20182019学年南宁市数学期末考试试题.docx

2018-2019学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |-1＜x ＜2}，B ={x |0＜x ＜3}，则A ∪B =（ ）A. (−1,3)B. (−1,0)C. (0,2)D. (2,3) 2. 如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（ ）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角3. 函数f （x ）=1√2−x +ln （x +1）的定义域为（ ）A. (2,+∞)B. (−1,2)∪(2,+∞)C. (−1,2)D. (−1,2]4. 已知α是第四象限角，sinα=-1213，则tanα=（ ）A. −513B. 513C. −125D. 125 5. 函数f （x ）=3x +2x -7的零点所在区间为（ ）A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3) 6. 函数f （x ）=ln （x 2-2x -3）的单调递增区间是（ ）A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (3,+∞)7. 若sinα+cosαsinα−cosα=12，则sin 2α-sinαcosα-3cos 2α=（ ）A. 110B. 310C. 910D. −328. 如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y =log √22x ，y =x 12，y =（√22）x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则的D 的坐标为（ ）A. (12,14)B. (12,√22) C. (14,116)D. (14,12)9. 已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且函数f （x ）在（-∞，0]上单调递减，则不等式f （x ）＜f （2x -1）的解集为（ ）A. (−∞,13)∪(1,+∞) B. (−∞,−1)∪(−13,+∞) C. (13,1)D. (−1,−13)10. 将函数f(x)=2cos(x +π6)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y =g （x ）的图象，则函数y =g （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A. (11π12,0)B. (π6,0) C. (π12,0)D. (5π12,0)11. 有以下四个命题：①集合A ={x |m ≤x ≤2m -1}，B ={x |1≤x ≤3}，若A ⊆B ，则m 的取值范围为[1，2]；②函数y =3x |log 3x |-1只有一个零点；③函数y =|cos(x +π3)|的周期为π；④角α的终边经过点P （x ，4），若cosα=x5，则sinα=45．这四个命题中，正确的命题有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)={−(x −3)2+2,x ≥2|log 3(2−x)|,x<2，则方程f(x +1x −1)=a 的实根个数不可能为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. sin150°•cos240°的值为______．14. 函数y =sin 2x +cos x 的最大值为______．15. 若函数y =f （x ）的定义域是[-2，3]，则函数y =f （x -1）的定义域是______．16. 对于函数f （x ），若对于任意的a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=e x +te x +1是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （1）化简：sin(π−α)cos(π+α)sin(π2+α)sin(−α)sin(3π2+α)．（2）已知α∈(π2，π)，且sin(π−α)+cosα=713，求tanα．18. （1）求值：2log 32−log 3329+log 38−5log 53；（2）已知函数g （x ）=（a +1）x -2+1（a ＞0）的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f （x ）=log √3（x +a ）的图象上，解不等式g （x ）＞3．19. 设函数f （x ）=（log 2x +2）（log 2x +1）的定义域为[14，4]，求y =f （x ）的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x 的值．20.已知函数f(x)=2a x+a−4(a＞0且a≠1)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．2a x+a（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．)的部分图象如图所示．21.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜π2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不（3）将f（x）的图象向左平移π6变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，7π]上的最大值和最小值．622.已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x）≥0的解集；（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；（3）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：A．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】C【解析】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．3.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：-1＜x＜2，故选：C．根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到不等式组，解出即可．本题考查了二次根式的性质，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：∵α是第四象限角，sinα=-，∴cosα==，则tanα==-，故选：C．利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=3x+2x-7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2-7=-1＜0，f（2）=9+4-7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x-7的零点所在的区间为（1，2）；故选：C．由题意易知函数f（x）=3x+2x-7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：令t=x2-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜-1，或x＞3 }．根据f（x）=g（t）=lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），故选：D．令t=x2-2x-3＞0 求得函数的定义域，结合f（x）=g（t）=lnt，本题即求二次函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由=，得，即tanα=-3．∴sin2α-sinαcosα-3cos2α==．故选：C．由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α-sinαcosα-3cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】解：由题意得，A，B，C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，把y=2代入y=x得，2=x，即x==，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y=2代入y=得，2=，即x=4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以点D的坐标是（，），故选：A．根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入对应的函数解析式求出x，求出点A 的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐标．本题考查利用函数图象和解析式求出点的坐标，考查识图能力、数形结合思想．9.【答案】A【解析】解：依题意，函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴由f（x）＜f（2x-1）得，f（|x|）＜f（|2x-1|）；∴|x|＜|2x-1|；∴x2＜（2x-1）2；整理得，3x2-4x+1＞0；解得，或x＞1；∴原不等式的解集为．故选：A．根据条件可得出f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而由f（x）＜f （2x-1）可以得出f（|x|）＜f（|2x-1|），进而得出x2＜（2x-1）2，解出x的范围即可．考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，偶函数在对称区间上单调性的特点，以及增函数的定义．10.【答案】B【解析】解：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2cos（2x+），即g（x）=2cos（2x+），令2x+=，k∈Z．得：x=，当k=0时，可得一个对称中心为（，0）．故选：B．根据三角函数的平移变换规律求解g（x），结合三角函数的性质即可求解一个对称中心．本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用．属于基础题．11.【答案】B【解析】解：对于①，集合A={x|m≤x≤2m-1}，B={x|1≤x≤3}，若A⊆B，当A=∅时，m＞2m-1，即m＜1；当A≠∅时，1≤m≤2m-1≤3，即1≤m≤2，则m的取值范围为（-∞，2]，故①错误；对于②，函数y=3x|log3x|-1的零点个数即为y=|log3x|和y=3-x的图象交点个数，作出图象可得有两个交点，则函数y=3x|log3x|-1的零点有两个零点，故②错误；对于③，由f（x+π）=|cos（x+π+）|=|cos（x+）|=f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，角α的终边经过点P（x，4），若，即=，解得x=±3，则sinα=，故④正确．故选：B．由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y=|log3x|和y=3-x的图象交点个数，可得函数y=3x|log3x|-1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）=f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵，令t=x+-1，则t∈（-∞，-3]∪[1，+∞）可得f（t）=a，画出y=f（x）的图象（如右上），当a=1时，t=-1，，2，4，由t=x+-1的图象可得x有6个解；当a=log35，即有t=-3，，3±，由t=x+-1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于-3的解，三个大于1的解，由t=x+-1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．运用排除法，令t=x+-1，则t∈（-∞，-3]∪[1，+∞）可得f（t）=a，作出y=f（x）的图象，以及t=x+-1的图象，讨论a=1，a=log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．13.【答案】−14【解析】解：sin150°•cos240°=sin30°•（-cos60°）=•（-）=-，故答案为：-．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．14.【答案】54【解析】解：y=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-（cosx-）2+，cosx=时，y max=．故答案为：．把函数转化为cosx，把cosx看为自变量，利用二次函数求最值．本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15.【答案】[-1，4]【解析】解：∵函数y=f（x）的定义域是[-2，3]，∴由-2≤x-1≤3，解得-1≤x≤4．∴函数y=f（x-1）的定义域是[1，4]．故答案为：[-1，4]．由已知f（x）的定义域，可得-2≤x-1≤3，求解x的取值范围可得函数y=f（x-1）的定义域．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.【答案】[1，2]2【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t-1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t-1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t-1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t-1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故答案为：[，2]因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f （b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t-1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．17.【答案】解：（1）sin(π−α)cos(π+α)sin(π2+α)sin(−α)sin(3π2+α)=sinα⋅(−cosα)⋅cosα−sinα⋅(−cosα)=−cosα． （2）由题意得α∈(π2，π)，sinα＞0，cosα＜0，∵sin(π−α)+cosα=sinα+cosα=713，因为(sinα−cosα)2=2−(sinα+cosα)2=2−49169=289169，又sinα＞0，cosα＜0， 故sinα−cosα=1713，故sinα=1213，cosα=−513，∴tanα=−125．【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα-cosα的值，可得sinα 和cosα的值，进而求得tanα的值．本题主要考查应用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．18.【答案】解：（1）原式=2log 32-（log 332-log 39）+3log 32-3=2log 32-5log 32+2+3log 32-3=-1；（2）由题意知定点A 的坐标为（2，2）；∴2=log √3(2+a)；解得a =1；∴g （x ）=2x -2+1；∴由g （x ）＞3得，2x -2+1＞3；∴2x -2＞2；∴x -2＞1；∴x ＞3；∴不等式g （x ）＞3的解集为（3，+∞）．【解析】（1）进行对数式的运算即可；（2）容易看出函数g （x ）过定点（2，2），从而得出A （2，2），从而得出，解出a=1，从而得出g （x ）=2x-2+1，这样解2x-2+1＞3即可求出原不等式的解集．考查对数式的运算，对数的定义，清楚指数函数过的定点的坐标，点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，以及指数函数的单调性．19.【答案】解：设t =log 2x ，∵x ∈[14，4]，则t ∈[-2，2]设g （t ）=（t +1）（t +2），t ∈[-2，2]，∵y =（t +1）（t +2）=t 2+3t +2在区间[−2，−32]是减函数，在区间[−32，2]是增函数， ∴当t =log 2x =−32即x =√24时，y =f （x ）有最小值f(√24)=g(−32)=−14； 当t =log 2x =2，即x =4时，y =f （x ）有最大值f （4）=g （2）=12．【解析】设t=log 2x ，由对数函数性质可得t 的取值范围，原函数可化为g （t ）=（t+2）（t+1），（-2≤t≤2），利用二次函数的性质求解即可．本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法．20.【答案】解：（1）∵函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （0）=2+a−42+a =0，解得a =2．（2）由（1）得f （x ）=2×2x −22×2x +2=2x −12x +1=1-22x +1，又∵2x ＞0，∴2x +1＞1，∴0＜22x +1＜2，∴-1＜1-22x +1＜1， ∴函数f （x ）的值域（-1，1），（3）由（1）可得f （x ）=2x −12x +1，当0＜x ≤1时，f （x ）＞0，∴当0＜x ≤1时，t •f （x ）≥2x -2恒成立，则等价于t ≥2x −2f(x)=(2x −2)(2x +1)2x −1对x ∈（0，1]时恒成立， 令m =2x -1，0＜m ≤1，即t ≥m -2m +1，当0＜m ≤1时恒成立，即t ≥m -2m +1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m =1时有最大值0，所以t ≥0，故所求的t 范围是：t ≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f （0）=0列出方程，求出a 的值；（2）f （x ）=1-，利用函数性质求出值域．（3）由0＜x≤1判断出f （x ）＞0，再把t 分离出来转化为t≥，对x ∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x -1，代入上式并求出m 的范围，再转化为求y=m-+1在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．21.【答案】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知{−A +B =−3A+B=1，可得：A =2，B =-1，…（2分） 又由于T 2=7π12-π12，可得：T =π，所以ω=2πT =2，…（3分） 由图象及五点法作图可知：2×π12+φ=π2，所以φ=π3， 所以f （x ）=2sin （2x +π3）-1．…（4分）（2）由（1）知，f （x ）=2sin （2x +π3）-1，令2k π-π2≤2x +π3≤2k π+π2，k ∈Z ，得k π-5π12≤x ≤k π+π12，k ∈Z ，…（6分）所以f （x ）的单调递增区间为[k π-5π12，k π+π12]，k ∈Z ，令2x +π3=k π，k ∈Z ，得x =kπ2-π6，k ∈Z ，所以f （x ）的对称中心的坐标为（kπ2-π6，-1），k ∈Z ．…（8分）（3）由已知的图象变换过程可得：g （x ）=2sin （x +2π3），因为0≤x ≤7π6，所以2π3≤x +2π3≤11π6，…（10分） 所以当x +2π3=3π2，得x =5π6时，g （x ）取得最小值g （5π6）=-2，当x +2π3=2π3，即x =0时，g （x ）取得最大值g （0）=√3．…（12分）【解析】（1）由图象可求A ，B ，T ，利用周期公式可得，由图象及五点法作图可求φ，即可得解f （x ）的函数解析式．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k ∈Z ，解得kπ-≤x≤kπ+，k ∈Z ，可得f （x ）的单调递增区间，令2x+=kπ，k ∈Z ，可求f （x ）的对称中心的坐标．（3）由已知的图象变换过程可得：g （x ）=2sin （x+），结合范围0≤x≤，可求≤，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数平移变换的规律，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．22.【答案】解：（1）当m =1时，g （x ）=xf （x ）+m 2-7m =x |x -1|-6．不等式g （x ）≥0，即x |x -1|-6≥0，①当x ≥1时，不等式转化为x 2-x -6≥0，解之得x ≥3或x ≤-2因为x ≤-2不满足x ≥1，所以此时x ≥3②当x ＜1时，不等式转化为-x 2+x -6≥0，不等式的解集是空集综上所述，不等式g （x ）≥0的解集为[3，+∞）；（2）g （x ）=xf （x ）+m 2-7m ={(x −m 2)2+34m 2−7mx ≥m −(x −m 2)2+54m 2−7mx ＜m∴当m ＞0时，g （x ）在区间（-∞，m 2）和（m ，+∞）上是增函数；（m 2，m ）上是减函数；当m ＜0时，g （x ）在区间（-∞，m ）和（m 2，+∞）上是增函数；（m ，m 2）上是减函数； 当m =0时，g （x ）在区间（-∞，+∞）上是增函数．∵定义域为x ∈[3，+∞），∴①当m ≤3时，g （x ）在区间[3，+∞）上是增函数，得g （x ）的最小值为g （3）=m 2-10m +9； ②当m ＞3时，因为g （0）=g （m ）=m 2-7m ，结合函数g （x ）的单调性，得g （3）＞g （m ）∴g （x ）的最小值为g （m ）=m 2-7m ．综上所述，得g （x ）的最小值为{m 2−7mm >3m 2−10m+9m≤3； （3）f （x ）={m −xx <m x−mx≥m ，因为x ∈（-∞，4]，所以当m ＜4时，f （x ）的最小值为f （m ）=0；当m ≥4时，f （x ）的最小值为f （4）=m -4．由题意，f （x ）在（-∞，4]上的最小值大于g （x ）在[3，+∞）上的最小值，结合（2）得①当m ≤3时，由0＞m 2-10m +9，得1＜m ＜9，故1＜m ≤3；②当3＜m ＜4时，由0＞m 2-7m ，得1＜m ＜7，故3＜m ＜4；③当m ≥4时，由m -4＞m 2-7m ，得4-2√3＜m ＜4+2√3，故4≤m ＜4+2√3．综上所述，实数m 的取值范围是（1，4+2√3）【解析】（1）m=1时，g （x ）=x|x-1|-6，原不等式即x|x-1|-6≥0，分情况去绝对值并结合一元二次不等式的解法，可得解集；（2）去绝对值将g （x ）化成分段函数的形式，结合二次函数的图象得到当m ＞0、当m ＜0和当m=0时3种情况下g （x ）的单调性，根据这个单调性再结合m 与3的大小关系，则不难得到g （x ）的最小值的情况；（3）由题意，f（x）在（-∞，4]上的最小值大于g（x）在[3，+∞）上的最小值，由此讨论函数f（x）的单调性，得到f（x）在（-∞，4]上的最小值，再结合（2）中所得结论，分3种情况建立不等式并解之，最后综合即可得到实数m的取值范围．本题以含有绝对值的函数和二次函数为载体，讨论了函数的性质并解关于x 的不等式，着重考查了绝对值不等式的解法、二次函数的图象与性质和函数奇偶性与单调性的综合等知识，属于难题．。

2018-2019学年广西南宁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数是（）A.3B.2C.−2D.13. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数不大于6”这一事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50∘，则∠BOC的度数为（）A.25∘B.50∘C.100∘D.65∘5. 抛物线y=3x2−9与y轴的交点坐标是（）A.(0,9)B.(0,−9)C.(9,0)D.(−9,0)6. 如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠C′AC等于（）A.50∘ B.40∘ C.20∘ D.30∘7. 若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥−2且m≠−1B.m≤2且m≠−1C.m≤2D.m≥−28. 某公园有一个喷水池，从地面向上喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度ℎ(单位：m)与水流时间t(单位：s)之间的解析式为ℎ=30t−5t2，那么水流从喷出至落到地面所需要的时间是（）A.2sB.4sC.8sD.6s9. 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A.18B.316C.513D.1410. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A.10B.9C.7D.811. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为（）A.3√2B.2√3C.√5D.√712. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B 点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x(单位:s)，△ADP的面积为y(单位：cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题平面直角坐标系中，点(1,−4)关于原点O的对称点的坐标是________．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，若OP=d，则d________5（填“>”或“=”或“<”）．如果x=m是关于x的一元二次方程x2−x−6=0的一个解，那么m2−m的值为________．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球________个．已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，圆心O到弦CD的距离为√3，则图中阴影部分的面积为________．如图，分别过点P i(i,0)(i=1,2,…,n)作x轴的垂线，交y=12x2的图象于点A i，交直线y=−12x于点B i，则1A1B1+1A2B2+⋯+1A2019B2019=________．三、解答题计算：|−2√2|+(13)−1−√8+(π−3)0解方程：x2−5x−1=0．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,−4),B(3,−3),C(1,−1)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕C顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A2B2C；(3)请求出在(2)中点B经过的路径长(结果保留π)．经常喝饮品饮用，可能对身体健康有影响，某班级数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：其它饮品，根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题；(1)这个班级有多少名学生？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料“所在的扇形的圆心角度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名问学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘, ∠A=30∘，将△ABC绕点C逆时针旋转45∘得△A1B1C，边A1C与AB相交于点P，A1B1与BC相交于点Q．(1)求证：CP=CQ；(2)已知AP=2，求CQ的长．某超市要销售一种新上市的文具，每件进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，求出最大利润；(2)经过试营销后，为了销量更大，该超市决定在(1)中销售单价的基础上进行降价促销.根据市场调查，每件文具降价2a%，则日销售量多出4a%.若该超市的日销售额为5670元，则a的值是多少?如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90∘．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若DF=2，DC=6，求BE的长．如图①，抛物线y=ax2+bx过A(4,0)，B(1,3)两点，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一动点，其横坐标是n．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BH上是否存在点E，使△PBA≅△EBA？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，如图②，若点M在直线BH上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年广西南宁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴对三与最心对昼图勾的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必水明件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式利用轴常称铝计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.此题暂无答案【考点】正多验河和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展扇形体积硫计算全等三表形木判定全等三角射的性面定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】二元一明方织的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图三腔转变换弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图用样射子计总体扇表统病图列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理旋因末性质勾股表理抛应用直角三都读的性质全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切验极判定三角形因位线十理勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

绝密★启用前 广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2 D ．{0,2} 2．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示： 如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：…线…………○………线…………○…… 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34 B ．38 C ．12 D ．245．若x ，y 满足约束条件22201y xx y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35- B ．12 C ．5 D ．66．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A ．18B ．14 C ．38 D ．127．函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）A ．420x y -+=B ．420x y --=C ．420x y ++=D ．420x y +-=8．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）○…………装○…………线…………○……学校:___________姓_○…………装○…………线…………○……A ．1B ．eC ．1e -D ．2e - 9．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 10．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 11．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()x f x x =D ．()x e f x x = 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，若30FP FQ +=,则OPQ ∆的面积为( ) A B C ．43 D ．…○…………装…学校:___________姓名：_…○…………装…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______； 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____； 15．若角α 满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α ＝_____； 16．双曲线M 的焦点是12,F F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是______； 三、解答题 17．ABC ∆三个内角A,B,C 对应的三条边长分别是,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2）若2b =，c =a ． 18．手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算…………装…※※请※※不※※要※※…………装…具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考附表：参考公式()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d-=++++，其中n a b c d=+++19．如图所示，已知ABCD是直角梯形，90ABC∠=︒，//,2,1,AD BC AD AB BC PA ABCD平面===⊥．（1）证明：PC CD⊥；（2）若3PA=，求三棱锥B PCD-的体积．20．已知椭圆C:22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为2，且经过点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AB4=，求AOB∆（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.21．已知函数321()(1)42,(f x x a x ax a=-+++为实数）．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2()(1)2ln 2f x a x x x >-+++在[1,]e 上恒成立，求a 的范围； 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

南宁市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知随机变量(6,1)X N ，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<=A.2b a- B.+2b aC.12b- D.12a- 2．某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A.5x =，23s >B.5x =，23s <C.5x >，23s <D.5x >，23s >3．下列命题中，假命题是( ) A ．，B ．，C ．的充要条件是D ．，是的充分不必要条件4．已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是（ ） A ．a ＝b ，b ＝a B ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝b C ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝a D ．c ＝a ，a ＝b ，b ＝c 5．“”是“在上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}|22M x x =-≤≤，{|N x y ==，那么N M ⋃=( ) A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤≤ C.{}|2x x <D.{}|2x x ≤7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．以上推理中（ ） A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确8．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A.12B.23C.14D.139．若曲线y=21,12,11x x x x ⎧-≤⎪⎨>⎪-⎩与直线1y kx =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）A.(,5-∞+B.(,5-∞-C.()(,00,5-∞⋃+D.()(,00,5-∞⋃-10．已知向量a 与向量b 的模均为2，若327a b -=，则它们的夹角是（ ） A.60︒B.30°C.120︒D.150︒11．已知()()1,21,0,2,,a t t b t t =--=，则a b -的最小值为（） ABCD 12．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）二、填空题13．若定义在R 上的函数有三个不同的单调递增区间，则实数m 的取值范围是______．14．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．16．若圆上至少有三个不同的点到直线l ：的距离为，则直线l 的斜率的取值范围是______． 三、解答题 17．如图，在梯形中，,对角线,,.（I ）求的长；（Ⅱ）若,求梯形的面积.18．随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.20．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．21．（本小题满分12分）在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.22．已知函数f（x）=lnx。

2017-2018学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．4．下列各式中，属于一元一次方程的是（）A．3x﹣7B．2x﹣1＝C．4x﹣3＝21x+17D．x2﹣3＝x5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（）A．﹣4B．4C．6D．﹣67．下列说法错误的是（）A．的常数项是1B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式D．单项式πr2h的系数是π8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°9．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A．球体、圆柱、棱柱B．球体、圆锥、棱柱C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥10．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x11．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°12．从点O引出n（n≥2）条射线组成如下图形，当n＝2时，构成1个角；当n＝3时，构成3个角；当n＝4时，构成6个角；……，当n＝20时共有多少个角？（）A．190B．231C．401D．801二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为．14．单项式﹣的系数是．15．如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1＝30°，则∠AOD＝．16．|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+3b的值为．17．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是，内错角是，同旁内角是．18．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为．三.解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|20．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．21．（8分）解下列方程：（1）5x＝3（x﹣4）（2）1﹣22．（8分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c23．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8cm，NB＝5cm，求线段MN的长．24．（10分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？25．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（）∴∠2＝．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，（）∴∠1＝∠3．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+＝180°（）又∵∠BAC＝70°，（）∴∠AGD＝．26．（10分）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．2017-2018学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．故选：C．【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．2．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．4．下列各式中，属于一元一次方程的是（）A．3x﹣7B．2x﹣1＝C．4x﹣3＝21x+17D．x2﹣3＝x【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A错误；B、2x﹣1＝是分式方程，故B错误；C、4x﹣3＝21x+17是一元一次方程，故C正确；D、x2﹣3＝x未知数x的最高次数为2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选：D．【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（）A．﹣4B．4C．6D．﹣6【分析】把x＝3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2得：10﹣3a＝﹣2，解得：a＝4，。

2018-2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ）A. {}0B. {0,1}C. {}1,2D. {0,2}【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂=答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2.已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A. 12i + B. 12i -+C. 12i --D. 12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+. 故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4.若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A.34B. 38C. 12D. 24【答案】D 【解析】 【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ． 【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．5.若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A. 35-B.12C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示： 目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线，当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值， 则此时目标函数z 取得最大值， 由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -，目标函数z x y =-的最大值为：5 故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A.18B.14C. 38D.12【答案】C 【解析】 【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.7.函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）A. 420x y -+=B. 420x y --=C. 420x y ++=D. 420x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=， 又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程()241y x -=-，即420x y --=． 故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8.根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A. 1B. eC. 1e -D. 2e -【答案】C 【解析】【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值。

广西省南宁市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2．已知{}n a 为等差数列，34a =，579a a +=，则9(a = ) A ．4B ．5C ．6D ．73．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10094．下列命题中正确的是（ ） A.,a b c d a c b d >>⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒< D.22 a c bc a b >⇒> 5．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种6．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i∈ 7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8．对于函数32()3f x x x =-,给出下列命题:(1)()f x 是增函数,无最值;(2)()f x 是减函数,无最值;(3)()f x 的递增区间为()()-02∞+∞，和，,递减区间为()0,2;(4)(0)0f =是最大值,(2)4f =-是最小值.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则”C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”10．已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，若1,3AC AB =则点C 的坐标为（ ） A ．715(,,)222-B ．107(,1,)33- C ．573(,,)222-D ．3(,3,2)8-11．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为,a b ，则椭圆22221x y a b +=的离心率e >( )A ．118B ．536C ．16D ．1312．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4二、填空题13．已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为______________．14．以直线34120x y --=与y 轴的交点为焦点的抛物线标准方程为_____________________.15．在6(x 的展开式中常数项为30，则实数m 的值是____． 16．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=________三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，已知（1）求角B 的大小； （2）求三角形ABC 的面积. 18．如图所示，在多面体 中，四边形 均为正方形，点为的中点，过的平面交 于 点．(1) 证明：∥；(2) 求二面角的余弦值．19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d．20．已知复数.（1）设，求；（2）如果，求实数，的值.21．某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.22．某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下： 广告费支出 销售额（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额． 参数数据及公式：，，．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．14π 14．212x y =- 15．2； 16．5 三、解答题 17．（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求的值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又 ∴B 为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300(2),∴.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：由线面平行的判定定理证明，即可证明结论；建立空间直角坐标系，求出二面角两个平面的法向量，利用法向量夹角的余弦值求出二面角的余弦值；解析：（1）由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而．又，，于是∥（2）因为四边形，，均为正方形，所以，，且．以为原点，分别以，，为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，，，，，，而点为的中点，所以点的坐标为．设面的法向量为，而该面上向量，，由，得，，应满足方程组为其一组解，所以可取．设面的法向量为，而该面上向量，，由此同理可得，所以结合图形知二面角的余弦值为．点睛：本题考查了立体几何中的线面平行即二面角的平面角余弦值，在证明线面平行时依据其判定定理，建立空间直角坐标系，计算出法向量，运用夹角余弦值公式即可计算19．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1， a3），（a2， a3），（a1， b1），（a1， b2），（a2， b1），（a2， b2），（a3， b1），（a3， b2），（b1， b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1， b1），（a1， b2），（a2，b1），（a2， b2），（a3， b1），（a3， b2），（b1， b2） }，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=20．(1) (2)【解析】分析：（1）根据复数的除法运算得到，进而得到模长；（2）根据复数相等的概念得到，进而求得参数.详解：（1）因为，所以.∴.（2）由题意得：；，所以，解得.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.21．（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.22．（1）；（2）二次函数回归模型更好，预测值为万元.【解析】试题分析：（1）代入公式可求得的值，由此可得线性回归方程；（2）比较的值，可知二次函数回归模型更合适；将代入二次函数回归模型可得销售额。

2018-2019 学年广西南宁市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1.下列图形中，中心对称图形有（）A.1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2.关于 x 的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0 是一元二次方程，那么 m 是（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠1 且 m≠﹣1 D．m≠03．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，D．抛出一枚硬币，落地后正面向上4.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A.点 B 在圆内B.点 B 在圆上C.点 B 在圆外D.点 B 和圆的位置关系不确定5.抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）6.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）B ．C ．D ．7.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上， ∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°8.如图所示的暗礁区，两灯塔 A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A ，B 的视角∠ASB 必须（ ） A ．大于 60° B ．小于 60°C ．大于 30°D ．小于 30°9．若抛物线 y ＝kx2﹣2x ﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1 且 k ≠0 D ．k ≥﹣1 且 k ≠010.新华商场销售某种冰箱，每台进价为 2500 元，销售价为 2900 元，平均每天能售出 8台；调查发现，当销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价 x 元， 根据题意可列方程（ ）A. B ．C ．D ．11. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑 空气阻力，足球距离地面的高度 h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间 t （单位：s ） 之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t＝；③足球被踢出 9.5s 时落地：④足球被踢出 7.5s 时，距离地面的高度是 11.25m，其中不正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412.正方形 ABCD 的边长为 4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQ⊥PA 交 CD 边于点 Q．当点 P 从B 运动到C 时，线段 AQ 的中点 M 所经过的路径长（）B．1 C．4 D．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），若点 A 与点 B关于原点 O 对称，则 ab＝．14.已知⊙O 的内接正方形的面积为 8，则⊙O 的内接正八边形的面积为．15．已知 m 是方程 x2+x﹣1＝0 的一个根，则（m+1）2+（m+1）（m﹣1）＝．16．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．17．过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为．18．如图，抛物线 y＝x2+c 的顶点 B 在 y 轴的负半轴上，正方形 OABC 的两个顶点 A，C在抛物线上，则 c 的值是．三．解析题（共 8 小题，满分 66 分）19．计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+20．解方程：x2﹣5x+3＝0．21.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别是 A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，-1）将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出 A 对应点 A2 坐标．22.随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中 A 代表完成作业时间 2 小时，B 代表完成作业时间 2.5 小时，C 代表完成作业时间 3 小时， D 代表睡眠时间 3.5 小时，E 代表睡眠时间 4 小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解析下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是小时，并将条形统计图补充完整；（2）抽取调查的同学中，D 类学生有两男两女，E 类学生有两男一女，现要从 D、E 两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？23.如图（1）在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E．求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中结论还成立吗？请说明理由．24.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m2 下降到 12 月份的 11340 元/m2．求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由．25.如图，点 P 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，PC 为⊙O 的切线，点 C 为切点，连接 AC，过点 A 作 PC 的垂线，点 D 为垂足，AD 交⊙O 于点 E．如图 1，求证：∠DAC＝∠PAC；如图 2，点 F（与点 C 位于直径 AB 两侧）在⊙O 上，，连接 EF，过点 F 作AD 的平行线交 PC 于点 G，求证：FG＝DE+ DG；在（2）的条件下，如图 3，若 AE＝ DG，PO＝5，求 EF 的长．24.抛物线 L：y＝﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x＝1 交于点 B．直接写出抛物线 L 的解析式；如图 1，过定点的直线 y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线 L 交于点 M、N．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．参考答案选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1~5BBBCC 6~10DCDBB 11~12BB11【解析】：设该抛物线的解析式为 h＝at2+bt+c，，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣）2+ ，∴当 t＝时，h 取得最大值，此时 h＝，故①错误，该抛物线的对称轴是直线 t＝，故②正确，当 h＝0 时，得 t＝0 或 t＝9，故③错误，当 t＝7.5 时，h＝11.25，故④正确，由上可得，不正确的是①③选B12【解析】：如图，连接 AC，设 AC 的中点为 O′．设 BP 的长为 xcm，CQ 的长为 ycm．∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B＝∠C＝90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°∠APB+∠BAP＝90°∴∠BAP＝∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当 x＝2 时，y 有最大值 1cm．易知点 M 的运动轨迹是 M→O→M，CQ 最大时，MO＝CQ＝，∴点 M 的运动轨迹的路径的长为 2OM＝1，选B二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解析】：∵点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），点 A 与点 B 关于原点 O对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，则 ab＝12．答案：12．14【解析】：设⊙O 的内接正方形的边长为 a，∵⊙O 的内接正方形的面积为 8，∴a2＝8，得 a＝，∴此正方形的对角线为：，∴圆的半径为 2，∴⊙O 的内接正八边形的面积为：＝8 ，答案：8 ．15【解析】：∵m 是方程 x2+x﹣1＝0 的一个根，∴m2+m＝1，∴（m+1）2+（m+1）（m﹣1）＝m2+2m+1+m2﹣1＝2m2+2m＝2（m2+m）＝2×1＝2，答案：2．16【解析】：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是设红球有 x 个，∴＝，解得：x＝3∴随机摸出一个红球的概率是：＝．答案：．17．【解析】：已知 A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB 的垂直平分线是 x＝4，设直线 BC 的解析式为 y＝kx+b，把 B（6，2），C（4，5）代入上式得，，∴y＝﹣x+11，设 BC 的垂直平分线为 y＝x+m，把线段 BC 的中点坐标（5，）代入得 m＝，∴BC 的垂直平分线是 y＝x+，当 x＝4 时，y＝，∴过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（4，）．答案：（4，）．18．【解析】：如图，连接 AC 交 OB 于点 D，∵OB＝c，∴OD＝AD＝，∠ADO＝90°，则点 A 的坐标为（，），代入抛物线 y＝x2+c 得：+c＝，解得：c＝0（舍）或 c＝﹣4，答案：﹣4．三．解析题（共 8 小题，满分 66 分）19．【解析】：原式＝1+4﹣5+3＝3．20．【解析】：这里 a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则 x1＝，x2＝．21．【解析】：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；（2）如图所示，△A2B2C 即为所求，A 对应点 A2 坐标为（3，0）．22．【解析】：（1）共抽取的同学人数＝6÷30%＝20（人），睡眠时间 3 小时左右的人数＝20×＝5（人），睡眠时间 2 小时的人数＝20﹣6﹣5﹣4﹣3＝2（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为 2，6，5，4，3，共有 20 个数据，第 10 个和第 11 个数据都是 3 小时，它们的平均数也是 3 小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是 3 小时左右；将条形统计图补充完整如图所示：（2）列表得：所有等可能的情况有 12 种，刚好是一男一女的 6 种，抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是．23【解析】：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DC+CE＝DE，∴AD+BE＝DE．（2）成立．证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．24【解析】：（1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，则 11 月份的成交价是：14000（1﹣x），12 月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%；（2）会跌破 10000 元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年 2 月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9184.5＜10000．由此可知今年 2 月份该市的商品房成交均价会跌破 10000 元/m2．25【解析】（1）证明：连接 OC，∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OC＝OA，∴∠PAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠PAC；证明：连接 BE 交 GF 于 H，连接 OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D＝180°，∵∠D＝90°，∴∠FGD＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠D＝∠HGD＝∠BED＝90°，∴四边形 HGDE 是矩形，∴DE＝GH，DG＝HE，∠GHE＝90°，∵＝，∴∠HEF＝∠FEA＝∠BEA＝＝45°，∴∠HFE＝90°﹣∠HEF＝45°，∴∠HEF＝∠HFE，∴FH＝EH，∴FG＝FH+GH＝DE+DG；设 OC 交 HE 于 M，连接 OE、OF，∵EH＝HF，OE＝OF，HO＝HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO＝∠EHO＝45°，∵四边形 GHED 是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH＝∠OCP＝90°，∴∠HOM＝90°﹣∠OHM＝90°﹣45°＝45°，∴∠HOM＝∠OHM，∴HM＝MO，∵OM⊥BE，∴BM＝ME，∴OM＝AE，设 OM＝a，则 HM＝a，AE＝2a，AE＝DG，DG＝3a，∵∠HGC＝∠GCM＝∠GHE＝90°，∴四边形 GHMC 是矩形，∴GC＝HM＝a，DC＝DG﹣GC＝2a，∵DG＝HE，GC＝HM，∴ME＝CD＝2a，BM＝2a，在 Rt△BOM 中，tan∠MBO＝＝＝，∴∠P＝∠MBO，tanP＝＝，设 OC＝k，则 PC＝2k，在 Rt△POC 中，OP＝k＝5，解得：k＝，OE＝OC＝，在 Rt△OME 中，OM2+ME2＝OE2，5a2＝5，a＝1，∴HE＝3a＝3，在 Rt△HFE 中，∠HEF＝45°，∴EF＝HE＝3 ．26【解析】：（1）由题意知，解得：b＝2、c＝1，∴抛物线 L 的解析式为 y＝﹣x2+2x+1；如图 1，∵y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4，∴当 x＝1 时，y＝4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4），∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴点 B（1，2），则 BG＝2，∵S△BMN＝1，即S△BNG﹣S△BMG＝由得x2+（k﹣2）x﹣k+3＝0，解得：x＝＝，则x N＝、x M＝，由x N﹣x M＝1 得＝1，∴k＝±3，∵k＜0，∴k＝﹣3；如图2，设抛物线L1 的解析式为y＝﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设 P（0，t），①当△PCD∽△FOP 时，∴＝，∴t2﹣（1+m）t+2＝0；②当△PCD∽△POF 时，＝，∴＝，∴t＝（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△＝（1+m）2﹣8＝0，解得：m＝2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1＝t2＝，方程②一个实数根∴m＝2 ﹣1，此时点 P 的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）2+2＝0，解得：m＝2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1＝1、t2＝2，方程②有一个实数根t＝1，∴m＝2，此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当 m＝2 ﹣1 时，点 P 的坐标为（0，）和（0，）；当 m＝2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）．。

2018～2019学年度下期期末质量监测五年级数学试卷（答卷时间：90分钟，满分100分）题 号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人得 分评分人一、认真读题，仔细填空（22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分） 1、0.36里面有（ ）个百分之一，化成分数是（ ）。

2、红气球是气球总数的75，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，红气球占（ ）份。

3、95的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。

4、在工程上，1m 3的沙石、土等均简称为（ ）。

5、()9=43=()36=12÷（ ）=（ ）（填小数）6、12和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的52，还剩下这袋饼干的（ ），若吃了52千克，还剩下（ ）千克。

8、在43，85，21，56，0.625五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。

9、381是（ ）分数，读作（ ）。

10、把3米长的木条平均锯成5段，每段长（ ）米，每段木条占全长的（ ）。

11、一组数据12，14，12，12，16，14，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），用（ ）数反映这组数据的集中趋势更合适。

12、两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。

13、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。

14、填上合适的单位名称。

小明家客厅占地面积约50（ ） 学校旗杆高约15（ ） 一块橡皮擦的体积约8（ ） 汽车油箱容积约24（ ） 15、一个长方体木箱的长是6dm ，宽是5dm ，高是3dm ，它的棱长总和是（ ）dm ，占地面积是（ ）dm 2，表面积是（ ）dm 2，体积是（ ）dm 3。

二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每小题1分，共10分）1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

2018-2019 学年南宁市数学期末考试试题本试卷分第I 卷和第 II卷，满分120 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的. 请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑 .1． 3 的绝对值是（） .（ A）3（B）-3（C）1（ D）1 33答案： A考点：绝对值（初一上-有理数）。

2．如图 1 是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.正面图 1（A）（B）（C）（D）答案 :B考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。

3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年年底开始动工，预计2016 年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300 米，其中数据11300用科学记数法表示为（） .（ A）0. 113105（ B）1. 13 104（C）11. 3103（D）113102答案： B考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。

4．某校男子足球队的年龄分布如图 2 条形图所示，则这些队员年龄的众数是（） .（ A）12（B） 13（C） 14（D）15答案： C考点：众数（初二下-数据的分析）。

5．如图 3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点 A 在直线 DE上，且 BC//DE，则∠CAE等于（）.（ A） 30°（B）45°（C）60°（D）90°答案： A考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。

图 3 6．不等式2x 3 1的解集在数轴上表示为（）.（A）（B）（C）（D）答案： D考点：解不等式（初一下-不等式）。

7．如图 4，在△ ABC中， AB=AD=DC，B=70°，则 C 的度数为（）.（ A） 35°（ B） 40°（ C）45°（ D）50°答案： A图 4考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。

广西南宁市2018-2019学年九年级（上）期末模拟考试数学试题一．选择题（共12小题，满分36分）1.下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列哪个方程是一元二次方程（）A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+=3D. x2=2x﹣3【答案】D【解析】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是二元一次方程，故正确；故选D.点睛：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.3.下列事件中，必然事件是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 任意画一个三角形，其内角和是360°C. 367人中至少有2人生日相同D. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：A选项：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B选项：任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，故本选项错误；C选项：367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故本选项正确；D选项：掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是随机事件，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A. 点B在圆内B. 点B在圆上C. 点B在圆外D. 点B和圆的位置关系不确定【答案】C【解析】试题解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∵AB=5＞4，∴点B在⊙A外．故选C.点睛：点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．5.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是( )A. (﹣2，5)B. (﹣2，﹣5)C. (2，5)D. (2，﹣5)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质即可直接求解．【详解】∵抛物线y=a（x+k）2+p（a≠0）的顶点坐标为（-k，p）；∴二次函数y=−3(x−2)2+5的图象的顶点坐标是(2,5).故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.6.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选：D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8.如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A. 大于60°B. 小于60°C. 大于30°D. 小于30°【答案】D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D9.已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A. （﹣1，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （﹣6，0）【答案】B【解析】分析：由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．详解：∵二次函数y=x²−5x+m的图象的对称轴为x=−,与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)；故选B.点睛：本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用抛物线图象的对称性进行解答即可.10.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（）A. (2900-x)(8+4×)=5000B. (400-x)(8+4×)=5000C. 4(2900-x)(8+)=5000D. 4(400-x)(8+)=5000【答案】B【解析】【分析】销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价−进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数=5000元，即可列方程.【详解】设每台冰箱的降价应为元，依题意得：.故选：.【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.11.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9.5s时落地：④足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意，抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1，可得h=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【详解】∴h=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴足球被踢出9s时落地，故③错误，∵t=7.5时，h=11.25，故④正确.∴不正确的有①③，故答案选：B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.12.正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A. 2B. 1C. 4D.【答案】B【解析】分析: 由题意知：PQ⊥AP，即：∠APB+∠QPC=90°，∠BAP+∠APB=180°-∠B=90°，所以∠QPC=∠BAP，又∠B=∠C，即：△ABP∽△PCQ，由相似三角形的性质可得：=，CQ=×BP，又BP=x，PC=BC-BP=4-x，AB=4，将其代入该式求出CQ的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值．易知点O的运动轨迹是O′→O→O′，CQ最大时，OO′=CQ=.详解: 如图，连接AC，设AC的中点为O′，AQ的中点为O．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即，∴y=-x2+x=-（x-2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm．易知点O的运动轨迹是O′→O→O′，CQ最大时，OO′=CQ=，∴点O的运动轨迹的路径的长为2OO′=1，故答案为1.点睛: 本题主要考查正方形的性质、二次函数的应用、三角形的中位线定理等知识，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y与x之间的函数关系，学会探究点O的运动轨迹.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.14.已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．【答案】【解析】已知的内接正方形的面积为，可得的半径为2；如图，连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为，在等腰直角三角形ACO中，根据勾股定理求得AC=，所以的内接正八边形的面积为.15.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则（m+1）2+（m+1）（m﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】把x=m代入方程可求得m2+m，再把所求代数式整理成关于m2+m的式子即可求得答案．【详解】解：∵m是方程的一个根，故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，求得m2+m的值是解题的关键．16.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为_____．【答案】【解析】【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是,设红球有x个，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：故答案是：.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．17.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为_____．【答案】（4，）【解析】【分析】如图，根据题意，可知线段AB的垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心F的横坐标为4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2，求出r后即可求得圆心的坐标.【详解】如图，∵A（2，2），B（6，2），∴线段AB的垂直平分线为x=4，∵C（4，5），∴点C在线段AB的垂直平分线上，∴过A、B、C三点的圆的圆心F在线段AB的垂直平分线上，设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2，解得：r=，∴FE=CE-CF=5-=，∴过A、B、C三点的圆的圆心F的坐标为（4，），故答案为：（4，）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆的圆心，垂径定理的应用，勾股定理等，理解圆心的作法是解决本题的关键．18.如图，抛物线y=x2+c的顶点B在y轴的负半轴上，正方形OABC的两个顶点A，C在抛物线上，则c 的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】连接AC交OB于点D，根据正方形的性质得出点A坐标为,代入解析式即可求得c的值．【详解】解：如图，连接AC交OB于点D，则点A的坐标为代入抛物线得：解得：c=0（舍）或c=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点及正方形的性质，根据正方形的得出点A的坐标是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19.计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.20.解方程：x2﹣5x+3=0．【答案】x1=，x2=【解析】试题分析：首先根据题意得出a、b、c的值，然后根据求根公式得出方程的解.试题解析：a=1，b=-5，c=3 则=25-4×1×3=13则x=即21.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．(1)将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出A对应点A2 坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（3，0）【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2的坐标为（3，0）．22.随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表睡眠时间3.5小时，E代表睡眠时间4小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：(1)共抽取了名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是小时，并将条形统计图补充完整；(2)抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？【答案】(1)20，3，补图见解析；(2).【解析】【分析】（1）由B情况的人数及其所占比例可得总人数，再分别求得C、A情况的人数，最后利用中位数的定义求解可得；（2）列表得出所有可能的情况数，再找出一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间3小时左右的人数（人），睡眠时间2小时的人=20﹣6﹣5﹣4﹣3=2（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，6，5，4，3，共有20个数据，第10个和第11个数据都是3小时，它们的平均数也是3小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是3小时左右；将条形统计图补充完整如图所示：(2)列表得：男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（男，女）（女，女）女（女，男）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，刚好是一男一女的6种，抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.如图(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中结论还成立吗？请说明理由．【答案】详见解析．【解析】试题分析：（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．试题解析：（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；DE=AD-BE；理由如下：在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE =CE-CD=AD-BE；考点：全等三角形的判定及性质．24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．25.如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC 于点G，求证：FG=DE+DG；(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=3．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；（2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案；（3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出EH∥DG，求出OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝，tanP=,设OC=k，则PC=2k，根据OP=k=5求出k=，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO=，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP=，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴EF=HE=3．【点睛】考查了切线的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．26.抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【详解】（1）由题意知，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为x M，N点的横坐标为x N，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（x N﹣1）-BG•（x M-1）=1，∴x N﹣x M=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当△PCD∽△FOP时，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)当△PCD∽△POF时，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．。

南宁市2018~2019学年度秋季学期期末义务教育质量监测七年级数学试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值120分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．12-的相反数是A ．－2B ．12C ．－5D ．－0.22．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为A ．55×104B ．5.5×105C ．0.55×104D ．5.5×1043．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是A ．梦B ．中C ．国D ．的4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是A ．垂线段最短B ．线段有两个端点C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段最短5．下列方程是一元一次方程的是A ．x +2y =1B ．231=-xC ．2x －3=3x +1D ．x 2﹣4x =36．单项式22x y -的次数是A ．－2B ．1C ．2D ．37．在解方程3(x －1)－2(2x +3)=6时，去括号正确的是：A ．3x －1－4x +3=6B ．3x －3－4x －6=6C ．3x +1－4x －3=6D ．3x －1＋4x －6=6第4题图第3题图8．下列运用等式的性质正确的是A ．若a =b ，则a －3=b +3B ．若a =b ，则－5a =－5bC ．若a =b，则23a b =D ．若ac =bc ，则a =b 9．如图，有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则在24a b b a a b a b +--+--，，，，中，负数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB =55°，则∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°11．如果x －2y 的值为3，则代数式4y －2x +5的值是A ．－6B ．－1C ．2D ．512．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果向东走80m 记为+80m ，那么向西走60m 记为▲m ．14．比较大小：－5▲－7．15．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，则这个两位数为▲．16．如果代数式2+x 和3+x 互为相反数，那么x =▲．17．如图，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC ＝▲cm ．18．如图，在数轴上有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，最右边的顶点所表示的数为4；第2幅图中有3个，最右边的顶点所表示的数为8；第3幅图中有5个，依此类推，则当菱形的个数为2019个时，数轴上最右边的顶点所表示的数为▲．第17题图第10题图第9题图第18题图三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（每小题3分，共6分）计算：(1)(－7)－(+5)+(－4)－(－10)；(2)18+32÷(－2)3－(－4)2×5．20．（每小题4分，共8分）解方程：(1)6x －7=4x －5；(2)1443312=---x x ．21．（本题满分6分）先化简，再求值：2224(21)2(3)x x x x x --++-+-，其中3x =-．22．（本题满分8分）如图，已知平面内三点A ，B ，C ．（1）画线段AC ，射线AB ，直线BC ；（2）过点B 画直线l 交线段AC 于点D （点D 与A 、C 不重合）；（3）请写出图中的所有线段．23．(本大题满分8分)快递员骑摩托车从公司出发，先向东骑行2km 到达A 小区，继续向东骑行3km 到达B 小区，然后向西骑行9km 到C 小区，最后回到公司．（1）以公司为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三个小区的位置；（2）C 小区离A 小区有多远？（3）若摩托车每1km 耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？第22题图C A B24．（本大题满分10分）为庆祝广西壮族自治区成立60周年，我市某单位准备在花园内的一块长方形空地上建一个花坛，打算种上甲、乙两种不同的花卉（阴影部分种植甲种花卉，空白部分种植乙种花卉）.现征集了如下两个不同的种植方案：方案一方案二说明：点E ，F ，H ，G 分别是AB ，DC 的三等分点，（1）用代数式分别表示出两个方案中种植乙种花卉的面积；（2）若甲种花卉的种植成本为100元/m 2，乙种花卉的种植成本为120元/m 2.则两种方案的种植成本相差多少元？（其中π取3）25．（本大题满分10分）把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起.（1）如图1，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD +∠BOC 是多少度？（2）如图2，当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD +∠BOC是多少度？（3）当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，则∠BOC 是多少度？26．（本大题满分10分）竹编工艺是壮乡人一项有着悠久历史的的传统工艺，随着这项工艺的发展，一部分壮乡人借助这项手艺走上了脱贫制富的道路，一批竹编工艺企业已逐渐发展壮大起来．现某家具城打算从宾阳祥和竹编工艺品厂购进一批竹编桌椅进行销售.已知购进桌椅共50张，恰好用了8800元.进价和售价如下表所示：（1）该家具城购进桌子和椅子各多少张？（2）如果一张桌子和两张椅子配成一套，在销售中，该家具城打算把一部分桌椅单独销售，一部分成套出售，成套出售的桌椅每套640元，若销售完这批桌椅所获利润正好是3560元，则该家具城应单独销售多少张桌子？进价售价每张桌子120元180元每张椅子200元300元第25题图。

2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1.已知集合，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A. {}0B. {0,1}C. {}1,2D. {0,2} 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集概念，可直接得出结果.【详解】因集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样【答案】A【解析】【分析】①总体数量不多，适合用简单随机抽样；②共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；③总体数量较多，宜用系统抽样。

2018-2019学年广西南宁八年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 经科学测量，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为( )A.7.7×10−7B.0.77×10−6C.7.7×10−6D.77×10−63. 现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要组成一个三角形，则应选取的木棒长度是( )A.24cmB.15cmC.8cmD.12cm4. 根据分式的基本性质，分式−a−a−b可变形为( )A.−aa−b B.−aa+bC.a−a−bD.aa+b5. 已知点P(−2,4)，点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标是( )A.(2,4)B.(2,−4)C.(4,−2)D.(−2,−4)6. 如图，AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，∠C=55∘，则∠BAC的度数是( ) A.85∘ B.80∘ C.60∘ D.70∘7. 下列计算正确的是( )A.a3÷a3=aB.(a3)2=a5C.(−2a)3=−8a3D.a2⋅a2=2a48. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为( )A.300∘B.270∘C.210∘D.250∘9. 已知x m=6，x n=3，则x2m−n的值为( )A.12B.9C.34D.4310. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，AE=2cm，△ABD的周长为9cm，则△ABC的周长为( )A.15cmB.14cmC.11cmD.13cm11. 一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根注水速度为小水管速度3倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用t min，则小水管的注水速度是( )A.Vtm3/min B.3V4tm3/min C.2V3tm3/min D.V3tm3/min12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120∘，点D在线段BC上运动（不与B，C重合），将△ABD与△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，连接DE，DF，EF，给出下列结论：①AD=AE= AF；②∠EAF=120∘；③S△ABE+S△ACF是定值；④当点D在BC中点时，△EDF是等边三角形，其中正确的有( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①②③二、填空题当x________时，分式1x−4有意义．△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD面积为1，则△ABC的面积为________．若一个正多边形的内角和是1800∘，则这个正多边形是________边形．因式分解：x3−9x=________．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD=4.2，BE=1.3，则DE=________．我国古代数学的许多创新和发展都曾居世界前列. 南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，此三角形称为“杨辉三角”，请你利用杨辉三角计算(a+b)10的展开式中从左起第四项的系数是________．三、解答题计算：y(1−y)−(2−y)(2+y)．先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷x−2x+1−22x+4，其中x=−3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别是(−7,7)，(−7,2)，(−3,2)，(−1,4)．(1)画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)求出四边形ABCD的面积；(3)在x轴找一点P，使得PB+PC的长度最短(保留作图痕迹，不写作法)．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．如图，用两块边长为m的大正方形，两块边长为n的小正方形，五块长为m宽为n的小长方形纸板无重合无缝隙的拼接，可得一张大长方形纸板．(1)由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m2+5mn+2n2，则根据图形面积关系，可因式分解2m2+5mn+2n2=________；(2)用含m，n的代数式表示这张大长方形纸板的周长为________；(3)若每块小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，点E在AD上，点F在CD上，DE=CF，连接BE，BF，EF．(1)求证：△BDE≅△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由．随着D3935次列车的开通，“朝食老友粉，夜享过桥米线”的邕滇双城旅游生活正式开启. 今年广西六十大庆小长假，小亮一家体验了从南宁到大理的直达动车之旅，结果发现乘坐动车比开汽车少用了6.5小时. 已知南宁与大理之间相距大约1105km，动车速度是汽车速度的2倍．(1)从南宁到大理的动车和汽车的速度各是多少?(2)一张南宁至大理的动车二等座票价为425元，如果自驾汽车，从南宁至大理过路费是493元，车子和油的损耗费是0.8元/km，那么汽车至少要坐几人(均需购全票)才会比乘坐动车更合算?如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG垂直平分BC，垂足为G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接BD，CD．(1)求证：BE=CF；(2)求证：AB−AC=2BE；(3)若∠BAC=120∘，AB=a，AC=b，请用含a，b的式子表示线段AD的长度．参考答案与试题解析2018-2019学年广西南宁八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式正构本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三于姆的高三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘常及草应用积的乘常及么应用同底射空的除法同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】邻补角三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）等边三使形的判爱等腰三验库的性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边都读内角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水都用公式法因式分解根提公因股法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图验置何作图多边形作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三使形的判爱等边三根形的性隐全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2018-2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ）A. {}0B. {0,1}C. {}1,2D. {0,2}【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂=答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2.已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A. 12i + B. 12i -+C. 12i --D. 12i -【答案】B【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+. 故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确； 从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4.若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A.34B.38C. 12D. 24【答案】D 【解析】 【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ． 【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．5.若x，y满足约束条件22201y xx yy≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y=-的最大值为（）A.35- B.12C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z x y=-是斜率等于1、纵截距为z-的直线，当直线经过可行域的A点时，纵截距z-取得最小值，则此时目标函数z取得最大值，由1220yx y=-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A-，目标函数z x y=-的最大值为：5故选：C．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A. 18B.14C.38D.12【答案】C 【解析】 【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.7.函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）A. 420x y -+=B. 420x y --=C. 420x y ++=D. 420x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=， 又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程()241y x -=-，即420x y --=． 故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8.根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A. 1B. eC. 1e -D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值。

2018-2019学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数是()A. −2B. 1C. 2D. 33.“掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数不大于6”这一事件是()A. 不可能事件B. 不确定事件C. 必然事件D. 随机事件4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，则∠BOC的度数为()A. 100°B. 65°C. 50°D. 25°5.抛物线y=3x2−9与y轴的交点坐标是()A. (9,0)B. (−9,0)C. (0,−9)D. (0,9)6.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠C′AC等于()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x−1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m>−2B. m≥−2C. m>−2且m≠−1D. m≥−2且m≠−18.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度ℎ(m)与水流时间t(s)之间的解析式为ℎ=30t−5t2，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是()A. 80sB. 6sC. 4sD. 2s9.如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A. 18B. 316C. 14D. 51310.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环共需()个五边形．A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为()A. √5B. √7C. 2√3D. 3√212.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A. B.C. D.13.平面直角坐标系中，点(1,−4)关于原点O的对称点的坐标是______．14.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，若OP=d，则d______5(填“>”或“=”或“<”)．15.如果x=m是关于x的一元二次方程x2−x−6=0的一个解，那么m2−m的值为______．16.不透明袋子中有9个红球，3个白球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球______个．17.已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，圆心O到弦CD的距离为√3，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，分别过点P i(i,0)(i=1,2,…,n)作x轴的垂线，交y=12x2的图象于点A，交直线y=−12x于点B i，则1A1B1+1A2B2+⋯+1A2019B2019=______．19.计算：|−2√2|+(13)−1−√8+(π−3)0．20.解方程：x2−5x−1=0．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,−4)，B(3,−3)，C(1,−1)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C；(3)请求出在(2)中点B经过的路径长(结果保留π)．22.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转45°得△A1B1C，边A1C与AB相交于点P，A1B1与BC相交于点Q．(1)求证：CP=CQ；(2)已知AP=2，求CQ的长．24.某超市要销售一种新上市的文具，每件进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大利润；(2)经过试营销后，为了销量更大，该超市决定在(1)中销售单价的基础上进行降价促销．根据市场调查，每件文具降价2a%，则日销售量多出4a%.若该超市的日销售额为5670元，则a的值是多少？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若DF=2，DC=6，求BE的长．26.如图①，抛物线y=ax2+bx过A(4,0)，B(1,3)两点，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一个动点，其横坐标是n．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BH上是否存在点E，使△PBA≌△EBA？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，如图②，若点M在直线BH上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得关于x的一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数为3，故选：D．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：“掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数不大于6”这一事件是：必然事件，故选：C．根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义即可解答．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义是解题的关键．【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：A．由⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，掌握掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=3x2−9，∴当x=0时，y=−9，即抛物线y=3x2−9与y轴的交点坐标是(0,−9)，故选：C．将x=0代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与y轴的交点就是求x=0时y的值．6.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=40°．故选：C．由平行线的性质可得∠C′CA=∠CAB=70°，由旋转的性质AC=AC′，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．【解析】解：根据题意得m+1≠0且△=(−2)2−4(m+1)×(−1)≥0，解得m≥−2且m≠−1．故选：D．利用二元一次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且△=(−2)2−4(m+1)×(−1)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：在ℎ=30t−5t2中，令ℎ=0可得30t−5t2=0，解得：t=0或t=6，所以水流从抛出至落到地面所需要的时间是6s，故选：B．求出解析中ℎ=0时t的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确解析式中水流落到地面所对应的函数值为0．9.【答案】D【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．【解答】解：∵由题意，任选一个白色的小正方形共16−3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为P=5．13故选D．10.【答案】D【解析】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°−72°−72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故选：D．延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．11.【答案】B【解析】解：连接OQ、OP，过点O作OP′⊥AB于P′，在Rt△AOB中，OA=OB=4，则AB=√OA2+OB2=4√2，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2=√OP2−1，当OP最小时，PQ最小，由垂线段最短可知，当OP′⊥AB时，OP′最小，此时，OP′=12AB=2√2，∴PQ的最小值为√(2√2)2−1=√7，故选：B．连接OQ、OP，过点O作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理用OP表示出PQ，根据垂线段最短得到当OP′⊥AB时，OP′最小，根据等腰直角三角形的性质求出OP′，计算即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=√3x，如图1所示，则y=12AD⋅PD=12x⋅√3x=√32x2，(0≤x≤2)，当点P从C→B的过程中，BD=(8−2x)×12=4−x，PD=√3(4−x)，PC=2x−4，如图2所示，则△ABC边上的高是：AC⋅sin60°=4×√32=2√3，∴y=S△ABC−S△ACP−S△BDP=12×4×2√3−12×(2x−4)×2√3−12×(4−x)×√3(4−x)=−√32x2+2√3x(2<x≤4)，故选B．过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是画出相应的图形，求出相应的函数解析式，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．13.【答案】(−1,4)【解析】解：平面直角坐标系中，点(1,−4)关于原点O的对称点的坐标是(−1,4)，故答案为：(−1,4)．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．14.【答案】=【解析】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O上，∴d=OP=5，故答案为：=．根据d=r，点Z在圆上解决问题即可．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r②点P在圆上⇔d=r①点P在圆内⇔d<r15.【答案】6【解析】解：把x=m代入方程得：m2−m−6=0，则m2−m=6．故答案为：6．把x=m代入方程计算即可求出所求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.【答案】3【解析】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：x9+3+x=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：3．直接利用绿球个数÷总数=0.2，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．17.【答案】23π【解析】解：连接OC、OD、CD，过O作OE⊥CD于E．∵圆心O到弦CD的距离为√3，∴OE=√3，∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，∴OC=2，又∵OA=OC=OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，{OA=OC OC=OD AC=CD，∴△OAC≌△OCD(SSS)，∴S阴影=S扇形OCD=60π×22360=23π.故答案为：23π.连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．18.【答案】20191010【解析】解：根据题意得：A i B i =12x 2−(−12x)=12x(x +1)，∴1A i B i =2x(x+1)=2(1x −1x+1)， ∴1A 1B 1+1A 2B 2+⋯+1A 2019B 2019=2(1−12+12−13+⋯+12019−12020)=2×20192020=20191010 故答案为：20191010．根据A i 的纵坐标与B i 纵坐标的绝对值之和为A i B i 的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键． 19.【答案】解：|−2√2|+(13)−1−√8+(π−3)0=2√2+3−2√2+1=4．【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键． 20.【答案】解：a =1，b =−5，c =−1，△=(−5)2−4×1×(−1)=29>0，∴x =5±√292， x 1=5+√292，x 2=5−√292．【解析】根据一元二次方程的求根公式计算即可．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C即为所求；(3)点B经过的路径长=90π×2√2=√2π.180【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)结合(2)根据弧长公式即可求出点B经过的路径长．本题考查了作图−旋转变换，作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50−20−5−15=10人，补全条形统计图如下：(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°=72°；(3)画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P(恰好抽到一男一女)=1220=35．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；(2)用360°乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．23.【答案】(1)证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转45°得△A1B1C，∴AC=A1C，∠A=∠A1，∠ACA1=45°，∴∠BCA1=45°=∠ACA1，在△ACP和△A1CQ中，{∠A=∠A1AC=A1C∠A1CA=∠BCA1，∴△ACP≌△A1CQ(ASA)，∴CP=CQ；(2)解：如图，过点P作PE⊥AC于E，∵∠A=30°，AP=2，PE⊥AC，∴PE=1，∵∠PCE=45°，∠PEC=90°，∴∠PCE=∠CPE=45°，∴CE=EP=1，∴CP=√2，∴CQ=CP=√2．【解析】(1)由旋转的性质可得AC=A1C，∠A=∠A1，∠ACA1=45°，由“ASA”可证△ACP≌△A1CQ，可得结论；(2)由直角三角形的性质可得PE=1，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)设该文具每天的销售利润为w元，销售单价为x元，由题意得，销售量=250−10(x−25)=−10x+500，则w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大值为2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(2)原来销售量500−10x=500−350=150，35(1−2a%)150(1+4a%)=5670设a%=t，整理得：4t2−t+0.04=0，解得：t1=0.2=20%，t2=0.05=5%，∵要使销量尽可能的大，∴a=20．【解析】(1)根据利润=(单价−进价)×销售量，列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；(2)首先确定原来的销售量，然后根据销售量×售价=销售额列出方程求解即可．本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=DB，又CO=OE，∴OD//BE，∴∠CEB=∠DOC=90°，∴CE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)解：连接EF、ED，∵BD=CD=6，∴BF=BD−DF=4，∵CO=OE，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵CE为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF=√DE2−DF2=4√2，∴BE=√BF2+EF2=4√3．【解析】(1)根据三角形中位线定理得到OD//BE，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；(2)连接EF、ED，根据等腰三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出EF，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理、圆周角定理、三角形中位线定理、勾股定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(1,3)代入y=ax2+bx，∴{16a+4b=0a+b=3，∴{a=−1b=4，∴y=−x2+4x；(2)存在点E使△PBA≌△EBA，理由如下：∵H(1,0)，A(4,0)，B(1,3)，∴AH=BH=3，∴∠HBA=45°，∵△PBA≌△EBA，∴∠EBA=∠PBA=45°，∴PB⊥GB，∴P点的纵坐标为3，∵P点横坐标是n，∴−n2+4n=3，∴n=1(舍)或n=3，∴n=3；(3)①如图②，当∠PMN=90°，M点在x轴上方时，∵∠PMB+∠HNM=90°，∠BMP+∠MPM=90°，∴∠BPM=∠HMN，∵PM=MN，∴△PMB≌△MNH(AAS)，∴BM=HN，PB=MH，∵P(3,3)，∴PB=2，∴MH=2，∴M(1,2)；②如图③，当∠MPN=90°，M点在x轴下方时，过点M作GK⊥y轴，过点N作NG⊥GK，过点P作PK⊥GK，∵∠NMG+∠PMK=90°，∠NMG+∠GNM=90°，∴∠GNM=∠PMK，∵MN=MP，∴△NMG≌△MPK(AAS)，∴GM=PK，NG=MK，∵MK=2，∴NG=2，∴M(1,−2)；③如图④，当∠PNM=90°，N点在y轴右侧时，过点N作DE⊥x轴，过点M作ME⊥DE，过点P作PD⊥DE，∵∠PND+∠MNE=90°，∠PND+∠DPN=90°，∴∠DPN=∠MNE，∵PN=MN，∴△PND≌△NME(AAS)，∴NE=PD，DN=ME，∵DN=3，∴ME=3，∴PD=1，∴NE=1，∴M(1,−1)；④如图⑤，当∠PNM=90°，N点在y轴左侧时，过点N作SQ⊥x轴，过点P作PS⊥SQ，过点M作MQ⊥SQ，∵∠SNP+∠QNM=90°，∠SNP+∠SPN=90°，∴∠SPN=∠QNM，∵NP=MN，∴△SNP≌△QMN(AAS)，∴SP=NQ，SN=QM，∵SN=3，∴QM=3，∴SP=SB+BP=QM+BP=3+2=5，∴NQ=5，∴M(1,−5)；综上所述：M点坐标为(1,2)或(1,−2)或(1,−1)或(1,−5)．【解析】(1)将A(4,0)，B(1,3)代入y=ax2+bx，即可求解；(2)由已知可得∠EBA=∠PBA=45°，则可求P点的纵坐标为3，则有−n2+4n=3，即可求n=3；(3)分四种情况讨论：①当∠PMN=90°，M点在x轴上方时，可证△PMB≌△MNH(AAS)，求出M(1,2)；②当∠MPN=90°，M点在x轴下方时，过点M作GK⊥y轴，过点N作NG⊥GK，过点P作PK⊥GK，△NMG≌△MPK(AAS)，求出M(1,−2)；③当∠PNM=90°，N点在y轴右侧时，过点N作DE⊥x轴，过点M作ME⊥DE，过点P作PD⊥DE，△PND≌△NME(AAS)，求出M(1,−1)；④当∠PNM=90°，N点在y轴左侧时，过点N作SQ⊥x轴，过点P作PS⊥SQ，过点M作MQ⊥SQ，△SNP≌△QMN(AAS)，求出M(1,−5)．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的判定与性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。