(完整版)第二讲数图形(一)习题及答案1

第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+562.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+9996.计算：436-（36+57）579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16提高班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+56-202.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 9+99+9996.计算：436-（136+157）579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16基础班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?2．数一数，图中有多少个三角形?3．图中有多少个正方形?4．数一数，图形中有几个长方形?5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形?*7.数一数，下图中共有多少个小于180°角?*8.数一数，下图中共有多少个三角形？习题答案1. 10条线段2. 5个6个6个5个12个3. 5个17个4. 7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）5. 6个三角形7个正方形6. 30条线段10个三角形7. 30个小于180°角10+3+6=19（个）9.提高班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?*2．数一数，图4—2中共有多少条线段?3．数一数，图中有多少个三角形?*4.***5．图中有多少个正方形?6．数一数，图形中有几个长方形?7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形?8.数一数，下图中共有多少条线段?**有多少个三角形?9.数一数，下图各图中各有多少个三角形?*10.数一数，下图中有多少个小于180°角?习题答案1.10条线段2.14条线段3.5个6个6个5个4.12个12个5.5个17个6.7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）7. 6个三角形7个正方形8. 30条线段10个三角形9. 19个三角形10. 30个小于180°角秋季班第三讲基础班1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。

第一讲数的规律1、按规律在（）里填数。

3，5，7，（），112，4，6，8，（），（）。

1，2，4，7，11，（），（）15、10、13、12、11、（）、（）1、4、3、6、5、（）、（）1、2、4、8、（）、（）1、2、4、5、7、8、（）、（）15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（）75、（）、（）、60、（）、50、（）、（）、（）１０、５、９、６、８、７、７、（）、（）、（）3、5、7、（） 96、9、12、15（）（）11、9、7、（）1、8、1、10、1、12、（）、（）、2. 按规律填数字6、9、12、15（）（）11、9、7、（）1、8、1、10、1、12、（）（）19、17、15、（）、（）、（）、（）。

0、1、1、2、3、5、（）、（）。

3、5、9、15、（）、33。

5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、（）、2、263、把没有按规律写的数划去；（1）1、3、5、6、7、9、11；（2）3、6、9、12、15、16、18；（3）2、5、8、11、12、14、17；（4）1、5、6、9、13、17、21；第二讲 图的规律2、在每组中圈出不同的。

找规律画。

５ ６ ７ ８ ９ ６ ６ ７ ８ ９ ７ ７ ７ ８ ９１ ２ ３ ４ ５ ５ １ ２ ３ ４ ４ ５ １ ２ ３第三讲 数图形（ ）个正方形 （ ）个长方形有（ ）个正方形 有（ ）个长方形有（ ）个正方体 有（ ）个正方体（ ）个三角形 有（ ）个长方形图中共有（ ）个长方形。

（ ）个圆形第四讲 填数字游戏1、把2、3、4、5分别填入（ ）中，每个数只能用一次。

（ ）+（ ）-（ ）=（ ）2、你能把０、１、２、３、７、８、９填入下面的算式，使等式成立吗？＋＝－＝3、（）－5=（）－14、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ） 可以填几。

－ = － = － = 05.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道 算式，每个数只能用1次。

图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE DC B AKG I H G FE DC B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）图形个数（答案）一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。

数图形，找方法，探规律数学竞赛中常遇到数图形问题。

这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形形成的新图形，最后求出它们的和。

因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。

运用规律常能使解法简便。

一，数线段例1下面两根线段中各有多少条线段？解（1）由一条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE，共4条；由两条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE，共3条；由三条基本线段构成的线段有：AD、BE，共2条；由四条基本线段构成的线段只有AE1条。

因此共有线段：4+3+2+1=（4+1）×4÷2=10（条）（2）可以采用（1）同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条，由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条，共有线段：6+5+4+3+2+1=（6+1）×6÷2=21（条）答（1）中有10条线段。

（2）中有21条线段。

这种先分类再排序的方法称为分类排序法。

这样排序，不易遗漏和重复。

由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。

如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。

找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。

练习三年级有六个班，每两个班要拔河比赛一次，一共要组织多少场比赛？二，数角的个数例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？解这问题类似于例1，答图中有45个角。

三，数三角形的个数例1. 数出下图中共有多少个三角形？（1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？（2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，4→16”的关系。

图形计数姓名：日期：【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？NO2.数一数下图共有多少个正方形？NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？NO4.NO5.如图所示，图中共有个三角形。

N MFEDCBAOA12A34…4849A50NO6.把一个长方体分割如下图。

这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？NO7.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．主视图左视图俯视图NO8. 下图中共有____个正方形。

NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有个，它们的面积总和是。

NO10. 图中共有多少个三角形？【实战训练】1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。

2、计算：3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。

甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直☆接开到营地，结果是两队学生同时到达。

已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。

4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。

又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。

比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。

现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。

图形计数（答案）【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？解：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个NO2.数一数下图共有多少个正方形？解：4×7+3×6+2×5+1×4=60个NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？解：梯形：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个三角形：（4+3+2+1）×4 =40个相差：20个NO4.解：49+48+47+……+1=1225条NO5.如图所示，图中共有个三角形。

第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

DABCEA B CD ODC B A练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

小学数学（）数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案一、数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。

多数都会出现少数的现象。

：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。

顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：D C B A(1)F(2)E B A 由1条基本线段构成的线段：由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。

(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。

【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。

所以一共有： 1+2=3（个）。

同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。

小学数学（）数图形个数专项及练习题附详细答案 数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。

多数都会出现少数的现象。

：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。

顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：D C B A(1)B A (2)由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。

(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。

【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。

所以一共有： 1+2=3（个）。

同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。

学而思奥数一年级上欧阳光明（2021.03.07）第一讲1．用彩色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色。

(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。

2．从前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只动物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层。

4．图形排队。

(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( )。

(2)从右边起，排第( )，排第( )。

(3)一共有( )个图形。

5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。

教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。

你能把图中的这六个动作按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗?6．小明和6名同学排成一排。

你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。

老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。

老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来。

2．将下列物品分类。

3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来。

4．把动物分类。

5．把图中的东西分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有一只不能配对。

请你把能配对的用线连起来。

7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列动物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次序：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。

天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连结起来。

第二讲数数图形
例题 1数一数，以下图中共有多少条线段？
A B C D E
例题 2．数一数，以下图中共有多少条线段？
A B C D E F
例题 3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠 6 个站，汽车企业要准备几种车票？
例题 4数出下边图形有多少条线段？
G
A F
B C D E
H
练习一：
1．数一数，以下图共有多少条线段？
2．察看以下图，数一数图中共有多少条线段？
3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点
了 5 个点，而后问小红：“你知道此刻这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了却果。

聪慧的小朋友，你知道小明说的
是几吗？
例题 5数一数，以下图中共有多少个三角形？
练习二
数一数，以下各图中有多少个三角形。

1．2．3．
（）个（）个（）个
4．5．
（）个（）个例题 6 数一数，以下图中共有多少个长方形？
例题 7数一数以下图中共有多少个正方形。

（1）（2）
练习三：
数数以下各图形中有个几个正方形。

1、2、
（）（）
例题 8 以下图中有多少个小方块？
每天一题 :
一．数数下边数中各有多少个小方块？
1、2、
（）个（）个3、4、
（）个（）个
二．察看以下图，数一数图中共有多少条线段？
1
2
三．察看以下图，数一数图中共有多少个三角形？四．数一数，以下图中共有多少个长方形？
五．数一数以下图中共有多少个正方形。

1、2、。

第二讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．二、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

练一练：数一数右图中总共有多少个角？答案: 总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

一年级的奥数都学些什么呢？一、认识数（一）有趣的“0”“一年级0”可以表示没有，“0”可以参加计算，“0”在数中起到占位作用，“0”可以表示起点，表示0度。

（二）基数与序数表示物体的多少时，用的是基数；表示物体排列的次序时，用的是序数。

基数与序数不同，基数表示物体的多少，序数表示物体的排列次序。

二、数一数（一）数简单图形数零乱放置的物体或数某一类图形的个数时，应先将所有物体依次标上序号，可以按照序号，顺序观察，数准指定的图形。

注意对于同一个物体，从不同的角度去观察，观察的结果也会不同。

因此在数简单图形时，要善于从不同的角度观察问题、分析问题。

（二）数复杂图形数复杂图形时可以按大小分类来数。

（三）数数按条件的要求去数。

三、比一比当比较的2个对象整齐的排列时，很容易采用连线比的方法比较出谁多谁少。

如果比较的2个对象是杂乱排列的，可以通过数数目的方法进行比较。

也可以采用分段比的方法。

四、动手做（一）摆一摆要善于寻找不同的方法。

（二）移一移五、找规律（一）图形变化的规律观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手，从中寻找规律。

（二）数列的规律数列就是按一定规律排成的一列数。

怎样寻找已知数列的规律，并按规律填出指定的某个数是解题的关键。

（三）数表的规律把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。

从给出的图形中寻找规律，按照规律填图是解题的关键。

六、填一填（一）填数字给出的算式是一组，不同算式中相同图形中所填的数字是相同的。

在做这些题时，不要为只填出一个答案而满足，应找出所有的答案。

如果不必要一一列出时，应给以说明，这才是完整、正确的解答。

（二）填符号比较2个数的大小，首先要比较2个数的位数，位数多的数大；其次，当2个数的位数相同时，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

当2个数各个相同数位上的数都分别相同时，这2个数相等。

比较2个算式的大小的方法是：（1）同一个数分别加上（或减去）1个相等的数，所得的结果相等；（2）同一个数分别加上2个不同的数，所加的哪个数大，那个算式的结果就大；（3）同一个数分别减去2个不同的数，所减的哪个数小，那个算式的结果就大；（4）2个不同的数减去同一个数，哪个被减数大，那个算式的结果就大。

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题01 数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【典例分析01】数出下面图中有多少条线段？思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条；以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条；由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条；由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。

所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。

【典例分析02】数出下图中有几个角。

D C B A 知识精讲典例分析思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个；以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个；以CO 为一边的角有：∠COD 一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

【典例分析03】数出下面图中共有多少个三角形。

思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB 为边的三角形有：△ABC 、△ABD 、△ABE 三个；以AC 为边的三角形有：△ACD 、△ACE 二个；以AD 为边的三角形有：△ADE 一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1=6条。

第二讲数图形（一）一、填空题1.数一数图1 中共有线段。

图 12.数一数图2 中共有条线段。

3.数一数图3 中共有个小于180 。

图3 图44.数一数图4 中共有个三角形。

5.数一数图5 中共有个三角形。

图5 图66.数一数图6 中共有个三角形。

7.数一数图7 中共有个三角形。

图7 图88.数一数图8 中共有个三角形。

图2*9. 数一数图 9 中共有个三角形。

图 9 图 1010. 数一数图 10 中共有个三角形。

二、解答题1. 数一数 图 11 中共有多少个等边三角形。

图 11 图 122. 数一数图 12 中共有多少个小于 180 的角。

3. 数一数图 13 中共有多少个包含“*”号的三角形。

图 134. 数一数图 14 中共有多少个三角形。

图 14第二讲数图形（一）答案一、填空题1. （3+2+1）+（4+3+2+1）+（5+4+3+2+1）=31（条）。

2. （3+2+1）×2（4+3+2+1）=22（条）。

3. 4+3+2+1=10(个)。

4. （4+3+2+1）×2=20（个）。

5. （4+3+2+1）×2+4=24（个）。

6. （4+3+2+1）×3+4×2=38（个）。

7. （3+2+1）×6－6－3=27（个），将重复数的减去。

8. （3+2+1）+（2+1）+2=11（个）。

9. （3+2+1）×2+4=16（个）。

10. （3+2+1）+（5+4+3+2+1）+3=24（个）。

二、解答题1.设每一个最小三角形的边长为1，按边的长度来分类计算三角形的个数。

边长是1 的三角形有：（ 1+ 2 + 3+ 4 + 5）+（ 1+ 2 +3 + 4）=25（个）；尖朝上的尖朝下的边长是2 的三角形有：（ 1+ 2 +3 + 4）+（ 1 + 2+ 3）=13（个）；尖朝上的尖朝下的边长是3 的三角形有：1+2+3=6（个）；边长是4 的三角形有：1+2=3（个）；边长是5 的三角形有：1 个;共有三角形：25+13+6+3+1=48（个）。