分形维数在聚合磷硫酸铁絮凝研究中的应用

聚磷硫酸铁的形貌结构与絮凝机理聚磷硫酸铁的形貌结构与絮凝机理摘要：采用红外(FTIR)、X射线衍射(XRD),确定了聚磷硫酸铁(PPFS)的结构组成,PPFS是一种高电荷的多羟基多核络合物,电镜扫描(SEM)表征分析,PPFS具有簇状类珊瑚礁立体网状的'形貌结构;混凝烧杯试验说明,PPFS在絮凝时不是以电中和机理为主,吸附架桥和网捕卷扫作用才是它具有优异混凝效果的主要原因,zeta电位值证实了该推测.PPFS的絮凝机理可能是:电中和作用能有效地降低水中胶体的ζ电位致使胶体脱稳,之后PPFS发挥吸附架桥作用、网捕及卷扫作用最终有效地去除污水中的各种物质,所以PPFS是电中和、吸附架桥和网捕卷扫几种作用的综合体现. 作者：郑怀礼[1] 张会琴[1] 蒋绍阶[1] 李方[2] 焦世珺[1] 房慧丽[1] Author：ZHENG Huai-li[1] ZHANG Hui-qin[1] JIANG Shao-jie[1] LI Fang[2] JIAO Shi-jun[1] FANG Hui-li[1] 作者单位：重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室,重庆,400045四川大学化学学院,四川成都,610064 期刊：光谱学与光谱分析 ISTICEISCIPKU Journal： SPECTROSCOPY AND SPECTRAL ANALYSIS 年，卷(期)： 2011, 31(5) 分类号： X703 O643 关键词：聚磷硫酸铁形貌结构絮凝机理 zeta电位机标分类号： X70 X78 机标关键词：聚磷硫酸铁形貌结构絮凝机理 Flocculation Mechanism 吸附架桥卷扫作用中和多核络合物射线衍射烧杯试验立体网状结构组成胶体架桥作用混凝效果电镜扫描表征分析 zeta电位作用能综合体基金项目：国家水体污染控制与治理科技重大专项项目，国家自然科学基金项目，重庆市工业发展资金项目(产研专项) 聚磷硫酸铁的形貌结构与絮凝机理[期刊论文] 光谱学与光谱分析--2011, 31(5)郑怀礼张会琴蒋绍阶李方焦世珺房慧丽采用红外(FTIR)、X射线衍射(XRD),确定了聚磷硫酸铁(PPFS)的结构组成,PPFS是一种高电荷的多羟基多核络合物,电镜扫描(SEM)表征分析,PPFS具有簇状类珊瑚礁立体网状的形貌结构;混凝烧杯试验说明,PPFS在絮凝时不是以电中和机...。

絮凝条件对絮体分形结构的影响李冬梅1,2,施周1,梅胜2,谭万春3,金同轨4(11湖南大学土木工程学院,长沙　410082;21广东工业大学建设学院,广州　510500;31长沙理工大学化学与环境工程系,长沙　410076;41西安建筑科技大学环境与市政工程学院,西安　710055)摘要:在85kg/m 3的含沙高浊水中投加阳离子高分子聚合物,借助图像分析技术与沉降技术分析探讨了不同絮凝条件下泥沙絮凝形态学参数:絮体粒径、絮体有效质量密度、絮体自由沉速、浑液面沉速与上清液余浊等的变化规律.利用表征参数“分维”定量控制不同絮凝条件(如搅拌速率、搅拌时间、高分子浓度等)对含沙高浊水絮体结构分形特性的影响.实验证明,不合适的絮凝条件将导致絮体分形构造疏松脆弱,分维值低.絮凝条件合适时(快速絮凝强度为:r 1=300r/min ,t 1=10s ;慢速絮凝强度:r 2=120r/min ,t 2=180s ;CP 浓度:011%),絮体分形结构处于最佳状态.该状态下的絮体具有粒径较大、沉速快、有效质量密度高、粒度分布均匀,分维值最高(D 3=2116)的特点.而且,由静沉实验测得浑液面沉速高,上清液余浊也低.泥沙絮体分形结构达最佳时的混凝性能、沉降性能与结构密实性均较理想.关键词:含沙高浊水;架桥絮体;絮凝条件;絮凝形态学;分形结构;分形维数中图分类号:X13112;TV149;TU991122　文献标识码:A 文章编号:025023301(2006)0320488205收稿日期:2005201210;修订日期:2005203210基金项目:国家自然科学基金项目(50078043)作者简介:李冬梅(1972～),女,博士后,副教授,主要研究方向为水处理理论与技术.E ffects of Flocculation Conditions on Aggregates Fractal StructuresL I Dong 2mei 1,2,SHI Zhou 1,M EI Sheng 2,TAN Wan-chun 3,J IN Tong 2gui 4(11School of Civil Engineering ,Hunan University ,Changsha 410082,China ;21School of Construction ,Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510500,China ;31School of Chemical and Environmental Engineering ,Changsha University of Science &Technology ,Changsha 410076,China ;41School of Environmental &Municipal Engineering ,Xi ’an University of Architecture &Technology ,Xi ’an 710055,China )Abstract :By adding cationic high molecular weight polymer into high turbid water with slit content containing 85kg/m 3,variation regularities of the following morphologic factors which can characterize fractal structural properties of aggregates under different flocculation conditions :such as aggregates sizes ,efficient mass density of aggregates ,aggregates free settling rate ,turbid liquid layer settling velocity ,residual turbidity of supernatant ,are analyzed and discussed by using image analysis and settling technologies.The characteristic parameter “fractal dimension D ”can be used to quantitatively control the effects of flocculation conditions such as stirring rate ,stirring time ,high molecular weight polymer concentration on the fractal properties of aggregates structures of high turbid water with slit content.It is found in ex periment that when flocculation conditions are im proper ,fractal structures of aggregates will become loose and fragile and the value of fractal dimension D is low.When the flocculation conditions are proper (rapid flocculation strength and time separately is r 1=300r/min ,t 1=10s ;slow flocculation strength and time separately is r 2=120r/min ,t 2=180s ;polymer concentration is 011%),the fractal structures of bridging 2flocculated aggregates reach the optimum compactness.Under this optimum conditions ,aggregates have such characters as a bigger size ,a faster free settling rate ,a higher efficient mass density ,size distribution in turbid sus pended liquor uniform and the value of fractal dimension D is the highest (D 3=2116).Furthermore ,the results testing from the static settling experiment indicate that thesettling rate of turbid liquor layer is fast and the residual turbidity of supernatant is low also.The following behaviors of silt aggregates ,such as coagulation properties ,settling behaviors and the properties of structural compactness are all ideal.K ey w ords :high turbid water with slit content ;bridging 2flocculated aggregates ;flocculation condition ;flocculation mor phology ;fractal structure ;fractal dimension 在给水与废水处理系统中,絮体的结构和形态在很大程度上影响着水处理流程的运行工况、最终出水质量和成本费用,而絮体结构受到絮凝条件的制约.实验与电镜照片研究表明,泥沙颗粒形状各异,絮体表面和内部具有高度不规则性,具有自相似结构与标度不变性,这表明絮体的结构及其形成过程具有分形特征[1～4].分形维数(简称分维)概念可用来描述颗粒与小絮体在不规则絮体结构内部的填充程度,能很好地描述和分析絮体结构的形成和“生长”,一般地,絮体结构越密实,分维值越高[2～4].本文以“分维”作为定量控制参数,借助沉降技术与图像分析技术对不同絮凝条件下85kg/m 3的含沙高© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 浊水架桥絮凝形态学参数进行分析与研究,探讨了絮凝条件对泥沙絮体分形结构的影响,并得出絮凝效果达最佳时的絮凝条件.1　材料与方法1.1　材料与试验装置1.1.1　原水的配制 泥沙取自黄河青铜峡,用市政管网水浸泡1周并间歇搅拌至泥沙颗粒均匀分散在水溶液中形成浓悬浊液.贮备的85kg/m 3含沙高浊水是通过高速混合与稀释该浓悬浊液制备而成.实验用泥沙由英国马尔文公司产MS2000激光衍射粒度分析仪进行湿法样品粒度分布测定,泥沙颗粒级配曲线见图1.图1　泥沙颗粒的粒径分布曲线Fig.1　Sizes distribution curve of mudsands particles1.1.2　实验方法以分子量为800×104～1000×104的粉状阳型水溶性聚合物F04240SH 为高分子絮凝剂(以下简称CP ),对含沙量为85kg/m 3的悬浊液进行架桥絮凝沉降实验.絮凝器皿为有机玻璃方罐,尺寸为100mm ×100mm ×200mm ,水样体积为1L ,直径为5mm 的取样管安装在液面下70mm 处,取样速度约为20mL/min.CP 溶液在快速搅拌速率下迅速加入水样中,持续5～50s 后转入慢速搅拌,用脉冲光散射分析仪(Photometric Dispersion Analyzer ,PDA )对整个絮凝过程进行动态监测.沉降实验在直径为3112cm 的沉降柱(全部沉降距离为25cm )中进行.方罐实验装置中产生的絮体通过内径为5mm 的取样管进入玻璃载物皿,所取泥沙絮体样稀释后放在显微镜下观察并求出当量粒径d ST ,然后将絮体轻轻移入沉降柱,测出絮体在柱内的沉速为υ.絮体到达沉降筒底座后,慢慢将沉降柱推向侧边,取出沉降底座井内的絮体,经临界点干燥仪干燥后再经喷金处理用于电镜观察与摄像.实验装置如图2所示.11絮凝器;21取样管;31PDA200;41蠕动泵;51计算机;61显微摄像仪;71沉降柱;81絮体图2　沉降实验装置Fig.2　Experimental settling device1.2　分析方法(1)絮体形态学特征　絮体经临界点干燥仪干燥后再经喷金处理采用扫描电镜摄像,并结合沉降数据与分维模型计算确定.(2)絮体当量粒径d ST 通过体视显微摄像仪测试絮体的长轴与短轴得到.(3)絮体自由沉速υ1　由沉降实验测得的单个絮体在单位时间内的沉降高度并利用絮体当量粒径与容器筒径修正求得[5]. (4)絮体有效质量密度　从被测絮体的自由沉速和当量球体直径根据下式[2]计算得到:υ21=4d ST g 3ρL C d(ρe ρL )(1) 式中,υ1是修正后的絮体终沉速;C d 是当量球体的阻力系数.(5)分维值的测定　对不同絮凝时间(10s 、50s 、180s 、600s )拍摄的絮体照片,借助密度2密度相关函数并结合分形数学理论中关于计盒维数计算方法的网格法理论计算经图像处理后絮体的二维分维D 2[1];根据沉降实验数据,运用絮体的干质量m (d ST )与当量球体直径d ST 的关系[2](式2)计算质量分维D 3:m (d ST )∝(d ST )D 3(2) 根据式(2),将絮体m (d ST )与d ST 数据点绘在双对数坐标系中,所得直线斜率即为质量分维D 3.2　结果与讨论2.1　搅拌速率对絮体分形结构的影响含有一定比例悬浮固体的高浊度水,在混凝与絮凝过程中对搅拌速度有着特殊的要求.控制搅拌速度能提供工程上所需要的某种密实程度的絮体(具有较高的分维值D )[6].2.1.1　快速搅拌速率r 1数据分析结果表明(表1),不同搅拌速率下形成的絮体结构存在很大的差异.搅拌速率过高(450r/min)或过低(120r/min)时的絮凝效果均较差.而搅拌速率合适(300r/min)时,表征絮体分形结构特性的参数,如絮体的当量粒径、有效质量密度、自由沉降速度、浑液面沉速等均处于最佳状态,分维D3值最高.当絮体周围的流场剪切强度高(450r/min)时,泥沙颗粒与(或)絮体间的结合键易断裂而散碎,不易絮凝.悬浊液中絮体粒径分布偏差大,絮体结构疏松(图3a),密度较小,分维值低,絮体自由沉速与浑液面沉速低,上清液余浊高(表1).搅拌速率较低(120r/min)时,快速搅拌10s结束后,CP链仍蜷缩在悬浊液中的某些局部区域,部分泥沙颗粒仍处于原始粒子状态.小絮体与颗粒之间或小絮体之间结合键弱,絮体易破碎,粒径下降.在凝聚与破碎达平衡态时,小絮体之间很松散地“挨”在一起,絮体结构松散,分维值低(图3c,表1).而搅拌速率为300 r/min时,有效剪切速率使仍较脆弱的絮体片段重新排列或使絮体内部的颗粒重新分布.絮体与泥沙颗粒及小絮体不断接触碰撞、渗透,以反应控制集团凝聚(Reaction2Limited Cluster Aggregation,RLCA)模式[4]生长,絮体密实程度较高(图3b),分维值D3高(表1).合适剪切速率下的絮体粒径较大,粒度分布均匀,絮体自由沉速与浑液面沉速加快,上清液余浊降低,絮凝效果好.表1　快速搅拌速率不同时,慢速絮凝阶段末泥沙絮体形态学参数的变化Table1　Variation of aggregates morphology parameters at the end of slow flocculation stages when rapid stirring rate is different快搅速率r1/r・min-1平均有效质量密度ρe/kg・m-3平均当量粒径d ST/μm平均自由沉速υ1/mm・s-1浑液面沉速u/mm・s-1上清液余浊C e/N TU分维D3粒径分布方差σ12011991251231110192508118910712 2001249155172108019662011989415 3001361169114111113947121079111 45012441061621880179697118611314图3　稳定态时泥沙絮体分形结构扫描照片(放大倍数:×1000)Fig.3　Scanning electron micrograph of fractal structure of mudsands aggregates at different rapid stirring rates2.1.2　慢速搅拌速率r2在r1=300r/min时,改变慢速絮凝强度:r2=70r/min、120r/min、180r/min.实验证明,转速为120r/min时浑液面沉速快,上清液余浊低(图4).或高或低的搅拌速率(70r/min、180r/min)下形成的絮体结构密实程度较差,平均质量分维D3下降(图4).较长时间的慢速絮凝紊动强度直接影响着絮体的分形构造.强度不够时,絮体之间或絮体与颗粒之间不能有效碰撞与互相渗透;而强度过大时,絮体将会破碎,不利于形成沉降性能较好的絮体.2.2　剪切时间对絮体分形结构的影响2.2.1　快速搅拌时间t1在最佳剪切强度(r1=300r/min,r2=120 r/min)下,图5PDA动态监测结果与图6电镜扫描结果表明,快速絮凝时间过短(5s)或过长(50s)时,絮凝效果较差.图4　浑液面沉降高度随时间的变化Fig.4　The high of turbid liquid layer versus static settling time图5　R 比值随絮凝时间的变化Fig.5　Ratio R versus flocculation time 快搅时间为10s 时,R 曲线(R 比值能间接反映泥沙悬浊液中颗粒的絮凝程度,并能评价悬浊液中平均颗粒或絮体粒径的相对大小)下降速率较慢,上清液余浊最低.小絮体在絮体内部紧密填充、结合,絮体孔隙率小,密实程度高(图6b ),分维值最大(D 2=1190).时间过短(5s )时,CP 链不能均匀分散到悬浊液中与颗粒表面接触,絮体孔隙率增加(图6a ),分维值下降(D 2=1188).而时间过长(50s )时,泥沙絮体会在较高剪切强度(r 1=300r/min )下破碎,小絮体间不能相互有效聚结而处于分散状态,絮体结构孔隙率较高(图6c ),密度较小,分维值下降(D 2=1187),静沉实验测得上清液余浊也较高.快速絮凝时间过长或过短均会产生较脆弱的絮体构型,该种絮体分维值均比10s 情况下的分维值要小.2.2.2　慢速搅拌时间t 2图6　稳定态时泥沙絮体分形结构扫描照片(放大倍数×5000)Fig.6　Scanning electron micrograph of fractal structure of mudsands aggregatesat steady state with different rapid stirring times 表2表明,在合适快速剪切强度下(r 1=300r/min ,t 1=10s ),当慢速絮凝时间为:0s 、50s 、180s 、600s 时,表征絮体结构填充程度的分维值首先呈增加趋势,增至某一阶段(180s )分维值最大(D 2=1183,D 3=2115),然后又以微小的幅度下降(絮体结构的动态演变过程见文献[6]).当絮体分维值达最高时,反映絮体结构密实性的有效质量密度值也最高,絮体孔隙率小,粒度分布集中,沉速也最快.表2　最佳快速搅拌速率下的不同慢速絮凝阶段絮体形态学参数的变化Table 2　Variation of aggregates morphology parameters under the condition of optimum rapid stirring rates at different slow flocculation stages慢速絮凝时间t 2/s平均有效质量密度ρe /kg ・m -3平均孔隙率<平均当量粒径d ST /μm平均自由沉速υ1/mm ・s -1上清液余浊C e /N TU分维D 2分维D 3粒径分布方差σ010540187531371931965081171119211612501275018098120123191620117911991021418014490172791131141344711183211594156001391017782115164111697117821079711 因此,对于实际高浓度悬浊液处理工程,利用“分维”作为定量控制手段合理控制絮凝阶段的剪切强度与时间很重要.否则絮体分形结构的最佳密实性会改变,影响着絮体的沉降性能与后续的污泥脱水效果.2.3　CP 浓度对絮体沉降性能与密实性的影响改变CP 浓度:0101%,011%,1%,实验发现,011%的CP 浓度下形成的泥沙絮体粒径较大,粒度分布集中,絮体构造孔隙率低,表征絮体结构密实性的分维值(D 3,011%=2107)高,架桥絮凝效果最好.当CP 浓度为1%时,观察到悬浊液中存在大量原始泥沙粒子,絮体粒径随絮凝时间几乎不变,絮体形态改变不明显.这可能是由于快速絮凝时间短暂,大量CP 链由于高浓度下粘度较大使架桥絮凝发生在局部而不能深入到整个悬浊液中,一部分CP链发生“空”架桥作用.在慢速絮凝阶段,絮团内部没有形成长程交联网而使连接较差[7],絮体致密度低,沉速下降,上清液余浊高(C e=823N TU),分维值较小(D3,1%=1198).而浓度为0101%时,架桥絮凝有效,原始泥沙粒子几乎全部消失.阳型CP链使絮体表面带上了与泥沙颗粒表面异号的电荷,CP链与颗粒架桥絮凝形成的絮团间静电吸引力更强.而且, CP浓度较低时,CP链的吸附速率与伸展速率均增加.链在溶液中会占据较大体积,一条链可能不仅仅与一个泥沙颗粒发生架桥絮凝作用[8],泥沙颗粒与链充分接触,絮凝效果较好,上清液余浊低(C e=262N TU).但CP浓度较低(0101%)时,形成的架桥絮体孔隙率较高,整个絮团的生长机理是聚集体2聚集体架桥,泥沙絮团密度下降,分维值较低(D3,0101%=1193).此外,CP浓度较低时,要达到相同絮凝效果,需要稀释许多倍,严重浪费水资源,因此选择合适的CP浓度很重要.另外,当CP浓度较高时(1%),絮体粒径到达峰值的时间滞后(约为50s).CP链由于高粘度的影响导致吸附速率与伸展速率明显降低,短暂(10s)的快速搅拌不能使CP链完全伸展到泥沙颗粒表面,絮体内含有大量的原始泥沙粒子,絮体粒径小,内部孔隙率低.随着剪切絮凝的进行,CP链逐渐伸展到泥沙颗粒表面,形成孔隙率相对较大的絮体构造,分维值下降.当絮凝与破碎达平衡态时,分维又进一步提高,絮体结构趋于密实.所以,当CP浓度较高时,快速絮凝时间需延长.3　结论 (1)不同絮凝条件下分形絮体形态学参数,如絮体的粒径、有效质量密度、自由沉速、孔隙率、浑液面沉速与上清液余浊等存在明显的差异.反映絮体内部结构填充程度的参数“分维”可用于控制絮凝效果达最佳时的絮凝条件(对85kg/m3的含沙高浊水,快速絮凝强度为:r1=300r/min,t1=10s;慢速絮凝强度:r2=120r/min,t2=180s;CP浓度:011%).(2)整个絮凝过程存在2个最佳絮凝状态,快速絮凝阶段:r1=300r/min,t1=10s,D3=2107;慢速絮凝阶段:r2=120r/min,t2=180s,D3=2115.利用特征参数“分维”可定量控制不同絮凝阶段的剪切强度与时间.以获取沉降性能与脱水效果良好的絮体结构.(3)高分子絮凝剂浓度较高时,快速絮凝时间需延长.(4)当絮凝条件达最佳时,泥沙悬浊液中絮体粒度分布均匀,偏差小;絮体粒径较大、沉速快;静沉实验测得的浑液面沉速高、上清液余浊低;絮体分形构造致密度高,孔隙率低,分维值高.参考文献:[1]李冬梅,金同轨,梅胜,等1含沙高浊水架桥絮体的质量分形[J]1中国给水排水,2004,20(11)52～541[2]Tang P,Greenwood J,Raper J A.A Model to Describe theSettling Behavior of Fractal Aggregates[J].J.Colloid InterfaceSci.,2002,(247):210～219.[3]李冬梅,梅胜,金同轨,等.黄河泥沙架桥絮体分形结构的动态演变研究[J].给水排水,2004,30(11):1～5.[4]张济忠.分形[M].北京:清华大学出版社,1995.115～135.[5]卢寿慈.工业悬浮液———性能、调制及加工[M].北京:化学工业出版社,2003.162～163.[6]Serge Stoll,Jacques puter Computer Simulation ofFlocculation Progresses:The Roles of Chain Conformation andChain/Colloid Concentration Ratio in the Aggregate Structures[J].Journal of Colloid and Interface Science,1998,(205):290～304.[7]Elimelich M,Gregory J,Jia X,Williams R.Particle Depositionand Aggregation:Measurement,Modelling and Simulation[M].Oxford:Butterworth～Heinemann.1995.[8]Sun S F.Physical Chemistry of Macromolecules:BasicPrinciples and Issues[M].New Y ork:Wiley2Interscience,1994.。

分形理论及其在水处理工程中的应用凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。

但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。

即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。

尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。

而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。

作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。

1 分形理论的概述1.1 分形理论的产生1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特（B. B. Mandelbrot）提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。

分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。

体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。

它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。

自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。

自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。

分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。

1.2 絮凝体的分形特性絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。

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第　２９　卷第　９　期　２００９　年　９　月 工业水处理 Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｗａｔｅｒ　Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ Ｖｏｌ．２９　Ｎｏ．９　Ｓｅｐ．，２００９ 专论与综述 聚合硫酸铁制备技术的研究与进展 潘碌亭，吴锦峰 （同济大学污染控制与资源化研究国家重点实验室，上海 ２０００９２） ［摘要］　聚合硫酸铁是一种新型的无机高分子絮凝剂，具有很强的除浊、脱色、去除有机污染物及重金属的能力，　近年来在水处理中得到了广泛的应用。

　介绍了聚合硫酸铁絮凝剂的制备方法，按不同的生产原料归纳了聚合硫酸铁　的制备技术，分析了各种制备技术的特点，对各种制备方法进行比较，得出比较理想的制备方法，同时提出了改性聚　合硫酸铁的制备方法，并对聚合硫酸铁研究的发展前景与研究重点进行了展望。

　［关键词］　聚合硫酸铁；　絮凝剂；　水处理技术　［中图分类号］　ＴＱ３１４．２５３　［文献标识码］　Ａ　［文章编号］　１００５－８２９Ｘ　（２００９　）０９－０００１－０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　ｏｆ　ｐｏｌｙｆｅｒｒｉｃ　ｓｕｌｐｈａｔｅ Ｐａｎ　Ｌｕｔｉｎｇ　，　Ｗｕ　Ｊｉｎｆｅｎｇ （Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　Ｒｅｕｓｅ　，　Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　， Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２，　Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　：　Ｐｏｌｙｆｅｒｒｉｃ　ｓｕｌｐｈａｔｅ　（ＰＦＳ），　ａｓ　ａ　ｎｅｗ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｈｉｇｈｌｙ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎｏｒｇａｎｉｃ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｆｌｏｃｃｕｌａｎｔｓ　，　ｈａｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｕｒｂｉｄｉｔｙ　ｒｅｍｏｖａｌ　，　ｄｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ　，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｍｏｖａｌ　ｏｆ　ｏｒｇａｎｉｃ　ｐｏｌｌｕｔａｎｔｓ　ａｎｄ　ｈｅａｖｙ　ｍｅｔａｌ．　Ｉｎ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ　ｉｔ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｗｉｄｅｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｗａｔｅｒ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ．　Ｔｈｅ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＦＳ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　，　ｔｈｅ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ＰＦＳ　ｍａｄｅ　ｆｒｏｍ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒａｗ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｒｅ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ　，　ｔｈｅｉｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　，　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ＰＦＳ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ．　Ａｎｄ　，　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ　，　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｆｏｒｅｇｒｏｕｎｄ　ａｎｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｅｍｐｈａｓｉｓ　ｏｆ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ＰＦＳ　ａｒｅ　ｌｏｏｋｅｄ　ａｈｅａｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　：　ｐｏｌｙｆｅｒｒｉｃ　ｓｕｌｐｈａｔｅ　；　ｆｌｏｃｃｕｌａｎｔ　；　ｗａｔｅｒ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 絮凝净化法具有适应范围广、工艺简单、处理成　本低等特点，目前广泛应用于饮用水、生活污水和工　业废水的处理中。

Series No.361 July　2006 金 属 矿 山MET AL M I N E总第361期2006年第7期陈吉春(1949-),男,武汉理工大学资源与环境工程学院,副教授,430070湖北省武汉市洪山区珞狮路122号。

硫铁矿烧渣制备聚合磷硫酸铁的研究陈吉春　徐玉萍　方胜强(武汉理工大学)摘　要　以硫铁矿烧渣为原料,经还原、焙烧、酸浸得到较高浓度的硫酸亚铁溶液。

用氧气为氧化剂、CH-2为催化剂,可将该酸浸液制成深红棕色粘稠的絮凝剂———聚合硫酸铁。

在此基础上引入磷酸根,制得聚合磷硫酸铁(PPFS)。

本研究探讨了反应时间、温度以及n P O3-4/n Fe对PPFS絮凝效果的影响。

并通过混凝试验找出了最佳投药量和pH值。

试验结果表明,PPFS较PFS对制药废水及印染废水的除浊及除CODCr效果明显增强,是一种更为高效的无机高分子絮凝剂。

关键词　硫铁矿烧渣　絮凝剂　聚合磷硫酸铁I nvesti ga ti on on PPFS Prepara ti on from Pyr ite C i n derChen J ichun　Xu Yup ing　Fang Shengqiang(W uhan U niversity of Technology)Abstract　H igh concentrati on ferr ous sulfate liquor can be obtained fr om pyrite cinder by reducti on,r oasting and acid leaching,which can then be turned int o a kind of dark red sticky fl occuant2PFS using oxygen as the oxidizer and CH22as the catalyst.On this basis,PPFS can be made by intr oducing sulfate radical.The influence of the reacti on ti m e,te mpera2 ture and n P O3-4/n Fe on PPFS fl occulati on capacity were investigated and the op ti m u m agent dosage and pH value weref ound thr ough coagulati on test.The test results show that PPFS has an evidently str onger effect than PFS in reducing theturbidity and re moving C OD Cr and,therefore,is a more efficient organic poly mer fl occulant.Keywords　Pyrite cinder,Fl occulant,PPFS 聚合磷硫酸铁是一种在聚合硫酸铁基础上引入P O3-4合成的新型无机高分子絮凝剂。

第34卷第1期2014年1月环境科学学报Acta Scientiae CircumstantiaeVol．34，No．1Jan．，2014基金项目：国家环保部公益性行业科研专项（No．201209009）；深圳市南山区技术研发和创意设计项目（No．010*******）Supported by the Special Fund for Scientific Ｒesearch in the Public Interest from Ministry of Environmental Protection （No．201209009）and the Technology Development and Creative Design Projects from Nanshan District Shenzhen City （No．010*******）作者简介：韦伟（1986—），男，E-mail ：weiweihit@hotmail．com ；*通讯作者（责任作者），E-mail ：dmahit@126．com Biography ：WEI Wei （1986—），male ，E-mail ：weiweihit@hotmail．com ；*Corresponding author ，E-mail ：dmahit@126．com韦伟，杜茂安，朱佳，等．2014．絮凝过程中絮体生长的多重分形行为［J ］．环境科学学报，31（1）：79-84Wei W ，Du M A ，Zhu J ，et al ．2014．Multifractal behavior of flocs growth in flocculation processes ［J ］．Acta Scientiae Circumstantiae ，34（1）：79-84絮凝过程中絮体生长的多重分形行为韦伟1，杜茂安1，*，朱佳2，张朝升3，张可方31．哈尔滨工业大学市政与环境工程学院，哈尔滨1500902．深圳职业技术学院建筑与环境工程学院，深圳5180553．广州大学土木工程学院，广州510006收稿日期：2013-03-06修回日期：2013-05-05录用日期：2013-05-22摘要：为了研究絮体在絮凝过程中生长的多重分形行为，对用PFS （聚合硫酸铁）处理高岭土原水时混凝过程中絮体生长段的絮体图像进行采集和分析；分析图像多重分形谱及其特征参数行进趋势，而且针对絮体生长规律着重对絮体形态及其分布的演变情况进行了定量化描述．结果表明，随着絮体生长的进行，多重分形谱图的形态由左钩状逐渐转变为右钩状，描述絮体分布均匀性的多重分形谱谱宽Δα由50s 时的1．0213逐渐增大至250s 时的1．3659，Δf （α）的数值大小由于大概率和小概率絮体主导地位的改变而由负转正，f （α）max 所表示的简单分形维数由1.9995逐渐降至1．7762．关键词：絮凝；多重分形；絮体文章编号：0253-2468（2014）01-79-06中图分类号：X703文献标识码：AMultifractal behavior of flocs growth in flocculation processesWEI Wei 1，DU Maoan 1，*，ZHU Jia 2，ZHANG Chaosheng 3，ZHANG Kefang 31．School of Municipal and Environmental Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 1500902．Department of Building and Environmental Engineering ，Shenzhen Polytechnic ，Shenzhen 5180553．College of Civil Engineering ，Guangzhou University ，Guangzhou 510006Ｒeceived 6March 2013；received in revised form 5May 2013；accepted 22May 2013Abstract ：The multifractal behavior of flocs in flocculation processes is studied in this paper．In the coagulation process treating raw water in the form of kaolin suspension with PFS ，the flocs images in growth phases were collected and analyzed．The variation trend of the multifractal spectrum of images and its characteristic parameters were analyzed ，and the flocs growth regular pattern with the emphasis on the flocs morphology and their distribution variation pattern were quantitatively described．It was concluded from the result that with the growth of flocs ，the spectrum gradually shifted from left hook shape to right one ，and the spectrum width Δαwhich describes uniformity of flocs distribution increased gradually from 1．0213at 50s to 1．3659at 250s ，and the magnitude of Δf （α）was turned from negative to positive．f （α）maxthat represents simple fractal gradually fell from 1．9995to 1．7762．Keywords ：flocculation ；multifractal ；floc1引言（Introduction ）絮凝是混凝水处理过程中的重要阶段之一．絮凝过程中，絮体粒径分布及形态学特征时刻变化，其群体形貌动态变化过程复杂．近年来，许多学者采用分形数学理论来描述絮体在不同工况条件下的颗粒几何特征，以期通过定量描述絮体形貌的复杂性，揭示絮体形成及其与工艺效能的内在关系．众所周知，凝聚是一个颗粒随机碰撞的过程，具有非线性特征．分形维数常用来描述具有自相似结构的不规则几何体的非线性工作机理．在絮凝过程中，絮体颗粒形态和粒径分布时刻变化，而简单分形维数主要用于描述和表征颗粒群体的整体性和平均性，不能完全揭示絮体分形变化的动力学过程（张德祥等，2007；Brown et al ．，1992）．多重分形描述不同局部条件或不同层次所导致的特殊结构环境科学学报34卷行为与特征，从系统的局部出发来研究整体的特征，并借助统计物理学的方法讨论特征参量概率测度的分布规律．目前多重分形理论已广泛应用于土壤环境（Grout et al．，1998；Li et al．，2011）、材料（Pérez et al．，2012）、地球科学（García-Marín et al．，2008）、医学（Song et al．，2013；Vasiljevic et al．，2012）、城市规划（Ariza-Villaverde et al．，2013）等诸多领域，在国内外水处理领域中未见相关研究内容．实际检测操作中对特定絮体的生长过程监测存在困难，但絮体的群体生长在一定范围内存在统计学自相似特征和标度不变性，可以用多重分形理论研究并定量描述絮体的生长规律．絮体形态和分布特征的定量化对絮凝机理的完善和工艺控制均有重要的理论价值．本研究在前人基础上采用多重分形理论定量描述絮体群在生长过程中的分布特征，探讨絮体在生长过程中的多重分形行为．2分形及多重分形理论（Fractal and multifractaltheory）1977年，Mandelbrot将分形集的概念引入并对分形的定义进行了阐述．分形维数区别于欧式几何中对象的拓扑维数，它是描述非线性复杂系统特征的工具．分形几何学广泛应用于图形图像的分析处理，对于不规则形状物体的二维数字图像，应用计算机程序可以非常方便的计算物体的分形维数．计算分形维数的方法有很多，有盒计维数、相似维数、容量维数、关联维数、信息维数、面积周长维数等．盒计维数是在计算机图形图像处理中应用最广泛的分形维数算法之一，其基本的算法原理是以不同测度的盒子来测量目标数目，最后得到一个形如下式的幂函数关系：N（ε）∝εD（1）式中，N为目标数目，ε为盒子大小．两边取对数后得到：D=ln N（ε）lnε（2）式中，D即为分形维数．多重分形是在简单分形基础上发展的分形理论，自1980年即已成为不规则物体形态分析的基本工具（Ficker，2004）．多重分形谱由两种关系组成，一种是由一系列概率Pi，ε所组成的子集与测度之间的幂函数关系：Pi，ε∝εα，α称为奇异指数，其反映的是分形图像中概率集合随测度的变化关系，即反映了分形对象的奇异程度；另一种是一系列测度下的盒子数N（ε）与测度之间的幂函数关系：N（ε）∝εf（α）．此处f（α）即为多重分形谱，显然它表示的是同一α值子集的分形维数．多重分形谱的计算处理过程，首先需定义配分函数，此函数是对概率的加权求和，即：Iq（ε）=∑N（ε）iPi，εq（3）式中，加权系数q＞＞1，则配分函数中大概率子集占主导，q＜＜－1，则配分函数中小概率子集占主导．通过加权，可将一种分形拓展为多种奇异程度的分形，从而可将分形集的内部结构完整呈现出来（孙霞等，2003）．对于二维图像的多重分析，概率Pi，ε为盒子中研究目标所占的像素数量与图像中研究目标所占的总像素数量比：Pi，ε=pixels（i，ε）/∑N（ε）ipixels（i，ε）（4）配分函数与尺度ε存在幂函数关系Iq（ε）=ετ（q），两边取对数，则可得到τ（q）=ln∑N（ε）iPi，εqlnε（ε）（5）此处τ（q）称为质量指数，其反映的是Iq（ε）与lnε的线性关系，这种关系指定分形的无标度性．广义分形维数Dq随q值的不同而具有不同的意义，其定义式如下：Dq=τ（q）q－1（6）当q=0，此时I反应二维图像中对象的空间几何性质，与概率P无关，这样D就表示普通的豪斯道夫维数，此时对应于f（α）max（谢淑云等，2009）．根据τ（q）和q的关系经统计物理学中的勒让德变换后得到：τ()q=αq－f（α）（7）α=dτ()qd q（8）由此可得到，α－f（α）的关系，即多重分形图谱．根据多重分形理论，多重分形谱携带大量研究对象的定量信息，f（αmax）、αmax反映的是概率最小子集的性质；f（αmin）、αmin反映的是概率最大子集的性质，f（α）max和其对应的α反映的是最或然子集的性质；多重分形谱谱宽Δα=αmax－αmin反映了概率分布范围的大小，概率分布愈不均匀，相应的谱宽会081期韦伟等：絮凝过程中絮体生长的多重分形行为越大；Δf （α）=f （αmax ）－f （αmin ）反映的是最大、最小概率单元数目之间的比例关系（Ficker ，2004）．3试验材料及方法（Materials and methods ）3．1试验材料原水为人工配制高岭土浑浊液，浊度（100ʃ3）NTU．混凝剂为聚合硫酸铁（PFS ，投加浓度30mg ·L －1）．试验设备为一套混凝图像在线监测系统，主体反应槽是容积为15L 的有机玻璃制圆形反应罐，IKA 在线程序可控搅拌器，Prosical 相机（相机设置像素512ˑ512，像素大小7．4μm ˑ7．4μm ，最小快门速度20μs ）实时捕捉图像，理论识别能力50μm．装置示意图如图1所示，整个反应过程在反应槽内进行，少量反应悬浊液在蠕动泵的工作下以一定流速通过侧向打开的图像采集通道，图像采集通道尺寸为3mm ˑ50mm ˑ200mm ；打开光源控制器，将相机对焦以看清通道内絮体，相机采集流经通道的悬浮颗粒图像并将图像保存在计算机上待软件分析．图1混凝图像在线监测系统示意图Fig．1Schematic of coagulation image on-line monitoring system3．2试验方法反应槽内进行混凝剂聚合硫酸铁处理模拟地表水试验，反应共历时770s．将配制好的聚合铁混凝剂投入水中，在转速200r ·min －1的条件下快速搅拌50s ；然后慢速搅拌720s ，转速75r ·min －1．悬浊液以10mm ·s －1的流速流经图像采集通道，相机每10s 采集1次图像并保存于计算机中，视窗大小2.19cm ˑ2．19cm．图像处理：该文所采用图像处理软件为Image-Pro Plus ，相机采集到的图像格式为256灰度图，通过软件进行阈值转换法二值化处理后，计算图像上的颗粒数目、平均粒径（等效投影面积直径），并计算图像的多重分形谱．多重分形谱计算程序的参数设置：加权系数q取10，盒子大小取8、12、16、32、64、128、256、512．4结果及分析（Ｒesults and analysis ）4．1絮体的生长过程混凝剂在快速搅拌条件下迅速分散到水中，此阶段混凝剂与水充分混合并水解，使水中悬浮颗粒脱稳，进入慢速搅拌阶段，脱稳颗粒开始凝聚，即絮体开始生长．图2絮体生长过程Fig．2Flocs growth process如图2所示，反应体系经过快速搅拌段进入慢速搅拌段后，絮体颗粒数目迅速下降，由最初视野范围内的8000左右降至700左右，颗粒团聚现象明显；同时絮体颗粒的平均粒径大小迅速上升，由平均粒径0．09mm 左右迅速升至0．23mm 左右．从时18环境科学学报34卷间分布上看，絮体生长阶段在整个反应过程中所占图3絮体分布变化过程Fig．3Flocs distribution change比例不大，絮体生长速度快．图3显示的是絮体在生长过程中几个时间点分布情况．从图中可以看出，进入絮凝阶段后，小粒径颗粒迅速降低，大颗粒数目则明显增多，分布图形由高峰逐渐向低峰发展；同时，由于颗粒之间的团聚，颗粒粒径范围逐渐增大，即峰宽逐渐变大．在此需要说明的是，受到相机分辨率以及镜头分辨率等因素影响，小颗粒在图片中的识别能力有限．4．2絮体生长的多重分形特征图4是相应的各取样时间点絮体生长的多重分形谱变化情况．从此图可以很直观的看出多重分形谱在整个絮体生长段的变化，f （α）max 逐渐降低，谱宽逐渐变大，絮体的多重分形谱从左勾状曲线逐渐变化为右钩状曲线．图4絮体生长的多重分形谱Fig．4Multifractal spectrum of flocs growth图5的部分数据显示出了多重分形谱中f （αmax ）、αmax 、f （αmin ）、αmin 、Δf （α）、Δα等特征参数随絮体生长的变化，表1显示的是絮体群生长过程中部分采集点照片的多重分形谱参数数据．可以看出，f （αmax ）在50 130s 范围内上升明显，由0．4469上升为1．2097，140s 后表现稳定；f （αmin ）在絮体生长前段由0．8768下降到0．2568，后端亦是在一定幅度内波动．这说明小概率对象即大粒径絮体的数量在增加，大概率对象即小粒径絮体的数量在减小．由Δf （α）=f （αmax ）－f （αmin ）的变化可知，Δf （α）由最初的－0．4299迅速增大到0．8679，随后始终维持在一个较高水平．在70s 之前，Δf （α）＜0，此时在整个体系中以小粒径颗粒在颗粒分布占据主导地位；此后Δf （α）转而大于0，并持续上升，说明大粒径颗粒所表示的小概率颗粒在颗粒分布中逐渐抢占主导地位；130s 后Δf （α）表现相对稳定，说明大概率和小概率颗粒的数目比相对稳定．图3中表现出的分布情况也显示出150s 、200s 和250s 之间的波峰和波谷比例已相对稳定．在整个反应进程中，αmax 表现出相对平稳特征，这是由于αmax 表示小概率颗粒，体现了最大粒径颗粒在絮体分布中所占比例始终保持平稳；而大概率颗粒所代表的αmin 呈现出明显下降趋势，由1．7降至1．3左右，体现了小颗粒在絮体生长段的聚集过程．Δα在整个生长段则表现出稳步上升的趋势，由1．0213至1．3659．根据多重分形理论，Δα=αmax －αmin 反映了概率分布范围的大小，概率分布愈不均匀，相应的谱宽会越大；也就是说，Δα在絮体生长的过程中的增大，说明絮体粒径范围在扩大，概率分布变得越来越不均匀．从图3中也注意到絮体分布的峰宽逐渐增加．281期韦伟等：絮凝过程中絮体生长的多重分形行为图5絮体生长f （αmax ）、αmax 、f （αmin ）、αmin 、Δf （α）、Δα变化Fig．5f （αmax ），αmax ，f （αmin ），αmin ，Δf （α）and Δαchange of flocs growth表1部分絮体照片的多重分形谱参数Table 1Multifractal spectrum parameters of part of floc images 时间/s 参数f （αmax ）f （αmin ）Δf （α）αmin αmax Δαf （α）maxα0500．44690．8768－0．42991．70002．72131．02131．99952．0474700．78780．76660．02121．65112．71721．06611．99362．0537900．98710．46730．51981．51772．69561．17791．97782．06581101．12470．25680．86791．37962．68881．30921．93632．06401301．20970．34790．86181．34092．64211．30121．88732．03541501．13760．41800．71961．30932．66721．35791．84352．00241701．14530．66140．48391．34672．66651．31981．82551．99761901．11720．48360．63361．30132．65041．34911．80601．97742101．10190．50200．59991．29672．65521．35851．79511．96932301．14570．74870．39701．33582．63611．30031．77681．96412501．09240．56660．52581．28382．64971．36591．77621．9501图6所示的是在多重分形谱中f （α）max 、α0在絮体生长进程中的行进趋势．根据多重分形理论的性质，当q =0时，D 0为简单维数，此时对应于f （α）max ，与α0一起反映了最或然子集的性质，即反映了絮体群的整体几何特征．结合表1的数据，由于絮体在生长初期会经过碰撞简单的结合在一起，α0在最初的30s 内处于上升状态，从2．0474升至2．0658，这说明絮体群整体的奇异程度在上升；而后处于持续下降的过程，至絮体生长段末α0降至1．9501，这是因为絮体颗粒数目迅速减少并且絮体开始团聚并相互挤压，使絮体群的整体奇异性下降，并且由于颗粒数目的降低和絮体群空间占有率下降，f （α）max 伴38环境科学学报34卷随絮体的生长而呈下降态势，由1．9995降至1．7762．图6絮体生长f （α）max 、α0变化Fig．6f （α）maxand α0change of flocs growth结合图2，发现絮体生长段的多重分形特征参数变化并非随平均粒径的持续增大和颗粒数的持续减小而呈现持续的变化特性，如图5中f （αmax ）、f （αmin ）、αmin 、Δf （α）、Δα在110 130s 之前变化显著，而后出现上下波动或变化变缓的现象，图6中α0则出现先上升后下降的现象．这些不单单是由于絮体几何形态发生变化，也与絮体分布特征的变化密切相关．如图3中所显示的情况，絮体在150s 后的分布变化较之150s 之前的变化已经非常小，150s 之前，絮体主要以小颗粒碰撞聚集为主，表现为f （αmax ）、f （αmin ）、αmin 、Δf （α）、Δα等参数的迅速变化；150s 之后絮体团族之间的聚集增多，较大粒径颗粒出现，小颗粒进一步减少，这时的絮体概率分布不会出现太大的变化，但会向右缓慢发展．5结论与展望（Conclusion and prospect ）通过对在絮凝生长过程中连续采集的絮体图片的分析研究发现，多重分形谱及其特征参数可以定量描述絮体在成长过程中的絮体形态和分布的动态变化情况，从而获取更多的絮体成长信息．当小颗粒进入到絮凝阶段，多重分形谱图由左勾状转变为右钩状，体现了絮体由小颗粒聚集为大颗粒的变化过程．Δα逐渐增大，表现出絮体分布的不均匀程度变化过程；Δf （α）的数值由负转正的变化指示了絮体群落中絮体的主导地位变化；简单分形维数f （α）max 则逐渐下降．絮体形态和分布特征的变化是絮凝过程中的重要现象，对其定量化有助于促进絮凝动力学研究及絮凝机理的完善．结合絮凝剂的反应机理和流体在不同条件下的紊动耗散规律，多重分形分析可揭示絮体的动态絮凝行为特征，为絮凝的过程控制提供重要的参考数据，更多相关内容正在进一步研究中．责任作者简介：杜茂安（1946—），男，教授，博士生导师，主要研究城市水资源及污水资源化；中水回用技术；微污染高含藻湖泊水处理技术，微污染水库水生态及处理技术等．E-mail ：dmahit@126．com．参考文献（Ｒeferences ）：Ariza-Villaverde A B ，Jiménez-Hornero F J ，ＲavéE G D．2013．Multifractal analysis of axial maps applied to the study of urban morphology ［J 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分形和分形维数及其在多孔介质研究中的应用华北科技学院常浩宇1分形、分形几何学和分形维数1.1 分形分形是指自然界中的一些形体，它们具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次，也就是说适当的放大或缩小事物的几何尺寸，整个结构并不改变。

一些经典的分形如：一、三分康托集1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。

三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。

它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程三分康托集的构造过程构造出来的(如右图)。

其详细构造过程是：第一步，把闭区间［0，1］平均分为三段，去掉中间的1/3部分段，则只剩下两个闭区间［0，1/3］和［2/3，1］。

第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：［0，1/9］，［2/9，1/3］，［2/3，7/9］和［8/9，1］。

第三步，重复删除每个小区间中间的1/3段。

如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。

二、Koch曲线1904年，瑞典数学家柯赫构造了一维，具有无限的长度，但是又小于分形。

根据分形的次数不同，生成的线，四次Koch曲线等。

下面以三次法，其它的可依此类推。

“Koch曲线”几何图形它和三分康托集一样，是一个典型的曲线也有很多种，比如三次Koch曲曲线为例，介绍Koch曲线的构造方。

Koch曲线大于日二维。

KochKoch曲线的生成过程三次Koch曲线的构造过程主要分为三大步骤：第一步，给定一个初始图形――一条线段；第二步，将这条线段中间的1/3处向外折起；第三步，按照第二步的方法不断的把各段线段中间的1/3处向外折起。

这样无限的进行下去，最终即可构造出Koch曲线。

其图例构造过程如右图所示（迭代了5次的图形）。

自然界中如生长得枝枝岔岔的树木，高低不平的山脉，弯弯曲曲的河流与海岸线。