历年初三毕业考试真题中考冲刺模拟检测试卷九年级下学期期末复习题下载河南省中考物理试卷

2024年河南省九年级中考数学模拟试题（二）一、单选题1．2023-的相反数是（）A．12023-B．2023-C．2023D．120232．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养3．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列运算正确的是( )A．222()x y x y-=-B．246x x x∙=C．3=-D．236(2)6x x=5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF4BD=，则菱形ABCD的周长为（）C．D．28 A．4 B．126．若关于x的方程220x x a++=有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A．8 B．7 C．6 D．58．第七次人口普查数据显示：河北省常住人口中，男性人口约为0.377亿人，女性人口约为0.369亿人，则用科学记数法表示男性人口比女性人口大约多（）A．50.810⨯人D．5810⨯人⨯人C．68100.810⨯人B．4A，C在直线y＝x上，且点A的坐9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（）A．0）B．（0，2）C．（0D．（2，0）10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg /LC ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min 后才能基本消除疲劳D ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题11．请写出一个过点()21，且y 随x 的增大而减小的函数的解析式 ． 12．不等式组24331103x x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为． 13．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC =4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A 1C 1分别交AB ，AC 于点G ，H ，当△AGH 为等腰三角形时，则CH 的长为．三、解答题16．（1）计算：2011220233-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭； （2）化简：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭． 17．实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，李老师的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：(1)表格中：=a ______，b =______，c =______；(2)请估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；(3)该村小强家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．18．如图，在正方形OABC 中，2AB =，点M 是AB 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点M 和点12N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求反比例函数的解析式．(2)请用无刻度的直尺和圆规过点N 作出x 轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）；若所作垂线交AB 于点P ，请直接写出NP 的长．19．第31届世界大学生运动会于 2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD 的大致高度，当他步行至点A 处，测得此时塔顶C 的仰角为42︒，再步行20米至点B 处，测得此时塔顶C 的仰角为65︒（如图2所示，点A ，B ，D 在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD 的高．（sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈，sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，结果保留整数）20．随着2022年北京冬奥会拉开帷幕，冬奥吉祥物“冰墩墩”“雪容融”备受消费者追捧，屡上热搜．某网店第一次用9000元购进冰墩墩钥匙扣，用9000元购进雪容融钥匙扣，其中冰墩墩钥匙扣的进价是雪容融钥匙扣进价的1.5倍，此次购买的雪容融钥匙扣比冰墩墩钥匙扣的个数多100个．其中，该网店雪容融钥匙扣售价为50元，冰墩墩钥匙扣售价为68元．(1)求这两种钥匙扣的进价；(2)第一次进货很快销售一空，该网店在第二次进货时购进这两种钥匙扣共1000个，其中雪容融钥匙扣的购货数量不少于冰墩墩钥匙扣数量的3倍，如何进货能在第二次进货中获得最大利润？并求出最大利润．21．根据心理学研究表明，学生上课对概念的接受能力y 与讲授概念的时间x 之间的关系是二次函数，如图是y 与x 的函数图象，点A 是该抛物线的顶点，且43OC ．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)研究表明，当学生的接受能力在55及以上时，视为学生接受能力的黄金期．①在学生接受能力的黄金期讲授重点内容，学习效果会更好．请问，张老师在哪个时间段内讲授重点内容合适？②若讲授某个概念的重点内容需要用时12分钟，请你判断其能否在学生接受能力的黄金期内讲完？说明理由．22．古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮O e 与水平面DE 相切于点E ，线绳绕过绳轮汇聚于点D 处放置的锭子上，即线绳CD 与O e 相切于点C ，过切点E 的直径与O e 交于点A （图中点O A E D C 、、、、在同一平面内）．(1)求证：AOC CDE ∠=∠．(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE 为40cm ，且圆心O 与D 处锭子之间的水平距离DE 在70~120cm 之间时，纺线较为舒适．若30∠=︒CDE ，40cm OE =，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由． 1.7）23．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB ，将纸片沿线段AB 折叠（如图2） 问题1：重叠部分的ABC V 的形状______（是、不是）等腰三角形．问题2：若4cm AB =，5cm =BC ，则重叠部分ABC V 的面积为______2cm(2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD ，点E 为边CD 上一点，将BCE V 沿着直线BE 折叠，使点C 的对应点F 落在边AD 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法）．(3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD ，5AB =，6BC =，若点M 为射线BC 上一点，将ABM V 沿着直线AM 折叠，折叠后点B 的对应点为B '，当点B '恰好落在BC 的垂直平分线上时，求BM的长．。

2010-2023历年河南省九年级下期中考仿真模拟历史试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.我国当代一位著名学者说：“废墟是昨天派往今天的使者，废墟让我们把地理读成历史”。

从右图我们可以解读的历史是( )A．近代中国大门开始被打开B．英法联军攻占北京C．洋务运动破产D．义和团抗击八国联军2.美国总统罗斯福说：“假如没有中国，假如中国被打垮了，你想有多少个师团的日本兵，可以调到其他方面来作战，他们可以马上打下澳洲，打下印度……”他的话说明( )A．中国抗战取胜的根本原因是国共成立抗日民族统一战线B．中国抗战扭转了自鸦片战争以来一百年中国屡败的局面，洗刷了中华民族的耻辱C．中国的抗日战争成为中华民族由衰败到振兴的转折点D．中国人民为世界反法西斯战争的胜利做出了重要的贡献和重大牺牲3.他是世界历史上的一位传奇式人物，人们对他的评价褒贬不一，但谁也无法否认他对法国和欧洲所产生的巨大影响。

这位法兰西第一帝国的皇帝是( ) A．查理B．拿破仑C．罗伯斯庇尔D．路易十六4.右图是欧洲人绘制的一幅世界地图，其反映了世界开始被连成了一个整体，根据你所学知识判断该图最早可能出现在哪一事件之后 ( )A．新航路开辟后B．英国资产阶级革命后C．美国独立战争后D．第一次工业革命后5.在南京下关静海寺内悬挂了一口警示钟，以此警示后人勿忘国耻。

这与170多年前哪一不平等条约的签订有关( )A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》6.某校九年级的一位同学，对所学1929—1933年资本主义世界经济危机的有关知识进行了归纳整理，形成了以下看法。

你认为正确的是( )①这场危机具有时间长、范围广、破坏性大等特点②它导致俄国爆发了十月革命③经济危机引发了资本主义各国严重的政治危机④经济危机的后果之一是法西斯的势力乘机抬头A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④7.中日《马关条约》的签订，在国内直接引发的事件是( )A．帝国主义掀起瓜分中国的狂潮B．康有为和梁启超领导公车上书C．外国在中国开设工厂D．促使中国民族资本主义的发展8.西安事变与重庆谈判都是中国近代史上的重大历史事件，两者的相同点有( )①张学良都直接参与其中②中国共产党都作出了积极的努力③都初步出现了有利于中华民族的局面④都预示着团结抗日新局面的到来A．①②B．③④C．①④D．②③9.以下关于英国、法国、美国资产阶级革命发生的共同原因的表述中准确的是( )A．资本主义经济进一步发展的需要B．封建专制制度腐朽的结果C．君权神授学说同议会矛盾的结果D．殖民压迫民族独立愿望的增强10.某同学查找了“挺进大别山”“中共十一届三中全会”“一国两制”等资料。

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可能用到的相对原子质量：H 1— C 12— N 14— O 16— Na 23— Al 27—Cl 35.5— Ti 48— Cu 64—第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本题共12小题,每小题1分,共12分。

每小题只有一个选项符合题目要求) 1.下列各选项中,属于我国《环境空气质量标准》基本监控项目的是 ( )A .2SO 浓度B .2O 浓度C .2N 浓度D .2H O 浓度2.下列资源的利用过程中,一定发生了化学变化的是( )A .风力发电B .石油蒸馏得到汽油等C .海水晒盐D .煤分解得到煤焦油等3.生活中的下列物品,其制作材料属于合金的是( )A .塑料袋B .玻璃杯C .不锈钢锅D .涤纶风衣4.下列物质在氧气中燃烧,生成物是黑色固体的是( )A .木炭B .铁丝C .镁条D .红磷5.2015年世界水日的主题是“水与可持续发展”。

下列说法正确的是( )A .冰水共存物属于纯净物B .硬水和软水可用石蕊溶液来区分C .有水生成的反应一定是酸和碱的中和反应D .水电解时生成氢气和氧气的质量比为2:1 6.下列图示的实验操作正确的是( )A .点燃酒精灯B .闻气体气味C .稀释浓硫酸D .测溶液的pH7.分类法是化学学习的重要方法。

下列说法不正确的是( )A .生石灰、烧碱、浓硫酸都可用作干燥剂B .铁、锌、碘元素都属于人体必需微量元素C .4CH 、25C H OH 、3CH COOH 都属于有机化合物D .3KNO 、22CO(NH )、424NH H PO 都属于复合肥料 8.下列图象分别与选项中的操作相对应,其中合理的是( )ABCDA .向一定量稀氢氧化钠溶液中滴入水B .向一定量氯化铜溶液中加入一定量铝C .向一定量二氧化锰固体中加入一定量过氧化氢溶液D .向一定量硫酸和硫酸铜混合溶液中滴入氢氧化钠溶液9.工业制镁的方法为：将含碳酸钙的贝壳制成石灰乳；在海水中加入石灰乳,过滤；在氢氧化镁中加入盐酸,结晶；电解熔融氯化镁。

2024年河南省郑州市九年级中考模拟预测（四）试卷一、单选题(★★) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．(★★★) 2. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定(★★) 5. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12(★★★) 6. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．(★★★★) 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为 ____ .(★★★) 12. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ____ ．(★★★) 13. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ________ ．(★★) 14. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _____ ．(★★★★) 15. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为 ________ .三、解答题(★★) 16. （1）计算：；（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中．(★★★) 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若，，求菱形AOBE的面积．(★★★)18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．(★★★) 19. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．(1)求的长；(2)设塔的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．(★★★)20. 如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：．(★★★) 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．(★★) 22. 如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式．(★★★★) 23. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．①如图2，当点在上时，______°，______°；②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．。

2024年河南省九年级中考冲刺卷（二）数学试题一、单选题1．有理数2024-的相反数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，一个45︒角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若170=︒∠，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒4．下列运算中正确的是（ ）A ．2510x x x ⋅=B ．2233ab ab -=C a =D ．()2224xy x y = 5．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，16AC =，12BD =，点E 是AD 上一点，连接OE ，若OE AE =，则OE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．112D ．1326．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.58．夸克是至今发现的最小的粒子．1毫米等于10的15次方夸克．用科学记数法表示1夸克等于（ ）米．A ．15110-⨯B ．15100010-⨯C ．18110-⨯D ．3151010--⨯9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕O 点顺时针旋转i 个45︒，得到正六边形i i i i i i O A B C D E ．当2026i =时，顶点i C 的坐标是（ ）A ．(1,B ．)C ．()1,2-D ．()2,1-10．如图（1），点P 从平行四边形ABCD 的顶点A 出发，以1cm /s 的速度沿A －B －C －D路径匀速运动到D 点停止. 图（2）是△P AD 的面积S (cm 2)与运动时间t (s )之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD 是菱形；②250ABCD S cm =平行四边形；③BC 上的高10BC h cm =；④当24s t =时，216S cm =.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．请写出一个图象经过(0,3)的一次函数解析式．12．不等式组10224x x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<-+⎩的解为．13．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是． 14．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =．以点C 为圆心，以AC 的长为半径画弧，分别交AB BC ，于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在ABC V 中，AD 为边BC 的中线，26,2BC AC AD ===，将ADC △绕点D 以逆时针方向旋转得到A DC ''V ，点A C ''、分别与点A C 、对应，线段A C ''与边AB 交于点G ，连接DG ，则线段DG 长的最小值为．三、解答题16．（1）计算：((2037--； （2）化简：22111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 17．为积极落实国家“双减”政策，某校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)“其他”类读物所在扇形的圆心角是______°；(2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比；(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供一条合理化建议．18．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，AB AD ⊥，顶点()0,2A 、()1,0B ，反比例函数k y x=()00k x ＞，＞的图象经过()4,C n ，D 两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)线段BC与（2）中所作的垂直平分线分别与BC、AD交于点M、N两点．求点M的坐标．19．为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚AB长3.2米，与水平线的夹角为18︒，立柱AC的高为2.24米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为67︒时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度CD的长．（参考数据：3191312512sin18,cos18,tan18,sin67,cos67,tan67 10204013135︒≈≈≈︒≈︒︒≈︒︒≈）．20．“学旅结合，寓学于旅”，为全面落实学校立德树人的根本任务，带领学生感受中国优秀传统文化的魅力，郑州某中学组织学生开展了走进开封社会实践研学活动．此次前往的师生共400人，从郑州站乘高铁出发，高铁票价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．按照《铁路旅客运输规程》等有关规定，高铁学生票为二等座成人票价的7.5折，若师生均购买二等座票，则共需7500元．(1)求学生二等座的票价，并求出参加活动的教师、学生各有多少人?(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票，提早前往的教师人数不少于后续前往教师人数的一半，则提早前往的教师人数为多少时总购票费用最少，并求出最少费用．21．小明周末来到小湖边玩打水漂的游戏，打出的水漂呈抛物线形状．小明站在岸边向湖中抛出一个石片，石片在距离小明5m远的水面重新弹了起来，当石片运动到距小明10m时，达到了最大高度1m ，以小明所在的位置为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是石片距小明的水平距离，()m y 是石片距水面的高度．(1)求抛物线的表达式；(2)若在距离小明8m 的水面上有5艘小艇并排紧靠着，每艘小艇的高度为0.8m ，宽度为0.6m （小艇之间的间隙及浮力忽略不计），则石片在弹起运行的过程中，能否越过这5艘小艇重新落入水中？22．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．其中，命题4．2的内容是：给定一个三角形，可作圆内接相似三角形．小冉想尝试对这个命题进行证明，于是根据书中命题的内容及图形的画法写出了已知和求证：已知：如图1，ABC V 为已知三角形，如图2，HG 是O e 的切线，D 为切点，EDH B ∠=∠，FDG C ∠=∠．求证：DEF ACB :△△．小冉在图2的基础上，添加了辅助线；如图3，连接并延长DO ，交O e 于点P ，连接PE ，PF ．(1)请在小冉所添辅助线的基础上，求证：DEF ACB :△△；(2)若5AB AC ==，8BC =，16EF =，求O e 的半径．23．实践与探究情境：在正方形ABCD 中，AB ＝5，点F 在AC 上，且CF =F 作EF ⊥AC ，交CD 于点E ，连接AE ，AF ．(1)问题发现图（1）中，线段AE与BF的数量关系是______；直线AE与直线BF的夹角的度数是______．(2)问题拓展当△CEF绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，说明理由．(3)问题延伸在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，直接写出AE的长．。

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（ ）A．B．C．D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（ ）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）A．145°B．110°C．70°D．35°5．化简：﹣，结果正确的是（ ）A．1B．C．D．x2+y2 6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）A．1B．C．2D．7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（ ）线段长度的最小值为；四边形的面积最大值为；当≌时，；当为中点时，是线段的垂直平分线．A．B．C．D．8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）A．B．C．D．9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程 12．方程组的解为 .13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计 图．14．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时 .15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．证明：四边形为平行四边形，▲；．平分，▲．．▲．，而，▲ ．，四边形为菱形．19．已知：如图，，，连结.（1）求证： .（2）若，，求的长.20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC 和DE ，两竿相距BD＝15米，D 、B 、H 成一线，小明从BC 退行2米到F ，着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退行3米步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH 及HB 的距离．21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元.（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为 米；为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．（2）【问题解决】值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．（1）解：如图，、为所作；（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，，而，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．19．（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴.20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，则，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．（1）解：∵最高点的坐标为，∴设抛物线解析式为：，∵抛物线过原点，∴代入点可得：，解得：，即抛物线的函数解析式为：；（2）（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵，原点，∴设直线的解析式为：，代入，可得：，∴，∴直线的解析式为：，∵点的横坐标为2，∴，在抛物线上，当时，，∵，∴小球不能飞过这个广告牌.23．（1）x；（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ= ．∴OM= NQ= ．∵，∴．∴MH= ．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．。

2024河南中考学业备考全真模拟试卷一、阅读理解（20小题，每小题2分，共40分）阅读下面四篇语言材料，然后按文后要求做题。

A（2022·河南郑州·一模）When Ariel Cordova-Rojas rode her bike to the Wildlife Park,she planned to go hiking and bird-watching.A mile into her walk,she saw a swan in the grass.Ariel,who had worked at the Wild Bird Aid(援助)Center,knew that swans can be fierce(凶猛的).But as she got close to this one,it didn’t move.She was certain that the bird needed help.Ariel covered her jacket over the bird’s head to keep it calm(镇静),carefully picked it up,and held it in her arms.She made the decision to send it to the aid center. But the center was across the East River on the other side of town.She didn’t know how to carry the swan there.Luckily,some strangers driving by offered her,her bike,and the swan a lift to a nearby subway station.On the subway,no one seemed surprised by the unusual passenger. Ariel called the center on the way,and Higginbotham,an animal-care manager,picked her up at the subway station and drove them to thecenter.There,doctors found that the swan was poisoned(中毒),caused by eating weights used on fishing lines.The swan was carefully treated at the center.She even made a friend-another wounded swan.People all expected good news from her. But sadly,she died two months later,because of too much poison in her body.“It’s a sad story,but the real story is just how far some people would go to save swan in the big city.In all,Ariel travelled two hours,”says Higginbotham.That’s the spirit we want in everyone.1．When did Ariel find the swan needed help?A．When she saw the swan.B．When she found it couldn’t move.C．When she was planning to go hiking.D．When she covered its head with her jacket.2．How did Ariel move the swan to the center?A．B．C．D．3．Why did the swan die in the end?A．Because it was badly treated.B．Because it was lonely and sad. C．Because it got wounded again.D．Because it was too seriously ill. 4．What is Higginbotham’s opinion?A．Ariel didn’t try her best.B．People should learn from Ariel.C．Traffic is a big problem in the city.D．The swan could be helped in a better way.5．What’s the best title for the text?A．Bad news travels fast.B．Time is the best doctor.C．Little efforts count a lot.D．Think twice before acting.B（2021·山东青岛·一模）A Long-March rocket took off under clear skies from Hainan Island on July23.China launched(发射)its first Mars mission probe(航天航空器)successfully.A great cheer went up in the control room when the rocket was flying normally about45minutes later.The Mars mission probe named Tianwen-1has entered the scheduled(预订的)orbit without any mistakes,and finally it will enter Mars’orbit around the sun.Liu Tongjie,spokesman for the mission,said that the launch was“a key step of China marching toward farther deep space”.He said that China isn’t competing with other countries,but to peacefully explore the universe.“It’s amazing that another nation has launched a probe for Mars,”said Katarina Miljkovic,a scientist at Curtin University in Australia.“It’s more like this marathon(马拉松)of space that we all want to be running.”Landing on Mars is very difficult.Only the US has successfully done it eight times since1976.The name Tianwen-1comes from the poem Tianwen,meaning “questions to heaven”,written by Qu Yuan(about340BC－278BC),one of the greatest poets of ancient China.In Tianwen,Qu Yuan raised questions about the sky,stars,nature and the world around us.It shows his doubt about traditional ideas and the spirit of looking for the truth.Like the other Mars mission probes,China’s spacecraft will take seven months to reach the red planet.Tianwen-1will look for underground water and signs of possible ancient life.6．The great cheer in the control room meant.A．the Long March-5rocket took off B．the Mars mission probe entered its scheduled orbitC．the probe reached the red planet finally D．the spokesman for the mission came in7．According to Liu Tongjie,China’s space purpose is.A．to compete with the US B．to look for underground water on MarsC．to learn about the space peacefully D．to find signs of possible ancient life on Mars8．What does Katarina think of China’s Mars mission?A．It is a space marathon.B．It is a very difficult mission.C．The US has done it eight times.D．It should be widely admired.9．What is the fifth paragraph mainly about?A．What the poem Tianwen means.B．One of the greatest poets of ancient China.C．How Qu Yuan raised questions about the sky.D．Why the Mars mission probe is named Tianwen-1.10．Which of the following is NOT true according to the passage? A．Tianwen-1will get into Mars’orbit to travel around the sun.B．It will take Tianwen-1seven months to reach Mars.C．Both Australia and Russia have launched probes for Mars. D．The launch was a must for China to study the space further.C（2021·广东·南山实验教育集团三模）Climate change is a global challenge.One way to fight it is by reducing the amount of carbon dioxide in the air.New research shows that trees planted in China have helped in this fight.A recent study in the journal Nature shows that the amount of carbon dioxide absorbed(吸收)by new forests in two parts of China is more than we thought.These areas are in the northeastern Heilongjiang and Jilin provinces and the southwestern Yunnan and Guizhou provinces and Guangxi Zhuang autonomous region.They make up about35percent of China’s land-based(基于陆地的)carbon sinks(碳汇).A carbon sink is a natural area like a forest or ocean that absorbs more-carbon dioxide than it emits(排放).Carbon sinks help to reduce the amount of CO2in the atmosphere.China’s goal is to peak(达到峰值)its CO2emissions(排放)before 2030and reach carbon neutrality(中和)by2060,Xinhua reported. Carbon neutrality refers to removing as much CO2as one puts into the air.According to study co-author Yi Liu at the Chinese Academy of Sciences,“the afforestation(植树造林)activities described in our Nature paper will play a role in reaching that goal.”11．A recent study in Nature shows that.A．China has serious air pollution B．China has planted the most trees in the worldC．China has fewer CO2emissions(排放)now D．China has planted fewer trees12．Carbon sinks will.A．absorb more CO2than they emit B．give off CO2emissions more quicklyC．release less CO2into the air D．have no CO2in their air13．According to Xinhua,China.A．is the world’s largest emitter of CO2B．will bring CO2emissions down after2030C．will not release CO2in the future D．will reach carbon neutrality by 203014．Which of the following is NOT TRUE in the passage?A．One way to fight climate is by reducing the amount of carbon dioxide in the air.B．Trees planted in China have helped fight against climate change.C．New forests in two parts of China absorbed more carbon dioxide than we thought.D．35percent of China’s land has been affected by CO2emission.15．What do we know from the story?A．It takes a long time for carbon sinks to form.B．Climate change is no longer a serious problem.C．More trees will be planted in China in the future.D．China has beaten climate change.D根据材料内容，从下面五个选项中选出能填入文中空缺处的最佳选项，使文章意通顺、内容完整。

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共30分)1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）A．4B．8C．0D．17 2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2B．C．D．1 3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到3260000 人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×1074．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．12．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程的解；④和之间的数量关系是.其中正确的是 (填序号)13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）回答下列问题．（1）（5分）计算：．（2）（5分）解方程：．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R.如果，，，求的长.21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.【探索发现】（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；（2）（3分）【验证猜想】当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.答案1．C2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．d-c=b-a12．①②③13．160°14．4.815．直角16．（1）解：原式（2）解：，．17．（1）20；25（2）解：甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）解：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，∴AC=OC=2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，∴2=-m，解得m=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x．20．解：由题意可知，，，设，∵，，，∴，，解得，经检验x=120是方程的解的长为.21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)=34-36=-2(km)．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，×10×7.2= 50.4 (元)．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）解：令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．23．（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.证明：如图，连接BD，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，∴，∴.（3）解：的长为或.。