15-16下期必修3第一次月考北师大版

2015------2016学年第二学期高一第一次月考数学试卷一选择题（每题5分，共60分）1.2与6的等比中项为（ ）A.4B.错误！未找到引用源。

4C.32D. 错误！未找到引用源。

322. 数列 716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a n n B ．12)1()1(-+-=n n n a n n C ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3. 在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=（ ）A ．34B ．32C ．3D ．23 4. 在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．32或2C ．32或3D ．325. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= （ ）A 、36B 、30C 、24D 、186. 已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．2C ．-8D ．-7．7. 若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( )A ．a 2> a >-a 2 >-aB ．-a >a 2> -a 2>aC ．-a >a 2> a >-a 2D ．a 2> -a >a >-a 2 8. △ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9. 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S ，则69S S 等于( ) A ．2 B ．37 C ．38 D ．3 10.若)0(cos sin cos 3)(2>-=k kx kx kx x f 的图像与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为错误！未找到引用源。

高中英语学习材料madeofjingetieji第二学期髙一年级第一次月考英语试卷本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分：听力理解(共两节。

满分30分)第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在答题卷的相应位置。

用答题卡的考生, 先把选出的最佳选项标在试卷的相应位置, 再转涂到答题卡上。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man going to do?A. Visit Tina.B. Go shopping.C. Have a party.2. What are the two speakers going to do next week?A. Take an exam.B. Have a holiday.C. Go home.3. What does the woman want to do?A. See the traffic lights.B. Find a hospital.C. Clean the street.4. When did the football match begin?A. At 2:30.B. At 2:15C. At 2:45.5. Where did the man go last week?A. To Hong KongB. To ShanghaiC. To New York第二节（共15小题, 每小题1.5分, 满分22. 5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在答题卷的相应位置。

用答题卡的考生,先把选出的最佳选项标在试卷的相应位置, 再转涂到答题卡上。

2022-2023学年高中高三下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：126 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，，则( )A.B.C.D.2. 若复数满足，则的虚部为( )A.B.C.D.3. 已知圆：＝，若圆上恰有个点到直线＝的距离为，则实数的值为（ ）A.B.C.D.4. 某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面处，其发射的光线可以近似的看作由一个点发出，光线投影在墙面上的屏幕上，已知高度为，光线上界的俯角为，则投影仪的垂直视角的余弦值＝（ ）A ={x|−+2x +3≥0}x 2B ={x|x <−1}A ∪B =∅(−∞,3](−∞,−1](−∞,−1]∪[3,+∞)z (3−4i)z =|4+3i |z −4−45445C (x −1+(y −1)2)2(r >0)r 2C 3x +y +20r 236420cm S AB AB 120cm SA 45∘cos ∠ASBA. B. C. D.5. 已知函数，，，则““是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知满足，则（ ）A.B.C.D.7. 已知点是抛物线的焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为( )A.f(x)=−3x 3−x∀a b ∈R a >b f(a)>f(b)△ABC A =,a =,b =260∘7–√c =1357F =2px (p >0)y 2A (2,)y 1B (,)12y 2|AF|=10△ABF 428. 函数的图象过定点( )A.B.C.D.9. 若，则方程有实根的概率为（ ）A.B.C.D.10. 若，满足约束条件 则的最大值是( )A.B.C.D.11. 我国古代东汉初成书的《九章算术》对方锥（底面是正方形的四棱锥）体积的记载是：“下方自乘，以高乘之，三而一”，翻译成现代汉语的意思是：方锥的体积等于底面边长乘底面边长乘高再乘；斛是古代的一种量器名，十斗为一斛，一斛约立方尺；今有底面边长尺，高尺的方锥，估计其体积约为( )斛（精确到）.y =(3x −2)(a >0,a ≠1)log a (0,)23(1,0)(0,1)(,0)23∀b ∈(0,1)+x +b =0x 212131434x y x −y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,y +2x +172323213 1.62220.01D.12. 设，， ，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）13. 将某车站乘客候车时间的情况统计如下图所示：求乘客候车时间不超过分钟的概率；现从该车站候车的乘客中随机抽取人，记候车时间在）的人数为，求的分布列以及数学期望． 14. 如图，在直角梯形中，， ，，为的中点，在线段上，且．将四边形沿折起，使得到的四边形所在平面与平面垂直，为的中点，连接，，．证明：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值．15. 已知等比数列的前项和为，且.1.67a =()12−13b =ln 1000−−−−√c =ln 5−ln 31513，，πa πb πc <<πc πb πa<<πb πa πc<<πa πc πb<<πc πa πb (1)30(2)4[20,30X X E(X)ABCD ∠ADC =90∘AB//CD AD =AB =CD =21213E AB F CD EF//AD DAEF EF EF D ′A ′BCFE M C D ′BD ′BA ′BM (1)CF ⊥BM (2)FE A ′D ′BC D ′{}a n n S n 6=+a(n ∈)S n 3n+1N ∗(1){}求的值及数列的通项公式；若＝，求的前项和． 16. 已知椭圆的右顶点为，且离心率为求椭圆的方程；设为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，直线和直线分别与直线交于点求与面积之和的最小值．17. 已知函数.（1）若，且在上的最大值为，求的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．(1)a {}a n (2)b n (1−an)(⋅)log 3a 2n a n+1{}1b nn T n C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2A (2,0).3–√2(1)C (2)O O l C P Q AP AQ x =4M,N,△APQ △AMN R f(x)=−+b 2x +a2x+1a b t ∈R f(−2t)+f(2−k)<0t 2t 2k参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法并集及其运算【解析】先求出集合，再利用集合的并集运算求解即可.【解答】解：集合，，∴.故选.2.【答案】D【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】由题意可得，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为，由此可得的虚部．【解答】解：∵复数满足，A A ={x|−+2x +3≥0}x 2={x|−1≤x ≤3}B ={x|x <−1}A ∪B =(−∞,3]B z ==|4+3i |3−4i 53−4i +i 3545z z (3−4i)z =|4+3i |====+i|4+3i |5(3+4i)∴，故的虚部等于.故选．3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】先求出圆心到直线的距离＝，由圆上恰有三个点到直线的距离都为，得到圆的半径为+，由此能出的值．【解答】如图，圆心，则点到直线的距离＝，又因为圆上恰有三个点到直线的距离为，所以圆的半径＝+＝，4.【答案】D【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断z ====+i |4+3i |3−4i 53−4i 5(3+4i)253545z 45D (1,1)l d 2l 2r C(1C l d C r 25【解析】根据条件判断函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵是减函数，，是增函数，∴是增函数，则““是“"的充要条件.故选.6.【答案】B【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由余弦定理得：，即，解得(负值舍去).故选.7.【答案】A【考点】抛物线的性质直线的两点式方程【解析】由已知求得，得到抛物线方程，进一步求得、的坐标，得到方程，求出与轴交点，再由面积公式求解．【解答】解：∵，∴，y =3−x y =−3−x f(x)=−3x 3−x a >b f(a)>f(b)C cos A =+−b 2c 2a 22bc =124+−7c 24c c =3B p B A AB AB x C |AF|=2+=10p 2p =16=32x2则抛物线的方程为，把代入抛物线方程，得，（舍去），即，同理得，∴直线的方程为，即.设直线与轴交于点，则，∴.故选.8.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质【解析】令可解得，即得函数且的图象过定点．【解答】解：令可解得，即得函数且的图象过定点.故选.9.【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是，而满足条件的事件是使得方程有实根的的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的的值，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是，而满足条件的事件是使得方程有实根的的值，=32x y 2x =12y =−4y =4B (,−4)12A (2,8)AB =y +48+4x −122−128x −y −8=0AB xC C (1,0)=(8−1)⋅|8+4|=42S △ABF 12A 3x −2=1x =1y =(3x −2)(a >0log a a ≠1)(1,0)3x −2=1x =1y =(3x −2)log a (a >0a ≠1)(1,0)B ∀b ∈(0,1)+x +b =0x 2b b ∀b ∈(0,1)+x +b =0x 2b +x +b =02要使方程有实根，∴，∴在基本事件包含的范围之内，由几何概型公式得到，故选．10.【答案】D【考点】简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】【解答】解：如图所示：平面区域是由三角形，，围成，所以的最大值是点与连线的斜率.故选．11.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算+x +b =0x 2△=1−4b ≥0b ≤14b ∈(0,)14P =14C x −y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2A (2,2)B (1,1)C (4,−2)=k y +2x +1A (1,1)(−1,−2)32D利用方锥的体积公式和一斛约立方尺，即可得到答案.【解答】解：由题意，得方锥的体积为(立方尺)，又一斛约立方尺，则方锥的体积为(斛).故选.12.【答案】D【考点】对数值大小的比较对数的运算性质【解析】无【解答】解：，，又，则，故，即，则．（另一种判断的方法：假设，则，时，函数单调递增；时，，时，函数单调递减．，即，，函数 是上的单调递增函数，．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）13.1.62××2=1322831.62÷1.62≈1.6583B ∵a =(=∈(1,2)12)−132–√3b =ln =ln 10>ln =31000−−−−√3232e 2>3553>3–√35–√5ln >ln 3–√35–√5>ln 33ln 55c =ln 5−ln 3≤01513c ≤0y =ln xx=，x ∈(0,e)，≥0y ′1−ln x x 2y ′∴x ∈(0,e)x ∈(e,+∞)≤0y ′∴x ∈(e,+∞)∴ln 5<ln 31513c <0∴c <a <b ∵y =πx R ∴<<πc πa πb D解：.任取人等车时间在）的概率为,故,故的可能取值为，，，，则,,,,,故的分布列为：故.【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】观察频率分布直方图，即可得出，从而计算即可；任取人等车时间在）的概率为,故,的可能取值为，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.【解答】解：.任取人等车时间在）的概率为,故,故的可能取值为，，，，则,(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5=0.9(2)1[20,30(0.052+0.048)×5=12X ∼B (4,)12X 0,1234P (X =0)==()124116P (X =1)=×=C 14()12414P (X =2)=×=C 24()12438P (X =3)=×=C 34()12414P (X =4)==()124116X X 01234P116143814116E (X)=4×=212(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5(2)1[20,30(0.052+0.48)×5=12X ∼B (4,)12X 01234X E (X)(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5=0.9(2)1[20,30(0.052+0.048)×5=12X ∼B (4,)12X 0,1234P (X =0)==()124116P (X =1)=×=4,,,,故的分布列为：故.14.【答案】证明；因为，，所以，则，即．又平面平面，平面平面，所以平面，所以．又由，可知，且，所以⊥平面 .取的中点，连接，，如图，依题意可得四边形为平行四边形，则.因为为的中点，所以.又，所以平面平面，所以平面.因为平面，所以．解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．则，，，，．设平面的法向量，则P (X =1)=×=C 14()12414P (X =2)=×=C 24()12438P (X =3)=×=C 34()12414P (X =4)==()124116X X 01234P116143814116E (X)=4×=212(1)EF//AD ∠ADC =90∘∠CFE =90∘EF ⊥DF EF ⊥F D ′EF ⊥D ′A ′EFCB EF∩D ′A ′EFCB =EF F ⊥D ′BCFE F ⊥CF D ′∠CFE =90∘EF ⊥CF F ∩EF =F D ′CF EF D ′A ′CF Q MQ BQ EFQB BQ//EF M C D ′MQ//F D ′BQ ∩MQ =Q BMQ//EF D ′A ′CF ⊥BMQ BM ⊂BMQ CF ⊥BM (2)F F −xyz (0,0,2)D ′B (2,2,0)C (0,4,0)=(2,2,−2)BD ′−→−=(−2,2,0)BC −→−BC D ′=(x,y,z)n 1−→⋅=2x +2y −2z =0,n 1−→B D ′−→−⋅=−2x +2y =0,n 1−→BC −→−=(1,1,2)−→令，得．易知平面的一个法向量，且，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明；因为，，所以，则，即．又平面平面，平面平面，所以平面，所以．又由，可知，且，所以⊥平面 .取的中点，连接，，如图，依题意可得四边形为平行四边形，则.因为为的中点，所以.又，所以平面平面，所以平面.因为平面，所以．解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．则，，，，．设平面的法向量，x =1=(1,1,2)n 1−→FEA ′D ′==(0,4,0)n 2−→FC −→−cos , ===n 1−→n 2−→⋅n 1−→n 2−→||⋅||n 1−→n 2−→446–√6–√6FE A ′D ′BC D ′6–√6(1)EF//AD ∠ADC =90∘∠CFE =90∘EF ⊥DF EF ⊥F D ′EF ⊥D ′A ′EFCB EF∩D ′A ′EFCB =EF F ⊥D ′BCFE F ⊥CF D ′∠CFE =90∘EF ⊥CF F ∩EF =F D ′CF EF D ′A ′CF Q MQ BQ EFQB BQ//EF M C D ′MQ//F D ′BQ ∩MQ =Q BMQ//EF D ′A ′CF ⊥BMQ BM ⊂BMQ CF ⊥BM (2)F F −xyz (0,0,2)D ′B (2,2,0)C (0,4,0)=(2,2,−2)BD ′−→−=(−2,2,0)BC −→−BC D ′=(x,y,z)n 1−→=2x +2y −2z =0,−→−则令，得．易知平面的一个法向量，且，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．15.【答案】解：∵等比数列满足＝，当＝时，＝；时，＝＝＝．∴＝，＝时也成立，∴＝，解得＝．∴＝．，∴．的前项和为．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）等比数列满足＝，＝时，＝；时，＝，可得＝，＝时也成立，于是＝，解得．（2）由（1）代入可得＝，因此．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵等比数列满足＝，当＝时，＝；时，＝＝＝．∴＝，＝时也成立，∴＝，解得＝．∴＝． ⋅=2x +2y −2z =0,n 1−→B D ′−→−⋅=−2x +2y =0,n 1−→BC −→−x =1=(1,1,2)n 1−→FE A ′D ′==(0,4,0)n 2−→FC −→−cos , ===n 1−→n 2−→⋅n 1−→n 2−→||⋅||n 1−→n 2−→446–√6–√6FE A ′D ′BC D ′6–√6(1){}a n 6S n +a(n ∈)3n+1N ∗n 16a 19+a n ≥26a n 6(−)S n S n−1+a −(+a)3n+13n 2×3n a n 3n−1n 11×69+a a −3a n 3n−1(2)b n =(1−an)(⋅)log 3a 2n a n+1=(1+3n)⋅)=(3n +1)(3n −2)log 3(32n−23n =(−)1b n 1313n −213n +1{}1b nn =[(1−)+(−)+T n 13141417⋯+(−)]13n −213n +1=(1−)=1313n +1n 3n +1{}a n 6S n +a(n ∈)3n+1N +n 16a 19+a n ≥26a n 6(−)S n S n−1a n 3n−1n 11×69+a a b n (1+3n)lo ∗)=(3n +1)(3n −2)g 3(32n−23n =(−)1b n 1313n −213n +1(1){}a n 6S n +a(n ∈)3n+1N ∗n 16a 19+a n ≥26a n 6(−)S n S n−1+a −(+a)3n+13n 2×3n a n 3n−1n 11×69+a a −3a n 3n−1(2)=(1−an)(⋅)2+1，∴．的前项和为．16.【答案】解：设椭圆的焦距为，依题意，得 解得所以椭圆的方程为．设点，依题意，点的坐标为，满足，直线的方程为，令，得，即．直线的方程为，同理可得，设为直线与轴的交点．又因为，，所以．当且仅当时取等号，所以的最小值为．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】无无(2)b n =(1−an)(⋅)log 3a 2n a n+1=(1+3n)⋅)=(3n +1)(3n −2)log 3(32n−23n =(−)1b n1313n −213n +1{}1b nn =[(1−)+(−)+T n 13141417⋯+(−)]13n −213n +1=(1−)=1313n +1n 3n +1(1)C 2c (c >0) a =2,=,c a 3–√2=−,c 2a 2b 2{a =2,b =1,C +=1x 24y 2(2)Q(,)x 0y 0P (−,−)x 0y 0+=1(−2<<2且≠0)x 204y 20x 0y 0QA y =(x −2)y 0−2x 0x =4y =2y 0−2x 0N (4,)2y 0−2x 0PA y =(x −2)y 0+2x 0M (4,)2y 0+2x 0B x =4x +=OA ⋅|−|+AB ⋅|−|S △APQ S △AMN 12y P y Q 12y M y N =×2×2||+×2×−12y 012∣∣∣2y0−2x 02y 0+2x 0∣∣∣=2||+2||⋅−=2||+2||⋅y 0y 0∣∣∣1−2x 01+2x 0∣∣∣y 0y 0∣∣∣4−4x 20∣∣∣+4=4x 20y 20≠0y 0+=2||+2||⋅S △APQ S △AMN y 0y 0∣∣∣1y 20∣∣∣=2||+≥2=4y 02||y 02||⋅y 02||y 0−−−−−−−−−√=±1y 0+S △APQ S △AMN 4解：设椭圆的焦距为，依题意，得 解得所以椭圆的方程为．设点，依题意，点的坐标为，满足，直线的方程为，令，得，即．直线的方程为，同理可得，设为直线与轴的交点．又因为，，所以．当且仅当时取等号，所以的最小值为．17.【答案】（1）；（2）【考点】利用导数研究不等式恒成立问题已知函数极最值求参数问题【解析】（1）对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在上的单调性，结合可求得实数的值（2）令，求得，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，结合可求得实数的取值范围．(1)C 2c (c >0) a =2,=,c a 3–√2=−,c 2a 2b 2{a =2,b =1,C +=1x 24y 2(2)Q(,)x 0y 0P (−,−)x 0y 0+=1(−2<<2且≠0)x 204y 20x 0y 0QA y =(x −2)y 0−2x 0x =4y =2y 0−2x 0N (4,)2y 0−2x 0PA y =(x −2)y 0+2x 0M (4,)2y 0+2x 0B x =4x +=OA ⋅|−|+AB ⋅|−|S △APQ S △AMN 12y P y Q 12y M y N =×2×2||+×2×−12y 012∣∣∣2y0−2x 02y 0+2x 0∣∣∣=2||+2||⋅−=2||+2||⋅y 0y 0∣∣∣1−2x 01+2x 0∣∣∣y 0y 0∣∣∣4−4x 20∣∣∣+4=4x 20y 20≠0y 0+=2||+2||⋅S △APQ S △AMN y 0y 0∣∣∣1y 20∣∣∣=2||+≥2=4y 02||y 02||⋅y 02||y 0−−−−−−−−−√=±1y 0+S △APQ S △AMN 4m =1[,+∞)12m f (x)[,2]12f =−1(x)max m h (x)=x ln x −m +m x 2(x)=1+ln x −2mx h ′m h (x)[1,+∞)h ≤0(x)max m（1）．时，对任意的，则，此时，函数 ，其中上单调递增，所以，，解得，舍去；②若，则当时，，当时，所以，函数在上单调递减，所 ，解得③！，此时，函数在上单调递减，则 解得，舍去．综上所述，（2）依题意，在上恒成立．令，则，且令①若，对任意的，此时函数在上单调递增，则，不合乎题意，舍去；②若，即当时，对任意的此时函数在上单调递减，又所以时，，即，所以在上单调递减，又，所以当时，，符合题意；③若，即当时，单调递增，，即所以在上单调递增，当时，，不合乎题意．所以的取值范围是18.【答案】因为是奇函数，所以＝，即＝；∴；又∵定义域为，则有＝，可得：＝；经检验：是奇函数，满足题意．所以，的值分别为，．由Ⅰ知，0<m ≤f (x)=ln x −mx (m ∈R)12x ∈[,2]12(x)=−m =(x)≥0f ′1x 1−mx xf ′f (x)x ∈[,2]12f =f (2)=ln 2−2m =−1(x)min m =>1+ln 2212<m <212x ∈(,)121m (x)>0f ′x ∈(,2)1m(x)<0f ′f (x)[,)上单调递增,在(,2]121m 1mm =1(x)≤0 加f =f ()=−ln m −1(x)max 1m f =f ()=−ln 2−,2−(x)min 121212′f ′f (x)[,2]12m =2−2ln 2<2m =1x (ln x −mx)+m ≤0[1,+∞)h (x)=x ln x −m +m x 2(x)=1+ln x −2mx h ′h (1)=0g(x)=1+ln x −2mx,(x)=−2mg ′1xm ≤0x ∈[1,+∞),(x)>0h ′h (x)[1,+∞)h (x)≥h (1)=00<≤112m m ≥12x ∈[1,+∞)(x)≤0g ′g(x)[1,+∞)g(1)=1−2m ≤0x ≥1g(x)≤0(x)≤0h ′h (x)[1,+∞)h(1)=0x ≥1h (x)≤00<2m <10<m <121≤x <12m(x)>0g(x)g ′g(x)≥g(1)=1−2m >0(x)>0h ′h (x)[1,)12m x ∈[1,)12mh (x)≥h (1)=0m [,+∞)12f(x)f(0)0=0⇒b −1+b2+a 1f(x)=−+12x+a2x+1R f(−1)−f(1)=−⇒a −2+14+a −+1121+a2f(x)a b 21()f(x)==−+−+12x +22x+1121+12x f(x)(−∞,+∞)易知在上为减函数；又因是奇函数，从而不等式：等价于＝，因为减函数，，得：即对一切有：，开口向上，从而判别式＝即的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括，则有＝，定义域为，＝即可求得，的值．（2）将变形为：，因为是奇函数，＝，在利用减函数解不等式即可【解答】因为是奇函数，所以＝，即＝；∴；又∵定义域为，则有＝，可得：＝；经检验：是奇函数，满足题意．所以，的值分别为，．由Ⅰ知，易知在上为减函数；又因是奇函数，从而不等式：等价于＝，因为减函数，，得：即对一切有：，开口向上，从而判别式＝即的取值范围是+22f(x)(−∞,+∞)f(x)f(−2t)+f(2−k)<0t 2t 2f(−2t)<−f(2−k)t 2t 2f(k −2)t 2f(x)f(−2t)<f(k −2)t 2t 2−2t >k −2t 2t 2t ∈R 3−2t −k >0t 2△4+12k <0⇒k <−13k (−∞,−)130f(0)0R f(−1)−f(1)a b f(−2t)+f(2−k)0t 2t 2f(−2t)+<−f(2−k)t 2t 2f(x)−f(2−k)t 2−f(k −2)t 2f(x)f(x)f(0)0=0⇒b −1+b2+a 1f(x)=−+12x+a2x+1R f(−1)−f(1)=−⇒a −2+14+a −+1121+a2f(x)a b 21()f(x)==−+−+12x +22x+1121+12x f(x)(−∞,+∞)f(x)f(−2t)+f(2−k)<0t 2t 2f(−2t)<−f(2−k)t 2t 2f(k −2)t 2f(x)f(−2t)<f(k −2)t 2t 2−2t >k −2t 2t 2t ∈R 3−2t −k >0t 2△4+12k <0⇒k <−13k (−∞,−)13。

高中英语学习资料madeofjingetieji2021-2021年高一放学期英语第一次月考一. 完形填空Kate said "Hello" to Mr. Patel as she entered. She picked a basket and walked towardsthe back of the store 1 the rice was kept. The room was quite large and dividedby three long aisles ( 过道 ), with rows of shelves full of2.Besides her and Patel there were only two boys in the store. They were both wearing3overcoats. They looked rather4because the overcoats were too long for them."5", she heard one of them spoke in a low voice to6. She walked on to the next aisle and found the7she was looking for. Then she heard something else. It8like a box dropping on the floor. She looked through the small space9goods on the shelf and saw one of the boys picking up a box.But10 putting it in the basket, he dropped11 into the inside pocket of his overcoat. Kate looked back and12see Mr. Patel at the door checking through a list. Then she looked through the13in the shelf again. The boys still had their backs to her. They were putting something14into their inside pockets and then one of them said, "Let's get out of here. " They moved away from her. When she got tothe door the two boys were15her. She watched them16for the few things in their17. They had both18their over coats. Mr. Patel did not seem to know what they had done. He even19at them as they were about to20 . Now, Kate decided to stop them.1. A ． which B． that C．where D．here2. A ．goods B．baskets C． books D． magazines3. A ． dirty B．gray C． long D．tight4. A ． nervous B ． young C． strange D． excited5. A ． look up B． listen to me C． Put it down D．Watch out6. A ． him B． the other C． her D． the boy7. A ．rice B．bag C． book D． magazine8. A ． looked B． heard C． sounded D． showed9. A ． of B．between C． around D．at10. A ． without B． before C．instead of D． as if11. A ． something B．that C. it D．one12. A ． could B． should C．might D．would13. A ． spot B．goods C． space D． books14. A ． important B．else C．good D．extra15. A ． looking at B． talking to C． behind D． in front of16. A ． looking B． paying C． asking D． reaching17. A ． pockets B． hands C．box D． basket18. A ． throw out B． put on C．hidden D． buttoned19. A ． shouted B． looked C． smiled D． laughed20. A ． apologized B． pay C．speak D． leave二. 阅读理解(A)French lessons in FranceWhatever your level is, choosing to take French lessons in France is the best way tolearn French. Place yourself in the local culture and practice your newly found skills inyour free time.You will be taught by native ( 当地的 ) French speakers who have a love for teachingand use excellent teaching techniques. Lessons are interesting and you will speakFrench on the first day both inside and outside the classroom.Learners● Suitable for all levels from beginners to advanced (高级的 )● Over 14 years oldClass Schedule(课表 )● Classes start on Mondays and run throughout the summer.● Please arrive at the school by 8:15 am on your first day for a short level test.It will help to place you in the right class.● Classes run from Monday to Friday each week.● Classes start at 8:45 am each day depending on your level.● You will have 3 classes per day lasting 55 minutes each.● You will have a short break between clas ses.Free Time and Tours●The school offers a lot of cultural activities throughout the week. These activitiescan include cooking lessons, wine and cheese tasting, visits to Paris, cycling, moviesand much more.● You will have plenty of free time to explore (探究 ) the local area and practice your newly found language skills or just relax on this learning holiday with a difference.●You should bring a small dictionary, pens and paper with you.Get more from your holiday, have fun, meet new people and take home anew language skill that will stay with you forever.21.What is special about the French courses?A． People learn French in and out of class.B． The teachers are young French speakers.C． They are taught in small groups.D． They will offer a wine tasting license.22.On the first day, the students should ______.A． pay for their study B． take a language testC． do a survey D ．introduce themselves to the class23.How many lessons are there in a week?A．21. B ．30. C ．12. D ．15.24.We can learn from the text that the course ______.A． offers cooking classes as well B．is not suitable for teenagersC． provides dictionaries for students D ．has a short game between classes(B)Many teenagers feel that the most important people in their lives are their friends. Theybelieve that their family members, especially their parents, don’ t know them as welltheir friends do. In large families, it is often for brothers and sisters to fight with eachother and then they can only go to their friends for advice. It is very important forteenagers to have one good friend or many friends. Even when they are not with theirfriends, they usually spend a lot of time talking among themselves on the phone. Thiscommunication is very important in children’ s growing up, because friends can discusssomething difficult to say to their family members.However, parents often try to choose their children’ors themfrinds.Somef parentsmay even stop their children from meeting their good friends. The question of“ choice〞is an interesting one. Have you ever thought of the following questions?Who choose your friends?Do you choose your friends or your friends choose you?Have you got a good friend your parents don’ t like?25.When teenagers stay alone, the usual way of communication is to _________.A． go to their friends B． talk with their friends on the phoneC． have a discussion with their family D．talk with their parents26. Which of the following is DIFFERENT in meaning from the sentence“ Some parentsmay even stop their children from meeting their good friends.〞?A． Some parents may want their children to stop to meet their good friends.B． Some parents may even ask their children to stay away from their good friends.C． Some parents may even not let their children meet their good friends.D． Some parents may even not allow their children to meet their good friends.27. Which of the following sentences is TRUE?A． Parents should like everything their children enjoy.B． Parents should try their best to understand their children better.C． In all families, children can choose everything they like.D． Teenagers can only go to their friends for help.28.The main idea of this passage is that ___________.A． Good friends can communicate with each otherB． Friends can give good adviceC． Parents often choose their children’ s friends for themD． Teenagers need friends(C)About fifty years ago, when television first came out, people thought that radio was nolonger useful. Television has both sounds and images 〔影像〕 . It is much more real andinteresting to watch television than to listen to the radio.However, fifty years later radio is still very popular and it will be here for a long time.One reason is that we don’ t need to see an image when we listen to the music on theradio. In fact, listening with your eyes closed is the best way to listen to a piece ofmusic. You can imagine yourself on a sandy beach or up high on a mountain. In otherwords, you can create your own images. Moreover, while listening to the radio, youdon’ t have to take your eyes off your work. For example, you can listen to the radio anddrive at the same time. Or you can read a book and listen to the radio. Television, onthe other hand, doesn’ t have this advantage.A radio is much smaller than a television. You can take a radio anywhere and turn it onanytime you want. In a quiet place you can use headphones to listen to the news ormusic on the radio. In this way you won’ t disturb anybody.Moreover, a radio is much cheaper than a television. For less than $ 20 you can buya small radio and have fun with it.29. What is the passage mainly about?A． Music. B ． Sound. C ． Radio.D．Television.30.People like to watch TV because _______.A． it has headphones to listen to the newsB． it has both sounds and imagesC． they can drive while watching TVD． they can watch with their ears31.We learn from the passage that _______.A． radio is more expensive than a televisionB． television came out 50 years ago and it is useless nowC． people can take a radio anywhere and turn it onanytimea D． people can use headphones to read books(D)Homeboy Goes to Harvard UniversityOn January 11, 2007, as students sat and listened, a very important guestspeaker named Richard, spoke to the students in the lecture hall. He not onlyshowed the potential 〔潜能〕 within young adults, but encouraged them to workhard at their lessons.Richard was a young child when his mother died and his father walked out. He wasforced into many different foster homes 〔寄养家庭〕 where he felt unhappy. He did notknow that his life was taking a turn for the worst.His uncle, after getting out of prison, got him into drugs and alcohol. His uncle taughthim that his place in life was either to be in prison or die trying to be “ a man. 〞 His uncle ’ s teaching almost started affecting him until a very important person came intohis life: a teacher. This teacher taught him there is a place in the world for everyoneand it isn ’ t related to drugs.Richard is now a Harvard University graduate and has a great and loving family. Why?He was taught to have respect not only for others, but for himself.After the meeting, it was hoped that the students realized within them there is a potential,and within everyone around them, is knowledge. As Richard reminded them,“ Knowledge is power. 〞32. On January 11, 2007, students listened to a speech made by Richard, whograduated from _______.A． a foster school B．Harvard UniversityC． his teacher’ s school D． his uncle’ s university33. Richard encouraged the students______.A． to love life B ．to be a man C． to leave drugs D ．to study hard34. When he was young, Richard lived a〔an 〕 ______ life in foster homes.A． unhappy B ．rich C． relaxing D．interesting35. Who played an important role in Richard’ s successful life?A． His teacher B ． His uncle C． His friends D． His parents.(E)Ali is from a Middle Eastern country. He now stays in the USA. He smokes a lot ofcigarettes every day. He has smoked for nine years. Ali says,“ I tried放弃to) quit ( smoking in my hometown, but it was impossible. My parents smoke. My brotherssmoke. All my friends smoke. At parties and at meetings, almost all the men smoke.Here in the United States, not as many people smoke.___36___〞.Many smokers are like Ali: they want to stop smoking. ___37___. They know it cancause cancer and heart disease. But it is difficult for them to give up smokingbecause cigarettes have a drug in them. The drug is nicotine. People who smoke a lotneed nicotine.___38___ The nicotine makes him sick. In a few days, the smoker’ s body is used tothe nicotine, and he feels fine. Later, the smoker needs nicotine to keep feeling fine.Without nicotine, he feels bad.___39___ Many people who quit will soon smoke again. At a party or at work they willdecide to smoke “ just one 〞 cigarette. Then they will smoke another cigarette, and another. Soon they become smokers again.___40___ .A. The smokers know that smoking is bad for their health.B.Thus nicotine makes smokers addicted to cigarettes.C.It is very hard to quit smoking.D.It will be easier to change the smoking habit here.E.Maybe there is only one easy way to quit smoking: never start.F.When a person first begins to smoke, he usually feels terrible.三. 语法填空题阅读下边资料，在空白处填入适合的内容〔不多于 3 个单词〕或括号内单词的正确形式。

高一下学期数学月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 ( )A. 52B. -52C. 51D. -512、 在平行四边形ABCD 中, ++BA 等于（ ）A BCBCD AC3.已知tan α＝4，cot β＝13，则tan(α＋β)＝( )A.711 B ．－711 C.713 D ．－7134、已知D 点与ABC 三点构成平行四边形，且A （－2,1），B （－1,3），C （3,4），则D 点坐标为（ ）A （2,2）B （4,6）C （－6,0）D （2,2）或（－6,0）或（4,6）5．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象沿x 轴向左平移π6个单位，平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(x －π6)C ．y ＝sin(2x ＋π3) D ．y ＝sin(2x －π38、函数x x y cos -=的部分图像是（ ）ABCD6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32C ．2D ．37．若1||||==，⊥且32+与k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（ ） (A)6- (B)6 (C)3- (D)38.sin1,cos1,tan1的大小关系是 ( ) (A)sin1＜cos1＜tan1 (B)sin1＜tan1＜cos1 (C)cos1＜sin1＜tan1 (D)tan1＜sin1＜cos19.已知tan α、tan β是方程x 2+33x +4=0的两个根，且α、β∈(-2,2ππ),则α+β的值是 ( )A.3πB.-32πC. 3π或-32πD.- 3π或32π10．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ）(A)函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2 (B)函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1(C)将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像 (D)将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像11．已知)sin 2,1(x +=，)cos ,2(x =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 12、若函数)sin(2θ+=x y 的图象按向量)2,6(π平移后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是 （ ）(A)125π (B)3π (C)6π (D)12π 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 计算cos94π+tan 116π⎛⎫- ⎪⎝⎭= . 14、设),(),(d c n b a m ==，，规定两向量n m ,间的一个运算""⊗为，),(bc ad bd ac n m +-=⊗若已知_______,)3,4()2,1(=--=⊗=q q p p 则， 15. 已知sin (0)()(1)1(0)x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<>，求111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= . 16、关于函数)()32sin(4)(R x x x f ∈-=π，有下列命题：（1）)34(π+=x f y 为偶函数，（2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移3π个单位，（3）)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称。

2021-2022年高一下学期（必修三）第一次月考测试题严格时间，诚实答题；规范意识，讲究方法。

姓名：班级：一、基础知识（12分）1．下面词语中加点的字注音全部正确的一项是（）A．通衢．（qú）缙．绅（jìng）罡．风（gāng）茕茕．孑立（qióng）B．缱绻．（juǎn）蹒．跚（pán）愧怍．（zuò）残羹冷炙．（zhì）C．谥．号（shì）钳．制（qián）赊．账（shē）昙．花一现（tán）D．启碇．（dìng）逡．巡（qūn）阴翳．（yì）树影婆娑．（shā）2．下面词语中没有错别字的一组是（）A 层峦迭嶂汲水汩罗江吸摄B 云蒸霞薇帆蓬灰烬遮蔽C 叱咤风云对峙沙烁寒碜D 命运多舛荒诞座右铭嬗变3、依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）⑴小屋 ______了自己的艰难岁月，有很长一段时间，谁也记不得什么人曾经在这里出生。

⑵我时时 _______在中国古典诗歌地天地里，体会最细微地感情，捉摸耐人寻味地思想。

⑶可以毫无愧色地说，他的艺术是世界文化的不容 ___________的组成部分。

A．度过徜徉置疑B．度过徘徊质疑C．渡过徘徊置疑D．渡过徜徉质疑4、下面各句中加点的成语使用错误的一项是（）A．我感受铿锵的节奏，婉转悠扬的韵律，领略言外不尽的神韵，更陶醉于诗人们对大自然叹为观止．．．．的描画。

B．轰隆的巨响，振聋发聩．．．．，游人打着手势在夸张地交谈，却好像失去了声音。

C．富丽堂皇的建筑群，贵族老爷们养尊处优．．．．的生活场所已消失得无影无踪了，唯独留下一座简朴的小屋。

D．如果某个民族没有自己的传统文化和文化传统，每一天都是在从头开始去练习生存本领，那情景是不堪设想．．．．的。

5、下列各句中没有语病的是（）A．考古学家对两千年前长沙马王堆一号墓新出土的文物进行了多方面的研究，对墓主所处时代有了进一步的了解。

2022-2023学年高中高一下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知，且，则sin(π+2α)＝（ ）A.B.C.D.2. 设θ是两个非零向量→a、→b的夹角，若对任意实数t，|→a+t→b|的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A.若|→a|确定，则θ唯一确定B.若|→b|确定，则θ唯一确定C.若θ确定，则|→b|唯一确定D.若θ确定，则|→a|唯一确定3. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x−π4)的图象（ ）A.向左平移π4单位B.向右平移π4单位C.向左平移π8单位D.向右平移π8单位4. 下列关于函数y=tan(2x+π3)的说法错误的是( )A.在区间(−5π12,π12)上单调递增B.最小正周期是π2C.图象关于点(π12,0)成中心对称D.图象关于直线x=−5π12对称5. 若a=(94)12，b=3log83，c=(23)13，则a，b，c的大小关系是（）A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b6. 函数f(x)=cosxx 2+1(−3≤x≤3)的图象大致为( )A. B. C.D.7. 八中女排和一中女排两队进行比赛，在一局比赛中八中女排获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则八中女排获胜的概率等于( )A.49B.2027C.827D.16278. 函数y=cosx ，x∈[π2,3π2]的最大值是（）A.1B.0C.−1D.3π2二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 下列角的终边位于第二象限的是( )A.480∘B.−860∘C.17π6D.4rad10. 下列叙述中错误的是( )A.若→a=→b，则3→a>2→bB.若→a//→b，则→a与→b的方向相同或相反C.若→b≠→0且→a//→b，→b//→c，则→a//→cD.对任一向量→a，→a|→a|是一个单位向量11. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是( )A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.P(A∪B)=1D.P(AB)=012. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，−π3为f(x)的一个零点，x=π6为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在(0,π)上有且仅有7个零点，下述结论正确的是( )A.φ=π6B.ω=5C.f(x)在(0,π)上有且仅有4个极大值点D.f(x)在(0,π42)上单调递增卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13. （5分）已知函数f(x)={log3x，x>0,3x，x≤0,且关于x的方程f(x)+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）14. 已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(−1213,513).(1)写出三角函数sinθ，cosθ，tanθ的值；(2)若f(θ)=cos(3π2+θ)cos(π−θ)tan(3π+θ)sin(3π2−θ)sin(−θ)，求f(θ)的值．15. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60) ，[60,70)，⋯，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中x的值；(2)估计这组数据的平均数和中位数；(3)若与满意度评分值为[50,60)的人进行座谈，已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3:2，安排座谈座位时所有人坐成一横排且女生必须相邻，求所有入座情况共有多少种. 16. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分图象如图所示．(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若关于x的方程f(x)+g(x)−a=0在[0,π2]上有实数解，求实数a的取值范围．17. 已知函数y=−2sin2x+1，（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；（2）利用五点法作出该函数在x∈[0,π]上的大致图象（请列表）．18. 临沂泰盛广场最大的亮点建设在楼顶的空中摩天轮，距地最高120米相当于40层楼高，城市繁华尽收眼底，百万点阵聚合而成的电子屏幕与城市灯光交相辉映；该摩天轮直径约80米，摩天轮的圆周上均安装了36个透明座舱，每个座舱最多乘坐8人，整个摩天轮可同时共280余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟．(1)小明自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？(2)若小明在距离地面至少100米的高度能够获得俯瞰城市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．19. 函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)若∀x∈[−π4,π4]，[f(x)]2−mf(x)−1≤0，求m的取值范围.参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】∵已知，且，∴cosα＝-＝-，则sin(π+2α)＝−sin2α＝−2sinαcosα＝，2.【答案】D【考点】向量的概念与向量的模【解析】令g(t)=(→a+t→b)2=→b2t2+2t→a⋅→b+→a2，恒成立．当且仅当t=−2→a⋅→b2→b 2=−|→a|cosθ|→b|时，g(t)取得最小值1，代入即可得出．【解答】令g(t)=(→a+t→b)2=→b2t2+2t→a⋅→b+→a2，当t=−2→a⋅→b2→b 2=−|→a|cosθ|→b|时，g(t)取得最小值1，∴→b 2×|→a|2cos2θ|→b|2−2→a⋅→b×|→a|cosθ|→b|+→a2=1，化为：→a 2sin2θ＝1．∴θ确定，则|→a|唯一确定．3.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π8个单位，可得函数y=sin[2(x+π8)−π4]=sin2x的图象.故选C.4.【答案】D【考点】正切函数的单调性正切函数的周期性正切函数的奇偶性与对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：令kπ−π2<2x+π3<kπ+π2，解得kπ2−5π12<x<kπ2+π12，k∈Z，显然(−5π12,π12)满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期T=πω=π2，故B正确；令2x+π3=kπ2，解得x=kπ4−π6，k∈Z，当k=1时，x=π12，图象关于点(π12,0)成中心对称，故C正确；正切函数图象没有对称轴，故D错误．故选D.5.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(−x)=cos(−x)(−x)2+1=f(x)，所以f(x)为偶函数，排除B，D选项；又因为f(0)=1，故排除C选项.故选A．7.【答案】B【考点】相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】先由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求出比赛2场实验女排获胜的概率，再求得比赛3场实验女排获胜的概率，相加，即得所求．【解答】解：若比赛2场八中女排获胜，概率为(23)2=49，若比赛3场八中女排获胜，概率为(C12⋅23⋅13)⋅23=827，∴八中女排获胜的概率等于49+827=2027.故选B.8.【答案】B【考点】余弦函数的单调性余弦函数的定义域和值域【解析】利用余弦函数的性质求解即可.【解答】解：函数y=cosx在 x∈[π2,π]上单调递减，在x∈(π,3π2]上单调递增，当x=π2或x=3π2时，y=0，∴函数的最大值为0.故选B.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,C【考点】象限角、轴线角【解析】求出各个选项中角所在的象限，进行判定即可求解.【解答】解：A，480∘=360∘+120∘，∴480∘是第二象限角，满足题意；B，−860∘=−360∘×3+220∘，∴−860∘是第三象限角，不满足题意；C，17π6=2π+5π6，∴17π6是第二象限角，满足题意；D，4rad≈229.2∘，∴4rad 是第三象限角，不满足题意.故选AC.10.【答案】A,B,D【考点】零向量平行向量的性质相等向量与相反向量单位向量【解析】此题暂无解析【解答】解：向量不能比较大小，故A错误；零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；因为→b不是零向量，所以若→a//→b，→b//→c，则→a//→c，故C正确；当→a=→0时，→a|→a|无意义，故D错误.故选ABD.11.【答案】B,D【考点】互斥事件与对立事件对立事件的概率公式及运用互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，AB为不可能事件，A∪B表示向上的点数是1，2，3，4，5，所以P(AB)=0，P(A∪B)=56，事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件．故选BD．12.【答案】C,D【考点】正弦函数的单调性正弦函数的周期性正弦函数的图象三角函数的图象【解析】无【解答】解：∵x=π6是f(x)图象的一条对称轴，且−π3是f(x)的一个零点，∴ω×π6+φ=π2+kπ，且ω×(−π3)+φ=kπ，k∈Z，∴ω=2k+1，k∈Z，∵f(x)在(0,π)上有且仅有7个零点，∴7π<ωπ+φ≤8π，即132<ω<8，∴ω=7，∴7×π6+φ=π2+kπ，且0<φ<π2，∴φ=π3，故A，B选项错误；∵f(x)=sin(7x+π3)，令7x+π3=π2+2kπ，k∈Z，解得x=π42+2kπ7，k∈Z，当0<π42+2kπ7<π时，解得−112<k<4112，又k∈Z，∴取k=0，1，2，3，∴f(x)在(0,π)上有且仅有4个极大值点，故C选项正确；由−π2+2kπ≤7x+π3≤π2+2kπ，得−5π42+2kπ7≤x≤π42+2kπ7，即f(x)在[−5π42+2kπ7,π42+2kπ7]上单调递增，∴f(x)在(0,π42)上单调递增，故D 选项正确.故选CD ．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】[−13,+∞)【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】构造函数g(x)=f(x)+x ，画出图象，转化为y =−3a 与g(x)图象有两个交点，求解实数a 的范围．【解答】解：作出函数f(x)={log 3x ，x >0,3x ，x ≤0的图象如下：∵关于x 的方程f(x)+x +3a =0有两个实数根，∴y =−x −3a 与f(x)图象有两个交点，据图可知：−3a ≤1，即a ≥−13.故答案为：[−13,+∞).四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sinθ=yr =5131=513，cosθ=xr =−12131=−1213，tanθ=yx =513−1213=−512.(2)f(θ)=cos (3π2+θ)cos(π−θ)tan(3π+θ)sin (3π2−θ)sin(−θ)=sinθ⋅(−cosθ)⋅tan(π+θ)−cosθsin(−θ)=−sinθ⋅cosθ⋅tanθcosθ⋅sinθ=−tanθ=512.【考点】任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sinθ=yr =5131=513，cosθ=xr =−12131=−1213，tanθ=yx =513−1213=−512.(2)f(θ)=cos (3π2+θ)cos(π−θ)tan(3π+θ)sin (3π2−θ)sin(−θ)=sinθ⋅(−cosθ)⋅tan(π+θ)−cosθsin(−θ)=−sinθ⋅cosθ⋅tanθcosθ⋅sinθ=−tanθ=512.15.【答案】解：(1)由题意，得(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x =0.02.(2)由题意，得这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77.设中位数为m ，则0.05+0.2+(m −70)×0.035=0.5，解得m =5407，故这组数据的中位数为5407.(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5(人)，其中男生3人，女生2人，则入座情况共有：A22A14A33=48(种).【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数、百分位数古典概型及其概率计算公式【解析】利用小矩形的面积之和为1即可求解.利用中位数即为平分矩形面积的点，平均数是用每个小矩形的横轴的中点与面积乘积之后再求和.利用列举法求解古典概型.【解答】解：(1)由题意，得(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02.(2)由题意，得这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77.设中位数为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407，故这组数据的中位数为5407.(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5(人)，其中男生3人，女生2人，则入座情况共有：A22A14A33=48(种).16.【答案】解：(1)由题图可知A=2，T2=11π12−5π12，所以T=π，所以ω=2πT=2ππ=2，将点(5π12,2)的坐标代入函数f(x)=2sin(2x+φ)，得5π6+φ=2kπ+π2(k∈Z) ，即φ=2kπ−π3(k∈Z)，因为|φ|≤π2，所以φ=−π3，所以函数f(x)的表达式为f(x)=2sin(2x−π3).(2)依题意g(x)=2sin2x，方程f(x)+g(x)−a=0在[0,π2]上有实数解，即方程f(x)+g(x)=a在[0,π2]上有实数解．令h(x)=2sin(2x−π3)+2sin2x=3sin2x−√3cos2x=2√3(√32sin2x−12cos2x)=2√3sin(2x−π6)，∵x∈[0,π2]，∴2x−π6∈[−π6,5π6]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，∴h(x)的值域为[−√3,2√3]，所以实数a的取值范围为[−√3,2√3].【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题图可知A=2，T2=11π12−5π12，所以T=π，所以ω=2πT=2ππ=2，将点(5π12,2)的坐标代入函数f(x)=2sin(2x+φ)，得5π6+φ=2kπ+π2(k∈Z) ，即φ=2kπ−π3(k∈Z)，因为|φ|≤π2，所以φ=−π3，所以函数f(x)的表达式为f(x)=2sin(2x−π3).(2)依题意g(x)=2sin2x，方程f(x)+g(x)−a=0在[0,π2]上有实数解，即方程f(x)+g(x)=a在[0,π2]上有实数解．令h(x)=2sin(2x−π3)+2sin2x=3sin2x−√3cos2x=2√3(√32sin2x−12cos2x)=2√3sin(2x−π6)，∵x∈[0,π2]，∴2x−π6∈[−π6,5π6]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，∴h(x)的值域为[−√3,2√3]，所以实数a的取值范围为[−√3,2√3].17.【答案】解：（1）x∈R，y∈[−1,3]，非奇非偶函数，增区间：[kπ+π4，kπ+3π4]，k∈Z，减区间：[kπ−π4，kπ+π4]，k∈Z（2）将x的取值，2x的取值及f(x)的取值情况列表如下：x 0π4π23π4 π2x 0π2 π3π2 2π2sin2x+1 1 3 1−1 1作图如下：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】（1）利用三角函数性质直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间；（2）将x的取值，2x的取值及y的取值情况列表，利用五点法作出函数在[0,π]的大致图象即可．【解答】解：（1）x∈R，y∈[−1,3]，非奇非偶函数，增区间：[kπ+π4，kπ+3π4]，k∈Z，减区间：[kπ−π4，kπ+π4]，k∈Z（2）将x的取值，2x的取值及f(x)的取值情况列表如下：x 0π4π23π4 π2x 0π2 π3π2 2π2sin2x +11 3 1−1 1作图如下：18.【答案】解：(1)根据题意如图.设距地面高度h =Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0)，则{A +B =120,−A +B =40,所以A =40，B =80.由题意ω=2π30=π15.由t =0时h =40，得φ=−π2，所以当t =5时，h =40sin (5×π15−π2)+80=60，即5分钟后小明距离地面60米．(2)由h =40sin(π15t −π2)+80≥100得40sin(π15t −π2)≥20,得cos πt15≤−12.又0≤t ≤30，所以2π3≤πt15≤4π3，解得10≤t ≤20，即摩天轮转动一周能有10分钟会有最佳视觉效果.【考点】在实际问题中建立三角函数模型已知三角函数模型的应用问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意如图.设距地面高度h =Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0)，则{A +B =120,−A +B =40,所以A =40，B =80.由题意ω=2π30=π15.由t =0时h =40，得φ=−π2，所以当t =5时，h =40sin (5×π15−π2)+80=60，即5分钟后小明距离地面60米．(2)由h =40sin(π15t −π2)+80≥100得40sin(π15t −π2)≥20,得cos πt15≤−12.又0≤t ≤30，所以2π3≤πt15≤4π3，解得10≤t ≤20，即摩天轮转动一周能有10分钟会有最佳视觉效果.19.【答案】解：(1)由图可得34T =5π6−π12，即34⋅2πω=3π4，∴ω=2，∴cos (2×π12+φ)=1，∴π6+φ=2kπ，φ=2kπ−π6，∴φ=−π6，f(x)=cos (2x −π6)．(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x −π6∈[−2π3,π3]，∴f(x)∈[−12,1]，令t =f(x)∈[−12,1]，则由题意得g(t)=t 2−mt −1≤0恒成立，由二次函数图像可知只需g (−12)=14+12m −1≤0，g(1)=−m ≤0，解得0≤m ≤32．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可得34T =5π6−π12，即34⋅2πω=3π4，∴ω=2，∴cos (2×π12+φ)=1，∴π6+φ=2kπ，φ=2kπ−π6，∴φ=−π6，f(x)=cos (2x −π6)．(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x −π6∈[−2π3,π3]，∴f(x)∈[−12,1]，令t =f(x)∈[−12,1]，则由题意得g(t)=t 2−mt −1≤0恒成立，由二次函数图像可知只需g (−12)=14+12m −1≤0，g(1)=−m ≤0，解得0≤m ≤32．。

2023北京十五中高一年3月月考英语2023.3第一部分：单项选择（共40小题。

每小题2分，满分80分）1.Is there a bar around _____I can have something to eat?A. thatB. whatC. whichD. where2.The matter _____ you were arguing about last night has been settled.A. thatB. whatC. whyD. for which3.The house, _____ was destroyed in the terrible fire, has been repaired.A. the roof of whichB. which roofC. its roofD. the roof4.Do you know the reason ______ she has changed her mind?A. whichB. for thatC. whyD. of which5.It’s one of the most interesting stories ___ I have ___ readA. which, neverB. that, everC. that, neverD. which, ever6.I’ll talk about a newly-opened market ______ you may get all _______ you need.A. in which; whichB. where; thatC. where; whatD. which; that7.Can you lend me the novel _____ the other day?A. that you talkedB. you talked about itC. which you talked withD. you talked about8.The fence in our garden, _____ my father built many years ago, has lasted for a long time.A. thatB. whichC. whatD. where9.Will you please show me the way to the only tall building ____ stands near the post office?A. whatB. in whichC. thatD. where10.The factory produces half a million pairs of shoes every year, 80% are sold abroad.A. of whichB. which ofC. of themD. of that11.Both the girl and her dog ____ were crossing the street were hit by a coming car.A. whichB. whoC. theyD. that12.On my way home in the street I saw a lady ___ I thought was your aunt.A. whoB. whomC. whichD. whose13.____ is known to everybody, the moon travels round the earth once every month.A. ItB. AsC. ThatD. Which14.A. whoseB. whereC. whenD. which15.I work in a business ________ almost everyone is waiting for a great chance.A. howB. whichC. whereD. that16.American women usually identify their best friend as someone ___ they can talk frequently.A. whoB. asC. about whichD. with whom17.Luckily, we’d brought a road map without ______ we would have lost our way.A. itB. thatC. thisD. which18.After the flooding, people were suffering in that area, ______ urgently needed clean water, medicine and shelter to survive.A. whichB. whoC. whereD. what19.By 16: 30, _______ was almost closing time, nearly all the paintings had been sold.A. whichB. whenC. whatD. that20.Maria has written two novels, both of _______ have been made into television series.A. themB. thatC. whichD. whom21.We live in an age ______ more information is available with greater ease than ever before.A. whyB. whenC. to whomD. on which22.Sales director is a position ______ communication ability is just as important as sales.A. whichB. thatC. whenD. where23.The English play __ my students acted at the New Year’s party was a great success.A. for which B at which C in which D on which24.Mo Yan was awarded the Nobel Prize for Literature in 2012, ________ made one of the Chinese people’s long-held dreams come true.A. itB. thatC. whatD. which25.The book tells stories of the earthquake through the eyes of those _______ lives were affected.A. whoseB. thatC. whoD. which26.Happiness and success often come to those _______ are good at recognizing their own strengths.A. whomB. whoC. whoseD. which27. He wrote a letter ______ he explained what had happened in the accident.A. whatB. whichC. whereD. how28. The exact year _______ Angela and her family spent together in China was 2008.A. whenB. whereC. in whichD. which29. Please send us all the information ______ you have about the candidate for the position.A. thatB. whichC. asD. what30. I borrowed the book Sherlock Holmes from the library last week, _______ my classmates recommended to me.A. whoB. whichC. whenD. where31. It wasn’t easy having my friends talk about their freshman years _________ I wasn’t a part of.A. whomB. whenC. thatD. what32. Youth is a period of our life _________ we see no limit to our hopes and wishes.A. whereB. thatC. whichD. when33. I walked up to the top of the hill with my friends, ______ we enjoyed a splendid view of the lake.A. whichB. whereC. whoD. that34. Scientists have advanced many theories about why human beings cry tears, none of _______ has been proved.A.whomB. whichC. whatD. that35. Many people who had seen the film were afraid to go to the forest when they remembered the scenes ______ people were eaten by the tiger.A. in whichB. by whichC. whichD. that36. My eldest son, _______ work takes him all over the world, is in New York at the moment.A.thatB. whoseC. hisD. who37. Hawking believes the earth is unlikely to be the only planet _____ life has developed gradually.A. thatB. whyC. whereD. whose38. The moment _____ I learned the results of the competition was one of the happiest times in my life.A. whichB. whenC. whereD. why39. There has been positive reaction to the proposal of helping the disabled, the impact _________ will be lasting especially for younger ones.A. on whichB. on whomC. of whichD. of whom40. Recent college graduates are facing a most competitive global market _________ just doesn’t seem to have room for their career ambitions.A.asB. whichC. whereD. what第二部分：完形填空（共20小题。

镇赉一中2015——2016学年上学期高二第一次月考历史试题命题人信芳第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．孔子路过泰山，见一妇女在坟边痛哭，询问后才知道，她的公公、丈夫和儿子都被老虎吃了。

孔子问她为什么不早些搬迁，妇女回答：因为这里没有苛政。

孔子感慨地对弟子们说：“苛政猛于虎也！”由此，他提倡( ) A．无为而治B．人而不仁，如礼何C．为政以德D．唯仁者能好人，能恶人2． 2014年我国西南大旱，牵动全国同胞的心，近日艺人也纷纷献出了自己的爱心。

冯小刚夫妇、张国立夫妇、陈道明夫妇等联合发起捐款倡议，并各自通过中国红十字会向西南旱灾地区捐款20万人民币。

这直接体现了我国先贤的一个思想是( )A．无为而治B．仁者爱人C．民贵君轻D．人之性恶3．史籍记载，战国时期“孔墨之弟子徒属，充满天下。

”这反映了( ) A．文化教育被儒墨垄断 B．民间私人办学增多C．学校教育开始出现 D．各诸侯国重视教育4．孔子曾问道于老子，下列观点不．可能是老子讲授的是( )①清静无为，知足寡欲②以德治民③世界万物的本原是“道”，“道法自然”④利用权术驾驭大臣A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．青年时期的钱伟长在美国大使馆填写签证表的宗教信仰一栏时，钱先生说：“我没有宗教信仰。

”美国官员说：“没有是不行的，你就填信仰孔教吧”。

这件事情说明( )A．外国人一直把儒教当成中国的国教B．中国以外的世界，把儒家视为一种宗教C．儒家应当积极参与世界宗教对话D．儒教或曰孔教就是中国人的宗教6．孟子曰：“老而无妻曰鳏，老而无夫曰寡，老而无子曰独，幼而无父曰孤。

此四者，天下之穷民而无告者。

文王发政施仁，必先斯四者。

”材料所体现的政治思想是( )A．礼治B．仁爱 C．仁政D．兼爱7．表现墨家“兼爱非攻”思想的战争巨片《墨攻》在全国上映后引起强烈反响。

高中语文高一必修三第一、二单元月考试题(北师大密云实验)第一二单元（月考）语文试题时间：120分钟满分：120分一、语言知识。

（共34分，每题2分）1．下列加点的字注音全都正确的一项是（）A．朱拓．（tà）瘦削．（xuē）悚．然（sǒng）窈．陷（yào）B．澹．然（dàn）桌帏．（wéi）间．或（jiàn）形骸．（hǎi）C．荸．荠（bí）讪．讪（shàn）烟靄．（ǎi）蹙．缩（chú）D．牲醴．（lǐ）谬．种（miù）歆．享（xīn）踌躇．（chú）2．下列各组中加点的词语注音全部正确的一项是A．万壑．hè渚．清zhǔ猿猱．náo 飞湍．tuānB．潦．倒liáo 千载．zài 扪．参mén 咨．嗟zīC．鱼凫．fú青冢．zhǒng 巉．岩chán 吮．血sǔnD．朔．漠sù不屑xǐe 嗟．尔jiē暮砧．zhēn3.下列各组中有错别字的一项是（）A．尴尬翠幄厢庑放诞无礼B．摔跤韶光推诿衔玉而生C．梦魇纨绔枯萎顾盼神飞 D．忖度招聘诡秘目不交接4.给下面各句的空格处选填最恰当的选项（）《林黛玉进贾府》中林黛玉的多虑与自尊，宝玉的功名利禄，凤姐的泼辣和等等，都给读者留下了的印象。

A.细心漠视虚伪清晰B. 细致蔑视伪装深刻C.细致漠视伪装清晰D. 细心蔑视虚伪深刻5.与“秋月春风等闲度”中的“等闲”一词意思相同的一项是Ａ．红军不怕远征难，万水千山只等闲。

B.莫等闲，白了少年头，空悲切。

Ｃ．等闲识得东风面，万紫千红总是春。

D．不可等闲视之。

6．选出加点词古今词义相同的一项①明年．．不得志．．长句④似诉平生．．秋②今漂沦憔悴．．③因为⑤铁骑突出．．嫁作商人妇．．故⑦老大．．刀枪鸣⑥暮去朝来颜色⑧凄凄不似向前．．衣裳起敛容．．鞍马稀⑩整顿．．声⑨门前冷落A．①⑤⑧ B．⑦⑨⑩ C．③④⑥ D．②④⑨7．小说以《祝福》为题的深刻寓意是：A．“祝福”是全文故事发展的线索，贯穿始终。

北京师范大学第二附属中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．化简的值是（ ） sin 600︒A ．B ．C D ．1212-【答案】D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】 ()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D2．已知是角的终边上的点，则（ ） ()3,4P -αsin α=A ．B ．C ．D ．453535-43-【答案】A【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为为角终边上的一点， ()3,4P -α所以，，，3x =-4y =5r ==所以． 4sin 5y r α==故选：A3．已知角，则是（ ） 5α=αA ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】D【分析】把弧度制化成角度制，再判断其所在象限. 【详解】因为，所以是第四象限角． 5557.30286.5≈⨯= α故选：D ． 4．若，且为第四象限角，则的值等于 5sin 13α=-αtan αA ．B ．C ．D ． 125125-512512-【答案】D【详解】∵sin a =,且a 为第四象限角, 513-∴， 1213cosa =则， 512sina tana cosa ==-故选D.5．已知函数在同一周期内，当时函数取得最大值2，当时函数取得最小sin()y A x ωϕ=+π9x =4π9x =值，则该函数的解析式为（ ）．2-A ．；B ．；π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．；D ．．π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 36x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先利用该三角函数的最大值与最小值，以及选项确定的值；再计算函数的周期性利用周A 期与的关系，以及选项求出的值；最后将点代入该函数解析式，以及选项确定的值，ωωπ,29⎛⎫⎪⎝⎭ϕ即可得到答案.【详解】由题可知，，因为，由选项可知，2A =4πππ2993T =-=2πT ω=2,3A ω==所以此时函数为，2sin(3)y x ϕ=+又因为该函数过点，π,29⎛⎫⎪⎝⎭所以有解得， π22sin(3)9ϕ=⨯+π2π6k ϕ=+由题可知该函数解析式为，π2sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B6．要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =A ．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 126πB ．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 123πC ．把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 26πD ．把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位23π【答案】A【解析】根据三角函数图像伸缩、平移关系，即可求解. 【详解】函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍， sin y x =12得到函数的图像，再将图像再向右平移个单位，sin 2y x =6π得到函数的图像.sin 2(sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A【点睛】本题考查三角函数图像间的变换关系，属于基础题. 7．已知扇形的圆心角为） 2π3A ．B ．πC ．D ．5π4【答案】B【分析】利用扇形的面积公式直接求解即可【详解】因为扇形的圆心角为2π3所以扇形的面积为，22112ππ223r α=⨯⨯=故选：B8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线2x －y ＝0上，则（ ） ()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭A ．﹣2 B ．2C ．0D ．23【答案】B【分析】由诱导公式化简后计算 【详解】由题意可得，tan θ＝2，由诱导公式得原式cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ---===--故选：B9．函数的最大值为（ ）． 2cos sin y x x =+A ．2 B ．C ．1D ．054【答案】B【分析】利用同角的三角函数的平方关系化简为，换元后结合2cos sin y x x =+2sin sin 1y x x =-++二次函数性质即可求得答案.【详解】由题意得函数，22cos sin sin sin 1y x x x x =+=-++令 ，则设，sin ,[1,1]t x t =∈-2215()1()24f t t t t =-++=--+当时，取得最大值， 1[1,1]2t =∈-()f t 15()24f =即函数的最大值为， 2cos sin y x x =+54故选：B10．已知函数则下列四个结论中正确的是（ ）π()sin(26f x x =-A ．函数的图象关于中心对称 ()f x 5π(,0)12B ．函数的图象关于直线对称()f x π8x =-C ．函数在区间内有4个零点 ()f x (π,π)-D ．函数在区间上单调递增 ()f x π[,0]2-【答案】C【解析】根据正弦三角函数的对称性、图象、单调性逐项排除，可得答案.【详解】A. ，错误； 5π5ππ2πsin 2sin 0123126f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. ，错误；πsin 2sin 188612f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 当时，函数，当，，，时，()π,π-13π112666x π-≤-≤π226x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭π-0π，正确；πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D. 由，得单调递增区间为，令π222,262k x k k Z ππππ-+≤-≤+∈()f x ,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 0,63k x ππ=-≤≤721,63k x ππ=--≤≤-所以在区间上不单调递增，错误.()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，属于基础题.11．若函数()的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭0ω>3πω的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．14347494【答案】B【分析】由题设得到，由其图像关于原点对称则，()sin()334f x x πωππω+=+-34k ωπππ-=()k ∈Z 结合已知即可求的最小值. ω【详解】由解析式，图象向左平移个单位，则，3π(sin[()]334f x x πππω+=+-∴图象关于原点对称，即，得，， (3f x π+34k ωπππ-=()k ∈Z 334k ω=+0ω>∴当时，的最小值为. 0k =ω34故选：B.12．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且()sin(2)f x x ϕ=+ϕ()()6f x f π≤x R ∈，则的单调递增区间是 (()2f f ππ>()f x A ．B ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． D ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】先由三角函数的最值得或，再由得π2π6k ϕ=+()7π2π6k k Z ϕ=+∈(()2f f ππ>，进而可得单调增区间. ()7sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【详解】因为对任意恒成立，所以，(),6x f x f π⎛⎫∈≤ ⎪⎝⎭R sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则或， π2π6k ϕ=+()7π2π6k k Z ϕ=+∈当时，，则（舍去），π2π6k ϕ=+()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()11222f f ππ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭当时，，则，符合题意，7π2π6k ϕ=+()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()11222f f ππ⎛⎫=>=- ⎪⎝⎭即，()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，解得，即的单调递增区间是375222262k x k πππππ+≤+≤+263k x k ππππ-≤≤+()f x ；故选C. 2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦Z 【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.二、填空题13．的值等于__________. cos40cos20sin40sin20- 【答案】##120.5【分析】根据余弦的两角和公式进行计算可得答案.【详解】.. ()1cos 40cos 20sin 40sin 20cos 4020cos 602-=+==故答案为：.1214．若角终边上一点坐标为，则________.πα+()5,12-πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】513【解析】根据三角函数定义和诱导公式化简求值可得答案. 【详解】因为角终边上一点坐标为， πα+()5,12-所以是第二象限角，， πα+5cos()cos 13παα+=-=-5cos 13α=则，π5sin cos 213αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：.513【点睛】本题考查了三角函数的定义，利用诱导公式化简求值的问题. 15．已知是第三象限角，则的值为__________. tan 3,αα=2cos sin αα-【分析】由条件解出的值即可.sin ,cos αα【详解】由可知，由在第三象限，可知，则，tan 3α=sin 3cos αα=αsin 0α<cos 0α<代入解得 22sin cos 1αα+=sin αα==则. 2c sin os αα-=16．若点与点关于直线对称，写出一个符合题意的()cos ,sin P θθππcos ,sin 33Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x =-值为__________.θ【答案】（答案不唯一） 7π12【分析】利用单位圆，结合的位置关系确定任意角，进而写出一个满足要求的值即可. ,P Q θ【详解】由关于对称，且是在单位圆上逆时针旋转得到，如下图示， ,P Q y x =-Q P π3且被平分，而为终边，故，， π3POQ ∠=y x =-OP θ7π2π12k θ=+Z k ∈当时，. 0k =7π12θ=故答案为：（答案不唯一） 7π12三、双空题17．如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图.为观览车的轮轴中心，点距离地面的高度O O 为，观览车转轮的半径为，其逆时针旋转的角速度为.点表示观览车上某座椅的32m 30m 1rad /s 0P 初始位置，且，此时座椅距地面的高度为__________；当转轮逆时针转动后，点0π6xOP ∠=m s t 0P 到达点的位置，则点的纵坐标与时间（单位：）的函数关系为__________.P P y t s ()0t ≥【答案】47π30sin 6y t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】①由三角函数定义计算点的纵坐标，从而得到点的高度；②设函数关系式为：0P 0P ，依据观览车角速度，半径和初始位置分别求解的值可得到解析式.()sin y A t ωϕ=+,,A ωϕ【详解】①点到轴的距离为m ，所以此座椅距离底面的高度为0P x 01sin 30152r xOP ∠=⨯=.321547m +=②设观览车转动时，点纵坐标与时间t 之间的函数关系式为：，∵旋转的角速P y ()sin y A t ωϕ=+度为，，， 1rad /s 2πT ∴=1ω=又观览车的半径为，即， 30m 30A =当时，，所以，0=t 0π6xOP ∠=π6ϕ=则.π30sin 6y t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：；47π30sin 6y t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭四、填空题18．已知函数，若对于任意的，总存在，使得()cos(26f x x π=-1[,44x ππ∈-2[,]x m n ∈1()f x +，则的最小值为__.2()0f x =m n -【答案】3π【分析】先由题意，根据余弦函数的值域，求出，再由题意，得到的取值范()111,2f x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()f x 围应包含；根据预先函数的性质，得到为使取最小值，只需函数在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦m n -()cos(26f x x π=-上单调，分函数单调递增与单调递减两种情况，分别求解，即可得出结果. [,]x m n ∈【详解】因为，所以，因此；1[,]44x ππ∈-122,633x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦()111cos 2,162f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则；()111,2f x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因为对于任意的，总存在，使得， 1[,]44x ππ∈-2[,]x m n ∈1()f x +2()0f x =所以的取值范围应包含，2()f x 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦根据余弦函数的性质，为使取最小值， m n -只需函数在上单调，()cos(2)6f x x π=-[,]x m n ∈若函数在上单调递增；()cos(26f x x π=-[,]x m n ∈则，所以，()cos(2)161()cos(262f m m f n n ππ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩22,622,63m k k Z n k k Zππππππ⎧-=-+∈⎪⎪⎨⎪-=-+∈⎪⎩即，则的最小值为； 5,12,12m k k Z n k k Z ππππ⎧=-+∈⎪⎪⎨⎪=-+∈⎪⎩m n -512123πππ-+=若函数在上单调递减；()cos(26f x x π=-[,]x m n ∈则，所以，1()cos(2)62()cos(216f m m f n n ππ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩22,6322,6m k k Z n k k Z ππππππ⎧-=+∈⎪⎪⎨⎪-=+∈⎪⎩即，则的最小值为； ,47,12m k k Z n k k Z ππππ⎧=+∈⎪⎪⎨⎪=+∈⎪⎩m n -74123πππ-=故的最小值为.m n -3π【点睛】本题主要考查余弦三角函数的应用，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.五、解答题19．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）． 3455--，（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值． 513【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .455665-1665【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数sin α定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余cos α()cos αβ+()βαβα=+-弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4sin 5α=-所以.()4sin πsin 5αα+=-=（Ⅱ）由角的终边过点得，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3cos 5α=-由得.()5sin 13αβ+=()12cos 13αβ+=±由得， ()βαβα=+-()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++所以或. 56cos 65β=-16cos 65β=点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.20．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一xOy A x P 点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点4AOP π∠=P θ()Q a b ，（1）当时，求的值；6πθ=ab （2）设，求的取值范围．42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，b a -【答案】(1) ；(2) 14ab =1⎡⎣【分析】（1）由三角函数的定义得出， 通过当cos sin cos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，6πθ=时，，， 进而求出的值； cos 4a πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 4b πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ab（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值b a θ-=1θb a -范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得 cos sin cos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，当时，，即， 6πθ=55cos sin 1212Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，55cos sin 1212a b ππ==所以． 55155151cos sin 2cos sin sin 121221212264ab πππππ==⨯⨯=⨯=（2）因为，所以， cos sin 44Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，cos sin 44a b ππθθ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角恒等变换的公式，化简可得：， sin cos sin cos cos sin 444444b a ππππππθθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦因为，所以， 42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1θ即的取值范围为．b a -1⎡⎣【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个： ()πsin (0,0)6f x A x A ωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭①函数的最大值为2；()f x②函数的图像可由的图像平移得到； ()f x π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为. ()f x π2(1)请写出这两个条件的序号，并求出的解析式.()f x (2)求在区间上的单调递减区间. ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3)求方程在区间上所有解的和.()10f x +=[]π,π-【答案】(1) ()2sin(26f x x π=+(2)， ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)2π3【分析】(1)①②互相矛盾，判断②不合题意，然后利用①③得到函数的解析式；（2）求出函数的单调递减区间，结合所给条件给赋值，即可得到结果；(3)利用三角函数方程求出所有的()f x k 的值，进一步求出它们的和．x 【详解】（1）函数满足条件为①③： π()sin(6x f x A ω=+理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一． π()sin()6x f x A ω=+由③可知：，∴．πT =2ω=故②不合题意．∴满足条件为①③： π()sin()6x f x A ω=+由①知：．2A =∴； ()2sin(2)6f x x π=+（2）由得， ππ3π2π22π262k x k ≤≤＋＋π2πππ63k x k ≤≤＋又，所以当时，； ,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦1k =-ππ,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦当时， 0k =ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴f (x )的单调减区间为，； ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）由于，()10f x +=∴， π1sin(262x +=-∴或， ππ22π66x k +=-+π7π22π()66x k k Z +=∈+解得：或， ππ6x k =-+ππ()2k k Z +∈由于，，[πx ∈-π]∴的取值为． x π5πππ,,,6622--∴方程的所有的解的和为． ()10f x +=2π322．已知函数.()cos2f x x x =+(1)求函数在区间上的最大值和最小值； ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)若，求的值； ()008ππ,,542f x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦0cos2x (3)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围． ()y f x ω=ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ω【答案】(1)最大值是，最小值是；21-(3)． 1353ω≤≤【分析】（1）由，结合正弦函数的性质，可得函数在区间上的最大值和最小π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦值； （2）若，可求，进而得出，再由两角和与差的余()008ππ,,542f x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦0π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭弦公式求解；（3）求出，结合正弦函数的单调性，列不等式组，对赋值，得出正数的取值范围．()y f x ω=k ω【详解】（1） ()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ππ7π2666x ∴≤+≤1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭函数在区间上的最大值是，最小值是； ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-（2），，即 ()085f x = 0π82sin 265x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭0π4sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 00ππ2π7π,,6π2,4263x x ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦ 0π3cos 265x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭； 0000πππ1π314cos2cos 22sin 266626525x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++=-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）， ()π2sin 26x y f x ωω⎛⎫=+ ⎪=⎝⎭令，可得， πππ2π22π,Z 262k x k k ω-+≤+≤+∈ππππ36k k x ωωωω-≤≤+令，可得， 0k =ππ36x -≤≤ωω又在区间上是单调递增函数，，此时无解； ()y f x ω=ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ33ππ620ωωω⎧-≥⎪⎪⎪∴≤⎨⎪>⎪⎪⎩令，可得， 1k =2π7π36x ωω≤≤又在区间上是单调递增函数，，此时无解； ()y f x ω=ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2ππ337ππ620ωωω⎧≥⎪⎪⎪∴≤⎨⎪>⎪⎪⎩令，可得， 2k =5π13π36x ωω≤≤又在区间上是单调递增函数，，解得； ()y f x ω=ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭5ππ3313ππ620ωωω⎧≥⎪⎪⎪∴≤⎨⎪>⎪⎪⎩1353ω≤≤经检验，时，无解；3k ≥故正数的取值范围是 ω1353ω≤≤。

2022-2023学年高中高三下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 对任意两个集合，，定义：，，设，，则A.B.C.D.2. 已知复数满足(其中为虚数单位)，则( )A.B.C.D.3. 已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，，，的值为( )A.B.C.D.4. 已知直线和曲线相切，则的取值范围是( )A.B.X Y X −Y ={x |x ∈X 且x ∉Y }X ∗Y =(X −Y )∪(Y −X)A ={y |y =,x ∈R}x 2B ={y |y =3sin x,x ∈R}A ∗B =()[−3,3][−3,0)∪(3,+∞)(−∞,−3)∪(0,3)(−∞,0)∪(3,+∞)z (2−i)z =1+2i i |z|=51i−iR f(x)(−,0)34f(x)=−f(x +)32f(−1)=1f(0)=−2f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2012)−2−112y =kx (k >0)f (x)=x −a ln x (a ≠0)a (−∞,0)∪(0,e)(0,e)(0,1)∪(1,e)C.D.5. 抛物线 的准线方程是 A.B.C.D.6. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若使成立的，，有，则下列直线中可以是函数图象的对称轴的是( )A.B.C.D.8. 已知向量，，，则向量与的夹角大小是( )A.(0,1)∪(1,e)(−∞,0)∪(1,e)y =2x 2()4x +1=04y +1=08x +1=08y +1=0f (x)={，1<x ≤3，x −1−−−−−√ln ，3<x ≤9，x 3g(x)=f (x)−ax a [,)2–√312[,]∪{}ln 3913e 12(,]∪(,]13e ln 39122–√3(0,)∪{}∪[,)ln 3913e 2–√312f(x)=2sin πx −1φ(0<φ<)12g(x)|f(a)−g(b)|=4a b |a −b =|min 34y =g(x)x =−14x =12x =34x =54=1|a |→=2|b |→⊥(−)a →a →b →a →b →30∘90∘B.C.D.9. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为( )A.B.C.D.10. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收名同学，那么不同的接收方案共有（ ）A.种B.种C.种D.种11. 为椭圆 上异于左、右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的正确结论为：为双曲线上异于左、右顶点，的任意一点，则（ ）A.直线与的斜率之商为定值B.直线与的斜率之商为定值C.直线与的斜率之积为定值90∘60∘45∘203–√h 23–√33–√43–√53–√272543618P +=1x 24y 22A 1A 2PA 1PA 2−12P −=1x 24y 22A 1A 2PA 1PA 212PA 1PA 2−12PA 1PA 2121D.直线与的斜率之积为定值 12. 已知函数，．若对任意的，总存在实数 ，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知，满足约束条件则的最小值为________.14. 已知角是第四象限角，且满足，则________．15. 正四棱锥的体积为，底面边长为，求正四棱锥的内切球的表面积________．16. 甲船在处观察到乙船在它北偏东 的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ） 17. 已知数列的前项和满足，其中．求数列的通项公式；设，数列的前项和为． 18. 某精密仪器生产厂准备购买，，三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件．在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个元．在机器使用期间，如果备件PA 1PA 2−12f (x)= −，x <1()12x 14(x +3)，x ≥1log 2g(x)=a +2x +a −1x 2∈R x 1∈[0,+∞)x 2f ()=g()x 1x 2a [0,]54[0,)54(−∞,)54[,+∞)54x y x −y ≤0,x +y ≤4,x ≥1,z =x −2y α3cos(−α)−sin(−α)=1π2tan α=O −ABCD 32–√23–√O −ABCD A 60∘a 3–√θθ={}a n n S n 2=3−1S n a n n ∈N ∗(1){}a n (2)=a n b n 3n +n n 2{}b n n T n A B C 160不足再购买，则每个元．现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：每台车床在一年中更换易损件的件数频数型号型号型号将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立．求一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过件的概率；以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买件还是件易损件？ 19. 如图，四边形是边长为的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．求证：平面平面；求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为，短轴长为.求椭圆的标准方程；是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数．若函数是单调函数，求的取值范围；求证：当时，都有．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．若，与有且只有个公共点，求；若，曲线，交于，两点，求．480120567A 306030B 60600C 09030(1)A B C 18(2)1819ABCD 2E CD AE △ADE D P ∠PAB=60∘(1)PEC ⊥PAB (2)P −AE −B C ，F 1F 2x 423–√(1)(2)F 1l l C A ，B A ⊥B F 2F 2l f(x)=λln x −(λ∈R)e −x (1)f(x)λ(2)0<<x 1x 2−>1−e 1−x 2e 1−x 1x 2x 1xOy C 1{x =a +cos α,y =b +sin ααx C 2ρ=2cos θ(1)+=1a 2b 2C 1C 21a (2)a =b =2–√2C 1C 2A B |AB|2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】先化简题中两个集合、，再根据题目中新定义的集合运算求出，，最后即可求得．【解答】解：依题意有，，所以，，故．故选.2.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】先化简复数，再求模即可.【解答】解：由题意可得：，∴.故选.3.M N M −N =(3,+∞)N −M =[−3,0)M ∗N X =[0,+∞)Y =[−3,3]X −Y =(3,+∞)Y −X =[−3,0)X ∗Y =(X −Y )∪(Y −X)=[−3,0)∪(3,+∞)B z z ====i 1+2i 2−i (1+2i)(2+i)(2−i)(2+i)5i 5|z|=1B【答案】D【考点】函数的求值【解析】由函数图象关于点对称，知，由可得，从而，是最小正周期为的周期函数；再由，可得故是偶函数，从而结合条件可求得，，的值．【解答】解：∵函数图象关于点对称，∴，∵，∴，∴,∴函数为定义在上的偶函数.∵,∴,∴是一个以为周期的周期函数，∴，，，∴，∴.故选．4.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(−,0)34f(x)=−f(−x −)32f(x)=−f(x −)32f(x)=f(x −3)f(x)=f(x +3)f(x)3f(−x −)=f(x +)3232f(x)f(1)f(2)f(3)(−,0)34f(x)=−f(−x −)32f(x)=−f(x +)32f(x +)=f(−x −)3232f(x)=f(−x)f(x)R f(x)=−f(x +)32f(x +3)=f[(x +)+]3232=−f(x +)32=f(x)f(x)3f(−1)=f(2)=1f(1)=f(−1)=1f(3)=f(0)=−2f(1)+f(2)+f(3)=0f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2012)=f(3×670+2)=f(1)+f(2)=2D【解答】解：函数的定义域为，设直线和曲线相切于点，∵，∴切线斜率，又切点在曲线上，∴整理，得解得∵，∴，且，∴的取值范围是 .故选.5.【答案】D【考点】抛物线的性质抛物线的求解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，,则抛物线的准线方程为，即.故选.6.【答案】D【考点】f(x)=x −a ln x(a ≠0)(0,+∞)y =kx >0f(x)=x −a ln x(a ≠0)(,k )(>0)x 0x 0x 0(x)=1−f ′a x k =()=1−f ′x 0ax 0f (x) k =−a ln ，x 0x 0x 0k =1−，ax 0 (k −1)=−a ln ，x 0xk −1=−，a x 0{=e ，x 0a =−e (k −1)，k >0a =−e(k −1)<e a ≠0a (−∞,0)∪(0,e)A p =14y =−=−p 2188y +1=0D由函数零点求参数取值范围问题分段函数的应用函数与方程的综合运用利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：函数有两个不同的零点，有两个不同的实根，与有两个交点，当时；与相切时，设切点为，设，则，，则，此时直线为：，将原点代入解得：，即，即当时只有一个交点，当时，，即，当过时，，此时刚好有两个交点.故时，满足函数有两个不同的零点；当时，若与相切，切点为，则，，则，此时直线为：，将原点代入解得：，即，即当时刚好有两个交点，∵g(x)=f(x)−ax ∴f(x)=ax ∴y =f(x)y =ax ①1<x ≤3y =ax y =x −1−−−−−√D D (,)x 1−1x 1−−−−−√y =x −1−−−−−√=y ′12x −1−−−−−√=k OD 12−1x 1−−−−−√OD y −=(x −)−1x 1−−−−−√12−1x 1−−−−−√x 1=2x 1=k OD 12a =12x =3f(x)=2–√C(3,)2–√y =ax C(3,)2–√a =2–√3a ∈[,)2–√312g(x)=f(x)−ax ②3<x ≤9y =ax y =ln x 3B (,ln )x 2x 23y =ln x 3=y ′1x =k OB 1x 2OB y −ln =(x −)x 231x 2x 2=3e x 2=k OB 13e a =13e=ln 3过时，，此时有三个交点，故时，满足函数有两个不同的零点.综上所述，.故选7.【答案】D【考点】三角函数的最值函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性【解析】利用三角函数的最值，求出自变量，的值，然后判断选项即可．【解答】解：，又，且，，∴与中一个为相应函数的最大值，另一个为相应函数的最小值，不妨设，则，,∴，又，∴，即，令，得.y =ax A(9,ln 3)a =ln 39a ∈(0,)∪{}ln 3913e g(x)=f(x)−ax a ∈(0,)∪{}∪[,)ln 3913e 2–√312D.x 1x 2g(x)=2sin(πx +φπ)−1|f(a)−g(b)|=4−3≤f(a)≤1−3≤g(b)≤1f(a)g(b)f(a)=1,g(b)=−3πa =+2kππ2πb +πφ=−+2mπ(k,m ∈Z)π2a −b =+2k −[(−−φ)+2m]1212=1+φ+2(k −m)|a −b =|min 341−φ=,φ=3414g(x)=2sin(πx +)−1π4πx +=+kπ(k ∈Z)π4π2x =+k(k ∈Z)148.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律数量积表示两个向量的夹角【解析】设向量与的夹角大小是，则由题意可得，由此求得的值，即可求得的值．【解答】解：设向量与的夹角大小是，则由题意可得，解得 ，∴故选.9.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】本题主要考查简单空间图形的三视图，由三视图可判断这个几何体是四棱锥，其中有一条侧棱垂直底面，根据图可知底面的边长，利用体积可计算出高h 。

2024-2025学年北师大版(2019)必修3物理下册月考试卷263考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列选项中用比值法来定义物理量的是（）A.B.C.D.2、如图所示，带箭头的实线表示某一静电场中的电场线分布情况。

一个带电粒子在电场中仅受静电力的作用，其运动轨迹如图中的虚线所示。

下列说法中正确的是（）A. 若粒子是从A运动到B，则其速度增大B. 若粒子是从A运动到B，则其加速度减小C. 不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电D. 若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电3、已知电场中A点处放有一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点处场强为E，则（）A. 若在A点换上－q，A点的场强方向发生改变B. 若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2EC. 若把A点电荷q移去，A点的场强变为零D. A点场强的大小、方向与q的大小、方向、有无均无关4、如图所示，分别把两个带电小球A、B（均可视为点电荷）用等长的绝缘细线悬挂在天花板上，在其所在空间施加一水平方向的匀强电场后，悬线刚好沿竖直方向，且A、B均保持静止。

则（）A. 两悬线受到的拉力大小一定相等B. 两球一定带等量异种电荷C. 匀强电场方向一定水平向右D. B两球连线中点处的场强可能为零5、常见的描述导电性能的物理量为电阻率，而电导率也可以用来描述导电性能，二者之间的关系为。

则用国际单位制中的基本单位应表示为（）A.B.C.D.6、如图所示的图像中，直线I为通过电阻R的电流与其两端电压的关系图线，直线Ⅱ为电源E的电流与路端电压的关系图线．下列说法正确的是（）A. 电源内阻大小为B. 电阻R的阻值为C. Ⅰ，Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的内电压及电流D. 图中阴影部分的面积表示把电阻R接在此电源两端时，电源内部消耗的功率为7、在如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值都是R，滑动变阻器的阻值范围为0~2R，电源电动势为E、内阻为r，下列说法正确的是（）A. 当变阻器的滑片P由a向b移动时，电流表示数减小B. 当变阻器的滑片P由a向b移动时，电压表示数增大C. 当变阻器的滑片P由a向b移动时，消耗的电功率增大D. 当变阻器的滑片P由b向a移动时，滑动变阻器消耗的电功率先增大后减小8、如图所示是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象，则下列说法错误的是（）A. T1>T2B. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关C. 普朗克提出的能量量子化理论很好的解释了黑体辐射的实验规律D. 如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个小孔就成了一个黑体评卷人得分二、多选题(共6题，共12分)9、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能E p随其坐标x变化的关系如图乙所示。

2024年北师大版选择性必修3生物下册月考试卷245考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共5题，共10分)1、我国科学家利用基因编辑技术，获得一只生物节律核心基因BMAL1敲除的猕猴。

取其成纤维细胞与去核的卵母细胞融合，发育形成的早期胚胎植入代孕雌猴，获得5只克隆猴，用于研究节律机制。

以下叙述不正确的是（）A. 克隆猴基因组成差异小，作为实验动物便于研究B. 可用灭活的病毒诱导去核卵母细胞和成纤维细胞融合C. 受精卵经基因编辑后形成的胚胎可发育为克隆猴D. 克隆猴的获得体现了动物体细胞的细胞核具有全能性2、下列关于生物工程发展中的科学史实或理论基础的叙述，错误的是（）A. 我国成功培育的克隆猴适合用作研究人类疾病的模型动物B. 体外成功培养神经元为动物细胞全能性提供了证据支持C. 密码子的通用性是转基因得以实现的理论基础之一D. DNA分子半保留复制机制是PCR技术的理论基础3、关于腐乳制作，下列说法错误的是（）A. 腐乳制作利用了毛霉等微生物的蛋白酶和脂肪酶B. 将长满毛霉的豆腐装瓶腌制时，近瓶口处需加大用盐量C. 在腐乳制作过程中加入香辛料既能调节风味，还具有防腐杀菌作用D. 在腐乳制作过程中，盐的用量要适宜，酒的含量一般控制在14%左右4、将运动发酵单胞菌的丙酮酸脱羧酶基因和乙醇脱氢酶基因导入大肠杆菌，构建新的乙醇合成途径，显著提高了产乙醇效率。

在此过程中A. 只有获取目的基因这一步才可能利用PCR技术B. 根据是否产生乙醇筛选含有质粒的大肠杆菌C. 可通过测定酶活性检测目的基因的表达水平D. 产乙醇重组大肠杆菌的无氧呼吸没有变化5、胰岛素可用于治疗糖尿病；天然胰岛素制剂容易形成二聚体或六聚体，皮下注射往往要经历一个逐渐解离为单体的过程，这在一定程度上延缓了疗效。

科学家希望对胰岛素进行改造，下图是新的速效胰岛素的生产过程，有关叙述错误的是（）A. 该过程属于蛋白质工程，最终还必须通过改造或合成基因来完成B. 构建新的胰岛素首先要从预期新的胰岛素基因功能开始C. 新的胰岛素生产过程依然遵循中心法则D. 新的胰岛素基因的脱氧核苷酸序列可能有多种评卷人得分二、多选题(共6题，共12分)6、2020年7月20日，国际医学权威期刊《柳叶刀》上发表了新冠病毒疫苗II期临床试验的成果。

北大附中语文必修三第一次月考试卷考试时间：90分钟满分： 120 分命题人：谌张良审核人：一．基础检测〔5小题，每题3分共15分〕1、以下词语中加点的字，读音全都正确的一项是〔 B 〕A．敕．造〔chì〕惫．懒〔bèi〕讪．讪〔shà〕盥．洗〔guàn〕B．錾．银〔zàn〕两靥．〔yè〕桌帏．〔wéi〕执拗．〔niù〕C．蹙．缩〔cù〕歆．享〔xīn〕榫．头〔sǔn〕吮．吸〔yǔn〕D．商贾〔．．．x．ī．n．〕．．．．y．à．n．〕．歆享〔．．．ji．．ǎ．〕．喧豗〔．．．hu．．ī．〕幽咽〔2、以下各组词语中，没有错别字的一组是〔 A 〕A．潦倒侯爵峥嵘委曲求全B．寒喧砯崖马嵬渚清沙白C．悯然放诞谪亲遍体鳞伤D．踌躇环佩杜撰雕梁画栋3．以下句子横线处，填入词语最恰当的一组是〔 C 〕①汽车朝我来时的方向驰着，我地坐在座椅上，看着窗外，和司机聊着天。

②他近日所见的这几个三等仆妇，吃穿，已是不凡了，何况今至其家。

③我很，一见她的眼钉着我的，背上也就遭了芒刺一般，比在学校里碰到不及豫防的临时考，教师又偏是站在身旁的时候，惶急得多了。

A．舒适费用愕然 B．舒心用度愕然C．舒适用度悚然 D．舒心费用悚然4．以下各句中加线的成语使用不正确的一项是〔D 〕A．这些人个个皆敛声屏气，恭肃严整得如此，这来者系谁，这样放诞无礼？B．他嘴里一时甜言蜜语，一时有天无日，一时又疯疯傻傻，只休信他。

C．你自己荐她来，又合伙劫她去，闹得沸反盈天的，大家看了成个什么样子？D．直到指手画脚的将她和男人关在新房里，还是骂，阿呀呀，这真是……5．以下有关文学常识的表述，不正确．．．的一项是( A )A．厄纳斯特·海明威，英国现代作家。

1954年获诺贝尔文学奖。

代表作有《老人与海》《太阳照样升起》《永别了，武器》《丧钟为谁而鸣》等。

陕西省西安市临潼区华清中学 高三数学下学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B =A.{|20}x x x ><或 B .{|12}x x << C. {|12}x x <≤ D.{|12}≤≤x x 2 . 复数ii+1 对应的点在复平面位于 ( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、下列命题是真命题的是 A ．若sin cos x y =，则2x y π+=B ．1,20x x R -∀∈> C ．若向量a 、b 知足a ‖b ，则 a+b =0 D ．若x y <,则 22x y <4 已知向量b a CD b a BC b a AB b a 35,4,2,--=--=+=且不共线与，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形5 在用“二分法“求函数f （x ）零点近似值时，第一次所取的区间是[-2， 4]，则第三次所取 的区间可能是（ ）A [ 1 , 4 ]B [ －2 , 1 ]C [ －2, 5 /2 ]D [ － ½ , 1 ]6.若曲线b ax x y ++=2在点(0,b )处的切线方程是01=+-y x ，则 ( )=－1,b =1 =1,b =1 C.a =1,b =－1 =－1,b =－17如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 知足3BC BF =，那么EF =（ ）A 、1123AB AD - B 、1142AB AD +C 、1223AB AD - D 、1132AB DA +8由曲线32,x y x y ==围成的封锁图形面积为（ ）（A ）121 （B ）41 （C ）31 （D ）1279 为了取得cos 2()y x x R =∈的图象，只需将函数sin 2()y x x R =∈的图象上所有点（ ）A 、向左平行移动2π个单位长度 B 、向右平行移动2π个单位长度 C 、向右平行移动4π个单位长度 D 、向左平行移动4π个单位长度10 如图，数轴上点A 对应的数值为4-，点B 对应的数值为4，点M 对应的数值为x ()44<<-x ，现将线段AB 弯折成一个边长为2的正方形，使A 、B 两点重合于点P （P 为该边的中点），设线段PM 的长度为L ,则成立了一个L 关于x 的映射关系()x L L =，有下列论断：（1） ()22=L （2）()x L 为偶函数 （3）()x L 有3个极值点（4）()x L 在()4,4-上为单调函数 。

2022-2023学年全国高三下数学月考试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设复数 ，则( )A.B.C.D.2. 已知全集＝，集合＝，＝，则集合＝（ ）A.B.C.D.3. 如图是我国年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这年的数据，下列说法错误的是( )z =3−2i 1+i|z|=13−−√226−−√213−−√26−−√U {−2,−1,0,1,2,3}A {−2,0,1,2}B {−1,0,3}A ∪(B)∁U {1,2}{−1,0,1}{−1,0,1,2}{−2,0,1,2}2011−202010A.与年相比较，年我国载货汽车产量同比增速不到B.这年中，载货汽车的同比增速有增有减C.这年我国载货汽车产量的极差超过万辆D.这年我国载货汽车产量的中位数不超过万辆4. 函数在处的切线为，则的值为（ ）A.B.C.D.5. 如果单位向量与的夹角为，则（ ）A.B.C.D.6. 对于正整数确定以下规则：如果它是奇数，则对它乘再加；如果它是偶数，则对它除以，如此循环最终都能够得到.如：取正整数，根据上述过程，得出，，，，，，，，，共个数.若取正整数，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为( )A.2019202015%101015010340f (x)=a +e x b x x =1y =x −1a 11212e−12a →b →π3|+|=a →b →13–√233121n =6631051684219n =131152B.C.D.7. 茶水的口感与茶叶和水的温度有关，已知某种绿茶用的水泡制，在等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感，在室温下，茶水温度（单位：）随时间（单位：分钟）变化可以用拟合函数（其中为常数）较好的反映，则在室温下泡好的茶水需要放置约多少分钟才能达到最佳饮用口感（参考数据：，( )A.B.C.D.8. 设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为（ ）A.B.C.D.9. 已知函数，其中，，直线与的图象相交，其中两个相邻交点分别是，，当时，取最大值为，则( )A.B.C.D.215118310C 85∘C 60∘(C)25∘y C ∘x y =λ×+25(x ≥0)0.9227x λC 85∘lg0.5833=−0.2341lg0.9227=−0.0349)8754F C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2P C +=x 2y 2a 29PF A B A B PF C 3–√35–√310−−√417−−√5f (x)=A sin(ωx +)π3A >0ω>0y =m y =f (x)M (,f ())x 1x 1N (,f ())x 2x 2m =2|MN|πf ()=π63–√3–√21−1210. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.B.C.D.11. 如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过度；命题：若三边长对应分别为，则，则正确的选项为( )A.真假B.假假C.真真D.假真12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其中一条渐近线，若是双曲线上位于第一象限的任一点，于点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.67223233△ABC O ∠OAB =∠OAC =∠OBC =∠OCA =θp :θ36q a,b,c =bc a 2p q p q p q p q C :−=1(a >0)x 2a 2y 2F 1F 2l :x −y =0P C PQ ⊥l Q |PQ|+|P |F 132322–√4卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 已知实数，满足 则的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 已知各项均为正数的等比数列满足，．求数列的通项公式；求数列的前项和．15. 已知多面体如图所示，四边形为梯形，， 平面， ，， .求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 16. 年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对至岁的人群，按比例随机抽取份，进行数据统计，具体情况如下表：先用分层抽样的方法从人中按“年龄是否达到岁”抽出一个容量为的样本，将“年龄达到岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去.x y 2x +y −2≥0，3x −y −3≤0，x −2y +4≥0，z =x −3y {}a n =⋅a 3a 1a 2=+2a 4a 3a 2(1){}a n (2){}a n log 2a n n SABCDS ′ABCD ∠BAD =∠ADC =90∘SD ⊥ABCD SD//B S ′AB =SD =A =32–√2S ′AD =CD =4(1)D //S ′BCS (2)ABS ′CDS ′2019A 、B 2555400(1)400458045①这人中“年龄达到岁且参加电商培训”的人数；②调查组从所抽取的“年龄达到岁且参加电商培训”的人员中抽取人，安排进入抖音公司参观学习，求这人恰好是组的人数的分布列和数学期望；从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作岁）有关”的结论．请列出列联表，用独立性检验的方法，通过比较 的观测值的大小，判断年龄取 岁还是岁时犯错误的概率哪一个更小？(参考公式：，其中)17. 已知函数．当时，求的单调递增区间；若与的图象上恰有两对关于轴对称的点，求的取值范围． 18. 已知抛物线的顶点为坐标原点 ，对称轴为坐标轴，且经过点.求到的焦点的距离；若的对称轴为轴，过的直线与交于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点．19. 在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点，×轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点在曲线上运动，点为线段）的中点（1）求动点的运动轨迹的参数方程；（2）若直线！与的公共点分别为，当时，求的值．80454533A X (2)m 2×2K 23545=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d f (x)=2mx −4ln x (1)m =1f (x)(2)f (x)g(x)=m +2x 12x 2y m C O C A (4,6)(1)A C (2)C x (9,0)l C M N MN xOy 1{x =t y =att A :−8ρcos θ+12=0C 1ρ2B OA B C 2C 2M,N =3|OM||ON|a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意， ,故 .故选.2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.z ==3−2i 1+i (3−2i)(1−i)(1+i)(1−i)==3−2i −3i −221−5i 2|z|=+()122(−)522−−−−−−−−−−−−−−√=26−−√2B【答案】D【考点】频率分布折线图、密度曲线众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】无【解答】解：年的同比增速为，故正确；这年中，载货汽车的同比增速有增有减，故正确；由图可知，极差为（万辆）(万辆），故正确；将这年载货汽车产量由小到大排列，得：，，，，，，，，，，故中位数为（万辆）(万辆），故错误．故选．4.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求导，利用求解即可.【解答】解：函数，则，∵函数在处的切线为，∴解得.2020×100%≈13.37%<15%423.9−373.9373.9A 10B 423.9−273.5=150.4>150C 10273.5300.5312.9333.8339.9344.1356.7371.7373.9423.9=342339.9+344.12>340D D {(1)=ae −b =1,f ′f(1)=ae +b =0,f (x)=a +e x b x(x)=a −f ′e x b x 2f (x)=a +e x b x x =1y =x −1{(1)=ae −b =1,f ′f(1)=ae +b =0,a =12eC故选.5.【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】古典概型及其概率计算公式排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，根据上述过程，得出，，，，，，，，，共个数，从中随机选取两个不同的数的取法有种，其中这两个数都是奇数的取法有种，故这两个数都是奇数的概率为.故选.7.【答案】B【考点】函数模型的选择与应用C n =1313402010516842110=45C 210=3C 23=345115A对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：当时， ，解得，则拟合函数.由于在室温下茶水温度降至时饮用可产生最佳口感，得，即，得，故刚泡好的茶水放置大约分钟才能达到最佳口感.故选．8.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】取中点，椭圆另一个焦点为，连结根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得＝【解答】如图，取中点，椭圆另一个焦点为，连结．∵、三等分线段，∴也是中点，即设＝，则＝，＝，，在中，＝，解得＝．在中，，，＝，由＝化简得＝，．即的离心率为．9.【答案】A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式x =0y =λ×+250.92270λ=60y =60×+250.9227x (x ≥0)C 60∘60=60×+250.9227x =0.9227x 712x ==≈≈6.7077log 0.9227712lg 712lg0.9227lg0.5833lg0.9227C 85∘7B AB H E PE a 5dAB H E PE A B PF H AB OH ⊥AB OH d PE 2d PF 2a −2d AH =a −d 3Rt △OHA OA 2O +A H 2H 2a 5d Rt △OHF FH =a 45OH =a 5OF c OF 2O +F H 2H 217a 225c 2=c a 17−−√5C 17−−√5函数的求值【解析】直接求出解析式，代入即可求出答案.【解答】解：由题意可知，，函数的最小正周期为，∴，∴，∴.故选.10.【答案】B【考点】由三视图求体积（切割型）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥.∴该多面体的体积.所以选项是正确的.故选.11.【答案】A =2f(x)=A sin(ωx +)π3πω==22ππf(x)=2sin(2x +)π3f ()=2sin(2×+)=2×=π6π6π33–√23–√A V =−××1×2×2−231312×××2=7131212B BD【考点】正弦定理【解析】根据正弦定理计算三边关系得到，得到命题为真命题，根据角度关系得到内角和超过，故命题为假命题，得到答案【解答】解：如图，在中，令，根据正弦定理得，即①，在中，令，根据正弦定理得，即②，由①②得，即，又，，，在中，根据正弦定理得，即得，∴，∴为真．∵，∴不是最长边，∴至少有一个超过，∴内角和超过，∴错误.故选.12.【答案】B【考点】双曲线的定义双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】=bc a 2q 50P △ACO OA =m =b sin(π−2θ)m sin θ=b sin 2θmsin θ△CBO ∠OCB =α=a sin[π−(θ+α)]m sin θ=a sin(θ+α)msin θ=b sin 2θa sin(θ+α)=b a sin 2θsin(θ+α)sin A =sin 2θsin C =sin(θ+α)=b a sin Asin C△ABC =sin A sin C a c=a c ba =bc a 2q =bc a 2b ∠B,∠C 2θ5θp D此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，向上平移基准直线，到可行域边界的位置时，取得最小值，解得：∴，此时.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：设数列的公比为．由可得；由可得．−7x −3y =0B z {x −2y +4=0,3x −y −3=0,{x =2,y =3,B (2,3)z =2−3×3=−7−7(1){}a n q =⋅a 3a 1a 2=q a 1=+2a 4a 3a a −q −2=0q 2因为，，所以，所以数列的通项公式为．由有．记，则．记的前项和为，则两边乘以，可得,两式相减，得，故可得，整理得．【考点】等比数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设数列的公比为．由可得；由可得．因为，，所以，所以数列的通项公式为．由有．记，则．记的前项和为，则两边乘以，可得,两式相减，得，故可得，整理得．15.【答案】证明：∵平面，，∴平面，∴.∵，∴，∴.又∵，∴四边形为平行四边形，∴ .又平面，平面，∴平面.>0a 1q >0=q =2a 1{}a n =(n ∈)a n 2n N ∗(2)(1)=n log 2a n =c n a n log 2a n =n ⋅c n 2n {}c n n S n =1×2+2×+⋯+n ×S 1222n 22=1×+2×+⋯+S n 2223(n −1)×+n ×2n 2n+1−=2++⋯+−n ×S n 222n 2n+1=−+n ×S n 2(1−)2n 1−22n+1=(n −1)+2S n 2n+1(1){}a n q =⋅a 3a 1a 2=q a 1=+2a 4a 3a a −q −2=0q 2>0a 1q >0=q =2a 1{}a n =(n ∈)a n 2n N ∗(2)(1)=n log 2a n =c n a n log 2a n =n ⋅c n 2n {}c n n S n =1×2+2×+⋯+n ×S 1222n 22=1×+2×+⋯+S n 2223(n −1)×+n ×2n 2n+1−=2++⋯+−n ×S n 222n 2n+1=−+n ×S n 2(1−)2n 1−22n+1=(n −1)+2S n 2n+1(1)SD ⊥ABCD SD//B S ′B ⊥S ′ABCD B ⊥AB S ′AB =SD =A =32–√2S ′B ==3S ′−A S ′A 2B 2−−−−−−−−−−√SD =B =3S ′SD//B S ′BSDS ′D //BS S ′D ⊂S ′BCS BS ⊂BCS D //S ′BCS (2)DA DC DS解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，∴，.设平面的法向量为，则即∴.∵平面，∴易知平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，则,即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【考点】直线与平面平行的判定二面角的平面角及求法用空间向量求平面间的夹角【解析】（1）∵平面，，∴平面，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形， ，又平面，面，∴平面．（2）以为原点，，，所在直线分别为二轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，则，即，得．又易知平面的一个法向量为．(2)D DA DC DS x y z D (0,0,0)(4,3,−3)S ′C (0,4,0)=(0,4,0)DC −→−=(4,3,−3)DS ′−→−CDS ′=(x,y,z)n →⋅=0,n →DC −→−⋅,n →D =0S ′−→−−−−{4y =0,4x +3y −3z =0,=(3,0,4)n →B ⊥S ′ABCD ABS ′=(1,0,0)m →ABS ′CDS ′θ|cos θ|=|cos , |==m →n →⋅m →n →||||m →n →35ABS ′CDS ′35SD ⊥ABCD SD//B S ′B ⊥S ′ABCD B ⊥AB S ′B ==3S ′−A S ′A 2B 2−−−−−−−−−−√D //BS S ′BSDS ′D //B S ′S ′D ⊂S ′BCS BS ⊂BCS D //S ′BCS D DA DC DS x,y,z D (0,0),(4,3,−3),C (0,4,0)S ′=(0,4,0),=(4,3,−3)DC −→−DS ′−→−CDS ′=(x,y,z)n → ⋅=0n →DC −→−⋅n →DS ′−→−{4y =04x +3y −3z =0=(3,0,4)n →ABS ′=(1,0,0)m →cos θ|=|cos ,|=3设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．【解答】证明：∵平面，，∴平面，∴.∵，∴，∴.又∵，∴四边形为平行四边形，∴ .又平面，平面，∴平面.解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，∴，.设平面的法向量为，则即∴.∵平面，∴易知平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，ABS ′CDS ′θ|cos θ|=|cos , |=m →n →35ABS ′CDS ′35(1)SD ⊥ABCD SD//B S ′B ⊥S ′ABCD B ⊥AB S ′AB =SD =A =32–√2S ′B ==3S ′−A S ′A 2B 2−−−−−−−−−−√SD =B =3S ′SD//B S ′BSDS ′D //BS S ′D ⊂S ′BCS BS ⊂BCS D //S ′BCS (2)D DA DC DS x y z D (0,0,0)(4,3,−3)S ′C (0,4,0)=(0,4,0)DC −→−=(4,3,−3)DS ′−→−CDS ′=(x,y,z)n →⋅=0,n →DC −→−⋅,n →D =0S ′−→−−−−{4y =0,4x +3y −3z =0,=(3,0,4)n →B ⊥S ′ABCD ABS ′=(1,0,0)m →ABS ′CDS ′θcos θ|=|cos ,|==→→则,即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.16.【答案】解：①人中抽取人，其中年龄达到岁且参加培训的有人.②抽取的组人年龄达到岁参加培训的有人，所以抽取的人中组人数的可能取值为，，，，所以的分布列为：.按年龄是否达到岁，整理数据得到如下列联表：所以时，的观测值，按年龄是否达到岁，整理数据得到如下列联表：|cos θ|=|cos , |==m →n →⋅m →n →||||m →n →35ABS ′CDS ′35(1)400804540×=880400A 4543A X 0，1，2，3P(X =0)==C 34C 38114P(X =1)==C 14C 24C 3837P(X =2)==C 24C 14C 3837P(X =3)==C 34C 38114x E(X)=1×+2×+3×=373711432(2)35m =35K 2=k 1400×(95×155−45×105)2140×260×200×200=25009145所以时，的观测值.因为，欲使犯错误的概率尽可能小，取.【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：①人中抽取人，其中年龄达到岁且参加培训的有人.②抽取的组人年龄达到岁参加培训的有人，所以抽取的人中组人数的可能取值为，，，，所以的分布列为：m =45K 2=k 2400×(160×80−120×40)2280×120×200×200=40021<k 2k 1m =35(1)400804540×=880400A 4543A X 0，1，2，3P(X =0)==C 34C 38114P(X =1)==C 14C 24C 3837P(X =2)==C 24C 14C 3837P(X =3)==C 34C 38114x (X)=1×+2×+3×=3313.按年龄是否达到岁，整理数据得到如下列联表：所以时，的观测值，按年龄是否达到岁，整理数据得到如下列联表：所以时，的观测值.因为，欲使犯错误的概率尽可能小，取.17.【答案】解：当时，，则．令，得，所以的单调递增区间为.因为与的图象上恰有两对关于轴对称的点，所以方程有两个正根，即关于的方程有两个正根．令，则．当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，得．E(X)=1×+2×+3×=373711432(2)35m =35K 2=k 1400×(95×155−45×105)2140×260×200×200=25009145m =45K 2=k 2400×(160×80−120×40)2280×120×200×200=40021<k 2k 1m =35(1)m =1f (x)=2x −4ln x (x)=2−=f ′4x 2(x −2)x(x)≥0f ′x ≥2f (x)[2,+∞)(2)f (x)g(x)y f (x)=g(−x)x 2mx −4ln x −m +2x =012x 2h (x)=2mx −4ln x −m +2x 12x 2(x)=2m −−mx +2h ′4x=−m +(2m +2)x −4x 2x=−(x −2)(mx −2)xm ≤0h (x)(0,2)(2,+∞)h =h (2)=2m −4ln 2+4<0(x)min m <2ln 2−2,+∞)22,)2当时，在，上单调递减，在上单调递增，所以或．而，令，则．设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不满足题意．当时，在单调递减，不满足题意．当时，在，上单调递减，在上单调递增，所以或，而，，不满足题意．综上所述，．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，则．令，得，所以的单调递增区间为．因为与的图象上恰有两对关于轴对称的点，所以方程有两个正根，即关于的方程有两个正根．令，则．0<m <1h (x)(0,2)(,+∞)2m (2,)2mh (2)=2m −4ln 2+4=0h ()=4−4ln +=02m 2m 2mh (2)=2(m +2−2ln 2)>0t =2m t >2m(t)=4−4ln t +t (t)=1−=m ′4t t −4tm(t)(2,4)(4,+∞)m =m(4)=8(1−ln 2)>0(t)min m =1h (x)(0,+∞)m >1h (x)(0,)2m (2,+∞)f (,2)2mh (2)=2m −4ln 2+4=0h ()=4−4ln +=02m 2m 2mh (2)>0h ()>02mm ∈(−∞,2ln 2−2)(1)m =1f (x)=2x −4ln x(x)=2−=f ′4x 2(x −2)x(x)≥0f ′x ≥2f (x)[2,+∞)(2)f (x)g(x)y f (x)=g(−x)x 2mx −4ln x −m +2x =012x 2h (x)=2mx −4ln x −m +2x 12x 2(x)=2m −−mx +2h ′4x=−m +(2m +2)x −4x 2x=−(x −2)(mx −2)xh (x)(0,2)(2,+∞)当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，得．当时，在，上单调递减，在上单调递增，所以或．而，令，则．设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不满足题意．当时，在单调递减，不满足题意．当时，在，上单调递减，在上单调递增，所以或，而，，不满足题意．综上所述，．18.【答案】解：当的对称轴为轴时，设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，此时到的焦点的距离为．当的对称轴为轴时，设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，此时到的焦点的距离为.证明：由可知，当的对称轴为轴时，的方程为．直线斜率显然不为，可设直线的方程为，设，，线段的中点为．由得，则，，所以，，且．以线段为直径的圆的方程为，即，即，令，则，因为，所以圆仅过定点，m ≤0h (x)(0,2)(2,+∞)h =h (2)=2m −4ln 2+4<0(x)min m <2ln 2−20<m <1h (x)(0,2)(,+∞)2m (2,)2m h (2)=2m −4ln 2+4=0h ()=4−4ln +=02m 2m 2m h (2)=2(m +2−2ln 2)>0t =2m t >2m(t)=4−4ln t +t (t)=1−=m ′4t t −4t m(t)(2,4)(4,+∞)m =m(4)=8(1−ln 2)>0(t)min m =1h (x)(0,+∞)m >1h (x)(0,)2m (2,+∞)f (,2)2m h (2)=2m −4ln 2+4=0h ()=4−4ln +=02m 2m 2m h (2)>0h ()>02mm ∈(−∞,2ln 2−2)(1)C x C =2px (p >0)y 2A =2p ⋅462p =92A C 4+=p 2254C y C =2py (p >0)x 2A =2p ⋅642p =43A C 6+=p 2203(2)(1)C x C =9x y 2l 0l x =my +9M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2MN G (,)x 0y 0{=9x ，y 2x =my +9，−9my −81=0y 2+=9m y 1y 2=−81y 1y 2==y 0+y 1y 229m 2==x 0+x 1x 229+18m 22|MN|=⋅1+m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=9(1+)(4+)m 2m 2−−−−−−−−−−−−−−√MN +=(x −)x 02(y −)y 02()(|MN|22−9(+2)x +−9my =0x 2m 2y 2−18x +−9m(mx +y)=0x 2y 2mx +y =0−18x +=0x 2y 2m ∈R −18x +−9m(mx +y)=0x 2y 2(0,0)从而以线段为直径的圆过定点．【考点】抛物线的性质抛物线的定义圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】【解答】解：当的对称轴为轴时，设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，此时到的焦点的距离为．当的对称轴为轴时，设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，此时到的焦点的距离为.证明：由可知，当的对称轴为轴时，的方程为．直线斜率显然不为，可设直线的方程为，设，，线段的中点为．由得，则，，所以，，且．以线段为直径的圆的方程为，即，即，令，则，因为，所以圆仅过定点，从而以线段为直径的圆过定点．19.【答案】（），为参数；（）【详解】解：（）设，则，又点在曲线上运动，则，即，由得动点的运动轨迹的普通方程为：，即化为参数方程为，为参数：MN (1)C x C =2px (p >0)y 2A =2p ⋅462p =92A C 4+=p 2254C y C =2py (p >0)x 2A =2p ⋅642p =43A C 6+=p 2203(2)(1)C x C =9x y 2l 0l x =my +9M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2MN G (,)x 0y 0{=9x ，y 2x =my +9，−9my −81=0y 2+=9m y 1y 2=−81y 1y 2==y 0+y 1y 229m 2==x 0+x 1x 229+18m 22|MN|=⋅1+m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=9(1+)(4+)m 2m 2−−−−−−−−−−−−−−√MN +=(x −)x 02(y −)y 02()(|MN|22−9(+2)x +−9my =0x 2m 2y 2−18x +−9m(mx +y)=0x 2y 2mx +y =0−18x +=0x 2y 2m ∈R −18x +−9m(mx +y)=0x 2y 2(0,0)MN 1:{C 2x =cos α+2y =sin αα2a =01B (ρ,θ)A (2,θ)A :−8ρcos θ+12=0C 1ρ2−8×2ρcos θ+12=0(2p)2−4ρcos θ+3=0ρ2=+,ρcos θ=x ρ2x 2y 2B C 2+−4x +3=0x 2y 2+=1(x −2)2y 2:{C 2x =cos α+2y =sin αα:{（2）直线（1为参数）普通方程为：，则极坐标方程为设点，因为，则将点代入，得，即解得 ，解得，即【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程直线的参数方程【解析】略略【解答】（），为参数；（）【详解】解：（）设，则，又点在曲线上运动，则，即，由得动点的运动轨迹的普通方程为：，即化为参数方程为，为参数：（2）直线（1为参数）普通方程为：，则极坐标方程为设点，因为，则将点代入，得，即解得 ，解得，即l :{x =t y =at y =ax tan θ=a M (,θ),N (,θ)A 1ρ2=3|OM||ON|=3ρ1ρ2M (,θ),N (,θ)ρ1ρ2:−4ρcos θ+3=0C 2ρ2{−4cos θ+3=0ρ21p 1−4cos θ+3=0p 22ρ2{9−12cos θ+3=0p 22ρ2−4cos θ+3=0ρ22p 2{,=1ρ2θ=1cos 2θ===1cos 2θcos 2θ+θcos 2sin 211+θtan 2tan θ=0a =01:{C 2x =cos α+2y =sin αα2a =01B (ρ,θ)A (2,θ)A :−8ρcos θ+12=0C 1ρ2−8×2ρcos θ+12=0(2p)2−4ρcos θ+3=0ρ2=+,ρcos θ=x ρ2x 2y 2B C 2+−4x +3=0x 2y 2+=1(x −2)2y 2:{C 2x =cos α+2y =sin ααl :{x =t y =at y =ax tan θ=a M (,θ),N (,θ)A 1ρ2=3|OM||ON|=3ρ1ρ2M (,θ),N (,θ)ρ1ρ2:−4ρcos θ+3=0C 2ρ2{−4cos θ+3=0ρ21p 1−4cos θ+3=0p 22ρ2{9−12cos θ+3=0p 22ρ2−4cos θ+3=0ρ22p 2{,=1ρ2θ=1cos 2θ===1cos 2θcos 2θ+θcos 2sin 211+θtan 2tan θ=0a =0。

2022-2023学年全国高三下数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.设集合A ={−1，1，2，3}，集合B ={x ∈N |−6<x −5<0}，则A ∪B =( )A.{1，2，3}B.{−1，1，2，3，4}C.{−1，0，1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}2. 设z =1−i2+3i ，则|z |=( )A.√1313B.√2613 C.2√1313 D.2√26133. 设f(x)是定义在R 上周期为2的函数，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2−x ，则f (52)等于( )A.154B.12C.14D.−144. 已知直线l 与曲线y =lnx +2相切于点A (x 1,y 1)，与曲线y =ln(x +1)相切于点B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=( )A ={−1，1，2，3}B ={x ∈N|−6<x −5<0}A ∪B =(){1，2，3}{−1，1，2，3，4}{−1，0，1，2，3，4}{0，1，2，3，4}z =1−i 2+3i |z |=()13−−√1326−−√13213−−√13226−−√13f (x)R 20≤x ≤1f (x)=−x x 2f ()52()1541214−14l y =ln x +2A (,)x 1y 1y =ln(x +1)B(,)x 2y 2+=x 1x 2A.−1B.−12C.0D.12 5. 抛物线 y =2x 2 的准线方程是( )A.4x +1=0B.4y +1=0C.8x +1=0D.8y +1=06. 若f(x)图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则点对[A,B]称为函数f(x)的“友情点对”（点对[A,B]与[B,A]视为同一个“友情点对”）．若f(x)={x 3e x ，x ≥0，ax 2，x <0恰有两个“友情点对”，则实数a 的取值范围是( )A.(−1e ,0)B.(0,1e )C.(0,1)D.(−1,0)7. 将函数f(x)=2sinπx −1的图象向左平移φ(0<φ<12)个单位后得到函数g(x)的图象，若使|f(a)−g(b)|=4成立的a ，b ，有|a −b |min =34，则下列直线中可以是函数y =g(x)图象的对称轴的是( )A.x =−14B.x =12C.x =34D.x =54 8. 已知非零向量→a ，→b 满足(→a −3→b)⊥→a,(→b −3→a)⊥→b ，则→a ，→b 夹角的余弦值为（ ）−1−12012y =2x 2()4x +1=04y +1=08x +1=08y +1=0f (x)A B [A,B]f (x)[A,B][B,A]f (x)= ，x ≥0，x 3e x a ，x <0x 2a (−,0)1e(0,)1e(0,1)(−1,0)f(x)=2sin πx −1φ(0<φ<)12g(x)|f(a)−g(b)|=4a b |a −b =|min 34y =g(x)x =−14x =12x =34x =54a →b →(−3)⊥,(−3)⊥a →b →a →b →a →b→a →b →A.2√23B.13C.√23D.√32 9. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（ ）A.√5B.√6C.2√2D.√1010. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（ ）种．A.180B.240C.360D.48011. P 为椭圆x 24+y 22=1 上异于左、右顶点A 1，A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值−12．将这个结论类比到双曲线，得出的正确结论为：P 为双曲线x 24−y 22=1上异于左、右顶点A 1，A 2的任意一点，则（ ）A.直线PA 1与PA 2的斜率之商为定值12B.直线PA 1与PA 2的斜率之商为定值−12C.直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值1222–√3132–√33–√25–√6–√22–√10−−√6180240360480P +=1x 24y 22A 1A 2PA 1PA 2−12P −=1x 24y 22A 1A 2PA 1PA 212PA 1PA 2−12PA 1PA 21212D.直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值−1212. 已知函数f(x)={(12)x −14，x <1log 2(x +3)，x ≥1，g(x)=ax 2+2x +a −1．若对任意的x 1∈R ，总存在实数x 2∈[0,+∞) ，使得f (x 1)=g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.[0,54]B.[0,54)C.(−∞,54)D.[54,+∞)卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0,x −y +1≥0,2x +y −4≥0,则z =3x +y 的最小值为________．14. 已知函数f(x)=f ′(π2)sinx +cosx ，则f (π3)的值为________.15. 如图所示，在三棱锥B −ACD 中，∠ABC =∠ABD =∠DBC =π3，AB =3，BC =BD =2，则三棱锥B −ACD 的外接球的表面积为________.PA 1PA 2−12f (x)= −，x <1()12x 14(x +3)，x ≥1log 2g(x)=a +2x +a −1x 2∈R x 1∈[0,+∞)x 2f ()=g()x 1x 2a [0,]54[0,)54(−∞,)54[,+∞)54x y x +2y −2≥0,x −y +1≥0,2x +y −4≥0,z =3x +y f (x)=()sin x +cos x f ′π2f ()π3B −ACD ∠ABC =∠ABD =∠DBC =π3AB =3BC =BD =2B −ACD ∘16. 甲船在A 处观察到乙船在它北偏东 60∘的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的√3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32a n −12(n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =(−1)n ⋅4a n +2(a n +1)(a n+1+1)，求数列{b n }的前n 项和T n ． 18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现了3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择一个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置，且∠PAB =60∘．(1)求证：平面PEC ⊥平面PAB ；(2)求二面角P −AE −B 的余弦值． 20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过右焦点F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若→AF 2=2→F 2B ，求直线l 的方程． 21. 已知函数f(x)=λlnx −e −x (λ∈R)．(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x 1<x 2时，都有e 1−x 2−e 1−x 1>1−x 2x 1． 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =a +cosα,y =b +sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ．(1)若a 2+b 2=1，C 1与C 2有且只有1个公共点，求a ；A 60∘a 3–√θθ={}a n n S n =−(n ∈)S n 32a n 12N ∗(1){}a n (2)=⋅b n (−1)n 4+2a n (+1)(+1)a n a n+1{}b n n T n 36(1)(2)X X ABCD 2E CD AE △ADE D P ∠PAB =60∘(1)PEC ⊥PAB(2)P −AE −B C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 24(1)C(2)F 2l C A B =2AF 2−→−BF 2−→−l f(x)=λln x −(λ∈R)e −x (1)f(x)λ(2)0<<x 1x 2−>1−e 1−x 2e 1−x 1x 2x 1xOy C 1{x =a +cos α,y =b +sin ααx C 2ρ=2cos θ(1)+=1a 2b 2C 1C 21a 122。