高一立体几何经典例题

立体几何周练

命题人---王利军

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三

个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能

4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角

5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是

A 、l ∥a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公

共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面

平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数

有

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与

EF GH 、能相交于点P ，那么

A 、点必P 在直线AC 上

B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面ABC 内

D 、点P 必在平面ABC 外

8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②

若b ⊂M ，

a ∥

b ，则a ∥M ；③若a ⊥

c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题

的个数有

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B 、底面是正方形，有两个侧面

垂直于底面

C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D 、每个侧面都是全等矩形的四

棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个

B 1

C 1

A 1

D 1B A

C D 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A 、23

B 、76

C 、45

D 、56

11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB

的距离为4，那么tan θ的值等于

A 、34

B 、35

C

D 12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 13．设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β

③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n

其中正确命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

14.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为

（ ）

A ．43

B ．83

C ．86

D ．16

6 15．设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（ ）

A ．π343cm

B ．π63cm

C ．π383cm

D ．π3

323cm 16．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，

,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）

A ．090

B ．060

C ．045

D ．030

17．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条

Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

18．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，

Q

P C'

B'A'C B A

则点1A 到截面11AB D 的距离为( )

A ．

83 B ．38

C ．43

D ． 34 19．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，

连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）

A ．36

1a B ．3123a C ．363a D ．312

1a 20．下列说法不正确的．．．．

是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二．解答题

1．(本题满分12分)在三棱锥V —ABC 中，V A=VB=AC=BC=2，AB=32

，VC=1，

求二面角V —AB —C 的大小．