华师大版-数学-八年级上册-13.3 等腰三角形的性质 教案

华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步探讨等腰三角形的性质和判定。

本节内容通过引入等腰三角形的定义和性质，让学生通过观察、思考、探究等活动，理解并掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、思考和探究能力。

但部分学生可能对等腰三角形的性质和判定理解不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

2.教学难点：等腰三角形性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的独立思考和团队协作能力。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的定义和性质。

2.探究等腰三角形的性质：让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的性质，并通过几何画板软件进行验证。

3.证明等腰三角形的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明等腰三角形的性质。

4.应用等腰三角形的性质：让学生解决一些实际问题，如判断一个三角形是否为等腰三角形，求等腰三角形的面积等。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的性质及其应用。

6.布置作业：布置一些有关等腰三角形的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质1.两边相等2.底角相等3.高线、中线、角平分线重合八. 说教学评价通过课堂提问、作业批改、学生表现等方式进行教学评价，关注学生在知识掌握、能力培养和情感态度方面的进步。

新华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学设计等腰三角形的性质》教学设计一、教学目标：1）知识目标：了解等腰三角形性质的推理方法；掌握等腰三角形性质的内容，并能初步应用它进行逻辑推理或计算。

2）能力目标：通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过观察实践得出等腰三角形的性质，发展学生推理的能力。

3）情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心、求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中，获得成功的体验，树立自信心。

二、教学的重点与难点重点：等腰三角形性质的理解和应用。

难点：等腰三角形三线合一性质的理解和应用。

三、教学过程：教学环节教学过程一、引入课题1.展示多媒体图片，引导学生观察图形，了解等腰三角形的概念。

2.回顾等腰三角形的相关概念。

设计意图：从学生身边的生活和已有的知识中创设情境，引导学生观察、XXX，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发研究兴趣，引入课题。

二、探究性研究1.提出问题，让学生思考等腰三角形的对称性和对称轴。

2.让学生折叠等腰三角形，找出重合的线段和角，并讨论它们之间的关系。

3.引导学生归纳等腰三角形的性质，如等边对等角和三线合一。

4.用演绎推理的方法证明等腰三角形的两个底角相等。

设计意图：让学生动手、动脑、动口，培养学生探究、观察、归纳以及交流的能力，提高课堂效率。

以符号语言的形式表示等腰三角形的性质，实现文字语言、符号语言、图形三者之间的切换。

有效的突出重点，突破难点。

三、巩固提高1.练求等腰三角形的角度。

2.变式训练，巩固等腰三角形的性质。

设计意图：反馈学生掌握性质的情况，把知识转化为技能，加深学生对性质的理解。

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》是学生在学习了三角形的基本概念、分类和性质的基础上进一步研究等腰三角形的性质。

本节课的主要内容有等腰三角形的定义、等腰三角形的性质及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，为后续学习其他多边形的性质打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、分类和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于等腰三角形的性质，学生可能还较为陌生，需要通过操作、观察、讨论等方式来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对等腰三角形的性质的应用有一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加强理解。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质。

2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

4.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其应用。

2.如何引导学生发现、总结等腰三角形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.采用实例讲解法，通过具体的例子来讲解等腰三角形的性质及其应用。

4.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等教学资源。

2.准备一些实际的例子，用于讲解等腰三角形的性质及其应用。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、分类和性质，引出等腰三角形的性质。

2.呈现（10分钟）利用课件、图片等教学资源，呈现等腰三角形的性质，引导学生观察、操作，发现等腰三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用等腰三角形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，进一步巩固等腰三角形的性质。

13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：利用等腰三角形的概念求周长如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.解析：(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．探究点三：等边三角形的性质如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．解析：根据等边三角形的性质，得相等的边，再根据角度的和差计算，得相等角，进而证明△CBA≌△CDA，得∠ADC=∠ABC，从而计算出∠BDC 的度数.解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD.∵∠BAC=30°，∴∠CAD=60°－30°=30°，在△CBA 与△CDA 中，,,AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBA≌△CDA（SAS ）， ∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=90°－60°=30°．三、板书设计1．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：方程思想、整体思想、转化思想和分类讨论思想．3.等边三角形及性质.等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.。

《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形》性质课标分析《等腰三角形的性质》是新课标华师版八年级数学第十三章第二节的内容。

下面我结合课件就教材分析，教法与学法，教学过程，教学评价与反馈等方面谈谈我的设计构想。

‘一、教材分析1、教材的地位和作用本课是在学习了三角形的有关知识和轴对称的基础上进行教学的，等腰三角形性质的得出需要利用轴对称图形的特征，而且等腰三角形的性质也是今后证明角相等，线段相等和直线垂直的重要工具，它在教才中处于非常重要的地位。

2、教学目标的确定根据本课在教材中的地位和作用以及学生的现有基础我制定了以下教学目标：（1）知识与技能A、了解等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念；B、掌握等腰三角形等边对等角和三线合一的性质。

（2）过程与方法A、经历画等腰三角形及折纸的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究、归纳的能力；B、通过例题和练习题的配置使学生能够利用等腰三角形的性质进行简单的数学推理，初步学会简单的数学说理方法。

（3）情感态度与价值观A、通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心。

B、初步感受数学的严谨性和逻辑性；C、体验数学来源于生活又服务于生活。

教学重点：等腰三角形等边对等角和三线合一的性质教学难点；让学生在画图操作、观察中发现和感悟等腰三角形的性质二、教法与学法《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低，因此在数学教学中培养学生的探究创新能力和实验操作能力以及一些直觉、感觉、合作交流等意识成为教育的重要价值取向。

在本课教学中，我采用了如下教法和学法：在教学中充分体现学生是数学活动的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者与合作者，以操作为重要手段、以感悟为学习目的、以发现为宗旨，致力启用学生以掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度的参与到课堂活动当中，通过动手实践，自主探索与合作交流的学习方式去感受、理解和把握。

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形的性质》是华师大版数学八年级上册的一个重要内容。

在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的性质，包括三角形的内角和定理和全等三角形的性质。

本节课主要让学生学习等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

这些性质对于学生理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用三角形的性质。

但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于一些专业术语，如高线、中线、角平分线等，还不够熟悉，需要在教学中进行解释和强调。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想和证明等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，包括底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

2.难点：理解并证明等腰三角形的底角相等和高线、中线、角平分线的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生观察，发现等腰三角形的性质。

2.操作验证法：通过实际操作，验证等腰三角形的性质。

3.几何画板法：利用几何画板软件，展示等腰三角形的性质。

4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质。

2.几何画板软件：准备几何画板软件，用于展示等腰三角形的性质。

3.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型，用于观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质，引导学生观察和思考。

第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.1等腰三角形的性质》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中，《13.3.1等腰三角形的性质》一节，是在学生已经掌握了三角形的分类、三角形的基本概念等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线、高线等概念。

这些性质不仅是后续学习三角形相似、解三角形等知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和分类，具备了一定的观察、分析、推理能力。

但等腰三角形的性质较为抽象，学生对其理解和掌握需要一定的时间。

此外，学生对于实际问题中三角形性质的应用还不够熟练，需要在教学中加强练习和引导。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义及其性质；2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析、推理能力；4.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其推论；2.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究等腰三角形的性质；2.运用几何画板等软件，动态展示等腰三角形的性质；3.采用分组讨论法，让学生合作解决实际问题；4.运用例题讲解法，引导学生掌握解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件；2.准备几何画板等软件，用于动态展示等腰三角形的性质；3.准备相关的练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和分类，引出等腰三角形的定义。

提问：等腰三角形有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示等腰三角形的性质。

引导学生观察、分析并总结等腰三角形的性质，包括底角相等、顶角平分线、底边中线、高线等。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、填空题和解答题。

解答题要求学生运用等腰三角形的性质解决问题。

等腰三角形的性质（1）学习目标：1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，掌握特殊等腰三角形的性质。

重点：等腰三角形等边对等角性质的运用。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、叫等腰三角形。

2、等腰△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，则相等的两边AB、AC都叫做，另外一边BC叫做，两腰的夹角∠BAC，叫做，边和的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

3、实验：做一张等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，根据你的发现写出结论。

(1)等腰三角形是图形(2)∠B＝结论(2)用文字如何表述为，4、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做，或。

5、等边三角形ABC具有的性质：（1）三边，（2）∠A＝∠B∠C＝°。

即等边三角形的。

6、在等腰三角形中，还有一种特殊的情况，就是有一个角是直角，我们把有一个角是直角的等腰三角形叫做。

在等腰ΔABC中，∠C＝90°，则AC= ，∠A＝∠B= 。

即等腰直角三角形的两腰，两底角等于。

二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟 1、已知：在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 和∠C 的度数。

2．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，求A ∠。

3、如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，求∠EDC三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟 1、如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为 。

2、如果等腰三角形的一个角为95°，那么它的一个底角为 。

华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第13.3节“等腰三角形”是初中几何中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和三角形的性质的基础上进行学习的。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，培养他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

2.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。

3.讲解法：教师对一些关键知识点进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些关于等腰三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们已经学过三角形的性质，那么这些等腰三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现等腰三角形的性质和判定方法。

同时，让学生跟随教师的讲解，进行思考和笔记。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于等腰三角形的问题，让学生进行思考和解答。

13.3.1 等腰三角形的性质姓名：班级：小组：评价：【学习目标】1、掌握等腰三角形的相关概念。

2、探索等腰三角形和等边三角形的性质定理，并能够利用其性质解决相关问题。

【学习重点】：等腰三角形的性质、等边三角形的性质。

【学习难点】：等腰三角形性质的证明及其运用。

【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本78-81页，勾画等腰三角形的有关概念和性质，等边三角形的概念和性质。

二、新知导学，合作探究等腰三角形的有关概念1、有两条边相等的三角形叫________三角形2、在等腰三角形中，相等的两边都叫做________,另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________。

等腰三角形的性质试着把AC边沿着AD对折过去，看看是否能够和AB重合？（1）观察∠B和∠C的关系得出等腰三角形的性质一：等腰三角形的________相等。

（2）观察∠A的平分线，BC边的中线，BC边的垂线之间的关系，推出等腰三角形的性质二：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相________（即三线合一）13.3.1 等腰三角形的性质达标检测八年级班组姓名分数1、等腰三角形两边长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）A.120°B.130°C.150°D.160°3、等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.四、课堂小结，回归目标通过本节课的学习，你学到了什么？例1、如图，已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.AB C例2、若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°等边三角形的定义及性质1、三条边都相等的三角形是________三角形，也称为正三角形。

八年级数学上册13.3等腰三角形教学设计（新版）华东师大版13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质【教学目标】知识与技能了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数.过程与方法经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质.情感、态度与价值观在探索等腰三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的必要性,体会数学在现实生活中的广泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣.【重点难点】重点等腰、等边三角形的性质.难点等腰、等边三角形性质的应用.【教学过程】一、创设情景,导入新课1.复习提问:向学生们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?2.引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形.二、师生互动,探究新知1.相关概念等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.【教学说明】以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.2.探究等腰三角形的性质【教师活动】动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论.【学生活动】操作、交流、选代表发言.【教师活动】在学生发言基础上归纳板书.重要性质性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一”)【教师活动】完成下面的练习:1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,则△ABC的周长是.2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B= .3.等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B= .4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数.【学生活动】独立完成,交流讲解.【教学说明】1.巩固定义,考虑三边关系;2.巩固等角对等边;3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果,教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.强调需要自己画图解题时,一定要三思而后行!4.巩固三线合一,注意其表达规范准确.3.探究等边三角形的性质【教师活动】利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度?【学生活动】独立完成,交流发言.【教师活动】板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.【教学说明】较简单,但可巩固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系?三、随堂练习,巩固新知如图,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,则BD=CE吗?为什么【答案】BD=CE,原因如下:过点A作AH⊥BC于H,则AH⊥DE,因为AB=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因为AD=AE,AH⊥DE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE.四、典例精析,拓展新知【例】如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD 的中点,求证:AF⊥CD.证明:连结AC、AD,在△ABC与△AED中,∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.∴△ABC≌△AED(S.A.S.),∴AC=AD,∵F为CD的中点,∴AF⊥CD(三线合一).【教学说明】要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征?怎么办?五、运用新知,深化理解【例】△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC.证明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1,∵AB=AC,∴∠2=∠3,∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.【教学说明】让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.【教学反思】本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式展开,符合八年级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习,为终身学习做准备”的理念,努力实现学生的主体地位,使数学教学成为一种过程教学,让学生在活动中获得知识,形成能力.整堂课以问题为思维主线,引导学生观察、探索、归纳、论证,充分体现探索的快乐与成功的乐趣.2.等腰三角形的判定【教学目标】知识与技能通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.过程与方法理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.情感、态度与价值观提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.【重点难点】重点理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转化的理解及运用.【教学过程】一、创设情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,探究新知1.等腰三角形的判定【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.【学生活动】完成证明过程.【教学说明】可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不行,边边角)【教师活动】教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?【学生活动】证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.2.等边三角形的判定【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?【学生活动】探索——交流——发言.【教师活动】归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).三、随堂练习,巩固新知在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?【答案】因为∠C=180°-∠A-∠B,又∠A=50°,∠B=65°, 所以∠C=180°-50°-65°=65°,所以∠C=∠B,所以△ABC是一个等腰三角形.四、典例精析,拓展新知【例】如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.【分析】连结BC,BO=OC?∠OBC=∠OCB?∠ABC=∠ACB?AB=AC证明:连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【教学说明】可能会出现连结OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”?等腰三角形;“角平分线”+“垂线”?等腰三角形.五、运用新知,深化理解△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.【答案】略【教学说明】本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.【教学反思】本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法,进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法,知识上层层推进,方法上相互映衬,符合学生的认知规律,提高了课堂效率.本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键,教师积极引导学生归纳,不断升华学生的认知层次,提升解题能力,让学生感受解题成功的喜悦.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

等腰三角形的性质
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)
[思维提升] 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性
质吗？
[教师点拨] 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．
图13－3－
[答案] 已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，
∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，
∵，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，
另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.
[教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？
学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．
师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：
定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．几何语言表述：
如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；。