2013最新北师大版初中数学八上第二章实数全章导学案【snail提供】

2.1 数怎么又不够用了（1）学习目标: 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

学习过程：一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，有理数的分类：例1：使用计算器计算或笔算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,53-， 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 有限小数或无限循环小数都是有理数.、创设问题的情境，探究新知1、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

事实上，在等式22=a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。

2、做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。

有理数815（三）、巩固练习1.（1）面积为4的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（2）面积为2的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（3）边长为2的正方形的对角线的长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数2．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？3.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？4. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？（四）、课堂测试1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为169的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

八年级数学上册《实数2》教案北师大版一、教学内容本节课选自北师大版八年级数学上册《实数2》，内容包括第四章实数的第一节“实数的概念”和第二节“实数的性质”。

具体涉及实数的定义、分类、性质、运算等，特别是无理数的认识和运算规则。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，特别是有理数和无理数的区别。

2. 掌握实数的性质和运算规则，能够进行实数的四则运算，并解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，增强对数学知识的兴趣和认识。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开方运算和近似值求解。

教学重点：实数的定义和性质，实数的分类，实数的运算规则。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。

学具：直尺、圆规、计算器、练习本。

五、教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一些生活中的实际例子，如π的近似值、黄金分割比等，引出实数的概念。

2. 知识讲解（15分钟）：详细讲解实数的定义、分类（有理数、无理数），性质（封闭性、可比较性等），以及运算规则。

3. 例题讲解（10分钟）：选取具有代表性的例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，进行讲解。

4. 随堂练习（10分钟）：让学生独立完成一些实数运算的题目，及时检查学生的掌握情况。

5. 课堂讨论（10分钟）：针对学生在练习中出现的问题，进行讨论和解答。

7. 作业布置（5分钟）：布置课后作业，要求学生在课后巩固所学内容。

六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质、运算规则。

2. 例题解析和随堂练习题目。

3. 课后作业题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：2，3.14，√2，π，5/3。

（2）计算：√9 + √16，(3√2)×(2√3)，(√5 √3)²。

（3）已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积（取π≈3.14）。

2. 答案：（1）有理数：2，3.14，5/3；无理数：√2，π。

八上第二章《实数》导学案2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数. 一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn（m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。

任何______小数或____________小数都是有理数. 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。

（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论：训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？ 可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下边长a 面积S 1＜a ＜2 1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5 1.96＜S ＜2.25 1.41＜a ＜1.42 1.9881＜S ＜2.0164 1.414＜a ＜1.415 1.999396＜S ＜2.002225 1.4142＜a ＜1.41431.99996164＜S ＜2.00024449还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 结论：无理数：____________小数叫无理数。

实数：分为____________和____________两类。

实数的分类：例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：__________________；属于无理数的有：__________________； 属于实数的有：________________________________________________。

新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案（自编）已审第二章实数2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.自学重难点：把两个边长为1的正方形拆成一个小正方形的动手操作过程.推论一个数与否为有理数.一、科学知识总结：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：实数基准：存有两个边长为1的小正方形，剪一剪，比拼一比拼，设法得一个小正方形。

（1）金沟线正方形的边长为a，a满足用户的条件就是什么？（2）a可能将就是整数吗？可能将就是分数吗？理由就是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，?3,5479115,,,，811909结论：分数就可以化为有限小数或无穷循环小数.训练：正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？页第1例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分就是几？十分位就是几？百分位就是几？千分位呢？??探索过程如下边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143还可以稳步算是吗？a就是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数。

像?，0.585885888588885?，1.41421356?，2.2360679?等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分成有理数和无理数两类实数的分类：面积s1＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.0022251.99996164＜s＜2.00024449??整数??有限小数或无限循环小数?有理数?实数??分数无理数?无限不循环小数页第2正有理数正实数正无理数??实数?0?负有理数?负实数负无理数?例：练习：在多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：当堂检测：一、按建议顺利完成以下题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？413.14，－，0.57，0.1010010001?，0.4583，3.7，－π，－373?;－π；；0；0.3；；0.33；0.3131131113?（两个3之间依次732.把以下各数分别插入适当的子集里：?1222?，?，7，327，0.1010010001?，0.5，?0.36，39，4，163139实数集{?}，无理数集{?}，有理数集{?}，分数集{?}，正数无理数集{?}3.推论下面的语句对不对？并表明推论的理由。

本章复习小结【学习目标】1．理解并掌握本章重要知识点，学习估算，能灵活运用运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算．2．通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运算．【学习重点】回顾本章重要的概念，实数的运算．【学习难点】掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章所学的知识点，展示知识结构体系框图，有助于学生加深理解各知识之间的区别和相互联系．实数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧平方根（算术平方根）⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法立方根⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数估算（用计算器开方）二次根式⎩⎪⎨⎪⎧二次根式的概念及性质二次根式的四则运算 自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平方根的求法 对于平方根的求法，一定要看清所给数的形式．如：求81的平方根不能认为是±9.因为81＝9，其实就是求9的平方根，所以81的平方根应该是±3.2．实数的分类(1)并不是所有的带根号的数都是无理数．如：4＝2，它是有理数．(2)无限循环小数不能认为是无理数．如：0.3＝13，它是分数，是有理数而不是无理数． 3．二次根式的运算(1)只有化简后被开方数相同，才能将它们进行合并．如2＋3≠5，因为它们本身就是最简二次根式，并且被开方数也不相同，不能直接把被开方数相加．(2)有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律．如：6÷(2＋3)≠6÷2＋6÷3；而(2＋3)÷6＝2÷6＋3÷ 6.这两种形式要认真理解才能算准确．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 典例引路 全面复习例：(1)25的算术平方根是________；(2)若x 2＝3，则x ＝________；(3)若a 的平方根是±2，则a ＝________； (4)82＝________，（－7）2＝________．分析：(1)先求25＝？再求？的算术平方根；25＝5，5的算术平方根是5；(2)由x 2＝3，可得3是x 2的算术平方根，所以x 2＝9，即可求出x ＝±3；(3)由a 的平方根是±2，可得a ＝4，即可求a ＝16；(4)先算出82，(－7)2的值，再求它们的算术平方根，即82＝8，（－7）2＝7. 变例：比较13－38与18的大小． 分析：本题利用估算法，其基本思路是设a 、b 为任意两个正实数，先估算出a 、b 两数或两数中某个数的取值范围，再进行比较． 解：∵3＜13＜4，∴0＜13－3＜1，∴13－38＜18. 仿例：已知a ＝13＋2，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 3＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－4的值． 分析：先化简二次根式，要保证被开方数开出来结果的正确性，这与a ＋1a 和a －1a的结果有直接的关系．解：∵a＝13＋2＝3－2，1a＝3＋2，∴a＋1a＞0，a－1a＝(3－2)－(3＋2)＝－22＜0.原式＝a2－2＋1a2＋4－a2＋2＋1a2－4＝⎝⎛⎭⎪⎫a＋1a2－⎝⎛⎭⎪⎫a－1a2＝a＋1a－⎝⎛⎭⎪⎫1a－a＝2a.当a＝13＋2＝3－2时，原式＝2(3－2)＝23－2 2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2.1认识无理数学习目标、重点、难点【学习目标】1、能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由．2、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动．中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．【重点难点】1、无理数概念的探索过程．2、用计算器进行无理数的估算．3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．知识概览图无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数实际问题→无理数估计无理数的范围新课导引【问题链接】我们知道中国象棋历史悠长，它不仅是一些专业人士的体育运动项目，也是老百姓茶余饭后、街头巷尾的一种娱乐活动，尤其是老年人的一项必不可少的休闲活动。

我们知道中国象棋是马走日，象走田，那么我们观察棋盘(如右图所示)，若每个小正方形的边长为1，那么士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少?它们走过的距离是整数吗?是分数吗?是有理数吗?【点拨】士走一步的距离是25，象走一步的距离是2．它们走过的距离既不是整数，也不是分数，当然不是有理数．教材精华知识点1 体验现实生活中确实存在不是有理数的数例如，圆的面积公式S＝πR2中，π不能表示成有理数的形式，它是一个无限不循环小数．我国南北朝时期的祖冲之得到3．1415926＜π＜3．1415927，日本数学家利用计算机算得π的近似值竟精确到2061亿多位，可见，π的小数点后面的数字无限不循环．又如，在等式x2＝a(a≥0)中，数x确实存在，它既可以是有理数(有限小数和无限循环小数)，也可以是一个无限不循环小数．当a＝9时，x＝±3；当a＝5时，|x|是介于2．23606～2．23607之间的无限不循环小数．知识点2 无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．无理数的特征．①无理数的小数部分位数无限．②无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．小数的分类．有限小数无限循环小数无限不循环小数——无理数知识点3 确定x2=a(a≥o)中的正数x的近似值的方法确定正数x的整数部分．根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分．例如：求x2＝5中的正数x的整数部分，∵22＜5＜32，即22＜x2＜33，∴2＜x＜3，因此x的整数部分为2．确定x的小数部分十分位上的数字．①将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为：22232＝6．5＞5，∴x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2．2．②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x＝2．2+k，∴(2．2+k)2＝5，∴4．84+4．4k+k2＝5，∵k是小数，∴k2很小，把它舍去，∴4．84+4．4k＝5，∴k≈0．036，∴x＝2．2+k≈2．2+0．036＝2．236．拓展实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即2．12＝4．41，2．22＝4．84，2．32＝5．29，∵4．84＜5＜5．29，∴2．22＜x2＜2．32，∴2．2＜x＜2．3，∴十分位上的数字为2．小数有理数规律方法小结逐次逼近的极限思想：在实际估算时，通常采用试验的方法逐次逼近进行估算．课堂检测基本概念题1、下列说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②分数是有理数；③无限小数是无理数；④π是分数．其中正确的有( )5A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各数中，无理数有( )，0，2．121021002100021…(小数点后1和2之间0的个数逐次加1)．4．，π3A．1个B．2个C．3个D．4个基础知识应用题3、若正三角形的边长为4，高为h，则h是介于正整数和之间的无理数．综合应用题4、若a，b都是无理数，且a+b＝2，则a，b的值可以是.(填上一组满足条件的值即可)探索创新题5、利用方程的知识把0．23化为分数的形式．体验中考1、估算27-2的值( )A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间2、实数-2，0.3，17，-π中，无理数的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 有理数包括有限小数和无限循环小数，因此①正确；有理数都可以用分数来表示，反之，凡是能表示成分数的数都一定是有理数，因此②正确；无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，因此③不正确；5π看似分数，实质是无理数，因此④不正确．故选B ．2、分析 因为4．是循环小数，0是整数，所以4．和0是有理数．因为π是无理数，所以3π是无理数．因为2．121021002100021…是无限不循环小数，所以它是无理数．故选B ．3、分析 正三角形的边长为4，内角为60°，运用直角三角形中含30°角的性质及勾股定理，得h 2＝12，∵32＜12＜42，∴32＜h 2＜42，∴h 介于3和4之间．答案：3 44、分析 此题较开放，答案也不唯一，只要两个无理数相加，和为2即可．可填π-1，3-π．5、分析 因为0.23是无限循环小数，也是有理数，所以要把它化为分数的形式，就要想办法把它的循环节去掉，因为0．23×100＝23．23，小数部分也为0．23，两式相减，就可以把小数部分的循环节去掉了．解：设x ＝0. ，则l00x ＝100×0. ＝23. ， ∴100x -x =23． -0. ，99x =23，∴x = ．【解题策略】 利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．体验中考1、分析 ∵52＜27＜62，∴5＜ ＜6，∴3＜ -2＜4．故选C ．2、分析 由无理数的概念可知 ，-π为无理数．故选A ．2.2平方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平方根的概念、开平方的概念．2、明确算术平方根与平方根的区别与联系．3、进一步明确平方与开方是互为逆运算． 【重点难点】1、平方根的概念、性质、运算．2、平方根与算术平方根的区别和联系． 知识概览图概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根) 性质概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a ” 性质新课导引【问题链接】 某农场有一块长30米、宽20米的长方形场地，现要在这块场地上建一个正方形的鱼池，使它的面积为场地面积的一半，这样的正方形鱼池能否建成?若能建成，鱼池的边长为多少米?【点拨】 要判断鱼池能否建成，就要看鱼池的边长与场地的宽的大小关系．因此需要先求出平方根 算术平方根符合题意的鱼池的边长再进行比较，在解答这种能否建成(或是否存在等)的问题时，我们可先假设能建成，在此假设之下求出所需的数据，再看求得的数据是否符合题意．若符合，则说明能建成，反之则不能．假设鱼池能建成，且边长为x米，根据题意，得x2＝×30×20．x2＝300，x＝±≈±17．32．因为鱼池的边长为正数，所以只取x≈17．32．因为17．32＜20，所以鱼池能建成，且边长约为17．32米．教材精华知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即＝0．拓展算术千方根有如下性质：(1)一个正数a有一个算术平方根，就是．(2)0有一个算术平方根，就是0．(3)负数没有算术平方根．(4) 只要有意义，就表示一个非负数，即≥o．(5) 中的a是一个非负数，即a≥0．知识点2 平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．拓展平方根的性质：(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“-”，它们互为相反数，合起来记作“±”，读作“正、负根号a”．例如：5的平方根是±．(2)0的平方根是0．(3)负数没有平方根．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．知识点3 平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别．①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正、一负．(2)联系．①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；③o的平方根与算术平方根都是0．拓展必须明确，当a≥0时, ,-，±的区别，表示一个非负数的算术平方根，-表示一个非负数算术平方根的相反数，±表示一个非负数的平方根．知识点4 两个重要公式(1) ＝|a|，即当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝-a．(2)( )2=a(a≥0)．拓展两个重要公式的区别：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0．而公式(2)中a的取值是非负数．(2)运算顺序不同，公式(1)是a先平方再开平方，而公式(2)中是a先开平方再平方．课堂检测基本概念题1、判断下列说法是否正确．(对的打“√”，错的打“×”)(1)5是(-5)2的算术平方根．( )(2)4是2的算术平方根．( )(3)6是的算术平方根．( )(4)49的平方根是7．( )(5)的平方根是±3．( )(6)平方根等于本身的数是0和1．( )基础知识应用题2、求下列各数的平方根与算术平方根．(1) ；(2)104；(3)|-169|；(4)(3-π)2．3、求下列各式中的x.(1)x2＝225；(2)9(x2+1)＝10；(3)25(x+2)2-36＝0．综合应用题4、已知y=+2x，求x y的值．5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足+b2-6b+9＝0，求c的取值范围．6、为了美化校园，学校购进200盆(盆的规格、大小一样，盆为正方形)鲜花，并决定将其摆放成一个长度为宽度的2倍的矩形，且相邻盆间无空隙，则应该摆放成多少行、多少列(行数大于列数)?探索创新题7、求使等式x·＝0成立的x的值．王强同学的解答过程如下：解：要使x·＝0，则x＝0，或＝0，即x＝0，或x＝1．∴当x＝0，或x＝1时，原式成立．该同学的解答过程是否正确?如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的过程．体验中考1、|a-2|++(c-4)2＝0，则a-b+c＝．2、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题要用算术平方根、平方根的定义及性质去判断，注意区别以下三句舌：(1)a 的算术平方根；(2)(a≥0)的算术平方根；(3)a2的算术平方根．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2、分析前三个是以不同形式告诉的几个数，必须先化简，如(1)中＝4，(2)中104=10000，(3)中|-169|＝169，然后再求它们的平方根，(4)题中特别注意判断π与3的大小．解：(1)∵＝4，∴的平方根是±2，算术平方根是2.(2)∵104＝10000，∴104的平方根为±100，算术平方根为100．(3)∵|-169|＝169，∴|-169|的平方根为±13，算术平方根为13．(4)∵π＞3，∴π-3＞0．∴(3-π)2的平方根为±(3-π)，算术平方根为π-3．【解题策略】出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时，注意判断括号内数的正负．求一个式子的平方根与算术平方根时，应先求出这个式子的值，然后再求这个值的平方根或算术平方根．3、分析要求出各题中的x，其实就是求一个数的平方根的问题，注意(2)(3)中需先把等式化成x2＝a的形式．解：(1)∵(±15)2＝225，∴x＝±15．(2)∵9(x2+1)=10，∴x2+1=,∴x2=.又∵(±)2=，∴x=±.(3)∵25(x+2)2-36＝0，∴25(x+2)2＝36，∴(x+2)2＝．又∵(±)2＝，∴x+2＝±.当x+2=时，x=-；当x+2=-时，x=-.【解题策略】在第(3)小题中，由(x+2)2＝得到的是x+2＝±，不要误认为是x＝±．4、分析要想求出x，y的值，可考虑由已知出发，因为，有意义，所以x-2≥0，且2-x ≥0，得出x的值后，代入原式即可求出y的值．解：∵，有意义，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x≥2，且x≤2，∴x=2，∴y＝4，∴x y=24＝16．5、分析本题考查的是非负数的性质、算术平方根的意义及三角形三边关系定理．解：∵+b2-6b+9＝0，∴+(b-3)2＝0．又∵≥0，(b-3)2≥0，∴＝0，(b-3)2＝0，∴a＝2，b＝3，∴c的取值范围是1＜c＜5．规律·方法若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．6、分析要读懂题意，把实际问题转化成数学问题．“相邻盆间无空隙”且“花盆大小一样”，可见横、竖所放花盆个数关系即为长度与宽度的关系．解：设摆放成x行、y列，则x＝2y．∵总数为200盆，且各盆规格一样，相邻盆间无空隙，∴x·y＝2y·y＝2y2＝200，即y2＝100，∴y＝±10．又∵x＞0，y＞0,∴y=10,x=2y=20.即应摆放成20行、10列.【解题策略】解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，解方程过程中，要把二次方程用求平方根的方法来解决，所得解要符合题意．7、分析此题中的x的取值必须同时符合两个条件：一是x和中的某一个为零，二是使x 和都有意义．显然x＝1符合这两个条件，当x＝0时，＝没有意义．解：该同学的解答过程不正确，错误的原因是忽略了“负数没有算术平方根”．要使x·＝0成立，则x＝0，或＝0，即x＝0，或x＝1，但当x＝0时，无意义，∴使x·＝0成立的x的值为1．【解题策略】具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②本身是非负数，即≥0．体验中考1、分析几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，所以|a-2|＝0，=0，(c-4)2＝0，解得a ＝2，b＝3，c＝4，所以a-b+c＝3．故填3．2、分析正数有两个平方根，它们互为相反数，∴2-3x＝5x+6，解得x＝-，∴3x-2＝-，(-)2＝．故填．【解题策略】根据平方根的性质，挖掘出题目中的隐含条件：3x-2与5x+6互为相反数，是解决本题的关键．2.3立方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3、了解立方根的性质．4、区分立方根与平方根的不同．【重点难点】1、正确理解立方根的概念．2、会求一个数的立方根．3、区分立方根与平方根的不同之处．知识概览图定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根表示方法：立方根读作：三次根号a性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0开立方的定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方平方根与立方根的区别与联系新课导引【生活链接】传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水．”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们!”【问题探究】(1)新祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍?(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍?【点拨】(1)新祭坛的体积是原祭坛体积的8倍．(2)它的边长应是原来的倍．教材精华知识点1 立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．拓展(1)每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．(2)立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．知识点2 两个重要公式(1) ，如.(2) =a，如()3==8．知识点3 平方根与立方根的区别与联系(1)区别：①在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，且每个数都只有一个立方根，如：-8没有平方根，但有立方根-2；③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个，如：2的平方根是±，而立方根是．(2)联系：①开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；②都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即；③0的平方根和立方根都是0．规律方法小结类比思想的运用：在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，对它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，推断出它们在其他方面也可能相似，从而进行猜想和发现真理．课堂检测基本概念题1、83的立方根是，8的立方根是，的立方根是.基础知识应用题2、求下列各式中x的值．(1) (2x-3)3=36；(2)(5x-2)3=-125．3、计算．(1)-; (2)综合应用题4、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．5、用铁皮焊制一密封的正方体水箱，使其容积为1.728米3，则至少需要多大面积的铁皮?探索创新题6、如果x n＝a(n为大于1的整数)，那么x叫做a的n次方根．例如：34＝81，(-3)4＝81，则3和-3都是81的4次方根，即81的4次方根有两个，分别是3和-3；又如：25＝32，(-2)5≠32，所以32的5次方根只有一个，是2．(1)①求-32的5次方根；②求625的4次方根；(2)①0的n次方根是多少(n为大于0的整数)?②负数有没有偶次方根(即n为偶数时的方根)?体验中考1、下列运算正确的是( )A．＝3 B．(π-3.14)0＝1 C．()-1＝-2 D．＝±32、一个正方体的水晶砖体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题要运用立方根的定义求解，并且要注意先把原数化简．答案:8 22、解：(1)∵(2x-3)3=216，∴2x-3==6，∴x＝.(2)∵(5x-2)3＝-125，∴5x-2＝＝-5，∴x＝-.【解题策略】(1)解形如(ax+b)3＝c的方程时，通常视ax+b为一个整体，先开立方求ax+b，再进一步求出x，且x的值只有一个．(2)要记住10以内正整数的立方，例如：73＝343，83＝512，93＝729，这将给计算带来极大方便．3、分析利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根、立方根．解：(1)- =-(2) =3-×8=3-4=-1．【解题策略】注意运算顺序．4、分析由平方根、立方根的定义求出x和y的值．解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2＝(±2)2＝4，2x+y+7＝33＝27．∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝62+82＝100．∴x2+y2的平方根为±10，即±＝±10．【解题策略】x2+y2的平方根有两个，书写时要有正负号．5、分析本题考查的是正方体的体积公式及开立方运算，在运算过程中，要注意水箱是由6块正方形铁皮围成的．解：设水箱的棱长为x米，由题意得x3＝1.728，∴x＝＝1.2，∴所需铁皮的面积至少为1．22×6＝8．64(米2)．答：所需铁皮的面积至少为8.64米2．【解题策略】注意把实际问题转化为数学问题，把棱长与体积之间的关系转化为立方根与被开方数之间的关系．6、解：(1)①因为(-2)5＝-32，所以-32的5次方根是-2．②因为54＝625，(-5)4＝625，所以625的4次方根是±5．(2)①因为0n＝o，所以0的n次方根是0(n为大于0的整数)．②因为没有一个数的偶次方是负数，所以负数没有偶次方根．【解题策略】本题实际上是平方根和立方根的推广，偶次方根的概念与性质和平方根类似，奇次方根的概念与性质和立方根类似．在平方根和立方根的基础上，可以求出非负数的偶次方根以及任何数的奇次方根．体验中考1、分析此题考查乘方与开方的简单运算，注意立方根与算术平方根的性质，π与3．14的不同及负指数的意义．故选B．2、分析由V正方体＝棱长3知棱长＝，即棱长＝.∵＜＜，∴4＜＜5．故选A.【解题策略】本题是立方根的知识在实际问题中的应用．2.4估算学习目标、重点、难点【学习目标】1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小．2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感．【重点难点】1、掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性．2、掌握估算方法，形成估算的意识．知识概览图估算→比较两个数的大小→应用新课导引【问题链接】某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2，如右图所示．(1)公园的宽有100米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽在什么范围内?【点拨】由题意可知2x·x＝400000，即x2＝200000，欲知公园宽大约是多少，就要估计x 的大小．193600＜200000＜202500，即4402＜x2＜4502，又x＞0，则440＜x＜450.(1)公园的宽有100米．(2)如果要求误差小于10米，它的宽在440米～450米之间．教材精华知识点1 确定无理数近似值的方法(估算法)(1)当被开方数在1～1000以内时，可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后再根据所要求的误差大小确定小数部分．例如：估算的值(误差小于1)，∵192＜385＜202，∴19＜＜20，∴的整数部分是19，由于误差小于l，则的估算值是19或20，即约等于19或20，若要确定十分位上的数字，则可以采用试验的方法，即19.12＝364．81，19．22＝368．64，…，19．52＝380．25，19．62＝384．16，19．72＝388．09，于是19．62＜385＜19．72，所以19．6＜＜19．7．(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位．例如：要确定的整数部分，∵≈1．111，把中的被开方数的小数点向右移动4位，得，其算术平方根1．111的小数点相应地向右移动2位，得111．1，∴的整数部分是111．探究交流你知道有多大吗?它所对应的点究竟在数轴上哪个位置呢?让我们一起来找找看吧!点拨由于22＜5＜32，因此可以肯定2＜＜3，也就是的位置应该在2与3之间.能不能再精确一点呢?再尝试一下，你会发现2．22＜5＜2.32，那么的位置就在2．2与2．3之间了．按照这个方法，继续试下去，有2．232＜5＜2．242，2．23＜＜2．24，2．2362＜5＜2．2372，2．236＜＜2．237……你看，我们离来越近了，依据这样的想法，我们确定可以在数轴上找到那么一点，它所代表的数值就是．规律方法小结极限思想：在确定无理数的近似值时，采用的试验法中透着逐次逼近的极限思想．知识点2 无理数大小比较的常用方法(1)估算法．例如：比较与的大小，∵3＜＜4，∴0＜-3＜1，∴＜.(2)作差法．若-＞0，则＞；若-＜0，则＜例如上题也可以这样解：∵-=＜0，∴＜.(3)平方法．把含有根号的两无理数同时平方，根据平方后的数的大小进行比较，例如比较2和3的大小．∵(2)2＝24，(3)2＝27，∴2＜3．(4)移动因式法．当a＞0，b＞0时，若a＞b，则＞，因此可以把根号外的因式移到根号内进行比较大小．另外还有倒数法、作商法．比较两个无理数的大小，要根据它们的特点灵活选用上述方法．例如：比较和的大小．因为分子都是，所以只需比较分母的大小，因为3＞2，所以＜.也就是说，分子相同，分母大的这个数反而小．课堂检测基础知识应用题1、写出所有适合下列条件的整数．(1)大于-且小于的所有整数；(2)小于的所有正整数；(3)大于-的所有负整数；(4)绝对值小于的所有整数．2、通过估算比较下列各组数的大小．(1) 与1．5；(2) 与2．1．综合应用题3、估算下列各数的大小．(1) ；(误差小于0．1) (2) .(误差小于1)4、一个水池容积是6．05m3，是长方体形状，池底为正方形，池深0．80m，求池底边长(精确到0．01 m，有≈2750和≈8．70可选择，不用计算器开方)．探索创新题5、先阅读理解，再回答问题．因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分是1．因为＝，且2＜＜3，所以的整数部分是2．因为=，且3＜＜4，所以的整数部分是3．以此类推，我们会发现(n为正整数)的整数部分是多少?并说明理由．体验中考1、下列判断正确的是( )A．＜＜2 B．2＜+＜3C．1＜-＜2 D．4＜·＜52、请写出一个比小的整数．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析解此类题的关键是找出满足条件的最大数和最小数，然后就可将所有满足条件的数写出来．解：(1)∵4＜＜5，∴-5＜-＜-4．又∵3＜＜4，∴满足大于-且小于的最大整数是3，最小整数是-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．(2)∵6＜＜7，∴小于的所有正整数中最大的是6，最小的是1．故它们是1，2，3，4，5，6．(3)∵-5＜-＜-4，∴大于-的所有负整数中最大的为-1，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1．(4)∵-5＜-＜-4，4＜＜5，∴绝对值小于的所有整数中最大的为4，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【解题策略】两个负数进行比较，绝对值大的反而小．2、分析(1)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小．(2)先估算的大小，或将2．1立方，比较26与2．13的大小．解：(1)∵6＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，即＞1.5．(2)∵26＜27，∴＜，即＜3，但接近于3，∴＞2．1．3、分析先看估算的是平方根，还是立方根，再确定估算的整数部分，然后再按误差的大小确定小数部分．解：(1)∵15．8接近于16，∴的估算值是3．9或4．(2)∵93＜900＜103，∴9＜＜10，∴的估算值是9或10．【解题策略】熟记1～10这几个自然数的立方，使估算更快捷.4、分析本题关键是探索被开方数小数点与其算术平方根的十数点的位置关系：被开方数小数点每移动两位，其算术平方根小数点相应地移动一位．解：设池底边长为x m，由题意得x2×0.80＝6.05，整理，得x2＝≈7．563．∵x＞0，∴x＝.又∵≈2750，∴x=≈2．75．答：池底边长约为2．75 m．5、分析本题是一个探索性问题，关键要仔细观察，发现规律，这类题目是近几年中考热点题型．解：的整数部分是n．理由如下：因为n2+n＝n(n+1)，而n2＜n(n+1)<(n+1)2．所以＜＜．又n为正整数，所以n＜＜n+1，所以的整数部分是n．体验中考1、分析由≈1．414，≈1．732，≈2．236可判断．故选A．2、分析≈2．236，∴我们可以填小于或等于2的任意一个整数，如2．【解题策略】熟记，，的2.5用计算器开方学习目标、重点、难点【学习目标】1、学会用计算器求平方根和立方根．2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．【重点难点】1、用计算器求平方根和立方根．2、运用计算器探求数学规律．知识概览图基本操作计算器⇒按键顺序⇒应用开平方。

北师大版八年级上册《实数》导学案第二章实数第一节认识无理数研究目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

3、能够判断一个数是有理数还是无理数。

研究过程】环节一、自学和研读一）知识准备1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

2、有理数总可以用分数或小数表示，反过来分数或小数也都是有理数。

二）、教材研读1、理解无理数的概念1）通过剪、拼两个边长为1的小正方形，得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，计算a=√2，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？2）b=2/√2，b是有理数吗？3）估计数值的大小判断如图所示三个正方形的边长之间的大小关系，说明理由。

边长a1＜a＜2能否判断面积为2的正方形的边长a的大致范围？a是有限小数吗？a是什么数？借助计算器进行探索，完成表格）面积S1＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.＜S＜2.1.xxxxxxxx＜S＜2.xxxxxxxx4）归纳：称为无理数。

例如：圆周率π=3.xxxxxxxx……是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.xxxxxxxxxxxxxxx……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）它也是一个无限不循环小数，因此它是无理数。

环节二：例1、判断：1、无限不循环小数是无理数（√2=1.xxxxxxxx……）反思感悟：2、带根号的数是无理数（√3）3、无理数是无限不循环小数（π=3.xxxxxxxx……）4、22/7是无理数（√2<22/7<√3）例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.7.0.4583.3.-π。

-1/7.18.注意：形成练：教材第25页环节三形成提升1、在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：1）若a=3，b=4，则c=5；（2）若a=5，c=13，则b=12；3）若a=2，b=3，则c²=13，c是无理数。

本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

数怎么又不够用了 一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。

像π，0.8885…，1.…，2.…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。

实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

第二章 实数第一课时 数怎么又不够用了一、 知识回顾 ①有理数的分类：②实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例1：练习：在73， －π，0，0.3 ，3π，0.33 ，0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，有理数无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。

（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）平方根(一)【学习目标】1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。

【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习导学：1. 算术平方根1.计算：42= ； 72= ；92 = ;112 = 。

2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.3.2x =______2y =______2z =______2w =______二、探索新知算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即02. 例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14．例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0． （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 三、边学边练 （一）、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． （二）、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.81，410-，1.96，0)65(，610，259CA三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？五、已知0-yx，求x y的值．++42=平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一看P40---P41并思考一下问题：A.什么样的数有平方根？B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E.一个正数有几个平方根？F.0有几个平方根?二、探讨，总结：A.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为〒a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

新北师大版八年级上册数学《实数》第二课时导学案学习目标 1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

学习 重难点 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a ，并能用规律进行计算。

学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法学 习 过 程 独 立 尝 试学 案导 案一、复习引入1、有理数中学过哪些运算及运算律？2、实数包含哪些数？3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？二、知识探究①探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立。

用计算器可验证：3223+=+，（加法交换律） 2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）②总结：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 。

认真阅读课本第38、39页： ①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。

②由有理数的分类逐步引入实数的分类。

③ 有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。

合作探究①做一做94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．②用计算器计算76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。

自我挑战①2095⨯；②8612⨯；③2)323(-；④2)132(-；⑤)32)(31(-+⑥250580⨯-⨯；（3）2)313(-；（4）10405104+；（5）)82(2+．堂清试题1、计算：6525-=；32512⨯= ；2)32(= 。