2017河西区第一学片七年级第一学期形成性质量调研数学

2017年中考数学模拟试卷一选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A. B. C. D.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1075.如图所示正三棱柱的主视图是（）A. B. C. D.6.下列各数是无理数的是（）A.0B.﹣1C.D.7.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2 B． C． D．9a28.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=09.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣110.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°11.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例12.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）二填空题：13.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .14.计算：15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).18.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三计算综合题：19.解不等式组：20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积。

2017-2018 天津市河西区七年级（上）期末考试试卷第 I 卷一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1. - 1的绝对值是 （ 2 A. 1 2 ）B . - 1 2C . 2D . -22.下面各式中，计算正确的是 （ ）A . -42= 16B . - ⎪ = -⎛ 1 ⎫3⎝ 2 ⎭1 8 C . 23 = 6D . -5 - 2 = -33.下列代数式中，不是单项式的是 （ ）A . 1x B . - 12C . 2tD . 3a 2b4.下面的图形中，不是正方体展开图的是 （ ）A .B .C .D .5.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （）A .用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D .植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6.下列利用等式的性质，错误的是 （ ）A .由 a = b ，得到5 - 2a = 5 - 2b C .由a = b ，得到ac = bcB .由 a = b，得到a = bc cD .由 a = b ，得到 a = bc c7.下列说法中，正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补；⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90︒A.1B. 2C. 3D. 48.某城市2017 年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩⨯60% +面试成绩⨯40% ，小红姐姐的笔试成绩是82 分，她的竞争对手的笔试成绩是88 分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A. 4.8 分B. 6 分C. 9 分D. 12 分9.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28︒，则∠AOG 的度数为（）A. 56︒B. 59︒C. 60︒D. 62︒10.有m 辆客车及n 个乘客，若每辆客车乘坐40 人，则还有10 人不能上车；若每辆客车乘坐43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m +10 = 43m -1；②40m +10 = 43m +1；③n -10 =n -1 ；④n +10 =n +1 ，40 43 40 43其中正确的是（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④第Ⅱ卷二．填空题（每题 3 分，共18 分）11.在知识抢答中，如果用+10 表示得10 分，那么扣20 分表示为。

天津市河西区2017届高考一模试卷（文科数学）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，设复数z1=1+2i，z2=﹣3i，则z1z1=（）A．﹣6﹣3i B．2﹣i C．6﹣3i D．6+3i2．班集体搞某项活动，将全班同学分成3个不同的小组，每位同学被分到每个小组的可能性相同，则甲、乙两位同学被分到同一个小组的概率为（）A．B．C．D．3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．已知函数y=2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象经过点（0，），则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=D．x=﹣6．过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．2D ．7．已知函数f （x ）=a|x|﹣3a ﹣1，若命题∃x 0∈[﹣1，1]，使f （x 0）=0是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣]B ．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）C ．[﹣，﹣]D ．（﹣∞，﹣）∪[﹣，0）8．如图，以△ABC 的BC 边为直径的半圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，EF ⊥BC 于F ，BF ：FC=5：1，AB=8，AE=2，则AD 长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．已知集合A={﹣1，1，，3}，B={y|y=x 2，x ∈A}，则A∩B= ．10．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100]的有2人，由此推测频率分布直方图中的x= ．11．已知圆C ：x 2+y 2﹣8y+12=0，直线l ：ax+y+2a=0．当直线l 与C 相切时，实数a= ．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是．13．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为16π，则x= ．14．如图，在△ABC中，已知，AB=2，AC=4，点D为边BC上一点，满足+2=3，点E是AD 上一点，满足=2，则BE= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2016-2017学年天津市宝坻八中七年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣（﹣4），﹣22，（﹣2）2，﹣10%，0中，负数的个数有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个3．以下运算正确的选项是（）A．﹣（﹣1）=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．（﹣3）÷（﹣）=94．比较，﹣，﹣的大小结果正确的选项是（）A．＞﹣＞﹣B．＞﹣＞﹣C．﹣＞＞﹣D．﹣＞﹣5．以下各数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）与﹣（+2） B．+（﹣5）与﹣|﹣5| C．|﹣3|与|+3| D．|a|与|﹣a|6．绝对值大于2且不大于5的整数有（）个．A．3 B．4 C．6 D．87．某市2021年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么此日的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃8．已知|x|=2，那么以下四个式子中必然正确的选项是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=89．假设（a﹣2）2+|b+3|=0，那么（a+b）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．200710．在数轴上点A表示的数是2，那么在同一数轴上与点A相距3个单位的点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1或511．若是有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞112．如图，数轴上A、B两点别离对应有理数a、b，那么以下结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）13．若是上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．14．|﹣|= ．15．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是．16．在数轴上表示数﹣3，0，2，7，0.5的点中，不在原点右边的有个．17．把下面的算式写成省略括号的和的形式：（+1）﹣（﹣9）+（﹣3）+（+24）= ．18．甲、乙、丙三地的海拔高度别离是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地址比最低的地址高m．19．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c= ．20．观看下面一列数，，﹣，，﹣，…依照那个规律，第十个数应该是．三、计算题（共68分）21．把以下各数别离填入相应的大括号里：﹣，0.618，﹣3.14，260，﹣2002，，﹣0.3，﹣5%，0，整数集合：{ }分数集合：{ }正有理数集合：{ }．22．在数轴上标出以下各数：，并用“＜”连接起来．23．计算一：（1）（+3）+（﹣2）（2）（﹣4）﹣1（3）﹣5×3（4）（5）．24．计算题（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）；（2）（﹣40）﹣28+19+（﹣24）﹣32（3）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（4）（﹣）×（+）÷（﹣）×（﹣）；（5）（﹣9）×42；（6）（+﹣）×（﹣36）；（7）（﹣7）×+3×（﹣）（8）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．（9）（﹣6）×（﹣）×|﹣|×（﹣1）25．小李用480元购买了8套儿童服装，每套儿童服装以60元的价钱为标准价钱来卖，超出记为正，如下：+5，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+7，0，﹣6．问平均每套卖多少？全数卖完后盈利情形如何？26．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是﹣1℃，乙现在在山脚测得温度是5℃，已知该地域高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那个山峰的高度大约是多少米？27．某路公交车从起点通过A，B，C，D站抵达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多站和站；（3）假设每人乘坐﹣站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．28．已知|a|=2，|b|=3，c的相反数是最小的正整数，且ab＜0，试求以下式子的值：（1）a﹣b﹣c；（2）|a﹣b﹣c|+ab．2016-2017学年天津市宝坻八中七年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，应选：A．2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣（﹣4），﹣22，（﹣2）2，﹣10%，0中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】正数和负数．【分析】依照题目中给出的这组数，能够判定哪些数是负数，从而能够解答此题．【解答】解：在﹣，﹣|﹣4|，﹣（﹣4），﹣22，（﹣2）2，﹣10%，0中，是负数的是：﹣，﹣|﹣4|，﹣22，﹣10%．故负数的个数是4个．应选C．3．以下运算正确的选项是（）A．﹣（﹣1）=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．（﹣3）÷（﹣）=9【考点】有理数的除法；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】依照相反数的意义判定A；依照绝对值的意义判定B；依照有理数乘方的意义判定C；依照有理数除法法那么判定D．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；B、|﹣3|=3，故本选项错误；C、﹣22=﹣4，故本选项错误；D、（﹣3）÷（﹣）=9，故本选项正确．应选D．4．比较，﹣，﹣的大小结果正确的选项是（）A．＞﹣＞﹣B．＞﹣＞﹣C．﹣＞＞﹣D．﹣＞﹣【考点】有理数大小比较．【分析】先依照正数大于一切负数可得出最大，再由负数比较大小的法那么进行比较即可．【解答】解：∵＞0，﹣＜0，﹣＜0，∴最大．∵|﹣|==，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣＜．应选B．5．以下各数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）与﹣（+2）B．+（﹣5）与﹣|﹣5| C．|﹣3|与|+3| D．|a|与|﹣a|【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、都是﹣5，故B错误；C、都是3，故C错误；D、都是|a|．故D错误；应选：A．6．绝对值大于2且不大于5的整数有（）个．A．3 B．4 C．6 D．8【考点】绝对值．【分析】由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，那么有2＜|x|≤5，从而求解．【解答】解：设此数为x，那么有2＜|x|≤5，∴x=3，4，5，﹣3，﹣4，﹣5，∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个．应选C．7．某市2021年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么此日的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高气温减去最低气温，再依照减去一个数等于加上那个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），=2+8，=10℃．应选D．8．已知|x|=2，那么以下四个式子中必然正确的选项是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=8【考点】实数的性质．【分析】因为绝对值等于2的数有两个是±2，因此x2=4，由此即可确信选择项．【解答】解：∵|x|=2，∴x=±2，∴x2=4，x3=±8．应选C．9．假设（a﹣2）2+|b+3|=0，那么（a+b）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2007【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：依照题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，因此，（a+b）2021=（2﹣3）2021=﹣1．应选C．10．在数轴上点A表示的数是2，那么在同一数轴上与点A相距3个单位的点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1或5【考点】数轴．【分析】分类讨论：当与点A相距3个单位的点在点A的左侧或右边时，依照数轴表示数的方式别离取得此点表示的数．【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2，∴当与点A相距3个单位的点在点A的左侧时，此点表示的数为﹣1；当与点A相距3个单位的点在点A的右边时，此点表示的数为5．应选D．11．若是有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1【考点】有理数大小比较．【分析】先依照﹣a＜a得出a＞0，再由＜a可得出a2＞1，故可得出结论．【解答】解：∵﹣a＜a，∴a＞0．∵＜a，∴a2＞1，∴a＞1．应选D．12．如图，数轴上A、B两点别离对应有理数a、b，那么以下结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】数轴．【分析】依照数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而能够判定题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答此题．【解答】解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，故①②③错误，④正确．应选A．二、填空题（每题2分，共16分）13．若是上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2 米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，因此，若是上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2米．故为﹣2米．14．|﹣|= ．【考点】绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣|=．故答案为：．15．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是±7 ．【考点】数轴．【分析】此题要全面考虑，原点双侧各有一个点到原点的距离为7，即表示7和﹣7的点．【解答】解：依照题意知：到数轴原点的距离是7的点表示的数，即绝对值是7的数，应是±7．故答案为：±7．16．在数轴上表示数﹣3，0，2，7，0.5的点中，不在原点右边的有 2 个．【考点】数轴．【分析】在原点右边的数即正数，此题确实是找出这几个数中的非正数．【解答】解：数﹣3，0，2，7，0.5的点中，不在原点右边的有﹣3，0，共2个，故答案为：2．17．把下面的算式写成省略括号的和的形式：（+1）﹣（﹣9）+（﹣3）+（+24）= 1+9﹣3+24 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】依照去括号的法那么去掉括号即可．【解答】解：原式=1+9﹣3+24．故答案为：1+9﹣3+24．18．甲、乙、丙三地的海拔高度别离是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地址比最低的地址高35 m．【考点】有理数的减法；正数和负数．【分析】求最高的地址比最低的地址高多少，把实际问题转化成减法，确实是求最大数20与最小数﹣15的差．【解答】解：“正”和“负”相对，因此正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，那么最高的地址比最低的地址高20﹣（﹣15）=35米．19．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c= ﹣1 ．【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【分析】找出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，确信出a，b，c的值，即可确信出原式的值．【解答】解：依照题意得：a=1，b=﹣1，c=0，那么原式=2﹣3+0=﹣1．故答案为：﹣1．20．观看下面一列数，，﹣，，﹣，…依照那个规律，第十个数应该是﹣．【考点】规律型：数字的转变类．【分析】观看数列，分数的分子是一个以1为首项，2为公差的等差数列，依照数列规律应为2×项数﹣1，分数的分母为两个持续整数的乘积，为项数×（项数+1），在考虑数列的奇数项为正，偶数项为负，即可得出答案．【解答】解：由数列分析如下：=，=，=，=而且数列的奇数项为正，偶数项为负，∴第十个数应该是﹣=﹣．故答案为：﹣．三、计算题（共68分）21．把以下各数别离填入相应的大括号里：﹣，0.618，﹣3.14，260，﹣2002，，﹣0.3，﹣5%，0，整数集合：{ 260，﹣2002，0 }分数集合：{ ﹣，0.168，﹣3.14，，﹣0.3，﹣5% }正有理数集合：{ 0.618，260，}．【考点】有理数．【分析】利用有理数的分类即可得出答案．【解答】解：整数集合：260，﹣2002，0；分数集合：﹣，0.168，﹣3.14，，﹣0.3，﹣5%，正有理数集合：0.618，260，；故答案为：260，﹣2002，0；﹣，0.168，﹣3.14，，﹣0.3，﹣5%；0.618，260，；22．在数轴上标出以下各数：，并用“＜”连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】依照数轴表示数的方式在数轴上表示出，即可取得它们的大小关系．【解答】解：如图，，它们的大小关系为：﹣＜﹣2＜﹣＜0＜1.5＜2．23．计算一：（1）（+3）+（﹣2）（2）（﹣4）﹣1（3）﹣5×3（4）（5）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）依照有理数的加法法那么计算即可；（2）依照有理数的减法法那么计算即可；（3）（4）（5）依照有理数的乘法法那么计算即可．【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）=1；（2）（﹣4）﹣1=﹣5；（3）﹣5×3=﹣15；（4）=﹣2；（5）=4．24．计算题（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）；（2）（﹣40）﹣28+19+（﹣24）﹣32（3）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（4）（﹣）×（+）÷（﹣）×（﹣）；（5）（﹣9）×42；（6）（+﹣）×（﹣36）；（7）（﹣7）×+3×（﹣）（8）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．（9）（﹣6）×（﹣）×|﹣|×（﹣1）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式结合后，相加即可取得结果；（2）原式利用减法法那么变形，结合后相加即可取得结果；（3）原式利用乘法法那么计算即可取得结果；（4）原式从左到右依次计算即可取得结果；（5）原式变形后，利用乘法分派律计算即可取得结果；（6）原式利用乘法分派律计算即可取得结果；（7）原式逆用乘法分派律计算即可取得结果；（8）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可取得结果；（9）原式先计算绝对值及括号中的运算，再计算乘法运算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=（﹣14﹣16）+（26+8）=﹣30+34=4；（2）原式=（﹣40﹣28﹣24﹣32）+19=﹣124+19=﹣105；（3）原式=﹣8×6××=﹣20；（4）原式=﹣×××=﹣；（5）原式=（﹣10+）×42=﹣420+2=﹣418；（6）原式=﹣28﹣20+33=﹣15；（7）原式=﹣×（7+7）=﹣3；（8）原式=×（﹣8）﹣4×﹣1=﹣2﹣9﹣1=﹣12；（9）原式=3××0=0．25．小李用480元购买了8套儿童服装，每套儿童服装以60元的价钱为标准价钱来卖，超出记为正，如下：+5，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+7，0，﹣6．问平均每套卖多少？全数卖完后盈利情形如何？【考点】正数和负数．【分析】把8个数相加，然后依照有理数的加法运算法那么进行计算，再加上每套60元的标准价，再除以8即可求出平均每套的卖价；用总售价减去进价，计算后依照正负情形判定盈亏情形．【解答】解：+5﹣3﹣1﹣8﹣2+7+0﹣6，=5+7﹣3﹣1﹣8﹣2﹣6+0，=12﹣20+0，=﹣8元，60×8﹣8=480﹣8=472元，472÷8=59元，472﹣480=﹣8元．因此，平均每套卖59元，全数卖完后亏8元．26．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是﹣1℃，乙现在在山脚测得温度是5℃，已知该地域高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那个山峰的高度大约是多少米？【考点】有理数的混合运算．【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.6，所得的结果乘以100即为山峰高度．【解答】解：由题意可知100×{[5﹣（﹣1）]÷0.6}=100×（6÷0.6）=1000（米）．答：大约1000米．27．某路公交车从起点通过A，B，C，D站抵达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0下车的人数0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多 B 站和 C 站；（3）假设每人乘坐﹣站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．第一审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依照题意作答．【解答】解：（1）依照题意可得：到终点前，车上有18+15﹣3+12﹣4+7﹣10+5﹣11=29，即29人；故到终点下车还有29人．（2）依照图表：易知B站和C站之间人数最多．（3）依照题意：（18+30+38+35+29）×0.5=75（元）．28．已知|a|=2，|b|=3，c的相反数是最小的正整数，且ab＜0，试求以下式子的值：（1）a﹣b﹣c；（2）|a﹣b﹣c|+ab．【考点】有理数的混合运算．【分析】依照绝对值与相反数的概念取得a=±2，b=±3，c=﹣1，而ab＜0，那么a=﹣2，b=3，c=﹣1；或a=2，b=﹣3，c=﹣1，（1）把a=﹣2，b=3，c=﹣1；或a=2，b=﹣3，c=﹣1别离代入a﹣b﹣c中计算；（2）由于ab=﹣2×3=﹣6或ab=2×（﹣3）=﹣6，即ab=﹣6，然后把（1）中a﹣b﹣c的值与ab=﹣6代入|a﹣b﹣c|+ab进行计算即可．【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，c的相反数是最小的正整数，∴a=±2，b=±3，c=﹣1，又∵ab＜0，∴①a=﹣2，b=3，c=﹣1；②a=2，b=﹣3，c=﹣1，（1）a﹣b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣2﹣3+1=﹣4，或a﹣b﹣c=2﹣（﹣3）﹣（﹣1）=2+3+1=6；（2）∵ab=﹣2×3=﹣6或ab=2×（﹣3）=﹣6，即ab=﹣6，∴|a﹣b﹣c|+ab=4﹣6=﹣2，或|a﹣b﹣c|+ab=6﹣6=0，答：（1）a﹣b﹣c值为﹣4或6；（2）|a﹣b﹣c|+ab的值为﹣2或0．。

初中数学七年级上册形成性评估试题参考答案一、第一章《从自然数到有理数》单元测试题1．1 2．-2 3．-1 4． 5．>,<,=; 6．，0，1，2 ，37．1或-5 8． 9．B 10．C 11．A 12．B 13．C 14．A 15．D 16．C 17．(1)1;(2)4;(3)3;(4) 18．数轴略，-4<-1<0<1.5<319．正整数：﹛3，11…﹜分数:﹛，1.5，0.62, ，…﹜整数:﹛3，-2，11，-15，0…﹜负数:﹛ ,-2, -1 ,-15…﹜20．第4个足球质量好些,最大的比最小的大68克. 21．(1) (2) ，最后与0越来越接近．22. A 23．B 24．0 25．1000份，24000份二、七（上）第2章《有理数的运算》单元测试题1． 2．5.432×105 3．4＋12－8－9 4．0，1；0，1，－1 5．日，一6．9；； 7．千分位，5 8．， 9．B 10．B 11．C 12．B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．6；－9；-36；23 18．有五面旗：分别为①⑤⑥⑦⑧；有四朵花②③④⑨ 19．121；12321；1234321；略 20．第六个；原出发点的西边，距离19千米；30升 21．方案二最省；因为方案一需要1500元，方案二需要1440元，方案三需要1800元 22．C 23．1003；1004 24．49 25．0.三、七（上）第3章《实数》单元测试题1．±5 ，4，0 2．3，， 3．16.15 4．12 5． 6．±7 7．等（答案不唯一）8． 9．C 10．D 11．D 12．B 13．B 14．A 15．A 16．B 17．（1）43.1；（2）0.88 18．略； 19．买50cm×50cm的地砖， 20．约6.3cm 21．面积为8，边长为 22．等（答案不唯一） 23． 24．5四、七（上）第4章《代数式》单元测试题1．- ；2 2．10%a 3．2a-b 4．2 5．x+5 6．2m3+2m+1（答案不唯一） 7．2a2 8．16，3n-2 9．C 10．B 11．C 12．C 13．C 14．D 15．C 16．D 17．（1）2x-4y （2）x+y-2b 18．（1）- ；（2）2 19．4.2x-5，100 20．（1）S= •x （2）当x=1时，S=1；当x= 时，S=1.04；当x= 时，S=0.96，∴取x= 时所围成的面积最大 21．（1）A的费用：4.2x元；B的费用：（1.2x+50）元；（2）当x=20时，A的费用：84元；B的费用74元，∴采用包月制较为合算 22．18 23．设这两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这两位数为10y+x，新两位数为10x+y ∴（10y+x）-（10x+y）=10y+x-10x-y=9y-9x=9（y-x）即能被9整除五、期中自测（一）（第1、2、3、4章）1．1 2．-4 3．±4 4．380,390 5．2 6．0 7．5 8．3 9．7 10． -1或5 11．C 12．C 13．B 14．B 15．.A 16．D 17．B 18．B 19．整数集合：｛5，-4，171，0…｝负数集合：｛…｝负分数集合:｛…｝ 20．(1)10;(2)-5;(3) 4.20 21．(1)2x-1;(2) 22． ,5 23．若使用峰谷电，需106.4元,若不使用峰谷电,需121.9元,所以使用峰谷电合算 24．4,7,10,每增加一个方格需增加3根火柴,要搭n个方格，需(3n+1)根火柴 25．设原先各有牌n 张，则最终乙手中的牌的张数为n+4+2-(n-2)=8(张) 26．（1）青年旅行社:(1500+250m)元，华夏旅行社：（400m+1200）元，（2）∵m≥3 ∴去青年旅行社合算六、七（上）期中自测题（二）（第1、2、3、4章测试题）1．－300 2． 3． 4．0.090 5．，3 6．±2， 7．－1 8．20－0.04n，14 9．D 10．B 11．C 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 1 7．A 18．D 19．略 20．（1）-73；（2）4 21．或 22．6x2-x-9=-2 23．化简得－2y3与字母x的取值无关 24．；不健康的瘦 25．能回到原出发点；O点的右边12cm的地方；54粒芝麻 26．10.5m元；108m元；0＜x＜100时为1.05mx元，x≥100时为0.9mx元七、七(上)第5章《一元一次方程》单元测试题1．x=1 2．2 3． 4．1 5．1，4，x=3 6．4，2 7．-1 8．17，139．D 10．A 11．D 12．B 13．B 14．C 15．A 16．C 17．⑴x=-2; ⑵x=-1;⑶x=2 18．略 19．10 20．设小明一年前存入x元，则x+2.25%(1-20%)x=16288，x=16000 21．略（答案不唯一） 22．⑴上下相邻两数相差16，左右相邻两数相差2，也有这种规律；⑵a-2，a，a+1，a-16，a+16；⑶a=402，不能，因为数表是奇数 23．因为(4000-800)×14%=448>420，所以设这笔稿费为x元(x<4000)，则(x-800)14%=420，x=3800.八、七（上）第6章《数据与图表》单元测试题1．如实验、观察等 2．扇形 3．条形或折线型 4．20% 5．3/8 6．略 7．30；1 8．500；55 9．C 10．D 11．C 12．D 13．B 14．D 15．D 16．A 17．1、9、10、11；1；90 18．略 19．前场篮板、后场篮板、助攻、盖帽；失误多 20．97；63；60% 21．240；325；25 22．乙九、第七章《圆形的初步认识》单元测试题1．5 2 ．两点之间，线段最短 3．33016。

2016-2017学年度第一学期七年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A.200（30﹣x）+50（30﹣y）=1800B.200（30﹣x）+50（30﹣x﹣y）=1800C.200（30﹣x）+50（60﹣x﹣y）=1800D.200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]=18004.二元一次方程4x+3y=25的自然数解有（）A.2组B.3组C.4组D.5组5.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为( )A.5B.6C.7D.86.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化9.如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE度数为( )A.360°﹣4αB.180°﹣4αC.αD.2α﹣60°11.如图，C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB长度是( )A.8B.9C.8或9D.无法确定12.如图所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形( )A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.D边上二 填空题：13.如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个．14.在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．15.如图，O 是直线AB 上一点,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.若∠BOC=66°,则∠EOC= 度.16.如图,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.17.某人乘车行121千米，一共用了3小时，第一段路程每小时行42千米，第二段路程每小时行38千米，第三段路程每小时行40千米，第三段路程为20千米，第一段和第二段路程各是多少千米？解:设第一段路程为x 千米，则第二段路程_________千米，第一段路程花去__________小时，第二段路程花去____________小时，第三路程花去_____________小时，根据题意得方程____________．18.一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是_______________.19.某商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，则出售价需打 折.20.在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．三 简答题：21.如图，直线AB 与CD 相交于点O ， OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② .（2）如果∠AOD=40°，①那么根据 ，可得∠BOC= 度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP=21∠ =度 ③求∠POF 的度数．22.如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是___________________ (把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．23.已知，的余角的3倍等于的补角，求、的度数．24.如图，已知线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．(1)线段AC的长为cm；．(2)若点D是AC上的一点，且AD比DC短2cm，点E是BC的中点，①求线段AD的长；②求线段DE的长．25.已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b的值．26.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？27.阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：…，得：…，…，于是：……，即：，解方程得：，于是得：．请仿照上述例题完成下列各题：(1)请你把无限循环小数写成分数，即．(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．参考答案1、B2、C3、D4、A5、C．6、C7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B13、1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．14、55°或85°．15、5716、102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.17、121－x－20；；；；＋＋＝318、19提示：10b+a-(10a+b)=72.19、920、13521、22、（1）∠EOD、∠FOB （2）∠AOC=36°23、24、25、解：解方程组得26、设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件。

天津市河西区自立中学2017-2018学年上学期第一次月考七年级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．35-的绝对值的倒数是（ ）．A ．23-B ．53C ．53-D ．352．下列几种说法中，正确的（ ）．A ．最小的自然数是B ．在一个数前面加上“-”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD ．任意有理数a 的相反数是a - 3．数轴上点M 到原点的距离是6，则点M 表示的数是（ ）．A ．6B ．6-C ．6或6-D ．不能确定4．如果0a <，0b >，0a b +>，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A ．a b a b <-<-< B ．a b b a <-<<-C ．b a b a -<<<-D ．b a a b -<<-<5．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．正数或0 D ．负数或06．下列各式可以写成a b c -+的是（ ）． A ．()()a b c -+-+ B ．()()a b c -+-- C ．()()a b c +-+- D ．()()a b c +--+7．6(2)-表示的意义是（ ）．A ．6个2-相乘的积B ．2-乘以6的积C ．5个2-相乘的积D ．6个2-相加的和8．下列各组数中，结果一定相等的为（ ）． A ．26-与2(6)-B ．26与2(6)--C ．26-与2(6)--D ．2(6)-与2(6)--9．计算101100(2)(2)-+-的值是（ ）． A ．2-B ．201(2)-C ．0D ．1002-10．如果2x <-，那么2|1|1||x -+化简得（ ）．A ．2(2)x +B ．(2)x 2-C ．2xD ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的倒数等于它本身，这个数是__________．12．若2(3)|2|0x y ++-=，则2001()x y +=__________．13．A 、B 两地相距8960000m ，用科学记数法表示为__________m ；近似数3.30精确到__________位．14．比较大小：223⎛⎫-- ⎪⎝⎭__________37-；|π|--__________ 3.14-．15．若0ba<，0b <，则a __________0．16．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上个等式两边分别相加得，1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯， ①直接写出结果111112233420102011++++=⨯⨯⨯⨯__________． ②计算：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+__________．三、解答题（共46分）17．（本题满分6分）把下列各数填在相应的大括号内：12，5.2，0，227，22-，53-，2005，0.030030003-． （）分数集合：{}．（2）非负整数集合：{ }．（）有理数集合：{ }．18．计算（本题满分12，每小题分） （）136 3.3(6)34 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．（2）125143936⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭．（）(5)(7)5(6)-⨯--⨯-． （4）2013321(1)(3)31(2)32⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．19．（本题满分6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．3.5-，12，112-，4，0，2.5．20．（本题满分6分）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，且31x =-，求220142015()()x a b c d ++-⋅的值． 21．（本题满分分）某检修小组乘汽车沿二环路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从沿湖路口出发到收工时行车里程为（单位：千米）：10+，3-，4+，2+，8-，13+，2-，12+，8+，5+．（）问收工时，是前进了还是后退了，距沿湖路口多远？ （2）若每千米耗油0.2升，这天共耗油多少升？ 22．（本题满分分）先阅读，后探究相关的问题．【阅读】|52|-表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|+可以看做|5(2)|--，表示5与2-的差的绝对值，也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动1.5个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为__________和__________，B ，C 两点间的距离是__________．（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离表示为__________；如果||3AB =，那么x 为__________． （）若点A 表示的整数为x ，则当x 为__________时，|4|x +与|2|x -的值相等．（4）要使代数式|5||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是__________，最小值是__________．2.5A参考答案 1-10、BDCDD BACBC 11、0、1，±1 12、-1 13、8.96×106百分14、＜ ＜15、＞16、17、18、19、20、21、22、。

2017-2018学年七年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A．3×108 B．3×107C．3×106 D．0.3×1082.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．B．C．D．4.下列方程中，解为x=2的为（）A．3x=3+x B．x(x－7)=－10 C．(x－3)(x－1)=0 D．2x=10－4x5.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数6.已知代数式x﹣2y的值是5,则代数式﹣3x+6y+1的值是( )A．16 B．﹣14 C．14 D．﹣167.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上8.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是( )A．125°B．135°C．145°D．155°9.钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270°D．360°10.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A,-2B．-1 C,0 D,211.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )A．B．C．D．12.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2二、填空题13.计算的值为．14.度分秒的换算：（1）36.27°=__________度__________分__________秒；（2）40°43′30″=__________度.15.如图,该图中不同的线段共有_______条.16.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．17.若一个角的余角与这个角的补角之和是200°，则这个角等于．18.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．三、解答题19.－[2m-3(m-n+1)-2]-120.化简：12－（6x－8x2+2）－2(5x2+4x－1),21.计算：69°32′－36°35′22.解方程：23.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.（1）通过计算说明小虫是否回到起点P.（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.24.某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写着“大酬宾，八折优惠”，在此基础上再赠送10元现金，结果每台彩电仍获利270元，已知每台彩电的进价为2000元，那么每台彩电的原价是多少元？25.以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC,使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.（注：∠DOE=90°）（1）如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；（2）如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE, 求∠BOD 的度数？参考答案1.C2.A3.B ；4.D5.B.6.C7.B8.D ；9.B 10.D 11.C 12.C13.答案是：﹣3．14.答案为：36,16,12；40.725；15.答案为：10；16.答案为：120°．17.答案为：35°．18.答案为：﹣． 19.m-3n+420.原式=3221.原式=32°57′22.答案为：236. 23.解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P ；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5=54÷0.5=108（秒）.答：小虫共爬行了108秒.24.解：设每台彩电的原价为x 元，由题意得：x （1+40%）×80%102000=270，解得：x ≈2036元，因此，每台彩电的原价为2036元.25.。

2017年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣62．cos30°的值是（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×1065．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．28．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+39．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜611．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：212．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2017年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，故选B2．cos30°的值是（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos30°=，故选：D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．故选：C．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：A．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．7．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．2【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出∠OBD=30°，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=，∴∠OBD=30°，∴BD===3．∵OD⊥BC，∴BC=2BD=6．故选B．8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3【考点】13：数轴．【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．故选A．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：2【考点】L8：菱形的性质；Q2：平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=2cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．12．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于a6．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故答案为：a6．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为3．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即=，∴DE=3，故答案为：3．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．17．如图，在边长为a （a ＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ 的面积为 2 ．【考点】LE ：正方形的性质．【分析】根据图形可得4×（S △FSB +S 四边形MFBG ）=S 正方形MNPQ +4×S 四边形MFBG ，即S 正方形MNPQ=4S △FSB ；由此即可解决问题．【解答】解：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a ；这个新正方形与原正方形ABCD 的面积相等；通过上述的分析，可以发现S 正方形MNPQ =4•S △FSB =4×1×1=2．故答案为2．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB 与ECD 的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于+；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据当BN=EM=时，点N和点M在格点上，运用勾股定理进行计算即可得到CN+CM的值；（2）取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则根据全等三角形的对应边相等，以及两点之间线段最短，可得线段CN和CM即为所求．【解答】解：（1）当BN=EM=时，点N和点M在格点上，∴CN+CM=+=+；（2）如图所示，取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则线段CN和CM即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，∴PN=CM，CN=QM，∴当P，N，C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短），当Q，M，C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），∴点M和点N的位置符合题意．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为＜x≤4．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值5%；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？【考点】X2：可能性的大小；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：=，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3；21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到∠C=∠AOD=53°，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=∠AOD=53°，∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得：△ANM≌△ADM，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM的长，写出M的坐标；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得关于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB 是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的关系，得出结论；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，证明△ABH∽△BFC，得，Rt△AHN 中，∵AH≤AN=3，AB=4，可知：当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH 最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，求此时DF的长即可．【解答】解：（I）∵A（0，0），B（4，0），D（0，3），∴AD=3，AB=4，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠BAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=，∴∠DAM=30°，M（，3）；（II）延长MN交AB的延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，==×AN•NQ=×3×4=；∴S△NAB（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，Rt△AHN中，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，由折叠得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值为DC﹣CF=4﹣．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥PE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时，=0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣=0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．2017年6月1日。