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因数和倍数不能单独存在。
判断下面的说法对吗？说出理由。 ①17的最小的倍数是34。 ②12是3的倍数，12也是4的倍数。 ③6是倍数。
拓展提高
倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，
“倍“可以适用于小数、分数、整 数；而倍数相对因数而言，只能适 用于自然数。
想一想，怎样找最好？
找一个数倍数的方法
（ ２,５,０，1 ）是自然数，
（ ２,５，－３,０，１，－９ ）是整数。
２、根据１５×６＝９０可知，（ ９０）是（１５ ） 和（ ６ ）的倍数，６是９０的（ 因数 ）。
３、１８÷２＝９中，（１８ ）是（２和９）的倍数， （ ２和９ ）是（ １８ ）的因数。
判断：３是因数，１８是倍数。（ × ）
选择：
25×3=75 20×5=100
根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数？
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25×3＝75 75是25和3的倍数 25和3是75的因数
20×5＝100 100是20和5的倍数 20和5是100的因数
小结
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为 ０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数， ｃ就是ａ和ｂ的倍数。
• 用这个数（非０自然数）和任意一 个自然数（０除外）相乘，所得的 积就是这个数的倍数。
练一练
• 2、根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍 数，哪个数是哪个数的因数。
• 14×6＝84
20×7＝140
• 45 ÷9＝5
3.小兔子过河。
我是这样想的：
3 × 1＝（ 3 ） 3 × 2＝（ 6 ） 3 × …3＝…（ 9 ） 3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ……
一个数最小的因数 １,最大的因数是 它,本身 一个数因数的个数是 有限.的
哦…
• 一个数的最小的倍数是它本身， 一个数的最大的倍数是无限大， 一个数的倍数的个数是无限的。
试一试：在5，9，12，30，45中， 哪些是5的倍数？
• 练一练：你能在1—100的自然数里，找
出7的所有倍数吗？最小的倍数是多少？ 7的倍数有:（ ） 7，14，21，28，35，42，49，56， 其中6最3，小7的0，倍7数7，是8（4，9）1，98
0
7
1
-3
-5
9
数的世界 -8
把我们学过的数分一分。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 （自然数都是整数，0是最小的自然数） 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
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倍数和因数是相互依存的关系。没有 倍数就不存在因数，没有因数也就不存在 倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
8是倍数，4是因数。 …………… ( × )
8是4的倍数，4是8的因数。
倍数和因数是指两个数之间的关系，它 们是相互依存的。
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
7
你能找出36的所有因数吗？ （ 34612 ） × （ 3196682 ）＝36
36的因数有 ， ， ，， ，， ， ， 。
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数；一个数倍数的个 数是无限的。
试一试：
２的倍数有（２，４，６，８，１０，１２……） ５的倍数（５，１０，１５，２０，２５…… ） ３的倍数（３，６，９，１２，１５，１８ ……）
观察上面几个例子，你发现一个数的倍数有什么 特点？
一个数最小的倍数 它本,身最大的倍数 一个数倍数的个数是 无限.的
运动会上两个班同学分别排出下面 两种队形，算一算，两班各有多少 人？
………………………………
9×4=36(人）
……………………………………
5×7=35（人）
i
认一认
9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数
根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数吗？
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和 因数
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18, 。
用自己的方法找一找：
36的因数有： __1_、__2_、_3、__4_、_6_、__9_、_1___1_8_、_3_6_、___
一个数最小的2因、数是1，最大 的因数是它本身；一个数因数的 个数是有限的。
填空：
１、在2, 5,7.6 ，－3, ,0 ，1，－９， 中
4、我写你说
4的倍数:4,12,20,48;
6的倍数:6,12,18,30,48;
既是4的倍数，又是6的倍数:12和48;
请写出100以内8的倍数
8，16，24，32，40，48，56，64， 72，80，88，96
2的倍数有 2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有 5 ,10 ,15 ,20，25 ……
, 没有
2、3、5、6。
ห้องสมุดไป่ตู้
你能找出36的所有因数吗？
你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数？
36的因数 有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
6的因数有: 1,2,3,6.
15的因数 有:
1,3,5,15.
16的因数 1,2,4,8,16.
有: 36的因数 有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
１、下面各数中，最小的整数是（ B ） Ａ２７ Ｂ－９ Ｃ０ Ｄ３.5
２、下列各式中，被除数是除数的倍数的是 （D ）
Ａ２２÷３＝
B 0.6÷0.2=3
C 43÷5=8.6
D 54÷9=6
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