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2017——2018学年度第一学期九年级月考数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的班级、姓名、考号填写在“答题卡”上.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，仅需将“答题卡”交回. 第Ⅰ卷选择题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑颜色水笔或签字笔作答.第Ⅰ卷(选择题)(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx –2=0的一个根，则m 的值是( ) .–1 B . 0或10 C .0 D .1 一元二次方程x 2–x +2=0的根的情况是( ) .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 .无实数根D .只有一个实数根方程x 2–9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) .12 B .12或15 C .15 D .不能确定直角坐标平面上将二次函数y ＝–2(x –1)2–2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A .(0，0)B .(1，–2)C .(–2，1)D .(0，–1)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 如图，函数y = –x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴B(11题图)D.B. C.A.NEB CDAFM(9题图)是x= –1，在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(–1，4)B.函数的解析式为y= –x2–2x+3C.抛物线与x轴的另一个交点是(–3，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 将含有30°角的直角三角板OAB若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()A.(2,–2)B.(–2,2) C .(2,–2) D. .(–2,2)8. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把三角板DMN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=( )A.65°B.50°C.130°D.80°12. 如图，如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是( )A.(5,4)B.(5,3)C.(4,2)D.(4,3)第Ⅱ卷(非选择题)(18题图)CDB ′EC ′D ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)方程12x (x –4)=5(x –4)的根是．抛物线y = –x 2–2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =．已知二次函数y = –x 2+bx +c 过四个点A (3,–4),B (–5,–4),C (–2,y 1),D (3,y 2)，则y 1_____ y 2 (填“＞”、“=”或“＜”)．如图，在⊙O 中，弦AB =1㎝，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于㎝. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是 cm.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置.(1)若AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转的角度是； (2)在(1)的条件下，若AB =3，则△AEC 的面积为.解方程：4(2x +1)2=3(4x 2－1) 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A 、B (AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB 的长(图中最小刻度为1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截（阴影部分）面积．(结果用含π的式子表示) 若二次函数的图象的对称轴是x = 32，并且图象过A (0，–4)B (4，0).(16题图)108642(17题图)( 1 ) 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x = 32对称的点B ′的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解析式.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF⌒=FC ⌒=CB ⌒，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD =23，求⊙O 的半径．23.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.已知△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点(点P 与点A 不重合)，连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．图1E B D APQ 图2EB CD APQ 图3BCDA PQ(1)如图1，若∠DAC =90°，猜想∠QEP = °；(2)如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =2，则BQ 的长为；(3)如图2、图3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.25.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为Q (2,–1)，且与y 轴交于点C (0,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线(备用图)向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 且以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出点F 的坐标．。
2017---2018学年度九年级10月调考数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 方程23410x x --=的二次项系数和一次项系数分别为 A. 3和4 B. 3和－4 C. 3和－1 D. 3和12．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的A ．B ．C ．D ．3．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组的人数是A ．7B ．8C ．9D ．10 4. 用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是 A. ()234x +=-B. ()234x -=C. ()235x +=D. ()235x +=±5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 A. ()2250013200x += B. ()2500123200x +=C. ()2320012500x -=D. ()3200122500x -=6.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好 落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 7. 下列方程中没有实数根的是A.210x x --=B. 2320x x ++=C.23220x x +-=D.220x x ++=第6题图 第9题图 第10题图8. 二次函数222y x x =-+的顶点坐标是 A. (1,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,3)9．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是A ． 181********⨯⨯=-+x x x B ．181531)15)(18(⨯⨯=--x x C ．1815311518⨯⨯=+x x D ．18153115182⨯⨯=++x x x10. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC +BD =16，则四边形ABCD 的面积最大值是A .64 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程0822=-x 的根是________.12. 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．13. 抛物线的部分图象如图所示，则当y <0时，x 的取值范围是 .14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺ABC 绕着点C 按逆时针方向旋转n°后（0＜n ＜360 ），若EF ∥AB ，则n 的值是 ． 15．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.16．如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：2220x x +-=第16题图18．（本题8分）已知函数21(1)22y x =-+-. （1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；（2）当x 时，y 随x 的增大而减小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)22y x =-+-.19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程 ()()02122=+---m m x m x . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x = - 2是此方程的一个根，求实数m 的值.第13题图图2第15题图D CBA第14题图20. （本题8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知 5(0,)4A ，顶点P )49,1(. （1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.21. （本题8分）已知：抛物线C 1：2ax y =经过点（2，21），抛物线C 2：241x y =. （1）求a 的值；（2）如图1，直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围； (2）求每星期的利润y 的最大值；（3）直接写出x 在什么范围内时,每星期的利润不低于5000元.23. （本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD = CE ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求21CE 的长；（3）连接PA,则PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24.（本题12分）如图1，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足OAC DAC S S △△=，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿x 轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T 1的顶点横坐标的取值范围.图1 图2EB第23题图1PE 1BCED D 1A第23题图2。
一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。
的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。
于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。
2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= ．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= ．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30° B．15° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，那么锐角∠A为45°，应选：C．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照完全平方式和极点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，因此当x=1时，函数取得最小值为2，应选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】依照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦的概念求出sin∠A，依照同角的余角相等取得∠A=∠BCD，取得答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，应选：B．【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，明白了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当 x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，应选B．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】依照平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又依照三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．应选D．【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC 等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质取得∠EAC=∠ECA，依照翻折变换的性质取得∠BAE=∠EAC，依照三角形内角和定理取得∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，依照直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，应选：C．【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置转变，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①依照速度=路程÷时刻，即可判定；②依照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判定；③依照速度=路程÷时刻，即可判定；④求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地址追上妈妈，正确；③妈妈原先的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原先回家所用的时刻为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提早10分钟抵家，正确；∴正确的个数是4个，应选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照三角函数的概念就能够够求解．【解答】解：依照题意画出图形如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．那么sinA=．【点评】此题能够考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为极点式可用m表示出其对称轴，再由条件可取得关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，极点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= 50°．【考点】圆周角定理．【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，依照三角函数设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助线方式：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数概念：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c别离是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，因此AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题要紧考查了圆周角定理，和勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】第一依照圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再依照圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为1或5 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长依照勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，假设△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，那么AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，假设△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是依照三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= 2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，依照四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，那么PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，依照S△PEF=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如下图，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，那么PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，∴S△PEF=PE•DF=×3x×4x=6x2，∵S△PEF=6，∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE ∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的顺序和运算法那么是解题的关键．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）依照勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）依照勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】此题要紧考查勾股定理及作图，熟练把握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后依照M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在依照三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】此题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，那么CG=BG，由此可求出CG的长然后依照CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的概念，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，别离得出等式求出答案；（2）依照题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，依照题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC 于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，依照∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加经常使用辅助线，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想方法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想方法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会利用转化的思想试探问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。
成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A ．420.310⨯人B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为为( ) ．A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x 41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是5．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ） 6．函数y=ax+1与y=ax +bx+1（a≠0）的图象可能是D（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180 8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=9.下列说法中 ①若式子1-x 有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：39x x -=________________。
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣34．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜25．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（）A．B．C．D．17．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2 D．直线x＝﹣29．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定10．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．13．把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．14．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是．三、解答题（共54分）15．（6分）计算：．16．（12分）（1）解方程：（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC＝1.5m②小明的影长CE＝1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m④旗杆的影长BF＝7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）23．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．24．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为．25．如图，若双曲线y＝与△AOB边长为5的等边的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝＝．故选：D．2．【解答】解：，解得，故选：D．3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故选：D．5．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC中，sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣∠A＝60°．∴sinB＝．故选：C．7．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．8．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的判别式为△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0没有实数根．故选：C．10．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．12．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．13．【解答】解：y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y＝2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2．14．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴MB＝1，MO′＝，∴OM＝3，ON＝O′M＝，∴O′（，3），故答案为（，3）．三、解答题（共54分）15．【解答】解：原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵，∴（x+1）2﹣2＝x﹣1，∴x2+x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝0，经检验，x＝0是原方程的根；（2）∵（x﹣1）2＝2x（1﹣x），∴（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x1＝1，x2＝；17．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB＝6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD＝BG＝1.5m，DG＝BC＝9m，在直角△AGD中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝，∴AG＝3，又∵AB＝AG+GB，∴AB＝3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．18．【解答】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2，﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．（2）所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共4种情况，则能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝．19．【解答】解：（1）在y＝kx+4中，当x＝0时，y＝4．∴点D的坐标为（0，4）；（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵OC＝OA，∴OD：AP＝CO：CA＝，∵OD＝4，OD：AP＝，∴AP＝8，又∵BD＝8﹣4＝4，S△PBD＝4，∴BP＝2，∴P（2，8），把P（2，8）分别代入y＝kx+4与y＝，可得2k+4＝8，k＝2；8＝，m＝16，故一次函数解析式为y＝2x+4，反比例函数解析式为y＝．（3）∵P（2，8），∴当x＝2时，一次函数的值等于反比例函数的值．故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为 EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故答案为：m+n．22．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．23．【解答】解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；∵，解①得：x≥，解②得：x＜b，∴≤x＜b，∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．故答案为：．24．【解答】解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．∵二次函数的图象经过原点，∴设二次函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），①当这个交点坐标为（﹣2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝x2+2x；②当这个交点坐标为（2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝﹣x2+．综上所述，所求的二次函数解析式为：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．故填：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．25．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝x，则OC＝3x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故k＝．故答案为：．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图2，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣﹣4＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴y＝x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1＝（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y＝x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2＝x﹣6，当x＝1时，y2＝﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y＝x﹣，∴直线y＝x﹣与y＝（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△＝64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m＝时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形。
