2015年四川省泸州市中考数学试卷(word解析版)

2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

二次诊断考试数学答案 第 1 页 共 6 页初中2015级教学质量第二次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题：13.)3)(2(--x x x ；14.3π；15.9；16.①、②、④. 三、解答题：17.解：原式=4123432-+⨯-…………………………………………………………4分 =413232-+-……………………………………………………………5分 =-3.……………………………………………………………………………6分18.解：原式=)(]))(())(([bba b a b a b a b a b a a --⨯-+---+ (3)分 =)())((b ba b a b a b --⨯-+……………………………………………………4分 =ba +-1 (5)分当3=a ，2=b 时，原式=32231-=+-………………………………………………………………6分19. 证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，……………………………………………………………………………1分 又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，……………………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△FCE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE ECF ABE …………………………………………………………………………4分 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ）；…………………………………………………………………5分 ∴CF AB =. ∵CD AB =，∴CF CD =. …………………………………………………………………………………6分二次诊断考试数学答案 第 2 页 共 6 页四、20. 解：（1）总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100， 故去C 地的车票数量是100﹣70=30，……………………………………………………… 1分补全的统计图如下图：………………………………… 3分 （2）余老师抽到去B 地的概率是=；………………………………………………4分（3）根据题意列表如下：………………………………………………………………………………………………… 5分 ∵两个数字之和是偶数时的概率是=，∴票给李老师的概率是，……………………………………………………………………6分 故这个规定对双方是公平的．………………………………………………………………7分 解之，得.………………………………………………………………………………5分 ∴50≤≤m ，又∵在一次函数1400001000+=m w 中，01000>=k ，二次诊断考试数学答案 第 3 页 共 6 页∴w 随m 的增大而增大，∴当5=m 时，14500014000051000=+⨯=最大w ．…………………………………6分 ∴精加工天数为155=÷，粗加工天数为（9155140=÷-）． 答：安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．………7分 五、22.解：如图，过点A 作BF AD ⊥，垂足为D .……………………………………1分∵300=AB ，030=∠ABF ，∴15021==AB AD ，…………………………………3分 ∵200150<，∴城市A 会受到这次台风的影响. …………………………………………4分 （2）在BF 上取两点E 、G ，使200==AF AE ，当台风中心从E 移动到G 时，城市A 都要受到这次台风的影响. 在ADE Rt ∆中，1502002222=-=-=AD AE DE ∴71002==DE EG ∵107107100=，即这次台风影响城市A 的持续时间为h 10.23. 解：（1）∵0)2(4)](2[22=+-+-=∆c ab b a ，化简，得222c b a =+，故ABC ∆是直角三角形，其中︒=∠90C .……………………1分∵A sin 、B sin 是方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根，∴A sin +=B sin 552+-m m ，A sin ·=B sin 58+-m m .………………………………………2分 又∵︒=∠+∠90B A ，∴A B cos sin =，…………………………………………………3分∴A sin +=A cos 552+-m m ①A sin ·=A cos 58+-m m ②将①两边平方，得2552(cosA sinA 21+-=⋅+m m ③……………………………………4分 将②代入③，得2552(5)8(21+-=+-+m m m m . 解这个方程，得201=m ，42=m （舍）.∴m 的值为20. ……………………………………………………………………………5分（2）∵ππ25)2(2=c ，∴10=c .………………………………………………………6分又∵A sin +=A cos 5710=+=+b a c b c a ∴14=+b a .………………………………………………………………………7分故ABC ∆的周长=241068=++=++c b a .……………………………………………8分二次诊断考试数学答案 第 4 页 共 6 页六、24. （1）答：PD 与O ⊙相切，D 为切点. …………………………………………1分 证明如下：连接DO 并延长交O ⊙于点M ，连接BM 、CM .∵DM 为O ⊙的直径，∴090=∠=∠DCM DBM .……………………………………2分 又∵PCD ABD PDA ∠=∠=∠，ACB ADB ∠=∠，BCM BDM ∠=∠∴090=∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠DCM BCM ACM PCD BDM ADB PDA PDM ， …………………………………………………………………………………………………3分 故PD 为O ⊙的切线. ………………………………………………………………………4分 （2）解：∵43tan ==∠DH AH ADB ，∴设x AH 3=，则x DH 4=，x PA )334(-=， x PH 34=.…………………………………………………………………………………5分在PHD Rt ∆中，x x x PH DH PD 8)34()4(2222=+=+=，∴030=∠P ，060=∠PDH .∴030=∠BDM .……………………………………………………………………………6分 在BDM Rt ∆中，32530cos 50cos 0=⨯=∠=BDM DM BD .……………………7分 （3）∵DAH ADB ∠-︒=∠90，CMD CDM ∠-︒=∠90,又∵CMD DAH ∠=∠ ∴CDM ADB ∠=∠，∴43tan tan =∠=∠ADB CDM，∴43=CDCM，………………………………………8分 设k CM 3=，则k CD 4=，505==k DM ， ∴10=k .∴30=CM .…………………………………………………………………………………9分∵ = ∴30==CM AB .在ABH Rt ∆中，222BH AH AB +=， ∴222)4325()3(30x x -+=，解之，得3341-=x ，3342+=x （舍）. ………………………………………10分 ∴)334(3-=AH ，)334(4-=DH ，)433(3+=BH . ∵ADH ∆∽BCH ∆， ∴CH DH BH AH =，∴CH )334(4)433(3)33(43-=+-，ABCMAB CM二次诊断考试数学答案 第 5 页 共 6 页)433(4+=CH .…………………………………………………………………………11分故CH BD AH BD S ABCD ⨯+⨯=2121四边形 =]43343343[32521）（）（++-⨯ =32175900+.……………………………………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线c bx x y ++=241-过点2(A ，)0， 0(B ，)25，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⨯-25,022412c c b …………………………………………………………………1分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b所求抛物线的解析式为254341-2+-=x x y .………………………………………2分 ∵直线23-=kx y 过点2(A ，)0， ∴0232=-k ，………………………………………………………………………………3分 ∴43=k ，所求直线的解析式为2343-=x y .…………………………………………………………4分（2）假设存在这样的点P ，使得四边形PMEC 是平行四边形，则CE PM =.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2343254341-2x y x x y 得点D 的坐标为(-8，)215-.…………………………5分∵⊥DE y 轴于，∴8=DE ，623215=---=CE .二次诊断考试数学答案 第 6 页 共 6 页设点P 的坐标为(x,254341-2+-x x ），则M 的坐标为(x,2343-x ）， ∴PM -+-=)254341-(2x x （2343-x ）42341-2+-=x x .…………………………6分∴CE PM =642341-2=+-=x x ，解之，得21-=x ，42-=x ，………………………………………………………………7分 ∵2-28<<-，2-48<<-，∴21-=x ，42-=x 均符合题意.当21-=x 时，325)2(43)2(412=+-⨯--⨯-=y ， 当42-=x 时，2325)4(43)4(412=+-⨯--⨯-=y ，∴所求点的坐标为2(1-P ，)3，4(2-P ，)23.……………………………………………8分 （3）在DCE Rt ∆中，10682222=+=+=CE DE CD ，………………………9分∵PMN ∆∽DCE ∆，∴DEPNCD PM CE MN ==， ∴104234162+--=x x MN ，即5121092032+--=x x MN ，…………………………10分 104234182+--=x x PN ，即51656512+--=x x PN ，……………………………11分 ∴MN PN PM l ++=++-=)42341-(2x x ++--)5165651(2x x )512109203(2+--x x=548518532+--x x =15)3(532++-x ，∵-8＜-3＜2故当3-=x 时，15=最大值l .…………………………………………………………12分。

四川省泸州市2017年中考数学试题（word 版含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x =D ．623x x x ÷= 4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-6. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ）A ．7B ．27C ．6D ．87. 下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c =---，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式222221()22a b c S a b +-=-，若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是 （ ） A ．3158 B ．3154 C ．3152 D ．15211.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ） A ．24 B ．14 C ．13 D ．2312. 已知抛物线214y x =具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 14.分解因式：228m -= ． 15.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：200(3)201718sin 45-+-⨯18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.19.化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5A B C D E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.北偏东23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于 点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ， 连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上 的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一．选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A CBDCBDCBDAC二．填空题 13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54 三．17.解：原式=9+172223=⨯- 18.证明： BC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DC AF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．20.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30 =∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里. 23.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（2）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-； 解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或24.（1）证明：AB 与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理） 又AC 与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF ;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得：235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；tt t S -⋅⋅=52212ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.。

四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试 数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为 （ ） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法 分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、 方程-=+2x 10x 1的解是 （ ） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解. 分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概 率为 （ ） A.34 B.23 C.13 D.12 考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光A B CD1S 3S 2S的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B .6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是（ ） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．． 内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （ ） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。

四川省内江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的算术平方根题3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）D解：从上面看易得俯视图为）D=5[5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头D可能出现的结果数．，底数不变指数相加；同底数幂8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2BD根据题意可得：10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）11．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）∴AB=2∴BE=AB=2．12．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）y=y=经过点（二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2）．14．（5分）（2015•内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．AH=2，所以EF==2∴EF=故答案为：．15．（5分）（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2 ．+==316．（5分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）（2015•内江）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．）+2．18．（9分）（2015•内江）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．，19．（9分）（2015•内江）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．）由题意可求得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名））根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=20．（9分）（2015•内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）：ND=PD•cot30°=PD+PD=2∴PD=21．（10分）（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．，根据题意得：得到根据题意得：根据题意得：解得：50x+15四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2015•内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6．∴BC==6，．°23．（6分）（2015•内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．，进而就可求得．，；故答案为．24．（6分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为②．，∵∠EDH=∠CDG中，∴HO，即a=，（，故③错误；=，=．故④错误．正确25．（6分）（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|= 1 ．，，两式相减可得﹣，则有（=，，﹣，五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．=a27．（12分）（2015•内江）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE 上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．DH=DCCD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）∴h=OC•sin60°=∴OC=h∴AB=2OC=则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=CD+OD=DH+F D（即CD+ODFH=OF•sin∠FOH=OF=4AB=2OF=8∴当．短等知识，把28．（12分）（2015•内江）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．）当﹣＜与PO=，需分﹣，解得：x x+1）当﹣＜∴NP=t t+1∴S=×（2+）×（﹣t t+1（﹣t t+1t t+；=，=，①当﹣﹣t+1∴﹣t+1==＞＜＜∴t=，t+∴﹣t+1=2t，∵﹣，。

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省泸州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (74)5、2017年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (95)6、2018年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (111)2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b34．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×1076．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠38．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠09．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A． B． C．或 D．或 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣111．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm12．如图，在等腰直角△ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；（3）CD+CE=OA ；（4）AD 2+BE 2=2OP•OC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：x 2y ﹣4y= ．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n= ． 15．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm ．16．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数1y x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是 ；点P n 的坐标是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：()1012 3.14sin 303π-⎛⎫--⨯︒ ⎪⎝⎭．18．（6分）先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中a = 19．（6分）如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．四、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？21．（7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 五、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．23．（8分）如图，已知函数43y x =与反比例函数k y x =（x ＞0）的图象交于点A ．将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线ky x=交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标； （2）若2OACB=，求反比例函数的解析式．六、解答题（本大题共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分） 24．（10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD 2=CA•CB ； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．【解答过程】解：数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故选B．【总结归纳】考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看可得到图形．故选A．【总结归纳】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将4220000用科学记数法表示为：4.22×106．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答过程】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．【总结归纳】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答过程】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【总结归纳】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．B．C．或D．或【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答过程】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ， ∴MC=5﹣3=2cm ， 在Rt △AMC 中，AC===2cm ．故选C ．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣1 【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 【解答过程】解：∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣3， 则原式===﹣5．故选B【总结归纳】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 11．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm 【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．。

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2．（3分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣73．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．5．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠16．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°9．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°11．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．2 D．12．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：2x2y﹣8y=．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．15．（5分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．16．（5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19．（9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20．（9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）在△ABC 中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= ．23．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0，2）作直线l ：y=x +b （b 为常数且b ＜2）的垂线，垂足为点Q ，则tan ∠OPQ= ．24．（6分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HOBG ；③S 正方形ABCD ：S 正方形ECGF =1：；④EM ：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为 ．25．（6分）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．27．（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．28．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．2015年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×10﹣6．故选：B．3．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得俯视图为．故选：C．4．（3分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：由题意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：C．5．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．6．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．7．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．9．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选：D．10．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．11．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．2 D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：B．12．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x 轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：2x2y﹣8y=2y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．15．（5分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣6x+k=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．16．（5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣+2=5+．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE 交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE ∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．19．（9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．【分析】（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．20．（9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．21．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分三种情况讨论：当k﹣50＞0；当k=50时；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=6．【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．【分析】设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan∠OAB=，进而就可求得．【解答】解：如图，设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ ，∴∠OAB=∠OPQ ，由直线的斜率可知：tan ∠OAB=，∴tan ∠OPQ=； 故答案为：．24．（6分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HOBG ；③S 正方形ABCD ：S 正方形ECGF =1：；④EM ：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为 ①②④ ．【分析】证明△BCE ≌△DCG ，即可证得∠BEC=∠DGC ，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG ⊥BE ，然后证明△BGH ≌△EGH ，则H 是BE 的中点，则OH 是△BGE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN ∽△DGC 求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=DC ，∠BCE=90°，同理可得CE=CG ，∠DCG=90°，在△BCE 和△DCG 中，，∴△BCE ≌△DCG ，∴∠BEC=∠DGC ，∵∠EDH=∠CDG ，∠DGC +∠CDG=90°，∴∠EDH +∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG ⊥BE ，故①正确；∵在△BGH 和△EGH 中，，∴△BGH ≌△EGH ，∴BH=EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO BG ， 故②正确；设EC 和OH 相交于点N ．设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，∵OH ∥BC ，∴△DHN ∽△DGC ， ∴，即，即a 2+2ab ﹣b 2=0， 解得：a==（﹣1+）b ，或a=（﹣1﹣）b （舍去）， 则=﹣1；则S 正方形ABCD ：S 正方形ECGF =（﹣1）2=3﹣2，故③错误； ∵EF ∥OH ，∴△EFM ∽△OMH ，∴=，∴，∴===，故④正确．故正确的是①②④．25．（6分）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=1．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a ﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．27．（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．【分析】（1）连接OC，如图1，要证CE是⊙O的切线，只需证到∠OCE=90°即可；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，在Rt△OHC中运用三角函数即可解决问题；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD （即CD+OD）最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==h，∴AB=2OC=h；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=8．∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．28．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当﹣＜t＜2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO．由于PO=，需分﹣＜t＜0和0＜t＜2两种情况讨论，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，y N＞0，∴NP=|y N|=y N=﹣t2+t+1，∴S=AB•PN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。

四川省自贡市2015年中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是 （）A ．2-B ．2C ．12D ．12-考点：倒数． 专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2． 故选：A ．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2、将.320510-⨯用小数表示为 （）A..0000205B..00205C..000205D..000205- 考点：科学记数法—原数．.分析：10﹣3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位． 解答：解：2.05×10﹣3=0.00205， 故选C ．点评：本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向右移几位；n ＜0时，n 是几，小数点就向左移几位． 3、方程-=+2x 10x 1的解是 （）A.1或-1B.-1C.0D.1考点：解分式方程．. 专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解：去分母得：x2﹣1=0，即x2=1， 解得：x=1或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1． 故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （）考点：简单组合体的三视图．.A B CD分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答：解：从上面看易得俯视图为圆环， 故选B ．点评：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.12 考点：列表法与树状图法．. 专题：图表型．分析：采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．解答： 解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=． 故选B ．点评：本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x =-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （）A.123x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.231x x x <<考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．1S 3S 2S解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限， ∴x2＜x3＜x1． 故选D ． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （）A.%a 10-B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+考点：列代数式．.分析：根据题意列出代数式解答即可． 解答：解：根据题意可得：a （1﹣10%）， 故选C ．点评：此题考查代数式，关键是根据将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式．8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （）考点：函数的图象．.分析：根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案． 解答：解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少， 故选：C ．点评：本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．9、如图，AB 是⊙O的直径，弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==o，,则 阴影部分的面积为（）A.2πB.πC.3πD.23π考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．. 专题：数形结合．A B C D分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 解答：解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=（垂径定理）， 故S △OCE=S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2，故S 扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：D ．点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式．10、如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （）A. 2B.6C.2D.4考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：当∠BFE=∠EFD ，点B′在FD 上时，根据三角形的三边关系，此时B′D 的值最小，易证△AED ≌△B′ED ，B′D=AD=6．解答：解：当∠BFE=∠EFD ，点B′在FD 上时，根据根据三角形的三边关系，两点之间线段最短，此时B′D 的值最小，根据折叠的性质，△EBF ≌△EB′F ， ∴EB′⊥FD ， ∴EB′=EB∵E 是AB 边的中点，EB∴AE=EB′在Rt △EAD 和Rt △EB′D 中，∴Rt △EAD 和Rt △EB′D ∴B′D=AD=6． 故选：B ．点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D 的值最小，是解决问题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）112= .考点：实数的性质．. 专题：计算题． 分析：要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．解答： 解：∵＜0 ∴||=2﹣．点评：此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数． 12、若两个连续整数x y 、满足x 1y <，则x y +的值是 . 考点：估算无理数的大小．. 分析：先估算的范围，再估算+1，即可解答．解答：解：∵，∴，∵x ＜+1＜y ，∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 故答案为：7．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．13、已知，AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC 3BC =,CD点，若CD =,则劣弧AD的长为 .A13题考点：切线的性质；弧长的计算．.分析：如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的长度==，故答案为：．点评：本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．14、一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为.考点：相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，14题∴∠OCD=∠A ，∠D=∠ABO ， ∴△AOB ∽△COD又∵AB ：CD=BC ：CD=tan30°=1：∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15、如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP =,并保留作图痕迹.考点：作图—应用与设计作图．. 分析：利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB 的交点满足AP ：BP=2：1即可．解答：解：由勾股定理得，AB==，所以，AP=时AP ：BP=2：1． 点P 如图所示．点评：本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．解不等式：4x 1x 13-->，并把解集表示在数轴上. 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可． 解答：解：去分母得，4x ﹣1﹣3x ＞3， 移项、合并同类项得，x ＞4． 在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15题17．在□ABCD 中，BCD ∠的平分线与BA 的延长线相交于点E ,BH BC ⊥于点H . 求证:CH EH =考点：平行四边形的性质．. 专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH ．解答：证明：∵在□ABCD 中，BE ∥CD ， ∴∠E=∠2，∵CE 平分∠BCD ， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E ， ∴BE=BC ， 又∵BH ⊥BC ，∴CH=EH （三线合一）．点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC 是等腰三角形．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学 知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得CAD 45∠=o ,小英同学在A 处50米远的B 处测得CBD 30∠=o,请你根据这些数据算出河宽. （精确到0.01..14141732≈≈）考点：解直角三角形的应用．.分析：设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE 、EB ，然后根据AD ﹣DB=50就能求得河宽． 解答：解：过C 作CE ⊥AB 于E ，设CE=x 米， 在Rt △AEC 中：∠CAE=45°，AE=CE=x 在Rt △ABC 中：∠CBE=30°，BE=CE=x ，∴x=x+50解之得：x=25+25≈67.30，答：河宽为67.30米．D点评：此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．19．如图，在△ABC ，D E 、分别为AB AC 、边的中点.求证：考点：相似三角形的性质与判定、平行线的判定、三角形的中位线定理等.分析：本题证法不只一种，利用三角形的中位线定理很简单.若从相似形切入，根据题中条件易证△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的对应边成比例、对应角相等可以进一步证得.考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．. 专题：证明题．分析：根据D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，得出=，即可证明△ADE ∽△ABC ，从而得出结论即可．解答：证明：∵D 是AB 中点E 是AC 中点 ∴=，=，∴=， 又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴==，∠ADE=∠B ∴BC=2DE ，BC ∥DE ，即：DE BC ． 点评：本题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m2. 求矩形的长和宽.B考点：一元二次方程的应用．. 专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58﹣2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答． 解答：解：设垂直于墙的一边为x 米，得： x （58﹣2x ）=200 解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表（图1～图3）⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度； ⑵.图2、3中的a = ，b = ；⑶.在60课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容？考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．. 分析：（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a 的值，再用a 的值减去图3中A ，B ，C ，E 的值，即为b 的值； （3）用60乘以45%即可． 解答：解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；（2）380×45%﹣67﹣44=60； 60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容． 故答案为36，60，14．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．图 1图 2方程（组）与不等式（组）036912151821A B C D E 图 3六、解答题（本题满分12分）22、观察下表:我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x y +.回答下列问题： ⑴. 第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；⑵.若第1格的“特征多项式”的值为 -10，第2格的“特征多项式”的值为 -16.①.求,x y 的值；②.在此条件下，第n 的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值.若没有，请说明理由.考点：规律型：图形的变化类．.分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，求得a 、b 的值即可．解答：解：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4a+b ，第2格的“特征多项式”为 8a+4b ，第3格的“特征多项式”为 12a+9b ，第4格的“特征多项式”为16a+16b ，…第n 格的“特征多项式”为4na+n2b ；（2）∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，∴，解得：a=﹣3；b=2，∴a 、b 的值分别为﹣3和2．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律，难度不大．七、解答题（本题满分12分）23、如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的对称轴为x 1=-，且抛物线经过()(),,,A 10C 03两点，与x 轴交于点B .⑴.若直线y mx n =+经过B C 、两点，求直线BC 所在直线的解析式；y x x x x y y y y x x x x x x x x x y y y y y y x x x x x x x x y y y x x x x x x x xL 图形序号123L=-上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；⑵. 抛物线的对称轴x1=-上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.⑶.设点P为抛物线的对称轴x1考点：二次函数综合题．.分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．解答：解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．八、解答题（本题满分14分）24、在△ABC 中，,cos 3AB AC 5ABC 5==∠=,将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△11A B C . ⑴.如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时. ①.求证：11BB CA P ；②.求△1AB C 的面积；⑵. 如图②，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段.考点：几何变换综合题．.分析：（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A 作AF ⊥BC 于F ，过C作CE ⊥AB 于E ，根据三角函数和三角形的面积公式解答；（2）过C 作CF ⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F1，和以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．解答：解：（1）①证明：∵AB=AC ，B1C=BC ，∴∠1=∠B ，∠B=∠ACB ，1B ①1B ②∵∠2=∠ACB（旋转角相等），∴∠1=∠2，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BF=3，∴BC=6，∴B1C=BC=6，∵CE⊥AB，∴BE=B1E=，∴BB1=，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为：；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值为；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；此时EF1=EC+CF1=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为．点评：此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。

四川省泸州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）2．（2分）（2013•泸州）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单4．（2分）（2013•泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）B C5．（2分）（2013•泸州）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这6．（2分）（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）7．（2分）（2013•泸州）函数自变量x的取值范围是（）8．（2分）（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实9．（2分）（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，cm B cm C cm或cm cm或cmOM===3cmAC===4==210．（2分）（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）==11．（2分）（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D 的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）12．（2分）（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）CD+CE=CD+AD=AC=∴二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2008•云南）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．15．（4分）（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．则弧长是：=3（16．（4分）（2013•泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n的式子表示）．b=的坐标为（，F=2，c+2，﹣的坐标为（+﹣+1﹣+）（，﹣+﹣+﹣三、（共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2013•泸州）计算：．18．（6分）（2013•泸州）先化简：，再求值，其中a=．÷×，﹣19．（6分）（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB 的延长线于点E．求证：AB=BE．四、（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2013•泸州）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？×21．（7分）（2011•枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？，解不等式组然后去整数即可求解．由题意，得，五、（共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．=20mAD=AE+EB=20DC==10+10．10+1023．（8分）（2013•泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．，则==∴==2y=六、（共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）24．（10分）（2013•泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．∴，即OEB==∴==25．（12分）（2013•泸州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号），﹣，﹣﹣x﹣，解得：x﹣）x+y（x+x x+ x+﹣+的坐标为（﹣，。

泸州市2015年八年级数学学业发展水平监测试题一、选择题(本大题共12个小题．每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能够组成三角形的是A．3，4，8 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，4，73．将0.0000257这个数用科学记数法表示，正确的是A．52.5710-⨯2.5710-⨯D．82.5710-⨯B．62.5710-⨯C．74．下列二次根式中属于最简二次根式的是A B C D5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1:3，则其中较大的内角为A．45B．120C．135D．1506．某市准备选购一千株高度大约为3m的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格均一样）．采购小组从四个苗圃中任意抽查了50株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 A ．甲苗圃的树苗B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等8．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，81，92，75，81．该组数据的众数和中位数分别为 A ．81，75B ．81，78C ．75，81D ．78，819．一个菱形的两条对角线的长分别为12，A．B．C．D．10．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是A.B.C.D.11．实数a 、bA ．2a -B ．2()a b +C ．2bD ．2b -12．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是 AB．CD．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) ． 13．分解因式24m -= ． 14在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．若菱形的一个内角为60º，周长为4，则其较长的对角线长为 ．16．将直线2y x =-沿y 轴向下平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ．第12题图FBDCA第11题图b a xO17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，DE与AF交于点H，//BG ED 交AF于点I，交边CD于点G，给出下列结论：（1）BG AF⊥；（2）AEH△≌BFI△；（3）BI IH=；（4）3AI FI=.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(本大题共4个小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明或演算步骤．)18．计算0241)(+19．如图，在43⨯正方形网格中，每个正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）当线段EF的长度为多少时，以AB，CD，EF三条线段能够构成直角三角形，并在图中画出线段EF．第16题图IHCGDEBA第19题图DBCA20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．已知直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)．⑴求直线l与x轴的交点B的坐标；⑵设点(),A x y是直线l上的一个动点，试写出ABO△（O是坐标原点）的面积S关于x的函数关系式；⑶探究下列问题：①当直线l上的点A（x，y）（y>0）运动到什么位置时，ABO△的面积等于43，并求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使APO△（O是坐标原点）是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）：二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）．13．(2)(2)m m +-； 14．2x >；1516. (2,0)-；17．①②③．三．（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）．）18.解： 0241)(+412=+ ··································································· 4分42=········································································ 6分 2= ．···················································································· 8分19 ．解：（1）AB = ······························································· 2分CD == ···························································· 4分 （2）若以AB ，CD ，EF 三条线段能够构成直角三角形，则有两种情况：当AB 为直角三角形的斜边时，3EF =； ·············· 5分当EF 为直角三角形的斜边时，5EF =； ·············· 6分 画图略． ·············································································· 8分20．解：（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ， ································································ 1分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，··································· 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，··························································· 3分∴四边形ADCE为矩形． ························································ 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．············· 5分理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，······························································· 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ·········································································· 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． ························ 8分21．解：⑴因为直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)，所以5 410k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：32kb=⎧⎨=-⎩，······································································· 1分所以32y x=-，直线l与x轴的交点B的坐标是2(,0)3； ··················· 2分（2）点(),A x y是直线l上的一个动点，所以点A的纵坐标为32y x=-，当23x>时，1121(32)(32)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 3分当23x<时，1121(23)(23)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 4分⑶①由14(32)33x-=，得点A的坐标为(2,4)； ······································· 6分②存在满足条件的所有点P的坐标为，(-，(4,0)，(5,0)． ·· 8分。

2015年中考数学真题卷第Ⅰ卷一、选择题1. 7-的绝对值为（ ） A. 7 B.17 C. 17- D. 7- 【考查容】绝对值．【答案】A【解析】根据当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a 可得答案． -7的绝对值等于7. 2. 计算23()a 的结果为 （）A .4a B.5a C.6a D.9a 【考查容】幂的乘方与积的乘方． 【答案】C【解析】根据幂的乘方，即可解答．23236()a a a ⨯==.3. 如左下图所示的几何体的左视图是( )【考查容】简单几何体的三视图． 【答案】C【解析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观查几何体可以得到答案，从几何体的左面看是一个矩形，∴几何体的左视图是矩形．4. 截止到2014年底，市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（ ）A.51.1210⨯ B.61.1210⨯C.71.1210⨯ D.81.1210⨯ 【考查容】科学记数法—表示较大的数． 【答案】B【解析】将1120000用科学记数法表示为：1.12×106．5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）第5题图A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【考查容】平行线的性质． 【答案】B【解析】∵AB ∥CD ，∠C =40°，∴∠ABC =40°， ∵CB 平分∠ABD ， ∴∠ABD =80°， ∴∠D =100°，6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 【考查容】菱形的性质；平行四边形的性质. 【答案】D【解析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 A. 15，15 B. 15，14 C.16，15 D.14，15 【考查容】众数；中位数. 【答案】A【解析】根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．8. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ）第8题A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°【考查容】切线的性质． 【答案】C【解析】∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， ∴∠OAP =∠OBP =90°， 又∵∠AOB =2∠C=130°，则∠P =360°－（90°+90°+130°）=50°．9. 若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值围是（ ） A.4x <-或2x > B.4-≤x ≤2 C.x ≤4-或x ≥2D.42x -<<【考查容】二次函数与不等式（组）． 【答案】D【解析】∵二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x =-1， ∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（-4，0）， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y ＞0成立的x 的取值围是-4＜x ＜2．10. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）【考查容】根的判别式；一次函数的图象． 【答案】B【解析】解：∵x 2－2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，∴∆=4－4（kb +1）＞0， 解得kb ＜0，A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；B ．k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 正确；C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确；D ．k ＞0，b =0，即kb =0，故D 不正确；11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ） A.13 B.152 C.272D.12第11题【考查容】翻折变换（折叠问题）．【答案】A【解析】过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵AB=A C ，BC =24，tan C =2， ∴AGGC=2，GC=BG =12， ∴AG =24，∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=12AG=12，∴EFFC=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24-x-6=18-x，∴x2=（18-x）2+122，解得：x=13，则BD=13．第11题12. 在平面直角坐标系中，点A(2,2)，B(32,32)，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.5【考查容】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【答案】B【解析】如图，第12题∵AB所在的直线是y=x，∴设AB的中垂线所在的直线是y=-x+b，∵点A22），B（2，2），∴AB的中点坐标是（2，2），把x2y2代入y=-x+b，解得b =42，∴AB 的中垂线所在的直线是y =-x 2， ∴1(42,0)C ；以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点C 2、C 3；AB 22322(322)+（-）-，∵324，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点．综上，可得：若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为3．第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题13.分解因式：222m -=.【考查容】提公因式法与公式法的综合运用． 【答案】2（m +1）（m －1）【解析】2m 2－2，=2（m 2－1）， =2（m +1）（m －1）．14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是. 【考查容】圆锥的计算． 【答案】2【解析】解：扇形的弧长=120π6180⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2. 15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为.【考查容】根与系数的关系． 【答案】27【解析】∵12x x 、是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴121251x x x x +==，，∴()2221212122x x x x x x +=＋－=25+2=27，故答案为27．16.如图，在矩形ABCD 中，2BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：第16题①∠AEB=∠AEH ②DH=22EH③12HO AE=④2BC BF EH-=其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）. 【考查容】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质【解析】在矩形ABCD中，AD=BC22CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD2AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE2CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°－45°－67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE2∴HE21，∴2HE221)≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=12AE，故③正确；∵AH=DH，CD=C E，在△AFH与△CHE中，22.545AHF HCEFAH HECAH CE⎧∠=∠=⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，AB AHBEA HEAAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC－BF=（BE+CE）-（AB+AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，故④错误，故答案为：①③．三、17.计算：018sin4520152-⨯-+.【考查容】实数的运算；特殊角的三角函数值．.【解】原式=22×22-1+12=32．18. 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.第18题【考查容】全等三角形的判定与性质．【解】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AC AECAB DAEAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．19. 化简：221(1)211m m m m ÷-+++ 【考查容】分式的混合运算．【解】原式=2222111(1)1(1)1m m m m mm m m m m +-+÷=⋅=++++四、20. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.第20题（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x <≤，89x <≤这两个围的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同围的概率.【考查容】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法． 【解】（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则67x <≤部分调查的户数是：50×12%=6（户），则45x <≤的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），所占的百分比是：1550×100%=30%．第20题 月均用水量（单位：t ）频数 百分比 23x <≤ 2 4% 34x <≤ 12 24% 45x <≤ 56x <≤ 10 20% 67x <≤ 12% 78x <≤ 3 6% 89x <≤24%月均用水量（单位：t ） 频数百分比 23x <≤2 4% 34x <≤12 24%45x <≤ 15 30% 56x <≤ 10 20% 67x <≤ 6 12% 78x <≤ 3 6% 89x <≤2 4%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在23x <≤围的两户用a 、b 表示，89x <≤这两个围的两户用1，2表示．第20题则抽取出的2个家庭来自不同围的概率是：82=12321.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【考查容】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【解】（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩， ∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．（2）设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31-m ）株， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍， ∴31-m ＜2m ， 解得：m ＞313， ∵m 是正整数， ∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W =20m +5（31-m ）=15m +155， ∵k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m =11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．22.如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值).第22题【考查容】解直角三角形的应用--方向角问题．【解】过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=CP AP，∴CP=AP⋅tan∠PAC=33x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×12，∴3x+x=15，解得x=1533-，∴PB= x=1533-，∴航行时间：15332-÷30=334-（小时）．答：该渔船从B处开始航行334-小时，离观测点A的距离最近．第22题23.如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.第23题 （1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数my x =的图象与该一次函数的图象交于二、四象限的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值.【考查容】反比例函数与一次函数的交点问题．【解】∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C （3，0），∴3k +b =0①，点C 到y 轴的距离是3，∵k ＜0，∴b ＞0，∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 轴的交点是（0，b ）， ∴12×3×b =3，解得：b =2．把b =2代入①，解得：k =-23，则函数的解析式是y =-23x +2．故这个函数的解析式为y =-23x +2；（2）如图，作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥BE ．∵AD ∥BE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴ADACBE BC ==2，∴AD =2BE ．设B 点纵坐标为-n ，则A 点纵坐标为2n ．∵直线AB 的解析式为y =-23x +2，∴A （3-3n ，2n ），B （3+32n ，-n ），∵反比例函数y =πx 的图象经过A 、B 两点，∴（3-3n ）⋅2n =（3+32n ）⋅（-n ）， 解得1n =2，2n =0（不合题意舍去），∴m =（3-3n ）⋅2n =-3×4=-12．第23题六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 接于⊙O ，AB =AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .第24题（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE =6，CD =5，求OF 的长.【考查容】切线的性质；平行四边形的判定．【解】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC =∠ABC ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠EAC =∠ACB ，∴AE ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：如图，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB ，CD 与点N ，M ， ∵AE 是⊙O 的切线，由切割线定理得，AE 2=EC ⋅DE ，∵AE =6，CD =5，∴62=CE （CE +5），解得：CE =4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且AB =AC =BD =CE =4，又根据对称性和垂径定理，得AO 垂直平分BC ，MN 垂直平分AB ，DC ，设OF =x ，OH =y ，FH =z ，∵AB =4，BC =6，CD =5，∴BF =12BC －FH =3-z ，DF =CF =12BC +FH =3+z ，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴DF DM OFOH=，BF BNOF OH=，即532zx y+=，①32z yx-=②，①+②得：692x y=，①÷②得：3534zz+=-，解得3413y xz⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵x2=y2+z2，∴2291169x x=+，∴x=417，∴OF=41721．第24题25.如图，已知二次函数的图象M经过A(-1，0),B(4，0),C(2，-6)三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；（3）设图象M的对称轴为l，点(,)D m n(12)m-<<是图象M上一动点，当△ACD 的面积为278时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形.若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.第25题【考查容】二次函数综合题．.【解】（1）∵二次函数的图象M 经过A （-1，0），B （4，0）两点，∴可设二次函数的解析式为y=a （x +1）（x -4）．∵二次函数的图象M 经过C （2，-6）点，∴-6=a （2+1）（2-4），解得a =1．∴二次函数的解析式为y =（x+1）（x -4），即y=x 2-3x -4．（2）设直线AC 的解析式为y=sx+t ，把A 、C 坐标代入可得02622s t s s t t =-+=-⎧⎧⎨⎨-=+=-⎩⎩解得， ∴线段AC 的解析式为y =-2x -2，设点G 的坐标为（k ，-2k -2）．∵G 与C 点不重合，∴△ABG 与△ABC 相似只有△AGB ∽△ABC 一种情况．∴AG AB AB AC=． ∵AB =5，AC 22[2(1)](60)35--+--=AG 22(1)(22)51k k ++--=+， 5135k +=∴|k +1|=53 ∴k =23或k =-83（舍去）， ∴点G 的坐标为（23，-103）． （3）能．理由如下：如图，过D 点作x 轴的垂线交AC 于点H ，第25题∵D （m ，n ）（-1＜m ＜2）， ∴H （m ，-2m -2）．∵点D （m ，n ）在图象M 上，∴D （m ，m 2-3m -4）．∵△ACD 的面积为278， ∴12[-2m -2-（m 2-3m -4）][（m +1）+（2-m ）]=278，即4m 2-4m +1=0， 解得m =12． ∴D （12，-214）． ∵y =x 2-3x -4=（x -32）2-254， ∴图象M 的对称轴l 为x =32． ∵点D 关于l 的对称点为E ，∴E （52，-214）， ∴DE =5212-=2， 若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PQ ∥DE 且PQ =DE =2．∴点P 的横坐标为32+2=72或32-2=12-， ∴点P 的纵坐标为27322（-）-254=-94， ∴点P 的坐标为（72，-94）或（12-，-94）．。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

四川省内江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3C．3D．考点：算术平方根．.分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．依此即可求解．解答：解：9的算术平方根是3．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）（2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×10﹣6．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得俯视图为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．D．2考点：方差；算术平均数．.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．解答：解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴=5，∴a=5，∴s2=[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．故选D．点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．7．（3分）（2015•内江）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．.分析：根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．解答：解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．.分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°考点：切线的性质．.分析：连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．解答：解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．11．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．.分析：由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．点评：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P 的位置是解决问题的关键．12．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A 的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：常规题型．分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5分）（2015•内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC 于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC ﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．15．（5分）（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 2 ．考点：根与系数的关系．.分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．解答：解：∵3x2+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．16．（5分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）（2015•内江）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2si n60°+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+2﹣+2=3+．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．18．（9分）（2015•内江）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE 交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．19．（9分）（2015•内江）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．.分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（9分）（2015•内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.分析：根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN 的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．解答：解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．21．（10分）（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．.分析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2015•内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（6分）（2015•内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b 为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．.分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得ta n∠OAB=，进而就可求得．解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的关键．24．（6分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为②．考点：四边形综合题．.分析：证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，则CH⊥BE错误，则故①错误；∵在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，又∵O是EG的中点，∴HO BG，故②正确；设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即a2+2ab﹣b2=0，解得：a=或a=（舍去），则，则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故③错误；∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴=，∴，∴===．故④错误．故正确的是②．故答案是：②．点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．25．（6分）（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|= 1 ．考点：因式分解的应用；零指数幂．.分析：由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．解答：解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．点评：考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．考点：平方差公式．.专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．27．（12分）（2015•内江）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．考点：圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．.专题：综合题．分析：（1）连接OC，如图1，要证CE是⊙O的切线，只需证到∠OCE=90°即可；（2）过点C作C H⊥AB于H，连接OC，如图2，在Rt△OHC中运用三角函数即可解决问题；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决问题．解答：解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==h，∴AB=2OC=h；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+F D．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=8．∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．点评：本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第（3）小题的关键．28．（12分）（2015•内江）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质．.专题：综合题．分析：（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当﹣＜t＜2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO．由于PO=，需分﹣＜t＜0和0＜t＜2两种情况讨论，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==y N=﹣t2+t+1，∴S=AB•PN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，需要注意的是：用点的坐标表示相关线段的长度时，应先用坐标的绝对值表示线段的长度，然后根据坐标的正负去绝对值；解方程后要检验，不符合条件的解要舍去．。

四川省内江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的算术平方根考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．D解：从上面看易得俯视图为．4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方D∴=5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，．D=可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生．．根据题意可得：，10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）11．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）．2∴AB=2．∴BE=AB=2．12．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）y=（k≠0）分别经过经过点（y=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2）．14．（5分）（2015•内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．AH=2EF=．AH=，∴EF=故答案为：15．（5分）（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 2 ．+==316．（5分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）（2015•内江）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．（﹣=3+18．（9分）（2015•内江）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．，19．（9分）（2015•内江）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．）由题意可求得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．20．（9分）（2015•内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）：ND=PD•cot30°=PD即∴PD=﹣1≈1.73﹣21．（10分）（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．，根据题意得：得到根据题意得：根据题意得：解得：50x+15000∵∵四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2015•内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6．∴BC===623．（6分）（2015•内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．tan∠OAB=由直线的斜率可知：tan∠OAB=∴tan∠OPQ=故答案为．24．（6分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为②．，∵∠EDH=∠中，∴HO BG∴，即则=∴，∴∴=正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．25．（6分）（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|= 1 ．，+1=﹣，则有（=+1=+1=﹣，，五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．27．（12分）（2015•内江）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB 在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．DH= CD+OD=DH+FD∴h=OC•sin60°=OC∴OC==∴AB=2OC=则∠AOF=∠COF=∠AOC=∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC∴CD+OD=DH+FCD+ODFH=OF•sin∠FOH=，AB=2OF=8∴当CD+OD短等知识，把CD+OD28．（12分）（2015•内江）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．）当﹣tPO=，需分﹣＜，解得：﹣+）当﹣∴NP=﹣t+1∴S=AB•PN=2+）×（﹣t+1=（﹣+﹣+t+∴=∴=①当﹣＜PN=t PO=∴﹣t+，∵，﹣＜∴t=的坐标为（PN=t t+1PO=∴﹣t+﹣∵﹣＜，。