电磁场 点电荷 电场线 电势 MATLAB 仿真 中南大学

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线概述电场线和等势线是描述电场分布和电势分布的重要工具，在物理学和工程学中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将利用Matlab软件来模拟点电荷的电场线和等势线，通过可视化的方法来深入理解电场和电势的概念。

首先我们将简单介绍电场和电势的概念，然后以一个点电荷为例，利用Matlab进行模拟，最后展示模拟结果并分析电场线和等势线的特点。

电场和电势的概念在物理学中，电场是描述空间中电荷相互作用的一种物理场。

通俗地讲，电场可以理解为一个物体所受到的电力的作用力。

如果一个正电荷在某处产生了电场，那么在这个空间中放置一个试验点电荷时，它将受到这个电场的作用力。

电场线是用来描述电场分布的线条，在空间中沿着电场方向运动的任意试验荷子，它所走过的路径就称为电场线。

而电势是描述单位正电荷在某一点的电势能。

通俗地说，电势在物理学中对应的是“电压”在工程技术中的概念。

等势线就是在空间中，满足在该线上的任一点上单位正电荷的电势相等的曲线。

通过电场线和等势线的研究，可以直观地分析电场的分布和性质，对于电场分析和工程设计都具有十分重要的意义。

利用Matlab模拟点电荷的电场线和等势线在Matlab中，我们可以通过编写程序来模拟点电荷的电场线和等势线。

假设我们在空间中放置一个带有电荷量q的点电荷，我们可以通过计算任意点上的电场强度和电势来画出电场线和等势线。

我们需要了解点电荷产生的电场和电势的计算公式。

在空间中任意点P处的电场强度E和电势V的计算公式分别如下：\[E = \frac{k \cdot q}{r^2} \cdot u_{r}\]\[V = \frac{k \cdot q}{r}\]k是库仑常数，q是点电荷的电荷量，r是点P到点电荷的距离，u_r是单位矢量，表示指向电荷的方向。

```matlab% 定义点电荷的电荷量q = 1;% 定义点电荷的位置x0 = 0;y0 = 0;% 生成空间网格[x, y] = meshgrid(-5:0.5:5, -5:0.5:5);% 计算电场强度和电势k = 8.99 * 10^9;r = sqrt((x - x0).^2 + (y - y0).^2);Er = k * q ./ r.^2;V = k * q ./ r;% 画电场线contour(x, y, V, 20); % 画20条等势线hold on;quiver(x, y, Er .* (x-x0)./r, Er .* (y-y0)./r, 'r'); % 画电场线title('点电荷的电场线和等势线');xlabel('x');ylabel('y');legend('等势线','电场线');```模拟结果与分析通过运行上面的Matlab程序，我们可以得到一个图形化界面，展示了点电荷产生的电场线和等势线。

实验四 电磁实验仿真 —点电荷电场分布的模拟一. 实验目的电磁场是一种看不见摸不着但又客观存在的物质，通过使用Matlab 仿真电磁场的空间分布可以帮助我们建立场的图景，加深对电磁理论的理解和掌握。

按照矢量分析，一个矢量场的空间分布可由其矢量线（也称力线）来形象表示。

点电荷的电场就是一个矢量场，模拟其电力线的分布可以得到电场的空间分布。

通过本次上机实验希望达到以下目的：1. 学会使用MATLAB 绘制电磁场力线图和矢量图的方法；2. 熟悉二维绘图函数contour 、quiver 的使用方法。

二. 实验原理根据库仑定律，真空中的一个点电荷q 激发的电场3r E q r=v v (高斯制) (1) 其中r 是观察点相对电荷的位置矢量。

考虑相距为d 的两个点电荷q 1和q 2，以它们的中点建立坐标（如图），根据叠加原理，q 1和q 2激发的电场为：12123312r r E q q r r =+v v v (2) 由于对称性，所有包含电荷的平面上，电场的分布一样，所以只需要考虑xy 平面上的电场分布，故121233331212(/2)(/2)ˆˆˆˆ()[]x y E E q x q x q y d q y d E j j r r r r i i -+==++++v (3)其中12 r r ==。

根据电动力学知识（参见谢处方，《电磁场与电磁波》，1.4.1节），电场矢量线（或电力线）满足微分方程： yx E dydx E = (4) 代入(3)式解得电力线满足的方程 1212(/2)(/2)q y d q y d r r C -++= (5) 其中C 是积分常数。

每一个C 值对应一根电力线。

电场的分布也可以由电势U 的梯度(gradient ，为矢量)的负值计算，根据电磁学知识，易知两点电荷q 1和q 2的电势1212q q U r r =+(6)那么电场为 E gradU U =-=-∇v (7)或者 ()(),x y x y E U E U =-∇=-∇ (8)在Matlab 中，提供了计算梯度的函数gradient()。

利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。

三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。

(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。

MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。

赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。

语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。

变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。

在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。

(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。

点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。

在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。

基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。

通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。

这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。

通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。

【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。

而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。

基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。

研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。

在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。

在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。

深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。

1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。

通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。

实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布一、实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图二、实验原理MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。

但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。

出现了另一种输入命令的工作方式：M文件的编程工作方式。

M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。

这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。

MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。

在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。

MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：真空中点电荷的场强大小是：E=其中k=9⨯109为静电力恒量，kq （式1） r2k=1，ε4πε00=136π-9⨯10F/m，q为点电荷的电量，r为点电荷到场点P(x,y)的距离。

电场呈球对称分布。

取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。

以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：U=kq （式2） r当U取常数时，此式就是等势面方程。

等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。

三、实验仪器四、实验内容根据库仑定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。

（1）平面电力线提示：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇（可用linspace函数），可自己给定射线的半径大小值（如r0=0.12），可以正电荷为例）（2）平面等势面提示：在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。

利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。

电磁场理论 实验一——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布一．实验目的：1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；二．实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R RQ Q k F ˆ212= (式1)由电场强度E 的定义可知：R RkQ E ˆ2= (式2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 (式3)而 U E -∇= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况.三.实验内容：1. 单个点电荷点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面.●平面电力线的画法在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度)th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线.●平面等势线的画法在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简单.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为:u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密.-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15xy单个点电荷的电场线与等势线图1● 点电荷的立体电力线和等势面 立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标, 绕z 轴一周有8 条电力线[X,Y,Z]=sphere(8),每维都是9×9 的网格矩阵, 将X 化为行向量, 就形成各条电力线的终点x 坐标x=r 0=X(:)′, 其他两个坐标也可同样形成终点坐标y=r 0+Y(:)' , z=r 0+Z(:)' .对x 坐标插入原点x=[x(zeros(size(x))], 其他两个坐标如下形成y=[y(zeros(size(y))], z=[z(zeros(size(z))], 用三维画线命令plot3(x,y,z), 就画出所有电力线.● 立体等势面的画法画5 条等势面时, 各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0, 各等势面的半径为r=k6q. /u, 其中第一个球面的半径为rr=r(1).三维单位球面的坐标可由[X,Y,Z]=sphere 命令形成, 每维都是21×21 的网格矩阵, 由于外球会包围内球, 因此把球面的四分之一设为非数, 表示割去该部分Z(X<0&Y<0)=nan. 用曲面命令可画出第一个曲面surf(rr6X,rr6Y,rr6Z), 只要取不同的半径就能画出不同的等势面.为了使等势面好看, 可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shading interp.点电荷的立体电力线和等势面如图2, 旋转图片可从不同的角度观察.0.2x正电荷电场线等势面的三维图形yz图22 一对点电荷● 平面等势线的画法仍然用MATLAB 的等高线命令画等势线.对于正负两个点电荷, 电量不妨分别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9, 正电荷在x 轴正方, 负电荷在x 轴负方, 它们到原点的距离定为a=0.02; 假设平面范围为xx0=0.05,yy0=0.04, 两个坐标向量分别x=linspace(- xx0,xx0,20)和y=linspace(- yy0,yy0,50).设置平面网格坐标为[X,Y]=meshgrid(x), 各点到两电荷的距离分别为r1=sqrt((X- a).^2+Y .^2)和r2=sqrt((X+a).^2+Y .^2).各点的电势为U=k6q1. /r1+k6q2. /r2, 取最高电势为u0=50, 最低电势取其负值.在两者之间取11 个电势向量u=linspace (u0,- u0,11), 等高线命令contour(X,Y ,U,u,'k- ' )用黑实线, 画出等势线如图4所示, 其中, 左边从里到外的第6 条包围负电荷的等势线为零势线.● 平面电力线的画法利用MATLAB 的箭头命令, 可用各点的电场强度方向代替电力线.根据梯度可求各点的场强的两个分量[Ex,Ey]=gradient(- U),合场强为E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2).为了使箭头等长, 将场强Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E 归一化, 用箭头命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如图3 所示.为了画出连续的电力线, 先确定电力线的起点.电荷的半径可取为r 0=0.002, 如图4 所示, 假设第一条电力线的起始角为30 度, 其弧度为q=30+pi /180, 起始点到第一个点电荷的坐标为x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二个点电荷的坐标只有横坐标x2=2+a+x1 不同.用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离r1 和r2, 从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=q1+x1 /r1^3 +q2+x2 /r2^3, Ey=q1+y/r1^3+q2+y/r2^3, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey).下面只要用到场强分量与总场强的比值, 在计算场强分量时没有乘以静电力常量k.由于电力线的方向与场强的切线方向相同, 取线段为s=0.0001,由此可求出终点的坐标为x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E, 从而计算x2.以终点为新的起点就能计算其他终点.当终点出界时或者到达另一点电荷时, 这个终点可作为最后终点. 这种计算电力线的方法称为切线法.xy一对点电荷的电场分布图-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.040.05-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05图3xy一对不相等的电荷的等势线图和电场线图图4-10-5510点电荷电场分布的3-D 图图5部分M-file;1. 点电荷的平面电力线和等势线%点电荷的平面电力线和等势线%平面电力线的画法q=1e-9;r0=0.12;th=linspace(0,2*pi,13);[x,y]=pol2cart(th,r0);x=[x;0.1*x];y=[y;0.1*y];plot(x,y);grid onhold onplot(0,0,'o','MarkerSize',12) xlabel('x','fontsize',16)ylabel('y','fontsize',16)title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)%平面等势线的画法k=9e9;r0=0.1;u0=k*q/r0;u=linspace(1,3,7)*u0;x=linspace(-r0,r0,100);[X,Y]=meshgrid(x);r=sqrt(X.^2+Y.^2);U=k*q./r;hold on;contour(X,Y,U,u)2. 一对电荷平面等势线和电场线图%一对电荷平面等势线和电场线图clear all;clf;%平面等势线的画法q1=2e-9;q2=-1e-9;a=0.02;%到原点的距离xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);[X,Y]=meshgrid(x);r11=sqrt((xx0/1.7-a)^2+(yy0/1.7)^ 2);r22=sqrt((xx0/1.7+a)^2+(yy0/1.7)^ 2);r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2);%各点到点电荷的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;%各点的电势u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11); %取21个等势向量contour(X,Y,U,u,'k-');hold ongrid onplot(a,0,'o','MarkerSize',12);plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);%平面电力线的画法[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;hold on;quiver(X,Y,Ex,Ey);title('一对不相等的电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20)clear;3. 立体电力线的画法%立体电力线的画法q=1e-9;[X,Y,Z]=sphere(8);r0=0.18;r1=0.2;k=9e9;u0=k*q/r0;x=r1*X(:)';y=r1*Y(:)';z=r1*Z(:)';x=[x;zeros(size(x))];y=[y;zeros(size(y))];z=[z;zeros(size(z))];plot3(x,y,z)hold on;%立体等势线之画法u=linspace(1,3,5)*u0;%画5 条等势面时, 各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0,r=k*q./u;%各等势面的半径为r=k6q. /u[X,Y,Z]=sphere;Z(X<0&Y<0)=nan;surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z);%第一到第五个球面surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp %个颜色浓淡连续变化的命令shading interp.xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);zlabel('z','fontsize',16);title('正电荷电场线等势面的三维图形','fontsize',20);clear;4.clear all;clf;q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);[X,Y]=meshgrid(x);r11=sqrt((xx0/1.7-a)^2+(yy0/1.7)^ 2);r22=sqrt((xx0/1.7+a)^2+(yy0/1.7)^ 2); r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2);r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11);contour(X,Y,U,u,'k-');hold on[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; r0=a/5;x1=r0*cos(th1)+a;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);streamline(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1);q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;x2=r0*cos(th2)-a;y2=r0*sin(th2);streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2);streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2);grid onplot(a,0,'o','MarkerSize',12);plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);title('一对点电荷的电场分布图');clear;clear all;clf;q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);[X,Y]=meshgrid(x);r11=sqrt((xx0/1.7-a)^2+(yy0/1.7)^ 2);r22=sqrt((xx0/1.7+a)^2+(yy0/1.7)^2);r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2);r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11);contour(X,Y,U,u,'k-');hold on[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;r0=a/5;x1=r0*cos(th1)+a;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);streamline(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1);q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;x2=r0*cos(th2)-a;y2=r0*sin(th2);streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2);streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2);grid onplot(a,0,'o','MarkerSize',12);plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);title('一对点电荷的电场分布图');clear;5.[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);%建立数据网格z=1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01);%电势的表达式surfl(x,y,z);%三维曲面绘图shading interp %平滑i维曲面title('点电荷电场分布的3-D图')。

matlab模拟电荷系的电场线和等势面MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据可视化软件，可用于模拟电荷系的电场线和等势面。

本文将介绍如何使用MATLAB进行电场线和等势面的模拟，并通过示例对问题进行回答。

首先，我们需要了解模拟电场线和等势面的基本原理。

电场线是显示电场强度和方向的曲线，而等势面则是表示在其中的点上电势相等的曲面。

根据高斯定律和库伦定律，可以通过给定的电荷分布和边界条件计算出电场和电势分布。

在MATLAB中，可以使用PDE工具箱来模拟电场线和等势面。

首先，需要定义电荷分布和边界条件。

然后，可以使用PDE工具箱中的偏微分方程求解器来求解电势分布，并根据电场与电势的关系绘制电场线和等势面。

下面以一个简单的例子来说明如何在MATLAB中模拟电场线和等势面。

假设有两个等量但带有相反电荷的点电荷位于原点和(2,0)处，我们希望求解其电场和等势面。

首先，我们定义电荷量和位置：q1 = 1; % 第一个电荷量q2 = -1; % 第二个电荷量r1 = [0, 0]; % 第一个电荷位置r2 = [2, 0]; % 第二个电荷位置然后，我们定义求解区域和边界条件：xmin = -5;xmax = 5;ymin = -5;ymax = 5;gdm = [1; 0; xmin; xmax; ymin; ymax;];ns = char('gdm');sf = 'gdm';dl = decsg(gdm,sf,ns);model = createpde;geometryFromEdges(model,dl); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:4,'u',0); applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',5:6,'g',0);接下来，使用偏微分方程求解器来求解电势分布：specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',0); generateMesh(model);result = solvepde(model);p = result.NodalSolution;最后，根据电场与电势的关系绘制电场线和等势面：[Ey,Ex] = gradient(p);figure;contour(p,'LevelList',-5:0.5:5);hold on;quiver(-5:0.5:5,-5:0.5:5,Ex,Ey);title('Electric Field Lines and Equipotential Surfaces');xlabel('x');ylabel('y');legend('Equipotential Surfaces','Electric Field Lines');axis([-5 5 -5 5]);通过上述代码，我们可以得到电场线和等势面。

matlab模拟电荷系的电场线和等势面-回复MATLAB是一种功能强大的科学计算软件，可以用于模拟和分析各种电场线和等势面的情况。

在本文中，我们将使用MATLAB来模拟电荷系的电场线和等势面，并逐步介绍相关的步骤和技巧。

第一步：定义电荷分布在模拟电荷系的电场线和等势面之前，我们首先需要定义电荷的分布情况。

可以通过在MATLAB中创建一个矩阵来表示电荷的分布情况，其中每个元素代表一个空间点的电荷值。

例如，我们可以使用以下代码来定义一个表示电荷分布的矩阵：matlab定义电荷分布矩阵charge_distribution = [1 0 -1; 0 2 0; -1 0 1];在上述例子中，我们使用3x3的矩阵来表示空间中的电荷分布，正数表示正电荷，负数表示负电荷。

第二步：计算电场强度有了电荷分布矩阵后，我们可以使用电场的定义来计算每个空间点的电场强度。

电场强度是一个向量，可以用一个向量场来表示。

可以使用MATLAB内置的`gradient`函数来计算向量场。

以下是计算电场强度的示例代码：matlab计算电场强度[Ex, Ey] = gradient(charge_distribution);在上述代码中，我们使用`gradient`函数来计算电场矩阵`charge_distribution`的梯度，得到电场强度矩阵`Ex`和`Ey`。

第三步：绘制电场线有了电场强度矩阵后，我们可以使用向量形式的电场线来表示电场的分布情况。

可以使用MATLAB内置的`quiver`函数来绘制电场线。

以下是绘制电场线的示例代码：matlab绘制电场线figure;quiver(Ex, Ey);在上述代码中，我们使用`quiver`函数来绘制电场线，其中的参数`Ex`和`Ey`分别表示电场强度的x和y方向分量。

第四步：计算等势面等势面是指具有相同电势值的空间点构成的曲面。

我们可以使用电势的定义来计算每个空间点的电势值，并根据电势值绘制等势面。