《测量学》第5章距离测量
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测量学距离测设实验报告
测量学距离测设实验报告1. 引言测量学是一门研究测量方法和测量误差的学科，它在各个领域中都有重要的应用。
学距离测设是测量学中的一项基本实验，用于确定两个点之间的距离。
本实验旨在通过学距离测设实验，了解测量学的基本原理和方法，掌握测距离的技巧。
2. 实验目的本实验的主要目的包括：(1) 了解测量学的基本概念和原理；(2) 掌握学距离测设的方法和技巧；(3) 学习正确使用测量仪器和仪器的校准方法；(4) 分析和处理测量数据，得出准确的距离测量结果。
3. 实验仪器和材料本实验所需的仪器和材料包括：(1) 学距离测设仪器：包括测距仪、三脚架、反射板等；(2) 实验场地：平坦的室内或室外场地；(3) 计算机：用于数据处理和结果分析。
4. 实验方法(1) 准备工作：将测距仪放置在三脚架上，并将反射板固定在待测量的位置上；(2) 校准仪器：根据测距仪的使用说明书进行校准，确保测距仪的测量结果准确可靠；(3) 进行测量：将测距仪对准反射板，观察测距仪的读数，并记录下来；(4) 重复测量：为了提高测量的准确性，可以多次重复测量，并计算平均值；(5) 数据处理：根据测量数据进行计算和分析，得出最终的距离测量结果。
5. 实验结果与分析根据实际实验情况进行测量，并记录下测距仪的读数。
根据测量数据进行计算和分析，得出距离测量结果。
在数据处理过程中，需要注意以下几点：(1) 数据的有效性：排除异常值和误差较大的数据，确保数据的准确性和可靠性；(2) 数据的处理方法：根据测量数据的特点，选择合适的数据处理方法，如平均值法、加权平均法等；(3) 数据的误差分析：对数据的误差进行分析，了解测量误差的来源和大小，评估测量结果的可靠性。
6. 实验讨论根据实验结果进行讨论，分析实验中可能存在的误差和不确定性，并提出改进实验的建议。
在讨论中需要注意以下几点：(1) 误差来源的分析：对测距仪、反射板等仪器和材料的误差来源进行分析，了解其对测量结果的影响；(2) 不确定度的评估：通过分析测量数据和误差来源，评估测量结果的不确定度，给出合理的误差范围；(3) 实验改进的建议：根据误差分析和不确定度评估的结果，提出改进实验的建议，以提高测量结果的准确性和可靠性。
测量学—内容大纲
第八章 大比例尺地形图的测绘
第九章 地形图的应用
第十章 测设的基本工作
第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量
第一节 水平角测量原理
第二节 光学经纬仪的构造 第三节 经纬仪的使用 第四节 水平角的测量方法
第五节 垂直角的测量方法 第六节 经纬仪的检验与校正
第七节 角度测量误差与注意事项
第一节 已知水平距离、水平角和高程的测设 第二节 点的平面位置的测设方法 第三节 已知坡度线的测设
第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向 第五章 测量误差的基本知识 第六章 小地区控制测量 第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘 第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
《建筑工程测量》
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向 第五章 测量误差的基本知识
第六章 小地区控制测量
第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘 第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论
第一节 建筑工程测量的任务
第一节 测图前的准备工作 第二节 视距测量 第三节 地形图的测绘 第四节 地形图的拼接、检查与整饰
第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向
第五章 测量误差的基本知识 第六章 小地区控制测量 第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘
第九章 地形图的应用
第十章 测设的基本工作
第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量
第一节 水平角测量原理
第二节 光学经纬仪的构造 第三节 经纬仪的使用 第四节 水平角的测量方法
第五节 垂直角的测量方法 第六节 经纬仪的检验与校正
第七节 角度测量误差与注意事项
第一节 已知水平距离、水平角和高程的测设 第二节 点的平面位置的测设方法 第三节 已知坡度线的测设
第十一章 建筑施工测量
退出
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向 第五章 测量误差的基本知识 第六章 小地区控制测量 第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘 第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
《建筑工程测量》
第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向 第五章 测量误差的基本知识
第六章 小地区控制测量
第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘 第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
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第一章 绪论
第一节 建筑工程测量的任务
第一节 测图前的准备工作 第二节 视距测量 第三节 地形图的测绘 第四节 地形图的拼接、检查与整饰
第九章 地形图的应用 第十章 测设的基本工作 第十一章 建筑施工测量
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第一章 绪论 第二章 水准测量 第三章 角度测量 第四章 距离测量与直线定向
第五章 测量误差的基本知识 第六章 小地区控制测量 第七章 大比例尺地形图的基本知识 第八章 大比例尺地形图的测绘
第五章 距离测量
视距测量一、视线水平时
n D f
十字丝板上有两根视距丝，它 们在物镜光心处的张角φ基本 是不变的。两根视距丝在物方 象的间距与距离成正比 f n 所以 D = n ⋅ = = 100 n a tg (φ / 2 ) φ f ctg = = 100，所以 φ ≈ 3 4′ 2 a
32
一.视线水平时视距测量公式
13
精密量距
精度要求在1/10 000。 经纬仪定线(白铁皮桩、三角架） 量距使用经过检定的钢尺或因瓦尺，丈量 组5人，2人拉尺，2人读数，一人读温度和 记录数据。 丈量时后尺手用弹簧秤控制施加给钢尺的 拉力。30m钢尺，一般施加100N。 前后尺手应同时在钢尺上读数，估读到 0.5mm。
14
钢尺量距的成果整理
由于视线与水准尺不垂直
α
i
a´
a n´ n b´
S D
bl h
34
二、视线倾斜时
D′ = s ≠ c(a − b)
s = c(a ′ − b ′)
a´ ~a , b´ ~b ,n´~n
由于视线与水准尺不垂直
a´
a
α n
S
φ
i
n´ b b´
n′ n = cos α 2 2 n ′ = n cos α
27
§5-2 视距测量
28
视距测量
视距测量——利用测量望远镜的视距丝，间接测定
距离和高差的方法。 优点：测量速度快，不受地 形限制。 不足：精度低，距离相对误 差一般约为1/300，高 差一般为分米级。 用途：主要用于地形图测绘 (地形点的距离与高差)。
29
一.视线水平时视距测量公式
1.视距公式：
lt
16
测量学第五章 距离测量与直线定线
5．3．1
1．脉冲法
红外测距仪的测量距原理
测定光在距离D上往返传播的时间，即测定发 射光脉冲与接收光脉冲的时间差⊿t，则测距 公式如下： 1 c。 D= 2 n ⊿t g 式中：c。—光在真空中的速度： ng—光在大气中传输的折射率。
2．相位法 通过测定相位差来测定距离的方法，称为相位法测距。 设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延 迟为 = ⊿t= 2π f ⊿t ⊿t= / (2π f) 1 c。 D= 2 n f 2π g D= 2π
改正计算：⊿D=K+RD
2．气象改正 仪器在野外测量时气象元数与仪器的标准气象元素 不一致，使测距值产生系统误差。对于高精度测量，实 际观测必须加气象改正： 如： ⊿D=28.20.029p 1+0.0037t
式中：p——观测时的气压，mPa t——观测时的温度，℃； ⊿D——每100m为单位的改正值。 3．倾斜改正
平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于l/3000．在困难地区相 对误差也不应大于 1／1000。 3．精密量距 当量距精度要求在1/10000以上时，要用精密量距法。 量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺。丈量组由五人组成，两 人拉尺．两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后尺 手要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定 时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)；
测距仪的标称精度：
M=±(a+b×10-6 D)= a(mm)+b(ppm)
a----固定误差 5．3．4 全站仪及其使用 测距仪的发展经历了三个阶段： 单测距仪 与光学经纬仪或电子经纬仪以 积木方式组合的半站仪 b----比例误差
与电子经纬仪结合成一体的全 站仪。
测量学试题库(含答案)
第一章绪论1.1试题1.1.1名词解释题(1)水准面(2)大地水准面 (3)参考椭球面 (4)绝对高程(5)相对高程1.1.2填空题(1)地形图测绘工作程序，首先应作___________________________，然后才做_________________________，这样做的好处是____________________________________________________和_________________________。
(2)确定地面点的空间位置必须有三个参量：(a)____________，(b)____________(c)_______________。
(3)小区域独立测区坐标系可用______________________________坐标系; 大区域测量坐标系应采用_______________________坐标系。
(4)测量工作的组织原则是______________________，_____________________ 和____________________________。
(5)普通工程测绘工作中，大比例尺是指_______________________________，中比例尺是指_______________________________________，小比例尺是指_________________________________________。
(6)测量工作内容的三要素是指:____________测量，____________测量以及___________测量。
(7)测量工作中使用的坐标系，其X、Y坐标轴位置与数学上正相反，其原因是__________________________________________________________。
(8)测量的任务包括测绘与放样两方面，测绘是________________________________________________________; 放放样是___________________________________________________。
大地测量学基础：第五章 大地测量技术-1-2-3
三角点的密度是指每幅图中包含有多少个控制点，而测图的比 例尺不同，每幅图的面积也不同。所以，三角点的密度也用平 均若干平方公里有一个三角点来表示。常规大地测量和GPS测 量的基本要求：
（1）不同比例尺地图对大地点的数量要求 ：
测图比例尺
1：5万 1：2.5万 1：1万
平均每幅图面积（km2） 350~500 100~125 15~20
国家平面大地控制网
惯性测量系统(INS)
惯性测量是利用惯性力学基本原理，在相距较远的两点之间， 对装有惯性测量系统的运动载体(汽车或直升飞机)从一个已知点 到另一个待定点的加速度，分别沿三个正交的坐标轴方向进行 两次积分，从而求定其运动载体在三个坐标轴方向的坐标增量 ，进而求出待定点的位置，它属于相对定位，其相对精度为 (1~2)·10-5，测定的平面位置中误差为±25cm左右。 优点：完全自主式，点间也不要求通视；全天候，只取决于汽 车能否开动、飞机能否飞行。 缺点：相对测量，精度不高。
平均每幅图的三角点个数
3
2~3
1
每点控制的面积（km2）
150
50
20
三角网的平均边长（km）
13
8
2~6
相应的三角网等级
二等
三等
四等
国家平面大地控制网布设原则
（2）GPS测量中两相邻点间的距离要求（单位：km)：
等级 相邻点最小距离
A
100
B
15
C
5
D
2
E
1
相邻点最大距离 2000 250 40 15 10
测图比例尺
1∶5万 1∶2.5万 1∶1万 1∶5千 1∶2千
图根点对于三角点 的点位误差(m) ±5.0 ±2.5 ±1.0 ±0.5 ±0.2
（1）不同比例尺地图对大地点的数量要求 ：
测图比例尺
1：5万 1：2.5万 1：1万
平均每幅图面积（km2） 350~500 100~125 15~20
国家平面大地控制网
惯性测量系统(INS)
惯性测量是利用惯性力学基本原理，在相距较远的两点之间， 对装有惯性测量系统的运动载体(汽车或直升飞机)从一个已知点 到另一个待定点的加速度，分别沿三个正交的坐标轴方向进行 两次积分，从而求定其运动载体在三个坐标轴方向的坐标增量 ，进而求出待定点的位置，它属于相对定位，其相对精度为 (1~2)·10-5，测定的平面位置中误差为±25cm左右。 优点：完全自主式，点间也不要求通视；全天候，只取决于汽 车能否开动、飞机能否飞行。 缺点：相对测量，精度不高。
平均每幅图的三角点个数
3
2~3
1
每点控制的面积（km2）
150
50
20
三角网的平均边长（km）
13
8
2~6
相应的三角网等级
二等
三等
四等
国家平面大地控制网布设原则
（2）GPS测量中两相邻点间的距离要求（单位：km)：
等级 相邻点最小距离
A
100
B
15
C
5
D
2
E
1
相邻点最大距离 2000 250 40 15 10
测图比例尺
1∶5万 1∶2.5万 1∶1万 1∶5千 1∶2千
图根点对于三角点 的点位误差(m) ±5.0 ±2.5 ±1.0 ±0.5 ±0.2
测量学-16版第5章课后题
第5章思考练习题1.什么是测量误差？产生测量误差的原因有哪些？答：在取得观测数据的过程中，由于受到多种因素的影响，在对同一对象进行多次观测时，每次的观测结果总是不完全一致或与预期目标(真值)不一致。
之所以会产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差。
这种观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值，称为测量误差(观测误差)。
引起测量误差的因素有很多，概括起来主要有以下三个方面：1.测量仪器的误差，2.观测者的误差，3.外界条件的误差。
2.有哪些因素组成了观测条件？观测结果的质量与这些因素有何联系？答：温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
3.什么是系统误差？其特征如何？系统误差在实际工程测量中应该如何处理？答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。
在实际工程中常采用如下方法进行处理：（1）检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
（2）加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。
（3）采用适当的观测方法使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右，先在每个测回的起始方向上改变度盘的配置等。
4.什么是偶然误差？偶然误差出现的原因是什么？在实际工程测量中能否消除偶然误差？答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，又具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。
偶然误差由多种因素综合影响产生的且无法控制，所以在实际工程测量中偶然误差总是存在，通过多次测量取平均值可以减小偶然误差。
但无法消除。
5.在相同的观测条件下，偶然误差有哪些特征？这些特征是否存在一定的规律性？答：通过大量的实验统计结果，可知偶然误差具有如下的特性。
(1) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即有界性。
测量学-第五章 坐标测量
1/3
F1：数据采集
F2：放样
F3：存储管理 P↓
选择一个文件
数据采集
1/2
FN：
F1：输入测站点
F2：输入后视点
输入 调用 - - - 回车 F3：测量
P↓
数据采集
2/2
F1：选择文件
F2：输入编码
F3：设置
P↓
F1 F2 F3 F4
F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4高斯投ຫໍສະໝຸດ 的关系式高斯平面直角坐标系
500km
第X带
国家统一高斯通用直角坐标
（1）为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴向西平移500km。 即将自然值的横坐标Y加上500000米； （2）为了根据横坐标能确定该点位于哪一个六度带内，再在新的横 坐标Y之前标以带号。
X
X'
o
O'
500km
Y 图2-13
高斯平面直角坐标系的建立 是采用横轴椭圆柱等角投影 方法。
中央子午线 N
o
高斯(Gauss,1777-1855)， 德国数学家，天文学 家，物理学家。
高斯投影
1.中央子午线和地球赤道投影成为直线 且为投影对称轴； 2.等角投影，经纬线投影后保持相互垂 直关系； 3.中央子午线上没有长度变形。
分带投影：将地球按一定的经差值分割成若干带,按一 定的投影方法进行投影。 一般采用按经差6°和3°进行投影分带。
地面点的坐标是它沿铅垂线在大地 水准面上投影点的经度和纬度
（ , ）
正高是地面点沿铅垂线到大地水准 面的距离
N
P
首
子 午
O
线
赤道
大地水准面 S
顾孝烈《测量学》(第4版)章节题库(含考研真题)测量误差基本知识【圣才出品】
第五章测量误差基本知识一、名词解释1．中误差[南京师范大学2011年]答：中误差是衡量观测精度的一种数字标准，又称“标准差”或“均方根差”，是指在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。
2．误差传播定律[东北大学2015年]答：误差传播定律是指反映观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，它根据函数的形式把函数的中误差以一定的数学式表达出来。
3．偶然误差答：偶然误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性的误差。
4．系统误差答：系统误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，出现的符号和数值上相同，或按一定的规律变化的误差。
二、填空题1．精度的3个标准是，，。
【答案】中误差；相对误差；极限误差2．中误差作为极限误差。
【答案】2倍【解析】根据极限误差的定义，常把2倍中误差作为极限误差。
3．已知X=L1+L2，Y=（L1+L2）/2，Z=X·Y。
L1、L2中误差均为m，则X、Y、Z的中误差分别为，，。
【答案】m2；22m；22m4．某平面三角形中，观测了α、β两个内角，其测角中误差均为±6″，则此三角形第三个内角γ的中误差为。
【答案】±8.5″5．现有DJ6的经纬仪，用测回法观测一个角，要使测角中误差达到±6”，求至少要观测测回。
【答案】32【解析】该题考点是第五章误差理论，要理解6的含义，6指一测回方向观测的中误差，根据协方差传播率可求得测回数。
三、判断题1．广义算术平均值的权，不等于观测值权之和。
（）【答案】错误【解析】不等精度观测值的加权平均值计算公式可以写成线性函数的形式：，根据线性函数的误差传播公式，得：，按式，以（m为单位权中误差），得：。
按式，加权平均值的权即为观测值的权之和：。
2．当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成正比。
（）【答案】错误【解析】“权”的原来意义为秤锤，用做“权衡轻重”之意。
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（2）水准仪按其高程测量精度分为DS05，DS1，DS2，DS3，DS10五 种等级。
2进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？
答：水准测量时，为了抵消水准面曲率以及水准管轴和视准轴不平行导 致的i角误差对水准测量的影响，因此要保持前后视距离相等。
3进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数 a=1.124，前视水准尺读数b=1.428，则A，B两点的高差hAB=？设已知A 点的高程HA=20.016m，则B点的高程HB=？
13精密水准仪的水准管轴平行于视准轴的条件如何进行检验和校正？
答：在平整场地的一直线上布设两个测站点J1，J2和两个立尺点 A，B， 相互间距均为20.6m。在J1测站点上，水准仪整平并瞄准立于A，B点上 的水准尺，读数为a1，b1；如果视线水平，则其应有读数为a1＇，b1 ＇。在J2测站点上整平并瞄准立于A，B点上的水准尺，读数为a2，b2； 如果视线水平，则其应有读数为a2＇，b2＇。设由于i角误差引起对近尺 和远尺的影响分别为 和2 ，则在测站J1和J2测得A，B的正确高差h1和 h2应为
③水准管轴平行于视准轴的检验和校正：检验时，在平坦地面上选定相 距约60～80m的A，B两点，打木桩或放置尺垫，竖立水准尺。在第一个 测站，将水准仪安置于A，B的中点C，精平仪器后，分别读取A，B点 上水准尺的读数a1＇和b1＇；改变水准仪高度10cm以上，再次读取两水 准尺的读数a1〞和b1〞。两次计算A，B的高差，对于DS3级水准仪，其 差值如果不大于5mm，则取其平均值，作为A，B两点间不受i角影响的 正确高差。将仪器搬到离B点相距约2m处的第二个测站，精平仪器后， 分别读取A，B点水准尺的读数a2和b2，再次测得A，B间高差h2=a2-b2。 对于DS3级水准仪，如果h2。与h1的差值不大于5mm，则可以认为水准 管轴平行于视准轴。否则不平行。校正时在第二个测站上，使水准管气 泡保持居中，水准管轴水平。旋下十字丝环外罩，转动十字丝环的上、
2进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？
答：水准测量时，为了抵消水准面曲率以及水准管轴和视准轴不平行导 致的i角误差对水准测量的影响，因此要保持前后视距离相等。
3进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数 a=1.124，前视水准尺读数b=1.428，则A，B两点的高差hAB=？设已知A 点的高程HA=20.016m，则B点的高程HB=？
13精密水准仪的水准管轴平行于视准轴的条件如何进行检验和校正？
答：在平整场地的一直线上布设两个测站点J1，J2和两个立尺点 A，B， 相互间距均为20.6m。在J1测站点上，水准仪整平并瞄准立于A，B点上 的水准尺，读数为a1，b1；如果视线水平，则其应有读数为a1＇，b1 ＇。在J2测站点上整平并瞄准立于A，B点上的水准尺，读数为a2，b2； 如果视线水平，则其应有读数为a2＇，b2＇。设由于i角误差引起对近尺 和远尺的影响分别为 和2 ，则在测站J1和J2测得A，B的正确高差h1和 h2应为
③水准管轴平行于视准轴的检验和校正：检验时，在平坦地面上选定相 距约60～80m的A，B两点，打木桩或放置尺垫，竖立水准尺。在第一个 测站，将水准仪安置于A，B的中点C，精平仪器后，分别读取A，B点 上水准尺的读数a1＇和b1＇；改变水准仪高度10cm以上，再次读取两水 准尺的读数a1〞和b1〞。两次计算A，B的高差，对于DS3级水准仪，其 差值如果不大于5mm，则取其平均值，作为A，B两点间不受i角影响的 正确高差。将仪器搬到离B点相距约2m处的第二个测站，精平仪器后， 分别读取A，B点水准尺的读数a2和b2，再次测得A，B间高差h2=a2-b2。 对于DS3级水准仪，如果h2。与h1的差值不大于5mm，则可以认为水准 管轴平行于视准轴。否则不平行。校正时在第二个测站上，使水准管气 泡保持居中，水准管轴水平。旋下十字丝环外罩，转动十字丝环的上、
《测量学》第05章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差的基本知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
测量学基础-第5章习题
思考与练习一、名词解解释（略）二、选择题1.钢尺的尺长误差对距离测量的影响属于（B ）。
A．偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差与系统误差都存在2.下列误差中（B）为偶然误差。
A.视准轴误差B.照准误差和估读误差C.水准轴误差4±，其相对误差为（ A ）。
3.某段距离丈量的平均值为100m，其往返较差为mmA.1/25000B.1/250C.1/25002±，则该正方形周长的中误差为4．丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为cm±（）cm。
A.0.5B.2C.45.经纬仪对中误差属于（ B ）。
A.偶然误差B.系统误差C.允许误差m，则单程为n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中6.一组测量值的中误差为站误差为（C ）。
A.高B.低C.无法确定三、简答与计算1．产生测量误差的原因有：仪器的原因人的原因外界环境的影响偶然误差具有特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； （3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等； （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
2．对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表。
计算其算术平均值x 、一测回的中误差m 及算术平均值的中误差x m 。
3．在一个平面三角形中，观测其中两个水平角(内角)βα和，其测角中误差均为土20"。
根据角βα和可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差γm 。
γ=180-α-βγm =±22βαm m +=±28.28 m4．量得某一圆形地物直径为64．780m ，求其圆周的长度S 。
设量测直径的中误差为土5mm ，求其周长的中误差s m 及其相对中误差s m s /。
S=πd =203.512 ms m =πd m =土15.71 mmS=203.512 m 土15.71 mm5．对于某一矩形场地，量得其长度()m a 10.034.56±=，宽度()m b 05.027.85±=，计算该矩形场地的面积P 及其中误差P m 。
现代普通测量学课后习题答案第二版(清华大学出版社)
间位置，以法线为基准线， 椭球体面为基准面， 因此同一点的垂线和法线不一致，
因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有： ① 1954 年北京坐标系； ② 1980 年国家大地坐标系； ③ WGS~84 坐标系。 3、空间直角坐标系、坐标原点 O 是在地球椭球体中心， z 轴指向地球北极，
x 轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理， y 轴垂直于 xoz 平面构成右手坐 标系。
足时即可完成测量任务。
作业十三、 第 5 题 水准测量时，要求选择一定的路线进行施测， 其目的何在？
转点的作用是什么？
答：①选择一定的水准路线的目的是使所测量的未知水准点与已知水准点构
成具有检核功能的路线，便于检核所测成果的正确性。 ②转点的作用是传递高程。
作业十四、 第 6 题 水准测量时，为什么要求前、后视距离大致相等？ 答：水准测量时， 仪器视线虽然经过精确整平， 但仍存在着误差， 当视线过长时， 该不水平的误差对水准测量读数影响较大， 在前后视距离相等时这种误差的影响 值相等，因此为了消除这种误差，要求前后视距大致相等。
第 5 题 计算表 4-5 中水平角观测数据。
整平的目的是使水平 P53。
解：
表 4-5
竖盘 测站
位置
目标
水平度盘读数 °′″
半测回角值 °′ ″
一测回角值 °′″
各测回 备注
平均角值
A
0 36 24
第一 左
测回
B
108 12 36 107 36 12
A
180 37 00
O
右
B
288 12 54 107 35 54 107 36 03
作业二十一、 第 10 题 何谓竖盘指示差？如何计算、 检验和校正竖盘指标差？
因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有： ① 1954 年北京坐标系； ② 1980 年国家大地坐标系； ③ WGS~84 坐标系。 3、空间直角坐标系、坐标原点 O 是在地球椭球体中心， z 轴指向地球北极，
x 轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理， y 轴垂直于 xoz 平面构成右手坐 标系。
足时即可完成测量任务。
作业十三、 第 5 题 水准测量时，要求选择一定的路线进行施测， 其目的何在？
转点的作用是什么？
答：①选择一定的水准路线的目的是使所测量的未知水准点与已知水准点构
成具有检核功能的路线，便于检核所测成果的正确性。 ②转点的作用是传递高程。
作业十四、 第 6 题 水准测量时，为什么要求前、后视距离大致相等？ 答：水准测量时， 仪器视线虽然经过精确整平， 但仍存在着误差， 当视线过长时， 该不水平的误差对水准测量读数影响较大， 在前后视距离相等时这种误差的影响 值相等，因此为了消除这种误差，要求前后视距大致相等。
第 5 题 计算表 4-5 中水平角观测数据。
整平的目的是使水平 P53。
解：
表 4-5
竖盘 测站
位置
目标
水平度盘读数 °′″
半测回角值 °′ ″
一测回角值 °′″
各测回 备注
平均角值
A
0 36 24
第一 左
测回
B
108 12 36 107 36 12
A
180 37 00
O
右
B
288 12 54 107 35 54 107 36 03
作业二十一、 第 10 题 何谓竖盘指示差？如何计算、 检验和校正竖盘指标差？
现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案
《现代普通测量学》习题参考答案第1章 绪 论略第2章 测量学的基础知识一、学习目的与要求1.掌握测量学的基础知识，清楚参照系的选择和地面点定位的概念。
2.了解水准面与水平面的关系。
3.明确测量工作的大体概念。
4.深刻理解测量工作的大体原则。
5.充分熟悉普通测量学的主要内容。
二、课程内容与知识点1.地球特征，大地水准面的形成，地球椭球选择与定位。
地球形状和大小。
水准面的特性。
参考椭球面。
2.肯定点位的概念。
点的平面位置和高程位置。
3.测量中常常利用的坐标系统，坐标系间的坐标转换。
天文坐标（λ，φ），大地坐标（L ，B ），空间直角坐标（X ，Y ，Z ），高斯平面直角坐标（x ，y ），独立平面直角坐标（x ，y ）。
高斯投影中计算带号的公式：()()取整数部分取整数部分=+︒-==+=13/'30116/P P n N λλ计算中央子午线的公式：n N 33636=︒-︒=︒︒λλ 4.地面点的高程。
1985年国家黄海高程基准。
高程与高差的关系：''A B A B AB H H H H h -=-=。
5.用水平面代替水准面的限度。
对距离的影响：223RD D D ≈∆ 对水平角的影响："6.0≤ε 对高差的影响：R D h 2/2=∆ 6.测量工作的大体概念。
测量工作的原则：从整体到局部、先控制后碎部；步步检核。
测量工作的内容：地形图测绘，施工测量。
三、习题与思考题1.何谓大地水准面？它在测量工作中起何作用？答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。
特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面； 作用：测量野外工作的基准面。
2. 测量中常常利用的坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？ 答：测量中常常利用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。
3. 北京某点的大地经度为116º20′，试计算它所在的六度带和三度带带号，相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？答：()().391]3/'301[;201191]6[=+︒-==+=+=P P n N λλ L 0=6 ºN -3 º=117 º ；L ’0 =3ºn=117 º。
第5-3章全站仪测量
第九节 全站仪和自动全站仪
测 （4）SET22D 距离测量 量 测量模式下按EDM参数设置 学 EDM :150C 第 Temp :1013hpa 五 Press Humid :0% 章 PPm :0
角 度 距 离 测 量 与 全 站 仪
Reflector Prism (Sheet) PC -30 0PPm Mode :Fine r Mode: Fine r 重复精测 Fine AVR n 精测平均 Fine s 单次精测 Rapid r 重复粗测 Rapid s 单次粗测 Tracking 跟踪测量 PC -30 Meas S 1234.567m Ppm 12 ZA 88045'36" HAR 312015'24" S.DIST SHV H.ANG EDM PC -30 Meas SA 1234.5672m Ppm 12 ZA 88045'36" HAR 312015'24" S.DIST SHV H.ANG EDM Meas S 1234.567m ZA 88045'36" HAR 312015'24" STOP PC -30 Ppm 12
-0.002m 0.135m
ZA 89007'32" HAR 312015'24" COORD ∆S-O ←→
EDM
S-O ←→ 00000'02" ↑↓ -0.002m ‡ ‡ 0.135m S 234.510m ZA 88045'36" HAR 312015'24" COORD ∆S-O ←→
EDM
P1 S1
C
测站点A
θ
测量学-5测量误差基本知识
[z 2 ] [x 2 ] 2[xy] [y 2 ] n n n n
mz
2
mx
2
2 2 2 mz mx my
?
0
my2
2 2 mz mx my
（二）倍乘函数 已知：mx, 求：mz=?
z kx
[ z z ] mz n z k x
平方
f 2 mxn xn
2
再按照线性函 数进行计算
f 2 f 2 m mx1 mx2 x1 x2
小结
中误差关系式：
my 2 f12 m12 f 22 m2 2 ... f n2 mn 2
2
2 3
f ( x) 0.9545
x =Δ
-24″ -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24″
f ( x) 0.9973
3
dΔ
极限误差取值
允 2m
或： 允 3m
§5.3 误差传播定律及其应用
设有函数式： y f ( x1 , x2 ...)
i [ ] i=1 即 Lim —— = Lim —— =0 n n n n
n
§5.2 评定精度的标准 一、方差和标准差（中误差）
正态曲线公式： 2 1 Y = f() =—— e 22 2
2
方差： D()
2 n 2 i 1
2 f ()d
F 2 F 2 mZ m1 m2 x1 x2
2
2
F 2 mn xn
2
l
1 n ln
测量学自学教程5
第五章 测量误差的基本知识一、本章重点1．测量误差概念。
2．算术平均值原理。
3．评定观测值的精度标准二、本章难点1．观测值中误差及算术平均值中误差的概念。
2．偶然误差及特性。
3．观测值函数中误差的概念及其应用。
三、课时分配第一节 概 述在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量误差，即:测量误差 = 真值 - 观测值观测误差按其性质可分为两类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为30 m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016 m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016 m ，也就是每量一整尺段就有 + 0.016 m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5 ⨯ (+ 0.016) = + 0.080 m 。
若用此钢尺丈量结果为167.213 m ，则实际长度为：167.213 + 30213.167 ⨯ 0.0016 = 167.213 + 0.089 = 167.302 (m)由此可见，系统误差对观测结果影响较大，因此必须采用各种方法加以消除或减少它的影响。
比如用改正数计算公式对丈量结果进行改正。
再例如，角度测量时经纬仪的视准轴不垂直于横轴而产生的视准轴误差，水准尺刻划不精确所引起的读数误差，以及由于观测者照准目标时，总是习惯于偏向中央某一侧而使观测结果带有误差等都属于系统误差。
系统误差除可用改正数计算公式对观测结果进行改正加以消除外，也可以用一定的观测方法来消除其误差影响。
如经纬仪视准轴不垂直于横轴造成的误差，可以用盘左、盘右观测角度，取其平均值的方法加以消除；在水准测量中，采用前、后视距离相等来消除水准仪的视准轴不平行于水准管轴造成的误差。
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第五章 距离测量与直线定向
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
《测量学》第5章距离测量
3. 钢尺量距的精密方法
（1）定向、概量
要点：使用经纬仪，每段小于尺长。
A
1
2
3
4
5
6
7B
《测量学》第5章距离测量
（2）量距
要点：前、后尺手分工，测量温度至0.5度，采 用标准拉力，前后尺同时读数，读至0.5mm，每尺 段读数三次，三次距离互差不超过2－3mm。
（3）测量桩顶高程
5.1.3 量距方法
1. 整尺法量距
适用于平坦地区，量距精度要求不高时。
A
1
2
3
4
5
6
B
Dnl q
为进行检核并提高测距精度，一般采用往返丈量，在满足 《测量学》第5章距离测量
限差要求的情况下，取往返平均值为丈量结果。
2.倾斜地面的距离丈量
（1）平量法 适用于起伏不大，且坡度不均匀时。
《测量学》第5章距离测量
改正数 改正数 改正数
1 29.9360 2 .9400 3 .9500 平均 1 29.9230 2 .9300 3 .9380 平均 …… …… …… 1 18.9750 2 .9540 3 .9800 平均 总和
0.0700 .0755 .0850
0.0175 .0250 .0315
…… 0.0750 .0545 .0810
29.8660 .8645 .8650 29.8652 29.9055 .9050 .9085 29.9057 …… 18.9000 .8995 .8990 18.8995
25.8 ……
-0.152 +2.1 …… ……
《测量学》第5章距离测量
+2.5 ……
-0.4 ……
29.8494
29.014
…… 18.9027
使用水准测量的方法测量各段高差，准备倾斜改 正数据，相邻两桩顶往返测高差互差不超过10mm。
（4）计算尺段长度
整理距离测量成果。
（5）计算全长和往返测相对误差 《测量学》第5章距离测量
5.1.4 （精密）钢尺量距的成果整理
（1）尺长改正
ld
l l0 l0
•l
（2）温度改正 lttt0l
（3）倾斜改正
lhdll2h2
1
1
12ll1hl2221
1hl222 12hl22 81hl44
lh
h2 2l
《测量学》第5章距离测量
尺长方程
lt l0 ldt t0 l0
l 0 ——钢尺的名义长度
ld ——钢尺尺长改正值 ——钢尺的热膨胀系数
t 0 ——钢尺检定时的温度
t ——量距时的温度
l t 3 0 m 0 . 0 0 4 m 1 . 2 1 0 5 3 0 t C 2 0 C m 《测量学》第5章距离测量
（2）斜量法 适用于坡度均匀时。
DL•cos L2h2
《测量学》第5章距离测量
为进行检核并提高测距精度，一般采用往返 丈量，在满足限差要求的情况下，取往返平均值 为丈量结果。
往返测相对误差
KD往D返 D往D返 1 1
D
1 2D往D返
DM D
一般平坦地区K不应大于1/3000，困难地区 K不应大于1/1000。
钢尺量距记录计算
钢尺编号：NO:11 钢尺膨胀系统：0.000012 钢尺检定时温度：20°C 计算者：
钢尺名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0025
钢尺检定时拉力：100N 日 期：
尺段 实测 前尺读数 后尺读数 尺段长度 温度 高差 温度 尺长 倾斜 改正后尺段长
编号 读数 （m） （m） （m） （c°）
l l0 l0
•l
《测量学》第5章距离测量
3. 温度误差
根据温度改正公式
lt tt0l
当温度变化8°C时，对于30米的钢尺，尺长变 化为3mm，对于50米钢尺，尺长变化5mm, 所以精 密量距时要加温度改正。
普通量距时，如果温度变化8°C，也应考虑加入
温度改正。《测量学》第5来自距离测量4. 拉力误差
定向误差总是测的距离偏大，其产生的误差不能 抵消。但实际量距时，目视定线即可使定向误差控制 在合理的范围内。
《测量学》第5章距离测量
2. 尺长误差
钢尺的尺长误差在普通测量时可不予考虑。但 当尺长误差超过1/10000时应加入尺长改正。
尺长误差随着距离在增加而增加，在高精度量 距时应加尺长改正。
ld
198.2833
5.1.5 钢尺量距的误差分析
尺长方程
lt l0 ldt t0 l0
l 0 ——钢尺的名义长度
ld ——钢尺尺长改正值
t 0 ——钢尺检定时的温度
t ——量距时的温度
——钢尺的热膨胀系数
l t 3 0 m 0 . 0 0 4 m 1 . 2 1 0 5 3 0 t C 2 0 C m
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
《测量学》第5章距离测量
3. 钢尺量距的精密方法
（1）定向、概量
要点：使用经纬仪，每段小于尺长。
A
1
2
3
4
5
6
7B
《测量学》第5章距离测量
（2）量距
要点：前、后尺手分工，测量温度至0.5度，采 用标准拉力，前后尺同时读数，读至0.5mm，每尺 段读数三次，三次距离互差不超过2－3mm。
（3）测量桩顶高程
5.1.3 量距方法
1. 整尺法量距
适用于平坦地区，量距精度要求不高时。
A
1
2
3
4
5
6
B
Dnl q
为进行检核并提高测距精度，一般采用往返丈量，在满足 《测量学》第5章距离测量
限差要求的情况下，取往返平均值为丈量结果。
2.倾斜地面的距离丈量
（1）平量法 适用于起伏不大，且坡度不均匀时。
《测量学》第5章距离测量
改正数 改正数 改正数
1 29.9360 2 .9400 3 .9500 平均 1 29.9230 2 .9300 3 .9380 平均 …… …… …… 1 18.9750 2 .9540 3 .9800 平均 总和
0.0700 .0755 .0850
0.0175 .0250 .0315
…… 0.0750 .0545 .0810
29.8660 .8645 .8650 29.8652 29.9055 .9050 .9085 29.9057 …… 18.9000 .8995 .8990 18.8995
25.8 ……
-0.152 +2.1 …… ……
《测量学》第5章距离测量
+2.5 ……
-0.4 ……
29.8494
29.014
…… 18.9027
使用水准测量的方法测量各段高差，准备倾斜改 正数据，相邻两桩顶往返测高差互差不超过10mm。
（4）计算尺段长度
整理距离测量成果。
（5）计算全长和往返测相对误差 《测量学》第5章距离测量
5.1.4 （精密）钢尺量距的成果整理
（1）尺长改正
ld
l l0 l0
•l
（2）温度改正 lttt0l
（3）倾斜改正
lhdll2h2
1
1
12ll1hl2221
1hl222 12hl22 81hl44
lh
h2 2l
《测量学》第5章距离测量
尺长方程
lt l0 ldt t0 l0
l 0 ——钢尺的名义长度
ld ——钢尺尺长改正值 ——钢尺的热膨胀系数
t 0 ——钢尺检定时的温度
t ——量距时的温度
l t 3 0 m 0 . 0 0 4 m 1 . 2 1 0 5 3 0 t C 2 0 C m 《测量学》第5章距离测量
（2）斜量法 适用于坡度均匀时。
DL•cos L2h2
《测量学》第5章距离测量
为进行检核并提高测距精度，一般采用往返 丈量，在满足限差要求的情况下，取往返平均值 为丈量结果。
往返测相对误差
KD往D返 D往D返 1 1
D
1 2D往D返
DM D
一般平坦地区K不应大于1/3000，困难地区 K不应大于1/1000。
钢尺量距记录计算
钢尺编号：NO:11 钢尺膨胀系统：0.000012 钢尺检定时温度：20°C 计算者：
钢尺名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0025
钢尺检定时拉力：100N 日 期：
尺段 实测 前尺读数 后尺读数 尺段长度 温度 高差 温度 尺长 倾斜 改正后尺段长
编号 读数 （m） （m） （m） （c°）
l l0 l0
•l
《测量学》第5章距离测量
3. 温度误差
根据温度改正公式
lt tt0l
当温度变化8°C时，对于30米的钢尺，尺长变 化为3mm，对于50米钢尺，尺长变化5mm, 所以精 密量距时要加温度改正。
普通量距时，如果温度变化8°C，也应考虑加入
温度改正。《测量学》第5来自距离测量4. 拉力误差
定向误差总是测的距离偏大，其产生的误差不能 抵消。但实际量距时，目视定线即可使定向误差控制 在合理的范围内。
《测量学》第5章距离测量
2. 尺长误差
钢尺的尺长误差在普通测量时可不予考虑。但 当尺长误差超过1/10000时应加入尺长改正。
尺长误差随着距离在增加而增加，在高精度量 距时应加尺长改正。
ld
198.2833
5.1.5 钢尺量距的误差分析
尺长方程
lt l0 ldt t0 l0
l 0 ——钢尺的名义长度
ld ——钢尺尺长改正值
t 0 ——钢尺检定时的温度
t ——量距时的温度
——钢尺的热膨胀系数
l t 3 0 m 0 . 0 0 4 m 1 . 2 1 0 5 3 0 t C 2 0 C m