2015年河南省统一命题最新中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） ． += 2．计算(ab )3的结果是
A ．ab 3
B ．a 3b
C ．a 3b 3
D ．3ab
3．图中几何体的主视图是
4．化简2x 2-1÷1x -1
的结果是 A ．2x -1 B ．2x 3-1 C ．2x +1
D ．2(x
+1)
D 8．函数y=与y=ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
．
C D ． 二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：
﹣|﹣2|=_________． 10．不等式组
的所有整数解的和为_________． 11
．若一元二次方程x 2﹣
x ﹣1=0
的两根分别为x 1
、x 2，则
+= ． 12．已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，
则线段AB 的长为_________．
13．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，
则n 等于_______
14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是_______
A B C D
15．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺
序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13
+1）……这样得到的20个数的积为___________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13-12)+(-1)2．
17．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率．
18．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．
（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，OC 平分∠MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交⊙A 于点D ，交ON 于点E 。
（1）求证：ON 是⊙A 的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）
20．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．
求证：tanα•tan=．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2
﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．
