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三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
如何总结高一数学的三角函数公式及应用在高一数学的学习中，三角函数无疑是一个重点和难点。
三角函数公式众多，应用广泛，要想熟练掌握并灵活运用，总结是关键。
首先，让我们来认识一下三角函数的基本定义。
在直角三角形中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）分别定义为对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
三角函数的基本公式包括：1、同角三角函数的基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα。
2、诱导公式：这是一组用于将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。
例如，sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
接下来是和差公式，这在三角函数的计算和化简中经常用到。
1、正弦的和差公式：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ。
2、余弦的和差公式：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ，cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ。
然后是倍角公式，这是对和差公式的进一步推导和应用。
1、二倍角的正弦公式：sin2α ＝2sinαcosα。
2、二倍角的余弦公式：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝ 12sin²α。
3、二倍角的正切公式：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)。
半角公式也是重要的一部分：1、半角的正弦公式：sin(α/2) ＝±√（1 cosα) ／ 22、半角的余弦公式：cos(α/2) ＝±√（1 ＋cosα) ／ 23、半角的正切公式：tan(α/2) ＝±√（1 cosα) ／（1 ＋cosα) ＝sinα ／（1 ＋cosα) ＝（1 cosα) ／sinα这些公式如何应用呢？在求解三角形的问题中，我们常常利用正弦定理和余弦定理。
三角函数正余弦定理公式大全三角函数是数学中的一项重要内容，其常用到的公式有正弦定理和余弦定理。
这两个定理在解决三角形问题时起着非常关键的作用，可以帮助我们求解三角形的各个边长和角度。
下面将详细介绍三角函数的正弦定理和余弦定理的公式及其应用。
1.正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，则有以下公式成立：sinA / a = sinB / b = sinC / c其中，a，b，c为三角形ABC的边长，A，B，C为对应的角度。
正弦定理可以用来求解三角形的边长或角度，只要已知任意两个角或边长即可。
应用1：已知三角形两边和夹角的情况下，可以利用正弦定理求解第三边的长度。
例如：已知三角形ABC中，边AB = 5 cm，边AC = 7 cm，∠BAC = 60°，求边BC的长度。
解：根据正弦定理可得：sin∠BAC / 5 = sin∠ABC / BC将∠BAC=60°代入，可得：sin60° / 5 = sin∠ABC / BC√3 / 2 / 5 = sin∠ABC / BC√3 / 10 = sin∠ABC / BC再将sin∠ABC的值代入，求得BC的值。
2.余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，则有以下公式成立：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC其中，a，b，c为三角形ABC的边长，A，B，C为对应的角度。
余弦定理可以用来求解三角形的边长或角度，只要已知任意一个角的两边长度即可。
应用2：已知三角形两边和夹角的情况下，可以利用余弦定理求解第三边的长度。
例如：已知三角形ABC中，边AB = 5 cm，边AC = 7 cm，∠BAC = 60°，求边BC的长度。
解：根据余弦定理可得：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos∠BAC将已知数值代入，可得：BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos60°BC^2=25+49-70*0.5BC^2=25+49-35BC^2=39BC=√39求得边BC的长度。
三角函数公式全解三角函数是数学中非常重要的一个分支，它涉及到角度与弦、余弦、正弦等之间的关系。
本文将全面介绍三角函数公式的全解，并提供相关的例题进行说明。
1.正弦函数公式：正弦函数是最基本的三角函数之一，它表征了角度与其对边与斜边的比例关系。
正弦函数的公式为：sinθ = opposite/hypotenuse其中sinθ表示角度θ的正弦值，opposite表示对边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
2.余弦函数公式：余弦函数也是非常重要的三角函数之一，它表征了角度与其邻边与斜边的比例关系。
余弦函数的公式为：cosθ = adjacent/hypotenuse其中cosθ表示角度θ的余弦值，adjacent表示邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
3.正切函数公式：正切函数是三角函数中另一个重要的函数，它表征了角度与其对边与邻边的比例关系。
正切函数的公式为：tanθ = opposite/adjacent其中tanθ表示角度θ的正切值，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度。
4.余切函数公式：余切函数是三角函数中较少使用的函数，它表征了角度与其邻边与对边的比例关系。
余切函数的公式为：cotθ = adjacent/opposite其中cotθ表示角度θ的余切值，adjacent表示邻边的长度，opposite表示对边的长度。
5.正割函数公式：正割函数是三角函数中较少使用的函数，它是正弦函数的倒数。
正割函数的公式为：secθ = 1/cosθ其中secθ表示角度θ的正割值，cosθ表示角度θ的余弦值。
6.余割函数公式：余割函数是三角函数中较少使用的函数，它是余弦函数的倒数。
余割函数的公式为：cscθ = 1/sinθ其中cscθ表示角度θ的余割值，sinθ表示角度θ的正弦值。
以上是三角函数的基本公式，接下来我们将通过例题进行说明。
例题1：已知一个角的正弦值为3/5，求其余弦值和正切值。
三角函数公式大全整理都有哪些三角函数公式大全整理都有哪些三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等一样，属于基本初等函数。
三角函数是以角的弧度数为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数，以下是小编整理的三角函数的知识点，大家可以参考。
1三角函数公式大全整理公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα2三角函数怎样算度数一、sin度数公式1、sin30=1/22、sin45=根号2/23、sin60=根号3/2二、cos度数公式1、cos30=根号3/22、cos45=根号2/23、cos60=1/2三、tan度数公式1、tan30=根号3/32、tan45=13、tan60=根号3知识拓展：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650; sin15°=0.259cos15=-0.759;cos15°=0.966 tan15=-0.855;tan15°=0.268 sin30°=1/2。
高考数学常用三角函数公式总结_高考数学复习指导整理高考数学中涉及的三角函数公式是数学考试中经常考察的内容，弄清楚这些公式对提高解题能力非常重要。
下面是高考数学常用的三角函数公式总结：1.三角函数的定义：正弦函数：sinA = 对边/斜边 = a/c余弦函数：cosA = 邻边/斜边 = b/c正切函数：tanA = 对边/邻边 = a/b2.基本关系：余弦函数与正弦函数的关系：sin^2A + cos^2A = 1正切函数与余切函数的关系：tanA * cotA = 13.三角函数的基本性质：奇偶性：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA关于y轴对称：sin(-A) = -sinA，cot(-A) = -cotA关于x轴对称：cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA周期性：sin(A + 2πn) = sinA，其中n为整数cos(A + 2πn) = cosA，其中n为整数tan(A + πn) = tanA，其中n为整数4.初等角的三角函数值：30度特殊角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3 45度特殊角：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1 60度特殊角：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3 5.和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6.二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)7.半角公式：sin(A/2) = √[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = √[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = sinA / (1 + cosA) = (1 - cosA) / sinA8.三倍角公式：sin3A = 3sinA - 4sin^3Acos3A = 4cos^3A - 3cosAtan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)9.和角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)10.差角公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)这些三角函数的常用公式总结可以帮助高中生更好地复习和理解数学知识，提高解题能力和应对高考的能力。
三角函数公式知识点总结三角函数是高等数学中的一个重要分支，它研究的是角和角度的性质，以及角度与直角三角形之间的关系。
在数学、物理、工程学、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
本文将总结三角函数的基本公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等公式。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，表示一个角对应的正弦值（即该角度上的点在单位圆上的y坐标）。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
1.基本关系式sin(x) = y其中x表示角度，y表示正弦值。
2.周期性质正弦函数是周期函数，其周期为2π（或360°）。
也就是说，对于任意角度x，有sin(x) = sin(x + 2π)。
3.余弦关系sin(x) = cos(x - π/2)4.奇偶性质正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
5.单调性质正弦函数在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数，在[π,3π/2]上是增函数，在[3π/2,2π]上是减函数。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，表示一个角对应的余弦值（即该角度上的点在单位圆上的x坐标）。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
1.基本关系式cos(x) = y其中x表示角度，y表示余弦值。
2.周期性质余弦函数是周期函数，其周期为2π（或360°）。
也就是说，对于任意角度x，有cos(x) = cos(x + 2π)。
3.正弦关系cos(x) = sin(x + π/2)4.奇偶性质余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
5.单调性质余弦函数在[0,π]上是减函数，在[π,2π]上是增函数。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数表示一个角对应的正切值（即该角度上的点在单位圆上的斜率）。
正切函数的定义域是实数集，值域是(-∞,+∞)。
三角函数公式大全及记忆口诀三角函数是数学中一个重要的概念，用于描述角度之间的关系。
在三角函数中，常见的有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
在学习和记忆三角函数公式时，可以通过一些记忆口诀来帮助记忆。
下面我将详细介绍三角函数的公式及记忆口诀。
1. 正弦函数（sin）的公式：正弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：sin(x) = opp/hyp2. 余弦函数（cos）的公式：余弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：cos(x) = adj/hyp3. 正切函数（tan）的公式：正切函数是一个以π为周期的周期函数，其公式为：tan(x) = opp/adj4. 余割函数（csc）的公式：余割函数是正弦函数的倒数，其公式为：csc(x) = hyp/opp = 1/sin(x)5. 正割函数（sec）的公式：正割函数是余弦函数的倒数，其公式为：sec(x) = hyp/adj = 1/cos(x)6. 余切函数（cot）的公式：余切函数是正切函数的倒数，其公式为：cot(x) = adj/opp = 1/tan(x)以上就是常见的三角函数公式，接下来我将为您介绍一些记忆口诀，以便更好地记忆这些公式。
1.对于正弦函数和余弦函数的记忆口诀：“正弦邻边比斜边，余弦对边比斜边”2.对于正切函数的记忆口诀：“正切对边比邻边，邻边除以对边”3.对于余割函数、正割函数和余切函数的记忆口诀：“余割是斜边分对边，正割对邻求斜边，余切相互调个顺序”通过以上的记忆口诀，我们可以更容易地记忆三角函数的公式及其关系。
当然，这些记忆口诀只是帮助记忆的辅助工具，深入理解三角函数的概念和性质才是更重要的。
此外，还有一些常用的三角函数恒等式也是需要掌握的：1.正弦函数和余弦函数的恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 12.正切函数和余切函数的恒等式：1 + tan^2(x) = sec^2(x)1 + cot^2(x) = csc^2(x)3.正弦函数、余弦函数和正切函数的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)cos(x) = sin(π/2 - x)tan(x) = 1/tan(π/2 - x)通过掌握这些公式和恒等式，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin xcos x ＝tanx .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.3.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 基础知识回顾:1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：1cos sin 22=+αα, (2)商数关系：αααcos sin tan =. 2．三角函数的诱导公式公式一：απαsin )2sin(=+k ，απαcos )2cos(=+k ，απαtan )2tan(=+k ，其中k ∈Z . 公式二：sin (π＋α)＝αsin -，cos (π＋α)＝αcos -，tan (π＋α)＝tan α. 公式三：sin (－α)＝αsin -，cos (－α)＝αcos ，tan (－α)＝－tan α. 公式四：sin (π－α)＝sin α，cos (π－α)＝αcos -，tan (π－α)＝－tan α. 注、（1）三角函数诱导公式))(2(Z k k f ∈+απ的本质是“奇变偶不变，符号看象限” （2）诱导公式的应用之一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：①负角变正角，再写成2k π＋α(0≤α<2π)；②转化为锐角．3．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin (α ± β)＝sin αcos β ± cos αsin β；cos (α∓β)＝cos αcos β ± sin αsin β；tan (α ± β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.4．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝αα2tan 1tan 2-. 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin )4(πα±.5．辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.6.角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系应用举例:类型一、同角三角函数基本关系式的“三用”【例1】【河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试】已知，，则的值为( )A． B． C． D．【答案】B，，，所以的值为，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)】已知，，则【例2】A． B． C． D．【答案】D【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.类型二、三角函数公式的基本应用【例3】【北京东城北京二中2018届高三上学期期中考试】已知，，则等于（）．A． B． C． D．【答案】B【例4】【陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递】已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos，即=2，则tan =2，∴故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键．【例5】【四川省双流中学2018届高三考前第二次模拟考试】已知，，则( )A． B． C． D．【答案】D类型三、三角函数公式的逆用与变用【例6】【辽宁省重点高中协作校2018届高三第三次模拟考试】已知 ，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：利用同角关系式可求得，再结合商数关系得到，最后利用两角差正切公式得到结果.详解：因为，所以cos ===，所以．所以故选：B ．点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题. 【例7】【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【例8】【2017山东莱芜高三阶段测试】若α是第二象限角，sin (π－α)＝1010.则2sin2α2＋8sin α2cos α2＋8cos 2α2－52sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝________.解析：由sin (π－α)＝1010得sin α＝1010，又α是第二象限角，∴cos α＝－31010，tan α＝－13.类型四、三角函数公式在解三角形中的应用【例9】【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷（七）】在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.（1）求角的大小；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）因为a b，所以.由正弦定理得，再根据余弦定理可求角的大小；由，及正弦定理得，，则由此可求的最大值.【详解】1（1）因为a b ，所以.由正弦定理得，即.由余弦定理得，又因为，所以.（2）由，及正弦定理得，而，，则，， 于是，由得，所以当即时，.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力．属中档题. 【例10】【2017浙江省温州市高三月考试题】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1cos cos 3c B b C a -=． （1）证明：tan 2tanB C =；（2）若93,tan 7a A ==，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）92．方法、规律归纳:1.三种方法——三角函数求值与化简的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式αααcos sin tan =化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝4tan π＝….2.两个技巧——拼角、凑角的技巧 (1)用已知角表示未知角2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； α＝α＋β2＋α－β2，β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝)2()2(βαβα+-+等． (2)互余与互补关系 2)4()4(παπαπ=-++；2)6()3(παπαπ=-++；παπαπ=-++)4()43(；παπαπ=-++)65()6(… 3.三个变换——应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 实战演练:1．在中，，则一定是A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 无法确定 【答案】A2．【河南省安阳市35中2018届高三核心押题 1 】已知，若，则( )A． B． C． D． 2【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的三角公式化简所给的式子，求出答案【详解】，即解得故选【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式的运用，关键是角的配凑，将已知角转化为未知角，然后公式化简求值3．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B4．【河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试】已知，则=（）A． B． - C． 7 D． -7【答案】C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.5．【安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试】已知，则A． B． C． D．【答案】B6．【广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试】已知，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：由题意首先求得的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测】若，则等于（）A． B． C． 2 D．【答案】B8．【辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）】设，若，则A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：由两角正弦相等得或，结合角的范围得，从而得，即可得解. 详解：因为，所以由，可得或.因为，所以，即.所以.故选B.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用9．【2018届高三第三次全国大联考】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则A． B． C． D．【答案】A10．【新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验】若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，根据二倍角公式，两角差的余弦公式，得，即，两边平方得，所以.故选D.11．【2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）】已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则A． B． 5 C． D．【答案】A【解析】由三角函数的定义可得，又，所以.故选A.12．【2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）】已知1cos0,72παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，则cos3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭( )A．1114- B．3314C．5314D．1314【答案】D13．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷（三）】在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1) ;(2) 的取值范围为.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，结合余弦定理可得的大小；（Ⅱ）利用内角和定理可化简为，结合可得结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得，所以，又因为，所以.14．在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(1);(2).（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以，因为，所以，所以当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，三角函数诱导公式、和差公式的简单化简，二次函数的最值等，涉及知识点多，综合性较强，属于中档题。
