10-热力学第一定律习题详解 (3)
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01章_热力学第一定律及其应用-例题和习题课解析
W V pdV p(V2 V1 ) 330.56 103 (40.00 15.00) 10 3 2864 J
1
V2
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2018/12/28
例题
例： 10mol理想气体，压力为1000kPa，温度为300 K , 求下列 各种情况下的W： 1.在空气中( p )体积胀大1dm 3 ; 2.在空气中胀大到气体的压力也为p ； 3.等温可逆膨胀至气体的压力也为p。
3
1000 p1 10 8.314 300 ln 3.W nRT ln 100 p2 57.43kJ
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2018/12/28
七、例题
例：气体He从0C， 5 105 Pa， 10dm3，经一绝热可逆 过程膨胀至10 Pa，试计算T2、Q、W、U和H。
物理化学电子教案—第一章
U Q W
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2018/12/28
例题
例1：在25C时， 2molH 2的体积为15dm3，此气体 （ 1 ）在定温下，反抗外压为105 Pa时，膨胀到体 积为50dm3 ; (2)在定温下可逆膨胀到体积为50dm3 , 试计算两种膨胀过程的功。
3
4865J
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2018/12/28
例题
W
(2)
(3)
p(V2 V1 ) 105 (40.00 15.00) 103
2500 J
根据理想气体状态方程
pV nRT nRT 2 8.314 298.2 330.56kPa p 3 V 15.00 10
上海交大版大学物理10热力学定律习题思考题
习题10-1. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。
若图中EDCE 所包围的面积为J 70，EABE 所包围的面积为J 30，CEA 过程中系统放热J 100，求BED 过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE 所包围的面积为J 70，则意味着这个过程对外作功为70J ，也就是放热为70J ；EABE 所包围的面积为J 30，则意味着这个过程外界对它作功为30J ，也就是吸热为70J ，所以整个循环中放热是70-30=40J 。
而在这个循环中，AB 、DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA 过程中系统放热J 100，则BED 过程中系统吸热为100+40=140J 。
10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S 和2S .（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在P —V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。
则：（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功为S 1+S 2 。
（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功为：－S 1 。
10-3. 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功J 126。
（1）经adb 过程，系统做功J 42，问有多少热量传入系统?（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为J 84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差Q=ΔE+A ，ΔE=Q -A=334-126=208 Jadb 过程，系统作功A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功A=-84 J ， Q=ΔE ＋A=-208-84=-292 J 系统放热10-4.温度为25o C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
(完整word版)热力学第一定律复习题(13,10)
第二章 热力学第一定律：系统与环境间由于温差而交换的能量。
是物质分子无序运动的结果。
是过程量。
：除热以外的、在系统与环境间交换的所有其它形式的能量。
是物质分子有序运动的、恒压条件下，△H =Q p 。
系统状态变化时，计算系统与环境间交换的能量) 恒压反应热与恒容反应热的关系：Q p =Q V +∑νB (g)RT,21;()()p r p m r m r m m C H T H T dT ∆∆=∆+1. 当理想气体冲入一真空绝热容器后，其温度将(a) 升高(b) 降低(c) 不变(d) 难以确定(答案) c (△U=Q+W, ∵p外=0 , ∴W=0 ,又∵绝热，∴Ｑ＝０，所以△U＝０)因为是真空故不做功，又因为是绝热故无热交换，故△U＝0。
温度不变。
2. 当热力学第一定律写成d U = δQ–p d V时，它适用于(a). 理想气体的可逆过程(b). 封闭体系的任一过程(c). 封闭体系只做体积功过程(d). 封闭体系的定压过程(答案) c (W=W体+W非，当W非=0时，W体= -pdV)3．对热力学可逆过程，下列说法中正确的是(a) 过程进行的速度无限慢 (b) 没有功的损失(c) 系统和环境可同时复原 (d) 不需环境做功（答案) c可逆过程：体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果能够使体系和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力学可逆过程。
否则为不可逆过程特征：①状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始终无限接近于平衡态；②过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达；③体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中无任何耗散效应；④等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系作最小功。
⑤在可逆过程中，由于状态变化时推动力与阻力相差无限小，所以完成过程所需的时间为无限长。
4．对于封闭体系来说，当过程的始态与终态确定后，下列各项中哪一个无确定值(a) Q (b) Q + W(c) W (当Q = 0时) (d) Q (当W = 0时)(答案) a (△U=Q+W)5．对于孤立体系中发生的实际过程，下列关系中不正确的是(a) W = 0 (b) Q = 0(c) ΔU= 0 (d) ΔH = 0(答案) d (孤立体系？△U=Q+W)6．对于内能是体系状态的单值函数概念，错误理解是(a) 体系处于一定的状态，具有一定的内能(b) 对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值(c) 状态发生变化，内能也一定跟着变化 (d) 对应于一个内能值，可以有多个状态(答案) c （理想气体等温过程，△U ，即内能不变； 绝热可逆过程△Ｓ＝０）7．凡是在孤立体系中进行的变化，其ΔU 和ΔH 的值一定是 (a) ΔU > 0 , ΔH > 0 (b) ΔU = 0 , ΔH = 0(c) ΔU < 0 , ΔH < 0 (d) ΔU = 0 , ΔH 大于、小于或等于零不确定(答案) d8. 封闭体系从A 态变为B 态，可以沿两条等温途径：甲）可逆途径；乙）不可逆途径，则下列关系式⑴ ΔU 可逆> ΔU 不可逆 ⑵ ⎢W 可逆⎢ > ⎢W 不可逆 ⎢⑶ ⎢Q 可逆⎢< ⎢Q 不可逆⎢ ⑷ ( Q 可逆 - W 可逆) > ( Q 不可逆 - W 不可逆) 正确的是(a) (1)，(2) (b) (2)，(3) (c) (3)，(4) (d) (1)，(4)(答案) b （④等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系作最小功。
物理化学-课后答案-热力学第一定律
第二章热力学第一定律【复习题】【1】判断下列说法是否正确。
（1）状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。
（2）状态函数改变后，状态一定改变。
（3）状态改变后，状态函数一定都改变。
（4）因为△U=Q v, △H =Q p，所以Q v，Q p是特定条件下的状态函数。
（5）恒温过程一定是可逆过程。
（6）汽缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝热膨胀，则△H= Q p=0。
（7）根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收热量。
（8）系统从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，若△T=0，则Q=0，无热量交换。
（9）在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则△H = Q p = 0。
（10）理想气体绝热变化过程中，W=△U，即W R=△U=C V△T，W IR=△U=C V△T，所以W R=W IR。
（11）有一个封闭系统，当始态和终态确定后；（a）若经历一个绝热过程，则功有定值；（b）若经历一个等容过程，则Q有定值（设不做非膨胀力）；（c）若经历一个等温过程，则热力学能有定值；（d）若经历一个多方过程，则热和功的代数和有定值。
（12）某一化学反应在烧杯中进行，放热Q1，焓变为△H1，若安排成可逆电池，使终态和终态都相同，这时放热Q2，焓变为△H2，则△H1=△H2。
【答】（1）正确，因为状态函数是体系的单质函数，体系确定后，体系的一系列状态函数就确定。
相反如果体系的一系列状态函数确定后，体系的状态也就被惟一确定。
（2）正确，根据状态函数的单值性，当体系的某一状态函数改变了，则状态函数必定发生改变。
（3）不正确，因为状态改变后，有些状态函数不一定改变，例如理想气体的等温变化，内能就不变。
（4）不正确，ΔH＝Qp，只说明Qp 等于状态函数H的变化值ΔH，仅是数值上相等，并不意味着Qp 具有状态函数的性质。
ΔH＝Qp 只能说在恒压而不做非体积功的特定条件下，Qp 的数值等于体系状态函数H 的改变，而不能认为Qp 也是状态函数。
高考物理新力学知识点之热力学定律经典测试题附答案(3)
高考物理新力学知识点之热力学定律经典测试题附答案(3)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中速率很大的如大于v的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于v的分子B．温度高的物体的分子平均动能一定大，内能也一定大C．气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度、气体的重力都有关D．熵值越大，代表系统分子运动越无序2．给一定质量、温度为的水加热，在水的温度由上升到的过程中，水的体积随着温度升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在相互作用的势能在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的关于这个问题的下列说法中正确的是A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功3．下列说法正确的是（）A．决定封闭理想气体压强大小的是，分子密集程度和分子的平均动能B．决定理想气体压强的是，分子平均动能和分子种类C．质量相同的0C︒的水和0C︒的冰具有相同的内能D．一定质量的理想气体绝热自由膨胀过程，内能一定减少4．快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。
假设袋内气体与外界没有热交换，当充气袋四周被挤压时，袋内气体A．对外界做负功，内能增大B．对外界做负功，内能减小C．对外界做正功，内能增大D．对外界做正功，内能减小5．一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体的压强随热力学温度变化如图所示，则此过程()A．气体的密度减小B．外界对气体做功C．气体从外界吸收了热量D．气体分子的平均动能增大6．关于热力学定律，下列说法正确的是()A．在一定条件下物体的温度可以降到0 KB．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功C．吸收了热量的物体，其内能一定增加D．压缩气体气体的温度一定升高7．一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，MN为一条直线，则气体从状态M到状态N的过程中A．温度保持不变B．温度先升高，后又减小到初始温度C．整个过程中气体对外不做功，气体要吸热D．气体的密度在不断增大8．重庆出租车常以天然气作为燃料,加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过程中,若储气罐内气体体积及质量均不变,则罐内气体(可视为理想气体)( )A．压强增大,内能减小B．吸收热量,内能增大C．压强减小,分子平均动能增大D．对外做功,分子平均动能减小9．如图所示，A、B为两相同的绝热气缸，用绝热活塞封闭了压强、体积、温度、质量均相同的同种气体，活塞和杠杆质量不计，活塞和杠杆接触，忽略一切摩擦．O为固定轴，且MO=NO，将A中气体温度升高（变化不大）到杠杆MN重新平衡，下列说法正确的是（）A ．B 中气体温度不变B ．B 中气体温度降低C ．A 中气体克服外力做功，外界对B 气体做功D ．A 中气体内能增加，B 中气体内能减少10．如图所示，柱形容器内封有一定质量的空气，光滑活塞C （质量为m ）与容器用良好的隔热材料制成。
练习思考-热力学第一定律(物理化学)
第一章 热力学第一定律首 页难题解析 学生自测题 学生自测答案 难题解析 [TOP]例 1-1某会场开会有1000人参加，若每人平均每小时向周围散发出400kJ 的热量。
试求：(1) 如果以礼堂中空气和椅子等为系统，则在开会时的30分钟内系统的热力学能增加了多少？(2) 如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为系统，则其热力学能的增加又为多少？ 解：(1)开会30分钟时产生的热量为：()J 100.2603010400100083⨯=⨯⨯⨯=Q此为恒容系统，故0=W 根据热力学第一定律： ()J 100.28⨯=+=∆W Q U(2) 因为此为孤立系统，所以：0=∆U例 1-2mol 单原子理想气体在298K 时，分别按下列三种方式从15.00dm 3膨胀到40.00 dm 3：（1）自由膨胀；（2）恒温可逆膨胀；（3）恒温对抗100kPa 外压下膨胀。
求上述三种过程的Q 、W 、ΔU 和ΔH 。
解：（1）自由膨胀过程，0)(0)(1212e ＝＝＝V V V V p W -⨯--因为理想气体的热力学能和焓都只是温度的函数，而理想气体自由膨胀过程温度不变，所以：ΔU =ΔH =f (T )＝00=-∆=W U Q（2）因为理想气体等温过程，所以：ΔU =ΔH =0J 486000.1500.40ln 298314.82ln 12-=⨯⨯⨯-=-V V nRT W ＝ J4860=-=W Q （3）同理，ΔU =ΔH =0J 250010)00.1500.40(100000)(312e -=⨯-⨯-=--=－V V p WJ 2500=-=W Q例 1-3具有无摩擦活塞的绝热气缸内有5mol 双原子理想气体，压力为1013.25kPa ，温度为298.2K 。
（1）若该气体绝热可逆膨胀至101.325kPa ，计算系统所做的功。
（2）若外压从1013.25kPa 骤减至101.325kPa ，系统膨胀所做的功为多少？解：（1） R C V 25m ,=，R C p 27m ,=，4.1/m ,m ,==V p C C γK p T =-γγ1， γγγ--=121112/p p T T4.154)110298(4.1/14.04.04.12=⨯⨯=-T K 绝热 0=Q ， )(12m ,T T nC U W V -=∆=kJ 94.14)2.2984.154(314.8255-=-⨯⨯⨯=W （2）对抗恒定外压101.325kPa 绝热膨胀，0=Q ，U W ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=1122e 12e )(p nRT p nRT p V V p W ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=102.298314.852T )2.298(314.8255)(212m ,-⨯⨯⨯=-=∆T T T nC U VK 5.2212=TkJ 97.7)102.2985.221(314.85-=-⨯⨯-=W 学生自测题 [TOP]一、填空题1、系统的性质分为__________和_____________。
大学物理 热力学第一定律 习题(附答案)
气体对外做的总功（等于系统在过程 1-3 中的总吸热）
A13 = Q13 = 1.25 × 10 4 ( J)
（5）由（1）有系统终态的体积为
hi
5 R , R = 8.31 J / mol ⋅ K 。 2
na
T V3 = V2 ( 2 ) γ−1 = 40 × 21. 5 = 113 ( l) T1 nRT3 2 × 8.31 × 300 p3 = = ÷ 1.013 × 10 5 = 0.44 ( atm) −3 V3 113 × 10
0 . 44
O
om
p (atm ) 1 2
3
三、计算题： 1．2 mol 初始温度为 27 � C ，初始体积为 20 L 的氦气，先等压过程膨胀到体积加倍， 然 后绝热过程膨胀回到初始温度。 （1）在 p-V 平面上画出过程图。 （2）在这一过程中系统总吸热是多少？ （3）系统内能总的改变是多少？ （4）氦气对外界做的总功是多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ （5）系统终态的体积是多少？
5 = 1 × R × 60 = 1.25 × 10 3 ( J) 2
γ
(B) p 0 γ (D) p 0 / 2
(γ = C
p
/ Cv )
p0
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆ E = 0 ，膨胀前后系统
[
]
(A) (B) (C) (D)
这是一个放热降压过程 这是一个吸热升压过程 这是一个吸热降压过程 这是一个绝热降压过程
将状态 a、b 分别与 o 点相连有
om
A
O
V1
V2
V
T B
C
Q
V
等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 A 1: A 2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)
A13 = Q13 = 1.25 × 10 4 ( J)
（5）由（1）有系统终态的体积为
hi
5 R , R = 8.31 J / mol ⋅ K 。 2
na
T V3 = V2 ( 2 ) γ−1 = 40 × 21. 5 = 113 ( l) T1 nRT3 2 × 8.31 × 300 p3 = = ÷ 1.013 × 10 5 = 0.44 ( atm) −3 V3 113 × 10
0 . 44
O
om
p (atm ) 1 2
3
三、计算题： 1．2 mol 初始温度为 27 � C ，初始体积为 20 L 的氦气，先等压过程膨胀到体积加倍， 然 后绝热过程膨胀回到初始温度。 （1）在 p-V 平面上画出过程图。 （2）在这一过程中系统总吸热是多少？ （3）系统内能总的改变是多少？ （4）氦气对外界做的总功是多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ （5）系统终态的体积是多少？
5 = 1 × R × 60 = 1.25 × 10 3 ( J) 2
γ
(B) p 0 γ (D) p 0 / 2
(γ = C
p
/ Cv )
p0
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆ E = 0 ，膨胀前后系统
[
]
(A) (B) (C) (D)
这是一个放热降压过程 这是一个吸热升压过程 这是一个吸热降压过程 这是一个绝热降压过程
将状态 a、b 分别与 o 点相连有
om
A
O
V1
V2
V
T B
C
Q
V
等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 A 1: A 2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)
新教材 人教版高中物理选择性必修第三册 第三章 热力学定律(知识点详解及配套习题)
第三章热力学定律1．功、热和内能的改变................................................................................................ - 1 -2. 热力学第一定律....................................................................................................... - 10 -3. 能量守恒定律........................................................................................................... - 10 -4. 热力学第二定律....................................................................................................... - 18 -章末复习提高................................................................................................................ - 28 -1．功、热和内能的改变一、功和内能1．焦耳的实验(1)绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热。
(2)代表性实验①重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；②通过电流的热效应给水加热。
(3)实验结论：要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态决定，而与做功的方式无关。
2．功和内能(1)内能：任何一个热力学系统都必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统所做的功相联系。
第 二 章 热力学第一定律练习题及解答
第 二 章 热力学第一定律一、思考题1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据（1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。
答：是对的。
因为状态函数是状态的单值函数。
（2）状态改变后，状态函数一定都改变。
答：是错的。
因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得变。
（3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？答：是错的。
∆U ，∆H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。
（4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从外界吸收热量。
答：是错的。
根据热力学第一定律U Q W ∆=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。
所以功的转化形式不仅有热，也可转化为热力学能系。
（5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0答：是错的。
这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。
（6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。
如将化学反应安排成反应相同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。
答：是对的。
Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值∆H 1和∆H 2相等。
2 . 回答下列问题，并说明原因（1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火车的速度加快？ 答？不能。
热机效率hQ W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。
但可逆热机循环一周是一个缓慢的过程，所需时间是无限长。
高中物理 10.3热力学第一定律 能量守恒定律详解
高中物理| 10.3热力学第一定律能量守恒定律详解热力学第一定律能量守恒定律热力学是研究物质世界中有关热现象的宏观理论，它不涉及物质的微观结构，而是将一物质系统中大量粒子看作一个整体，研究系统所表现的各种宏观性质和规律。
热力学第一定律是热力学的基本定律，是一个包括热现象在内的能量守恒与转化的定律。
热力学第一定律首先涉及到内能功热量的基本概念内能功热量内能广义上的内能，是指某物体系统由其内部状态所决定的能量。
某给定理想气体系统的内能，是组成该气体系统的全部分子的动能之和，其值为，由状态参量T决定，内能E=E（T），是状态参量T的单值函数。
真实气体的内能除了其全体分子的动能外还包括分子之间的引力势能。
实验证明人，真实气体的内能，是状态参量T 和V （或ρ）的函数，即E=E（T，V）或E=E（T，P）。
总之，某给定气体系统的内能。
只由该系统的状态所决定，在热力学中内能是一个重要的状态量。
功气体系统体积变化过程所做的功（体积功）元功气体膨胀dV＞0 系统对外做正功dA＞0气体被压缩 dV＜0 系统对外做负功dA＜0体积从 Va变到Vb系统所做的功沿a c d过程的功不等于沿a d b过程的功系统通过体积变化实现作功。
热力学中的功是与系统始末状态和过程都有关的一种过程量。
热量热量是系统与外界仅由于温度不同而传递的能量。
若改用摩尔热容C，即1mol的物质温度升高1K时所吸收的热量则系统由温度T1 变到温度T2的过程中所吸收的热量系统吸收的热量为正Q＞0。
若计算结果Q＜0则表示系统放热。
热量必须与过程相联系，只有发生过程才有吸收或放出热量可言。
系统从某一状态变到另一状态，若其过程不同，则吸或放的热量也会不同。
故热量也是过程量内能功热量的国际标准单位都是焦耳（J ）热力学第一定律在任何一个热力学过程中，系统所吸收的热量等于系统内能的增量E2-E1与系统对外作功 A 之和。
Q=E2-E1+A热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒与转化定律的一种表达形式。
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习题十一、选择题1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J ，则该气体对外做功为 [ ]（A ）350J ； （B ）300J ； （C ）250J ； （D ）200J 。
答案：D解：(1)22P P i iQ U A R T R T R T ννν=∆+=∆+∆=∆+，所以 /21p Q R T i ν∆=+，（0m M ν=） 22[1]700200(J)2/21227p P P P p p Q i i A Q U Q Q Q i i i =-∆=-⋅=-==⋅=+++，本题答案为D 。
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V 1膨胀到V 2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。
其中吸收热量最多的是 [ ]（A ）等压；（B ）等温；（C ）绝热；（D ）无法判断。
答案：A解：在p-V 图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V 图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
根据理想气体内能2iU RT ν=，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。
所以等压过程的内能增加最多。
根据热力学第一定律Q U A =∆+，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A 。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即()abcd I 和()a b c d ''''II ，且两条循环曲线所围面积相等。
设循环I 的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环II 的效率为η'，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q '，则 [ ]（A ）,Q Q ηη''<<； （B ）,Q Q ηη''<>； （C ）,Q Q ηη''><； （D ）,Q Q ηη''>>。
答案：B 解：11T T A A Q T Q T ηη'''==-==-''低低高高，c 'b 'a 'abcdd 'O由图知：T T T T ''><低低高高，，所以'<ηη 因为两条循环曲线所围面积相等，即A A '=，而'<ηη，所以有'>Q Q ，故本题答案为B 。
4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127o C ，低温热源温度为27o C 时，对外做净功8000J ，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J ，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]（A ）127K ； （B ）300K ； （C ）425K ； （D ）无法判断。
答案：C解：当高温热源温度为127o C 时，该可逆卡诺循环的效率为21272731111272734T T η+=-=-=+ 又因1228000180004A A Q Q A Q η====++，此时可逆卡诺循环对外放出的热224000Q =J ， 当循环对外做功变为10000J 时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以22'24000Q Q ==J 。
此时，该可逆卡诺循环的效率为2'100005'''100002400017A A Q η===++由于211272735'11''17T T T η+=-=-=，所以1'425T =K ，故本题答案为C 。
5．一热机在两热源（1400K T =，1300K T =）之间工作，一循环过程吸热1800J ，放热800J ，做功1000J ，此循环可能实现吗？[ ]（A ）可能； （B ）不可能； （C ）无法判断。
答案：B解： 该循环过程的效率21100011800T A Q T η==>-吸，而由卡诺定理211T AQ T ≤-吸，得知此过程不能实现，故本题答案为B 。
二、填空题1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度3i =，53γ=，气体经历绝热压缩有1TV C γ-=，又v =所以112121122 1.26v V v V γγγ---== 双原子理想气体自由度5i =，75γ'=，所以 12212 1.14v v γ'-==2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为0p ，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是；系统对外做功A =______________。
答案：012p ；0。
解：绝热过程，Q = 0；容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 0A =； 根据热力学第一定律Q U A =∆+，因此 0∆=U ； 理想气体内能2iU RT ν=，由于0∆=U ，所以0∆=T ，即12T T =。
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即111PV RT ν=222P V RT ν=又因212V V =，所以 2101122p p p ==3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；1-2-3'过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：小于；大于。
解：热力学功21V V A pdv =⎰，因31V V >，所以1231230,0A A '---->>。
中间为绝热线，根据热力学第一定律有0s s s Q U A =∆+=所以 310s s U U U A ∆=-=-<，内能为态函数，所以12312'30s s U U U A ----∆=∆=∆=-<。
根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，123123123123s Q U A A A --------=∆+=-+。
由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：123s A A --> 所以1231230s Q A A ----=-+<对于1-2-3'过程：12312'3123123s Q U A A A '''--------=∆+=-+同样，由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3s A A --<， 所以1231230s Q A A ''----=-+>4．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，ba 为等压过程，2c a p p =，在此循环过程中气体净吸收热量Q ()p b a C T T ν-。
（填“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：小于。
解：系统经历的是循环过程，所以0U ∆=，根据热力学第一定律有Q U A A =∆+=。
在p-V 图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：212S r π=（r 为半圆的半径）。
从图上可知1()2c a b a r p p V V =-=-所以2111()()()2224c a b a a b a A S r p p V V p V V πππ===⨯-⨯-=-由理想气体状态方程有 a a a p V RT ν=，和a b b p V RT ν=，所以()()44a b a b a A p V V R T T ππν=-=-（其中0mM ν=为摩尔数）理想气体的摩尔等压热容 (1)22p i iC R R R =+=+，其中i 为自由度。
因自由度最小为3，所以p C 只可能大于或等于52R ，所以()()4b a p b a A Q R T T C T T πνν==-<-5． 一卡诺机从373K 的高温热源吸热，向273K 的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J 热量，则该热机所做的功A =；放出热量2Q =。
答案：268J ；732J 。
解：由 2111T A Q T η==-，得 211273(1)1000(1)268J 373T A Q T =-=⨯-= 21732J Q Q A =-=三、计算题1．一圆柱形汽缸的截面积为222.510m -⨯，内盛有0.01kg 的氮气，活塞重10kg ，外部大气压为5110Pa ⨯，当把气体从300K 加热到800K 时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 答案：（1）31.4810J A =⨯；（2）231.4210m V -∆=⨯；（3）33.710J U ∆=⨯。
ba p p解：（1）系统可以看成等压准静态过程，21VV A pdv p V ==∆⎰由理想气体状态方程m pV RT M=，得 3030.018.31(800300) 1.4810J 2810m A p V R T M -=∆=∆=⨯⨯-=⨯⨯ （2）50/ 1.0410Pa p M g S p =+=⨯活塞由状态方程0m pV RT RT M ν==（2N m M ν=），得231.4210m R T V Pν-∆∆==⨯； （3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iU RT ν=得，内能增加 33.710J 2iU R T ν∆=∆=⨯2．设1mol 的某种固体，其状态方程为a V V T p αβ=++，其内能为U T pT γα=-，其中α、β、γ和a V 均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。
答案：（1）,m [()2]V a C V V T αγαβ=---；（2）,m p C γ=。
解：（1）根据定容摩尔热容定义，有,m 0lim ()V V T QC T∆→∆=∆ （对1mol 物质） 由热力学第一定律21v v Q U pdV =∆+⎰，在V 不变时，有21V V Q U pdV U =∆+=∆⎰所以,m 0lim ()()V V V T Q U C T T ∆→∆∂==∆∂由固体的状态方程可得：a V V Tp αβ--=，代入内能表达式中有2[()]a U T pT T V V T T αγαγαβ=-=---所以 ,m ()[()2]V V a U C V V T T αγαβ∂==---∂（2）根据定压摩尔热容定义，有,m 0lim ()p p T QC T∆→∆=∆ （对1mol 物质）由热力学第一定律21V V Q U pdV =∆+⎰所以,m 000lim ()lim ()lim ()()()p p p p p p T T T Q U V U V C p p T T T T T∆→∆→∆→∆∆∆∂∂==+=+∆∆∆∂∂由固体的内能表达式可得(p Up T γα∂=-∂ 由固体的状态方程可得 ()p VT α∂=∂所以 ,m (()p p p U VC p p p T Tγααγ∂∂=+=-+=∂∂3．容器被中间一可移动、无摩擦且绝热的活塞分成I 、Ⅱ两部分，活塞不漏气，容器左边封闭且导热，其它部分绝热，开始时，I 、Ⅱ两部分各有温度为0o C ，压强为1atm 的刚性双原子分子理想气体，I 、Ⅱ两部分的容积各为36升，现从容器左端缓慢对I 中气体加热，使活塞缓慢向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。