3.道路工程纵断面设计实例讲解3.1道路的最大纵坡和最小纵坡首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。
汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能P →曲轴扭矩M →驱动轮Mk →驱动车轮运动。
发动机功率N 及曲轴扭矩M 与发动机转速n 的关系：nN9549M =（N ·m ）；车速V 与发动机转速关系：γγπR377.0100060R 2V n n ==，γ为总变速比，R 汽车车轮半径，n 转速。
汽车的驱动力ηηγηVNM V n M k 3600377.0R R M T ====（N ），传动效率为η。
从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。
发动机的转速特性经验公式：（已知N max 和n N ）功率N=)()()(N N 33221max KW n n n n n n N N N⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=αααN max —发动机的最大功率(kW)；n N —发动机的最大功率所对应的转速（r ／min ）。
发动机的转速特性经验公式：（已知M max 和n M ） 扭矩 22Nmax max )()(M -M -M M n n n n M M N --=（N ·m ） M max —最大扭矩（N ·m ）；M N —最大功率所对应的扭矩；n N —最大功率所对应的转速（r/min ）；n M —最大扭矩所对应的转速(r ／min)。
汽车的行驶阻力:a)．空气阻力Rw=KA ρV 2/2式中：K —空气阻力系数，它与汽车的流线型有关； ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N •s 2／m 4）； A —汽车迎风面积（或称正投影面积）（m 2）；v —汽车与空气的相对速度（m ／s ），可近似地取汽车的行驶速度。
b)．道路阻力道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。
主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以R R 表示R R =G （f+i ）G —车辆总重力（N ）；f —滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。
克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 R Ⅰ表示。
a gGδ=I R ，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。
C) ．汽车的总行驶阻力R 为：R=Rw 十R R 十R I 汽车的运动方程式为：T=R= Rw 十R R 十R Ia gG i f G KAV R δγη+++=)(15.21M U 2 U －负荷率（节流阀部分开启），一般U ＝80－90％ 汽车的动力因数 a gi f w δ++==)(G R -T D D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。
GKAV G R UM w 15.21G R -T D 2-•==γη代入发动机的转速特性经验公式M ，-)()(M -M -M RG U D 22N max max ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=n n n n M M N γηG KAV 15.212 W QV PV D 2++=，D 是速度V 的二次函数当汽车不在海平面上，汽车也不是满载时，引入海拔修正系数λ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⇒++=λδλδλi f D g a a g i f )(D 设λψif += 临界速度：每一排档最大动力因数D max 对应的速度，即稳定行驶的最低速度，用Vk 表示。
汽车的最高速度：是指节流阀全开、满载（不带挂车）、在表面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。
某一排档的最高速度Vmax 。
γγπR377.0100060R2V max max max n n ==汽车的最小稳定速度：是指满载（不带挂车）在路面平整坚实的水平路段上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度V k ）。
)/km (2,0h PQ V dV dD K -== 汽车的最大爬行坡度=平整粗糙的路面构造＋最低档＋等速行驶时所克服的道路最大坡度。
道路最大坡度角为α，道路坡度角一般很小，有 cos α＜1，sin α≠tg α＝i ，λD Imax =fcosα+sinα 解此三角方程，得最大坡角为：222Im 2Im Im 11cos arcsinffD f D ax ax ax ++--=λλα道路的最大纵坡考虑载重汽车的爬坡能力和公路通行能力，因为小客车在3%的坡段上行驶时，与在水平路段上行驶时比较，只是在保持自由速度方面稍有影响。
在较陡的坡道上行驶时，车辆的比功率为单位载重量所拥有的马力数，比功率为衡量汽车爬坡能力的指标，车辆行驶速度不因坡度的升降影响很大，对纵坡控制以往的认识是车祸与纵坡的大小相干性很大，但是对大量事故的深入剖析表明，长大纵坡事故主要是由人和车的原因造成的，人主要是疲劳驾驶、酒后驾驶、超速行驶等违章行驶，车主要是超载、超限、病车等，直接由道路几何线形、路面平整度和抗滑能力、维修养护情况等道路因素导致的车祸比例低于1%。
相关研究均不能揭示道路纵坡度和坡长与发生车祸的直接关系。
按照标准规范控制的纵坡指标建设的道路在驾驶员操作正确、车辆正常配载、制动系统完好是能够保证行车安全的。
按公路路线设计规范JTG D20-2017第8.2.1条最大纵坡表如下：道路的最小纵坡，在挖方地段、设置边沟和其它横向排水不畅的路段，为了防止渗入路基，保持排水畅通应设置不小于0.3%的纵坡。
对道路排水系统进行设计。
在城市道路中，城市道路通常低于两侧街坊，所产生的雨水排向车行道两侧的雨水口，城市道路的最小纵坡应能保持排水和防止雨水管道淤塞所需的最小纵坡，经实践总结，为不致使埋设过深使土方量大增和造成施工困难，最小纵坡应为0.3%。
3.2 纵坡度改变处的竖曲线道路纵断面上两个坡段的转折处，为了缓和车辆动能变化而产生的冲击，确保行车安全和顺适，还有为了保证行车通视距离的需要，必须用曲线把前后两个坡段连接起来，曲线采用圆曲线或二次抛物线两种。
设在如图所示的坐标系中竖曲线的函数为：x i Rx y 122+=，采用这种函数计算的竖曲线控制高程，不需要做修正值的改正。
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
重要的思路：i1和i2所形成的角度非常的小，曲线长和切线长可以看作相等也是足够精确的。
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h ，如图所示：左半支竖曲线上任一点竖距h ：Rx x i x i R x y y h q p 222112=-+=-=右半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为Rx L h 2)(2/-=合并写成下式，Rx h 22=竖曲线外距：E=T ω/4竖曲线的最小半径由三个因素限制，第一，对在竖曲线上行驶的车辆的离心加速度进行控制，竖曲线的半径R=v2/(13a),V 汽车行驶速度Km/h 。
离心加速度a 限制在0.5~0.7m/s2。
第二，行驶时间不过短，在竖曲线上的行程不少于3秒的行程。
汽车在竖曲线上行驶时，如果竖曲线半径太小会阻挡驾驶员的视线，应满足视距的要求。
公路工程技术标准JTG B01-2014第4.0.22条[案例1]某城市主干道，设计速度为80Km/h，其纵坡分别为i1=-2.3%，i2=1.5%，变坡点高程为405.55m，受地形限制，在竖曲线中点处的设计高程为不低于405.85m，且不高于405.95m。
变坡点桩号为K3+360，确定该竖曲线半径R的可能取值范围？按城市道路路线设计规范CJJ 193-2012第7.5.1条，凹形竖曲线的半径一般值为2700m，极限值为1800m，控制竖曲线的外距E，即可控制R的取值范围。
满足E≥405.85-405.55=0.3m E≤405.95-405.55=0.4m即可满足题设要求。
E=T2/2R=R·ω2/8 R≥1662.05m R≤2216.07m结合工程的设置条件及规范要求，竖曲线半径R的可能取值范围1800m≤R≤2210m[案例2] 如图某一级公路路线纵断面图，其中设计高程与超高采用中央分隔带两侧边缘为旋转轴；道路横断面为双向四车道整体式断面，车道宽度3.75m，左右侧路缘带各0.75米。
问改段起点超高缓和段Lc范围路面内侧渐变率p变化是多少？确定该段超高缓和段Lc 路面外侧的渐变率p？按公路路线设计规范JTG D20-2017第6.3.1条一级公路整体式路基断面必须设置中间带，中间带由两条左侧路缘带和中央分隔带组成，一级公路的设计速度为100Km/h ,左右侧路缘带宽度为0.75米，按第6.3.1条条文说明余宽C为0.25米，超高采用中央分隔带两侧边缘为旋转轴。
按第6.4.1条第一款右侧路缘带宽度为0.50米。
路面内侧渐变率p，在桩号K9+921.923~K10+013.923之间横断面的内侧坡度没有变化，所以在这桩号间内侧渐变率p=0%，在桩号K10+013.923~K10+081.923之间横断面的内侧坡度2%变化到5%，所以在这桩号间内侧渐变率p=（5%-2%）×（0.75+0.25+2×3.75+0.5）/68=0.397%路面外侧渐变率p，在桩号K9+921.923~K10+013.923之间横断面的内侧坡度从-2%变化到2%，所以在这桩号间内侧渐变率p=（2%+2%）×（0.75+0.25+2×3.75+0.5）/92=0.391%，在桩号K10+013.923~K10+081.923之间横断面的内侧坡度2%变化到5%，所以在这桩号间内侧渐变率p=（5%-2%）×（0.75+0.25+2×3.75+0.5）/68=0.397%3.3实例讲解开篇的引语：路线纵断面设计主要是指纵坡设计和竖曲线设计，路线的平、纵、横断面设计之间相互影响，设计人员在选线踏勘期间就已经对纵坡设计的内容有过考虑了，对于纵坡极限值，应考虑驾乘人员的安全感、舒适感和视觉上的美感，纵坡应缓和些，设计时不可轻易采用极限纵坡值，只有特别艰巨的工程方可使用；最小纵坡也要便于道路排水的需要，一般为0.3%~0.5%。
开篇的几个重要术语：最大坡长—限制汽车在坡道上行驶，当车速下降到最低容许速度时所行驶的距离。
道路纵坡的大小和坡长对汽车正常行驶影响很大，纵坡越陡，坡长越长，对行车影响也越大。
主要表现在：使行车速度显著下降，甚至要切换低排档来克服坡度阻力行驶；易使水箱“开锅”，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；下坡行驶时汽车制动次数频繁，使制动器发热而失效，酿成车祸。
