天津市第一中学2015-2016学年高中数学期末复习1新人教A版必修4

第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究基础巩固1.若α∈(π,3π2),则√1-sin2(3π2-α)=( )A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α(π,3π2),∴sinα<0.∴√1-sin2(3π2-α)=√1-cos2α=√sin2α=-sinα.2.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )A.40°B.50°C.70°D.80°-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°) sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sin αcos α=()A.25B.-25C.25或-25D.-15-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα.再由sin 2α+cos 2α=1可得sinα=2√55,cosα=-√55,或sinα=-2√55,cosα=√55,∴sinαcosα=-25.故选B.4.在△ABC 中,若sin A+B 2=45,则cos C2=( )A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B 2=π2−C2.∴sin A+B 2=sin (π2-C2)=cos C2=45.5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( ) A.-2√23B.2√23C.-√23D.√23-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-√1-cos 2(60°+α)=-√1-(13) 2=-2√23.6.若cos α=13,且α是第四象限的角,则cos (α+3π2)= .α是第四象限的角,所以sinα=-√1-cos 2α=-2√23. 于是cos (α+3π2)=-cos (α+π2)=sinα=-2√23. -2√237.若sin (π2+θ)=37,则cos 2(π2-θ)= .(π2+θ)=cosθ=37,则cos 2(π2-θ)=sin 2θ=1-cos 2θ=1-949=4049.8.求值:sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)= .解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin 2(π4+α)=sin 2[π2-(π4-α)]=cos 2(π4-α).∴sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)=sin 2(π4-α)+cos 2(π4-α)=1.9.化简:sin(-α-3π2)·sin(3π2-α)·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α).=sin(-α+π2)·[-sin(π2-α)]·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan 2αsinα·(-sinα)·cos 2α=tan 2αsin 2α=1cos 2α.10.已知角α的终边经过点P (45,-35).(1)求sin α的值; (2)求sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)的值.∵P (45,-35),|OP|=1,∴sinα=-35.(2)sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)=cosαtanα-sinα(-cosα)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cos (α-11π2)的值为( )A.35B.-35C.-45D.45cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-√1-cos 2α=-45,cos (α-11π2)=-sinα=45.2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin (π-α)-sin(π2+α)cos(3π2-α)+2cos (-π+α)的值为( )A.-25B.-45C.-47D.-4=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3), 所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.3.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2α+sin α√1+1tan 2α= .√sin 2α+cos 2αcos 2α+sinα√sin 2α+cos 2αsin 2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.4.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°= .sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(s in 244°+cos 244°)+sin 245°=44+12=892.5.已知函数f(x)=√2cos x-π12,x ∈R.若cos θ=35,θ∈3π2,2π,则fθ-5π12= .解析f θ-5π12=√2cos θ-5π12−π12=√2cos θ-π2=√2cosπ2-θ=√2sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-√1-cos 2θ=-45,f θ-5π12=√2sinθ=√2×-45=-4√25.-4√256.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. ,得{sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,①②①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2,∴sin 2α=12.又α∈(-π2,π2),∴α=π4或α=-π4.将α=π4代入②,得cosβ=√32.又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知符合.将α=-π4代入②得cosβ=√32,又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知不符合.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。

天津一中2021-2021 -2高一年级数学期末试卷一.选择题(每题3分，共30分)1.假设a<b<0,那么以下不等式不能成立的是A.1a>1bB.2a>2bC.|a|>|b|D.(12)a>(12)b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},那么a、b的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是B4.设x,y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值D.既无最小值,也无最大值5.等差数列的首项为125,且从第10项开场为比1大的项,那么公差d的取值范围是A.d>875B.d<325C.875<d<325D.875<d≤3256.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球7.函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x＋2，x≤0－x＋2， x>0,那么不等式f(x)≥x2的解集为A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全一样的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.15B.25C.35D.459.f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时, f(x)=x 2,假设∀x ∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,那么实数t 的最大值为A .25- B.32- C.23- D.210.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450B.2500 C .2550 D.2652二.填空题(每题4分，共24分)11.假设直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,那么m=_____.-2/312.1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,那么a 1＋a 2b 2的值为_ .5/2 13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为 .1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,那么x∈[0,1]的概率为______．1/315.把J 、Q 、K 三张牌随机地排成一排,那么JK 两牌相邻而排的概率为_____．2/316.不等式y x a y x +≤+对一切x>0,y>0恒成立,那么实数a 的取值范围为 [√2,+∞)三.解答题(共46分)17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，根本领件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些根本领件的出现是等可能的．用A 表示“都是红球〞这一事件，那么A 包含的根本领件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25. (2)根本领件同(1)，用B 表示“不同色〞这一事件，那么B 包含的根本领件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.(12分)18.在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 〔1〕求A 的大小；〔2〕求sinB+sinC 的最大值.解：〔1〕由，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，A=120° 〔2〕由〔1〕得： sin sin sin sin(60)BC B B +=+︒-1sin 2sin(60)B B B =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

本章复习提升易混易错练易错点1 对原子符号中各概念理解不清而导致出错1.(2020北京西城高一期末,)92235U常用于核裂变反应。

下列关于92235U的叙述正确的是( )A.质子数为235B.电子数为143C.核电荷数为235D.中子数为1432.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中,)下列说法不正确的是( )A.质量数是将原子核内所有的质子和中子的相对质量取整数值之和B.Z A X表示X元素的一种原子,中子数为A-ZC.Z A X中A为该原子的相对原子质量的近似值D.原子都是由质子、中子和电子组成的,原子不带电易错点2 元素、核素、同位素、同素异形体的辨析3.(2020山东淄博高一期末,)13C-NMR(核磁共振)可用于含碳化合物的结构分析,15N-NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构。

下列有关13C、15N 的叙述正确的是( )A.13C与15N具有相同的中子数B.13C与14C的核外电子排布不同C.15N与14N互为同位素D.15N的核外电子数与中子数相同4.(2019浙江嘉兴一中高一上期中,)下列表示正确的是( )A.S2-的结构示意图:B.H、D、T表示同一种核素C.H2O2中氧元素的化合价为-2价D.H2SO4的摩尔质量是98 g易错点3 对元素周期表的结构记忆不清而出错5.(2019安徽安庆白泽湖中学高一下月考,)下列关于元素周期表的叙述,错误的是( )A.元素周期表揭示了化学元素间的内在联系,是化学发展史上的重要里程碑之一B.在周期表中,把电子层数相同的元素按原子序数从左到右递增排成一横行,称为一周期C.元素周期表中,总共有18个纵列,18个族D.第ⅠA族(除了H)的元素又称为碱金属元素,第ⅦA族的元素又称为卤族元素6.(2020山东聊城高一期末,)下列有关原子结构和元素周期表的说法中正确的是( )A.ⅠA族的元素均为金属元素B.元素原子的最外层电子数等于该元素的最高化合价C.短周期元素X、Y形成的离子m X a+与n Y b-电子层结构相同,则m-a=n+bD.在元素周期表中金属与非金属的交界处可寻找制造催化剂和耐高温、耐腐蚀合金的元素易错点4 元素性质递变规律的应用有误7.(2020福建仙游第一中学、福州八中高三质检,)短周期主族元素X、Y、Z、W 原子序数依次增大,X、W同主族,Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的,Z 是地壳中含量最多的金属元素,四种元素原子的最外层电子数总和为16。

必修四 期末复习（二）一、 三角函数 课型B例1．与图中曲线对应的函数(定义域为[]2π,2π-)是 ( B ) A ．sin y x = B ．sin y x =C ．sin y x =-D ．sin y x =-例2．设θ是第二象限角，则点P （sin(cos θ)，cos(cos θ)）在 ( B )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例3．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不．可能．．是( D )例4．若124sin ,sin(),,135ααβαβ=+=为锐角，求cos 2β 124sin sin()135ααβ=>=+ 且0,2παβ<<,2ππαβ∴>+>否则,若2παβ+<而 0ααβπ<<+<则sin sin()ααβ<+与条件不符3cos() 5αβ∴+==-33cos cos[()]cos()cos sin()sin 65βαβααβααβα=+-=+++= 024βπ<<∴ cos2β==例5．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

⑴求ϕ； ⑵求函数)(x f y =的单调增区间；解：⑴)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ⑵由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为二、三角函数 课型C例6. 若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+等于 ( A ) A .79- B.13- C.13 D.79例7．将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为 ( C ) A.76π B.2π C .6π D.3π例8．若函数()(1)cos ,02f x x x x π=≤<，则()f x 的最大值为 ( B )A.1 B .21 D. -2 例9．计算3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°0000000000tan11tan1919)(1tan11tan19)tan11tan19+=+-+0000tan11tan19)tan11tan191-+=， 例10．已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）已知函数)(x f 在区间]20[π，上的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值．解:b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)(b x a b x a x a +-=+-=)32sin(2cos 232sin 2π2323222πππππ+≤-≤+k x k ，1211125ππππ+≤≤+k x kZ k k k ∈++],1211,125[ππππ为所求 （II ）1)32sin(23,32323,20≤-≤-≤-≤-≤≤πππππx x x ， ,3)(,223)(max min =+=-=+-=b a x f b a x f ⎩⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3223223b a b a b a例11．已知向量(cos(),sin())44a x x ππ=--，(cos(),sin())44b x x ππ=+-+， ()f x a b k a b =⋅-+, [0,].x π∈ （1）若712x π=，求⋅及+a b ； （2）若1k =，当x 为何值时，()f x 有最小值，最小值是多少？ （3）若()f x 的最大值为3，求k 的值.解：（1）32a b ⋅=-62a b -+= （2）2()2cos 2cos 1f x x x =-- 当3x π=或23x π=时，()f x 有最小值 min 3()2f x =- （3）2()2cos 2cos 1f x x k x =--设：cos x t =，由[0,][0,1]x t π∈⇒∈ 则：2()()221[0,1]f x g t t kt t ==--∈当：1122kk≤⇒≤时，max()(1)22131f xg k k==--=⇒=-111kkk≤⎧⇒=-⎨=-⎩当：1122kk>⇒>时，max()(0)13f x g==-≠综上之：1k=-。

必修四 期末复习（三）一、 三角函数 课型A例1．若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D . 12例2．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+= A ．33 B ．33- C ．539 D ．69-例3．α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．17250。

例4．函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 26例5．已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,23cos )x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.【答案】（Ⅰ）因为22()sin cos 23sin cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 23sin 2x x ωωλ=-++π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ．又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5.（Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 26264λ=-⨯-=-=-，即2λ=-.故5π()2sin()236f x x =--，由3π05x ≤≤，有π5π5π6366x -≤-≤，所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π122sin()22236x --≤--≤-，故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12,22]---.二、三角函数 课型B例6．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB u u u v上变动. 若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________. [解析]设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧•=•+•⎪⎨•=•+•⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u v u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u v ，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩ ∴02[cos cos(120)]cos 3sin 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤例7．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A) )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ(B) )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ(C ) )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(D) )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 例8．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。