最短路径dijkstra算法例题最短路径问题是图论中的一个重要问题，它的解决方法有很多种，其中最著名的算法之一就是Dijkstra算法。
本文将介绍Dijkstra算法的基本思想和实现过程，并通过一个例题来展示其具体应用。
一、Dijkstra算法的基本思想Dijkstra算法是一种贪心算法，它以起点为中心向外扩展，每次选择当前距离起点最短的点作为下一个扩展点，并更新其周围节点到起点的距离。
这个过程不断重复直至所有节点都被扩展完毕。
具体实现时，可以使用一个数组dist来存储每个节点到起点的距离，初始时所有节点到起点的距离都设为无穷大（表示不可达），起点到自己的距离设为0。
同时还需要使用一个visited数组来记录每个节点是否已经被扩展过。
在每次扩展时，从未被扩展过且与当前扩展节点相邻的节点中选择距离起点最短的节点作为下一个扩展节点，并更新其周围节点到起点的距离。
这个过程可以使用优先队列来实现。
二、Dijkstra算法实现例题下面我们通过一个例题来演示Dijkstra算法的具体实现过程。
例题描述：给定一个有向带权图，求从起点s到终点t的最短路径。
解题思路：根据Dijkstra算法的基本思想，我们可以使用一个优先队列来实现。
具体实现步骤如下：1. 初始化dist数组和visited数组。
2. 将起点s加入优先队列，并将其距离起点的距离设为0。
3. 重复以下步骤直至优先队列为空：（1）取出优先队列中距离起点最近的节点u。
（2）如果该节点已经被扩展过，则跳过此节点，否则将其标记为已扩展。
（3）如果该节点就是终点t，则返回其到起点的距离。
（4）否则，遍历该节点的所有邻居节点v，并更新它们到起点的距离。
如果某个邻居节点v之前未被扩展过，则将其加入优先队列中。
更新dist[v]后，需要将v加入优先队列中以便后续扩展。
4. 如果经过以上步骤仍然没有找到终点t，则表示不存在从起点s到终点t的路径。
代码实现：```#include <iostream>#include <queue>#include <vector>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 1005;int n, m, s, t;int dist[MAXN], visited[MAXN];vector<pair<int, int>> graph[MAXN];void dijkstra() {priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;pq.push(make_pair(0, s));dist[s] = 0;while (!pq.empty()) {pair<int, int> p = pq.top();pq.pop();int u = p.second;if (visited[u]) {continue;}visited[u] = 1;if (u == t) {return;}for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {int v = graph[u][i].first;int w = graph[u][i].second;if (!visited[v] && dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;pq.push(make_pair(dist[v], v));}}}}int main() {cin >> n >> m >> s >> t;for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;graph[u].push_back(make_pair(v, w));}memset(dist, INF, sizeof(dist));memset(visited, 0, sizeof(visited));dijkstra();if (dist[t] == INF) {cout << "No path from " << s << " to " << t << endl;} else {cout << "Shortest path from " << s << " to " << t << ": " << dist[t] << endl;}}```代码解析：首先定义了一些常量和全局变量，其中n表示节点数，m表示边数，s 表示起点，t表示终点。
