初中数学竞赛辅导：数与式ppt
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中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式及因式分解课件
【提分必练】
3.有下列代数式： 其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
第四页，共十三页。
考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否 一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
第八页，共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
第二页，共十三页。
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公
中考数学专题复习课件：数与式PPT课件
进行n次分割，图中一共有三角形个数：
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
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2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
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第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
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熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
专题一：数与式课件
总复习1—数与式（一）知识点1．数的分类0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数0⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数 2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数 （2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。
如：1.413……，，带且开方开不尽的数。
（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。
（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。
绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。
即=（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数） （8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、…… （9）平方根、算术平方根：如果，那么x 叫做a 的平方根。
其中叫非负数a 的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。
（10）非负数a 的正的平方根叫做a 的是算术平方根（11）立方根：如果= a，那么x叫做a的立方根x =（12）二次根式：式子(a0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用= a（a）和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。
3．有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
中考数学复习-专题一数与式-精品课件
元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A．3.9×1013
B．4.0×1013
C．3.9×105
D．4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去， 再用科学记数法表示．
例 2 当 0<x<1 时，x2，x，x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C．x2<x<x1
D．x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2 ＝14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1 ＝x＋1xx－1<0，∴x<1x，∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又 有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因 为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验 证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律， 总结结论．
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
数与式求值
例题2 原式 =
1 2 3 4 1999 ( 2000 ) ( ) ( ) 2000 2001 2 3 4 5
规律：1. 分子分母交错相约； 2. 共有2000个乘数，正负各半。
二、灵活运用公式、定理
例题3 解： 2 2 2 a ＋b ＋c －ab－bc－ca 1 2 2 2 = 2 [(a b) + (b c) + (c a) ] = 3.
例题4
解：
25 x 15 y 6 x 15 y 75 y 30 x 75 y x 25 x 15 y ) x 31x x = 3y. 1 31x
三、分析讨论
例5 由题设
10+a = 12+b = 15 + c. 若c是奇数，c 1, 则10+a 和12+b是大于16的偶数， 于是a、b是大于4的偶数， 与它们都是质数矛盾。 c是偶数，c ＝ 2, a = 7, b = 5.
10 12
15
例题6 取整函数[x]的定义： 对于任意实数 x ,[x]表示 不大于 x 的最大整数。
x – 1 < [x] ≦ x < [x] + 1.
四、结合方程、函数、 不等式等知识，利用定义 、性质、取值范围求解.
例题7 条件式 a2 + ab – 2b2 = 0 是关于 a、b的齐次方程. 因为 ab 0,
同学好! 请做好课前准备.
数与式求值问题解题 技巧
一、寻找规律 二、活用公式定理 三、分析讨论 四、结合方程、函数、不等式， 注意取值范围
一、寻找规律
例题1 个位数是5的的两位整数的平方.
规律: (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100 a(a + 1) + 25
数与式的知识点总结PPT
乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的， 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用，如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式 ，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
中考数学总复习课件之数与式51页PPT
谢谢！
51
中考数学总复习课件之数与式
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华