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高考数学冲刺概率统计考点精讲高考数学中，概率统计是一个重要的板块，也是不少同学感到有一定难度的部分。
在高考冲刺阶段，对概率统计考点进行系统的梳理和深入的理解，有助于我们在考试中取得更好的成绩。
接下来，就让我们一起对这部分考点进行详细的讲解。
一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
比如，抛掷一枚硬币，正面朝上就是一个随机事件。
2、概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
如果一个随机事件 A 发生的可能性大小可以用一个数值 P(A)来表示，那么0 ≤ P(A) ≤ 1。
3、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型。
如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，那么事件 A 的概率可以通过计算 A 包含的基本事件个数 m 与总的基本事件个数 n 的比值来得到，即 P(A) ＝ m ／ n 。
4、几何概型与古典概型不同，几何概型中基本事件的个数是无限的。
比如，在一个区间内随机取一个数，求这个数落在某个子区间的概率。
二、概率的基本性质1、互斥事件如果事件 A 和事件 B 不能同时发生，那么称它们为互斥事件。
互斥事件的概率加法公式为：P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) 。
2、对立事件对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生，且只有一个发生。
事件 A 的对立事件记为，且 P( ）＝ 1 P(A) 。
3、概率的运算性质包括 P(∅）＝ 0 ，P(A) ＝ 1 P( ），以及如果 A 包含于 B ，则 P(A) ≤ P(B) 等。
三、离散型随机变量及其分布列1、离散型随机变量如果随机变量 X 的取值可以一一列出，那么称 X 为离散型随机变量。
2、分布列离散型随机变量 X 的取值以及对应的概率所组成的表格称为分布列。
分布列具有两个性质：（1）Pi ≥ 0 ，i ＝1, 2, 3, … ；（2）P1 ＋ P2 ＋P3 ＋… ＝ 1 。
常见的离散型随机变量分布列有：（1）两点分布如果随机变量 X 只有两个可能的取值，且 P(X ＝ 0) ＝ 1 p ，P(X＝ 1) ＝ p ，则称 X 服从两点分布。
高考冲刺第12讲 概率与统计一、知识要点1.古典概型（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。
2.几何概型（1）试验结果有无限多；（2）每个结果的出现是等可能的．3.二项分布与超几何分布，概率分布列，期望与方差4.概率与统计的应用性（1）建模（2）解模（3）回归二、典型例题例1. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是__________.解析：本题考查几何概型，考查对立事件的概率及定积分。
P=13评注：高考题大多一题多点，涉及较多的知识模块。
例2.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。
（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988=+++=x 方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s （Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.81162= 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P Y17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 P （Y=21）=17×81+18×41+19×41+20×41+21×81 =19例3.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5（1（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。
专题14概率测试题命题报告：1.高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等2.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。
3.重点推荐：第11，19，20等题目新颖，情景熟悉。
能够公平考查学生的各方面的能力；一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．2.（2018•惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A．14.（2018•山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是．【答案】【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为=，故答案为：．15.（2018•南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为．【答案】【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m=3，∴数学建模社团被选中的概率为p=．故答案为：．16. （2018•铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为 ． 【答案】三．解答题17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：体验时间（分钟）[0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35]频数 10 15 10 25 20 15 5 （2）若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率．【解析】：（1）体验在10分钟以下概率约为；…………4分（2）因为体验时间到达分钟以上的分为18到20，和20到35两类．又因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为， 所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50，以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50．…………10分18. 某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解析】（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为=（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，…………4分（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：…………8分（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，故所求的概率为P=…………12分19.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为310P=．…………6分（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计10种，所以，要求的概率为102153P==．…………12分20.某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．…………6分（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．…………12分21.某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A城B城C城优（个）28 x y良（个）32 30 z0.2．（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．【解析】：（1）由题意，解得x=36，∴y+z=180﹣28﹣32﹣36﹣30=54，∴在C城中应该抽取的数据个数为．…………6分（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，∴数对（y，z）可能的结果有如下8种：（23，31），（24，30），（25，29），（26，28），（27，27），（28，26），（29，25），（30，24），其中，“C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下3种：（28，26），（29，25），（30，24），∴在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率p=．…………12分22.（2018•天津二模）某区的区大代表中有教师6人，分别自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【分析】（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有12种，分别为：{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，{A2，B1，C}，{A2，B1，D}，{A2，B2，C}，{A2，B2，D}，{A2，C，D}，{B1，C，D}，{B2，C，D}． (6)分）（ II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，共有5种，所以教师A1被选中的概率为p=．……………………（10分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1，C，D}，{A2，C，D}，共2种结果，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p=． (12)。
2023高三二轮复习概率专题学案目标本学案的目标是帮助高三学生复概率相关知识，为他们在高考中取得优异成绩提供支持。
复内容1. 概率基础知识回顾：包括样本空间、事件、概率定义等。
2. 概率计算方法：包括排列组合、加法原理、乘法原理等。
3. 条件概率与独立事件：理解条件概率的概念，掌握计算条件概率的方法，并能够判断事件的独立性。
4. 随机变量与概率分布：了解随机变量的概念，研究常见的概率分布如二项分布、正态分布等。
5. 概率统计与推断：了解统计学中的概率概念，包括抽样方法、估计与检验等。
研究计划本学案建议按照以下研究计划进行概率复：第一周1. 复概率基础知识：回顾样本空间、事件的概念，熟悉概率定义和基本性质。
2. 复概率计算方法：回顾排列组合、加法原理和乘法原理的应用。
3. 完成相关练题，提高概率计算能力。
第二周1. 研究条件概率与独立事件：理解条件概率的定义，研究计算条件概率的方法。
2. 掌握判断事件独立性的准则，并能应用于实际问题。
3. 完成相应练题，巩固所学内容。
第三周1. 了解随机变量与概率分布：研究随机变量的基本概念和性质。
2. 掌握二项分布、正态分布等常见概率分布的特点和计算方法。
3. 完成相关练题，提高概率分布的应用能力。
第四周1. 研究概率统计与推断：了解抽样方法、估计与检验的基本概念。
2. 研究如何利用样本数据进行参数估计和假设检验。
3. 完成相关练题，掌握概率统计与推断的基本方法。
复方法1. 阅读教材和参考书籍：仔细阅读相关章节，理解概念和方法。
2. 刷题巩固知识：完成大量的练题，提高计算能力和问题解决能力。
3. 合作研究与讨论：与同学一起讨论和解决问题，互相研究和帮助。
4. 老师辅导和答疑：及时向老师提问和求助，解决研究中的困惑。
复建议1. 制定合理的研究计划，合理安排每周的研究内容和复时间。
2. 坚持每天的研究和复，保持良好的研究惯。
3. 多进行归纳总结，拓宽概率知识的应用。
基础知识专题训练01二、基础知识 （1）统计1、 抽样方法：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）；系统抽样；分层抽样。
注：每个个体被抽到的概率都相等nN补：总体——要考察的对象的全体；个体——每一个考察对象； 样本——总体中被抽取的考察对象的集体；样本容量——样本中个体的数目 2、 总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。
一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。
总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。
频率分布表——全距、组距、频数、频率的求法 频率直方图的画法及横纵轴的表示 茎叶图——茎、叶的表示 提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。
3、总体特征数的估计：①,,21x x ……n x 的平均数=x ； ②设一组数据,,21x x ……n x ，其平均数为x ，则其方差=2S （=212)()(1x x n n i i -∑=）； 标准差=S③,,21kx kx ……n kx 的平均数为 ；方差为 （用x 、2S 表示）④,,21b kx b kx ++……b kx n +的平均数为 ；方差为 。
（2）统计案例 1.变量相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性. （1）散点图：（2）回归直线 2. 回归分析(1)相关系数()()niix x y y r --=∑当0r >时,表明两个变量正相关; 当0r <时,表明两个变量负相关.r 的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常||r 大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.(2)相关指数22121()()niii nii y y R y y ∧==-=-∑∑2R 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, 2R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率, 2R 越接近于1,表示回归的效果越好.3.独立性检验(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X 和Y,它们的可能取值分别为1122{,}{,}x y x y 和,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表构造一个随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中a b c d +++为样本容量.附：图1乙甲7518736247954368534321三、基础训练 1．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ） A ．分层抽样 B ．简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．以上都不对2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 （ ）A ．分层抽样，系统抽样 B ．分层抽样，简单随机抽样法C ．系统抽样，分层抽样 D ．简单随机抽样法，分层抽样法3. 某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．6，5，9 D ．8，5，74.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，现将这500名学生按1~500进行编号，并均分为50组，若第4组抽的是34号，第9组抽的是84号，那么第12组应抽几号？ （ ） A ．102 B ．120 C ．112 D ．1145. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64 C ．63 D ．626．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ，x 4，x 5，x 6，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为（ ）（A ）2b a + （B ）1073b a + （C ）1037b a + （D ）10ba + 7．同一总体的两个样本，甲样本的方差是2－1，乙样本的方差是3－2，则（ ） （A ）甲的样本容量小 （B ）甲的样本平均数小（C ）乙的平均数小 （D ）乙的波动较小8．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频数是（ ）（A ）180 （B ）0.36 （C ）0.18 （D ）5009．某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14这些队员年龄的众数与中位数分别是…………………（ ）（A ）17岁与18岁 （B ）18岁与17岁 （C ）17岁与17岁 （D ）18岁与18岁 10.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ） A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积11、设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ） (A) b 与r 的符号相同 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) a 与r 的符号相反12、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右13、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.2514、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） (A)劳动生产率为1000元时，工资为50元 (B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 (C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元15．由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（ ） A. ˆ0.350.15y x =-+ B. ˆ0.350.25y x =-+ C. ˆ0.350.15y x =+ D. ˆ0.350.25yx =+16．若由一个2×2列联表中的数据计算得到χ2＝3.528，那么( ) (A)有95％的把握认为这两个变量有关系(B)有95％的把握认为这两个变量存在因果关系 (C)有99％的把握认为这两个变量有关系(D)没有充分的证据显示这两个变量之间有关系17．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) (A)99％ (B)95％ (C)90％ (D)无充分依据 18．从含有N 个个体的总体中一次性地抽取n 个个体，假定其中每个个体被抽取的机会相等，则总体中每个个体被抽取的概率都等于 。
必修三检测1、 人将一枚硬币连掷了3次，正面朝上的情形出现了2次，若用A 表示这一事件，则A 的( )A ．概率为23B ．概率为13C ．概率为14D ．概率382、 如图，该程序运行后输出结果为( )A ．14B ．16C ．18D ．643．下列命题中是错误命题的个数有( )①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A 、B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．A ．0B ．1C ．2D ．34． 运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为( )A.15B.110C.12D.1205. 在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组上的直方图的高为h,则||a b -=( )A. hmB. m hC. h mD. h m + 6. 一组数据中的每一个数都乘以2，再减去3得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数和方差分别为( )A ．5, 4B ．5，1C ．11, 16D ．11, 47. 已知点P 是边长为4 的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A. 14B. 18C. 44π-D. 4π 8、 某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，则乙生产线生产了 件产品．9、 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，（1）至少有1个白球；都是白球；（2）至少有1个白球；至少有1个红球（3）恰有1个白球；恰有2个白球（4）至少有1个白球；都是红球；是互斥事件的序号为 。
抽样方法【考点及要求】①理解随机抽样的必要性和重要性②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法【基础知识】1、简单随机抽样：2、分层抽样：3、系统抽样：【基本训练】1．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为0l一40)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，拟留下32名听众进行座谈；(3)实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本．2．一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人，为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，则应从后勤人员中抽取人3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，l，2，…，99，依编号顺序平均分成l0个小组，组号依次为l，2，3，…，l0．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．【课堂小结】1、基本概念:样本、个体、样本容量2、抽样方法①②③【课后作业】1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是2.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，则一级品、二级品、三级品抽取的个数分别是3．将一个总体的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员。
就这个问题，以下几种说法（1）2000名运动员是总体；（2）每个运动员是个体；（3）所抽取的100名运动员是一个样本；（4）样本容量为100；（5）每个运动员被抽到的概率相等；（6）这个抽样可采用按年龄进行分层抽样。
其中正确的序号有：5．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人。
为了了解职工的某种情况，从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。
图1乙甲7518736247954368534321样本的分析图表【考点及要求】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点【基础知识】 1、频数、频率、2、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 【基本训练】1．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每个个体被抽到的可能性为2．从存放号码分别为l ，2，…，l0的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到的号码为奇数的频率是第3组的频率和累积频率分别为4．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题：(1)样本数据落在[2，6)内的频率为 ； (2)样本数据落在[6，10)内的频数为 ．5．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎 叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64 C ．63 D ．62【课后作业】1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000)(元)月收入段应抽出人．2．如图所示的是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位共有职工多少人?(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占总人数的百分比是多少?(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人?3．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作比赛，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计．绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：l，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率最高?样本的数字特征【考点及要求】①理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差②能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 【基础知识】 1、 众 数： 2、 中位数：3、 平均数：=x4、 方 差：=2s标准差：=s方差和标准差是反映总体波动大小的特征数，当方差和标准差 时，则说明总体的波动性 【基本训练】1．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其平均数、中位数和众数分别为2．已知5个数据3，5，7，4，6，则该样本标准差为 3．某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案：①分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元； ②分成甲级400千克，每千克售价2.00元，乙级200千克，每千克售价1.00元。
两种出售方案的平均价格分别为1x 和2x ，则1x 与2x 的关系为4．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N, 那么NM 为5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为【典型例题】例1．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，3l，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59．(1)制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；(2)计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；(3)能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么?例2．为了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0．1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人?(3)若成绩在8．0米以上(含8．0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗?用样体估计总体【考点及要求】①会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想②会用随机抽样的基本方法和样本方法估计总体的思想解决一些简单的实际问题【基本训练】1．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽出一容量为100的样本，则每个样本被抽到的概率是2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为3．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地西瓜约600个，在西瓜上市时随机摘了10个成熟的西瓜，称得如下：则这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地西瓜产量约是千克。
4．一教练员出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分。
班级中30%的学生得了3分；50%的学生得了2分；10%的同学得1分；另外还有10%的学生没得分。
（1）如果班级中有10人，平均分是多少？（2）不告诉你班级中有多少人，你能算出平均得分吗？5．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是多少？【课后作业】1．如果两组数n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数n n y x y x y x +++,,,2211 的平均数是2．已知一个样本1，3，2，5，x ，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为3．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是S ，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为S 1，则S 与S 1之间的关系是4．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数是，方差是．5．从鱼塘中打一网鱼共m 条，做上记号后放回塘中，又打了一网鱼共n 条，其中k 条有记号，估计鱼塘中鱼的条数为_________________. 6（1 （2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率约是多少？7、下面是一个班在一次测验时的成绩，分别计算男生和女生的成绩和平均值，中位数以及众数。
试分析一下这个班级学习情况。
男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94 女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97。
回归分析【考点及要求】①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 【基础知识】1、 从散点图上看：点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的相关关系称为 ， 点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系称为 。
2、如果散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫 散点图中心坐标为（ ）回归直线方程为 ，其中∑∑==--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221，=a【基本训练】1．下列关系中，带有随机性相关关系的是（1）正方形的边长与面积之间的关系； （2）水稻产量与施肥之间的关系；（3）人的身高与年龄之间的关系； （4）降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
