人教版数学八年级下册课件：1822菱形第1课时

人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
活动4：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
∠2.A菱B形DA＝B_C_D__中6_0_，0_.∠BAD＝600，则
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动3： 将一张长方形的纸对折、再对折，
然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个菱形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们 得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB, A

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

D
菱 形 性 质：
O A
C
B
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的两条对角线互相垂直；
3、菱形的每一条对角线平分一组对角。
说 说 理 由：
∵ABCD是菱形
D
O
A
C
B
∴AD ∥BC，AB ∥CD(
）
AB=BC=CD=DA (
)
OA=OC,OB=OD (
)
AC⊥BD (
)
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
中国结
汽车标志
伸缩衣架
伸 缩 门
18.2.2 菱形及性质
Contents
1 菱形的定义 2 菱形的性质 3 菱形性质的应用
1 菱形的定义
特殊的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
2 菱形的性质
动手做一做：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪 开，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
=½ ∠ADC=½ ∠ABC (
)
3 菱形性质的应用
已知菱形的两条对角线分别是8cm和6cm，求菱形的边长和面积。
解： ∵菱形ABCD
S ∴ 菱形ABCD
∴AO=CO，AC ⊥BD
D
又∵AC=8cm ∴AO=4cm
=S + S △ADC
△ABC
O
同理：DO=3cm
=½ AC·DO+½ AC·BO
A
C
∴AD=
=½ AC（DO+BO）
B
=
=½ AC ·BD
=5cm
=½ ×8×6=24cm2
·探 索 创 新 对角线互相垂直的四边形面积公式：

EC
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60 C)
A.10
B.12
C.15
D.20
第1题
第2题
2.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连结OE，则线 段OE的长为___6_c_m__.
0.01m和0.1m2 ）
A
解：∵花坛ABCD是菱形，
AC BD, ABO 1 ABC 30. 2
B
在Rt△OAB中，AO 1 AB 10m，
2
O
D
BO AB2 AO2 202 102 10 3 m， C
AC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.
∴S菱形ABCD
（2）S菱形ABCD=
1 2
AC•BD
= 1 ×2× 2 3 = 2 3（cm2）．
2
归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或
等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分 为以60°为顶角的两个等边三角形.
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ B ）
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝
5cm，OD＝3cm. 过点C 作 CE∥DB，过点B作 BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.

四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3

解： ∵四边形ABCD是菱形，
D
且BD=6，AC=8
∴AC⊥BD AO=1 AC=4，BO=
1 BD=3.
A
O
C
2.
B
∴ C菱形ABCD=4×5=20(cm)
S菱形ABCD

1 2
AC BD
24(cm2)
归纳
小结
1、有一组邻边_相_ 等 的平行四边形叫做菱形.
菱
A
形 的
B
O
D
面 积
C
例3：
A
解：∵花坛ABCD是 菱形，
O
∴∠在AARtCB△⊥O=O∠BADCB, B中O，= 12A∠O=A_B1_CAB== (菱形的两条对角线 2
B
1 2
×60°=
30.°
1 2
×20= 10 ,
C
___互__相__垂__直_______________)
D
BO= AB2－AO2= 202－102 =10 3.
∴DA=AB(菱形的定义)，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；
OD=OB （平行四边形的对 DB平分∠ADC和∠ABC.
角线互相平分），
练一练
知 识
四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
点 解:∵四边形ABCD是菱形,
二 菱
2、菱形的性质. （1）具有__平__行_ 四边__形__ 的一切性质. （2）菱形的四条边都 相等 ； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分 ，并且每一条对
角线 平分__一_组__对__角 ；
（4）菱形是 轴 对称图形.

DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗？ 第二十一页，编辑于星期日：一点 十四分。
课堂小结
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
第五页，编辑于星期日：一点 十四分。
三菱汽车标志欣赏
第六页，编辑于星期日：一点 十四分。
菱形就在我们身边
第七页，编辑于星期日：一点 十四分。
菱形就在我们身边
第八页，编辑于星期日：一点 十四分。
合作探究
活动1：探究菱形的性质
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的 纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚
3 a2 4
第十七页，编辑于星期日：一点 十四分。
活动1：探究菱形的面积计算公式
菱形的面积
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
第十八页，编辑于星期日：一点 十四分。
A
菱形的面积
菱形
B
O
D S菱形=BC×AE
E
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
（3）菱形ABCD的面积 （2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴
BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得

你有什么发现？
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，
数学语言表示：
S菱形ABCD＝4 1 O • O A 4 B 1 1A•1 C B D 1A•B CD
2
22 2 2
二、折纸实验 研究性质：
例1 [教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿
着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花
，面积为
.
（4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分
别是
、
和面积是
cm² .
三、活用性质 解决问题： 2. 例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求
证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，CA平分∠BCD. ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE， ∴△BCE≌△DCE(SAS). ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC. ∴∠AFD＝∠CBE.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
➢菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. ➢菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:
∴△AOE≌△COF.
四、综合运用 发展能力：
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于
点H，且交BD于点F，DE⊥AB于点E，连接EF，则四边形CDEF是菱形吗？请说明理由.

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:23:30 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
性质定猜理想11 菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形。 A
D
求证：AB=BC=CD=DA
数学语言：
B
C
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA
演绎推理 形成定理
菱形的特殊性质
性质定猜理想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形ABCD是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.