中考数学练习题及答案 (55)

初一中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 计算下列算式的结果：(-3) × (-2) = ?A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 11B. 2x - 5 > 3C. 4y - 7 = 0D. 6z + 8 ≤ 14答案：B5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D7. 一个数的平方是36，这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C8. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2D. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2答案：C9. 以下哪个选项是正确的合并同类项？A. 3x + 5x = 8xB. 3x + 5y = 8xyC. 3x - 5x = -2xD. 3x^2 + 5x = 8x^2答案：C10. 以下哪个选项是正确的解方程？A. 2x - 3 = 7，解得 x = 5B. 3x + 2 = 11，解得 x = 3C. 4x - 5 = 15，解得 x = 5D. 5x + 6 = 21，解得 x = 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：712. 一个数的倒数是2，这个数是______。

中考陕西数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x - 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 1答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D3. 一个数的平方是25，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πC. 100πD. 200π答案：C5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 0答案：C7. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个二次函数的顶点是(2, -1)，开口向上，那么这个函数的解析式是什么？A. y = (x - 2)^2 - 1B. y = (x + 2)^2 - 1C. y = (x - 2)^2 + 1D. y = (x + 2)^2 + 1答案：A10. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 4厘米B. 8厘米C. 2厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-212. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：413. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。

答案：90°14. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是______。

吉林省2023年中考数学试卷一、单选题1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（）A．B．C．D．2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．3．下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的判别式的值是（）A．33B．23C．17D．5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A．B．C．D．6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．二、填空题7．计算：8．不等式的解集为．9．计算：．10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．11．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为度．12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．三、解答题15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．如图，点C在线段上，在和中，．求证：．18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式．（2）当时，求此电磁波的波长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．．．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．24．（1）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是．（2）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．（3）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为．25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）（1）的长为，的长为．（用含x的代数式表示）（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】58．【答案】9．【答案】10．【答案】三角形具有稳定性11．【答案】5512．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．16．【答案】解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．【答案】证明：在和中，∴∴．18．【答案】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．【答案】解：如图所示，如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，20．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，把点代入上式中得：，解得：，；（2）解：当时，，答：当时，此电磁波的波长为．21．【答案】解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，在中，，∴．22．【答案】（1）（2）（3）解：①×②√23．【答案】（1）30（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴（3）解：10天24．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，∴平行四边形是菱形；（3）8025．【答案】（1）；（2）解：当时，点在上，由（1）可得，同理可得，∵，，则；当时，如图所示，则，，，∴；综上所述，；（3）或26．【答案】（1）解：∵抛物线经过点．∴∴抛物线解析式为；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为∴，解得：；（3）解：①轴时，点关于对称轴对称，，∴，则，，∴，∴点与点的纵坐标的差为；②当轴时，则关于直线对称，∴，则∴，；∴点与点的纵坐标的差为；综上所述，点与点的纵坐标的差为或；（4）或。

中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年山西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面有理数比较大小，正确的是（） A．0＜��2B．��5＜3C．��2＜��3 D．1＜��42．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A． B． C． D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》 3．下列运算正确的是（）?b2?b6326222236A．（��a）=��a B．2a+3a=6a C．2a?a=2a D．?????38a?2a?4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2��2x=0 B．x2+4x��1=0 C．2x2��4x+3=0 D．3x2=5x��25．近年来快递业发展迅速，下表是2021年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市 3303.78 A．319.79万件大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 319.79 运城市 725.86 临汾市 416.01 吕梁市 338.87 31～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A．4211 B． C． D． 999318．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．62 D．63 9．用配方法将二次函数y=x2��8x��9化为y=a（x��h）2+k的形式为（） A．y=（x��4）2+7B．y=（x��4）2��25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2��2510．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π��4B．4π��8C．8π��4D．8π��8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：32?132?1? ．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．???? 13．2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．214．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，2∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．计算：（1）22��|��4|+31×6+20．��??2x?2x2?11?2?（2）． x?1x?4x?4x?217．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2?k2，D（2，4）． ?k2?0?的图象相交于点C（��4，��2）x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．318．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据… ∠A的度数38° ∠B的度数28° … AB的长度 234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，4cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南��北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两列车中途停留时间均除5外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴同理可得．．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ． 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年漳州市中考数学试卷及答案漳州市中考数学试卷及答案（2024年）漳州市中考数学试卷是一份重要的考试试卷，旨在评估和考察学生的数学知识和能力。

这份试卷包含各种类型的题目，从基础知识到高级应用，全面考察了学生的数学能力。

以下是这份试卷的详细内容及其答案。

一、选择题1、在下列四个数中，最大的数是（） A. π B. 3 C. 2π D. 3π答案：C2、若方程x² + 2x + 1 = 0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A二、填空题1、已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长为_________。

答案：31.42、若分式方程2x / (x-1)³ = 3 / (x-1)有增根，则增根为x=_________。

答案：1三、解答题1、计算：cos45°-sin30°+tan60°答案：2.832、解方程：x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 答案：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-33、解不等式组： (1) 3(x+2) > x+8 (2) x/4 > x/5 答案：(1) x > 2；(2) x < 0四、解答题1、某商店以每件a元的价格出售商品，同时以阶梯式价格进行促销。

已知该商品有两个价位：当购买量低于50件时，按原价出售；当购买量不低于50件时，价格降低20%。

请用含a的代数式表示购买n件该商品的实际支付金额。

答案：$an - n \times a \times 20%$ 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2个单位。

求该一次函数的表达式。

答案：y = 4x/3 - 2或y = -4x/3 - 2五、解答题1、在直角坐标系中，有点A(-1,2)，B(3,4)，C(5,0)。

求△ABC的面积。

青岛中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax + bD. y = ax + bx + c答案：A2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-2)^3B. (-3)^2C. (-1)^4D. (-5)^5答案：B3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 + 2B. -3 + 2C. 3 - 2D. -3 - 2答案：D9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的平方是9，那么这个数可能是______或______。

答案：3或-313. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：414. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。

答案：3或-315. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是______厘米。

答案：10π三、解答题（每题5分，共55分）16. 已知一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，且经过点(0, 1)，请写出这个二次函数的解析式。

中考数学九年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣62．用配方法解方程2430x x --=，下列配方正确的是（ ）A ．()227x -=B ．()227x +=C ．()223x -=D ．()221x -= 3．分式()()2234x x x ++-的值为0，则( )A ．x ＝－3B ．x ＝－2C ．x ＝－3或x ＝－2D ．x ＝±24．如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，若55CBE ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．67.5︒C ．62.5︒D ．65︒ 5．方程()()()1222x x x -+=+的根是（ ）A ．1，﹣2B ．3，﹣2C ．0，﹣2D ．1 6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A ．240x +=B ．2690x x -+=C ．23450x x --=D ．2340x x -+= 7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；①两个等边三角形相似；①两个等腰直角三角形相似；①两个正方形相似；①两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），以原点O 为位似中心， 将线段AB 缩小后得到线段DE ， 若1DE =，则端点E 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（2，2） 9．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定10．如果，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 为CD 边上一点，①DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则PD 等于（ ）A ．23 cm B cm C ．43cm D ．23cm 或43cm 11．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．﹣112．若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．1或-4B ．-1或-4C ．-1或4D ．1或413．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．()210k x -=D ．210x -= 14．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x 增加到（x +10%），则x 是（ ）A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%15．已知关于x 的一元二次方程()244610ax a x a -+++=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．94a ≥B ．98a ≥-且0a ≠C ．94a ≤且0a ≠D ．98a ≤且0a ≠ 16．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门．出东门一十五步有木．问出南门几何步而见木？”大意是，今有正方形小城ABCD 的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走出东门E 15步处有树Q ．问出南门F 多少步能见到树Q （即求从点F 到点P 的距离）？（注：步是古代的计量单位）（ ）A ．23663步 B ．24663步 C ．25663 D ．26663步 17．以下说法：①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；①两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；①长度等于半径的弦所对的圆周角为30°①反比例函数y=﹣2x ，当＞0时y 随x 的增大而增大， 正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：①DAG DFG ∆≅∆；①2BG AG =；①EBF DEG ∆∆；①23BFC BEF S S ∆∆=．其中所有正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．419．如图，①ABD内接于圆O，①BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为()A．B．C．D．420．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，①ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…．．如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）A．4303πB．3103πC．2103πD．1053π二、填空题21．计算：tan245°－1＝_______．22．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是________．23．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为_______．24．已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为_____． 25．在平行四边形ABCD 中，E 为靠近点D 的AD 的三等分点，连结BE ，交AC 于点F ，AC ＝12，则AF 为_____．26．6cm 长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．27．已知一元二次方程260x x c -+=的一个根为12x =，另一根2x =________，c =________．28．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，B 是切点，弦BC 平行于OA ，联结AC ，则阴影部分面积为________．29．关于x 的一元二次方程(a －2)x 2+5x +a 2－2a =0的一个根是0，则a =____． 30．如图，一次函数y =﹣12x +a （a ＞0）的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的①O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是______．31．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD 、相交于点O ，如果BCD △的面积是ABD △面积的2倍，那么BOC 与BDC 的面积之比是 __.32．如图，AB 与①O 相切于B 点，AC 经过圆心O ，①A ＝30°，AB ＝3，则劣弧BC 的长为_____．33．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD A 为圆心，AD 的长为半径作弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.34．如图，直线l 1①l 2①l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF的值为________35．如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果AB 9=，BD 3=，那么CF 的长度为________．36．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是__________．37．在正方形ABCD 中，AB =E 为BC 中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，2,FE FG AE =⊥交DC 于G ，将GF 绕着G 点逆时针旋转使得F 点正好落在AD 上的点H 处，过点H 作HN HG ⊥交AB 于N 点，交AE 于M 点，则MNF S ∆=________．38．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），下列说法：①a +c =0，方程ax 2+bx +c =0，有两个不相等的实数；①若方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实根．则方程cx 2+bx +a =0也一定有两个不相等的实根；①若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；①若m 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有b 2-4ac =（2am +b ）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）39．将一个较短直角边1AB =的直角三角形纸片沿斜边上的高线AD 分割成两个小的直角三角形（如图1），将得到的两个直角三角形按图2叠放（A D ''在DC 边上），当A '与点D 重合时，图3中两个阴影部分的面积相等．（1）图3中有_____个等腰三角形．（2）记两个直角三角形重叠部分的面积为S ，则S 的取值范围是_____．40．如图，定直线l 经过圆心O ，P 是半径OA 上一动点，AC l ⊥于点C ，当半径OA 绕着点O 旋转时，总有OP OC =，若OA 绕点O 旋转60︒时，P 、A 两点的运动路径长的比值是__．三、解答题41．宝鸡国金中心是宝鸡的地标建筑．如图，某数学兴趣小组用无人机测量宝鸡国金中心AB的高度，在飞行高度为300米的无人机上的点P处测得大楼顶部B处的俯角为33°，大楼底部A处的俯角为63.3°，求宝鸡国金中心AB的高．（参考数据：︒≈，tan63.3 2.00tan330.65︒≈）42．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2-4x-5=0（配方法）43．如图，点P是①O内的一点，请用尺规作图法，在①O内作一条弦MN，使得点P 为弦MN的中点．（不写作法，保留作图痕迹）44．如图，已知在①ABC中，AD是①BAC平分线，点E在AC边上，且①AED=①ADB．求证：（1）①ABD①①ADE；（2）AD2=AB·AE.︒+︒-45．计算：2cos30tan4546．已知一元二次方程220x bx +-=．(1)当b ＝1时，求方程的根．(2)若b 为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．47．已知在Rt ABC 中，90ABC ∠=，30A ∠=，点P 在BC 上，且90MPN ∠=．()1当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1）．过点P 作PE AB ⊥于点E ，请探索PN 与PM 之间的数量关系，并说明理由；()2当PC =，①点M 、N 分别在线段 AB 、BC 上，如图2时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并给予证明．①当点M 、K 分别在线段AB 、BC 的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN 、PM 之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）48．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为ABC ∆三边BC 、AB 、AC 上的点，且B C EDF α∠=∠=∠=，BDE ∆与CFD ∆相似吗？请说明理由.（2）模型应用：ABC ∆为等边三角形，其边长为8，E 为边AB 上一点，F 为射线AC 上一点，将AEF ∆沿EF 翻折，使点A 落在射线CB 上的点D 处，且2BD =. ①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；①如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求BDE∆与CFD∆的周长之比.49．如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝3 5 .(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？50．如图，△ABC内接于①O，点D在①O外，①ADC＝90°，BD交①O于点E，交AC 于点F，①EAC＝①DCE，①CEB＝①DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB①CD；（2）求证：CD是①O的切线；（3）求tan①ACB的值．参考答案：1．D【分析】根据已知方程的解得出x +3=1，x +3=﹣3，求出两个方程的解即可．【详解】解：①方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，①方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0中x +3=1或﹣3，解得：x =﹣2或﹣6，即x 1=﹣2，x 2=﹣6，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x +3=1，x +3=﹣3，是解此题的关键．2．A【分析】方程移项后，两边同时加上4，变形即可得到结果．【详解】方程移项得 243x x -=方程两边同时加上4，得 24434x x -+=+即2(2)7x -=故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 3．A【分析】分式的值为0时，需满足分子等于0，且分母不等于0，即可求解．【详解】解：①分式()()2234x x x ++-的值为0，①()()230x x ++=且240x -≠，解得3x =-，故选：A ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，需满足分子等于0，且分母不等于0．4．C【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可求得①D=①CBE=55°，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：①四边形ABCD 内接于O ，55CBE ∠=︒，①①D =①CBE=55°，①DA DC =，①①DAC =1805562.52︒-︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角这一性质是解答的关键．5．B【分析】先移项，然后提取公因式计算求解即可．【详解】解：()()()1222x x x -+=+移项得：()()()12220x x x -+-+=()()230+-=x x解得12x =-，23x =故选B ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于对提公因式法的熟练掌握．6．C【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答．【详解】解：A 、240414160b ac -=-⨯⨯=-<，原方程无实数根；不符合题意； B 、24364190b ac -=-⨯⨯=，原方程有两个相等的实数根；不符合题意；C 、24=164?3?(5)=76>0b ac ---，原方程有两个不相等的实数根；符合题意；D 、24941470b ac -=-⨯⨯=-<，原方程无实数根；不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac 时，方程有两个相等的实数根；240b ac -<时，方程无实数根．7．C【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．【详解】解：①两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；①两个等边三角形，角都是60°，故相似；①两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．①两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；①两个等腰梯形不一定对应角相等，对应边成比例，故不相似．①所以共有3个一定相似，故选：C ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等．正确理解相似形的概念是解题的关键．8．C【详解】将线段AB 缩小后得到线段DE ， 若1DE ，说明DE 是原来的12，位似比是12，①D （1，1），①E 的坐标是（2，1），故本题选C ．9．A【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：①Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，①方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式Δ＝b 2−4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．10．D【详解】根据题意画出图形，过P 作PN①BC ，交BC 于点N ，①四边形ABCD 为正方形，①AD=DC=PN ，在Rt①ADE 中，①DAE=30°，AD=2cm ，①tan30°=DE AD ，即，根据勾股定理得：，①M 为AE 的中点，①AM=12， 在Rt①ADE 和Rt①PNQ 中，AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩， ①Rt①ADE①Rt①PNQ （HL ），①DE=NQ ，①DAE=①NPQ=30°，①PN①DC ，①①PFA=①DEA=60°，①①PMF=90°，即PM①AF ，在Rt①AMP 中，①MAP=30°， ①AP=4cos303AM =︒cm ， 所以PD=2﹣43=43或23． 故选D ．11．A【分析】先把一元二次方程化成一般形式，再根据根与系数的关系求得α+β＝2，α•β＝﹣1，将其代入代数式即可求值．【详解】解：整理得，﹣x 2+2x +1＝0，x 2﹣2x ﹣1＝0，①此一元二次方程的两个实数根为α，β，①α+β＝2、αβ＝﹣1，①α+β+α•β＝2﹣1＝1.故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.将一元二次方程化成一般形式并牢记一元二次方程根与系数的关系式是解题的关键．12．A【详解】解：①x =-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ①（-2）2+32a ×（-2）-a 2=0，即a 2+3a -4=0， 整理，得（a +4）（a -1）=0，解得 a 1=-4，a 2=1．即a 的值是1或-4．故选：A ．【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．D【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、化简后方程不含二次项，故错误；C 、方程二次项系数可能为0，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 14．B【详解】解：设进价是1，则，x +10%=()()11%118%18%x ⨯+-⨯--.解得x =15%，故选B.15．B【详解】①一元二次方程()244610ax a x a -+++=有实数根，①①=[﹣(4a +6)]2－4a ×4(a +1)≥0，且a ≠0， 解得：98a ≥-且0a ≠. 故选B.【点睛】本题主要考查根的判别式，解此题的关键在于利用根的判别式得到关于a 的不等式，然后解不等式即可得到答案.16．D【分析】证明①CPF ①①QCE ，利用相似三角形的性质得10010015PF =，然后利用比例性质可求出CK 的长．【详解】解：CE ＝100，CF ＝100，EQ ＝15，①QE ①CF ，①①PCF ＝①Q ，而①PFC ＝①QEC ，①①PCF ①①CQE ， ①PF CF CE QE=， 即10010015PF =， ①PF ＝26663（步）； 答：出南门F 26663步能见到树Q ， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求得结论．17．C【详解】试题分析：分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质判断：①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5，故错误；①两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；①长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故错误；①反比例函数y=﹣2x，当＞0时y 随x 的增大而增大，正确， 故选C ． 考点：1、反比例函数的性质；2、全等三角形的判定；3、勾股定理；4、圆周角定理 18．B【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，①A ＝①GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG①Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，根据勾股定理得到x ＝13a ，得到BG ＝2AG ，故①正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故①错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故①错误．【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，①DFE ＝①C ＝90°， ①①DFG ＝①A ＝90°，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，AD DF DG DG⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △ADG①Rt △FDG （HL ），故①正确；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，①BE ＝EC ，①EF ＝CE ＝BE ＝12a①GE=12a+x由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，即：(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得：x ＝13 ①BG ＝2AG ，故①正确；①BE＝EF，①①BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，①①EBF与△DEG不相似，故①错误；连接CF，①BE＝CE，BC，①BE＝12①S△BFC＝2S△BEF．故①错误，综上可知正确的结论的是2个．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．19．B【分析】连接DO并延长交①O于E，连接BE，由DE是①O的直径，可得①EBD=90°，由圆周角定理可得①BED=①BAD=60°，继而得①BDE=30°，可求得BD、DE长，进而可得△OPD①△BED，从而可得①POD=①EBD=90°，再根据勾股定理即可求得结论.【详解】连接DO并延长交①O于E，连接BE，①DE是①O的直径，①①EBD=90°，①①BED=①BAD=60°，①①EDB=30°，①DE=2BE，①PB=2，PD=6，①BD=6，①BD2+BE2=DE2，①OD BD ==PD DE = ①OD PD BD DE =， 又①①ODP=①BDE ，①①ODP①△BDE ，①①POD=①EBD=90°，=故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．B【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．【详解】由题意：点P 所运动的路程 ＝1201602180180ππ⋅⋅++1203180π⋅+ 604180π⋅+ 1205180π⋅+…+6020180π⋅ ＝120180π（1+3+5+…+19）+60180π（2+4+…+2+20） ＝23π•1192+×10+3π•2202+×10 ＝2003π+ 1103π ＝3103π， 故选：B ．【点睛】本题考查菱形的性质，弧长公式等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．21．0【分析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果．【详解】解：tan245°－1＝12－1＝0．故答案为：0【点睛】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．22．10%【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是100（1-x），那么第二次后的价格是100（1-x）2，即可列出方程求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．故答案为10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．10【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到①AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO,BO，①①AOB=2①ADB=36°①这个正多边形的边数为36036=10故答案为：10．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．24．3π【分析】设扇形的半径为r，利用扇形的面积公式求出r＝6，然后根据弧长公式计算扇形的弧长．【详解】解：设扇形的半径为r ， 根据题意得2909360r ，解得r ＝6， 所以扇形的弧长＝9063180ππ⨯=． 故答案为3π． 【点睛】本题考查了扇形面积及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式和弧长公式是解题关键．25．245【分析】由题意易得AD ＝BC ，AD ①BC ，则有AE ＝23AD ＝23BC ，进而可得AEF CBF ∽△△，然后可得23AF AE FC BC ==，则问题可求解． 【详解】解：在ABCD 中，AD ＝BC ，AD ①BC ，①E 为AD 的三等分点，①AE ＝23AD ＝23BC ，①AD ①BC ，①AEF CBF ∽△△， ①23AF AE FC BC ==， ①AC ＝12，①AF ＝2241255⨯=； 故答案为：245． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．【分析】如图，过圆心O 作OA①BC 于点E ，连接OB ，OC ，根据垂径定理可得BE=CE=3cm ，再根据题意可得①BOA=60°，即①OBE=30°，再利用勾股定理求得OE 的长，即可得到圆的直径长.【详解】如图，过圆心O 作OA①BC 于点E ，连接OB ，OC ，①BC=6cm，①BE=CE=3cm，①弦将圆分成1:2的两条弧,①①BOC=120°，即①BOA=60°，在Rt①BOE中，①OBE=30°，①OE=12 OB，①OB2﹣OE2=BE2，①3OE=9，解得，即，则圆的直径为故答案为【点睛】本题主要考查垂径定理，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 27．48【分析】把x=2代入方程260x x c-+=,即可求得实数c的值，再根据根与系数的关系即可求出2x【详解】把x=2代入方程260x x c-+=,得22-6×2+c=0解得c=8①a=1，b=-6，12x=①x1+x2=−ba=6①2x=4故答案是:4,8【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握公式是解题的关键 28．6π 【分析】连接O B 、OC ，过O 作OD ①BC 于点D ，则可知S △BOC =S △ABC ，可知阴影部分面积=扇形OBC 的面积，再计算扇形OBC 的面积即可．【详解】解：连接O B 、OC ，过O 作OD ①BC 于点D ，①BC ①OA ，①点A 到BC 的距离等于点O 到BC 的距离，①S △BOC =S △ABC ，①阴影部分面积=扇形OBC 的面积，①AB 是①O 的切线，①OB ①AB ，①OA =2，OB =OC =1，①①OAB =30°，①①AOB =60°，又BC ①OA ，①①OBC =①AOB =60°，①①BOC 为等边三角形，①BC =OA ，①扇形OBC 的面积=26013606ππ⨯=， ①阴影部分面积为6π， 故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，把所求面积化为扇形面积是解题的关键．29．0【分析】把x =0代入方程计算，检验即可求出a 的值．【详解】解：把x =0代入方程得：()2205020a a a -⨯+⨯+-=，解得：a =0或a =2，20,a -≠ 则2,a ≠0.a ∴=故答案为：0【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．30．a 【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A ，B 的坐标，再利用勾股定理计算出AB =，接着利用面积法计算出OH =，然后根据直线与圆的位置关系得到OH >22>，于是解不等式即可得到a 的范围． 【详解】解：当y =0时，﹣12x +a =0，解得x =2a ，则A (2a ，0)，当x =0时，y =−12x +a =a ，则B (0，a )，在Rt △ABO 中，AB ，过O 点作OH ①AB 于H ，如图，①12⋅OH ⋅AB =12⋅OB ⋅OA ，①OH， ①半径为2的O 与直线AB 相离，所以OH >2>2，所以a故答案为a【点睛】本题考查了判断直线和圆的位置关系：设①O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若直线l 和①O 相交⇔d <r ；直线l 和①O 相切⇔d =r ；直线l 和①O 相离⇔d >r ．也考查了一次函数与系数的关系．31．2:3【分析】过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，过点B 作BN AD ⊥，交DA 的延长线于点N ，根据已知易得=DM BN ，再根据=2BCD ABD S S ，从而可得2BC AD =，然后再证明8字模型相似三角形AOD COB ∽，利用相似三角形的性质可得1==2AD DO BC BO ，从而可得2=3BO BD ，最后根据BOC 与BDC 的高相等，即可解答． 【详解】解：过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，过点B 作BN AD ⊥，交DA 的延长线于点N ，①AD BC ∥，①BN DM =，①=2BCD ABD S S ， ①11·=?22BC DM AD BN ， ①2BC AD =，①AD BC ∥，①==ADB DBC DAC ACB ∠∠∠∠，，①AOD COB ∽， ①1==2AD DO BC BO ， ①2=3BO BD ， ①BOC 与BDC 的高相等，①2==3BOCBDC S BO S BD ， 故答案为：2:3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．32 【分析】连接OB ，根据切线的性质得到①ABO ＝90°，求出①BOC ，根据正切的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案.【详解】解：连接OB ，①AB 是①O 的切线，①①ABO ＝90°，①①AOB ＝90°﹣①A ＝60°，①①BOC ＝120°，在Rt①ABO 中，OB ＝AB•tanA①劣弧BCπ，【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，锐角三角函数，弧长的计算公式，正确理解弧长公式中各字母的意义，分别求出其值进行计算是解题的关键.33π 【分析】根据题意可得sin①AEB ，可以判断出①AEB=45°，进一步求解①DAE=①AEB=45°，代入弧长计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：①以AD 为半径画弧交BC 边于点E ，又①AB=1，①sinAB AEB AE ∠==①①AEB=45°，①四边形ABCD 是矩形①AD①BC①①DAE=①AEB=45°，故可得弧DC 的长度为452180π⋅⋅=，． 【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出①DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．34．35【详解】试题解析：①AH=2，HB=1，①AB=AH+BH=3，①l 1①l 2①l 3，①3 5DE AB EF BC == 考点：平行线分线段成比例．35．2【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB ：BD=AE ：EF ，CD ：CF=AE ：EF ，可得CF=2．【详解】如图，①①ABC 和①ADE 均为等边三角形，①①B=①BAC=60°，①E=①EAD=60°，①①B=①E ，①BAD=①EAF ，①①ABD①①AEF ，①AB:BD=AE:EF.同理：①CDF①①EAF ，①CD:CF=AE:EF ，①AB:BD=CD:CF ，即9:3=(9−3):CF ，①CF=2.故答案为2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质.36．3cm【分析】已知扇形面积求扇形的半径，使用扇形的面积公式即可．【详解】解：①S=3π，n=120°，①根据扇形面积公式可得21203360r ππ⨯=， 解得扇形半径r=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查扇形面积公式的使用．37【分析】过B 作BP AE ⊥于P ，根据勾股定理得出12BE BC ==AE=10，进一步得出,,B F G 共线，然后通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数求出FQ =BQ =，然后进一步分别计算利用面积差求解即可. 【详解】如图，过B 作BP AE ⊥于P ，①正方形ABCD 中，AB =E 为BC 中点，①12BE BC ==①10AE ==，①4AB BE BP AE ⋅===，①2PE =，①EF EP =，①F 与P 重合，①,,B F G 共线，过F 作OS DC ⊥，交AB 于,O DC 于S ，则OS AB ⊥，过F 作FQ BC ⊥于Q ， ①sin EF FQ FBE BE BF∠==，4FQ =①FQ =①BQ =， 易得矩形OFQB ，①FO BQ ==①FS ==AO AB OB =-== ①GF AE ⊥，①90AFG ∠=︒，①GFS AFH AFH FAH ∠+∠=∠+∠，①GFS FAB ∠=∠， ①tan tan BE GS FAB GFS AB FS∠=∠==，=①GS =①DG DS GS AO GS =-=-== ①GH GF =，①2222DH DG GS FS +=+，①2222DH +=+⎝⎭⎝⎭， ①4DH =，①4AH =，①tan tan ,AH DG ANH DHG AN DH∠=∠==，，①AN = 过M 作MR AB ⊥于R ，设MR x =，则2,tan tan DG MR AR x ANH DHG DH RN =∠=∠==，x RN=， ①RN =，由AR RN AN +=得：2x =6x =-①6MR =- ①()111222MNF ANF AMN S S S AN FO AN MR AN FO MR ∆∆∆=-=⋅-⋅=-162=+=⎝.【点睛】本题主要考查了直角三角形与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.38．①①【分析】①根据根的判别式即可作出判断；①方程有两个不相等的实数根，则2b 4ac 0∆=->，当c =0时，cx 2+bx +a =0为一元一次方程；①若c 是ax 2+bx +c =0的一个根，则代入即可作出判断；①若m 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则方程有实根，判别式0∆>，结合m 是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．【详解】①根据公式法解一元二次方程可知2b 4ac ∆=-，若a +c =0，且a ≠0，①a ，c 异号，①0∆>，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确；①若c =0，b ≠0，则2b 4ac 0->，①方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根，方程cx 2+bx +a =0仅有一个解，故选项①错误；①将x =c 代入方程ax 2+bx +c =0，可得2ac bc c 0++=，即()c ac bc 10++=，解得c =0或ac +b +1=0，因此ac +b +c =0不一定成立，故选项①错误；①①m 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，①am 2+bm +c =0，此时()()()222222222am b 4a m b 4abm 4a am bm b 4a c b b 4ac +=++=++=-+=-，故选项①正确 故答案为①①．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系．39． 3 112S ≤≤【分析】（1）由题意易得,B DAC C BAD ∠=∠∠=∠，则有BA D C ''∠=∠，//AD BD '，然后根据角的等量关系及等腰三角形的判定可进行求解；（2）由（1）可得：,B DAC C BAD ∠=∠∠=∠，则有BAD ACD ∽△△，设AD =h ，则有tan h BD B=∠，tan tan CD h DAC h B =⋅∠=⋅∠，由题意可得当A '与点D 重合时，重合面积最大，当点D 与C 重合时，重合面积最小，进而分类求解即可得出答案．【详解】解：（1）当A '与点D 重合时，设AC 与BD 、BD '分别相交于点O 、F ，如图所示：①AD BC ⊥，①90B BAD ∠+∠=︒，①90BAC ∠=︒，①90B C ∠+∠=︒，①C BAD ∠=∠，同理可得B DAC ∠=∠，①BA D BAD ''∠=∠，①BA D C ''∠=∠，①COD △是等腰三角形，①90ADC BD D '∠=∠=︒，①//AD BD '，①A BFA B ADO ∠=∠=∠=∠，①AOD △和BOF 都为等腰三角形，①图3中有3个等腰三角形；故答案为3；（2）由（1）可得：∠B =∠DAC,∠C =∠BA′D′，①''BA D ACD ∽，设AD =h ，则有tan h BD B=∠， ①tan tan CD h DAC h B =⋅∠=⋅∠，①当A '与点D 重合时，作OE CD ⊥，如图所示：①OD =OC ，①DE =CE ，AD ①OE ， ①122h OE AD ==， ①阴影部分的面积相等，①BOF D FC DD FO DD FO SS S S '''+=+四边形四边形， ①BD D DOC SS '=， ①11222h A D BD CD '''⋅=⋅， ①,tan h A D AD h BD BD B '''====∠， ①221tan tan 2h h B B =∠∠，①tan B ∠①AB =1，则有在Rt ①ABD 中，221h +=，①h =BD =①))11CD CD A D h '''=-==，①)1tan tan CD CD FD CFD B '''==='∠∠，①)1111223A D B CFD S S S A D BD CD FD ''''''''=-=⋅-⋅=， ①当点D 与C 重合时，作OM ①BC 于点M ，如图所示：①B OCB ∠=∠，①1122BM CM BD '====①tan OM BM B =⋅∠=①1122A D B BOC S S S A D BD BD OM ''''''=-=⋅-⋅=，由上可知S 的取值范围为112S ≤≤故答案为112S ≤ 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的性质与判定及解直角三角形是解题的关键．40．1．【分析】设①O 的半径为R ，l 与①O 交于点B ，由直角三角形的性质得出1122OC OA OB ==,由已知得出12OP OA =，证明①AOB 是等边三角形，得出BP OA ⊥，①OPB=90°，得出点P 在以OB 为直径的圆上运动，圆心为C ，由圆周角定理得出。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

全等三角形经典证明题50道1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．FAEDC B4．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA5．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDBA6．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．OEDCB AFE D CB A25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

证明：∵DF=CE ， ∵DF-EF=CE-EF ， 即DE=CF ，在∵AED 和∵BFC 中，∵ AD=BC ， ∵D=∵C ，DE=CF ∵∵AED ∵∵BFC （SAS ）26、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。