2017.3月每日一题(修改版)

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份 注意事项：1．答题前，考试务必先认真查对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必需利用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必需利用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试终止后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 一、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合AB 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4二、已知复数21z i=-+，则（ ） A.z 的模为2B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i +3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠， 则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分没必要要条件C.若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤D.命题“() 0x ∃∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 别离为5、2， 则输出 的n =（ ）A.2B.3C.4D.5 五、函数()1ln f x x x=+的图象大致是（ ）A. B. C. D.六、设{}n a 是公差不为0的等差数列，知足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ）A.10-B.5-7、如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为13，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为（ ） A ．10π B ．14πC ．15πD ．16π八、已知抛物线的核心F 到双曲线C ：渐近线的距离为，点P 是抛物线上的一动点，P 到双曲线C 的上核心F 1（0，c ）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知y x ,知足400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为n ，则()n x x -的常数项为（ ） A.240B.240-10、已知函数2sin()(02)y x ωϕωπ=+<<的部份图象如图所示，点A （6π-，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ） A ．2π2B ．π2C ．2D ．以上答案均不正确1一、已知概念在R 内的函数()f x 知足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，2(1),[1,1]()1(2),(1,3]t x x f x x x ⎧-∈-=⎨--∈⎪⎩，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．61二、已知'()f x 是概念在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)∀∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、 已知()(),f x g x 都是概念在R 上的可导函数，并知足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(五)共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//（8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2（C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(二)满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知α为第二象限角，3sin5α=，则sin2α=（）A．2425- B．1225- C．1225D．24252．设全集()()2,{|21},{|ln1}x xU R A x B x y x-==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{|1}x x≥ B．{|12}x x≤<C．{|01}x x<≤ D．{|1}x x≤(){|ln1}{10}{1}B x y x x x x x==-=->=<,图中阴影部分为集合()UA BIð，所以{1}UB x x==≥ð，所以(){12}UA B x x=≤<Ið，选B.3.已知各项均为正数的等比数列{na}中,1237895,10,a a a a a a==则456a a a=( )A.52B.7C.6D.424. 已知 1.20.8512,(),2log22a b c-===，则,,a b c的大小关系为（）A.c b a<< B. c a b<< C. b c a<< D . b a c<<5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )UA．3242π- B．243π- C．24π- D．242π-6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. 20πB. 25πC. 100πD. 200π7.已知x y、满足503x yxx y-+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y=+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -68.为了得到函数sin(2)3y xπ=+的图象，只要将sin()y x x R=∈的图象上所有的点( )A．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x=4π和x=54π是函数()sin()f x xωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( )A .4πB .3πC .2πD .34π10.若正数,x y满足35x y xy+=，则34x y+的最小值是( )A.245B.285C. 5D. 611.函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为( )12.设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件第II 卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．设函数()()()()()12132,,1||12||13||x x xf x f x f f x f x f f x x x x =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++ L L 当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦14．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+， 则()2013.5f =_______________.15．已知ABC ∆中4,2AC AB ==，若G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅=u u u r u u u r．16.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln f x xf x =+，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为三解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18.（本题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 单调递增区间19.(本题满分12分)已知球的直径为10cm ，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.（本题满分12分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点. （1）求证：//EF PAB 面 （2）求证：EF PBD ⊥面 （3）求二面角D PA B --的余弦值FBACP22.（本题满分14分）已知函数()()21ln 1,2f x a x a x x a R =-++∈ （1）当01a <<时，求函数()f x 的单调区间；（2）已知()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的范围.参考答案一选择题（每题5分，共60分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13． ()1||n x f x n x =+ 14． 3215． 416. 10x y ++=三解答题17.【解析】（1）Q sin cos b A B =，由正弦定理得sin sin cos B A A B =--3分即得tan B =，3B π∴=.---------------------------------------------------6分（2）sin 2sin C A =Q ，由正弦定理得2c a =，-------------------------8分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos 3a a a a π=+-⋅，---------10分解得a =2c a ∴==分稿源：konglei18【解析】：（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+Q --------1分1111(cos )(cos sin )sin 2222224x x x x x =-+-+----------2分 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+----4分 1(cos 2sin 2)2x x =-224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------6分 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，-------------------7分函数)(x f 的最大值为22-------------8分 （II ）由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈------------------10分得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈------------------------11分 函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈------------12分19【解析】设圆锥的底面半径为 r ，高为h ,则()222225510h r r h h -+=∴=-----2分()()22231=1010333V r h h h h h h πππ=-=-锥--------------------5分()()()()2'203203,'033V h h h h h V h ππ=-=-=令， 203h =，------------7分 ()()20200,,'0;,10,'033h V h h V h ⎛⎫⎛⎫∈>∈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()202020010333V h h V h ⎛⎫⎛⎫↑↓= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，，在，；当时，最大---9分max 400081V π=，----------------------11分 此时 20102,33h r ==--------------------------12分 20．【解析】：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q由341b b q =，得354272q ==，从而3q = 因此11132--⋅=⋅=n n n q b b ………………………………………3分 又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=从而216d a a =-=，故466)1(1-=⋅-+=n n a a n ……………………………6分（Ⅱ）13)23(4-⋅-⋅==n n n n n b a c令122103)23(3)53(373431--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T Λ n n n n n T 3)23(3)53(37343131321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-Λ……………9分两式相减得13)13(3313)23(333333331211321--⨯+=⋅--⨯++⨯+⨯+⨯+=---n nn n n T Λnn 3)23(⋅--n 1n 9(31)13n 2)32--=+--⋅（73(67)44n n n T -∴=+，又nn n S 4T 7(6n 7)3==+-⋅ ………………………12分20【解析】（1）1,//,PB FG FG BC FG BC =取的中点，连由题设-----1分 1//,//2AE BC AE BC FG AE =∴QAEFG 是平行四边形,所以 //EF AG ,//AE PAB EF PAB EF ⊂⊄∴面面面------------------------4分（2） PAB AG PB ∆⊥Q 是等边三角形，----------------①022202202,60,2cos 6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥-------6分 ,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面DB AG ⊥-----------------------②--------------------------------------------------7分由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------9分(3)取PA 的中点N ,,BN DN 连PAB BN PA ∆∴⊥是等边三角形 ~Rt PBD Rt ABD PD AD ∆∆∴=QAN PB ∴⊥ANB θ∠=是二面角D PA B --的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 ,BD PAB BD BN ⊥⊥面2DBN BD BN ∆==在Rt 中，tan 2,cos 5BD BN θθ===即二面角D PA B --的余弦值为5---------------12分 解法二 （1）022202202,60,2cos 6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥ ,PAB ABCD BD AB DB⊥⊥∴⊥面面面建系{,,}BA BD z u u u r u u u r 令 2AB = ()()(2,0,0,,A D P ,(C -()(1122EF AP DC =+=-=u u u r u u u r u u u r 因为平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =u u r20//EF n EF PAB ⋅=∴u u u r u u r面(2)()(,BD BP ==u u u r u u u r0,0EF BD EF BP ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r,EF BD EF BP EF PBD ⊥⊥∴⊥面(3) 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =u r(AP =-u u u r ,()2,AD =-u u u r11020n AP x n AD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u ru r u u ur 令x =)1n =u r平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =u u r12cos ,n n <>=u r u u r ，即二面角D PA B --的余弦值为522【解析】：()()()()()x a x x x a x a x a x x a x f --=++-=+-+='1112-----2分（Ⅰ）当10<<a 时，()()x f x f 、'的变化情况如下表： 所以函数()x f 的单调递增区间是()()+∞,1,,0a ，单调递减区间是()1,a ………………6分（Ⅱ）由于()a f --=211，显然0>a 时，()01<f ，此时()0≥x f 对定义域内的任意x 不是恒成立的， ----------------------------------9分当0≤a 时，易得函数()x f 在区间()∞+，0的极小值、也是最小值即是()a f --=211，此时只要()01≥f 即可，解得21-≤a ，∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21--，.-----------14分。

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21iai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．12B ．2-C ．13- D ．35.3πα=“”是sin α=“的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为A ．13B ．11C ．8D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD 所成的角为A ．ο90B ．ο60 C ．ο45 D ．ο30正视图 图 D.图 图 正视图 侧视图 C.9.对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．4 10.已知函数()lg()x x f x xa b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞， 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b的取值范围是 .12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a ba b +-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos 2A =m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A +，且21⋅=-m n .(1)求A 的值； (2)若a =，三角形面积S =，求b c +的值．17．（本小题满分12分）在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．18.（本小题满分12分）设函数329(62)f x x x ax =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.５ ８ 00819.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点NDAE .20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)xy aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ； (2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB=，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b =-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >. (1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.答案11.[01]，12.3 13.14.2036 15.③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cos sin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =. ………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分00000(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. ………………………10分 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，]. 法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分 由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-， 所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m=-+-，15x ∈（，]. 要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分(2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >； 即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a=-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分 又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分 （2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AEC E ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分 （3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN .由比例关系易得13CN CE=.………………………………………………………………9分∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分 又MN MGN ⊂平面， ∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分12分） 解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c=. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF的方程为)y x c =-． ,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B165c =. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=.得267c =- (舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=. ……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由 4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =（成立），当1k =时，0b =（舍去）.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nn a S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③.2n ≥时， 21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-， 整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=.又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅. ………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得 123122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2n n b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x xf x =+-(1x ≥且x R ∈).则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<.由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. …………………………………………………………………………14分。

2016－2017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2. 已知复数则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.3. 已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.4. 如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（）A ． B． C． D ．【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n⩽6.本题选择B选项.5. 已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.考点：线性规划.6. 某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知几何体是：底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，∴该几何体的表面积，本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】∵翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，∴有种方法，其余3人全排,有种方法，根据乘法原理，有6×6=36种方法，本题选择D选项.8. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位后的解析式为：，由题意可得：当时，，则：，令可得：，函数的解析式为 ,函数的单调递增区间满足： ,即:，令可得函数的一个单调递增区间是.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)得其对称轴．9. 已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到 .本题选择D选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．11. 设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】y2=4x的焦点为F(1,0)，假设k存在,设AB方程为：y=k(x−1)，与抛物线y2=4x,联立得k2(x2−2x+1)=4x,即k2x2−(2k2+4)x+k2=0，设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1)，∵∠PBF=90°，∴(x1−1)(x1+1)+y21=0，∴x21+y21=1，∴x21+4x1−1=0(x1>0)，∴，∵x1x2=1,∴，∴|AF|−|BF|=(x2+1)−(x1+1)=4，本题选择B选项.12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13. 已知向量，，若，则____________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，所以．考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 已知，则____________．【答案】1【解析】由，令x=0可得：2=a0+a1+…+a5；令x=−2可得：0=a0−a1+a2+…−a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.15. 已知三棱锥中，⊥面，△为边长为的正三角形，=，则三棱锥的外接球体积为____________．【答案】【解析】根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径，∴三棱锥的外接球体积为 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为____________________．【答案】【解析】试题分析：取，则，易解得；故答案为．考点：抽象函数的不等式．【一题多解】本题主要考察了抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式：令，则，故单调递增，所给不等式化为，即，故，即．解答题(本大题共6小题，共70分)17. 在中，角的对边分别为，已知（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若，的面积为，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅱ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（Ⅱ）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即成等差数列.（Ⅱ）得考点：1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)的可能取值为0，1，2，3，求得相应的概率值即可得到分布列和数学期望；(2)结合题意可知满足题意的事件为“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，据此可得概率值为.试题解析：解：（1）的可能取值为0，1，2，3．,,,,的分布列为．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：．19. 如图，在四棱锥中,⊥底面，底面是直角梯形，⊥，，,是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）设直线与平面所成角为，【解析】试题分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明结论；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，得到平面和平面的一个法向量，利用向量的运算，即可求解直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：平面平面,，.又面面平面平面平面平面.（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，取，则为面的法向量.设为面的法向量.则，即，取，则，依题意，，则，于是.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.考点：平面与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解.【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定定理，空间向量的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生可空间想象能力，解答中熟记判定定理和建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键，属于中档试题.20. 已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.【答案】（1）（2）面积的最大值为2，,直线的方程为【解析】试题分析：(1)由几何关系可得椭圆方程为；(2)直线斜率不存在时不满足题意，当直线斜率存在时，面积函数，注意等号成立的条件.试题解析：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得由，得令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为点睛： (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，设切点为，则有，结合导数的知识可求得的值；（2）构造函数，所以，根据单调性可得，从而可证时，及，进而可得结论.试题解析：（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，，函数在为单调递增；当时，，函数在为单调递减；所以，当时，即时，，即，故时，在上单调递增，所以时，，即，所以，①因为，所以，所以，即，②①+②得：，故当时，.考点：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及证明不等式.22. 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

昆明市第一中学 2017年高三年级3月月考数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．题为选考题，其它题为．．．．．．．．．．必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．150．．．分，答题时间为．．．．．．．120．．．分钟．．．．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合},0|{2<-=x x x M ， }2|{<=x x N ，则 （ ）A ．φ=⋂N MB ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误．．的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ” C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题, 则p, q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．1 `C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A ．210 B ．420 C ．630 D ．8406．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．14-B ．2C ．4D ．12-7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 （ ）A ．6B ．2C ．D 8．由函数3cos ,(02)12y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．123+πC ．12π+ D ．π29．若直线2ax －b y +2=0 （a >0, b>0） 被圆x 2+y 2+2x －4y +1=0截得的弦长为4，则ba 11+的最小值（ ）A ．21 B ．41 C ．2D ．4 10．当0<x<2π时，函数f （x ）=21cos 28sin sin 2x x x++的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．4311．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是 （ ）A ．41B ．21C ．81D ．101 12．已知函数f （x ） = ax 2+bx-1 （a , b ∈R 且a ＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b-的取值范围为 （ ） A ．（-1，1） B ．（-∞，-1） C ．（-∞，1） D ．（-1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

姓名,年级：时间：2016—2017 学年普通高中高三教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】由得： ,由得：，有，则，选.2。

已知复数满足(为虚数单位）,则复数的模为（ )A. B。

2 C. 4 D。

8【答案】C【解析】由于，则，选。

3。

已知两个随机变量,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为,则大致可以判断( ）A。

， B。

， C. , D。

，【答案】C【解析】根据随机变量之间关系在表格中的数据可以看出,随的增大而增大，因此，由于， =.选；本题也可根据散点图观察求解。

【点睛】根据散点图可以大致观察出回归直线的位置,借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出 ,利用计算的数据判断得出。

4. 已知向量，,，若,则（）A。

9 B。

3 C. D.【答案】D5。

已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A. B。

512 C. D。

1024【答案】A【解析】，则 ,而，选。

【点睛】本题考查等比数列的性质,注意表示数列的前项的积，注意等比数列的性质，有的灵活应用，还要注意对数的运算法则,运算时小心符号，以免出错.6。

执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( ）A. 5B. 6C. 7 D。

8【答案】B【解析】开始运行程序,满足，，满足，，满足 , ,满足，，满足，不满足 ,输出,选。

7。

已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A. B. C。

D。

【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为,在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图,选C8。

已知过点的直线与圆：相切于点（在第一象限内），则过点且与直线垂直的直线的方程为（ )A. B. C。

重庆市2017届高三数学3月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,所以 ,选A.2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，则z的虚部是-1.本题选择B选项.3. 已知向量，则（）A. -9B. 9C. 6D. -6【答案】B【解析】由题意可得：，结合向量垂直的充要条件有：，解得： .本题选择B选项.点睛： (1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A. y＝sin(2x＋)B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin2x＋cos2xD. y＝sinx＋cosx 【答案】A【解析】逐一化简函数的解析式：A．B．C．D．结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是....本题选择A选项.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1.则体积 .本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3，4，5，则该球面的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为R，由题意可得：，球的表面积为： .本题选择B选项.7. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】试题分析：依题意知抛物线的准线，代入双曲线方程得，不妨设．∵是等腰直角三角形，∴，求得，∴双曲线的离心率为，故选：A．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得，根据双曲线的对称性可知为等腰直角三角形，进而可求得或的纵坐标为4，进而求得，利用和的关系求得，则双曲线的离心率可得．8. 道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（）A. 0.95B. 0.05C. 0.47D. 0.48【答案】D9. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）A. 119B. 600C. 719D. 4949【答案】C...【解析】模拟执行程序框图可得：k=1，S=0，T=1满足条件k⩽5，T=1，S=1，k=2满足条件k⩽5，T=2，S=5，k=3满足条件k⩽5，T=6，S=23，k=4满足条件k⩽5，T=24，S=119，k=5满足条件k⩽5，T=120，S=719，k=6不满足条件k⩽5，退出循环，输出S的值为719.故选：C.10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故左移后可得,由题设,即,所以,则,所以,故当时,取最小值为.应选B.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数,再求其最小值.解答时先求出,再进行平移后得到,进而借助关于点对称求出了,代入,最后求出其最小值.11. 曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因为圆心到直线距离为，所以半圆到直线距离最大值为，到直线距离最小值为点到直线距离，为，所以，选C.12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若m<n,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e−1，则满足0<n⩽e−1，−2<m⩽0，则ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)−2，则n−m=n+2−2ln(n+1)，设h(n)=n+2−2ln(n+1)，0<n⩽e−1...则，当h′(x)>0得1<n⩽e−1，当h′(x)<0得0<n<1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln2，当n=0时,h(0)=2−2ln1=2，则3−2ln2⩽h(n)<2，即n−m的取值范围是[3−2ln2,2)，本题选择A选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________【答案】【解析】由题意可得： .14. 若变量x，y满足则的最大值是__________【答案】6【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .15. 已知函数且，则__________【答案】1【解析】∵f(a)=−1，∴a>0，−log2(a+1)+2=−1，∴a=7.f(6−a)=f(−1)=20=1.分段函数： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 在中，角的对边分别是，若，，则面积是__________【答案】1【解析】∵,可得：，∴ =2sinA，...∴sin2C+sin2B=2(sinBcosC+cosBsinC)sinBsinC=2sin2BsinCcosC+2sin2CsinBcosB，∴sin2C(1−2sinBcosB)+sin2B(1−2sinCcosC)=0，∴sin2C(sinB−cosB)2+sin2B(sinC−cosC)2=0，∴sinB=cosB,sinC=cosC,可得：B=C=45°，又∵b=，∴ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 等比数列中，a1=1,a6=32，Sn是等差数列{bn}的前n项和，b1=3,S5=35（I）求数列，{bn}的通项公式（II）设Cn=an+bn，求数列{Cn}的前n项和Tn【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由等差数列与等比数列的通项公式、去前n项和公式可得：；；(2)分组求和可得数列的前n项和为.试题解析：（1）因为，，，所以，所以，所以；因为，，解得，所以，即．（2）因为，所以，所以+．18. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（I）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（II）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 附：参考公式及数据【答案】（1）0.7（2）有把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【解析】试题分析：(1) 乙班数学成绩不低于分的同学共有名, 从中随机抽取两名同学共有种,而没有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,因此至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,最后根据古典概型概率求法得所求概率为. (2)将数据对应代入表格及公式,可得,再对应参考公式可得把握率.试题解析：（I）乙班数学成绩不低于分的同学共有名,其中成绩为分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有种,至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,所求概率为.(Ⅱ)如图所示由知, 可以判断：有把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. ...19. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，，分别为和的中点（I）证明：平面；（II）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)证明线面垂直，一般方法为利用线面垂直的判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，可从两个方面出发，一是利用面面垂直得线面垂直，再得线线垂直，二是利用平几知识，如本题中正方形有关性质，(2)求点到直线距离，一般方法为利用等体积法，即根据可得分别求出两个三角形面积代入可得点到平面的距离.试题解析：（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，∴,在正方形中，由分别是和的中点知,而，∴平面.(Ⅱ)解法1: 由（I）平面,过点作，交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离，在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距离为.解法2：如图，连接，在三棱锥中，设到平面的距离为，则，将，代入得，得，故到平面的距离为.20. 平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为（I）求椭圆C的标准方程；（II）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点M，N.（i）求证：；（ii）求面积的最大值.【答案】（1）（2）（i）见解析(ii)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据离心率与垂直于长轴的弦长列出方程，求得的值，从而得到椭圆方程；（II）方法一：（i）分直线的斜率是否为0讨论，当时，设，直线的方程为，联立椭圆方程，结合判别式求得的范围，从而由使问题得证；（ii）由＝结合（ⅰ）用韦达定理写出表达式，利用基本不等式求出最大值；方法二：（i）由题意知直线的斜率存在，设其方程为，联立椭圆方程，由判别式求得的取值范围，从而由使问题得证；（ii）由弦长公式求得，用点到直线的距离求得边上的高线长，从而得到的表达式，进而用换元法求解．试题解析：解：（1），又，所以．所以椭圆的标准方程为（2）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得，则，所以，，即（ii）当且仅当，即．（此时适合△＞0的条件）取得等号．三角形面积的最大值是方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得，则，所以，，即（ii）点到直线的距离为，=．令，则，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即三角形面积的最大值是考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线方程；4、基本不等式．【方法点睛】求解圆锥曲线中的最值问题，主要围绕直线与圆锥曲线的位置关系问题进行设计，解答时可考两为两个方向：（1）几何法，就是根据圆锥曲线的定义及几何性质，利用图形直观解决；（2）函数法，即通过建立函数，求其最值即可．21. 已知函数（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）求证：当时，【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)根据导数几何意义得斜率为，再根据点斜式写出切线方程，(2)实际就是证明，即需证明，构造函数，利用导数求其最小值为，即可得证.试题解析：（I）解:∵∴得,切点为,斜率为,所求切线方程为,即.(Ⅱ)证明:法1：,即,∵∴只要证明即可.令，则,注意到，当时，；当时，，即在上是减函数，在是增函数，综上知, 当时，. 法2：由知, ,令则,注意到，当时，；当时，，即在上是减函数，在是增函数，，所以,即.综上知, 当时，. ...点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1) 利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)根据直线参数方程几何意义得，所以先将直线参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理得，从而可解得．试题解析：（I）曲线,即,于是有,化为直角坐标方程为:（II）方法1: ,即由的中点为得,有,所以,由得方法2:设,则,∵,∴,由得.方法3: 设,则由是的中点得,,∵,∴,知,∴,由得. 方法4:依题意设直线,与联立得,即,由得,因为 ,所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（I）求的值；（II）若都是正实数，且，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得...当且仅当,即时取等号.。

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(四)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合{|2},{|13},A x x B x x则()()U U A BA ．{|12}x xB ．{|12}x x x或C ．{|23}x xD ．{|3}x x2．已知i 是虚数单位，则 11i i ii( ）A ．1322i B ．1322i C ．3122i D ．3122i3．设m R ，则“5m "直线:20l x ym与圆22:(1)(2)5C x y恰好有一个公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球,每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是A ．16B ．14C ．13D ．125．设m,n 是两条不同的直线，,是两个不同的半面A ．若m ∥，n∥，m ∥n ，则∥ B ．若m ∥,n ∥，∥则m ∥n C ．若m ⊥，n ⊥,m ⊥n 则⊥D ．若m ⊥，n ⊥，⊥则m ⊥n6．已知实数x,y 满足不等式组0320,60xyx y x y 则23xy的最小值是A ．3B ．4C ．6D ．97．设P 为函数()sin()f x x 的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x 的图象上的一个最低点，则｜PQ ｜最小值是（ ）A 244B ．2C ．172D ．28．在边长为1的菱形ABCD 中，BAD=60,E 是BC 的中点，则AC ·AE = A 33B ．92C 3D ．949．已知双曲线22221(0,0)y x abab ，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1,k 2， 且k 1·k 2=45,则双曲线的离心率是（ ） A ．355B ．94C ．32D ．9510．若函数()(1).x f x x e ，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21me ，都存在x R ，使得()f x mB ．对任意21m e ，都存在x R ，使得()f x mC ．对任意x R ，都存在21me,使得()f x mD ．对任意x R ，都存在21m e ，使得()f x m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分,共28分） 11．函数2()11x f x n x -=+的定义域是 。