六年级高斯学校竞赛数字谜综合二含答案

第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．5．生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米．有一只小虫从C 点出发，沿CB 以l 厘米／秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发，沿BA 以1厘米／秒的速度向A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的91，另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器，师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米。

第二十一讲数字谜综合二我们先来观察几个有趣的等式：2222⨯=+，1.53 1.53⨯=+，1.26 1.26⨯=+，……这些等式，等号左右两边出现的数字相同，左边是乘法，右边是加法，而所得的乘积与和数相同．也就是两个数的乘积等于这两个数的和．你能再写出几个类似的等式吗？如果盲目瞎写，随便找两个数，看看乘积是不是与和数一样，这是不可行的，有如海底捞针．而事实上，要写出几个类似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的规律．我们设这两个数分别为a 和b ，我们希望和与积相同，也就是ab a b =+．我们对这个等式进行变形： （1）ab a b =+；（2）ab a b -=；【把含有字母a 的项都移到左边】 （3）()1a b b -=；【提公因数a 】（4）()()111a b b -=-+；【把1b -当成一个整体】 （5）()()111a b b ---=；【把含有1b -的项移到左边】 （6）()()111a b --=．【提公因数1b -】我们发现ab a b =+化简后变成()()111a b --=，也就是只要满足()()111a b --=的两个数，它们的乘积就与和数相等．也就是：2222⨯=+ 变成 ()()21211-⨯-= 1.26 1.26⨯=+ 变成 ()()1.21611-⨯-= 1.53 1.53⨯=+变成()()1.51311-⨯-=如果要求a 和b 都是整数，则1a -和1b -都是1的约数，于是111a b -=-=，所以2a b ==，也就是两自然数的和与积相等的情形只有唯一一种：2222⨯=+．如果不要求a 、b 是自然数，则两数和与积相等的算式还可以写出无限多组．例如：把1看成是0.4 2.5⨯，则10.41 2.5a b -=⎧⎨-=⎩，解得 1.43.5a b =⎧⎨=⎩，就写出一个算式1.4 3.5 1.4 3.5⨯=+．例1． （1）把19表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．「分析」设1119a b=+（a b≤），字母都出现在分母中，不好办．如果在等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，所得的等式中就不会出现“分数”了，此时得到的是怎样的一个等式？练习1、把115表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．例2．把12拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．「分析」在已经学会把一个分数拆成两个分数的基础上，我们只要进行两次分拆就可以了，既把第一次拆出的两个分数中的任何一个再进行一次分拆．练习2、两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．两个数的和、差、积、商大多数情况下，两个数的和、差、积、商这四个数互不相同，因而四个数中有某两个数相同的情形就显得颇为有趣了．（1）和与差相同，例如：1010+=-．（2）积与商相同，例如：121121⨯=÷．（3）差与商相同，例如：4242÷=-．（4）和与商相同，例如：0.50.50.50.5+=÷．（5）和与积相同，例如：1.26 1.26⨯=+．（6）差与积相同，例如：10.510.5⨯=-．请同学们针对每一类情况，自己再举出一些例子．这6类情况分别在什么时候发生呢？你能发现其中的奥妙吗？数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字谜问题的时候，经常要用到一些数论的知识．同时还会用到像首位分析、尾数分析、位数分析这样的数字谜问题中特有的分析方法．例3．在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．＋2012「分析」十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这两个和之差确定发生进位的次数以及进位的位置．练习3、在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．例4．从1到9中选出8个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？「分析」（1）填入8个数，使得算式成立的填法有很多．在众多的填法中，所用的8个数是固定的吗？（2）要使较大数取得最小值，就要使所填的两个数大小最接近．要使较大数取得最大值，则要使所填的两个数的差最大．练习4、从1～9中选出8个数字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？例5．将l ～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三角形三个顶点内数的和 「分析」图中有10个圆圈，这些圆圈所填数字的总和是多少？五个三角形的三个顶点上的数字之和是多少？每个圆圈各出现在多少个三角形中？例6．下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上．请问：（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．「分析」（1）每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”，于是得到8个相同的“和数”．如果将这8个和数相加，实际上把每个顶点上的数各加了多少次？总和是多少？（2）要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少？1020131216数独“数独”来自日文（すうどく），但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的．在上个世纪七十年代，美国人重新挖掘它的魅力，接着日本杂志出版商在八十年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏，带回日本后，增加它的游戏难度，并命名为“数独”，“数独”就此诞生，并逐渐受到日本人的注意、沉迷．日本还出版了许多“数独”的书．新西兰裔英籍退休法官韦恩·古德（Wayne Gould）1997年旅游日本时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，开始供稿给全球十几家报社，立即受到读者的热烈回响．据说，“数独”还成为英国报纸销售量的法宝，连美国《纽约时报》也无法阻挡它的魅力，开始定期登载．2004年5月30日起，台湾的《中国时报》也取得古德的授权，每天都刊出一则数独谜题，让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸．方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么．但数独好玩之处，就在推敲的过程，以及解答出来的成就感．由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女，人人都可以玩．只需九个九宫格，及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人．有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤其适合老年人；也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力，所以拿数独当题目出给学生练习，用来训练小孩子．最近英国政府出资的《教师》杂志甚至建议把“数独”引进课堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻炼脑力的教材．9645 859 7482 4397 763458 1736 6732 924 219834275 5482694294989735 27913+2 13 作业1. 把18表示成2个自然数的倒数之和，共有多少种方法？2. 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数是多少？3. 在右边的加法算式中，若每个方框均表示0到9中的一个数字，任意两个方框内的数字都不相同，则最下面的那个方框内的数是多少？4. 在右图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？如图所示，在小六边形的六个顶点处分别填入1、2、3、4、5、6各一个，在大六边形的六个顶点处也填入1、2、3、4、5、6各一个．请问：（1）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和都相等？ （2）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和是6个连续自然数？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．第二十一讲 数字谜综合二例题例7． 答案：11111111818910901236=+=+=+详解：设1119ab=+（a b ≤），等式两边同时乘以各分母的最小公倍数9ab ，得：99ab a b =+．化简，得：()()9981a b -⨯-=．将81写成两个数的乘积，有3种不同的方法：8118132799=⨯=⨯=⨯．每种方法对应了一个二元一次方程：91981a b ⎧⎪⎨⎪⎩-=-=，93927a b -=-=⎧⎨⎩，9999a b -=-=⎧⎨⎩． 每个二元一次方程的解分别是： 1090a b =⎧⎨=⎩，1236a b =⎧⎨=⎩， 1818a b =⎧⎨=⎩． 所以将19表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：11111111818910901236=+=+=+．例8． 答案：1113742++、1114612++等详解：可先将12拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．例9．答案：50+273+1689．（答案不唯一） 详解：首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次． 简单试验可以得到答案50+273+1689．（答案不唯一）例10． 答案（1）2；（2）7184，9865 详解：（1）改写成竖式，同上题，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没有选2．（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法．、．此时可以，．所以较大数最大是9865，相应的填法是；要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时没有进位，因为要让A 尽量小，说明也不能进位，所以，，，．要使较大数尽量小，只能，，，，，．所以较大数最小是7184，相应的填法是．例11． 详解：从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及左上角三个圆圈的值．例12． 答案：（1）不能；（2）能，如图4 详解：（1）详解：8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是()1234660+++⨯=．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数字之和都相等；（2）详解：和数最小可以是1124++=，最大可以是34411++=，而4、5、6、7、8、1020 13 1216 51 4 3 9 10 62 78 9 8 A B ＋C D E F 1 3 5 7 97 A B C＋ D E F G1 3 5 7 99、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图． 练习：练习1、答案（16，240）、（18，90）、（20，60）、（24，40）、（30，30）练习2、答案：（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）练习3、答案：3+74+985=1062练习4、答案：（1）8；（2）61；97简答：（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了两次进位；（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．1234123 44 321作业5. 答案：4 简答：1111111118972104012241616=+=+=+=+．6. 答案：2；3 简答：用估算的方法，或者将1ab a b =++化简成()()112a b --=．7. 答案：68. 答案：1602．9. 答案：（1）能；（2）不能简答：（1）6个梯形中的数的总和恰好把12个顶点各加了两次，它等于()2212345684⨯⨯+++++=．要使每个梯形顶点四个数之和都相等，则这个相等的和数是84614÷=．只需让每条连接小六边形与大六边形的线段两端数字之和都为7即可，这很容易办到； （2）要使每个梯形四个顶点上数字之和是连续自然数，设6个和数分别为a 、1a +、2a +、3a +、4a +、5a +．由于总和61584a +=无自然数解，所以这个问题是不可能办到的． 10.12 3 4 561 2 3 4 5 6。

工程问题综合提高1.扬帆和洛威吃一堆包子. 如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟才能吃完．那么，如果两人先一起吃10分钟，洛威再单独吃多少分钟才能吃完所有包子？2.扬帆和洛威吃一堆包子.如果两人一起吃需要20分钟才能吃完．而如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟，则正好吃完．请问洛威需要多少分钟，才能单独吃完所有包子？3.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的3/4没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？4.小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．如果按小鹿、小羊、小猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成打字任务？5.一个水池有一根进水管和一根出水管，单开甲管12小时注满空水池，单开乙管15小时排空满水池，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要多少个小时？6.一个水池有两根进水管和一根出水管，单开甲管18小时注满空水池，单开乙管12小时注满空水池，单开丙管15小时排空满水池．现在甲乙丙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，丙管打开1小时，甲管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要几个小时？7.姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），已知他打满一缸鱼要38天．那么他打鱼时每天能多少缸鱼？（答案用分数表示）8.姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人合作5天，可以打满了一缸鱼的几分之几？9.甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2018年8月28日同时开工，则该工程在月日可以竣工.因数与倍数综合1.1~100中，有多少个数的因数个数为奇数？2.有三个自然数，它们的因数个数分别为A个、(A+5)个、(A+6)个，那么下面的说法哪个是正确的？3.有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？4.一个自然数有7个因数，这个数最小是多少？5.一个自然数有15个因数，这个数最小是多少？6.庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名小朋友组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？7.在35的倍数中，恰有35个因数的数最小是多少？（请写出质因数分解式）8.有6个因数的奇数，最小的是多少？9.42的倍数中，恰好有42个因数的数有多少个？10.两个自然数乘积为25×32，且这两个数的因数个数分别为5个、6个，那么这两个数的和是 .11.两个自然数乘积为26×32×5，且这两个数的因数个数分别为9个、10个，那么这两个数的和是 .12.三个自然数乘积为26×34，且这三个数的因数个数分别为A个、(A+1)个、(A+2)个．那么这三个自然数的和是 .整数型计算综合提高1.888882-111112的计算结果是 .2.777777×333333的计算结果的数字和是多少？3.的计算结果的数字和是多少？4.13+23+33=( )2.5.计算：1×2+3×4+5×6+…+99×100= .6.1×2+(1+2)×4+(1+2+3)×6+(1+2+3+4)×8+…+(1+2+…+20)×407.对自然数a和n，规定aθn＝a n，例如5θ2＝52，那么1θ2＋2θ2＋3θ2＋…＋40θ2= .8.对自然数a和n，规定a△n＝a n+an-1，例如5△3＝53+52，那么1△3＋2△3＋3△3＋…＋20△3= .9.对自然数a和n，规定a★n＝a n+an-1+an-2＋a×（a＋1），（n不小于2）例如5★3＝53+52+5＋5×6，那么1★3＋2★3＋3★3＋…＋20★3= .10.45!×(45+1)=__________．11.计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+9!×11-10!12.计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+2009!×2011-2010!×2012+2011!×2013-2012!最值问题二1.阿土伯在广场上开设了一个“套圈圈”的游戏摊位：给每位参与游戏的顾客一根20厘米长的铁丝，要求将铁丝折成完整的长方形（铁丝恰好用完），然后用长方形的铁丝环去套游戏池里的各种奖品.那么铁丝折成的长方形，最大面积为多少平方厘米？2.用一根长48厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架, 这个长方体的体积最大是多少立方厘米？3.用一根长58厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？4.将4～9这6个数分别填入算式“囗囗囗×囗囗囗”的囗中，算式的结果最大是多少？5.用2，3，4，5，6，7各一个组成两个三位数，使得它们都是偶数. 把两数相乘，最大乘积是多少？6.用1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，将这三个数相乘，那么最大乘积是多少？7.有5袋大米，其中任意2袋的重量和都不小于30千克(每袋大米的重量都是整数千克).这5袋大米的总重量至少是多少千克？8.有5袋土豆，其中任意2袋土豆的数量和都不超过50个，这5袋土豆的总数最多是多少个？9.小高、卡莉娅、墨莫和萱萱四人各有若干块高思勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10块，那么这四人的勋章合起来最多有多少块？10.如图所示，将一张长方形的纸片折弯后立在地面上．一只蚂蚁从A点爬向B点，那么它爬行的最短距离是多少厘米？（第10题图）（第11题图）11.如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢（必须经过柜顶的平面）.问：蚂蚁爬行路线的长度最短是多少厘米？12.如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢．问：最短路线一共有几条？计数综合提高1.有一个电子表23时04分显示为23:04，那么从20时到21时这段时间里，表上4个数字都不同的时刻一共有多少个？2.一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？3.一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从3时到5时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？4.皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马3:2获胜，已知比赛过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？5.纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，比赛结束．最后费德勒在第一局6:4获胜，已知比赛过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种可能？6.甲、乙两队之间进行篮球比赛，比赛采用5局3胜制，等比到第4场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？7.NBA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？8.小高和墨莫两人进行争夺“琴圣”冠军的琴艺争霸赛，比赛没有平局，谁先胜3局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？9.1个圆可以把平面分成两部分，那么7个圆最多把平面分成多少部分?10.1个三角形可以把平面分成2部分，那么4个三角形最多可以把平面分成多少部分？11.在一个平面上画出1条直线、2个三角形和3个长方形，最多能把这个平面分成多少部分？12.有一根均匀的木棒被划分成等长的9节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染色．那么让9节木棒的颜色左右对称的染法有多少种？13.有一根均匀的木棒被划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染色．那么让5节木棒的颜色左右不对称的染法有多少种？14. 有一根均匀的木棒被划分成等长的5节，每节用红、黄、蓝、绿、紫五种染料中的一种来染色，要求相邻的两节不同色．有多少种不同的染法？（旋转后染法相同，算同一种染法）数字谜综合二1. 把91表示成两个自然数的倒数之和，一共有多少种这样的两个数?2. 把21拆成三个单位分数（可以相同）的和，一共有多少种拆法？3. 下图竖式方框内的数字满足：两个加数所有的数字之和是18，个位向十位进1，那么结果的数字之和是多少？4. 从1到9中选出8个数字填入算式“囗囗囗囗+囗囗囗囗 =13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：没有被选出的数字是多少？5. 在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．那么最后的结果最小是多少？6. 从3到9中选出6个数字填入算式 “囗囗囗+囗囗囗=1357” 的方框中， 每个数字恰好填一次， 使等式成立． 那么数字 没有用到， 算式总共进了 位．7. 从3到9中选出6个数字填入算式“囗囗囗+囗囗囗=1357”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：要使两个数的乘积最大，两个三位数中较大的数是多少？8. 在下图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？分百应用题综合提高1. 甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数是乙的苹果数的几倍？2.甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的2/5，乙班未参加人数是甲班未参加人数的1/5．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？3.甲、乙、丙、丁四人去超市买了25元的商品．如果甲付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/7；如果乙付钱，那么她剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/11；如果丙付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/4；如果丁付钱，那么她剩下的钱比其余三人剩下钱的1/2少19.5元．那么四人一开始时共带了多少元钱？行程问题超越提高1.某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，上车时是7点50分，问：工程师比平时提前多少分钟到单位？2.某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是点分.3. 徐老师的司机每天都开车在下午5点准时到学校接徐老师回家．有一天，徐老师下午4点从学校出发，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，徐老师下午4:30从学校出发，再次中途上车，那么他将提前多少分钟到家？构造论证数列数表构造进阶3.把2、3、…、6、7按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数．第二行数字从左到右组成的6位数是多少？6.能否将1至14排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？7.能否将1至15围成首尾相连的一圈，使得任意相邻两数之和都为平方数？9.能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？整除性分析进阶1.今有数量为1、2、3、…、198、199枚的石子各一堆．请问：能否不拆分任何一堆，把它们分成数量相同的12组？4.有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、50，能否把3堆石子都拿光？10.有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是34、56、90，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？11.黑板上写着3个数7、17、27，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是指：一些数减1，其它数加2；或者都减1；或者都加2．那么能否经过若干次操作后得到6、7、8？染色分析进阶1.图中是把一张6×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格？5.图中是把一张4×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否用1×2的小长方形恰好拼满这张表格？10.能否用8个“T型”和8个“L型”拼成一个8×8的棋盘？几何超越提高构造沙漏1.如图长方形ABCD中，点M是AB边上靠近B点的四等分点，点N是BC边上靠近C点的三等分点．请问AP:PN= : ．5.如图，长方形ABCD的面积是16平方厘米，点M是BC边上靠近B点的三等分点，点N是DC 边的中点．请问三角形AMP的面积是多少平方厘米？8.如图，长方形ABCD中，点F是DC边上靠近D点的三等分点，点E是BC边上靠近B点的四等分点，那么AP:PF= : ．10.如图，长方形ABCD中，点F是DC边的中点，点E是BC边上靠近B点的三等分点，如果三角形DPF的面积是1平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？缺角的矩形1.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点D处被剪去了一个等腰直角三角形EFD，现在AB、BC和F C的长度已知（已在图中标出），请问AE的长度是________．6.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点B和顶点D处被各被剪去了一个等腰直角三角形，现在AE、FC和GC的长度已知(已在图中标出)，请问AE的长度是________．10.如图，八边形ABCDEFGH的内角都是135°, 其中AH=DE，且AB、CD、EF的长度分别为8、1 5、5．请问HG的长度是________．矩形的内接四边形1.如图，长方形ABCD 内，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，其中F、H分别是BC 和DA的中点，已知长方形ABCD的面积是100，那么四边形EFGH的面积是多少？6.如图，用四块不同颜色的小长方形( 面积分别为20，30，36，30 )正好拼成一个大长方形EFGH ( 面积为128 )．那么四边形ABCD的面积是________．11.周师傅的徒弟要用一块面积为90平方厘米的正方形铝材加工一个零件，零件的设计图如下，请问：这个零件的面积是_______平方厘米．（注：“cm”是“厘米”的英文简写）应用题综合纳税问题1.目前，我国个人所得税起征点是3500元，全月应纳税所得额是指从月收入中减去3500元后的余额．阿土伯月收入是4500元，那么他全月应纳税所得额是多少元？5.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯月收入为4000元，那么他每个月应缴纳个人所得税多少元？10.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯每月要缴纳个人所得税745元，那么他的月收入是多少元？最优方案1.新新和林林是两名木匠，他们每天都制作木桌和木椅，1张木桌和2把木椅搭配成一套木桌椅．已知新新每天可以制作4张木桌或者5把木椅，林林每天可以制作2张木桌或者8把木椅．那么他俩合作，每周（按7天算）最多可以生产多少套木桌椅？5.新新和林林两人都会做肉夹馍，一个肉夹馍需要一个馍和一份肉．新新每分钟可以做好3个馍或者切好5份肉，林林每分钟可以做好2个馍或者切好6份肉．那么他俩合作，4小时最多能做好多少个肉夹馍？10.土伯热狗店和山羊热狗店是两家相邻的热狗专卖店，各自都生产面包和热狗肠（一个面包和一根热狗肠能制作一个热狗）．因为人员和设备的差别，土伯热狗店每月用3/5的时间生产面包，2/5的时间生产热狗肠，每月能生产9000个热狗；山羊热狗店每月4/7的时间生产面包，3/7的时间生产热狗肠，每个月能生产12000个热狗．现在两家店铺合作，尽量发挥各自的特长来进行生产，那么现在比过去每个月能最多能多生产多少个热狗？浓度与经济问题提高十字交叉法进阶1.小高买来蛋白质含量分别为15%的牛肉和10%的火腿肠，为小狗搭配蛋白质含量为12%的食物．他通过图中的十字交叉法算出一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？5.阳光小学六年级有甲、乙两个班，某次考试，甲班的平均分是90分，乙班平均分是85分，而两个班合在一起的平均分是87分．赵老师用十字交叉法算了一下，得到了一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？10.阳光小学六年级有甲、乙两个班，甲班的男生人数是女生的6/7，乙班的男生人数是女生的5/4，而两个班加起来男女生总人数相同．乐乐用十字交叉法算了一下，得到了一个比7:4，请问：这个比是下列哪种量的比？分阶段销售商品1.文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润是多少元？5、文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是_10.水果店进了一批水果，希望卖出之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，最终只得到了所期望利润的40%．请问：商店打折处理时打了几折？______%．余数问题综合提高求余综合提高1.除以9的余数是多少？5.除以99的余数是多少？9.10111213…939495除以11的余数是多少？10.除以7的余数是多少？物不知数综合提高1.一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，那么这个三位数最小是多少？5.一个数除以5余2，除以7余3，除以9余4，那么这个数最小是多少？10.一个三位数除以5余2，除以7余5，除以11余4，那么这个三位数最小是多少？分数计算综合提高分数数表1.将真分数按照图中数表方式排列开，那么第7行第2列的分数是？5.将真分数按照图中数表方式排列开，那么分数7/9在第行第列．10.将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过10行，10列的所有真分数之和是多少？曲线形问题综合提高旋转体问题进阶1.将如下平面图形沿所示轴线旋转一周后得到的立体图形将是______．4.将正六边形ABCDEF按下图所示方式旋转一周，得到的立体图形可以看成________．10.如下图，平行四边形ABCD由两个等大的等腰直角三角形——ΔABC和ΔACD拼成，它俩的直角边长度为6厘米．现在将平行四边形ABCD绕AC轴旋转一周，请问这样得到的几何体的体积是多少立方厘米？（π取3）抽屉原理二最不利原则确保整除性1.从1至30这30个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的差都不是7的倍数，则最多能取多少个数？5.从1至40这40个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的和都不是7的倍数，则最多能取多少个数？10.至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个正整数的和或差是100的倍数？变速行程问题中途变速的行程问题1.喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到．那么喜羊羊从地球村到火星村原来需要多少小时7.喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？10.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？。

６年级 试卷解析　高思学校2013-2014 学年 六年级 高思杯 综合解答及评析思维部分一、判断题1、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：举出反例即可，如 4 和 9 的和就不是合数． 2、 答案：√． 知识点：立体几何． 3、 答案：√． 知识点：分数定义． 4、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：1 既不是质数也不是合数． 5、 答案：×． 知识点：浓度问题． 详解：喝去的是溶液整体的一半，酒精和酒都变为原来的一半，所以浓度不变．2013 年秋季二、单项选择题6、 答案：B． 知识点：计数问题． 详解：A-B、A-C-B、A-C-D-B、A-D-B、A-D-C-B． 7、 答案：A． 知识点：概率问题．1 详解：符合要求的点数搭配有（2，6）（6，2）（3，4）（4，3）共四种，其概率为 4÷36= ． 、 、 、 98、 答案：B 知识点：经济问题 详解：2500÷6000×100％≈42％．高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 9、 答案：B． 知识点：不定方程． 详解：将两人的牌数设为 5x+3、7y-2，根据总牌数为 54 列出不定方程求解即可． 10、 答案：D 知识点：立体几何．６年级 　高思学校三、填空题 I11、 答案：12 知识点：约数倍数 详解：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于两数的乘积． 12、 答案：123456789 知识点：定义新运算 详解：按规律列竖式即可． 13、 答案：56 知识点：对应计数 详解：插板法，八个空插三个板，即为八选三的组合数． 14、 答案：13．42 知识点：平面几何 详解：阴影=半径是 2 的一个四分之三圆+一个边长为 2 的正方形． 15、 答案：8 ． 15知识点：分数计算 详解：按四则运算顺序依次乘除即可． 16、 答案：48 知识点：往返接送 详解：画往返接送的典型分段行程图即可．四、填空题 II17、 答案：40 知识点：平面几何 详解：高 10 只能是边长为 8 的边上的高，否则会画出一个直角边为 10、斜边为 8 的直角三角 形，显然不成立． 18、 答案：6６年级 知识点：不定方程试卷解析　高思学校2013 年秋季详解： 设下午卖出 x 只鸡， 且单价为 a 元． 可列出不定方程： ( 24 − x ) + ax = ， 36 + ax = ， 7 132 即 7x 那么 x 为 36 的约数且 x 大于 12，所以 x 为 18，因此上午卖出了 24 − 18 = 6 只鸡． 19、 答案：80 知识点：工程问题 详解： （比例法）甲、乙的工效比为 2:3，所以当甲完成时两队完成的工作量之比为 2:3．而一 开始甲、 乙的工作任务之比为 1:3， 可化为 2:6． 所以乙还剩下的 30 米对应的份数为 6 − 3 = 份， 3 即 1 份对应 10 米，因此这条路的总长度为 ( 2 + 6 ) × 10 = 米． 80 20、 答案：2022 知识点：质数合数 详解：从 8 开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从 13 开始的奇数可以拆成 9+2n 的形式 （n 大于等于 2） ，而 1、2、3、4、5、6、7、9、11 要划去，所以剩下的数列为 8、10、12、13、 14、15……，第 2013 项即为 2022． 21、 答案：3 知识点：流水行船问题 详解：老师逆流而上时，人与木筏的运动属于相遇运动，路程和等于速度和（速度和即为人在 静水中的速度）乘以 10 分钟；老师顺流而下时，人与木筏的运动属于追及运动，之前的路程和 变为了现在路程差，而现在的速度差也为人在静水中的速度，因此要 10 分钟即可追上木筏，所 以前后木筏共漂了 20 分钟，则水流的速度为 1000 ÷ 20 =米/分钟=3 千米/时． 50 22、 答案：560 知识点：排列组合 详解： 8 选 3 的情况数×5 选 2 的情况数×3 选 3 的情况数．五、填空题 III23、 答案：11 知识点：平面几何 详解：由等高三角形可知，三角形 BFD 与三角形 CFD 面积相等，同理可知三角形 BED 与三角 形 AED 面积相等，所以四边形 ABFD 的面积为 5 + 5 + 12 = ．由等高三角形可知三角形 BEF 22 的面积为三角形 ABF 的一半，且三角形 ABF 与三角形 BFD 的面积相等都为 12，因此三角形高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 BEF 的面积为 6，所以三角形 EFD 的面积为 22 − 6 − 5 = ． 11 24、 答案：282 知识点：复杂应用题６年级 　高思学校详解：一开始三人的金币数之比为 3:2:1，总数为 6 份，所以总数为 6 的倍数．设重新分配后各 占 x、y、z 个，由题意列方程组，整理后即可的 x:y:z=33:13:1，即把总数又可分成 47 小份，所 以总数为 47 的倍数．因此总数为 6 和 47 的公倍数，且为 200 多，所以总数为 282． 25、 答案：116 知识点：计数问题 详解：显然 C 中只能填 11，而和为 36 的四个数要满足题目条件，只能有以下两种情况： （11、 10、9、6）（11、10、8、7） 、 ．两种情况下各自按大小顺序分类排列可得共有 64+52=116 种情 况．六、操作题26、 答案：1 1 2 3 21 4 4 3 53 3 5 1 45 1 5 1 52 5 3 2 43 2 2 4 4知识点：数阵问题 详解：将 55，22，33 做突破口．七、解答题27、 答案： （1）3； （2）6； （3）108． 知识点：间隔发车问题 详解：每 4 秒钟发出一发炮弹，炮弹的间距为 36 米． （1）炮弹和僵尸做相遇运动，相遇时间为36 ÷ ( 9 + 3) = （2）炮弹和僵尸做追及运动，追及时间为 36 ÷ ( 9 − 3) = （3）考虑极端 3 秒； 6 秒；情况， 从僵尸进入射程开始到僵尸碰到豌豆， 豌豆刚好发出 10 发炮弹， 其所用时间为 9 × 4 = 36 秒，即僵尸走了 36 秒，因此此时射程为 36 × 3 = 米，所以射程应该大于 108 米． 108高思学校2013 年秋季６年级 试卷解析　。

计算是数学学习的重要基础， 希望大家能够对计算有足够的重视 ． 这道题主要考察学生对整数、 ．． 小数、 分数的四则运算能力， 以及各种基本计算技巧的熟悉程度， 难度不大， 最重要的是计算的准确性， 这一大题应该要尽量争取满分！
二、填空题
6. 【答案】144．
【简答】 8,12,18 72 ， 8,12,18 2 ，乘积是 72 2 144 ． 【评析】主要考察多个数的最大公约数与最小公倍数的计算．
简答天天欢欢乐乐三人总分是97分所以欢欢乐乐凯凯欣欣的总分是291279111评析这是一个与平均数有关的应用题处理时注意理清平均数与总数之间的联系可能有些同学对于四年级时候学的平均数问题已经有些忘了希望大家在以后的学习过程中一定要注意对之前所学知识的复习
第二届高思杯 六年级综合素质测评
思维部分 第一试
9. 【答案】10．
【简答】由平行的性质及等高三角形的性质，有
CD : DB AE : BE 6 : 9 2 : 3 ，所以 S ABD : S ACD BD : CD 3 : 2 ，
A E
6
D C
9
B
S ACD 6 9
2 10 ． 3
【评析】综合考察平行线的性质及三角形中的比例关系，需要同学对两方面都有一定的认识．
5. 【答案】B．
【简答】取 1 元 4 张，5 元 1 张，10 元 1 张，20 元 2 张，50 元 1 张即可表示出 1 到 100 元的所 有整数元钱数． 【评析】这是一个构造的问题，只要思考清楚，不难构造出 9 张纸币的情形，但要证明 9 张纸
币就是最少的就不是那么容易了，同学们可以自己尝试着论证一下！
9. 【答案】22.28．

16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖 120 元，利润率是 60%；如果卖 100 元，墨莫可赚_______元．
17. 有三个正整数 a、b、c．其中 a 和 c 的最大公约数是 5，b 和 c 的最小公倍数是 20．那么 c 的所有 可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测： 李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．” 池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”
28. 如图，有 A、B、C、D 四点，A、B 相距 3 千米，B、D 相距 4 千米．甲、乙两人分别从 A、B 出发 去 D 处，甲走 AC 段的速度和乙走 CD 段的速度一样，乙走 BC 段的速度和甲走 CD 段的速度一样， 某天，甲早晨 6 点从 A 出发，乙上午 9 点从 B 地出发，他们当天下午 1 点同时到达 D 处．那么 B 和 C 相距_______千米．（甲在 AC、CD 两段上的速度不同）
研究所
杨树镇
柳树镇
C B
13. 把一个面积为 4 平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平 方厘米．（π 取 3.14）
14. 8 名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行 ______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数 a、b 满足： a b 和 a b 都是完全平方数，那么 a 的最小值是_______．
大于
1 5
，小于
4 5
的分数只有
2 5
和
3 5
．
（）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形．
（）
3. 小高的速度是萱萱的 2 倍，所以小高走过的路程也是萱萱的 2 倍．

第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。

第三届 高思杯 六年级综合素质测评思维部分（总分：150分 时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1. 大于，小于的分数只有和． （ ）2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）6. 一天，蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是3:2:1． （ ）10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24．那么．_______A B C ++=2387_______71111⨯+÷=60︒15155%3525451513. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行______场比赛．15. 已知两个不同的正整数a 、b 满足：和都是完全平方数，那么a 的最小值是_______．16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%；如果卖100元，墨莫可赚_______元．17. 有三个正整数a 、b 、c ．其中a 和c 的最大公约数是5，b 和c 的最小公倍数是20．那么c 的所有可能取值的和是_______．18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．”池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．三、填空题II6分，共42分）19. _______． 20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入2升水．那么这个水池的容积是________升．21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁．已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是_______．()()()()()246810Θ+Θ+Θ+Θ+Θ=a b -a b +23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第2011项是______．24. 现有A 、B 、C 三个桶，A 桶中有糖水60千克，B 桶中有糖水40千克（两桶糖水浓度不同），C 是空的．先从A 桶中取出若干千克糖水倒入C 桶，再从B 桶中取出同样重量的糖水倒入A 桶，最后把C 桶中的糖水全部倒入B 桶，这时A 、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从A 桶取出的糖水重______千克．25. 用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有_______种不同的染法．四、填空题III （本大题共3道小题，每小题7分，共21分）26. 如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC 放在半径为5的圆内，现在保持B 、C 和圆接触，让三角形ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC 扫过的图形面积是________．（π取3.14）27. 在只由数字1，2，3组成的多位数中，含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数”，比如31，231，22331，33333是“高思杯数”，而222、13233，21223，3213不是“高思杯数”．两位“高思杯数”共4个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．28. 如图，有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 相距3千米，B 、D 相距4千米．甲、乙两人分别从A 、B 出发去D 处，甲走AC 段的速度和乙走CD 段的速度一样，乙走BC 段的速度和甲走CD 段的速度一样，某天，甲早晨6点从A 出发，乙上午9点从B 地出发，他们当天下午1点同时到达D 处．那么B 和C 相距_______千米．（甲在AC 、CD 两段上的速度不同）C五、解答题（本大题共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29. 从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：（1）1至9中没有被选出来的那个数字是多少？（3分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3分） （3）的最大值是多少？（3分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）AE BF CG DH +++ 研究所杨树镇柳树镇A B C D ＋ E F G H 1 6 5 07。

第7讲几何综合一兴趣篇1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。

已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积。

【分析】2S=⨯+⨯+⨯=++=2716531461535(cm)2. 如图所示，∠+∠+∠+∠+∠+∠123456等于多少度？【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得(1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720-∠+-∠+-∠+-∠+-∠+-∠=，所以12345)6360∠+∠+∠+∠+∠+∠=3. 如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米。

以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米。

求平行四边形ABCD 的面积。

【分析】 75237.5BC CD +=÷=,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BC CD ==,因此37.5(87)820BC =÷+⨯=,平行四边形ABCD 的面积是2014280⨯=平方厘米4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米。

已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【分析】 1251110CH HD ==,因此23CH =,13HD =,3310245AE EB ==,所以37AE =,47EB =,因此2353721FG =-=,那么它的面积是252521441⎛⎫= ⎪⎝⎭平方米5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。

已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。

那么，正方体盒子的底面积是多少？绿黄红【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212÷=.根据公式可知，空白处面积=黄⨯绿÷红=1212207.2⨯÷=，则正方形盒底面积是7.212122051.2+++=.6. 如图，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行。

第十五讲小升初总复习模拟测试二【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.计算：19111315171914203042567290-+-+-+=________．2.用1、2、3可以组成6个三位数，这6个数的平均数是_______．3.小高修炼《野球拳》，第一天练了拳谱的14，第二天练了16页拳谱，第三天练的页数恰好是前两天的平均数．这时拳谱还有21页没练．那么《野球拳》拳谱有_______页．4.服装专卖店决定将一批衣服七折出售，这样所得利润就只有原来的722．已知这批服装的进价是每套84元，原计划可以获利9108元，那么这批服装共有_________套．5.萱萱早上6点多起床时，发现手表的时针和分针正好成60度．洗漱完毕后，她惊奇地发现，时间仍为6点多，手表的时针和分针仍成60度．那么萱萱从起床到洗漱完毕，共花了_______分钟．6.如图，正方形ABCD的面积为50平方厘米，那么阴影圆环的面积是_______平方厘米．（π取近似值3.14）7.5个边长为1的立方体木块堆成一个几何体，所堆成的几何体的表面积最小是________．8.甲、乙、丙三支搬运队在A、B两个仓库搬运货物，A仓库需要搬的货物总量是B仓库的3倍．甲在A仓库搬运，乙在B仓库搬运，丙先在A仓库帮甲，一段时间后又到B仓库帮乙．15小时后三支队伍同时完成搬运任务．如果丙队搬运的货物总量是甲队的35，乙队搬运的货物总量是丙队的23，那么丙队帮甲队搬了__________小时．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9.如果八位数2008A BCD能被2008整除，而且数字A、B、C、D互不相同，那么A B C D+++=__________．10.某天小亮同学在玩游戏．他先在纸上写上一个四位数甲，把甲的个位数字移到首位，得到另一个四位数乙．最后把甲和乙加起来得到和数丙，丙也是一个四位数．已知甲的各位数字之和是20，丙的百位和十位数字分别是0和4．那么丙代表的四位数是_________．11.如图，三角形ABC中，DE平行BC，DF平行AC，EF平行AB，已知△PQF的面积为54，△ADE的面积为96，那么三角形ABC的面积为_____．12.如图所示的一张7行5列的方格纸上．每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积，例如31030a=⨯=．如果可以重排最左边和最上边的12个数字的位置，并且重排后，每个方格内的数字也更新为重排后的最上边与最左边两个数的乘积．那么重排后，（1）35个方格内最多能有__________个奇数；（2）35个方格内最多能有__________个9的倍数．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13.计算：36242712894725283624271289472528⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．14.已知三个正整数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小可能是_______．15.如图，在方格纸中放5枚棋子，要求任意两枚棋子不在同一行也不在同一列．那么一共有__________种放法．第十五讲 小升初总复习模拟测试二1. 答案：1.1．解答：原式=11111111111111114455667788991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++-+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2. 答案：222．解答：方法一：直接计算即可；方法二：1、2、3三个数字的平均数为2，所以这6个三位数的平均数为222．3. 答案：72．解答：不妨设拳谱有x 页，则13162142x x ⎛⎫+⨯=- ⎪⎝⎭，解得72x =．4. 答案：138．解答：不妨设降价前每套利润是x 元，则()78470%8422x x +⨯=+，解得66x =．所以服装共有910866138÷=套．5. 答案：92111．解答：不妨设手表一周为60格，则每格为6°，分针每分钟走1格，时针每分钟走156012÷=格．萱萱从起床到洗漱完毕的过程中，分针由落后时针60°变为领先时针60°，因此它应该比时针多走120°，即20格．由此可得所花时间为19201211211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分钟．6. 答案：39.25．解答：设大圆和小圆半径分别为R 、r ．考虑四边形ABCD 的面积，可得222450R r ==，所以225R =，212.5r =，圆环面积为()2212.539.25R r ππ-==．7. 答案：20．解答：摆放时，让立方体之间重叠的面尽可能多．如图所示，有最小表面积为20．8. 答案：12.5．解答：甲、乙、丙三个队工作效率之比为5:3:2，故设三个队每小时分别搬运5份、3份和2份货物．两仓库的货物总量是()53215150++⨯=份，甲仓库的货物量是322515042⨯=份，甲自己搬了51575⨯=份，所以丙帮忙搬了2252575312.522⎛⎫-÷==⎪⎝⎭小时．9. 答案：28．解答：()2008100000002008000160mod 2008A BCD A BCD A BCD =⨯++≡⨯+，所以160A BCD ⨯+是2008的倍数，于是1602008A BCD ⨯+=．由于BCD 一定不超过987，所以A 不能太小，只能取7、8、9．经验证，仅当9A =，568BCD =时符合要求．所以28A B C D +++=．10.答案：8041．解答：甲、乙各位数字之和除以9都余2，所以丙的各位数字之和除以9余4；另外由位值原理可得，甲与乙的和一定是11的倍数．由这两个条件即可推断出丙所代表的四位数是8041．11.答案：150．解答：因为ADFE是一个平行四边形，所以△FDE的面积也为96。

第 19 讲数字谜综合二内容概述各类综合性较强的复杂数字谜问题．典型问题兴趣篇 1．将1 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案， 4 1 1 1 1     1中，a、b、c 分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是 18 a b c2．在算式 多少？3．如图 19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以 12，将所得的余数写在它们下一行 相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不 同的自然数 z，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？4．将最小的 10 个合数填到图 19-2 的 10 个空格中，要求满足以下条件： ①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除； ②第三行中每个数都比它上面那一格中的数 大； 请问：第三行中 5 个数的和最小等于多少？ 5．将 l 至 7 这 7 个自然数填入图 19-3 中的 8 个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数 字各用一次， 并使图中右下角的 4 个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内 两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．6．请将数字 1 至 9 分别填入图 19-4 中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数 的差（大减小）均为 3 或 4．请给出一种填法，并求出共有多少种填法． 7． 6□0.3 ○,6□1  ○,6□ 1 ○. ○,6□0.3  0.3 0.3在上面 4 个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除 4 个运算符号，使 4 个算式的得数之 和尽可能大．请问：这个最大的和等于多少？ 8．请用 0、l、2、3,4、5、6、7、8、9 这 10 个数字各一次，组成 5 个自然数，使得它们依次 是某个自然数的 l、2、3、4、5 倍． 9．在如图 19-5 所示表格第二行的每个空格内，填人一个整数，使它恰好表示它上面的那个数 字在第二行中出现的次数，第二行中的 5 个数字各是多少？10． 图 19-6 中相同字母表示相同数字， 不同字母表示不同数字， 且 FIVE 是 5 的倍数，FOUR 是 4 的倍数，求 NINE 的所有可能值． 拓展篇 1．自然数 12 和 60 是一对很有趣的数，它们的积 12×60= 720，恰好是 12 +60 = 72 的 10 倍， 满足上述条件的数对还有哪些，请再举出 3 对． 2．将1 表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案． 63．求方程1 1 1   的所有正整数解． a 35 b4．将1 写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？ 25． ABCD 表示一个四位数， EFG 表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G 分别代表 1 至 9 中不同的数字．已知 ABCD ＋ EFG =1993.请问：乘积 ABCD × EFG 的最大值与最小值相 差多少？ 6．从 1 至 9 中选出 8 个数字填入算式“口口口口+口口口口= 13579”的方框中，每个数字恰 好填一次，使等式成立，请问： (1)没有被选出的数字是多少？ (2)两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？ 7．在下面两个算式： ABBC =D×DDE ，CBBA=D×EFG 中，相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字，求 B + D + F 的值． 8．小明按照下列算式： 乙组的数□甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号，他将计算结 果填入图 19-7 的表中．有人发现表中 14 个数中有两个数是错的，请你改正．请问：改正后的 两个数的和是多少？9． 如图 19-8， 请在这个 3×6 方格表的每个空格中填人一个整数， 使得对于第一行中的每个数， 它在第二行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数， 而它在第三行中出现的次数又恰好等 于该列第二行所填的数． （例如第二行第一列中的 3，表示第三行中有 3 个 0． ）10．在图 19-9 所示的 3×3 方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这 9 个汉字分 别表示 1 至 9 中的不同数字，并满足：①每一个“田”字形内 4 个数之和都相等；②北 2=迎 2+ 你 2；③学>校． 请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？ 11．将 1 至 9 填入图 19-10 的圆圈内，使图中所有三角形（共 7 个）的 3 个顶点上数字之和都 相等．12．图 19-11 中有大、中、小 3 个正方形，组成了 8 个三角形，现在先把 1、2、3、4 分别填 在大正方形的 4 个顶点上，再把 l、2、3、4 分别填在中正方形的 4 个顶点上，最后把 1、2、3、 4 分别填在小正方形的 4 个顶点上，请问： (1)能否使 8 个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理 由． (2)能否使 8 个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明 理由． 超越篇1．请在算式“ 的可能。

高思杯六年级试卷评析第一试一、 填空题Ⅰ1. 计算：321456123654×−×=__________．「答案」 65934．「简答」 本题考验的是学生的计算能力．这道题虽然也有速算的方法，但是速算方法本身并不容易想到．如果对分配律运用不熟练，速算也就不那么“速”了．而直接计算只需要计算两次三位数的乘法，并不难做到．速算方法如下：原式()()()321123333123321333321333123333321123333=×+−×+=×−×=−×()19833320023336660066665934=×=−×=−=．2. 计算：0.10.20.30.10.20.3++=×× __________． 「答案」 81． 「简答」 本题考验的是循环小数与分数的转化．只要知道10.19= ，20.29= ，310.393== ，解决这道题目就不成问题．3. 小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，他发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是小明花30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在．．买1支钢笔和1支铅笔一共需要__________元．「答案」 12．「简答」 本题考验的是解应用题的能力．不管利用和差倍分问题的解法还是利用方程，都能很轻松的解决．这里推荐大家采用方程的解法．和小学不同，中学时绝大多数应用题要求必须用方程来解，直接列算式是不合要求的．4. 把2000分解为若干互不相等的自然数的乘积，这些自然数的总和最小是__________．「答案」 37．「简答」 将2000分解质因数4325×，然后对不同的分解状况讨论就可以了．显然这些自然数越多越接近，总和就越小．但具体怎样分解是最好的，很难直接推理出来．不妨把最后几种情况列举出来，分别求和比较一下就可以了．2000251020=×××这种情况是最好的．5. 如图，在一个4厘米×4厘米的方格纸内画了一个格点八边形，那么这个八边形内部所有阴影部分的面积之和是________平方厘米．「答案」 2．「简答」 仔细看图，容易发现这个八边形中的阴影部分是8个直角三角形，每个直角三角形的面积都是14平方厘米，故总面积为2平方厘米．6. 今年6月份的挂历如右图所示，明年__________月份的挂历恰好和它是一模一样的．「答案」 11．「简答」 本题综合考察了周期问题和数表问题．依次计算2011年每月的1号是星期几，其中2月1日、3月1日和11月1日是星期二，那么排列情况就和图中所示情况相同．还应该注意到该月应该恰有30天，故答案为11月．本大题难度一般，但解题时需要仔细，不少题目很容易因为粗心导致错误．第一题错误的同学必须练习计算基本功，上了初中，基础运算题的正确率就应该做到100%．第四题和第六题都涉及多种情况讨论比较，中学非常重视思维的严谨性和过程的周密性，做题时绝对不能想当然．二、 填空题Ⅱ7. 360可以分解为两个自然数m ，n 的乘积，已知m 有a 个约数，n 有b 个约数，且a b >，如果13a b +=，那么a b −=__________．「答案」 5．「简答」 将360分解质因数得32360235=××，讨论m ，n 的所有情况即可．这里有一个简单一点的方法：由于13a b +=，故a ，b 中一定有一个奇数，即m ，n 中一定有一个完全平方数，故只需讨论1360×，490×，940×，3610×这四种情况．最后发现36m =，10n =，9a =，4b =，故5a b −=8. 将3个相同的红球和5个相同的绿球分给三个人（允许有人没有分到球），有___________种分法． 「答案」 210．「简答」 由于允许有人没有分到球，故红球和绿球可以分开考虑，再利用乘法原理即可．将3个相同的红球分给三个人，利用插板法，共有2510C =种方法（也可直接枚举出来）．将5个相同的绿球分给三个人，利用插板法，共有2721C =种方法（也可直接枚举出来）．故一共有210种方法．9. 右图中的每一块都是正方形，已知正方形A 的边长为1，那么正方形B 的边长为__________．「答案」 138125． 「简答」 依次考虑各块正方形的边长比．因为正方形A 的边长为1，故A 右侧正方形边长为12，再往右的大正方形边长为45．设正方形B 的边长为x ，故B 左侧大正方形边长为34x ，再往左的正方形边长为13x ．于是311414325x x x ++=++，解得138125x =． 星期日星期一星期二星期三星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3010. 小赵是铁人三项运动的爱好者，如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳则行进总路程为74公里；如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳则行进总路程为91公里．又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时．则他三个项目速度之和为__________公里/小时．「答案」 28．「简答」 本题考察了不定方程的知识．设骑自行车每小时x 公里，长跑每小时y 公里，游泳每小时z 公里，可得2347442391x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解不定方程，整数解只有1774x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为28．11. 下列算式中每个字母都代表3、4、6、8、9这五个数字中的一个，不同的字母代表不同的数字，那么五位数ABCDE =________．157122A B C D E ++=××× 「答案」 43689（或43698，46389，46398，填对任意一个均可）．「简答」 注意到3、6均含有一个质因子3，而9含有两个质因子3．要想最后约去3，只可能把3、6放在一起，再和9通分时约去，分别对每种情况验算即可．12. 甲从A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙先相遇．甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，相遇后甲又行了2小时后遇见丙．甲丙相遇后，甲继续前进，3小时后到达B 地；丙12小时后到达A 地．如果乙比丙每小时多行40千米，则AB 两地相距________千米．「答案」 480．「简答」 由题意，甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，甲又行了5小时到达B 地．这个时间比为22::v v v v v v ××=甲乙乙甲乙甲相遇时间相遇时间，故甲乙的速度比为4:5，同样可以求得甲丙的速度比为2:1，故甲乙丙的速度比为4:5:2．再根据“乙比丙每小时多行40千米”算出他们的速度，并求出AB 的距离为480千米．这道大题难度较大，要求对各种技巧能够灵活运用．第8题只要能想到乘法原理，其实不用插板法也可通过枚举得到，但大多数同学没有注意到红球和绿球可以分开考虑．第9题本身涉及到的知识并不难，但形式比较特别，不少同学无法从图中发现数量关系，导致这道题得分偏低．第12题是难度最大的一道，从时间比转化为速度比的平方，很多同学一时无法想到，或是直接把时间比当成了速度比．另外这道题目中三人的速度也均不是整数，这也进一步加深了难度．三、 解答题13. L 博士乘坐飞行器要到正东方向1公里处的地方，他将飞行器交由机器人控制，自己去睡觉了．但是机器人出了故障，飞行器每行进3米，机器人就会将飞行器向左转动90°，每行进n 米就会将飞行器向右转动90°，如果里程是3和n 的公倍数，则两次操作抵消，飞行器保持航向．假设飞行器的速度是每秒1米，问：（1）当6n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （2）当7n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （3）当8n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由． 「简答」 解：（1）按题目所说过程画出飞行器前进路线（图1），发现每24秒，飞行器绕过一个正方形回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．（2）由于[]3,721=，画出飞行器前进路线（图2），发现每21秒，飞行器向正东前进1米．故L 博士可以到达目的地．一共要前进1000米，注意到每个周期的最开始飞行器可以向正东先前进3米，故L 博士一共需要()1000321320940−×+=秒．（3）由于[]3,824=，画出飞行器前进路线（图3），发现每24秒，飞行器向前飞2米，向左飞2米．继续下去，每过96秒飞行器回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．本题严格说来只是一个周期问题，只要能理解题意，顺利作出飞行器的路线图，这道题可以说已经解决了一大半．但是在做题时有很多地方都容易粗心犯错误．最明显的错误是对“向左转动”和“向右转动”理解不对，误以为飞行器越开越偏，实际上飞行器只是在绕圈子而已．最可惜的错误是第二问中，有些同学已经画对了图，但是发现飞行器20秒后回到出发点，就误以为飞行器一直在绕圈子了，没有按照21秒的周期进行计算．另外在这一问中，很多同学没有注意到每个周期的头3秒一直向东，只注意到每21秒向东飞行1米，于是结果算成了21000秒．本题总体得分情况并不太理想，可见对于处理这种题干很长且叙述语言较多的问题，大多数同学缺乏经验． 出发点图1出发点图2出发点图3。

第9讲计算综合二内容概述综合性较强的计算问题。

典型问题兴趣篇1．计算：).09.05321323.1()1857.66.35333.4(31--÷-÷+-⨯⨯2．要使等式53332154]1011) □625.1(322[6.15=÷--+⨯÷成立，方格内应该填入多少？3．计算：⋅÷⨯+⨯-212805520541874．计算：⋅⨯-++5.353212195020022002119505．计算下列繁分数：;31211)1(++;431211)2(+++⋅-+-198711111)3(6．算式10191817161514131211+++++++++的计算结果，小数点后第2008位是数字几？7．定义运算符号“△”满足：⋅⨯+=∆ba ba b a 计算下列各式： (1) 100△102; (2) (3△4) △5⋅∆∆∆∆)32(13)21()3(8．已知876545857565554:37 □:112111333++++++++=，那么方框所代表的数是什么？9．如图9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？10．我们规定：△n=n ×n ＋l ），比如：△l=l ×2，△2=2×3，△3=3×4.请问： (1)如果要使等式100□991312111∆=∆++∆+∆+∆ 成立，那么方框内应填入什么数？ (2)计算: △1 +△2+△3+….+△100.拓展篇1．计算：⋅÷⨯+÷413)5413.1218585.3(2．计算：⋅÷÷-+⨯8721654333113612141873．计算：).19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+4．我们规定：符号“O ”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9 =2.9△3.5=2.9．请计算：⋅∆+⨯∆)25.2104235()3.0 ○31()4.0 ○384155()3323625.0(5．计算：⋅+⨯+++-++⨯++)975753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(6．算式2004)1311211111019181716151413121(⨯+++++++++++计算结果的小数点后第2004位数字是多少？7．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的91，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）8．(1)将下面这个繁分数化为最简真分数： (2)若下面的等式成立，工应该等于多少？;21314151+++⋅=+++1184112111x 9．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：))(1(11*A b a ab b a +++=，已知413*2=，那么：(1)A 等于多少？ (2)计算⋅++++)100*99()6*5()4*3()2*1(10.已知19991100211001110001,200019991651431211++++=⨯++⨯+⨯+⨯=B A 比较A 和B 的大小，并计算出它们的差．11.根据图9-2中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．12.定义：)11()311()211()111(1nn na +⨯⨯+⨯+⨯+=(1)求出20010021,,,a a a a 的大小； (2)计算：⋅+++++10043211004321a a a a a超越篇1.⋅-++⨯----⨯2141121117331311227331393766)43322(17412．真分数27a化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a 可能等于多少？3．定义运算“Ω”满足：304.)]1([2,1=Ω+-Ω⨯=Ω=Ωm a n a n a a a 已知②①。

高斯小学奥数六年级下册含答案第13讲_组合综合练习第十三讲组合综合练习【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.箱子里有7个红球、8个白球和9个蓝球，从中摸出______个球，才能保证每种颜色的球都至少有一个．2.三位老师对四位同学的竞赛结果进行了预测．邹老师说：“墨莫第一，卡莉娅第四．”李老师说：“萱萱第一，小高第三．”杨老师说：“卡莉娅第二，萱萱第三．”结果四位同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，那么萱萱是第________名．．3.由1、4、7、10、13组成甲组数，由2、5、8、11、14组成乙组数，由3、6、9、12、15组成丙组数．现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到________个不同的和．4.欣欣超市举办促销活动，允许用5个空瓶换一瓶啤酒．胡大伯家去年花钱先后买了89瓶啤酒，其间还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到________瓶啤酒．5.把100个橘子分装在6个篮子里，每个篮子里装的橘子数都含有6．每个篮子里的橘子数由多到少分别是_______、_______、_______、_______、_______、_______．6.从1、2、3、L、2010中，最多可以取出_______个数，使取出的数中任意两个数的差都不是4．7. 将一张 6 6 的纸棋盘沿竖线、横线（不计边框共有10 条）折叠（不一定对折），最后成为一个 1 1的正方形．此时沿对边中点剪1 刀，原来的棋盘被剪成了_______块．8. 全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动：若购买 1 张全票，其他人可享受9 折优惠；若购买 3 张全票，其他人可享受8 折优惠；若购买 5 张全票，其他人可享受7 折优惠；若购买7 张全票，其他人可享受 6 折优惠；若购买9 张全票，其他人可享受 5 折优惠；则这一家人买_______张全票最合适．二、填空题Ⅱ（本题共有 4 小题，每题7 分）9. 有两个桶，大桶容量13 升，小桶容量7 升．如果想从河中打上4 升的水，那么至少要从河中取水_______ 次．10. 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出1 发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走_______千米．1邮局11 1 111. 有小高、小娅、墨莫、萱萱四个人，各对某个两位数的性质用表述如下：小高：“被3除余1，被4除余2”．小娅：“被5除余3，被6除余4”．墨莫：“被7除余5，被8除余6”．萱萱：“被9除余7，被10除余8”．已知4个人中每人的话各对了一半．那么这个两位数是______．12.有黑白各共卡片的正写着数字0、1、2、3、4、5、6、7，写有每个数字的卡片都恰好是黑白．从卡片中抽出（黑白各），把剩下来背面朝上按下列要求排列如下：■ ■ □ ■ ■ □ □ □ ■ □ ■□已知足（ 1）每行从左至右按从小到序排列．（ 2）每行中黑、数字，黑卡片放．那么最初抽出的黑白卡片上面写的数是：黑卡片：____和____；白卡片： ____和____．三、Ⅲ共有 8分） 13. 小高、、墨莫和萱萱4 个小朋友郊游天色已晚来到一条岸，一座小到西岸，但4 个人只有一筒，的承重量小，每次最多2 人，因此必须先由2 个人桥?? ，直到 4人．已知： 2单 3；5； 9．如果两所慢的算．那么 4 个人最少要 _______． 14. 有 8个整数克重量相同），将其中一个或几个放在天平，待称的物品放在天平，能称出 1、2、 3、? 、 100的所有整数克的物品来；8中第二重的砝码最少是________克．15. 墨莫和小高行如，墨莫先开始，流从 1、 2、3、? 、 100 种每次任意勾去 14 个过7 次操作剩两个时余下的两个数之墨莫的得分，如果墨莫采取正确的策略，可使自己至少得到 ___________分．第十三讲组合综合练习1. 答案：18．解答：最坏的情况是白球取8 个，蓝球取9 个，共取了17 个．只要再取一个就一定满足要求．2. 答案：四．解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的．情形一：“墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、萱萱第四；情形二：“卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾．所以只能是情形一，萱萱是第四名3. 答案：13．解答：所得的和数一定是3 的倍数，最小是6，最大是42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有42 6 3 1 13 个不同的和．4. 答案：111．解答：“5 啤酒瓶=1 啤酒瓶+1 酒”，所以“ 1酒=4 啤酒瓶”．由89 4 22L 1 ，说明89 个啤酒瓶最终能换到22 瓶的酒，还剩下一个空瓶．所以一共能喝到89 22 111瓶啤酒．5. 答案：60、16、6、6、6、6．解答：本题相当于是六个加数的和是100，且每个加数都含有数字6．容易推断，六个加数的个位上有 5 个6，十位上有 1 个6，所以这些加数由大到小是60、16、6、6、6、6．6. 答案：1006．解答：每连续8 个数中，最多能取 4 个．2010 8 251L 2 ，所以从1 到2008 中，最多可以取出1004个数，再加上2009 和2010，所以最多能取出1006 个数．7. 答案：7．解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线AB），则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪开了．剪开后，得到7 块长方形．AB图1 图28. 答案：5．解答：把全票价格设为 1 份，直接计算比较即可．9. 答案：3．考虑到13 3 7 5 4 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升．10. 答案：24．解答：有22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4 个点所连线段数是奇数，至少还要多走2 千米．所以最少需要走24 千米．11.答案： 78．解答：从墨莫和入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有合方式，每合方式确定了一个两位数验小高即可．比如“被 7 除余5”且“被 9 除余7”是正确的，则两7 9 2 61了，所以 61 不符合要求．其他情似判断． 12. 答案：4、5、0、2．解答：容易推断出大小关系：■ <■□ <■<■□ <□ <□<■□ <■里有 7 个小于号，恰好就把所有数的大小关系都确定出来了． 13. 答案： 20．解答：小高桥，花 3；小高回来，花 2；墨莫和桥，花 9回来，花 3；小高，花 3．一共花了 2． 14. 答案： 12．解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h 克．容易推断出 a 1，b 2 ，c 4 ，d 8， a b c defg 100 2 50 ，所以 e f g 50 1 2 4 835 ， g 最少是 12 克． 15. 答案： 57．解答：墨莫第一次勾去 44 到14个数，余下的数可配成：（1，58），（ 2，59），（3，60），? ? ，（ 43，100）．墨莫每次只要使得剩余的数是”的，就能使自己至少得到 57 分．第十三讲组合综合练习16. 答案：18．解答：最坏的情况是白球取8 个，蓝球取9 个，共取了17 个．只要再取一个就一定满足要求．17. 答案：四．解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的．情形一：“墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、萱萱第四；情形二：“卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾．所以只能是情形一，萱萱是第四名18. 答案：13．解答：所得的和数一定是 3 的倍数，最小是6，最大是42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有42 6 3 1 13 个不同的和．19. 答案：111．解答：“5 啤酒瓶=1 啤酒瓶+1 酒”，所以“ 1 酒=4 啤酒瓶”．由89 4 22L 1 ，说明89 个啤酒瓶最终能换到22 瓶的酒，还剩下一个空瓶．所以一共能喝到89 22 111瓶啤酒．20. 答案：60、16、6、6、6、6．解答：本题相当于是六个加数的和是100，且每个加数都含有数字6．容易推断，六个加数的个位上有 5 个6，十位上有 1 个6，所以这些加数由大到小是60、16、6、6、6、6．21. 答案：1006．解答：每连续8 个数中，最多能取 4 个．2010 8 251L 2 ，所以从1 到2008 中，最多可以取出1004个数，再加上2009 和2010，所以最多能取出1006 个数．22. 答案：7．解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线AB），则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪开了．剪开后，得到7 块长方形．AB图1 图223. 答案：5．解答：把全票价格设为 1 份，直接计算比较即可．24. 答案：3．考虑到13 3 7 5 4 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升．25. 答案：24．解答：有22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4 个点所连线段数是奇数，至少还要多走2 千米．所以最少需要走24 千米．26.答案： 78．解答：从墨莫和入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有合方式，每合方式确定了一个两位数验小高即可．比如“被 7 除余5”且“被 9 除余7”是正确的，则两7 9 2 61了，所以 61 不符合要求．其他情似判断． 27. 答案：4、5、0、2．解答：容易推断出大小关系：■ <■□ <■<■□ <□<□<■□ <■里有 7 个小于号，恰好就把所有数的大小关系都确定出来了． 28. 答案： 20．解答：小高桥，花 3；小高回来，花 2；墨莫和桥，花 9回来，花 3；小高，花 3．一共花了 2． 29. 答案： 12．解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h 克．容易推断出 a 1，b 2 ，c 4 ，d 8， a b c defg 100 2 50 ，所以 e f g 50 1 2 4 835 ， g 最少是 12 克． 30. 答案： 57．解答：墨莫第一次勾去 44 到14个数，余下的数可配成：（1，58），（ 2，59），（3，60），? ? ，（ 43，100）．墨莫每次只要使得剩余的数是”的，就能使自己至少得到 57 分．。

第十一讲 几何综合二内容概述综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题，掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转以及等积变形，必要时可利用辅助线进行分析.典型问题兴趣篇：1．图11 -1中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？答案：一样大【解析】如右图所示，半径为5厘米的圆与半径为4厘米的圆面积之差为22549πππ⨯-⨯=，它等于半径为3厘米的圆面积239ππ⨯=，同时等于图中阴影部分面积与B 部分面积之和．而小圆面积又等于A 部分的面积与B 部分面积之和，因此A 部分的面积与阴影部分面积相等.2．如图11-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米，求阴影部分的面积．(π取3.14)答案:78.5平方厘米【解析】如右图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段做垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形,由勾股定理可得222525R r -==，所以图中阴影部分面积为()22222578.5R r R r ππππ-=⨯-== 平方厘米．3．如图11 -3，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．答案:16【解析】最大的长方形面积与最小的长方形面积之差为27-5=22，剩下部分空白面积与阴影面积相等，因此图中空白面积为22÷2=11，阴影部分总面积为27-11=16．4．如图11-4，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为27，左下角正方形的面积为12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心，请问：中间阴影正方形的面积是多少？答案:18.75【解析】中间阴影正方形的右上角和左下角的两个正方形的面积分别为27÷4=6.75和12÷4=3，阴影正方形中的2个小阴影长方形面积的乘积等于2个阴影正方形面积的乘积6.75×3=20.25=4.52.因此一个小阴影长方形面积为4.5，所以阴影正方形的总面积为 6.75+3+4.5+4.5=18.75.5．如图11-5，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的23，请问：阴影部分的总面积是多少？答案:23【解析】设上底为2x，则下底为3x，由此可以求出图中两个空白三角形的高分别为10×2÷2x=10x，12×2÷3x=8x，则梯形的面积为(2x+3x)×（10x+8x）÷2=5x×18x÷2=45．所以阴影部分的总面积为45-10-12=23．6．图11-6是由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN把它们各分成两部分．已知A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍，请问：长方形的宽是多少厘米？答案:4.8厘米 【解析】如下图，将原图补成一个长方形，则对角线分成的两部分面积相等，由A 、B 两块的面积和是C 、D 两块面积和的1.5倍可知，长方形E 的面积为A 、B 两块的面积和的13．设长方形的宽为x 厘米，则有()()11252223x x ⨯+⨯=-⨯，解得x=4.8，即长方形的宽为4.8厘米．7．图11-7中四边形ABCD 为平行四边形，三角形MAB 的面积为11平方厘米，三角形MCD 的面积为5平方厘米．请问：平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？答案:12平方厘米【解析】由M 点分别向AB 、CD 作高，垂足分别为E 、F ，如右图所示． 则△MAB 的面积为MF ×AB ÷2=11，即MF ×AB=22． △MCD 的面积为ME ×CD ÷2=5，即ME ×CD=10．所以平行四边形ABCD 的面积为EF ×AB=MF ×AB-ME ×AB=22-10=12平方厘米．8．如图11 -8所示，平行四边形ABED 与平行四边形AFCD 的面积都是30平方厘米，其中AF 垂直ED 于0，AO 、OD 、AD 分别长3、4、5厘米．求三角形OEF 的面积和周长.答案:面积为13.5平方厘米，周长为18厘米【解析】平行四边形ABED的面积等于AO×DE=3×DE=30，由此可以求得DE=lO，OE=6．平行四边形AFCD的面积等于DO×AF=4×AF=30，由此可以求得AF=7.5，OF=4.5．则△OEF的面积等于EO×OF÷2=6×4.5÷2=27÷2=13.5平方厘米，由沙漏模型得AO：OF=AD：EF=2：3，则EF=7.5．所以△OEF的周长为4.5+6+7.5=18厘米．9．如图11-9，四边形ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3．求：(1)三角形OBC的面积；(2)梯形ABCD的面积．答案:(l) 7.5 (2) 40【解析】(1)△OBC的面积等于△OAD的面积，为DE XAD÷2=5×3÷2—7.5．(2)由于△ABD的面积等于AB×AD÷2=4×5÷2=10，则△ABO的面积等于10 -7.5=2.5．由任意四边形模型可求得△ODC的面积等于7.5×7.5÷2.5=22.5．所以梯形ABCD的面积为7.5+7.5+2.5+22.5=40．10．有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图11-10所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木），标有A的积木为黑色，请问：图中共有黑色积木多少块？答案:15块【解析】从正面看，从前往后共有三层，由题目条件，第一层应有3块黑色积木，第二层应有5块黑色积木，第三层应有7块黑色积木，共计15块黑色积木．拓展篇：1．如图11-11，正方形ABCD 的面积是64平方厘米，E 、F 分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．(π取3.14)答案:73.12平方厘米【解析】从图中可以看吕，两块空白图形的面积等于半圆面积加上正方形面积减去△AED 的面积，即28842812241.12π⨯+⨯÷-⨯÷=.而阴影部分面积等于整个图形面积减去空白的面积，即288441.1273.12π⨯+⨯-=平方厘米.2．图11-12中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．(π取3.14)答案:157平方厘米【解析】记大圆半径为R ，小圆半径为r ，那么圆环的面积为()22R r π-，只要能够求出22R r -即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于()2212R r -，所以22R r -= 22550⨯=厘米．由此可得圆环面积等于50×3.14=157平方厘米.3．如图11-13，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段．请问：阴影部分面积与空白部分面积哪一个大，大多少平方厘米？答案:阴影面积比空白面积大8平方厘米【解析】如右图所示，利用对称性添加辅助线，从图中可以看出，除去中间的阴影长方形之外，其他部分阴影面积与空白面积相等，因此阴影面积比空白面积大8平方厘米 .4．如图11-14，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米，求这个六边形的周长．答案:42厘米【解析】为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米．如上图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为1+9+9=19厘米，这样a=19-9-5=5，从而b=19-1-a=13．所以六边形的周长就等于9+9+5+1+5+13=42厘米．5．如图11-15，在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD.求PQ与PR的长度之和．答案:24厘米 【解析】利用勾股定理可得AC=50厘米，所以OB=OC=25厘米.而长方形ABCD的面积等于30×40=1200平方厘米，所以△BOC 的面积等于14×1200=300平方厘米．如图，连结OP ，观察△OPB 与△OPC ，它们分别以OB 和OC 为底，是一对等底三角形，而对应的高就是PR 和PQ ，因此面积和就等于()()()225212.5OB PR OC PQ PR PQ PR PQ ⨯+⨯÷=⨯+÷=⨯+而这个面积和就是△BOC 的面积，等于300平方厘米，所以12.5×(PR +PQ)=300平方厘米，由此可得PR+PQ=300÷12.5=24厘米.6．如图11-16，八边形的8个内角都是135。

六年级数学竞赛上册奥数高思第7讲逻辑推理二（彩色）上册第7讲逻辑推理二48逻辑推理二这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理．在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了．编号为1、2、3、4、5、6的六名同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？分析为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学．如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来．1.A、B、C 三所小学，每所小学派出2支足球队，共6支足球队进行友谊比赛．同一所学校的两队之间不比赛，不同学校的每2个队间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A 校的甲队队长发现另外5支球队赛过的场数各不相同．问：这时候A 校甲队与A 校乙队哪个队已赛过的场数多？A、B、C、D、E、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D，第二天C 对E，第三天D 对F，第四天B 对C．那么第五天与A 队比赛的是哪个队？分析题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示．如图，第二列从上到下依次表示A 在5天中分别遇到的对手，第三列表示B 在5天中遇到的对手，依此类推．观察表格，这个表格的每行有几个字母？49上册第7讲每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？A B C D E F1 D B2 E C3 F D4 C B52.五个国家足球队A、B、C、D、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A 与D，C 轮空；第二天A 与B 比赛，E 轮空；第三天A 与E 比赛；第四天A 与C 比赛；B 与C 的比赛在与D 的比赛之前进行．那么C 与E 在哪一天比赛？前两个例题，我们讨论的是比赛场数与对阵情况，接下来要讨论的问题是比赛中的积分情况．甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定：胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？分析（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能，那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛双方的得分之和就知道了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？50逻辑推理二3.有A、B、C、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A、B 两队的总分并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？淘汰赛与循环赛淘汰赛：赛程相对较短，可以容纳较多的队参加．淘汰赛中，每进行一轮比赛都要淘汰一些队，在比赛中失败的队要退出比赛，再无参与比赛的机会，胜利者之间将继续进行比赛，并由获得最后胜利的队伍赢得冠军．在淘汰赛中，每个队只能与部分队进行比赛．由于各队所遇到对手的强弱不同，加之淘汰赛一场定胜负的方法使比赛产生的名次有一定的偶然性．循环赛：循环赛赛程较长，比赛中每一队轮流与其他队比赛一场（单循环）或两场（双循环），累计成绩最好的队为冠军．循环赛中每个队的对手强弱相同，因此对各参赛队最为公平，比赛名次能够较好的反映每个队的实际水平．两种赛制各有优劣，分别适用于不同情况．以足球为例，目前世界各国的足球联赛大部分采用双循环赛制，各洲杯赛一般都采用淘汰赛．而世界杯赛则采用两种赛制混合的方式，充分的扬长避短，即首先分若干小组进行循环赛，小组前几名出线后再通过淘汰赛角逐最终的冠军．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场. 每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分. 比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数. 问：输给第一名的队的总分是多少？分析4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少，最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？4.甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛．规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，51上册第7讲平局各得1分．已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分？四国足球邀请赛荷兰阿姆斯特丹每年都要举办一场四国足球邀请赛，它的得分规则与我们平时所知不尽相同——胜、平、负仍分别得3、1、0分，但为了鼓励进攻，突出荷兰攻势足球的特点，同时也为了使比赛更富有激情，大赛规定每一个进球也能得1分．这样做确实提高了比赛的观赏性，因此不少人建议国际足联把现在的积分规则也改为阿姆斯特丹杯的积分规则，但每次都没有成功．这是为什么呢？提高比赛的观赏度难道不好吗？其实四国赛规则并不是无懈可击的，在这种情况下，很容易出现两队事先商量好放弃防守、一味进攻的情况．如果打出100：100的比分，那么两个队一场比赛就能得101分．进球数越是可观，由胜负决出的那三分就越可以忽略不计，甚至可能会出现三战全败的队获得总冠军的情况．（请你想一想，这种结果会在什么情况下出现？）设想一下，如果四国赛不是一场普通的邀请赛，而是一场举足轻重的大赛，那估计比赛早就会变成一个灌球大赛了！在本讲的最后，我们以两道综合较强的逻辑推理问题作结尾，一道注重极端分析，一道注重整体分析，这两种方法前的学习中已经有所涉及，这里再回顾一下，希望同学们能够重视，因为它们在各类组合问题（即逻辑推理、构造论证、最值问题等）中都是极其常用并且行之有效的方法．有九个外表完全相同的小球，重量分别是1克，2克，…，9克．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签．可是有一天，这些标签不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：（1）①②＞③④⑤⑥⑦；（2）③⑧= ⑦．请问：⑨号小球的重量是多少？分析在条件（1）中，左边两个球竟比右边五个球还重！这两个球肯定比较重，会是怎样的两个球呢？再结合条件（2），你能知道⑨号小球有多重吗？52逻辑推理二5.有九个外表完全相同的小球，重量分别是1克，2克，…，9克．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签．可是有一天，这些标签不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了三次称量，得到如下结果：（1）①＞②③④；（2）⑤＞⑥⑦；（3）⑧＞⑨．请问：⑨号小球的重量是多少？A、B、C、D、E 五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况：A 打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B 打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C 打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D 打听到的：姓黄，是男同学，1岁，西城区；E 打听到的：姓张，是男同学2岁，东城区．实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？分析每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少！5×4=20个判断，一共才5个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢？6.某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874、765、123、364、925，其中每一个数与商品编号恰好有一个数字完全对得上（即位置和大小都一样，例如912与925只有百位的9对得上）．那么这个三位数是多少？53上册第7讲思考题A、B、C、D 四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C 三队的比赛情况如下：场数胜平负进球失球A 321020B 211043C 200236D问：D 赛了几场？D 所参与的各场比赛的比分分别是什么？一、画图、列表分析方法在逻辑推理问题中的应用．二、与比赛积分有关的推理问两种常见的计分法：1. 2分制计分法：“每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分”．这种情况下，每场比赛无论结果如何，双方总分都是2分，因此所有参赛选手的总分就等于“比赛场数×2”．2. 3分制计分法：“每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分”．这种情况下，总分就是“胜负场数×3+ 平局场数×2”，或者写成“比赛场数×3?平局场数”．三、极端思想与整体思想在逻辑推理问题中的应用．1. A、B、C、D 四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C 三队的成绩分别是：A 队二胜一负，B 队二胜一平，C 队一胜二负．那么D 队的成绩是什么？54逻辑推理二2.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）6个人最后得分的总和是多少？（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？3.六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局．比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名．那么第一名和第四名各得了多少分？4.足球甲A 联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？5.有六个外表完全相同的小球，重量分别是1克，2克，……，6克．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签．可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：（1）①②＞③④⑤⑥；（2）③④⑤= ②．请问：①号小球的重量是多少克？55。

第23讲概率初步内容概述理解概率的含义；利用各种计数方法计算概率问题。

典型问题兴趣篇1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）．请填出表23-1，并根据此表画出扇形统计图．2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问： (1)这个球是红球的概率有多少？(2)这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？(3)这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是61．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l 点朝上，那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？4．冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：这个游戏公平吗？5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？9．在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击．第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8．请问：两炮都击中目标的概率是多少？恰好有__炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？10．张先生每天早晨上班时有31的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：张先生上班迟到的概率是多少？拓展篇1．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：厘米）请根据上面数据，填出表23—2，并根据此表画出扇形统计图．2．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100.从中任意抽出一张，请问：(1)抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？(2)抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？(3)抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？(4)抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？(5)抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？3．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？4．妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这4种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家．请问：他们买了不同的水果的概率是多少？5．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？6．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出4支，每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？7．如图23-1，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下．请问：小球最终落到B点的概率是多少？8．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？9．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？10．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：(1)如果连续9次掷出l ，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？ (2)连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？(3)如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？11．(1)口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红．张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色．请问：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？(2)口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白．张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色．请问：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？12.甲、乙两人在靶场射击．甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7．两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了．请问：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？超越篇1．小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局．请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？2．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？3．甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？4．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004.现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3位小数）5．如图23-2，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．小悦从A 点出发，任选一条最短路线走向B 点，冬冬从B 点出发，任选一条最短路线走向A 点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？6．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．7．如图23—3，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有32的可能向左滑落，只有31的可能向右滑落，如果从A 点放一个小球让其落下，那么小球最终落到B 点的概率有多大？8．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l 号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？第23 讲概率初步典型问题◇兴趣篇◇◇1. 在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28答案：略2. 在一只口袋里装着2个红球，3 个黄球和4个黑球。