高考原创押题卷(二)数学(文)试题Word版含解析

高考原创押题卷（二）

数学(文科)

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2

x ＋1，则A ∩B ＝( )

A.

{}

0，1 B.

{}

－1，0，1 C.

{}0，1，2

D.{}－1，0，1，2

2．若z ＝1＋i ，则2＋i

z －z

的实部为( )

A.12 B ．1 C ．－1

2 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，

y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2

＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )

A ．0.78

B ．1.56

C ．3.12

D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →

＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2­1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425

图2­1

6．若函数f ()x ＝x ＋a

bx 2＋c

的图像如图2­2所示，则下列判断正确的是( )

图2­2

A ．a >0，b >0，c >0

B ．a ＝0，b >0，c >0

C ．a ＝0，b <0，c >0

D ．a ＝0，b >0，c <0

7．已知某几何体的三视图如图2­3所示，则该几何体的表面积是( )

图2­3

A ．8＋2π

B ．8＋3π

C ．8＋3＋3π

D ．8＋23＋3π 8．若0

a b 的大小关系为( )

A ．a b >b a >log b a >log 1a b

B ．b a >a b >log 1

a b >log b a

C ．log b a >a b >b a >log 1a b

D ．log b a >b a >a b >log 1

a

b

9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图2­4所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )

图2­4

A ．y ＝2x －2

B ．y ＝x 2＋3x －16

C ．y ＝||2x ＋3＋1

D ．y ＝x 2＋7x －12 10．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )

A ．2 B. 2 C ．3 D ．－5

11．如图2­5所示，在三棱锥A ­ BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )

图2­5

A.16π3

B.20π3

C.323π27

D.2015π27

12．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )

A.

39 B.33 C.239 D.13

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．

14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2

＝1(a >0)的一个焦点，则

双曲线C 的离心率是________．

15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0

＋1)，则实数k 的取值范围是________．

16．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，

－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范

围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图2­6所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝1

4＋sin A sin C ，BC ＝2，点

E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝

6

2

，求角A 的大小．

图2­6

18．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为3

5，问是否有95%

的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？