2015年甘肃省武威市中考数学试卷

2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B • C • D •2•二次根式有意义的条件是（）A. x> 3 B • x > - 3 C. x3 D. x》33 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D •邻角互补4 •等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 135°5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2 DE=6,Z EFB=60，则矩形ABCD勺面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 166. 在平行四边形ABCD中，/ A:/ B:/ C:Z D的值可以是（）A. 1: 2: 3: 4B. 1 : 2: 2: 1C. 1: 2: 1: 2D. 1: 1: 2: 27. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6 BD=4贝U菱形ABCD勺周长是（）A. 24B. 16C. 4D. 2&若|x - 5|+2=0，则x - y 的值是（）A.- 7B.- 5C. 3D. 79. 适合下列条件的△ ABC中，直角三角形的个数为（）①a=, b=,。

二②a=6,/ A=45 ;③/ A=32°,/ B=58°;④ a=7, b=24, c=25 ⑤a=2, b=2, c=4.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，在正方形ABCD勺外侧，作等边三角形ADE AC BE相交于点F,则/ BFC为（）A. 45° B . 55° C. 60° D . 75二•填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)11. __________________________ (- 4) 2的算术平方根是 ，的平方根是 •12. ________________________________ 函数中，自变量 x 的取值范围是 .13. _________________________________________________________________ 矩形的两条对角线的夹角为 60°,较短的边长为12cm,则对角线长为 __________________________________ c m. 14 •若实数a 、b 满足，则= ____ .15 .如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD 请你添加一个适当的条件 ______ ，使ABCD 成 为菱形(只需添加一个即可)16. ________________________________________________________________________ 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足关系式 +|a - b|=0，则△ ABC 的形状为 ______________________ . 17. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _.18. 对x , y 定义一种新运算 T ,规定：T (x , y )=(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如： T (0, 1)==.若T (1, 1) =3,则a+b= .AE 平分/ BAD CF 平分/ BCD 分别交 BC AD 于E 、F . 求证：AF=EC22 .已知：如图，四边形 ABCD 中 , AB 丄BC AB=1, BC=2, CD=2, AD=3求四边形 ABCD 的面积.23. 如图，在厶 ABC 中，AB=BC D E 、F 分别是 BC AC AB 边上的中点. (1) 求证：四边形 BDEF 是菱形； (2) 若AB=12cm 求菱形BDEF 的周长.24. 如图所示，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,点 D, E 分别为AC, AB 的中点，点F 在BC 的延长线上, 且/ CDF=Z三、解答题：(计8小题，共 66分)19.( 1)(3)(4) 20.化简求值：十? 其中 ■ 5 /、 Ia= - 2.21 .如图，已知？ ABCD 中,A 求证：四边形DECF为平行四边形.25. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G H,顺次连接EF、FG GH HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD勺中点四边形).(1)________________________ 四边形EFGH勺形状是，证明你的结论；(2)______________________________ 当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形;(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？26. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？27. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AG/ BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t ( s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证：△ ADE^A CDF；(2)填空：①当t为 ____ s时，四边形ACFE是菱形；2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B • C • D •【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D.【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2•二次根式有意义的条件是（）A. x> 3 B • x > - 3 C. x3 D. x》3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3 > 0，求出即可.【解答】解：•••要使有意义，必须x+3》0,x》-3,故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a》0.3 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D .邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D平行四边形邻角互补，故D不选.故选：B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.4. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 135°【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质.【分析】过点D作DE// BC,可知△ ADE是等边三角形，从而得到腰与下底的夹角的度数.【解答】解：如图，过点D作DE// BC,交AB于点E.••• DE=CB=AD•/ AD=AE• △ ADE是等边三角形，:丄 A=60°,•腰与下底的夹角为60°.故选B.【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画出图形，证出各边之间的关系即可.5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2 DE=6,Z EFB=60，则矩形ABCD勺面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题.【分析】解：在矩形ABCD中根据AD// BC得出/ DEFK EFB=60，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B 恰好落在AD边的B'处，所以/ EFB=Z DEF=60，/ B=Z A B' F=90°,Z A=Z A =90°, AE=A E=2, AB=A B',在厶EFB中可知/ DEFK EFB=Z EB F=60°故厶EFB是等边三角形，由此可得出/ A B' E=90°-60° =30°,根据直角三角形的性质得出A B' =AB=2然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中,•/ AD// BC,•••/ DEF=Z EFB=60 ,•••把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，•••/ DEF=Z EFB=60，/ B=Z A B' F=90°,Z A=Z A =90°, AE=A E=2,AB=A B',在厶EFB中，•••/ DEF=Z EFB=/ EB F=60°•△ EFB是等边三角形，Rt △ A' EB 中，•••/ A' B ' E=90°- 60° =30°,• B ' E=2A E,而A' E=2,• B ' E=4,• A' B ' =2,即卩AB=2,•/ AE=2, DE=6• AD=AE+DE=2+6=,8•矩形ABCD的面积=AB? AD=2X 8=16 .故选D.【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键.6. 在平行四边形ABCD中,/ A: / B:/ C:/ D的值可以是（A. 1: 2: 3: 4B. 1 : 2: 2: 1C. 1: 2: 1: 2D. 1: 1: 2: 2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到/ A=Z C,Z B=Z D,Z B+Z C=180°,/ A+Z D=180，根据以上结论即可选出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••Z A=Z C,Z B=Z D, AB// CD•••Z B+Z C=180 , Z A+Z D=180 ,即Z A和Z C的数相等，Z B和Z D的数相等，且Z B+Z C=Z A+Z D,故选C.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中.7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC=6 BD=4贝U菱形ABCD勺周长是（）A. 24B. 16C. 4D. 2【考点】菱形的性质；勾股定理.【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于0, AC=6, BD=4即可得AC丄BD求得0A与0B的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，AC=6 BD=4• ACL BD,0A=AC=30B=BD=2AB=BC=CD=AD•••在Rt △ A0B中 ,AB==•••菱形的周长是：4AB=4.故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理•此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8 .若|x - 5|+2=0，则x - y 的值是（）A•- 7 B.- 5 C. 3 D. 7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 5=0, y+2=0,解得x=5, y=- 2,所以，x - y=5 -（ - 2）=5+2=7.故选D.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.9. 适合下列条件的△ ABC中，直角三角形的个数为（）①a=, b=,。

2015年甘肃武威中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．已知不等式组⎩⎨≥+01x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）（3．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）5．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ） A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=x Ｃ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x37．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的 9.分解因式：y y x -2= ．10．（3分）（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 11．（3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ． 12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 ．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD =2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且AE CD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．AB CDE 第15题图A16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分） 化简求值：ba ba b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（7分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．20．（7分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ．求证：OA =OC ．三、解答题（共72分）21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？23（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算AECE．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数kyx的图象经过点A(1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（12分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．m m+2AB（x+1，aa﹣x+1，∴，﹣，﹣x+2m m+2y=AB×（﹣﹣xx（x+1，xaa x+1。

2015年甘肃省武威市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=2．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小5．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m6．函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于（）A．B． C．2 D．9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．10．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3二、填空题11．已知，则=．12．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是．13．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=．15．如图，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则=．16．如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为．17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．（结果保留π）18．点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共66分）19．计算：（1）（2）若2cosα=，求α．20．画出该几何体的三视图：21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？23．如图，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．24．如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．26．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．2015年甘肃省武威市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．5．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．6．函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据函数y=2x与函数y=﹣分别确定图象即可得出答案．【解答】解：∵y=2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y=﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于（）A．B． C．2 D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．【考点】位似变换．【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1= PA，从而求得AB：A1B1=3：2．【解答】解：∵PA1=PA，∴PA：PA1=3：2，又∵AB：A1B1=PA：PA1，∴AB：A1B1=3：2．故选B．【点评】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等．10．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选；D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．二、填空题11．已知，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用k表示x、y、z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得x=3k，y=4k，z=5k．==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3k，y=4k，z=5k是解题关键．12．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是﹣1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．13．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为9米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高．【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12=x：36，解得：x=9，∴该建筑物的高度为9m．故答案为：9．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．如图，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则=3：5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+BD=3+2=5，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=3：5．故答案为：3：5．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为∠ADE=∠B（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知一公共角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：添加条件为：∠ADE=∠B（答案不唯一）；理由如下：∵∠A=∠A，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意公共角的运用．17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70π．（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，该几何体的体积为：10×（42π﹣32π）=70π，故答案为：70π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．18．点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是1＞y3＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）分别代入函数解析式，求得相应的y值，然后比较大小即可．【解答】解：∵点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，∴y1==6，y2=﹣3，y3==2，∵6＞2＞﹣3，∴y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共66分）19．计算：（1）（2）若2cosα=，求α．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知等式整理求出cosα的值，即可确定出α．【解答】解：（1）原式=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）已知等式整理得：cosα=，∴α=2kπ+，k∈Z．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．画出该几何体的三视图：【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．【点评】本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．22．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH 求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】首先设AP=x，则BP=AB﹣AP=10﹣x，然后分别从当时，△APD∽△BPC与当时，△APD∽△BCP；去分析求解即可求得答案．【解答】解：设AP=x，则BP=AB﹣AP=10﹣x，∵直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，∴①当时，△APD∽△BPC，即，解得：x=2；②当时，△APD∽△BCP，即，解得：x=2或x=8；综上所述：AP=2或8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设BC的长为x，在Rt△BCF和Rt△BcE中，分别表示出FC和EC的长度，根据EF=10米，列方程求出x的值．【解答】解：设BC的长为x，在Rt△BCF中，∵∠BEF=30°，∴=tan30°=，则CF=x，在Rt△BCE中，∵∠BEC=60°，∴=tan60°=，则CE=x，∵EF=10米，∴x﹣x=10，解得：x=5≈8.7（米）．答：宣传条幅BC的长约8.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据已知仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴=，又∵AB=1.5m，BC=2.4m，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16m，∴=，解得：x=5，答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．26．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求△BOC的面积就是求B，C两点的坐标．（3）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上∴k=3即反比例函数关系式为y=；∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上∴n=﹣3∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y=mx+b的图象上∴，解得．∴一次函数关系式为y=x+2（2）当x=0时，一次函数值为2∴OC=2∴S△BOC=×2×|﹣3|=3．（3）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．。

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=()A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是()9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF 的面积是()A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为()A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB ≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点.求证:线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A (-4,12),B(-1,2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=mx 图象的两个交点,AC ⊥x 轴于点C,BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x 取何值时,y 1-y 2>0? (2)求一次函数解析式及m 的值;(3)P 是线段AB 上一点,连结PC,PD,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.4.D设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB2+BC2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k=√55,故选D.5.B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x1=y2=52,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.D对角线相等的平行四边形是矩形,故D错误,选D.8.A分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A.9.B根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B连结AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∵AE⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF为等边三角形,∴S△AEF=√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=10,故选B.12.D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.13.A由题意得点C的坐标为(0,c),∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO =S矩形BONQ .同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.。

2015年武威市中考模拟数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．﹣D．2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106 B 3×105 C．3×106 D．30×1043．据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2015年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．8200%)1(76002=+x B．8200%)1(76002=-xC．8200)1(76002=+x D．8200)1(76002=-x4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C ．D．5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48° C．46° D．40°6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．70°7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切8如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )9．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）11．分解因式：5x2－20=________12. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解______13. 分式方程021=-x的解是__________14．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．15．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________ ．（结果保留π）16.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．17．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．18. 若实数x、y满足|4|0x-=，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。

2015年甘肃省武威市民勤六中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小5．（3分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m6．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．9．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且P A1＝P A，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB 上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3二、填空题（每题3分，每小题3分，共24分）11．（3分）已知，则＝．12．（3分）若反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是．13．（3分）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝．15．（3分）如图，若DE∥BC，AD＝3cm，DB＝2cm，则＝．16．（3分）如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为．17．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．（结果保留π）18．（3分）点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）若2cosα＝，求α．20．（6分）画出该几何体的三视图：21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．（8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？23．（8分）如图，已知直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，AB ＝10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．24．（8分）如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．25．（10分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．2015年甘肃省武威市民勤六中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【解答】解：A、∵反比例函数y＝，∴xy＝3，故图象经过点（1，3），故A 选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．5．（3分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE＝AC：CD∴∴DE＝36m．故选：C．6．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y＝﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．8．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝＝．故选：D．9．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且P A1＝P A，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P A1＝P A，∴P A：P A1＝3：2，又∵AB：A1B1＝P A：P A1，∴AB：A1B1＝3：2．故选：B．10．（3分）如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB 上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：如右图，∵点A在y＝上，＝k，∴S△AOC∵点P在双曲线的上方，∴S＞k，△POE∵点B在y＝上，∴S＝k，△BOD∴S1＝S2＜S3．故选：D．二、填空题（每题3分，每小题3分，共24分）11．（3分）已知，则＝4．【解答】解：由，得x＝3k，y＝4k，z＝5k．＝＝4，故答案为：4．12．（3分）若反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是﹣1．【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为9米．【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12＝x：36，解得：x＝9，∴该建筑物的高度为9m．故答案为：9．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴sin B＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，若DE∥BC，AD＝3cm，DB＝2cm，则＝3：5．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，∵DE∥BC，∴DE：BC＝AD：AB＝3：5．故答案为：3：5．16．（3分）如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【解答】解：添加条件为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）；理由如下：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．17．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70π．（结果保留π）【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，该几何体的体积为：10×（42π﹣32π）＝70π，故答案为：70π．18．（3分）点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【解答】解：∵点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，∴y1＝＝6，y2＝﹣3，y3＝＝2，∵6＞2＞﹣3，∴y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．三．解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）若2cosα＝，求α．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣3＝﹣2；（2）已知等式整理得：cosα＝，∴α＝2kπ+，k∈Z．20．（6分）画出该几何体的三视图：【解答】解：如图所示：．21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C．又∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC．∴△ADE∽△EFC．22．（8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED＝GH，在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8（米），在Rt△FGE中，i＝1：2＝，∴FG＝2EG＝16（米），∴AF＝FG+GH﹣AH＝16+2﹣8＝10（米）；×坝长＝×（2+10）×8×400＝19200（立（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．23．（8分）如图，已知直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，AB ＝10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．【解答】解：设AP＝x，则BP＝AB﹣AP＝10﹣x，∵直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，∴①当时，△APD∽△BPC，即，解得：x＝2；②当时，△APD∽△BCP，即，解得：x＝2或x＝8；综上所述：AP＝2或8．24．（8分）如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．【解答】解：设BC的长为x，在Rt△BCF中，∵∠BEF＝30°，∴＝tan30°＝，在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴＝tan60°＝，则CE＝x，∵EF＝10米，∴x﹣x＝10，解得：x＝5≈8.7（米）．答：宣传条幅BC的长约8.7米．25．（10分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴＝，又∵AB＝1.5m，BC＝2.4m，DN＝DE﹣NE＝15﹣xMN＝EG＝16m，∴＝，答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米．26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上∴k＝3即反比例函数关系式为y＝；∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上∴n＝﹣3∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y＝mx+b的图象上∴，解得．∴一次函数关系式为y＝x+2（2）当x＝0时，一次函数值为2∴OC＝2＝×2×|﹣3|＝3．∴S△BOC（3）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣3＜x＜0．。

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析 本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。

2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a62．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 3．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k ＝（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣64．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3C．2a﹣b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：46．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣27．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A．10πB．12πC．15πD．20π9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：20 11．（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18B．54C．108D．21612．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2＝2000B．2000（1+x）2＝3600C．（3600﹣2000）（1+x）＝3600D．（3600﹣2000）（1+x）2＝3600二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．14．（3分）方程方程x2＝x的解是；2﹣的倒数是；分解因式：x2﹣9＝．15．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．17．（3分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．18．（3分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．19．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为．20．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，则两圆的位置关系是．三、计算题：（20分）21．（10分）求下列各式的值：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）﹣•+2sin45°．22．（10分）解下列方程：（1）x2+4x+1＝0（2）＝﹣1．四、解答题：（40分）23．（7分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．24．（8分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）25．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．26．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面积．27．（9分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a6【解答】解：（﹣5a3）2＝25a6．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．+＝C．＝3D．÷＝2【解答】解：A、•＝，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、＝2，故选项错误；D、÷≠2，应该等于，故选项错误．故选：A．3．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k ＝（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣6【解答】解：依题意，有|k|＝3，∴k＝±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故选：C．4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3C．2a﹣b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故A错误；B、∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故B正确；C、∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC ：S△ABC＝（）2＝．故选：D．6．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0得：1﹣m+1＝0，解得：m＝2，故选：C．7．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．8．（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A．10πB．12πC．15πD．20π【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π．∴圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：C．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D．∴sin B＝sin D＝＝．故选：A．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：20【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO＝AD：BC＝3：9，∴DO＝BD，BO＝BD，∵G是BD的中点，∴BG＝GD＝BD，∴GO＝DG﹣OD＝BD﹣BD＝BD，∴GO：BG＝1：2．故选：A．11．（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18B．54C．108D．216【解答】解：观察三视图知：该几何体为六棱柱，底面正六边形的变成为6，高为2，故其体积为：（6+12）×3×2＝108，故选：C．12．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2＝2000B．2000（1+x）2＝3600C．（3600﹣2000）（1+x）＝3600D．（3600﹣2000）（1+x）2＝3600【解答】解：依题意得（3600﹣2000）（1+x）（1+x）＝3600，即（3600﹣2000）（1+x）2＝3600．故选：D．二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）方程方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1；2﹣的倒数是2+；分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．2﹣的倒数是：＝＝2+．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：x1＝0，x2＝1；2+；（x+3）（x﹣3）．15．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴△＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．17．（3分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．【解答】解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：＝．故答案为：．18．（3分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵CD＝1m，BC＝1.8m，DE＝1.5m，∴＝，解得：x＝6．所以甲的影长是6米．19．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴OA＝2．20．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，则两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵x2﹣12x+36＝0，∴（x﹣6）2＝0，解得：x1＝x2＝6，∵两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，∴两圆的圆心距d＝6，∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，∴半径和为8cm，半径差为2cm，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．三、计算题：（20分）21．（10分）求下列各式的值：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）﹣•+2sin45°．【解答】解：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°＝2﹣+1+3+3×＝2﹣+1+3+＝6；（2）﹣•+2sin45°＝2﹣3+2×＝2﹣3+＝0．22．（10分）解下列方程：（1）x2+4x+1＝0（2）＝﹣1．【解答】解：（1）x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，x＝﹣2±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程两边同时乘（x﹣2）（x+3），6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）x＝﹣，当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）≠0，∴原方程的解为：x＝﹣．四、解答题：（40分）23．（7分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．【解答】解：设该药品平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2，经检验x2＝﹣2.2不符合题意，∴x＝0.2＝20%，答：两次提价的百分率20%．24．（8分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠P AB＝30°，∠PBC＝60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝30°．（3分）∴∠P AB＝∠APB，（4分）故AB＝PB＝400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400，∴PC＝PB•sin60°＝400×＝米．（10分）25．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由（1）△ABF∽△DFE，∴＝＝＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．26．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵BD＝BF，∴∠ODE＝∠F，∴∠OED＝∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得：r＝4，∴⊙O的面积π×42＝16π．27．（9分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2＝2x+2．综上可得y1＝，y2＝2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC＝8，BD＝3，＝AC×BD＝×8×3＝12．∴△ABC的面积S△ABC。