云南省红河州2017届高三数学毕业生复习统一检测试题文

2017年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。

请在答题卡上作答， 答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}2|1A x x =?，{}|01B x x =<<，则AB =（ ）A ．(0,1)B ．[1,1)-C ．[1,1]-D ．(1,1)-2.已知i 为虚数单位，复数112ii-+的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线^^^y b x a =+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为﹣0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值4.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若p 取3，估算小城堡的体积为（ ） A ．1998立方尺 B ．2012立方尺C ．2112立方尺D ．2324立方尺5.执行如图所示的程序框图，输出k 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136.已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2p B ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x p=-对称 D ．将()f x 的图象向右平移8p ，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 7.如果n P P P ,,,21 是抛物线x y C 8:2=上的点，它们的横坐标依次为n x x x ,,,21 ，F 是抛物线C 的焦点，若821=+++n x x x ，则=+++F P F P F P n 21（ ） A ．10+n B ．8+n C ．102+nD ．82+n8．设y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为2，则ba 32+的最小值为（ ） A ．25 B ．19 C ．13D ．59．已知21,F F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过点1F 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于B A ,两点，若坐标原点O 恰为2ABF ∆的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ） A ．321B ．2C ．3D ．3 10．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 若1=a，1(,sin 3m A =，(cos ,1),n A =-且,m n ^则c b +的取值范围是 （ ）A ．(]2,1B ．[]2,1 C． D． 11．在区间[]2,0上任取两个实数b a ，，则函数141)(22+-+=b ax x x f 在区间()1,1-没有零点的概率为（ ）A ．8p B ．44p - C ．48p - D ．4p12．已知数列{}n a 满足()122n n n a a a n N +++=+?，且10092a p=，若函数2cos 22sin )(2xx x f +=，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前2017项和为（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．0D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （ ）A ．{}2B ．{}2,1C ．{}3,1D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63,763==S S ，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ． nn 2)1(3⨯++- B ．nn 2)1(3⨯++ C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量、都是单位向量，若)2(-⊥，则与的夹角等于（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=i a （ ）A ．3B ． 6 C. 3- D ．6-7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C. ππ10,310 D ．ππ10,3168.在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则=n （ ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 9.已知2,2>>b a ，直线b x aby +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点 ，则ab 的取值范围为（ ）A ．)246,4(+B ．]246,4(+ C. ),246[+∞+ D ．),246(+∞+ 10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=21（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为27平方米，则=∠AOB cos （ ）A ．251 B ．253 C. 51 D ．257 11.若偶函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-+++≤<+-+-=,21,53)12ln()3)(2)(1(,210),12ln(3ln 1)(x x x x x x x x x x f 则曲线)(x f y =在点)0,1(-处的切线方程为（ ）A ．066=+-y xB ．013=+-y x C. 066=++y x D ．013=++y x12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的左、右焦点分别为21F F 、，c F F 221=.若双曲线M 的右支上存在点P ，使1221sin 3sin F PF cF PF a ∠=∠，则双曲线M 的离心率的取值范围为（ ） A ．)372,1(+ B ．]372,1(+ C. )2,1( D ．]2,1( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则62-+=y x z 的最小值是 ．14.在棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P 、是直线1DD 上的两个动点.如果2=PQ ，那么三棱锥BCQ P -的体积等于 ．15.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于54，则椭圆E 的方程为 ．16.在数列{}n a 中，21=a ，若平面向量)1,2(+=n b n 与),1(1n n n n a a a c -+-=+平行，则{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知c b a 、、分别是ABC ∆的内角C B A 、、对的边，3=b .（1）若65π=C ，ABC ∆的面积为23，求c ； （2）若3π=B ，求c a -2的取值范围.18. 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于B A ,两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A ，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得10-分），绿灯闪亮的概率为21；玩一次游戏B ，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得20-分），出现音乐的概率为52.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.（1）记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）记某人玩5次游戏B ，求该人能兑换奖品的概率.19. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别为C C B A 11,的中点.（1）求证：∥EF 平面ABCD ；（2）若四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，且12AA AD AB ==，求平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆03422=+-+x y x F ：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于D A ,两点，交圆F 于C B ,两点，B A ,在第一象限，D C ,在第四象限.（1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l ，使BC 2是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知e 是自然对数的底数，x me x f =)(，3)(+=x x g ，)()()(x g x f x +=ϕ，2017)2()()(---=x g x f x h .（1）设1=m ，求)(x h 的极值；（2）设2e m -<，求证：函数)(x ϕ没有零点； （3）若0,0>≠x m ，设1)(44)()(-++=x g x x f m x F ，求证：3)(>x F . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 22=sin.直线l 交曲线C 于B A ,两点.（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)4,2(--，求点P 到B A ,两点的距离之积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f . （1）求证：)(x f 的最小值等于2； （2）若对任意实数a 和b ，0)(212≥+-++x f b a a b a ，求实数x 的取值范围.2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD 11、12：CA二、填空题13. 5- 14.12 15. 1162522=+y x 16.31322++=n n a n 三、解答题17.解：（1）∵65π=C ，ABC ∆的面积为23，3=b ， ∴2321321sin 21=⨯⨯⨯=a C ab ，∴2=a . 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=13)23(32234=-⨯⨯⨯-+=. ∴13=c .（2）由正弦定理得CcB b A a sin sin sin ==. ∴C BCb c A B A b a sin 2sin sin ,sin 2sin sin ===. ∴C C C A c a sin 2)32sin(4sin 2sin 42--=-=-πC C C C cos 32sin 2)sin 32cos cos 32(sin 4=--=ππ.∵3π=B ，∴320π<<C ，∴1cos 21<<-C ，∴32cos 323<<-C ，∴c a -2的取值范围为)32,3(-.18.解：（1）随机变量X 的所有可能取值为30,30,50,110-，分别对应以下四种情况： ①玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ②玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ③玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐； ④玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐， 所以515221)110(=⨯==X P ，5152)211()50(=⨯-==X P ，103)521(21)30(=-⨯==X P ，103)521()211()30(=-⨯-=-=X P ， 即X 的分布列为32103010305505110=⨯-⨯+⨯+⨯=EX .（2）设某人玩5次游戏B 的过程中，出现音乐n 次，则没出现音乐n -5次，依题意得130)5(2060≥--n n ，解得823≥n ，所以3=n 或4或5. 设“某人玩5次游戏B 能兑换奖品”为事件M ， 则3125992)52(53)52()53()52()(54452335=+⨯⨯+⨯⨯=C C M P . 19.（1）证明：设AB 的中点为M ，连接EM 、MC . ∵E 为B A 1的中点，∴A A EM 1∥，且A A EM 121=. 又∵F 为四棱柱1111D C B A ABCD -的棱C C 1的中点， ∴FC EM ∥，且FC EM =，∴四边形EMCF 是平行四边形.∴MC EF ∥.又∵⊂MC 平面ABCD ，⊄EF 平面ABCD ，∴∥EF 平面ABCD .（2）解：根据四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，设2=AB ，由已知得)21,2,0(),21,1,2(),1,2,0(),1,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,0(11F E C A C B D .)21,0,2(,12,01-==-A ），（，设平面BF A 1的一个法向量为),,(z y x n =，则A ⊥⊥,1.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,022,02zx z y 取4=z ，解得⎩⎨⎧==.2,1y x ∴)4,2,1(=是平面BF A 1的一个法向量.由已知容易得到)1,0,0(=是平面ABCD 的一个法向量.设平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的大小为θ，则21214cos ==θ. ∵πθ<<0，∴21105sin =θ. ∴平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值为21105. 20.解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为)0(22>=p px y . ∵圆F 的方程为1)2(22=+-y x ， ∴圆心F 的坐标为)0,2(F ，半径1=r . ∴22=p，解得4=p . ∴抛物线E 的方程为x y 82=.（2）∵BC 2是AB 与CD 的等差中项，∴8244=⨯==+r BC CD AB . ∴10=++=CD BC AB AD .若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2=x ，代入x y 82=，得4±=y .此时10821≠=-=y y AD ，即直线2=x 不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0≠k ，l 的方程为)2(-=x k y .设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 8)2(2得04)84(2222=++-k x k x k . ∴222184kk x x +=+.∵抛物线E 的准线为2-=x ，∴4)2()2(2121++=+++=+=x x x x DF AF AD ，∴1048422=++kk ，解得2±=k . 当2±=k 时，04)84(2222=++-k x k x k 化为0462=+-x x ，∵0414)6(2>⨯⨯--=∆，∴0462=+-x x 有两个不相等实数根. ∴2±=k 满足题意，即直线)2(2-±=x y 满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为042=--y x 或042=-+y x . 21.（1）解：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，1=m ， ∴xe xf =)(，1)2(+=-x xg ，∴20182017)2()()(--=---=x e x g x f x h x. ∴1)(-='xe x h ，由0)(='x h 得0=x .∵e 是自然对数的底数，∴1)(-='xe x h 是增函数. ∴当0<x 时，0)(<'x h ，即)(x h 是减函数； 当0>x 时，0)(>'x h ，即)(x h 是增函数.∴函数)(x h 没有极大值，只有极小值，且当0=x 时，)(x h 取得极小值. ∴)(x h 的极小值为2017)0(-=h .（2）证明：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，∴3)()()(++⋅=+=x e m x g x f x x ϕ，∴1)(+⋅='xe m x ϕ.∵02<-<e m ，∴1)(+⋅='xe m x ϕ是减函数.由01)(=+⋅='xe m x ϕ解得)1ln(mx -=. 当))1ln(,(mx --∞∈时，01)(>+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是增函数， 当)),1(ln(+∞-∈mx 时，01)(<+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是减函数，∴当)1ln(m x -=时，函数)(x ϕ取得最大值，最大值为)ln(2)]1[ln(m m--=-ϕ. ∵2e m -<，∴0)ln(2<--m ，∴0)(<x ϕ， ∴当2e m -<时，函数)(x ϕ没有零点.（3）证明：∵x me x f =)(，3)(+=x x g ，1)(44)()(-++=x g x x f m x F ， ∴2441)(+++=x x e x F x. ∵0>x ，∴02)2(3)(>++-⇔>x e x x F x . 设2)2()(++-=x e x x u x ，则1)1()(+-='x e x x u . 设1)1()(+-=x e x x v ，则x xe x v =')(. ∵0>x ，∴0)(>'x v .又∵当0=x 时，0)(='x v ，∴函数)(x v 在),0[+∞上是增函数. ∵0>x ，∴)0()(v x v >，即0)(>x v . 又∵0=x ，0)(=x v ，∴当0>x 时，0)(>'x u ；当0=x 时，0)(='x u ， ∴函数)(x u 在),0[+∞上是增函数.∴当0>x 时，)0()(u x u >，即02)2(>++-x e x x . ∴当0>x 时，3)(>x F .22.解：（1）由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）得l 的普通方程为02=--y x .∴直线l 的极坐标方程为02cos =--θρθρsin . 曲线C 的直角坐标方程为x y 22=.（2）∵直线l ：02=--y x 经过点)4,2(--P ，∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x （T 为参数）. 将直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x 代入x y 22=，化简得 0402102=+-T T ，∴4021==⋅T T PB PA .23.（1）证明：∵221)12(21121212=-++≥-++=-++x x x x x x ，∴2)(≥x f . 当且仅当0)21)(12(≥-+x x 时“=”成立，即当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . ∴)(x f 的最小值等于2.（2）解：当0=+b a 即b a -=时，0)(212≥+-++x f b a a b a 可转化为0)(02≥⋅-x f b ， 即02≥b 成立，∴R x ∈. 当0≠+b a 时，∵b a a b a a b a a b a +=-+≥-++=++)2(22，当且仅当0))(2(≥-+a b a 时“=”成立，即当且仅当0)2(≤+a b a 时“=”成立，∴12≥+++b a a b a ，且当0)2(≤+a b a 时，12=+++ba ab a ，∴ba ab a +++2的最小值等于1，∵0)(212≥+-++x f b a a b a )(212x f b a a b a ≥+++⇔， ∴1)(21≤x f ，即2)(≤x f . 由（1）知2)(≥x f ，∴2)(=x f .由（1）知当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . 综上所述，x 的取值范围是]21,21[-.。

2017 年云南省第二次高中毕业生复习一致检测理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 S1,2,3 , Txx1 0 ，则S T （ ）x3A ． 2B． 1,2C．1,3 D．1,2，32. 已知 i 为虚数单位，若z 11 2i , z2 1 i ，则复数 z 1 在复平面内对应点位于（）z 22A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限 D．第四象限3. 已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 37,S 663 ，则数列 na n 的前 n 项和为（ ）A ．3 ( n 1) 2n B ． 3 ( n 1) 2nC ． 1 (n 1) 2n D． 1 (n 1) 2n4. 已知平面向量 a 、 b 都是单位向量，若 b(2a b) ，则 a 与 b 的夹角等于（ ）A ．B．C.3 D．2645. 要获取函数 y1cos2x 的图象，只要将函数 y1sin 2x 的图象（ ）22A ．向右平移个单位 B．向右平移个单位24C. 向左平移个单位D．向左平移个单位246. 履行以下图程序框图，假如输入的k 2017 ，那么输出的 a i （ ）A．3B．6 C.-3D． 67. 如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．10,8 B ． 16 ,8 C. 10 ,10 D ．16,10 3 3 3 38. 在( x 2 1 x) n的二项睁开式中，若第四项的系数为7 ，则 n （）A．9 B ． 8 C. 7 D ． 69. 已知 a 2,b 2 ，直线 y b x b 与曲线( x 1) 2 ( y 1) 2 1 只有一个公共点，则 ab 的取值范围为a（）A．(4,6 4 2)B．(4,6 4 2] C.[6 4 2, )D．(6 4 2, )10.《九章算术》是我国古代数学成就的优秀代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最精练有效的应用数字，它的出现标记中国古代数学形成了完好的系统. 此中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其粗心是，弧田面积计算公式为：弧田面积= 1（弦矢矢2矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为7平方米，则2cos AOB （）A． 1 B ．3C. 1 D ．725 25 5 25x 1 ln 3 ln( 2x 1),0 x 1 ,11. 若偶函数f (x)知足f ( x) (x 1)( x 2)( x 3) ln(2x 1) 2 则曲线 y f (x) 在点 ( 1,0) 处的切1,3x 5 , x 2线方程为（）A．6 x y 6 0 B ． x 3 y 1 0 C. 6x y 6 0 D ． x 3y 1 012. 已知双曲线M :x2y2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为F1、F2 ， F1F2 2c .若双曲线M的右a2 b2支上存在点 P ，使 a 3c ，则双曲线 M 的离心率的取值范围为（）sin PF1 F2 sin PF2F127A．(1,) B ．(1,27] C.(1,2) D．(1,2] 3第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y 2,13. 已知实数 x、 y 知足 x y 2, 则 z 2x y 6 的最小值是．0 y 3,14. 在棱长为 6 的正方体ABCD A1B1C1 D1中，P、Q是直线 DD1上的两个动点.假如PQ 2 ，那么三棱锥 P BCQ 的体积等于．15.已知椭圆 E 的中心为原点 O ，焦点在x轴上， E 上的点与 E 的两个焦点组成的三角形面积的最大值为12 ，直线 4 x 5y 12 0 交椭圆于 E 于 M , N 两点.设 P 为线段 MN 的中点，若直线 OP 的斜率等于 4 ，5 则椭圆 E 的方程为．16. 在数列a n 中， a1 2 ，若平面向量 b n (2, n 1) 与 c n ( 1 a n 1 a n , a n ) 平行，则a n的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知a、b、c分别是ABC 的内角 A、 B、 C 对的边，b 3 .（ 1）若C 5，ABC 的面积为3，求c；6 2（ 2）若B，求2a c 的取值范围.318.为吸引顾客，某企业在商场举办电子游戏活动 . 关于A, B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，并且每次游戏的结果互相独立，详细规则以下：玩一次游戏 A ，若绿灯闪亮，获取50 分，若绿灯不闪亮，则扣除 10 分（即获取10 分），绿灯闪亮的概率为1；玩一次游戏B，若出现音乐，获取60分，若没有出2现音乐，则扣除 20 分（即获取20 分），出现音乐的概率为2.玩多次游戏后累计积分达到130分能够兑换5奖品 .（ 1）记X为玩游戏 A 和 B 各一次所得的总分，求随机变量X 的散布列和数学希望；（ 2）记某人玩 5 次游戏 B ，求该人能兑换奖品的概率.19.如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1D1中，点E, F分别为 A1B, C1C 的中点.（ 1）求证：EF∥平面ABCD；（ 2）若四棱柱ABCD A1 B1C1D1是长方体，且AB AD2AA1，求平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的正弦值 .20.已知抛物线 E 的极点为原点O ，焦点为圆F：x2y 24x 3 0 的圆心F.经过点F的直线l交抛物线 E 于 A, D 两点，交圆 F 于 B,C 两点， A, B 在第一象限，C, D 在第四象限.（ 1）求抛物线 E 的方程；（ 2）能否存在直线 l ，使 2 BC 是 AB 与 CD 的等差中项？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明原因 .21. 已知 e 是自然对数的底数， f ( x)me x ， g(x) x 3 ， ( x)f ( x) g( x) ，h( x) f ( x) g (x 2) 2017 .（ 1）设 m 1，求 h(x) 的极值；（ 2）设 me 2 ，求证：函数 ( x) 没有零点； （ 3）若 m0, x 0 ，设 F ( x)m 4x 4 3 .f ( x)g ( x)，求证： F ( x)1请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 2 t ,在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为4 （ t 为参数） . 以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，yt ,成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin 22 cos . 直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点 .（ 1）写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设点 P 的直角坐标为 ( 2, 4) ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f ( x) 2x 1 2x 1 .（ 1）求证： f ( x) 的最小值等于 2 ；（ 2）若对随意实数 a 和 b ， 2ab a1 a b f (x) 0 ，务实数 x 的取值范围 .22017 年云南省第二次高中毕业生复习一致检测理科数学参照答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD11、 12： CA二、填空题13.514. 1215. x 2 y 2 16.2n 2 3n 1251a n316三、解答题17. 解：（ 1）∵ C 5， ABC 的面积为3， b3 ，62∴ 1ab sin C1 a3 13 ，∴ a 2 . 22 2 2由余弦定理得 c 2a 2b 2 2ab cosC4 3 223 (3) 13.2∴ c 13 .（ 2）由正弦定理得abcsin Asin B.sin C∴ ab sin Ab sin C 2 sin C .sin B2sin A,c sin B∴ 2a c4sin A 2sin C4 sin(2C )2sin C34(sin2cosC cos2sin C )2 sin C 23 cosC .33∵ B，∴ 0C2 1 cosC 1 ，∴3 2 3 cosC2 3 ，3 ，∴32∴ 2a c 的取值范围为 (3,2 3) .18. 解：（ 1）随机变量 X 的全部可能取值为 110,50,30, 30 ，分别对应以下四种状况：①玩游戏 A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐；②玩游戏 A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐；③玩游戏 A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐；④玩游戏 A ，绿灯不闪亮，且玩游戏 B ，没有出现音乐，因此 P( X 110)1 2 1 ， P(X 50) (1 1)2 1 ，2 5 5 25 5P( X30)1 (12 )3 ， P(X 30)(11) (1 2 )3 ，2 5 102510即 X 的散布列为X 110 50 30 30P113 3551010EX110 1 50 1 30 330 3 32 .5 5 1010（ 2）设某人玩 5 次游戏 B 的过程中，出现音乐 n 次，则没出现音乐 5 n 次，依题意得 60n 20(5 n) 130 ，解得 n233或 4或5.8 ，因此 n设“某人玩 5 次游戏 B 能兑换奖品”为事件 M ， 则 P(M)C 53 ( 2)3 (3)2 C 54 (2)4 3 ( 2)5 992 .5 5 5 5 5 312519. （ 1）证明：设 AB 的中点为 M ，连结 EM 、 MC .∵ E 为A 1B 的中点，∴EM ∥ A 1A ，且 EM1A A.2 1又∵ F 为四棱柱 ABCD A 1 B 1C 1D 1 的棱 C 1C 的中点，∴EM ∥FC ，且 EMFC ，∴四边形 EMCF 是平行四边形 . ∴ EF ∥ MC .又∵ MC平面 ABCD ， EF 平面 ABCD ，∴ EF ∥ 平面 ABCD .（ 2）解：依据四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1 是长方体，成立以下图的空间直角坐标系D xyz ，设 AB2 ，由已知得 D(0,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A 1( 2,0,1), C 1 (0,2,1), E(2,1, 1 ), F (0,2, 1) .2 2A 1B （0,2，-1）,BF ( 2,0, 1) ，设平面 A 1BF 的一个法向量为 n ( x, y, z) ，2则 n A1B, n BF .2 y z 0, x 1,z 取 z 4∴，解得2.2x 0, y2∴n (1,2,4) 是平面 A1BF 的一个法向量.由已知简单获取m(0,0,1) 是平面ABCD的一个法向量.设平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的大小为m n 4 21 ，则 cos .m n 21∵ 0 ，∴ sin 105.21∴平面 A1BF 与平面ABCD所成二面角的正弦值为105 .21 20.解：（ 1）依据已知设抛物线E的方程为y22px(p0) . ∵圆 F 的方程为(x 2)2 y 2 1 ，∴圆心 F 的坐标为 F (2,0) ，半径 r 1 .∴ p2 ，解得 p 4 .2∴抛物线 E 的方程为y2 8x .（ 2）∵2 BC是AB与CD的等差中项，∴AB CD 4 BC 4 2r 8 . ∴ AD AB BC CD 10 .若 l 垂直于x轴，则 l 的方程为 x 2 ，代入y2 8x ，得y 4 .此时 AD y1 y2 8 10 ，即直线x 2 不知足题意 .若 l 不垂直于x轴，设 l 的斜率为 k ，由已知得 k 0 ， l 的方程为 y k ( x 2) .设 ( ,y1 ), ( ,y2)，由y k( x 2) 得k 2 x 2(4 2 8) 4 2 0.A x1B x2 y2 8x k x k∴ x1 x2 4k 2 82 .∵抛物线 E 的准线为 x2 ，∴AD AF DF ( x 1 2) ( x 2 2) x 1 x 2 4 ，∴ 4k28 4 10 ，解得 k2 .k 2当 k2 时，22( 4 2 8) 4 20 化为2，k xk x kx6x 4 0∵ ( 6)2 4 1 4 0 ，∴ x 2 6x 4 0 有两个不相等实数根 .∴ k2 知足题意，即直线 y2( x 2) 知足题意 .∴存在知足要求的直线 l ，它的方程为 2x y4 0 或 2x y 4 0.21. （ 1）解：∵ f ( x) me x ， g(x) x 3， m1，∴ f (x) e x ， g (x 2) x 1，∴ h( x) f ( x) g (x 2) 2017 e x x 2018 .∴ h (x)e x 1，由 h (x)0 得 x 0 .∵ e 是自然对数的底数，∴ h ( x) e x 1 是增函数 .∴当 x 0 时， h ( x) 0 ，即 h( x) 是减函数；当 x0 时， h ( x) 0 ，即 h(x) 是增函数 .∴函数 h(x) 没有极大值，只有极小值，且当 x 0 时， h(x) 获得极小值 .∴ h( x) 的极小值为 h(0)2017 .（ 2）证明：∵ f (x)me x ， g( x) x 3 ，(x)f ( x) g(x)xx 3 ，∴x.∴m e( x)m e1∵ m e2，∴(x) m e x 1是减函数 .由(x) m ex1 0 解得 x ln(1) .1))时，m当 x( , ln(( x) m e x 1 0 ，此时函数 (x) 是增函数， 1 ), m 当 x (ln( ) 时， ( x) m e x 1 0 ，此时函数 ( x) 是减函数，∴当 x ln( 1) 时，函数(x) 获得最大值，最大值为[ln(1)] 2 ln( m) . m m∵ m e2，∴ 2 ln( m) 0 ，∴( x) 0 ，∴当 m e2时，函数( x) 没有零点.（ 3）证明：∵f (x) me x，g( x) x 3 ， F ( x) m 4x 4 ，f ( x)g (x) 1∴ F ( x) 1 4x 4.e x x 2∵ x 0 ，∴F ( x) 3 ( x 2)e x x 2 0 .设 u( x) ( x 2)e x x 2 ，则u ( ) (x1)ex1. x设( ) ( 1) x 1，则x .v x x e v (x) xe∵ x 0 ，∴ v (x) 0 .又∵当x 0 时， v ( x) 0 ，∴函数 v( x) 在 [ 0, ) 上是增函数. ∵ x 0 ，∴ v(x) v(0) ，即 v( x) 0 .又∵ x 0 ， v(x) 0 ，∴当 x 0 时， u ( x) 0 ；当 x 0 时， u (x) 0，∴函数 u(x) 在 [0, ) 上是增函数.∴当 x 0 时， u( x) u(0) ，即 (x 2)e x x 2 0 .∴当 x 0 时， F ( x) 3 .22. 解：（ 1）由直线l 的参数方程为x 2 t ,（ t 为参数）得l的一般方程为x y 2 0. y 4 t ,∴直线 l 的极坐标方程为cos sin 2 0 . 曲线 C 的直角坐标方程为y2 2x .（ 2）∵直线l：x y 2 0 经过点 P( 2, 4) ，x22T , ∴直线 l 的参数方程为2 （ T 为参数） .y42 T ,2x22T ,将直线 l 的参数方程为2 代入 y 22x ，化简得y42T ,2T 2 10 2T 40 0，∴ PA PBT 1T 2 40 .23. （ 1）证明：∵ 2x 1 2x 1 2x1 1 2x(2x 1) 1 2x 2 ，∴ f (x)2 .当且仅当 (2x1)(1 2x) 0 时“ =”成立，即当且仅当 1 12 .x时， f (x)22∴ f (x) 的最小值等于 2 .（ 2）解：当 a b 0即 ab 时， 2a ba1 a b f ( x) 0 可转变为2 b0 f ( x) 0 ，2即 2b 0 成立，∴ x R .当 a b 0 时，∵ 2ab a 2a ba (2a b) a ab ，当且仅当 (2a b)( a) 0时“ =”成立，即当且仅当 (2a b)a 0 时“ =”成立，2a b a1，且当 (2a b)a 0 时， 2a ba1 ， ∴a bab2a b a的最小值等于 1，∴a b∵ 2a b a1a b f (x) 02a b a1f ( x) ，a b22∴ 1f (x) 1，即 f ( x) 2 .2由（ 1）知 f (x) 2 ，∴ f (x)2 .由（ 1）知当且仅当 1 x1时， f ( x) 2 .22综上所述， x 的取值范围是 [1 , 1] .。

2020届云南省红河州2017级高三第三次复习统一检考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的）1.设集合{}1A x x =>-,{}21B x x =-<≤,则A B =（ ）A. ()1,1-B. (]1,1-C. []1,1-D. (]2,1-【答案】B【解析】根据交集定义求解． 【详解】由题意知{}11A B x x ⋂=-<≤,故选：B ．2.i 是虚数单位,复数2i iz =+,则z （ ）A. 12i +B. 12i -C. 1i +D. 1i - 【答案】A【解析】根据复数的乘除法运算法则以及共轭复数的定义可得答案. 【详解】由题意知：222221121i i i i z i i i ++-====--, 因此12z i =+.故选：A.3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,23442a a a ++=,则5S =（ ）A. 32B. 30C. 60D. 70 【答案】D【解析】根据等差数列的性质可得314a =,再根据等差数列的前n 项和的公式可得答案.【详解】因为2432a a a +=,所以2343342a a a a ++==,所以314a =, 所以15535()5702a a S a +===. 故选：D.4.以下说法中正确的是（ ）①x R ∀∈,210x x -+>；②若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题：③1x >是220x x +->的充分不必要条件;④“若x y >,则22x y >”的逆否命题为真命题.A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④ 【答案】B【解析】①是任意性命题的判断,可根据函数图象或配方来判断；②p q ∨为真命题则,p q 至少一个为真,p q ∧为真命题则,p q 同时为真； ③根据范围的大小进行充要条件的判断；④可判断原命题的真假,原命题与逆否命题真假值相同.【详解】①函数21y x x =-+开口向上,∆<0,因此x R ∀∈,210x x -+>,正确；。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省2017届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（l）已知i为虚数单位，复数（2）设平面向量等于（A）6 （B）3 （C） -3 （D） -6（3）设是等差数列（A）1：3 （B） 1:4 （C）1： 5（D）1：6（4）设，则下列正确的是（5）某商场在今年春节假期静促销活动中，对大年初一9对至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则五年初一11时至l2时的销售金额为（A）4万元（B）8万元（C）10万元（D）12万元（6）下图是一个空间几何伟的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表面积为（7）已知函数是实数集，若，的最小值为9．如图所示的程序的功能是10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．311．已知的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为（12）已知的图象关于原点对称，若，则的值是（A） 12 （B）-12 （C）-21 （D） -27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2020届云南省红河州2017级高三第一次复习模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.设集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5},则A ∩B =（ ）A. {3,5}B. (3,5)C. {3,4,5}D. [3,5] 【答案】A【解析】 由集合{}25B x x =≤≤求出大于等于2且小于等于5的正整数有2,3,4,5,再与集合A 求交集可得结果.【详解】集合{1,3,5,7},{|25}A B x x ==≤≤,其中集合B 中的整数组成的集合为{2,3,4,5},所以{}3,5A B =.故选:A.2.设121i z i i +=--,则||z =（） A. 0B. 1D. 3【答案】B【解析】先将z 分母实数化,然后直接求其模． 【详解】11122=2=211121i i i i z i i i i i i i z +++=---=---+=（）（）（）（）3.下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知,该地区2006年~2018年（ ）A. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】AD【解析】先对图表数据的分析处理,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A 正确；图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B 错误,选项D 正确； 又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C 错误;故选AD.4.若变量x ,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A. 1B. -2C. -5D. -7【答案】C【解析】画出可行域,向上平移基准直线20x y -=到可行域边界位置,由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,向上平移基准直线 20x y -=到可行域边界()3,4A 的位置,由此求得目标函数的最小值为3245z =-⨯=-.故选：C.。

2017年红河州高中毕业生统一检测文科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求）1。

设全集U=R,集合M=｛x|﹣2＜x ＜1｝,N=｛x ｜0＜x ＜3｝,则N ∩(C U M ）等于( ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x ｜1≤x ＜3}C ．｛x|﹣2＜x ≤0｝D ．{x|x ≤﹣2或x ≥3} 2.在复平面内，复数3221zi i（i 为虚数单位）表示的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标 轴单位长度相同），用回归直线^y bx a 近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为1。

25B．线性相关关系较强,b的值为0。

83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4。

已知等差数列{}n a的前n项和为n S,36+=，则7a=（)a aS=,3410A．9 B．10 C．11D．125。

我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺,高一丈一尺，问积几何？其意思是:今有圆柱形的土筑小城堡,底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注:1丈＝10尺）若取3,估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺6。

执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10B．11C．12D．137.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）A ．13B ．110C ．310D ．238.设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f ',且)(x f '是偶函数,则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ） A 。

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3.已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.12.设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值..第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值 .14.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】 【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得， ，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定 的关系，再由等边三角形的性质 ，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力. 16.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是.【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19.已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析： （1）连结 所有证明了 求点 到平面 平面，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明， ，，也即证明了面面垂直； （ 2）根据等体积转化的距离.，在 中， ， 是 中点，（1）证明：连结 试题解析：∴ 又∵ ∵ ∴ 又 ∴， ， ，∴ . ， 平面 是 中点， 平面 平面 ，∴ ，∵ 平面 ， 平面 ，∴平面 . . ，∴ 平面 ， ， 平面 . ，∴ ， ， .平面（2）∵ ∵ 是 又平面 ∵的中位线，∴ ，∴，两平面的交线为 .设点 到平面 ∴的距离为 ，则 ，，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直 线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明 垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着 线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在. 20.已知点是椭圆的左、右顶点， 为左焦点，点 是椭圆上异于 于点 .的任意一点，直线与过点 且垂直于 轴的直线 交于点 ，直线 与直线 的斜率之积为定值； ，求实数 的值. .（1）求证：直线 （2）若直线过焦点 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1）设 的斜率分别是 直线 的斜率，根据，利用点在椭圆上的条件，化简 ，并且表示直线，得到定值； （2）设直线 ，表示，以及求出交点 的坐标，根据三点共线，表示，得到 的齐次方程，求 的值，并且代入求 的值.（1）证明：设 试题解析： ∴ .① ，由已知 ，∵点 在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线 与的斜率之积为定值 斜率分别为 ， . .. ，（2）设直线 直线 直线 ∵，由已知的方程为 ，则 ，∴由（1）知 又 即 ∵，故 ， .，三点共线，得 ，得 ，∴ ，解得 或， （舍去）.∴ 由已知 将. ，得 代入，得 ，故 ， 时，求 的单调区间； ，都有 ， 成立，求 的最大值. ，单调递减区间为 ;（2） . ， . .21.已知函数（1）当 （2）当时，若对任意【答案】 （1） 【解析】的单调递增区间为试题分析： （1）当时，代入函数，求 成立，整理为， ，设是函数的增区间， ，利用是函数的减区间； （2）当导数求函数的最小值，求整数 的最大值.（1）解：由题意可知函数 试题解析： 当 时， ， . ①当 ②当 综上， （2）由 整理得 或 时， 时， ， ， 单调递增. 的定义域为 .单调递减. ， ，单调递减区间为 ， .的单调递增区间为 ，得 ，∵ 令 令 ∴ ∴ ∴ 当 ∴ 当 ∴ ∴ 要使 又，∴ ，则 ，∵ 在. . ，∴ . ， . . ，上递增，存在唯一的零点 ，得 时， 在 上递减； 时， 在 上递增. ，， 对任意 ，且 恒成立，只需 .，∴ 的最大值为 .【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值 求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零 点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴 .直线 交曲线 于 两点.为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为【答案】 （1） 【解析】，求点 到 ,两点的距离之积.;（2） .试题分析： （1）先写出直线 的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线 两边同时乘以 ，转化为直角坐标方程； （2）直线的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得到（1）由直线 的参数方程为 试题解析： ∴直线 的极坐标方程为 曲线 的直角坐标方程为 （2）∵直线 ： . 经过点 ， .，而求解.（ 为参数）得 的普通方程为 .∴直线 的参数方程为（ 为参数）.将直线 的参数方程为代入，化简得，∴23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数 （1）求证：. 的最小值等于 ； ，求实数 的取值范围. .（2）若对任意实数 和 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1） 根据含绝对值三角不等式 将不等式整理为 求解.（1）证明：∵ 试题解析： 当且仅当 ∴ 的最小值等于 . 即 . 时， 可转化为 时“=”成立，即当且仅当 时， .， 证明结论； （2） 的最小值，利用含绝对值三角不等式，转化为求，∴.（2）解：当 即 成立，∴，当 ∵ 当且仅当 ∴ ∴ ∵ ∴时， ， 时“=”成立，即当且仅当 ，且当 的最小值等于 ， ， ，即 . ，∴ . 时， 述 ， . 的 取 值 范 围 是 时， ， 时“=”成立，由（1）知由（1）知当且仅当 综 . 上 所。

红河州2017年高三毕业生复习统一检测文科综合试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真填涂准考证号，且认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位臵贴好条形码。

2.回答第Ⅰ卷时，每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在试卷上的答案无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上的答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

“围山转”生态农业模式是依据山体高度不同因地制宜布臵等高环形种植带，我国许多地区都发展了“围山转”生态农业模式。

据此完成1-3小题。

1. 依据“围山转”生态农业模式，发展“山顶松柏戴帽，山间果竹缠腰，山下水稻鱼跃，田埂种桑放哨”，下列地区中最适宜是A. 重庆B. 青海C. 上海D. 海南2. 河北丘陵山区发展“围山转”模式布局合理的是A．山坡种茶种药 B. 山坡竹林缠腰 C. 山下养鱼放牧 D. 山下瓜果梨桃3. 发展“围山转”生态农业模式不具有下列哪个意义A．改善生态环境 B. 治理水土流失 C. 治理环境污染 D. 提高农民收入记者从中国铁路总公司获悉，2017年1月5日，上海至昆明高速铁路贵阳至昆明段将建成通车，标志着中国“四纵四横”客运专线主骨架之一的沪昆高铁全线贯通。

如图1所示，据此完成4-5小题。

4．关于沪昆高铁说法正确的是A．经过岩溶地区，技术要求高 B．气候多样，施工难度大C．地形复杂、跨越了三级阶梯 D．河湖较多，沼泽遍布5．修建沪昆高铁的主要意义在于A. 促进了沿线经济发展，减轻了长江航运的压力B. 加快了昆明的产业升级，促进了旅游业的发展C. 有利于物资的运输，缓解了航空运输的压力D. 增进了民族团结,带动了西北地区的经济发展图2表示我国某特大城市白天气温垂直变化示意图。