为:111113111124()()()z H z z z ---+=--1110733111124z z ---=+-- 分别画出系统的直接型.级联型和并联型结构. 解: (1)因为111113111124()()()z H z z z ---+=--11211331148z z z ---+=-+所以,直接型为:x x x x x x x X (0) X (1)X (2) X (3) X (4) X (5) X (6) X (7) (x ()y n jx 210+=)(j x 232+=)(jx +=11)(jx 213+=)(1-1-j44+2-j32+j-04W 14W 1-1-)(n x )(k X jX 760+=)(31-=)(X jX +=22)(13-=)(X<<数字信号处理>>(B 卷) 01级附参考答案1. 一、判断题（正确的打“√”, 错误的打“×”, 每小题2分, 共10分）。