一种选择最优copula的新方法
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copula r语言 参数估计方法
在深度学习的数据分析中，参数估计方法是一项至关重要的工作。
在R语言中，参数估计方法有多种，其中copula是一种非常重要的方法之一。
本文将对copula在R语言中的参数估计方法进行深入探讨，以便读者更好地理解并运用这一方法。
1. copula的概念和应用copula是一种用来描述随机变量联合分布的方法。
它的重要性在于可以独立变换边际分布和相关关系，从而更灵活地建模多维随机变量之间的依赖关系。
在实际数据分析中，copula方法被广泛应用于金融风险管理、气象预测、医学统计等领域。
2. copula在R语言中的参数估计方法在R语言中，对copula进行参数估计主要使用copula包。
该包提供了各种参数估计的方法，如极大似然估计、矩方法等。
其中，极大似然估计是最常用的方法之一，通过最大化样本的似然函数来估计copula的参数。
3. 极大似然估计方法的实现步骤- 数据准备：首先需要加载相关的R包，然后准备好待分析的数据集。
- 模型选择：根据具体的数据特点和研究目的选择合适的copula模型。
- 参数估计：利用copula包中的相应函数进行参数的极大似然估计。
- 参数诊断：对估计的参数进行诊断和检验，确保参数估计的准确性和可靠性。
4. copula参数估计的应用案例分析为了更好地说明copula在R语言中的参数估计方法，我们以金融风险管理为例进行实际应用。
假设我们需要分析股票收益率之间的相关性，我们可以使用copula方法来建模多个股票收益率之间的依赖关系，从而更准确地评估投资组合的风险。
5. 个人观点和理解作为一种灵活而有效的参数估计方法，copula在R语言中的应用为我们提供了更多的数据建模选择。
通过合理选择copula模型和有效进行参数估计，我们可以更好地理解和应用多维随机变量之间的依赖关系，从而提高数据分析的深度和广度。
总结回顾本文对copula在R语言中的参数估计方法进行了全面的探讨，包括概念和应用、极大似然估计方法的实现步骤、以及应用案例分析。
金融时间序列间的条件相关性分析与Copula函数的选择原则_李述山
假 设 X1t，X2t 为 t 时 刻 两 项 资 产 （ 或 资 产 组 合 ） 的 对 数 收
采用 Copula 技术进行相关性分析 ， 就要求 Copula 函数 要很好地刻画各种非线性相关关系 ， 这体现在两个方面 ： 一 是 Copula 函数要能很好地拟合实际数据 ； 二是 Copula 函数 要能够充分反映各变量间的非线性相关性指标 。 因此我们提 出如下选取原则 。
其中 ：C(t,t)=1-2t+c(t,t)
1.2
金融时间序列间的条件相关性度量 对两金融时间序列 {Xt，t=1 ，2 ，…，n} ，{Yt，t=1 ，2 ，… ，n} ， 记
Ψt 为 t 及其以前时刻的信息集 ， 我们关心的是在 Ψt-1 已知的
条件下 ，Xt 与 Yt 的相关程度 。 定义 1 定义 2 称在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 之间的相关性 设在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 的联合分布函 为 Xt 与 Yt 的条件相关性 。 数 为 Ht (x ，y) ， 边 际 分 布 函 数 分 别 为 Ft (x) ，Gt (y) ， 则 存 在 一 个 Copula 函 数 Ct 使 得 Ht (x ，y)=Ct (Ft (x) ，Gt (y)) ， 称 Ct 为 (Xt，Yt) 在 Ψt-1 已知条件下的条件 Copula 函数 。 类似于非条件相关性度量 ， 我们定义相应的条件相关性 度量 。 条件 τ ：τC， 条件 α 上尾相关系数 ：λU (α) ， 条件 α 下尾相
益率 ， 用 Copula-EGARCH 模型刻画 ：
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
Xit=μi+σitεit ln(σit )=ωi+Σαij|εit-j|+Σγik(εit-k)+Σβijln(σit-j )
采用 Copula 技术进行相关性分析 ， 就要求 Copula 函数 要很好地刻画各种非线性相关关系 ， 这体现在两个方面 ： 一 是 Copula 函数要能很好地拟合实际数据 ； 二是 Copula 函数 要能够充分反映各变量间的非线性相关性指标 。 因此我们提 出如下选取原则 。
其中 ：C(t,t)=1-2t+c(t,t)
1.2
金融时间序列间的条件相关性度量 对两金融时间序列 {Xt，t=1 ，2 ，…，n} ，{Yt，t=1 ，2 ，… ，n} ， 记
Ψt 为 t 及其以前时刻的信息集 ， 我们关心的是在 Ψt-1 已知的
条件下 ，Xt 与 Yt 的相关程度 。 定义 1 定义 2 称在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 之间的相关性 设在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 的联合分布函 为 Xt 与 Yt 的条件相关性 。 数 为 Ht (x ，y) ， 边 际 分 布 函 数 分 别 为 Ft (x) ，Gt (y) ， 则 存 在 一 个 Copula 函 数 Ct 使 得 Ht (x ，y)=Ct (Ft (x) ，Gt (y)) ， 称 Ct 为 (Xt，Yt) 在 Ψt-1 已知条件下的条件 Copula 函数 。 类似于非条件相关性度量 ， 我们定义相应的条件相关性 度量 。 条件 τ ：τC， 条件 α 上尾相关系数 ：λU (α) ， 条件 α 下尾相
益率 ， 用 Copula-EGARCH 模型刻画 ：
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Xit=μi+σitεit ln(σit )=ωi+Σαij|εit-j|+Σγik(εit-k)+Σβijln(σit-j )
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
任仙玲;张世英
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2010(025)001
【摘要】在金融市场风险分析中,准确刻画金融资产间的相关结构非常重要.因此在给定的Copula函数族中,选取合适的Copula函数来捕捉金融资产间的相关结构尤其关键.鉴于此,基于核密度估计建立了一种新的Copula函数选择方法--核密度选择原理,并通过蒙特卡罗模拟,将核密度选择原理与常用的基于AIC准则和基于经验Copula函数的Copula选择原理的选择效果进行了系统比较.实验表明,核密度选择原理不仅避免了求Copula函数的密度函数,而且选择效果最好.
【总页数】7页(P36-42)
【作者】任仙玲;张世英
【作者单位】天津大学管理学院,天津,300072;中国海洋大学经济学院,山东,青岛,266071;天津大学管理学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于非参数核密度估计和Copula函数的配电网供电可靠性预测 [J], 徐玉琴;张扬;戴志辉
2.基于Copula函数和LU分解法的汽轮机数据特征选择 [J], 徐童;茅大钧
3.基于半参数估计的W-CIC Copula函数选择准则 [J], 王乃莹;梁冯珍
4.基于Copula函数选择的多元退化产品可靠性模型 [J], 鲍兆伟;顾晓辉;刘海旭;潘守华
5.基于复合Copula函数的动态投资组合选择模型的研究 [J], 孙冲;杨盼盼;孙敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Copula函数的选择及其在金融分析中的若干应用
摘 要Copula理论是一种基于联合分布的建模方法，最大的优点就是把边缘分布和相关结构分离开，它的提出为解决多元联合分布的构建以及变量间的非线性相关性问题提供了一个灵活实用的方法，人们将其广泛的用于金融领域，应用于投资组合、资产定价等方面，对金融数据相关性进行建模、分析有着非常重要的意义和作用。
本文主要讨论了Copula理论在金融领域的应用，分析了基于Copula理论的多金融资产的投资组合优化及风险度量的问题。
主要工作如下：首先介绍Copula函数的相关概念和性质，目前国内外Copula理论研究的进展情况，本文的研究思路、方法及相关应用。
传统的金融数据分析是基于正态分布的假设，但正态假设有其局限性，往往不能满足，本文打破传统的基于正态分布的假设，讨论了Copula理论和Monte Carlo模拟在风险VaR估计中的应用，并选用股票数据实例分析了基于Archimedean Copula的风险VaR估计，结果表明此方法是有效的，而传统的VaR计算方法低估了风险。
并进一步将此方法推广到多维资产的情形，说明与单支股票风险均值相比采用此方法确定的投资组合降低了金融风险。
文章为了进一步提高模型构造的有效性，提出了一种基于Bayes理论的混合Copula构造方法，把多个Copula函数所具有的优点融合到一个混合函数中，通过调整各个函数的权重系数来调整函数尾部相关性强弱，比单个Copula相关结构更为灵活。
另外，将Bootstrap方法引入到Copula中的参数估计中，实例表明采用Bootstrap 方法对参数的估计与实际值比较接近，为我们提供了解决问题的另一种有效的思路。
最后，对本文进行了总结，并对一些本文中可以继续探讨研究的方向进行了进一步的前景展望。
关键词：Copula函数；VaR估计；Bootstrap方法；投资组合Selection of Copulas and its Application on FinanceAbstractCopula functions which based on joint distribution provide a flexible and useful statistic tool to construct multivariate joint distribution and solve the nonlinear correlation problem. One of its advantages is the dependence structure of variables no longer depending on the marginal distributions. Copula theory has gained increasing attention in asset pricing, risk management, portfolio management and other applications. In detail, my research is as follows:We first introduce the ideas of copula theory and several copula functions which belong to Archimedean families. Then we discuss the use of Archimedean Copula in VaR and CVaR calculation without the traditional multidimensional normal distribution assumption in financial risk management. Our empirical analysis which based on stock market data uses Monte Carlo simulation method and the results show that the VaR calculated by copula method is larger than traditional method. It means that traditional method underestimated the risk of stock market, and the Monte Carlo simulation based on Copula is effective for financial Market. Then, this method is extended to the multidimensional case, to show that the VaR of proper portfolio is lower than means of risk with single stock.In order to improve the validation of model construction, we introduce a simple Bayesian method to choose the “best” copula which is a mixture of several different copulas. By estimating parameters of each chosen copula and adjusting their weight coefficients in the mixed copula, the model has all the advantages of the chosen copulas and has more flexibility because different weight coefficient combinations describe different asset correlations. In addition, we introduce Bootstrap method to estimate the parameters of Archimedean Copula. The real analysis also shows the estimated parameter by Bootstrap method gets closer to actual value. So it is another efficient way to solve our problems.At last, we make a summary of the whole paper, and look into the future of some aspects that could be discussed in the coming days.Key Words：Copulas; VaR estimation; Bootstrap method; portfolio目录摘 要 (1)Abstract (III)第一章 绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 论文组织结构 (3)第二章 Copula选择及检验 (4)2.1 Copula函数的基本概念 (4)2.1.1 Copula函数定义及性质 (4)2.1.2 阿基米德Copula (5)2.1.3 相关性度量 (6)2.2 常用的二元Archimedean Copula函数与相关性分析 (8)2.2.1 Gumbel Copula函数 (8)2.2.2 Clayton Copula函数 (9)2.2.3 Frank Copula函数 (10)2.3 Copula模型参数估计 (11)2.3.1 Genest and Rivest的非参数估计法 (11)2.3.2 极大似然估计法（The Maximum Likelihood Method） (12)2.3.3 边缘分布函数推断法（The method of Inference of Functionsfor Margins） (13)2.3.4 典型极大似然法（The Canonical Maximum Likelihood Method） (13)2.4 Copula的检验 (13)2.4.1 Klugman-Parsa法则 (13)2.4.2 Copula分布函数检验法则 (14)2.4.3 非参数检验法则 (14)第三章 基于Copula的VaR分析计算 (15)3.1 VaR的基本概念 (15)3.1.1 VaR的定义 (15)3.1.2 VaR的计算要素 (16)3.2 基于Copula的投资组合VaR的计算 (16)3.2.1 Copula-VaR的解析方法 (16)3.2.2 用Copula变换相关系数的VaR分析方法 (17)3.2.3 基于Copula的蒙特卡洛模拟法 (18)3.2.4 实证分析 (19)3.3 基于三维Copula的VaR计算 (25)3.3.1 多元阿基米德Copula的构造 (25)3.3.2 基于Copula的Monte Carlo模拟法 (26)3.3.3 实证分析 (27)第四章 混合Copula的构造与Bootstrap方法的应用 (30)4.1 混合Copula的构造与应用 (30)4.1.1 基于Bayes理论的混合Copula构造 (30)4.1.2 实证分析 (32)4.2 Bootstrap方法的应用 (35)4.2.1 Bootstrap基本原理 (35)4.2.2 Bootstrap估计Copula参数 (36)第五章 结论与展望 (38)5.1 结论 (38)5.2 展望 (38)参考文献 (39)在校期间研究成果 (42)致 谢 (43)附录 数据 (44)附录 程序 (50)第一章 绪论1.1 研究背景与意义当今金融市场的发展达到了空前的规模，国际化、自由化、证券化、金融创新得到了飞速发展，但其不稳定因素也随之增加，脆弱性体现了出来。
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
Copula function selection criterion based on nonpara m etric kernel density esti m ation
REN X ian ling , ZHANG Sh i ying (1 . School of M anagem en, t T ian jin U niversity , T ian jin 300072, China; 2 . School of E conom ics, Ocean University o f China , Q ingdao 266071 , China) A bstract : It is very i m portant to depict the dependence am ong th e financia l assets accurately in m odern fin ancia l risk analysis . So, one key issue is the cho ice o f an appropriate Copu la in a g iven set o f Copu las to m ode l th e dependence am ong the financia l assets . In this sense , kerne l density se lection criterio n , a new Copula se lection m ethod based on nonparam etric kernel density esti m at io n is proposed . Furth er m ore , w ith the M on te Carlo si m ulat io n , th e kernel density se lect ion criterion is com pared system atically w ith A IC and the se le ction criterio n based em pirical C opu la. T he m ain con c lu sio ns are that th e Copu la selectio n resu lt w ith the new m eth od is best and the m ethod needs not to com pute the density functio n of each Copu la in the g iv en set o f copulas . K ey words : Copula funct io n ; kerne l density; nonpara m etric esti m ation ; Aka ik e in form ation criteri on ; m ax i m um lik elih ood esti m at io n
![一种选择最优copula的新方法[1]](https://uimg.taocdn.com/34d4581c79563c1ec5da7183.webp)
一种选择最优copula的新方法[1]
基金项目 : 中国科学院知识创新工程重要方向项目 ( KJ CX32S YW2S02) 资助 . 作者简介 : 孙明明 ,女 ,1986 年生 ,硕士 . 研究方向 : 金融工程 . E2mail : mingyue @mail . ustc. edu. cn 通讯作者 : 程希骏 ,副教授 . E2mail : xjc @ustc. edu. cn
cop ula , 关于完整的 p r ( H l | D , I) 的计算方法参考文
第9期
一种选择最优 cop ula 的新方法 表2 copula 密度函数
Tab. 2 Density of the copula used in this paper
) u - 1 - θv - 1 - θ( - 1 + u - θ + v - θ) Clayton ( 1 +θ
p r ( H l | D , I) =
2 θ 1+2
θ 2 9
1. 2 先验值
计算先验值的方法参考文献 [ 15 ] , 首先给出先 τ属于集 Λ , 并且每个 τ∈ Λ 是等可能 验信息 I : I1 : Ωl 的 cop ula 类是等可 的 ; I2 :对给定的 τ, 满足 τ∈ 能的 . 这里 ,Ωl 是第 l 个 cop ula 中 τ的定义域 ;Λ 是 先验信息 , 若正相关 , 可设 Λ = [ 0 , 1 ] , 若没有信息可 用 , 可令 Λ = [ - 1 , 1 ].
888
中国科学技术大学学报
n
第 40 卷
但这种方法需要大量的数值积分而且对小样本数据 的模拟不准确 . 另外还有基于概率积分变换 [ 11 ] 的 GO F , Genest and Mises 构造了 Cramer2vo n Mises 统计 量 [ 12 ] , Genest 提 出 了 改 进 的 方 法 , 构 造 了 Kolmo gorov2Smirnov 统计量 [ 13 ] . 上面提到的各种方法都需要预先估计出 cop ula 中的参数θ, 再进行 GO F 检验 , 也就是说是对给定 参数的 cop ula 比较 , 而不是独立于参数 , 单纯的比 较 cop ula 类 . 本文引入了一种独立于参数的 cop ula 模型选择方法 ,即 Bayes 模型选择方法 [ 14 ] .
Copula Method
N ( t =1 i < t} – i) {τ 为t时点之跳跃过程.
– 为第t时点担保债权投资组合之累计损失金额,如下所示:
L (t ) =
∑LN
i =1 i
n
i
(t )
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
考虑ㄧ担保债权凭证分劵(Tranche),其发生违约给 付的情况只有在投资债权群组价值介C与D之间 (C<D), 0≤C≤D≤∑A
T =W E ∫ B(0,t) g(L(t))dt 0
P
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
合理之信用价差(fair credit spread) 合理之信用价差
– 透过PL=DL关系,估算每一层CDO分券合理的信用价差W T P E B(0,t)dM(t)
On the protection seller 's view The expected excess payment : ∫ B(0, t)Wt [1 F(t)]dt
0 T
The expected loss :
∫0 B(0, t)(1 R)f (t)dt
Wt 1 R
T
expected excess paymentt = expected loss Wt [1 F(t)] (1 R)f (t) = 0 h(t) =
名目本金:每家公司之名目本金(notional amount)均设为100. 存续期间:二年,且半年付息一次. 发行tranche种类: a. Equity tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前0%~3%〕 b. Mezzanine tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前3%~15%〕 c. Senior tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前15%~100%〕 无风险利率 r=2.048%,系利用Bloomberg报价系统之零息公债殖利 率加以估算 风险贴水:采用国外的Moody's的信用价差. 回复率(recovery rate):本研究标的资产以Moody's相对应评等的资 产取有抵押担保品平均历史回复率为46.9% 蒙地卡罗模拟法模拟次数50000次
– 为第t时点担保债权投资组合之累计损失金额,如下所示:
L (t ) =
∑LN
i =1 i
n
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(t )
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
考虑ㄧ担保债权凭证分劵(Tranche),其发生违约给 付的情况只有在投资债权群组价值介C与D之间 (C<D), 0≤C≤D≤∑A
T =W E ∫ B(0,t) g(L(t))dt 0
P
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
合理之信用价差(fair credit spread) 合理之信用价差
– 透过PL=DL关系,估算每一层CDO分券合理的信用价差W T P E B(0,t)dM(t)
On the protection seller 's view The expected excess payment : ∫ B(0, t)Wt [1 F(t)]dt
0 T
The expected loss :
∫0 B(0, t)(1 R)f (t)dt
Wt 1 R
T
expected excess paymentt = expected loss Wt [1 F(t)] (1 R)f (t) = 0 h(t) =
名目本金:每家公司之名目本金(notional amount)均设为100. 存续期间:二年,且半年付息一次. 发行tranche种类: a. Equity tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前0%~3%〕 b. Mezzanine tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前3%~15%〕 c. Senior tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前15%~100%〕 无风险利率 r=2.048%,系利用Bloomberg报价系统之零息公债殖利 率加以估算 风险贴水:采用国外的Moody's的信用价差. 回复率(recovery rate):本研究标的资产以Moody's相对应评等的资 产取有抵押担保品平均历史回复率为46.9% 蒙地卡罗模拟法模拟次数50000次
![一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/a1c4b99901f69e31423294ae.webp)
一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法[发明专利]
专利名称：一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法
专利类型：发明专利
发明人：王玉荣,杨若琳,汤奕
申请号：CN202010440044.1
申请日：20200522
公开号：CN111709454A
公开日：
20200925
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法，该方法包括以下步骤：(1)对采样的两风电场有功出力历史数据构建单一copula、混合copula模型；(2)对采样的两风电场有功出力历史数据进行变结构点诊断并构建变结构copula模型；(3)基于构建的单一copula、混合copula、变结构copula模型，评估模型精度并选择最优相关性拟合模型；(4)基于最优相关性拟合模型，利用模糊C均值聚类法对两风电场概率分布值组成的数据集聚类；(5)评估基于最优相关性拟合模型的聚类精度。
本发明可准确描述两风电场出力的相关性，实现可靠的聚类分析，对电力系统规划具有重要意义，同时本专利提出的变结构点诊断方法和聚类精度评估方法也广泛适用于各种具有相关性的时间序列。
申请人：东南大学
地址：210000 江苏省南京市玄武区四牌楼2号
国籍：CN
代理机构：南京经纬专利商标代理有限公司
代理人：罗运红
更多信息请下载全文后查看。
金融风险测算新技术—Copula方法研究综述
金融风险测算新技术—Copula方法研究综述引言金融风险的测算一直是金融领域中的重要问题。
随着金融市场的复杂性与不确定性的增加，传统的风险测算方法在应对新的风险挑战方面变得不够有效。
因此，研究人员开始探索新的金融风险测算方法，其中Copula方法因其适用性与灵活性而受到广泛关注。
本文将对Copula方法在金融风险测算中的应用进行综述。
Copula方法基础Copula方法是一种用于建模多维随机变量联合分布的方法。
它通过将随机变量的边缘分布与一个称为Copula函数的统计函数相结合，来描述变量之间的依赖关系。
Copula函数独立于边缘分布，并提供了灵活的模型来捕捉变量之间的非线性关系和尾部依赖。
最常用的Copula函数包括高斯Copula、t-Copula和Clayton Copula等。
Copula方法在金融风险测算中的应用Copula方法在金融风险测算中具有广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用场景：风险度量Copula方法可以用于计算金融资产组合的风险度量。
通过构建资产间的Copula函数，可以对整个资产组合的联合分布进行建模，并从中计算出各种风险指标，如VaR（Value-at-Risk）和CVaR（Conditional Value-at-Risk）等。
相比传统方法，Copula方法更能准确地反映资产间的依赖关系，从而提供更准确的风险度量结果。
风险管理Copula方法在风险管理中具有重要的作用。
通过建立各种风险因素之间的Copula函数，可以对不同风险因素之间的依赖结构进行建模，并从中识别出系统性风险和非系统性风险。
这有助于金融机构更好地理解风险暴露并采取相应的风险管理策略，以降低损失和提高回报。
信用风险评估Copula方法也可以应用于信用风险评估。
通过构建债券违约概率和市场指数之间的Copula函数，可以对债券违约的概率进行建模，并计算出信用风险指标，如Expected Loss和Unexpected Loss等。
copula参数估计的不同方法
copula参数估计的不同方法标题：不同方法下的copula参数估计介绍：copula是用来描述多变量随机关系的强大工具，它能够将边缘分布与联合分布解耦，从而更好地探索随机变量之间的关系。
copula参数估计是研究copula模型中的一个关键问题，不同的估计方法可以对copula模型的性能和预测能力产生重大影响。
本文将探讨不同的copula参数估计方法以及它们的特点和应用。
一、介绍copula参数估计copula参数估计是基于观测数据来估计copula模型中的参数。
目标是通过最大似然估计或其他统计学方法找到最佳拟合数据集的copula 模型参数。
不同的copula参数估计方法主要包括经典参数估计、半参数估计和非参数估计。
二、经典参数估计方法1. 最大似然估计（MLE）最大似然估计是一种常用的参数估计方法，在copula模型中也有广泛的应用。
该方法通过最大化观测数据的似然函数来估计copula模型的参数。
常见的MLE方法包括正态法、t-估计和极大似然估计。
这些方法在不同的数据情况下有不同的适用性和效果。
2. 其他经典参数估计方法除了MLE方法，还有一些其他经典参数估计方法可以用于copula模型，如矩匹配方法和估计方程方法。
这些方法在一些特定情况下可以提供更稳健的估计结果，并且具有较好的理论基础。
三、半参数估计方法半参数估计方法是通过结合有限维边缘分布和copula函数的参数来估计copula模型的参数。
半参数估计方法可以通过最小二乘法或采用半参数模型来求解。
这些方法对数据的分布做出了一定的假设，并且可以处理维度较高的数据集。
四、非参数估计方法非参数估计方法是一种不对数据分布做出假设的参数估计方法，它直接从数据中估计copula函数的形状和参数。
非参数估计方法在处理复杂的数据集时具有较强的灵活性和适应性。
常见的非参数估计方法包括核密度估计和局部估计方法。
五、总结与回顾不同的copula参数估计方法各有优缺点，在不同的数据情况下有着不同的适用性。
一种Archimedean copula函数模型选择的新方法
一种Archimedean copula函数模型选择的新方法王雁;向玉玲【摘要】首先证明样本Kendall秩相关系数τ^是总体Kendall秩相关系数τ的一致估计量,且样本Spearman秩相关系数ρ^s是总体Spearman秩相关系数ρs的一致估计量.其次,在τ^、ρ^s这两个一致估计量的基础上,构建了一种新的一致估计量.实证分析表明,基于新的一致估计量的函数选择模型较原来方法有较大的改进.【期刊名称】《洛阳师范学院学报》【年(卷),期】2019(038)002【总页数】4页(P17-20)【关键词】Archimedean copula;Kendall秩相关系数;Spearman秩相关系数;一致估计量【作者】王雁;向玉玲【作者单位】四川信息职业技术学院,四川广元637000;四川信息职业技术学院,四川广元637000【正文语种】中文【中图分类】O220 引言copula理论是sklar[1]于1959年提出的，因为copula函数不仅能构造多维随机变量的联合分布，也能刻画随机变量间的相关结构，在各大金融领域有着很广泛的应用. copula函数形式的选择很重要，不同的copula模型会导致截然不同的结论. 目前较常用的两种方法分别为Monte Carlo法和copula函数选择的解析法. 也有些学者在函数模型选择的方法上进行了改进和创新，比如李霞[2]在利用Archimedean copula模型选择解析法的基础上构造了总体Kendall秩相关系数τ和C(u,v)两个新的无偏有效估计量； Huard[3]基于Bayesian统计的理论提出了一种针对二元copula函数的选择方法；王沁等[4]研究了当Spearman的rho与Kendall的tau存在某种函数关系时，可以将模型选择问题转化为曲线拟合问题. 本文在Archimedean copula模型选择解析法的基础上，首先构造了一个新的一致估计量通过这个估计量求得copula函数中的参数a；其次利用文献[1]中提出的copula经验分布函数估计量对C(u,v)进行估计，并计算C(u,v)与的欧式距离最后选择最小对应的copula函数.1 基本概念Genest和Mackay给出了Archimedeans copula函数的定义，函数的具体定义为C(u,v)=φ-1(φ(u)+φ(v))u,v∈[0,1]函数φ(·)称为Archimedeans copula函数的生成元，它满足以下条件：φ是[0，1]→[0,+∞]上的严格连续减函数，φ(1)=0，φ的伪逆函数φ[-1]：[0，+∞]→[0,1]. 由此可见Archimedeans copula函数是由它们的生成函数φ(·)唯一确定. 本文便是通过确定依赖于参数a的生成元函数来选择最优的copula函数.Archimedeans copula函数中有Clayton copula，Frank copula，Gumbel copula. 因具有厚尾的分布特征而在金融领域中得到了广泛应用. 其中Clayton-copula分布函数的表达形式为CC((u1,u2|θ1) = max[(u1-θ1+u2-θ1-1)-1/θ1,0]它可以用来描述具有下尾高度相关的金融数据间的相关关系.Gumbel-copula分布函数的表达形式为CG(u1,u2|θ2)=exp[-{(-lnu1)-θ2+(-lnu2)-θ2}1/θ2]它可以用来描述具有上尾高度相关的金融数据间的相关关系.Frank-copula分布函数的表达形式为它可以用来描述具有对称结构的金融数据间的相关关系.2 Archimedeans copula模型选择解析法在实际应用中，选择恰当的copula函数才能准确刻画两变量间的相关关系. 目前对Archimedeans copula函数模型最常用的方法为解析法. copula函数模型的解析法是由Genest和Rivest于1993年提出的，主要思想是以二元经验分布函数作为copula函数的非参数估计，然后通过计算两者的距离选择适合的copula函数. 具体方法如下.(1)首先求得copula函数中参数a的估计值. 设(x1,y1), (x2,y2), …(xn,yn)为来自联合分布H(x,y)的二元观测值样本，对应的copula函数为Archimedeans copulaC(u,v)，利用样本Kendall’s秩相关系数的无偏估计量去估计总体Kendall’s秩相关系数即从而得到一个关于参数a的方程，解此方程便可得到参数的估计值.(2)根据欧式距离选择最优的copula函数. 计算copula函数C(u,v)与经验copula 函数的欧式距离越小说明copula函数越能准确刻画两变量间的相关关系.可以明显看出，在解析法中，以样本Kendall’s秩相关系数的无偏估计量作为总体Kendall’s秩相关系数的估计值，从而求得copula函数未知参数a的估计值，并以经验copula函数作为copula函数C(u,v)的估计量. 实际上，这样能求解参数a和copula函数C(u,v)的估计量不止一个. 本文在Archimedeans copula具有对称性的基础上，构建了一个新的估计量用于求解未知参数a的估计值，引用文献[2]中改进的经验copula函数作为copula函数C(u,v)的估计量. 通过对比分析表明，该方法可行且具有优越性.3 改进方法命题1 设(x1,y1), (x2,y2), …(xn,yn)为来自联合分布H(x,y)的二元观测值样本，对应的copula函数为Archimedeans copulaC(u,v)，定义其中0<α<1，sign为符号函数. 且是ατ+(1-α)ρs的一致估计量. 因文献已证明了样本Spearman秩相关系数是总体Spearman秩相关系数ρs的一致估计量，所以欲证明是ατ+(1-α)ρs的一致估计量，可以从下两个命题证明.命题2 样本Kendall秩相关系数是总体Kendall秩相关系数τ的一致估计量，即证明一方面p(xi<xj,yi<yj)-p(xi>xj,yi<yj)-p(xi<xj)+p(xi<xj,yi>yj))由于H(x,y)的对称性，上式另一方面所以命题是ατ+(1-α)ρs的一致估计量，即证明首先证明是ατ的一致估计量.因为当α≠0时，所以同理可证其次⊂则有→0=0所以命题4 设(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)为来自联合分布H(x,y)的二元观测值样本，对应的copula函数为Archimedeans copulaC(u,v)，若与对应的经验copula函数为改进的样本经验分布估计量与对应的经验copula函数为分别表示X,Y的经验分布函数. 则和是H(x,y)的无偏估计，且比更有效.基于以上结论，对Archimedean copula函数模型的选择进行了如下改进.首先利用对总体的ατ+(1-α)ρs进行估计，建立方程解此方程得到copula函数参数的估计值.其次计算经验copula函数与C(u,v)间的欧式距离，即通过比较的大小选择copula函数，越小说明copula函数越适合刻画变量间的相依结构.4 模拟检验与分析4.1 蒙特卡洛模拟首先采用蒙特卡洛模拟方法生成Frank copula函数的样本数据，然后利用本文提出的新方法进行archimedean copula函数模型的选择，从而说明该方法的可行性和优越性.步骤1 生成样本容量n=500服从参数为4的Frank copula函数的随机数对(u(i),v(i)),i=1,2,3,…n.步骤2 根据样本数据，计算利用估计量求出待选择archimedean copula函数中的参数.步骤3 计算C(u,v)与的欧式距离选择欧式距离最小对应的copula函数. 结果如表1所示.表1 欧式距离函数模型参数a～d～2ClaytonCc=max((u-a+v-a-1)-1/a,0)1.28760.0925FrankCF=-1aln1+(e-au-1)(e-av-1)e-a-1()4.00360.0418GumbelCG=exp(-((-lnu)a+(-lnv)a)1/a)1.64520.0903根据欧式距离的大小可知选择Frank copula函数是恰当的，与假设吻合. 这说明本文提出的新方法对Archimedeans copula函数选择是可行的，具有一定的优越性.4.2 实证分析本文选取了2016年4月16日至2017年6月29日的上证指数及沪深300股指期货数据，用于新旧方法的对比分析. 用pt表示每日的收益率，收益率定义为Rt=100×log(pt/pt-1). 上证指数及沪深300股指期货的收益率分别用X,Y表示，利用MATLAB2013a软件编程分析.步骤1 首先将收益率序列通过经验分布函数转化为新序列(ui,vi). 令i=1,2,3,…,N. 分别为X,Y的经验分布函数. 通过新序列(ui,vi)的散点图，可以看出两序列存在很强的尾部相关性. 选择Clayton copula 、 Frank copula、 Gumbel copula 进行分析. 根据样本数据，通过计算得到待选Archimedeans copula函数中的参数a、表2 参数值函数模型参数a参数a～ClaytonCc=max((u-a+v-a-1)-1/a,0)6.43366.3248FrankCF=-1aln(1+(e-au-1)(e-av-1)e-a-1)15.019914.2390GumbelCG=exp(-((-lnu)a+(-lnv)a)1/a)4.21684.1396步骤2 分别计算欧式距离选择欧式距离最小对应的copula函数. 结果如表3所示. 表3 估计值d^2d～2Clayton0.39760.3940Frank0.18960.1788Gumbel0.08260.0725通过表3的两个欧式距离，可以看出Gumbel copula函数是最适合数据的，表明了上证指数及沪深300股指期货存在明显的上尾部相关性.5 结论本文先构造了一个新的一致估计量通过这个估计量求得copula函数中的参数a，其次再利用文献[1]中提出的copula经验分布函数估计量对C(u,v)进行估计，并计算C(u,v)与的欧式距离证明了改进方法的优良性. 最后通过上证指数及沪深300股指期货数据实例分析，说明了改进方法后的参数比改进前的参数a，欧式距离更短. 选择最小对应的copula函数，此即Gumbel copula函数最适合数据的函数. 表明了上证指数及沪深300股指期货存在明显的上尾部相关性.参考文献【相关文献】[1] Sklar A. Fonctions de repartition an dimensions et leurs marges. Publ. Inst. Statist. Univ. Paris,1959,8:229-231.[2] 李霞. Achimedean copula函数模型选择方法的改进[J].统计与决策.2014,13:19-22.[3] Huard D,Evin G,Favre A.Bayesian copula selection[J].Computational Statistics and Data Analysis,2006,51(2):809-822.[4] 王沁,王璐,袁代林. 基于spearman的rho的Copula参数模型的选择[J].数学的实践与认识.2011,15:145-150.。
最新Copula方法简介
– Frank-n-Copula函數 ：當α>0,n>3
n ui e 1 1 C (u1...un ) ln 1 i 1 n 1 e i 1
變數相關性之衡量
Kendall’s sample ρs
n 2 sgn[( X i X j )(Yi Y j )] n(n 1) i 1 i j
R: agivenexogenousrecoveryrate
Ontheprotectionseller 'sview Theexpectedexcesspayment: B(0, t)Wt [1 F(t)]dt
0 T
Theexpectedloss : B(0, t)(1 R)f (t)dt
1 if x 0 sgn( x) 1 if x 0
Spearman’s sample ρs
Ri rnak ( X i )Si rnak (Yi )
s
(R R )(S S )
i 1 i i i i
n
( R R ) (S S )
0
T
expectedexcesspaymentt expectedloss Wt [1 F(t)] (1 R)f (t) 0h(t) Wt 1 R
違約機率
相關性違約時點模式之建立
運用Copula函數將n家公司的聯合違約函數表示為
F(t1 ,t 2 ,...,t I )=Pr( 1 t1 , 2 t 2 ,..., I t I ) =C(F 1 (t1 ),F 2 (t 2 ),...,F I (t I )) 其中 F (t)=1-e-h t
对Copula函数的选择及其在金融分析中的若干应用探讨
对Copula函数的选择及其在金融分析中的若干应用探讨摘要：copula理论是基于联合分布的一种建模方法，函数提供了一种灵活使用的方法，目前被广泛引用在金融领域。
本文主要对copula函数进行研究，探讨了copula函数在金融分析中的主要应用。
研究表明copula函数对金融数据的建模和分析有着重要的意义。
关键词：copula函数；金融；var估计引言随着金融市场规模的不断扩大，金融创新得到了飞速的发展。
随着经济增长速度的加快，制度体制也体现出一些弊端。
当面对这样的的金融体系，怎样提高金融变量分析的准确性，降低其风险就显得十分的重要，所以需要对研究的方法进行改进和加以分析。
1959年，copula函数应运而生，在20世纪90年代的时候被应用在金融行业。
这种copula函数的应用刻画可变量之间的非线性相关的关系，并且还能捕捉到概率分布的尾部相关关系，copula函数的应用范围更广，实用性强。
资产收益率中的联合分布是存在着很大的非对称性的，所以在本文中主要讨论了如何选择合适的函数来对非线性相关结构进行描述。
二、copula函数的选择和校验分析通过上述对copula函数和sklar定理的定义和介绍，我们知道利用分布函数的联合分布函数和逆函数可以对变量之间相关结果的copula函数进行描述，减少了多变量概率模型的分析难度，试分析的过程变得简单清晰。
指定的边缘分布模型能否拟合实际的分布，这对copula函数是否正确的对变量的相关结果进行描述很重高，所以要建立边缘分布检验和拟合评价的方法，下面主要指出两种copula函数校验的法则：①klugman-parsa法则；这种法则是在1999年的时候被提出，法则以直观的表达变量的实际分布并指出了分布的你和情况。
在校验中如果p-value过高，说明这个copula函数符合数据的结构描述。
②copula分布函数检验法则；直观的反映出随机变量和分布函数之间的差异。
如果p-value的值过高，说明copula函数符合数据结构的描述。
MCMC方法下最优Copula的估计及选取
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｏ ｄ ｒ ｓ ｈ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｓ ｍｐ ｅ ｌｓ ｉ ｃ ｔｏ ｏ ｕｔｖ ｒａ ｅ ｐ ｎ ｌ ａａ ｔ ｉ ａ ｅ ａ ｄ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｏ ａ ｌ ｃａ ｓｆ ａ ｉｎ ｆ ｍ ｌｉａ ｉｔ ａ ｅ ｄ ｔ ， ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｓ ｅｉ ｇ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｅ ｎ ｓ ａ ｅ Ｉ ａ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｙ ｃ ｎ ｉｅ ｈ ａ ｅ ａ ａ Ｓ ｌ ｃ ｌ ｒ ｐ ｓｓａ ｃｕ ｔ ｒｎ ｐ ｒ ａ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｐ ． ｔ ｃ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｅ ｐ ｎ ｌｄ ｔ ｏ ａ ｃ ａ ｇ ｓ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｉ ｉ ｅ ｓ ｒｅ ｉ ｅ ｓｏ ｔ ｌｂ ｌ ｉｔ ｎ ｅ Ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ａ ａ ｔ ｅ ｓｉｉｇ ｈ ｎ ｅ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｎ ｔ ｅ ｉｓ ｄｍ ｎ ｉｎ ｗｉ ｇ ｏ ａ ｄｓａ ｃ ． ｔ ｒ ｐ ｓ ｓ ａ ｄ ｐ ｉ ｌ ｎ ｍ ｈ ｖ ｄ
蔡 晓薇
（ 安徽财经大学 统计与应用数学学 院，安徽 蚌埠 ２ ３ ０ ） ３ ０ ０ 摘要 ： 针对 目前 Ｃ ｐ ｌ ｏ ｕａ函数在实际中 的应用问题 ， 介绍 了一种 基于马尔科夫链蒙特 卡罗方法（ ＭＣ 的 ＭＣ ） Ｃ ｐｌ ｏ ｕａ函数估计 及选取方法 ， 并将 该方法与 目前常用方法进行系统 比较 ， 最后对上 证综合指数 和深证成 分指 数进行 了实证 分析 ， 结果体 现了该法 的有效性。 关键 词 ： ｏ ｕａ函数 ； ＭＣ方法 ； Ｃ信息准则 Ｃｐｌ ＭＣ ＤＩ
ｄ ｓａ ｃ ，ｔ ｒ ｓ ｎ ｓａｐ ｎ ｌ ａ ａｃｕ ｔｒｎ ｎ ｌｓｓｍｅ ｈ ｄ ｉｔ ｎ ｅ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔ ａ ｅ ｔ ｌ ｓｅ ｉｇａ ａｙ ｉ ｄ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｍｐ ｒ ａ ｎ ｌｓｓｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｅｈ ｄ ｅｅ ｉｉ ｌ ａｙ ｉ ｈ ｗｓｔ ａ ｈｓｍ ｔ ｏ ｃ ａ ｃ ｎ ｓ ｌ ｅｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆｐ ｎ ｌｄ ｔ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ｎ ｈ ｌ ｓｅ ｉｇ ｒｓ ｌｓｓ ｏ ｏ ｄ ａ ｐ ｉａ ｉｔ ． ａ ｏ ｖ ｈ ｒ ｂｅ ｏ ａ ｅ ａａ ｃｕ ｔｒｎ ，ａ ｄ ｔ ｅｃｕ ｔｒｎ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｓｇ ｏ ｐ ｌ ｂ ｌ ｙ ｃ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｍ ｕ ｔ ａ ｉｔ ；ｗａ ｄ ｃｕ ｔｒｎ ；ｐ ｎ １ ａａ ｈ ｐ ；ｃ ｍ ｐ ｔ ｉｅｓ ｒ ｔｇ ｙｗｏ ｄ ： ｌｉ ｒａ ｅ ｖ ｒ ｌ ｓ ｅ ｉｇ ａ ｅ ｔ ；ｓ ａ ｅ ｏ ｅｉ ｖ ｔａｅ ｙ ｄ ｔ
Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用共3篇
Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用共3篇Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用1 Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用随着金融市场的日益复杂化和金融衍生品的不断发展，金融市场风险管理成为了行业内研究的热点之一。
Copula方法是作为一种新兴的统计方法逐渐受到关注并应用于金融市场的风险管理中。
Copula方法是一种用于建立多元概率分布函数的方法。
该方法注重将随机变量的依赖结构从其边缘分布中分离出来，可精确描述两个或多个变量之间的依赖关系。
具体地说，Copula 方法通过对变量的边缘分布和联合分布进行分解，进而构建出变量之间的相互关系。
该方法能够解决传统统计方法在多维变量坐标下存在的缺陷，从而提高了金融市场风险管理的精度和有效性。
在投资组合优化领域，Copula方法可以用于建立投资组合的收益率与风险的联合分布函数。
Copula方法可以避免传统方法中存在的多元正态分布假设问题，从而更精确地描述风险因素之间的依赖关系。
通过利用Copula方法，投资组合的整体风险可以更准确地估计，从而帮助投资者调整投资策略，降低组合风险。
在金融市场风险管理中，Copula方法同样具有重要的应用价值。
在传统的风险度量模型中，往往假设风险因子服从正态分布，而Copula方法则更为准确地反映了不同风险因素之间的依赖性。
基于Copula方法建立的风险模型能够更准确地提供各类金融产品的风险分布分析，从而实现更有效的风险管理。
此外，Copula方法也有广泛的应用于金融市场中各种衍生品的定价与风险度量工作中。
通过构建衍生品价格与其基础资产价格之间的联合分布，可以更准确地进行期权、远期合约等金融产品的定价分析。
同时，基于Copula方法可构建相对于不同风险因素的相关度，并将其用于风险度量分析，有助于用户更好地把握金融产品的风险，提高决策的效果和准确度。
总之，Copula方法正逐渐成为金融行业风险管理领域中的一种重要方法。
一种Archimedeancopula函数模型选择的新方法
园摇 引言
糟燥责怎造葬 理论是 泽噪造葬则咱员暂 于 员怨缘怨 年提出的袁 因为 糟燥责怎造葬 函数不仅能构造多维随机变量的联合分布袁 也能刻画随机变量间的相关结构袁 在各大金融领域 有着很广 泛 的 应 用援 糟燥责怎造葬 函 数 形 式 的 选 择 很 重 要袁 不同的 糟燥责怎造葬 模型会导致截然不同的结论援 目 前较常用的两种方法分别为 酝燥灶贼藻 悦葬则造燥 法和 糟燥责怎鄄 造葬 函数选择的解析法援 也有些学者在函数模型选择 的方法上进行了改进和创新袁 比如李霞咱圆暂 在利用 粤则糟澡蚤皂藻凿藻葬灶 糟燥责怎造葬 模型选择解析法的基础上构造 了总体 运藻灶凿葬造造 秩相关系数 子 和 悦渊 怎袁增冤 两个新的无 偏有效估计量曰 匀怎葬则凿咱猿暂 基于 月葬赠藻泽蚤葬灶 统计的理论 提出了一种针对二元 糟燥责怎造葬 函数的选择方法曰 王沁 等咱源暂 研究了当 杂责藻葬则皂葬灶 的 则澡燥 与 运藻灶凿葬造造 的 贼葬怎 存 在某种函数关系时袁 可以将模型选择问题转化为曲 线拟合问题援 本文在 粤则糟澡蚤皂藻凿藻葬灶 糟燥责怎造葬 模型选择 解析法的基础上袁 首先构造了一个新的一致估计量 琢赞子 垣 渊员 原 琢冤 籽赞 泽袁 通过这个估计量求得 糟燥责怎造葬 函数中 的参数 葬曰 其次利用文献咱员暂 中提出的 糟燥责怎造葬 经验 分布函数估计量 悦耀 渊 怎袁增冤 对 悦渊 怎袁增冤 进行估计袁 并 计算 悦渊 怎袁增冤 与 悦耀 渊 怎袁增冤 的欧式距离 凿耀 圆 越 悦渊 怎袁增冤 原 悦耀 渊 怎袁增冤 圆 曰 最后选择最小 凿耀 圆 对
悦悦渊 渊 怎员 袁 怎圆 渣
兹员 冤
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皂葬曾咱 渊 怎员 原兹员
垣
怎 原兹员 圆
原
员冤 原员 辕 兹员 袁园暂
Copula函数与核估计理论相结合分析风电场出力相关性的一种新方法
Copula函数与核估计理论相结合分析风电场出力相关性的一种新方法徐玉琴;陈坤;李俊卿;聂晹【摘要】大型风电场出力的准确预测对风电场接入电网的安全性与经济性有重要意义.针对邻近风电场出力存在一定的相关性,结合Copula函数与核估计理论,提出一种分析风电场出力相关性的新方法.首先结合非参数核密度估计和Copula理论推导了一种Copula核估计函数;然后由此估计函数替代经验Copula函数来分析风电场出力相关性.不同于经验Copula函数,Copula核估计函数为连续函数,能有效消除参数假设误差,并且可从原理上降低参数估计的复杂度与计算量.以华北地区某实际风电场出力为例,将基于Copula核估计函数和经验Copula函数建立的风电场出力相关性模型分别接入到IEEE30节点测试系统进行潮流验证.结果表明,基于Copula核估计函数建立的风电场出力相关性模型更接近于实际数据模型,两者的潮流计算结果较为一致.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2016(031)013【总页数】9页(P92-100)【关键词】风电场;相关性;Copula函数;核估计理论【作者】徐玉琴;陈坤;李俊卿;聂晹【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院保定071003【正文语种】中文【中图分类】TM614对地理距离较近的多个风电场而言，各风电场在相同时刻下基本处于同一风速带，风场出力将同时具备时间上的随机性和空间上的相关性［1-4］。
空间上的相关性表现为各风电场出力变化的近似同向性。
由于风电场出力具有随机性和波动性，空间相关性将使得累积叠加后的风场总出力波动更加剧烈，进而影响系统的安全稳定运行［5，6］。
因此，相关性分析对大型风电场的并网具有重要意义［7-9］。
金融分析中的Copula函数（也称为连接函数）能较准确描述多维变量的相关结构，近年来该函数已被广泛应用于金融和风电场相关性分析。
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在实证分析中 , 数据 D 和 cop ula 类已知 , 所以
只需比 较 W l 的 值 , 具 有 最 大 W l 的 cl 就 是 最 优
cop ula ,关于完整的 p r ( Hl | D , I) 的计算方法参考文
第9期
一种选择最优 cop ula 的新方法
889
献[14 ].
2 copula 函数的选取及尾部相关
Q. 根据 Bayes 定理 ,对于 copula 集 cl , l = 1 , …, Q ,有
pr ( Hl |
D , I)
=
pr(D |
Hl , I) p r ( p r ( D | I)
Hl
|
I) .
(1)
式中 ,p r ( D| Hl , I) 是似然值 ,p r ( Hl | I) 是先验概率 , p r ( D| I) 是归一化常数 , I 是额外信息.
1. 1 似然值 p r ( D | Hl , I) 式 (1) 中似然值 p r ( D| Hl , I) 是从第 l 个 cop ula
中得到数据 D 的概率 , 对于大多数 cop ula 来说 ,
p r ( D| Hl , I) 没有明确的表达式 , 因为 cop ula 密度 函数 cl 是依赖于参数θ的 ,见表 1. 由于我们考虑的 是整个 cop ula 类 ,与θ的具体值无关 ,也就是θ的值
用φ表示所有的 cop ula 组成的集合 ,φ的有限
子集φQ 是我们讨论时用到的 cop ula 类构成的集 合 ,φQ 中的每一个 cop ula 类记为 Cl , l = 1 , …, Q. 定 义 Q 个原假设
Hl :数 据 之 间 的 相 关 关 系 用 Ct 刻 画 , l = 1 , …, Q.
Abstract : Mo st of t he t raditio nal met hods of selecting t he mo st p ro bable cop ula are based o n t he goodness2 of2fit . A new met hod named Bayesian met hod was int roduced. Different f ro m t he ot her s , t he met hod t reat s t he parameter s as nuisance variables , hence t he parameters do nπt need to be estimated. A n empirical analysis is made using t he SZI and S &P 500 Index by t he new met hod. The result shows t hat t he p ro babilit y of Clayto n cop ula family is t he biggest , so t he Clayto n cop ula family is t he mo st p ro bable. At last , t he lower tail dependence of t he t wo indices is got . Key words : Bayesian model selectio n ; cop ula family ; goodness2of2fit ; Kendallπs tau ; tail dependence
收稿日期 :2009204217 ;修回日期 :2009206202
基金项目 :中国科学院知识创新工程重要方向项目 ( KJ CX32SYW2S02) 资助. 作者简介 :孙明明 ,女 ,1986 年生 ,硕士. 研究方向 :金融工程. E2mail : mingyue @mail . ustc. edu. cn 通讯作者 :程希骏 ,副教授. E2mail : xjc @ustc. edu. cn
关结构[ 526 ] . cop ula 的种类很多 ,选用哪种 cop ula 刻画 2 个
市场之间的结构 ,也就是最优 cop ula 的选取是我们 关心的问题. 很多文献都选用拟合优度 ( goodness2 of2fit , GO F) 作为判断的标准 , GO F 检验方法有卡 方检测[7] ,这种方法的最大缺点是对 p 维空间 [ 0 , 1 ] P 划 分 的 任 意 性 ; 基 于 Ro senblat t [829] 变 化 的 GO F ,正像 Fermanian 提出的 ,这种方法太乏味 ,特 别对于高维情形 , Fermanian 提出了一种基于核估 计的 GO F ,用核密度函数[10] 来平滑经验密度函数 ,
是任意的 ,所以可以选择一个θ的函数β= g (θ) , 用 c( u , v| g - 1 (β) ) 代替 c( u , v|θ) , 不妨取β=τ= g (θ) ,
其中 ,τ是 Kendall τ,τ和θ的关系见表 1 , 在式 ( 1)
中引入 Kendallπτ干扰变量 ,有
∫1
p r ( Hl | D , I) = p r ( Hl ,τ| D , I) dτ = -1
A ne w method of selecting the most probable copula
SUN Mingming , C H EN G Xijun
( De pt. of S t atistics an d Fi nance , Uni versit y of S cience and Technolog y of Chi na , Hef ei 230026 , Chi na)
孙明明 ,程希骏
(中国科学技术大学统计与金融系 ,安徽合肥 230026)
摘要 :传统的选择最优 cop ula 的方法大都是基于拟合优度的. 引入了一种 Bayes 方法 ,这种方法独 立于参数 ,通过计算各种 cop ula 类对应的概率来选择最优 cop ula 类. 并选择上证指数和标准普尔 500 指数做实证分析 ,结果表明 :与其他 cop ula 类相比 ,Clayto n cop ula 类对数据具有更好的拟合 效果 ,进而得到指数间的下尾相关系数. 关键词 :Bayes 方法 ;cop ula 类 ;拟合优度 ; Kendallπsτ;尾部相关性 中图分类号 : F830 文献标识码 :A doi :10. 3969/ j. issn. 025322778. 2010. 09. 002
n
∏ p r ( D | Hl ,τ, I) = p r ( ui , vi | τ, Hl , I) = i
n
∏ cl ( ui , vi | gl- 1 (τ) ) .
(2)
i
式中 , cl ( ui , vi| gl- 1 (τ) ) 是第 l 个 copula 的密度函数.
表 1 Kendallπτ及其定义域
∫1
pr(D |
-1
Hl ,τ, I) p r ( Hl | τ, I) p r (τ| p r ( D | I)
I) dτ.
式中 , p r ( Hl | τ, I ) 是 cop ula 集 上 的 先 验 概 率 ,
p r (τ| I) 是 Kendallπτ的先验密度.
因为 ( ui , vi ) i = 1 , …, n 是独立 ,于是有
0 引言
伴随着经济全球化 ,各国的经济表现出越来越 密切的联系 ,金融市场当然也不例外 ,各国的金融市 场之间的相互影响和依赖逐渐加深. 探寻这些市场 之间的相关性和相关结构是很有意义的事. 国内外 很 多 文 献 都 选 用 cop ula[1] 作 为 研 究 的 工 具. Embrecht sp 把 cop ula 引入到金融中[2] , 张尧庭从 理论上探讨了 cop ula 在金融中应用的可行性[324] . 韦艳华应用 cop ula 准确刻画了金融资产之间的相
Clayto n cop ula 函数具有下尾相关性 , 适宜于描述
金融市场之间的下尾相关特性.
( Ⅱ) Gumbel2Ho uggaard cop ula 分布函数为
Cθgum ( u , v) = - [ ( - ln u)θ + ( - ln v)θ]1/θ ,
第40卷第9期 2010年9月
J OURNAL OF UNIVERSITY OF S CIEN CE AND TECHNOLO G Y OF CHINA
文章编号 :025322778 (2010) 0920887205
Vol. 40 ,No . 9 Sep . 2 0 1 0
一种选择最优 copula 的新方法
A14 F GM
1
-
1
2 + 2θ
2θ 9
[ 1/ 3 ,1 ] [ - 2/ 9 ,2/ 9 ]
1. 2 先验值 计算先验值的方法参考文献 [ 15 ] , 首先给出先
验信息 I : I1 :τ属于集 Λ, 并且每个τ∈Λ是等可能 的 ; I2 :对给定的τ, 满足τ∈Ωl 的 cop ula 类是等可 能的. 这里 ,Ωl 是第 l 个 cop ula 中τ的定义域 ;Λ是 先验信息 ,若正相关 ,可设 Λ= [0 ,1 ] ,若没有信息可 用 ,可令 Λ= [ - 1 ,1 ].
把式 (2) , (3) 代入式 (1) 中有
pr ( Hl |
D , I)
=
1 pr(D |
I)
1 λ(Λ)
·
n
∫ ∏ Ω ∩Λ l
i =1
cl
(
ui
,
vi
|
g
l
1
(τ)
)
dτ.
(4)
令
n
∫ ∏ W l
=
1 λ(Λ)
Ω