2021年湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》同步练习教师版

2.2.1平方差公式要点感知 两个数的 __________与这两个数的 __________ 的等于这两个数的平方差, 即(a+b)(a-b)=__________. 预习练习计算：(1)(2a+1)(2a-1)=__________ ； (2)(s-3t)(s+3t)=__________ ；(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________ ；(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________. 知识点 1平方差公式1. 下列计算中，不能用平方差公式计算的是()A ．（ x+y ）（ x-y）B ．（ -x-y）（ -x+y）C ．（ x-y）（ -x+y）D ．（ -x-y）（ y-x ）2. 下列各式计算正确的是 ( ) A.(x+3)(x-3)=x2-3B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9C.(2x+3)(x-3)=2x2-9D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b 2-13. 如果 (2x-3y)· M=4x 2-9y 2, 那么M 表示的式子为( )A.-2x+3y 4. 下列各式B.2x-3y: ① (x-2y)(2y+x)C.-2x-3y；② (x-2y)(-x-2y)D.2x+3y；③ (-x-2y)(x+2y)；④ (x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是()A. ①②B.①③ C.②③D. ②④5. 计算：（ 1） (3x-y)(3x+y)=__________;6. 当 x=3， y=1 时，代数式 (x+y)(x-y)+y7. 计算：（ 2） (-x-1)(x-1)=__________.2的值是 ________ __.(1)(2m+3n)(3n-2m);(2)(-1x-1y)(1 y-1x);2 332(3)(-3x2+ 1)(-3x2-1).22知识点 2 平方差公式的应用8. 若 a 2-b 2=12,a+b=6, 则 a-b 的值是 ()A.1B.2C.3D.49. 对于任意的整数 n, 能整除 (n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是 ( )A.2B.3C.4D.510. 如果（ x+y-3) 2+(x-y+5) 2=0，那么 x 2 -y 2=__________.11. 计算：(1)197 × 203;(2)99.8× 100.2.12. 如 1，从 a 的正方形片中剪去一个 b 的小正方形，再沿着段AB 剪开，把剪成的两片拼成如 2 的等腰梯形 .(1) 1 中阴影部分面 S1， 2 中阴影部分面 S2，直接用含 a， b 的代数式表示 S1，S2；(2) 写出上述程所揭示的乘法公式.13.下列各式能用平方差公式算的是( )A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)14.算 2 011 × 2 013-2 0122的果是 ()A.1B.-1C.2D.-215.察等式 : ①9-1= 2× 4；② 25-1=4 × 6；③ 49-1=6 ×8⋯按照种律写出第n 个等式____________________.16.算：(1)(-3x+5y)(-5y-3x);(2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；11(3)(-a+b)(-a-b)-(3a-2b)(3a+2b)；(4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).2217. 已知 (a+b-1)(a+b+1)=8 ，求 a+b 的 .18. 利用平方差公式 算： (1)602× 591;(2)201422014 .3 32015 201319. 小明家有一 a 米的正方形土地租 了养 殖 刘杰 . 今年小明的爸爸 刘杰 ：“我把 地一 减少 1 米, 另外一 增加 1 米 , 租金不 , 租 你 , 你看如何？”养殖 刘杰一听 , 就答 了 . 你 养殖 刘杰吃 了 ？ 什么？20. 若 (2x+y-1) 2+|x-2y- 3|=0, 求代数式 (2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的 .21. 先 察下面的解 程，然后解答 ： 目：化 ： (2+1)(2 2+1)(2 4+1).解： (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(2 4+1)=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4- 1)(2 4+1)=2 8-1.：化 ： (3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 8 +1) ⋯ (3 64+1).参考答案要点感知和 差 a 2-b 2(1)4a2-1 (2)s 2-9t 2 (3)4a 2-9b 2 (4)a2b 2-16b 21. C2. D3. D4. A5. (1)9x 2-y 2 (2)1-x 26. 97. (1) 原式 =9n 2-4m 2.(2) 原式 = 1x 2- 1y 2.49(3) 原式 =9x 4- 1.48. B 9. D10. -1511. (1) 原式 =(200-3)(200+3)=200 2-3 2=40 000-9=39 991.(2) 原式 =(100-0.2) × (100+0.2)=100 2-0.2 2=10 000-0.04=9 999.96.12. (1)S 1＝ a 2-b 2， S 2＝ 1(2b+2a)(a-b)＝ (a+b)(a-b).2(2)(a+b)(a-b) ＝ a 2-b 2.13. B 14. B2215. (2n+1)-1 =2n(2n+2)16. (1) 原式 =(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x) 2-(5y) 2 =9x 2-25y 2.(2) 原式 =x 2 -y 2+4y 2-x 2=3y 2.(3) 原式 =a 2- 1b 2 -9a 2+4b 2=-8a 2+15b 2.44(4) 原式 =x 2 -4y 2-x 2+16y 2+36y 2-25x 2=48y 2-25x 2. 17. (a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b) 2-1=8 ，所以 (a+b) 2 =9，所以 a+b=±3.18. (1) 原式 =(60+ 2) × (60-2)=3 600-4=3 599 5 .3399(2) 原式 =2014=2014=2 014.20141 (201420142 201421) 2014 2 119. 养殖 刘杰吃 了 .理由：因 原正方形的面 a 2 平方米 , 改 后面 (a+1)(a-1)=a 2-1 （平方米） , 因 a 2 ＞ a 2-1, 所以 , 养殖 刘杰吃 了 .20.x 2y 3 0, x 1, 根据 意，得y1 解得y1.2x 0.所以，原式 =3x 2+3y 2-1=3 × 12+3× (-1) 2-1=5. 21. 原式 = 1 (3-1)(3+1)(32+1)(3 4+1)(3 8+1) ⋯ (3 64+1)2= 1 (3 2-1)(3 2+1)(3 4+1)(3 8+1) ⋯ (3 64+1)2=1 (3 4-1)(3 4+1)(3 8+1) ⋯ (3 64+1)2=1(3 8-1)(3 8+1) ⋯ (3 64+1)21664= 1(3 -1) ⋯ (3 +1)2= 1 (3 64-1)(364+1)2=1(3 128-1).2。

【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案第一篇：【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案百度文库平方差公式教学目标：一、知识与技能经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、过程与方法会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；三、情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：一、预学1、计算下列各式(复习)：（1）(x+2)(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)（3）(a+b)(a-b)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、讨论归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)（2）(x+2y)(x-2y)解：原式=(2x)2-12 解：原式=x2-(2y)2 =4x-1 =x-4y 2注意题目中的什么项相当于公式中的a和 b，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：（1）(-2x-11y)(-2x+y)（2）(-4a-b)(-4a+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解：(1)(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)-(y)=4x-y2224（2）(-4a-b)(-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16三、精导百度文库百度文库运用平方差公式计算：102×98 解：102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4＝9996四、提升1、练习P103 练习题 1至3题2、小结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2的几何意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s）D．（y﹣2x）（2x+y）2．计算得到（）A．B．C．D．3．20202﹣2021×2019的计算结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣165．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（）A．﹣4m2+9n2B．﹣4m2﹣9n2C．4m2﹣9n2D．4m2+9n26．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．107．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（）A．128B．32C．64D．1610．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题11．（3x+2）（）＝4﹣9x2．12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝．14．＝．15．若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝．16．如果有理数a，b同时满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，那么a+b的值为．三．解答题17．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）18．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．19．整式乘法（能用简便运算的用简便运算）（1）1.03×0.97（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）20．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：．22．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：67.52﹣32.52；②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．参考答案一．选择题1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；故选：D．2．解：＝＝．故选：C．3．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故选：B．4．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，故选：A．6．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．7．解：∵m﹣n＝1，∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n＝m+n﹣2n＝m﹣n＝1，故选：A．8．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；∴b＜a＜c．故选：B．9．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝…＝﹣1，又∵x+1＝2128，∴﹣1+1＝2128，∴n＝6，故选：C．10．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题11．解：∵4﹣9x2＝22﹣（3x）2＝（2+3x）（2﹣3x），∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．故答案为：﹣3x+2．12．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案为：4．13．解：原式＝x2﹣4y2．故答案为：x2﹣4y2．14．解：根据平方差公式，（）（）＝﹣＝﹣，故答案为．15．解：∵a2﹣b2＝4，∴（a+b）（a﹣b）＝4，则原式＝[（a+b）（a﹣b）]2＝16，故答案为：16．16．解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]＝55，整理得：4（a+b）2﹣9＝55，即（a+b）2＝16，则a+b＝4或﹣4，故答案为：4或﹣4三．解答题17．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．18．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4＝﹣3a﹣5．19．解：（1）原式＝（1+0.03）×（1﹣0.03）＝1﹣0.032＝1﹣0.0009＝0.9991；（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．20．解：96÷4＝24（cm），设正方形Ⅱ的边长是acm，则正方形Ⅰ的边长是a+24cm，所以（a+24）2﹣a2＝（a+24﹣a）×（a+24+a）＝48（a+12）＝960所以a＝960÷48﹣12＝20﹣12＝8（cm）所以正方形Ⅰ的边长是：8+24＝32（cm）答：正方形Ⅰ的边长是32cm，正方形Ⅱ的边长是8cm．21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．22．解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x＝24，解得x＝3，∴方程的解是x＝3．。

(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。

本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。

通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。

但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。

2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。

2.难点：平方差公式的推导过程及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。

3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。

2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。

3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。

让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。

同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

初中数学试卷2.2.1 平方差公式要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=__________.预习练习计算：(1)(2a+1)(2a-1)=__________；(2)(s-3t)(s+3t)=__________；(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________；(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.知识点1 平方差公式1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x）2.下列各式计算正确的是( )A.(x+3)(x-3)=x2-3B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9C.(2x+3)(x-3)=2x2-9D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-13.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )A.-2x+3yB.2x-3yC.-2x-3yD.2x+3y4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.②④5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________.6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.7.计算：(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-12x-13y)(13y-12x);(3)(-3x2+12)(-3x2-12).知识点2 平方差公式的应用8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )A.1B.2C.3D.49.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )A.2B.3C.4D.510.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________.11.计算：(1)197×203; (2)99.8×100.2.12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.13.下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )A.1B.-1C.2D.-215.观察等式:①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式____________________.16.计算：(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；(3)(-a+12b)(-a-12b)-(3a-2b)(3a+2b)；(4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8，求a+b的值.18.利用平方差公式计算：(1)6023×5913; (2)22014201420152013-⨯.19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何？”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.21.先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简：(2+1)(22+1)(24+1).解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).参考答案要点感知和差积 a2-b2预习练习 (1)4a2-1 (2)s2-9t2 (3)4a2-9b2 (4)a2b2-16b21.C2.D3.D4.A5.(1)9x2-y2 (2)1-x26.97.(1)原式=9n2-4m2.(2)原式=14x2-19y2.(3)原式=9x4-14.8.B 9.D 10.-1511.(1)原式=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-9=39 991.(2)原式=(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.22=10 000-0.04=9 999.96.12.(1)S 1＝a 2-b 2，S 2＝12(2b+2a)(a-b)＝(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)＝a 2-b 2.13.B 14.B 15.(2n+1)2-12=2n(2n+2)16.(1)原式=(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x)2-(5y)2=9x 2-25y 2.(2)原式=x 2-y 2+4y 2-x 2=3y 2.(3)原式=a 2-14b 2-9a 2+4b 2=-8a 2+154b 2. (4)原式=x 2-4y 2-x 2+16y 2+36y 2-25x 2=48y 2-25x 2.17.(a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b)2-1=8，所以(a+b)2=9，所以a+b=±3.18.(1)原式=(60+23)×(60-23)=3 600-49=3 59959. (2)原式=()22014201420141201(41)-+⨯-=222014201420141-+=2 014. 19.养殖户刘杰吃亏了.理由：因为原正方形的面积为a 2平方米,改变边长后面积为(a+1)(a-1)=a 2-1（平方米）,因为a 2＞a 2-1,所以,养殖户刘杰吃亏了.20.根据题意，得230,210.x y x y --=+-=⎧⎨⎩解得1,1.x y ==-⎧⎨⎩ 所以，原式=3x 2+3y 2-1=3×12+3×(-1)2-1=5.21.原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12(38-1)(38+1)…(364+1) =12(316-1)…(364+1) =12(364-1)(364+1) =12(3128-1).。

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.重　点:平方差公式的推导和应用难　点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”说一说：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．【课堂展示】P43例题1,2,3合作探究——不议不讲互动探究一：运用乘法公式计算：734×814互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--【当堂检测】： 1.填空（1） （__+__）（__+__）= 942-a （2） （a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98（2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2) （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a ）（2a-b ） （5）（-x+2y ）（-x-2y ） （6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

湘教版数学七年级下册《2.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

平方差公式是初等数学中的一个重要公式，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且也为后续学习其他数学公式和定理打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对学生来说，平方差公式的推导过程可能较为抽象，需要通过具体实例和引导，让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构特点。

2.能够运用平方差公式进行代数运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法，让学生通过具体例子理解平方差公式的推导过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高学生的团队协作能力。

4.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出平方差公式，激发学生的学习兴趣。

例题：某商品的原价为200元，商家进行了两次优惠活动，第一次打八折，第二次打九折，求最终售价。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解公式的来源。

推导过程：(a+b)(a−b)=a2−b23.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，运用平方差公式解决实际问题。

1.计算(3+2i)(3−2i)的结果。

2.某数的平方与它减去5的平方相差16，求这个数。

名校课堂《2.2.1平方差公式》中档题中档题1.已知（-3a+m ）（4b+n ）=16b 2-9a 2，则m ，n 的值分别为（ ）A.m=-4b ，n=3аB.m=4b ，n=-3aC.m=4b ，n=3aD.m=3a ，n=4b2.计算：2018×1982= .3.计算：（1）（x+y ）（x-y ）+（x+2y ）（-x+2y ）；（2）（-a+12b ）（-a-12b ）-（3a-2b ）（3а+2b ）.4．利用乘法公式计算：（1）20202-2019×2021；（2）9×11×101×10001.5．解方程：x （x-3）+8=（x+5）（x-5）.6．小明家有一块边长为a 米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？综合题7.（2019·益阳赫山区期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42+1）（42+1）=162-1=255. 请借鉴该同学的经验，计算：24815111111+1+1122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案1. C2. 3 999 6763. 解：（1）原式=3y 2.（2）原式=-8a 2+2154b . 4. 解：（1）原式=1.（2）原式=108-1.5. 解：223825x x x -+=-，223258x x x --=--，333x -=-， 11x =.6. 解：养殖户刘杰吃亏了.理由：因为原正方形的面积为a 2平方米，改变边长后面积为2111a a a +-=-（）（）（）平方米，因为a 2>a 2-1，所以养殖户刘杰吃亏了. 7.解：原式=1212-（）24815111111+1+1122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=16151121222⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.。

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》同步练习一、选择题1.计算(x-1)(-x-1)的结果是（）A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+12.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A.(﹣x+2y)(x﹣2y)B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)C.(1﹣5m)(5m﹣1)D.(a+b)(b+a)4.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1D.(2a3-a2)÷a2=2a-15.下列运算正确的是（）A.5m+2m=7m2B.-2m2•m3=2m5C.(-a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a26.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④7.下列各式中能用平方差公式是（）A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)8.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（）A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为0二、填空题9.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= .10.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .11.化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．12.计算： = ．三、解答题13.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)14.化简：(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)(1+x8).15.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)．16.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)参考答案1.A；2.A3.B.4.D．5.C6.A7.B8.B9.答案为：m+n=2.10.答案为：10a-6b；11.答案为：x2．12.答案为： m2﹣n213.解：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b214.原式=1-x16.15.原式=﹣4y+1．16.原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．。