管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解数学分册-第一章 算 术【圣才出品】

第一节整式一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．若实数a，b，c，满足则abc为（）。

[2011年真题]A．－4B．C．D．E．3【答案】A【解析】由题意可知整式中的三项都为0，即因此abc=－4。

2．多项式x3＋ax2＋bx－6的两个因式是x－1和x－2，则其第三个一次因式为（）。

[2010年真题]A．x－6B．x－3C．x＋1D．x＋2E．x＋3【答案】B【解析】两因式x－1和x－2的乘积为x2－3x＋2，其常数项2与第三个因式的常数项相乘为－6，因此第三个因式的常数项为－3。

3．一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（）。

[2008年GRK真题]A．B．a－1；a＋1C．D．E．a2－1；a2＋1【答案】D【解析】由题意知原自然数为a2，其前后自然数为a2－1和a2＋1，再开方得到算术平方根分别为4．在代数式中有（）。

A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同E．4个单项式，5个多项式【答案】D【解析】5a，，xyz是单项式；是多项式；是分式。

5．如果与3x8y2是同类项，那么代数式（1－n）2003×的值为（）。

A．0B．－1C．＋1D．±1E．2【答案】B【解析】由与3x8y2是同类项可知，2n－1=8，解得n=4.5，将n=4.5代入上式得：6．如果M=3x2－2xy－4y2，N=4x2＋5xy－y2，则8x2－13xy－15y2等于（）。

A．2M－NB．2M－3NC．3M－2ND．4M－NE．4M－2N【答案】D【解析】设aM＋bN=8x2－13xy－15y2，则，解得。

7．如果x2－x＋2的值为7，则为（）。

A．B．C．D．E．【答案】A【解析】。

8．如果a－b=2，c－a=3，则（b－c）2－3（b－c）＋4的值为（）。

第二节分数、小数、百分数一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%，2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（）。

[2011年真题]A．1.75%B．2%C．2.5%D．2.75%E．3%【答案】D【解析】设2006年该市的GDP为x亿元，R&D经费支出为y亿元，则：2．已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。

[2009年GRK真题]A．88B．86C．84D．82E．80【答案】C【解析】采用交叉法，如图1－2所示。

图1－2设女工人数为x，男工平均成绩为y。

交叉法上下数据之间成比例分布，即，y=70，所以女工平均成绩为84。

3．某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。

但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤。

由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两。

[2009年GRK真题]A．3B．6C．4D．7E．8【答案】E【解析】设应补足猪肉x斤，则有，解得x=0.8（斤），因此要补猪肉0.8斤，即8两。

4．甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20%的价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。

若设营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件。

[2009年GRK真题]A．450，900B．500，1000C．550，1100D．600，1200E．650，1300【答案】D【解析】甲店售出价为200×（1＋20%）=240（元），单件盈利40元，乙店售出价为200×（1＋15%）=230（元），单件盈利30元。

第三节平面解析几何一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．直线L与圆x2＋y2=4相交于A，B两点，且A，B两点中点的坐标为（1，1），则直线L的方程为（）。

[2010年GRK真题]A．y－x=1B．y－x=2C．y＋x=1D．y＋x=2E．2y－3x=1【答案】D【解析】圆心为（0，0），A、B中点为（1，1），因此直线的斜率为－1。

根据点斜式可写出直线的方程为：y－1=－1（x－1），即y＋x=2。

2．若圆的方程是x2＋y2=1，则它的右半圆（在第一象限和第四象限内的部分）的方程是（）。

[2010年GRK真题]【答案】B3．已知直线ax－by＋3=0（a＞0，b＞0）过圆x2＋4x＋y2－2y＋1=0的圆心，则ab 的最大值为（）。

[2010年真题]【答案】D4．若关于x的二次方程mx2－（m－1）x＋m－5=0有两个实根α、β，且满足－1＜α＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是（）。

[2009年GRK真题]A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．m＞6或m＜5E．m＞5或m＜4【答案】B【解析】抛物线的两个零点分别在（－1，0）和（0，1）之间，因此无论抛物线是开口朝上还是开口朝下都有：解得4＜m＜5。

5．曲线x2－2x＋y2=0上的点到直线3x＋4y－12=0的最短距离是（）。

[2009年GRK真题]【答案】B【解析】曲线x2－2x＋y2=0可化为（x－1）2＋y2=1，圆心为（1，1），半径为1。

圆上的点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d减去半径。

该圆的半径为r=1，所以最短距离为6．曲线|xy|＋1=|x|＋|y|所围成的图形的面积为（）。

[2009年GRK真题]E．4【答案】E【解析】将|xy|＋1=|x|＋|y|两边平方（对于含有大量绝对值的解析式一般都采用两边平方法来求解），得x2y2＋1=x2＋y2，即（x2－1）（y2－1）=0，即x=±1，y=±1，故其所围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4。

第一节整数一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人。

则参加运动队而未参加合唱团的有（）。

[2011年真题] A．15人B．22人C．23人D．30人E．37人【答案】C【解析】参加合唱团的人有30个，只参加合唱团的人有8个，因此既参加了合唱团又参加了运动队的人有22个，所以参加运动队而未参加合唱团的人有45－22=23（个）。

2．设a，b，c是小于12的三个不同的质数（素数），且|a－b|＋|b－c|＋|c－a|=8，则a＋b＋c=（）。

[2011年真题]A．10B．12C．14D．15【答案】D【解析】由于a、b、c均为小于12的素数，可采用枚举法。

小于12的素数只有2、3、5、7、11，由|a－b|＋|b－c|＋|c－a|=8可知a、b、c可以是3、5、7的组合，因此a＋b ＋c=15。

3．某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱子重量后净重210千克，拿出若干个商品后净重183千克，则每个商品的重量为（）千克。

[2010年GRK真题]A．1B．2C．3D．4E．5【答案】C【解析】拿出的若干商品重量为27，因此单个商品的重量一定是27的约数，只有C 项的3是27的约数。

4．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）。

[2010年真题]A．21B．27D．39E．51【答案】C【解析】由于此题涉及的质数较小，直接采用枚举法即可。

符合小孩岁数的质数有2、3、5、7、11、13、17，且起始值小于6，从中找出依次相差6的三个数即可，易知这组数为5、11、17。

5．某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机证、汽车驾驶证的人数分别为130、110、90。

又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）。

第三章几何第一节平面图形一、问题求解（下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求）1．如图2-3-1所示，小正方形的被阴影所覆盖，大正方形的被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为（）。

[2010年GRK真题]图2-3-1A．7/8B．6/7C．3/4D．4/7E．1/2【答案】E【解析】设小正方形的面积为S小，大正方形面积为S大，则1/4S小＝1/7S大，所以阴影部分面积之比3/4S小：6/7S大＝1/2。

2．图2-3-2中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，AB＝40cm，CB垂直AB，则BC的长为（）cm。

（π取到小数点后两位）[2010年GRK真题]图2-3-2A．30B．32C．34D．36E．40【答案】A【解析】设半圆AOBD的面积为ycm2，直角三角形ABC的面积为xcm2，BC的长度为zcm，则有y－x＝28，即：1/2×π×202－1/2×40×z＝28，解得z＝30。

3．图2-3-3中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED 的面积＝（）。

[2008年GRK真题]图2-3-3A．1/3B．1/6C．1/5D．1/4E．2/5【答案】B【解析】设C到AB上的高为x，D到AB上的高为y。

由S△AEC＝S△ABC/3，得AE＝AB/3；同理，由S△DEC＝S△BED，可得BD＝BC/2，则y＝x/2，故S△AED＝1/2×AE×y＝1/2×AB/3×x/2＝1/6。

4．若△ABC的三边为a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC为（）。

[2008年MBA真题]A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形E．以上都不是【答案】C【解析】a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc可变形为[（a2－b2）＋（a2－c2）＋（b2－c2）]/2＝0，当a＝b＝c时，等式成立，因此△ABC是等边三角形。

第三节比与比例一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%、男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（）。

[2010年真题]A．4:5B．1:1C．5:4D．20:17E．85:64【答案】D【解析】设电影开演时男士人数为4k，女士人数为5k，一小时后女士人数为5k×80%，男士人数为4k×85%，此时女士与男士人数比为（5k×80%）/（4k×85%）=20:17。

2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。

由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13。

后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。

如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）。

[2009年MBA真题]A．686B．637C．700D．661E．600【答案】B【解析】根据题意，最后运动员的总人数需满足被49（=30＋19）整除的条件，只有B项符合条件。

3．在某实验中，三个试管各盛水若干克。

现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）。

[2009年MBA真题]A．A试管，10克B．B试管，20克C．C试管，30克D．B试管，40克E．C试管，50克【答案】C【解析】A试管盐水浓度为6%，原来浓度为12%，故A管原来所盛水的质量等于加入盐水的质量，即为10g。

B试管浓度由6%变为2%，缩小3倍，因此B管中原来盛水质量为20g。

C试管浓度由2%变为0.5%，缩小4倍，因此C管中原来盛水质量为30g。

4．若，则（）。

[2008年GRK真题]A．2B．3C．4D．－3E．－2【答案】C【解析】。

第一节计数原理一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（）种。

[2011年真题]A．（3！）2B．（3！）3C．3（3！）3D．（3！）4E．9！【答案】D【解析】不同的坐法总数为2．某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种。

[2010年真题]A．240B．144C．120D．60E．24【答案】A【解析】分配任务分两步来进行：①从5名志愿者中选出2人安排到同一所学校去，有C25=10（种）方案；②分配到四所不同的学校里去，有=24（种）方案。

故总共有240种方案。

3．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。

若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）种。

[2009年MBA真题] A．12B．13C．16D．20E．24【答案】C【解析】正方形四个顶点两两连线共有条线，任取3条共有种取法。

减去4种无法将4个岛连接的情况（只能将四个顶点中的三个连接的情况），共有－4=16（种）。

4．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B 型血的有8人，AB型血的有3人。

若从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数共有（）种。

[2008年GRK真题]A．1200B．600C．400D．300E．26【答案】A【解析】由乘法原理得到不同的选法种数共有：10×5×8×3=1200（种）。

5．有两排座位，前排6个座，后排7个座。

若安排2人就坐，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而座，则不同的坐法种数为（）种。

[2008年MBA真题]A．92B．93C．94D．95E．96【答案】C【解析】分情况依次讨论（如表4－1所示）。