水力学1

式中r 分别为圆管的半径和直径。 式中 0、d分别为圆管的半径和直径。该式即为有压圆管流 分别为圆管的半径和直径 的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 在湍流粗糙区计算λ的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 仅与Δ/d有关 而与Re无关。 有关， Re无关 它表明了在该阻力区λ仅与Δ/d有关，而与Re无关。
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
在湍流光滑区， 在湍流光滑区，λ还有一个简单实用的布拉修斯经验公式 0.3164 λ= Re 0.25
5
该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 1913 料的基础上提出的。它形式简单计算方便，在 料的基础上提出的。它形式简单计算方便， 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ具有 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的，为了 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的， 使
v = v * (5.75ln r0 v * + 1.75) ν
2
k
式中r 为圆管的半径。 式中r0为圆管的半径。将上式代入前 验修正得
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
式，并经试
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式， 该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式，称 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关， 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关，而 Re有关 与Δ/d无关。 /d无关。 无关 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 同样根据 u = v * lny + C = 5.75v *lgy + C 式,并结合尼古拉兹 k 试验资料可得， 试验资料可得，有压圆管湍流在粗糙区的流速分布为

第八讲
概述
第三章
一元水动力学
1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、 1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、加 液体的运动要素 速度、动水压强等。 速度、动水压强等。 水动力学的任务就是研究这些运动要素随空间和时间的变 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性， 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性，其内部各点处 动水压强的概化 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 实际液流因粘性的影响， 实际液流因粘性的影响，其内部各点处动水压强的大小一般与 受压面的方位有关。 受压面的方位有关。但由于粘滞力对压强随方位变化的影响
ux = ux (x, y, z) u y = u y (x, y, z) uz = uz (x, y, z) p = p(x, y, z)
它们对时间t的偏导数都为零， 它们对时间t的偏导数都为零，即
∂ux ∂u y ∂uz ∂p = = = =0 ∂t ∂t ∂t ∂t
恒定流中液体质点的当地加速度为零
12
dx dy dz = = = dt ux u y uz
【例3-1】 已知流速场
ux = kx， u y = −ky， u z = 0
其中
y≥0
k为常数，试求（1）流线方程；（ ）迹线方程。 为常数，试求（ ）流线方程；（ 迹线方程。 ；（2） 为常数
y ≥ 0 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内。 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内 xoy的半平面
∂ux , ∂t

6
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx

1 6
xyzf x

Fpy

1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有


Fpz

1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地

§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：

（1）比较水流的断面平均流速v 和微波相对流速ωv 的大小，判 别水流流态。

当ωv v <时，水流为缓流。

ωv v =时，水流为临界流。

ωv v > 时，水流为急流。

（2）用佛汝德数Fr 判别明渠水流流态。

当1<Fr ，水流为缓流。

1=Fr ，水流为临界流。

1>Fr ，水流为急流。

（3）用临界水深k h 判别流态。

当k h h >时，水流为缓流。

k h h =时，水流为临界流。

k h h <时，水流为急流。

（4）在明渠均匀流的情况下，用底坡类型判别水流流态。

当k i i <时，水流为缓流。

k i i =，水流为临界流。

k i i >时，水流为急流。

（5）根据明渠水流的断面比能随水深的变化规律判别水流流态。

当0>dh dE s时，水流为缓流。

0=dh dE s 时，水流为临界流。

0<dhdEs 时，水流为急流。

流束理论是把微小流束看成是液体总流的一个微元体，液体总 流是由无数微小流束所组成。

流场理论是把液体运动看成是充满一定空间而由无数液体质点组成 的连续介质运动。

长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水 头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计的管道。

短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，计算时不 能忽略的管道。

判别标准：局部损失及流速水头占总损失的比重，局部损失及流速 水头大于沿程损失的%5时，计算时不能忽略，也即按短管计算。

引入这两概念可使得具体计算按不同情况区别对待，减小误差。

相同水头情况下堰流的过流能力大于闸孔出流的过流能力。

( √ 在相同的作用水头作用下，同样口径管嘴的出流量比孔口的出流量大。

( √ )恒定非均匀渐变流过水断面上的测压管水头必然相等。

( √ )在平衡液体中，质量力与等压面 ( C ) (A)重合(B)平行(C)正交(D)无关作用水头相同时，孔口的过流能力要比相同直径的管嘴的过流能力 ( B )(A)大(B)小(C)相等(D)都有可能(B)以下哪种仪器用来测量流速(D )(A)文丘里计(B)薄壁堰(C)测压管(D)毕托管闸孔出流的流量与水头的几次方成正比(A )(A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0紊流与层流相比，断面流速的分布趋于(A) (A)均匀化(B)更不均匀(C)一致(D)不一定当下游水深小于跃后水深时会产生(C )(A)临界水跃(B)淹没水跃(C)远驱水跃(D)自由水跃。

高等学校教材HYDRAULICS 水力学李大美杨小亭主编武汉大学出版社第一章绪论§1-1 水力学的任务与研究对象水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。

主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。

一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。

一、水力学的任务及研究对象水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。

水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。

水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。

所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。

二、液体的连续介质假定自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。

固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动；液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动；气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。

液体和气体都具有易流动性，故统称流体。

流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。

所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。

即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。

三、水力学的应用领域水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。

二、等压面
在液体中， 在液体中，由压强相等的点组成的面称为等压面 在等压面上各点的压强都相等， p=常数， 在等压面上各点的压强都相等，即p=常数，故由上式可得平衡 常数 液体的等压面方程为
fxdx + fydy + fzdz = 0
等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。 等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。 小结： 小结：
7
第四节 作用在液体上的力
按力作 用方式 的增大而增大。 的增大而增大。 表面力 只可能 直于作用面的压力 平行于作用面的切向力 两种形式 表面力 质量力 两大类
1.表面力：是作用在液体表面上的力，它随着受力表面面积 1.表面力：是作用在液体表面上的力， 表面力
单位面积上的压力称 为压应力（或压强） 为压应力（或压强） 单位面积上的切 向力称为切应力
∂p ∂p ∂p dx + dy + dz = ρ(fx dx + fydy + fz dz ) ∂x ∂y ∂z
上式左边是连续函数 p = p(x.y.z. ) 的全微分dp， 的全微分dp， dp 从而得到液体平衡微分方程的全微分形式为
dp = ρ(fx dx + fy dy + fzdz)
14
r r F f = m
Fx fx = m
fy =
Fy m
Fz fz = m
单位质量力的单位与加速度单位相同， 单位质量力的单位与加速度单位相同，即m/s2
9
第二章 水静力学
水静力学的任务就是研究处于这两种状态下液体 内部压强的分布规律以及利用这些规律解决液体中某 一作用点的压强和某一作用面的压力计算问题。 一作用点的压强和某一作用面的压力计算问题。在不 需要加以区分时， 需要加以区分时，人们常将处于静止和相对平衡状态 的液体统称为平衡液体。 的液体统称为平衡液体。 第一节 平衡液体的应力特性 静水压强： 静水压强：平衡液体作用在与之接触的表面上的压强 应力特征1 应力特征1：平衡液体只能承受方向与作用面内法线方 向一致的压应力，即静水压强； 向一致的压应力，即静水压强；

第一章水力学基本知识1.惯性：具有维持它原有运动状态的特性、质量越大，运动状态越难改变，因而惯性越大2.单位体积内液体所具有的重量称为该液体的容重（重度）3.内摩擦力f=黏滞力4.谬u：动力粘滞系数与液体性质有关5.u液体表面与底面流速差6.液体粘滞性还可用运动粘滞系数v表示v=谬u/破p7.压缩性：液体不能承受拉力，可以承受压力。

液体受压缩后体积缩小，密度增加，同时液体内部会产生压力抵抗压缩变形，这种性质被称为液体的压缩性；压力解除后消除变形，恢复原状，这种性质称为液体弹性8.表面张力：表面张力仅在液体表面存在，液体内部不存在9.连续介质假说：假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无间隙的连续体，水力学所研究的液体运动是连续介质的连续运动10.理想液体概念：水是不可被压缩，没有粘滞性，没有表面张力的连续介质11.质量力：常见的重力和惯性力皆属于质量力，单位质量液体所受的质量力为单位质量力m第二章水力静学1.等压面：静止液体中凡压强相等的各点连接起来组成的面（平面或曲面）称为等压面2.等压面重要性质：作用于静止液体上任意一点的质量力必须垂直于通过该点的等压面3.重力液体的等压面是重力加速度g互相垂直的曲面4.所以平衡液体的自由表面是等压面，即液体静止时的自由表面是水平面，静止液体中两种不同液体的分界面是等压面5.等压面概念：相连通的两种液体6.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强7.相对压强：把当地大气压作为零点计量的压强8.p’绝对压强p相对压强Pa当地大气压强9.Yh为液体自重产生压强，与水呈线性关系，沿水深的压强分布图为直角三角形10.压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性11.z—位置高度，即计算点距计算基准面的高度，称位置水头12.p/y—压强高度测压管中水面至计算点的高度，称压强水头13.z+p/y—测压管中水面至计算点的高度，称测压管水头（单位重量液体的势能，简称单位势能）第三章水力学基础1.迹线：是单个液体质点在某一时间段内的运动轨迹线2.流线：是在某一瞬时的空间流场中，表示各质点流动方向的曲线流线上所有各点在该瞬时的厉害矢量都和该流线相切，流线不能相交和转折3.元流，总流，过水断面：充满微小流管内的液体称为元流；充满流管内的液体称为总流，总流是无数元流的总和；与元流或总流中所有流线相正交的截面称为过水断面4.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积5.恒定流，非恒定流：所有水流运动要素均不随时间变化的液流称恒定流；水流任一运动要素随时间变化的液流称非恒定流6.无压流，有压流：凡过水断面的部分周线为自由表面的液流称为无压流；凡过水断面的全部周线均于固体壁面相接触的液流称为有压流7.毕托管：一种测量液体点流速的仪器8.文丘里管：测量管道中液体流量的常用仪器9.雷诺数：表征了惯性力与黏滞力的比值雷诺数Rek≈2300是一个相当稳定的数值10.层流底层：液体作紊流运动时，紧邻壁面液体层的流速很小，流速梯度很大，黏滞力处于主导地位，且质点的横向混掺受到很大约束，因此总存在有保持层流流动的薄层，称为层流底层11.紊流切应力：在紊流中的水流阻力除了粘性阻力t1外，液体质点混参和运动量交换还将产生附加的切应力t2，简称紊流的附加应力12.重力流，无压流：明渠中水流是直接依靠重力作用而产生的，称重力流；同时它具有自由表面，相对压强为零，故称为无压流13.明渠均匀流形成条件①必须是顺坡渠道i>0并在较长一段距离保持不变②必须是长而直的棱柱形渠道③渠道表面的糙率n应沿程不变④渠道中的水流应是恒定流14.水力最佳断面：矩形渠道水力最佳断面的底宽为水深的两倍即水力半径为水深的1/215.水文资料应有以下四性①可靠性②代表性③独立性④一致性16.水位观测：水位是河流最基本的水文要素12.我国统一规定用青岛验潮站的黄海平均海平面作为水准基面17.水位观测通常用水尺和自记水位计，水尺读数加水尺零点高程就是水位18.水文调查：步骤是先建立水文断面，通过洪水调查，确定各种洪水位和洪水比降，进而确定水文断面的流速和流量19.洪水调查：访问调查洪痕调查20.其他调查：其他调查主要有冰凌调查和既有涉河工程调查21.堰流和堰：在明渠流中，为控制水位或控制流量而设置构筑物，使水流溢过构筑物的流动称为堰流，该构筑物称为堰22.堰水力特性：①堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大;在堰顶上由于水深变小，流速变大，使动能增大，在势能转化为动能过程中，水面有下跌的现象。

目录绪论： (1)第一章：水静力学 (1)第二章：液体运动的流束理论 (2)第三章：液流形态及水头损失 (3)第四章：有压管中的恒定流 (4)第五章：明渠恒定均匀流 (5)第六章：明渠恒定非均匀流 (6)第七章：水跃 (7)第八章：堰流及闸空出流 (7)第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能 (9)第十一章：明渠非恒定流 (10)第十二章：液体运动的流场理论 (10)第十三章：边界层理论 (10)第十四章：恒定平面势流 (11)第十五章：渗流 (12)第十六章：河渠挟沙水流理论基础 (12)第十七章：高速水流 (12)绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。

2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。

3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。

可视为液体抗剪切变形的特性。

（没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。

5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。

6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。

第一章：水静力学要点：（1）静水压强、压强的量测及表示方法；（2）等压面的应用；（3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。

7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。

水力学实验参考答案静水压强实验1．同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 测压管水头指p z +，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。

测压管水头线指测压管液面的连线。

实验直接观察可知，同一静止液面内的测压管水头线是一根水平线。

2．当0〈B p 时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。

0〈B p ，相应容器的真空区域包括以下三个部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占区域，均为真空区域。

（2）同理，过箱顶小不杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。

（3）在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区域。

这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。

3．若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。

最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h 和0h ，由式00h h w w γγ= ，从而求得0γ。

4．如测压管太细，对于测压管液面的读数将有何影响？设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算γθσd h cos 4= 式中，σ为表面张力系数；γ为液体容量；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。

常温的水，m N 073.0=σ，30098.0m N =γ。

水与玻璃的浸润角θ很小，可以认为0.1cos =θ。

于是有d h 7.29= （h 、d 均以mm 计）一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。

另外，当水质不洁时，σ减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机下班玻璃作测压管时，浸润角θ较大，其h 较普通玻璃管小。

如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。

因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。

R ′x = p 1A 1 − p′ A 2 cosα − ρQ(v 2 cosα − v 1 ) 2
R ′y = p 2 A 2 sinα − ρQv 2 sinα
Q= 1 1 2 πd1v 1 = × 3.14 × 0.25 2 × 2.45 = 0.12m 3 /s 4 4
π 2 3.14 d1 = 1.8 × 98 × × 0.25 2 = 8.65kN 4 4
A
代入
v v v v v dK = ∫ ρdt(u2 − u1 )dQ = ρdt( ∫ u2u2dA 2 − ∫ u1u1dA1 ) ∑
Q A2 A1
式得
v v v ∑ dK = ρdt(β2v 2v 2 A2 − β1v 1v 1A1)
由 于
v 1A1 = v 2 A 2 = Q 则
v v v ∑ dK = ρQdt(β2v 2 − β1v 1)
式中
p1A 1 = p1
v2 =
0.25 2 A1 d v 1 = ( 1 )2 v 1 = ( ) × 2.45 = 3.83m/s A2 d2 0.2
11
不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1 不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1-1和2-2 断面能量方程得
2 2 p1 v 1 p2 v 2 + = + ρg 2g ρg 2g
第十二讲
第六节
恒定流动量方程
液体恒定流动量方程是物体动量守恒原理在液体运动中的具体表 现，它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 一、恒定流动量方程 物理学中的质点系动量定理可表述为： 物理学中的质点系动量定理可表述为：单位时间内质点系动量 的变化量

水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡

2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。

常常忽略流速水头的影响，则总水头线与测压管 水头线重合。 （3）在等直径均匀流条件下，流速沿程不变，测 压管水头线与总水头线相互平行。 （4）如果系统中有水泵，发生机械能的输入，水 头线会突然的上升，总水头线的上升幅度就是 水泵的扬程。
4.恒定流连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不 可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的 连续性方程有下列形式。
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
z----位置水头；单位位能。 p/γ ----压强水头；单位压能。 z+p/γ ----测压管水头；单位势能。 z+p/γ=C ----测压管水头等于常数；静止液体内各点的单
位势能相等。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体 中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体 中的能量分布规律。
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断 面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力 的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的 面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学 中三个最基本的方程之一。
5.恒定流能量方程
5.1 恒定总流能量方程式 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流
式中： ——流体密度 g ——重力加速度 V ——浸没于流体中的物体体积
1.8 潜、浮物体平衡与稳定
潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力，称为潜 体的稳定性。按照重心C和浮心D在同一铅垂线上的相对 位置，有以下三种可能
1、重心C位于浮心D之下，潜体如有倾斜，重力G 与浮力F形成一个使潜体恢复原来平衡位置的转动力矩， 使潜体能恢复原位，这种情况的平衡为稳定平衡。

水力学整理版第1章绪论1水力学的研究对象以水为代表的液体的均衡和机械运动的规律及其在工程中的应用领域。

包括：水静力学水动力学2液体流动的基本特征（自己整理）物质的三态（固体、液体、气体）3连续介质假定假设液体质点之间没空隙，液体质点已连续充满著所占到的空间，其物理性质和运动要素都就是已连续原产的。

水力学中认为液体是易流动、不可压缩、均匀等向的连续介质。

4国际单位制（si）和工程单位制1.量纲和单位量纲：表示物理量性质的属性。

如：长度[l]，时间[t]，质量[m]，力[f]分为基本量纲和诱导量纲两种单位：量度各种物理量数值大小的标准。

例如：长度需用mm,m,km等则表示。

αβγ任何一个物理量的量纲需用三个基本量纲的指数乘积去则表示：[x]=[ltm]5国际单位制和工程单位制的差别和换算关系差别：选好的基本量纲相同，从而诱导量纲相同国际单位制度（si）:基本量纲选[l]、[t]、[m]诱导量纲：如果长度、时间、质量的单位采用：m、s、kg,则：力的单位：kgm/s2工程单位制：基本量纲选[l]、[t]、[f]诱导量纲：如果长度、时间、力的单位采用：m、s、kgf,则：质量的单位：kgfs2/m6液体的主要物理性质1.惯性、质量和密度设液体质量为m,加速度为a，则惯性力为f=-ma液体单位体积内所具备的质量称作密度，用ρ则表示。

均质液体：ρ=m/v非均质液体：??lim?m?v?0?v2.万有引力、重量、土壤湿度物体之间相互具有的吸引力称为万有引力。

地球对物体的引力称为重力（或重量g）g=mg液体单位体积内所具有的重量称为容重，用γ表示。

均质液体：γ=g/v 非均质液体：??lim?g?v?0?v3.粘滞性和粘滞系数在运动状态时，液体质点之间或流层之间就存有相对运动，此时，液体质点之间或流层之间会抗拒相对运动而产生质点之间的内摩擦力，内摩擦力做功而消耗有效机械能。

液体的这种特性称为粘滞性。

表征液体粘滞性质的系数称为粘滞系数。

5
第八节
局部水头损失
局部水头损失一般主要发生在液流过水断面突变、 局部水头损失一般主要发生在液流过水断面突变、液流轴 线急剧弯曲或液流前进方向上有明显的局部障碍等局部构件处. 线急剧弯曲或液流前进方向上有明显的局部障碍等局部构件处. 局部水头损失h 局部水头损失 m的通用计算式为
v2 hm = ξ 2g
8
水箱水面为基准面0 建立两水面1 【解】 取B水箱水面为基准面0-0，建立两水面1-1和2-2断面能 量方程得
2 2 α1v 1 α2v 2 H+ = + hw 2g 2g
因为水箱断面相对很大， 因为水箱断面相对很大，故可取 v 1 ≈ v 2 ≈ 0
l v2 hw = hf + hm = (λ + ∑ ξ ) d 2g
2
谢才系数C根据液流所处阻力区的不同也应有不同的表达式。 谢才系数C根据液流所处阻力区的不同也应有不同的表达式。 但现在广泛使用的谢才系数C的计算公式，都是长期以来（ 但现在广泛使用的谢才系数C的计算公式，都是长期以来（在流 态的概念还没有建立以前），人们通过大量实测资料总结的经验 态的概念还没有建立以前），人们通过大量实测资料总结的经验 ）， 公式，现在看来这些资料主要来自于湍流粗糙区， 公式，现在看来这些资料主要来自于湍流粗糙区，故相应的经验 公式也就局限于湍流粗糙区范围适用。 公式也就局限于湍流粗糙区范围适用。下面介绍两个属于这一类 的常用经验公式。 的常用经验公式。 （1）曼宁公式
6

边界形状，而与Re无关。这时， 边界形状，而与Re无关。这时，对于液流边界形状一定的局部 Re无关 构件，其ξ即为定值。在水力学书籍及水力计算手册中所给出的 构件， 即为定值。 值均指湍流粗糙区的数值。 ξ 值均指湍流粗糙区的数值。 由于局部阻力和局部水头损失规律的复杂性， 由于局部阻力和局部水头损失规律的复杂性，对于局部阻 的计算， 力系数ξ的计算，目前除少数几种情况可用理论方法进行近似分 析外，绝大多数情况是用试验方法确定的。 析外，绝大多数情况是用试验方法确定的。 需要说明， 需要说明，计算手册中所给出的局部阻力系数是在局部构 件前后都有足够长的均匀流或渐变流段， 件前后都有足够长的均匀流或渐变流段，并不受其它干扰的条 件下由试验测得的。故采用这些系数计算时， 件下由试验测得的。故采用这些系数计算时，一般要求各局部 构件之间要有一段不小于三倍管直径（ 构件之间要有一段不小于三倍管直径（即l≥3d）的间隔。对于 ）的间隔。 紧连在一起的两个局部构件， 紧连在一起的两个局部构件，其局部阻力系数不等于它们单独 分开时的局部阻力系数之和，而应另行由实验测定， 分开时的局部阻力系数之和，而应另行由实验测定，这类问题 在实用中应予注意。 在实用中应予注意。

第一章绪论第一节水力学的任务及其发展概况一、水力学的定义1.水力学的定义水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科，是力学的一个重要分支。

1.1 对象：液体，以水为代表，又如，石油等1.2 内容：（1）液体平衡和机械运动规律（宏观的，非微观的运动）（2）在工程（水利工程等领域）上应用（用于人类改造自然的活动）注：实验在在哲学上属于实践的范畴其成果是检验水力学理论的唯一标准理论分析1.3方法：数值计算实验研究理论分析：将普遍规律、公理，如：牛顿定律、能量守恒原理、力系的平衡定律、动能定律、动量定律等用于液体分析中，建立液体微分方程、积分方程，优化方程，结合边界条件、限定条件求解。

数值计算：利用计算机技术，数值求解描述液体运动的微分方程、积分方程等，得到问题的数值解。

实验研究：对有关问题进行物理模型实验。

理论分析、数值计算和实验研究结合。

1.4课程性质技术基础课（介于基础课和专业课）要求学过的课程有：高等数学包括：微分（偏导数、导数）、积分（曲面积分、定积等）、泰勒展开式、势函数、微分方程。

理论力学包括：达朗贝尔原理、能量守恒定律、动能定律、动量定律。

材料力学包括：变形概念、平行移轴定律、惯性矩、惯性积等。

二、水力学的起源和发展1. 古代中国水力学发展几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。

相传四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水他采用填堵筑堤,疏通导引方法，治理了黄河和长江。

例如，《庄子·天下篇》所说，大禹“堙（yin）洪水，决江河，而通四夷九州”，治理了“名川三百，支川三千，小者无数”。

春秋战国末期（公元前221前左右）秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰，闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水患，灌溉了大片土地，使成都平原成为沃野两千年来，一直造福于人类。

都江堰工程采取中流作堰的方法，把岷江水分为内江和外江，内江供灌溉，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免除了水灾，灌溉了三百多万亩农田。

四、压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自 由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 其计算式
V p hdAz
A
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大 小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液 体无关。
1. 压力体的种类
压力体仅表示 Ahd Az 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。
LD ( L
h1 ) e 14.71m sin 60
用解析法求解:
P h b dL h b
h1 h2
dh 1 1 1 2 b(h2 h12 ) Lb(h1 h2 ) sin 2 sin 2
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析 法计算公式确定总压力的大小及方向。
解：当不计门重时，T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=P·f为此， 需求出P。 用图解法求P及其作用点。 如图画出其压力分布图，则 P=A·b=1/2 (γ h1+γ h2) ·L·b =2964KN
作用点距闸门底部的斜距
e
P距平面的斜距
L(2h1 h2 ) 2.79m （ h1=10，h2=10+6sinα） 3(h1 h2 )
外包线亦为曲线。
静水总压力的大小:
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
FP b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心 （或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）
P
H H