姚姚-地震数值模拟

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近地表速度变化对地震波传播的影响

第３卷第５１期２０年１０８Ｏ月
勘探地球物理进展
ＰｒｇｅｓｉｐｏａｉｎＧｅｐｙｉｓｏｒｓｎＥｘｌｒｔｏｈｓｃｏ
Ｖｏ．１Ｎｏ５１３，．０ｃ．２０ｔ，０８
文章编号：６１５５２０）５０５ —０１７ —８８（０８０ — ３７６
近地表速度变化对地震波传播的影响
张兵，方伍宝，孔祥宁，李满树
（中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院南京石油物探研究所，江苏南京２０１）１０４
摘要：地表起伏和近地表速度变化是影响地震波传播的两个重要因素。采用基于坐标变换的起伏地表弹性波正
姚姚等指出，灰岩出露地区，岩受到溶蚀，洞在灰缝
降速带对模拟记录有非常明显的影响。纵向变速带厚度为５０ｍ时，速度梯度大，面波频散、散射明显，
记录中面波能量非常强，地表多次波和波前面混合
发育，裂隙、溶洞的灰岩模型正演计算结果存在大量因局部非均匀性引起的散射波ｆ。我们用随机速度６］
演模拟方法，纵向变速、向变速、对横随机变速等一系列速度模型进行了正演数值模拟，分析了起伏地表情况下近地表速度的不同变化对正演模拟记录的影响，得出近地表变速带厚度较薄、纵向层状变速明显、向块状变速横剧烈以及介质速度随机变化较大时都会导致噪声严重、拟记录信噪比变低的结论。模
关键词：起伏地表；坐标变换；向变速；向变速；纵横随机变速中图分类号：６１４Ｐ３．文献标识码：Ａ

随机介质地震波正演模拟在碳酸盐岩储层预测中的应用

（９０发展了任意阶精度的交错网格差分算法等；１９）Ｊｓａａｔｍ等ｒ］ｒ１提出了单方向上的变网格计算方法，１牟永光口］２０）２（０５在对复杂介质三维地震波传播方
程数值模拟进行描述时也强调采用变网格计算技术；生旺等［（０７利用变网格进行了弹性波数朱５２０）］值模拟；超等［］２０）一步利用可变网格与黄１（０９进。局部可变时间步长的高阶差分进行了地震波数值模拟，有效提高了模拟的精度和效率。
第４卷第２９期２１００年３月
石
油
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物
探
Ｖｏ＿９Ｎｏ２Ｉ４，．
Ｍａ．，００ｒ２１
ＧＥＯＰＨＹＳＣＡＬＩＰＲ０ＳＣＴＩＰＥＮＧ０ＲＥＴＲ０ＬＥＵＭＦＰ
文章编号：００４１２１）２— １３７１０ —１４（００００３ —０
随机介质地震波正演模拟在碳酸盐岩储层预测中的应用
刘春园，生旺魏修成徐胜峰。朱，，
（．中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，京１０８；．中国石油化工集团公司１北００３２国际石油勘探开发有限公司，京１０８）北００３
反射特征的影响，获得了规则孔洞尺度以及随机排列孔洞密度对地震属性的影响规律。对于单个的溶洞而言，
当溶洞横向尺度小于菲涅尔带半径，向尺度小于调谐厚度时，纵溶洞反射振幅与溶洞尺度成正比例关系；于随对机分布孔洞的碳酸盐岩储层而言，地震波能量与孔洞密度成正比例关系。关键词：随机介质；正演模拟；酸盐岩；碳孔洞

大尺度地震波的数值模拟与预测

大尺度地震波的数值模拟与预测地震是地球内部能量释放的一种自然现象，会造成巨大的破坏和人员伤亡。

了解地震波的传播规律以及对其进行准确的模拟与预测对于地震灾害的预防和减轻具有重要意义。

本文将探讨大尺度地震波的数值模拟与预测方法，并分析其在地震灾害管理中的应用。

地震波是地震能量释放后在岩石、土壤和水体中传播所产生的波动，其传播速度和路径受到地质构造和介质性质的影响。

数值模拟地震波传播可以通过在计算机中解析地震方程来实现。

地震方程是描述地震波传播的基本方程，通常采用波动方程形式。

通过在三维空间中离散地震方程，可以得到地震波在不同地点的振幅和传播速度信息，从而实现对地震波传播的模拟。

为了进行大尺度地震波的数值模拟，需要获取大规模的地质结构模型和地震波速度模型。

地质结构模型可以通过地质勘探和地震资料分析得到，用于刻画地下介质的层状结构和性质。

地震波速度模型则是描述地震波在不同介质中传播速度的参数，可以通过地震资料和地震勘探技术获取。

利用这些模型，可以在计算机中建立相应的数值模型，在模拟地震波传播之前对其进行预测。

在进行地震波数值模拟之前，需要进行验证和校准。

验证是指将数值模拟结果与实测资料进行对比，以验证模拟的准确性和可靠性。

校准则是通过调整模拟参数，优化地震波模拟结果，使其与实测资料吻合程度更高。

验证和校准过程的完成可以提高地震波数值模拟的可信度，并为后续的预测工作打下基础。

大尺度地震波的数值模拟可以用于地震灾害管理的多个方面。

首先，通过模拟地震波在不同介质中的传播，可以预测地震造成的破坏范围和程度。

这对于城市规划、建筑设计以及灾害应急管理具有重要意义，可以提前采取相应的措施减轻地震灾害的影响。

其次，模拟地震波传播还可以用于评估地震烈度和地表运动速度，为地震灾害风险评估提供依据。

最后，地震波数值模拟还可以帮助科学家深入研究地震过程和地震发生机理，为地震灾害的原因和规律提供科学依据。

然而，大尺度地震波的数值模拟和预测也面临一些挑战。

数学建模地震预测模型

数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设： (7)2、参数定义 (8)3、求解过程： (8)四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。

在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。

在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。

对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。

本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。

建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。

问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。

建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。

关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。

本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。

有限差分法地震波传播数值模拟

=
kΔx
=
2π λ
Δx ≤ 1
，即只要一个波长包含几个空间步
长，随着差分精度2M的提高，上述高阶差分解法产生
的数值频散会逐渐减小。
不同差分精度空间频散曲线
不同差分精度时间频散曲线
五、边界问题
自由边界条件
内部边界条件吸收边界条件
设计吸收边界条件的目标：
z 方程+边界条件数学上是非病态的
连续
问题 z 方程+边界条件可以近似描述无限介质中的物理过程 z 边界条件和内部点的计算方式是相容、不冲突的
-----------J.M. Carcione
地震波传播数值模拟应用领域
地震波传播理论
数据采集
理论指导物性参数
研究传播规律
正演模拟
指导设计观测系统
验证
地震解释
提供理论数据试验处理流程
数据处理
提供正演方法
岩石物理
参数反演
断层下覆界面反射能量强
炮点
T=2000ms
炮点 T=2300ms
炮点位于11km处的单炮记录
?21?4?1?6?1?m?2m?1222m246333m24lllol622m32m?m4?m6??m?m?2m?m?2?c1m??m??c2?m??c3???m??cm??m??1??0????0???m????0??35?1?133335?555?135?mm?m2n?12n?12n?1?35?1llloln?2n?1?c1??1??n???3?2n?1??c2??0?n?5??0?2n?1?c??3???m??m??m?n?2n?1????2n?10???cn????ox2ox数值频散试验dxdz10mdt1ms10高阶差分为何会消除数值频散

立陡状金属矿随机介质地震正演模拟研究

均匀体的模型。大尺度非均匀体是介质的平均特
性，而小尺度非均匀体是这些平均值上的扰动。小
尺度非均匀体数量多且无规则分布，以从地震资所
料中能够重新构建该模型的唯一信息，就是非均匀体的统计特性。因此，．．ｋｌ等－提出把小尺ＬＴＩｅｅ４ｌ度非均匀体看成一个空间随机过程。将这些具有
在地震勘探中，常将介质近似为均匀弹性介通
整地加以描述，而使用统计学方法，则能较为灵活、方便且完整地描述它们。中国地质大学（武汉）的奚先和姚姚研究了随机介质模型的构建，单尺度、平稳随机介质模型、多尺度、非平稳随机介质模型、弹性波动方程的正演模拟，以及二维随机介质
４期
廉玉广等：陡状金属矿随机介质地震正演模拟研究立
—
３５６
变现象严重，矿体和地层很少有像沉积地层之间发
生波阻抗突变这样一种简单的方式接触。绝大多
（√ 一＋）
其中
、
（６）
数金属矿体具有复杂的形态，岩层界面起伏不定，横向变化大，地质情况非常复杂。在金属矿区采集
第３卷第４３期
物探化探计算技术
２１年７０１月
文章编号：ｌｏ一１４（０）４－３４－０ｏｌ７９２１０－０６－４１－－－
立陡状金属矿随机介质地震正演模拟研究
廉玉广，韩立国
（吉林大学地球探测科学与技术学院，吉林长春１０２）３０６
Ｚ－方向上的自相关长度；是阶的第三类贝塞尔函数，＜ｌ０＜。根据给定的自相关函数西，（，）产生由它描述的平稳随机介质模型的算法流程为：（）Ｉ产生随机过程的功率谱函数。选择自相关函数咖，（）以及自相关长度口６，、对（＝，）进行二维傅立叶变换：

2009年姚安6.0级地震强震动应急观测的数据处理及其震害启示

李世成，崔建文，张潜，刘琼仙，周挚，张颜琪
（云南省地震局，云南昆明６０２）５２４
摘
要：对２０７９１云南姚安６０地震应急流动观测获取的强余震记录进行了处理和分析，包括记录的０９年月３．级
滤波及零漂处理，．级、．级、４６５２４７．级三次强余震的ＰＡＧ、ＰＤ及ＰＶＳＧ、ＰＶＧＳ、ＰＤ以及对应的谱烈度（，与Ｓ）相对持时（）等的计算及其分析。结果表明：这些强余震近场记录的滤波处理对高频成份影响较大，对低频部分
第２６卷第４期２１０１年ｌＯ月
灾
害
学
Ｖ０．６Ｎｎ】２４
ＯｅＯ１Ｌ２ｌ
Ｊ０ＵＲＮＡＬ０ＦＣＩＯＰＨＯＬＡＡＳｍｌ０ＧＹ
２００９年姚安６０级地震强震动应急观测的数据．处理及其震害启示
２００９年７月９１云南省姚安县６０级地震发３．
速度高峰值现象，以及地震动的峰值、持时、频
生后，地震应急人员在震区迅速布设了由５台强震仪组成的强震动流动观测台阵，及时地捕获了观测期间震区发生的所有 ≥３０余震。截止７．
强震流动观测使用了美国Ｋｎｍｔｃ公司生ｉｅｉｅｒｓ产的５台Ｋ２型便携式强震动仪，该仪器集记录
・收稿日期：２１００１— ５—３１基金项目：中国地震局公益性行业专项“ 宁洱６４级地震现场综合考察 ” ．子项“ 基于强震动记录的烈度复核” ２０００１（０８８６）作者简介：李世成（９０一）１６，男，湖北洪湖人，高级工程师，主要从事地震地质及强震动观测等工作．Ｅｍｉ：ｌｈｈｎ６１０＠２ｃ．ｏ－ａｉｉｅｇ８０６１ｎｃｍｌｓｃ

独立式石箍窑洞地震模拟振动台试验及数值模拟

第 36 卷第 4 期2023 年8 月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 4Aug. 2023独立式石箍窑洞地震模拟振动台试验及数值模拟刘祖强1，2，马东1，张风亮3，薛建阳1，2，潘文彬1（1.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安 710055； 2.西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西西安 710055； 3.陕西省建筑科学研究院有限公司，陕西西安 710082）摘要: 以山西省静乐县的某独立式石箍窑洞为原型，制作1/4缩尺的三跨试验模型，对其进行了地震模拟振动台试验，分析了地震作用下窑洞模型的破坏过程及破坏形态。

在试验研究基础上，采用ABAQUS软件建立独立式石箍窑洞的有限元模型，将模拟得到的动力特性、动力响应和地震损伤结果与试验结果进行了对比分析，验证了有限元模型的合理性，进而基于对原型结构的有限元模拟，分析了覆土厚度、拱跨数和拱矢跨比对窑洞模型受力性能的影响。

结果表明：独立式石箍窑洞在地震作用下主要发生砂浆灰缝开裂破坏，开裂最严重的部位为洞口拱顶和侧墙与背墙的连接处；有限元模拟结果与试验结果吻合较好，能够较好地反映地震作用下窑洞模型的受力性能；窑洞模型的纵墙刚度大于横墙，加速度和位移响应随输入峰值加速度的增大不断增大；随着覆土厚度变薄和拱矢跨比减小，窑洞模型的抗震性能增强，但拱跨数对窑洞模型的抗震性能影响较小。

关键词: 独立式石箍窑洞；振动台试验；数值模拟；地震损伤；动力响应中图分类号: TU363 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）04-1101-12DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.04.024引　言窑洞作为传统民居，是中国西北地区一种独有的建筑形式，具有保温性能强、隔音效果好、建造成本低、绿色环保等优点［1］。

窑洞根据结构形式的不同可分为靠崖式、下沉式和独立式3种。

碳酸盐岩溶洞成像宽度的地震物理模型分析

６０００储层中非均质体尺度远小于反射０￣７００ｍ，
溶洞绕射能量不仅与溶洞尺度有关还与溶洞形态有明显的联系；洞的横向尺度会影响 “ 溶串珠 ” 状强短反射的垂向长度；同时指出时频属性对尺度相近的溶洞有很好的识别能力。赵群等［］１利
溶缝洞型储集体和内幕层间岩溶缝洞型储集体为该地区的主力储层［，１根据储集体的形态大小和组］
合方式，可将储层大致分为溶洞型、洞型、洞型孔缝和裂缝型＿。早期风化作用和后期构造运动导致２］
储层具有极强的非均质性，油气藏埋藏较深，约为
些较好的研究成果。
１溶洞地震物理模型和数据采集参数
根据碳酸盐岩溶洞尺度和填充物的实际情况，设计了２个溶洞地震物理模型，型１模型２的模和
作用，导致部分溶洞同相轴没有成像或分辨率降
低。胡中平等［０９］－基于正演模拟和实际资料，１研究认为小道距、宽方位观测有益于溶洞储层的精确成像。朱生旺等Ｌ］１为提高绕射波成像精度提出了一１
种适应振幅空变的信号分解算法。董良国等［采
垂直和水平显示如图１所示。模型与实际的尺度
中图分类号：６１４Ｐ３．
文献标识码：Ａ
塔里木盆地奥陶系石灰岩顶面以下的潜山岩
有限差分地震波传播数值模拟方法，研究了溶洞尺
度和溶洞填充物对反射振幅和频带的影响。魏建新等Ｅ－］１１利用地震物理模型研究了不同形态、３５不同尺度溶洞的地震响应以及属性特征，究表明研

基于MATLAB的地震正演模型实现[1]

基于MATLAB的地震正演模型实现贾跃玮(中国地质大学(北京)　北京100083)摘　要　人工合成地震正演模型是进行三维模型计算的基础。

针对地震勘探的原理,本文运用MATLAB强大数学计算和图像可视化功能,对一个三层介质模型制作了人工合成地震记录。

文章首先说明了地震记录形成的物理机制,然后介绍了地质模型的构造及参数选择,最后针对该具体地质模型制作了合成地震记录。

关键词　地震;MATLAB;正演0引　言地震勘探就是利用地下介质弹性和密度的差异,通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应,推断地下岩层的性质和形态的地球物理方法。

地震勘探是钻探前勘测石油与天然气资源的重要手段,在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面,也得到广泛应用。

人工合成二维地震模型记录是各种复杂地震模型正演计算的基础,是对地震勘探经典理论的忠实实现。

在实际工作中,针对具体地质构造进行二维地震模拟能够有效帮助地球物理工作者在地震剖面上识别各种地质现象。

MATLAB环境集编程、画图于一体,特别适合人工合成地震记录的快速实现。

因此,我们在MATLAB环境下设计了一个三层地质模型,并对该模型模拟了地震记录,旨在可视化地观察地震波场记录特征并验证地震褶积模型。

1地震记录形成的物理机制在地震记录上看到的波形是地震子波叠加的结果,从地下许多反射界面发生反射时形成的地震子波,振幅大小决定于反射界面反射系数的绝对值,极性的正负决定于反射系数的正负,到达时间的先后取决于界面深度和覆盖层的波速。

若地震子波波形用S(t)表示,反射系数是双程垂直反射旅行时t的函数,用R(t)表示,地震记录f(t)形成的物理过程在数学上就可表示为:f(t)=S(t)3R(t)=∫0T S(τ)R(t-τ)dτ地震子波和反射系数资料常常不易取得,因此计算时常做这样一些假设:(1)地质模型的建立是来自大量观察实际地质结构的经验性归纳总结。

(2)为了模型建立和计算过程中突出理论数值,去除了一些干扰因素,对一切衰减、噪声都不进行考虑。

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（四）地震数值模拟的发展
最简单的地震数值模拟就是一维合成地震记录形成。它是利用声测井资料得到反射系数序列，然后与不同的地震子波进行褶积计算得到各种一维合成地震记录。其目的主要是要进行波阻抗反演。
后来发展了射线追踪方法，然后又发展波动方程数值模拟方法。
目前，全三维弹性波波动方程数值模拟已经步入了实用阶段，考虑更为复杂介质情况的全三维波动方程数值模拟也有可能了。
逆断层射线追踪数值模拟一炮的射线路径图正断层射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
（一）射线追踪数值模拟的发展与应用
传统射线追踪数值模拟主要是使用两点射线追踪的试射法和弯曲法。
目前，射线追踪数值模拟在两个方面得到发展。一是在计算方法上，发展了适应性更强的程函方程法、波前重建法、最短路径法等；二是在克服只能得到运动学特征的问题上，发展了近轴射线追踪、动力学射线追踪、高斯束射线追踪等方法。
（二）地震数值模拟的应用
地震数值模拟在地震勘探、开发中的应用范围非常广泛，归纳起来最主要有如下三方面的应用：
1、在地震波场和地震勘探方法的理论研究中有重要的作用，利用它可以研究各种复杂地质条件下的地震波场响应特征和验证新方法的可靠性。
2、在地震资料采集、处理和解释中均起着重要的辅助作用（如观测系统的设计、解释结果的验证、处理方法的使用等）。现在我们面临着越来越复杂的地质对象，可以说，离开它地震方法寸步难行。
垂直分量（左）
水平分量（右）
双层介质波动方程数值模拟一炮地面记录
射线追踪数值模拟只能模拟地震场的运动学特征，但是运算速度快，而且提供的射线图十分直观，在生产实际中还是很受青睐的，其方法也比较成熟。但是它存在盲区、焦点等难以解决的问题，特别是缺少地震波的动力学特征，需要改进。
多层水平介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图多层倾斜介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
3、是地震叠前偏移方法和某些反演方法的基础（如常规叠前偏移需先进行射线追踪，各种拟合反演技术都需正演先行等）。
（三）地震数值模拟的分类
地震数值模拟的分类比较复杂，可以从不同的方面进行。
1、从地震数值模拟结果只具有运动学特征还是运动学和动力学特征都具有上划分，可以分为射线追踪法和波动方程法二大类。每一大类中又可以细分为很多小类，如声波法和弹性波法、单程和全程等。
在地震正演模拟中，物理模拟是一种重要的方法。但是，物理模拟由于不够灵活、参数改变困难、模型制作不易，很难广泛应用。而数值模拟可以方便地修改模型参数和形状，经济实用，高效、灵活，在地震勘探和开发中都得到了广泛应用。当然，与物理模拟相比其在真实性上也有一定的缺点，因为所有的数值模拟都必须对介质作一定的假设和简化。
程函方程法是利用有限差分求解地震波运
动学理论中的基本方程 ---- 程函方程：

t x
2

t y
2

t z
2

v2
1
x, y,
z
以求解射线和旅行时的方法。
二维差分网格可以取为多种形式。如
取自李文杰文（石油地球物理勘探，2008，V.43，No.5）
最短路径法搜索路径示意图
例如最短路径法之一 ---- LTI法的计算步骤：
(1) 向前处理:
(2) 向后处理有时还需要进行多次向前、向后处理得到更精确的结果。
虽然我们可以在进行射线追踪的基础上增加反射、透射、扩散等内容，但一般的射线追踪方法结果还是缺少动力学信息。近轴射线追踪、动力学射线追踪、高斯束射线追踪都是在传统射线追踪的基础上，补充一定的振幅、波形等动力学信息的方法。其中，高斯束射线追踪是最为先进的射线追踪方法。
2、从数值模拟要研究的地质对象复杂程度上划分，可以分为均匀介质、非均匀介质、弹性介质、非弹性介质、各向同性介质、各向异性介质、裂隙介质的数值模拟等。
3、从地质模型的维数上划分，可以分为一维、二维和三维等几种地震数值模拟方法。
上述分类是相互穿插的，如三维各向异性介质弹性波波动方程数值模拟。
地震数值模拟的发展与应用
姚姚中国地质大学（武汉)
一、前言
（一）地震数值模拟的定义地震数值模拟是据野外地质构造或地质体的形状和介质参数建立起数学模型，用数值求解的方法将野外地震勘探过程在数字计算机中重演的一种地震正演模拟方法。地震数值模拟包括地质模型的数学建模和数值计算二大部分内容。
地震数值模拟方法的发展方向是得到的结果更真实、计算的效率更快捷、计算的精度更高、由计算所带来的干扰更少。
大型、集群、并行计算机的使用给地震数值模拟的发展打下了基础。
二、射线追踪与波动方程数值模拟
1、射线追踪数值模拟 ------ 计算地震波运行的射线，以求解地震波传播旅行时为主要目的，在接收点根据计算的旅行时间与子波形成正演模拟记录。属几何地震学范畴。
2、波动方程数值模拟 ------ 求解波动方程的解，不仅求解地震波传播旅行时，还计算地震波的波形，在一定的观测系统条件下自动形成正演模拟记录。属物理地震学范畴。
双层介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
双层介质射线追踪数值模拟一炮的理论记录
z (m) x (m)
z (m) x (m)
双层介质波动方形成波前，
利用射线追踪系统进行波前面外推，同时得到
旅行时的一种方法。
射线追踪系统的公式为：
dx
d

v2 px
dz
d
v2 pz
dpx v1 v
d
x
dpz v1 v
d
z
最短路径法是利用图论的思想，在众多的相邻网格节点间连线中逐步追踪具有最小时间的路径作为射线路径，同时得到射线和旅行时的方法。
高斯射线束是波动方程在射线附近的高频近似解，可以看作是一条从震源出发以射线为中心的能量管，其能量随离中心射线的距离呈指数衰减。
高斯射线束示意图
高斯束法先进行常规射线追踪，再作动力学射线追踪求高斯射线束的动力学参数，最后将对检波点有贡献的高斯射线束叠加形成合成记录。除能增加动力学信息外，高斯束法还可避免二点射线追踪的多次迭代，提高了效率。