统计学复习知识点

统计知识点及常见题型2.1.1简单随机抽样1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

统计学的知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。

它在各个领域都有着广泛的应用，从社会科学到自然科学，从商业决策到医学研究，都离不开统计学的支持。

接下来，让我们一起深入了解一些重要的统计学知识点。

一、数据的类型数据可以分为定性数据和定量数据两大类。

定性数据是描述事物性质或类别的数据，例如性别（男、女）、职业（教师、医生、工程师等）。

定量数据则是可以用数字来度量的数据，又进一步分为离散数据和连续数据。

离散数据只能取有限个或可数个值，比如班级里的学生人数；连续数据可以在某个区间内取任意值，例如身高、体重等。

二、数据收集方法常见的数据收集方法包括普查和抽样调查。

普查是对研究对象的全体进行调查，能得到全面、准确的信息，但往往成本高、耗时费力。

抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。

抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

简单随机抽样保证了每个个体被抽到的概率相等；分层抽样将总体按某些特征分成若干层，然后在各层中独立抽样；系统抽样则是按照一定的规律抽取样本。

三、数据的整理与展示收集到数据后，需要对其进行整理和展示，以便更直观地理解数据的分布和特征。

常用的图表有柱状图、折线图、饼图、直方图等。

柱状图用于比较不同类别之间的数据量；折线图适合展示数据随时间或其他顺序变量的变化趋势；饼图用于展示各部分在总体中所占的比例；直方图则能展示数据的分布情况。

四、集中趋势的度量描述数据集中趋势的统计量主要有平均数、中位数和众数。

平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它容易受到极端值的影响。

中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

众数是数据中出现次数最多的数值。

五、离散程度的度量离散程度反映了数据的分散程度。

常见的度量指标有极差、方差和标准差。

极差是最大值与最小值之间的差值，它只考虑了极端值。

方差是每个数据与平均数之差的平方的平均值，标准差则是方差的平方根。

第一章思考题1.1统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。

1.2描述统计：它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

1.3 统计学的类型和不同类型的特点统计数据：按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

1.4 解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。

1.6 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.7 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。

1.8 统计应用实例：人口普查，商场的名意调查等。

1.9 统计应用的领域：经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。

统计学第三章1.数值型数据的分组方法有哪些?简述组距分组的步骤。

(1)数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。

①单变量值分组是把每一个变量值作为一组,这种分组通常只适合离散变量,且变量值较少的情况下使用②在连续变量或变量值较多的情况下,通常采用组距分组。

它是将全部变量值依次划分为若干个区间,并将这一区间的变量值作为一组。

在组距分组中,一个组的最小值称为下限;一个组的最大值称为上限。

(2)组距分组步骤①确定组数。

组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。

一般情况下,一组数据所分的组数不应少于5组且不多于15组,即5≤K≤15;②确定各组的组距。

组距是一个组的上限与下限的差。

组距可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定,即组距=(最大值一最小值)÷组数;③根据分组编制频数分布表。

2.直方图与条形图有何区别?①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义;②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列③条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。

3.茎叶图与直方图相比有什么优点?它们的应用场合是什么?优点：(1)茎叶图类似于横置的直方图,与直方图相比,茎叶图既能给出数据的分布状况,又保留了原始数据。

而直方图虽然能很好地显示数据的分布,但不能保留原始的数值。

应用场合：(2)直方图通常适用于大批量数据,茎叶图通常适用于小批量数据。

第四章：1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度?从三个方面进行测度和描述:(1)分布的集中趋势,反映各数据向其中心值聚集的程度(2)分布的离散程度,反映各数据远离其中心值的趋势;(3)分布的形状,反映数据分布的偏态和峰态。

2.简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。

一、总论一、概念题1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志；2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。

4．不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。

5．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。

6．统计指标是由总体各单位的数量标志值和品质标志表现对应的单位数汇总而成的。

7．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。

8．统计中的相加性是指几个数相加后具有实际意义。

二、思考题1．统计学的研究对象是什么？统计学的研究对象的特点有哪些？答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。

统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。

2．统计学的学科性质及特点是什么？统计学的研究方法有哪些？答：学科性质：统计学是一门方法论科学，特点：“定性分析—定量分析—定性分析”。

研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。

3．什么是数量指标和质量指标？举例说明。

答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。

如人。

口总数、国民生产总值。

质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。

如平均工资、人口密度等。

4．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。

答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。

构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。

如2009年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。

5．什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。

如果各总体单位的数量标志值或总体单位数有相加性，则这个大总体叫做简单现象总体；如果无相加性，则叫做复杂现象总体。

统计学知识点汇总第一章:统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。

分类：描述统计、推断统计。

描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法. 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验）。

变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。

分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。

顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。

数值变量:又称定量变量，观测结果表现为数字的变量.数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

样本：从总体中抽取的一部分元素的集合.样本量：构成样本元素的数目。

抽样方法:1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样简单随机抽样:从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。

分层抽样:也称分类抽样，在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。

软件应用：用Excel抽取简单随机样本。

第二章：一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。

帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。

通过对条形的排序，容易看出哪类频数出现的多，哪类出现的少。

饼图：主要用于表示一个样本(或总体）中各类别的频数占全部频数的比例。

用图表展示定量数据：生成定量数据的频数分布表时，需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别，然后统计出各组别的数据频数即可。

一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。

组距=（最大值-最小值)/组数组数=全距 /组距每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用：次数密度=本组次数/本组组距2.组中值 class midpoint组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=(本组假定上限+本组假定下限）/2二、定量数据的图示:1、分组数据看分布：直方图2、未分组数据看分布：茎叶图和箱线图、垂线图和误差图最小值 25％四分位数中位数 75%四分位数最大值箱线图的示意图: Array3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。

统计学第一章导论1.1.1 什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。

1.2 统计数据的类型1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据按照所采用的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。

分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示。

例如：支付方式、性别、企业类型等。

顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。

数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。

例如：年龄、工资、产量等。

统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。

1.2.2 观测数据和实验数据按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。

观测数据：通过调查或观测而收集的数据。

例如：降雨量、GDP、家庭收入等。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

例如：医药实验数据、化学实验数据等。

1.2.3 截面数据和时间序列数据按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。

截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。

例如：2012年我国各省市的GDP。

时间序列数据：同一现象在不同的时间收集的数据。

例如：2000-2012年湖北省的GDP。

1.3.1 总体和样本总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

1.3.2 参数和统计量参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量。

例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭用于推断该乡镇所有农村居民家庭的年人均纯收入。

这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的人均纯收入；统计量是1000个家庭的人均纯收入。

第二章数据的搜集2.1 数据的来源2.1.1 数据的间接来源间接来源的数据：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。

统计学知识点（前四章）第1章导论1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.按数据分析方法分类：↗描述统计—数据收集、处理、汇总、图表描述↘推断统计—利用样本数据推断总体特征3.统计数据是对现象进行测量的结果。

4.按照计量尺度的不同，将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

1)分类数据：对事物分类的结果，用文字表述，数据表现为类别（男女）；2)顺序数据：有序的类别，如，一等品二等品、小学初中高中、同意；3)数值型数据：按数字尺度测量的观察值，具体的数值。

5.数据的计量尺度：1)定/分类尺度：数据表现为类别，按照事物的属性平行的分类，计量层次最低，具有“＝”或“≠”的数学特性；2)定/顺序尺度：数据表现为有序的类别，具有“>”或“<”的数学特性；3)定距/间隔尺度：数据表现为数字，没有绝对零点；4)定比/比率尺度：数据表现为数字，有绝对零点。

3、4统称数值型数据。

6.定性/品质数据：分类数据和顺序数据统称。

定量/数量数据：数值型数据。

7.按照数据的收集方法：观测数据和实验数据。

按时间状况：截面数据和时间序列数据。

（统计数据的分类）8.总体：是包含所研究的全部个体（数据）的集合。

组成总体的每个元素成为个体。

按包含数目是否可数，分为有限总体和无限总体。

9.样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目成为样本量。

抽样的目的是为了根据样本提供的信息推断总体的特征。

10.参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量。

是研究者想要了解的总体的某种特征值，如，总体平均数μ、总体标准差σ。

11.统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。

是根据样本数据计算出来的量，如，样本平均数χ 、样本标准差s。

12.变量：是说明现象某种特征的概念。

如，商品销售额、受教育程度。

变量的具体值称为变量值，比如商品的销售额可以是20万、30万。

13.变量的分类——分类变量：性别、行业；顺序变量：产品等级、受教育程度；数值型变量：↗离散型变量：产品数量、企业数（取值以整数位断开）↘连续性变量：年龄、温度、零件尺寸（取值连续不断）随机变量和非随机变量，经验变量和理论变量第2章数据的搜集1.数据的来源：间接来源和直接来源2.间接来源的数据：对原信息重新加工、整理，数据可以取自系统外部或内部。

统计学各章节期末复习知识点统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

作为一门广泛应用于各个领域的学科，统计学的知识点非常丰富。

以下是统计学各章节的期末复习知识点汇总：1.数据收集与描述-数据类型：定量数据和定性数据-数据收集方式：问卷调查、观察、实验-描述统计：中心趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（范围、方差、标准差）、数据分布（直方图、条形图、饼图）2.概率论基础-随机试验与样本空间-事件与事件概率-古典概型、几何概型和统计概型-条件概率与独立性-伯努利试验与二项分布3.随机变量及其分布-随机变量与分布函数-离散型随机变量与其分布律-连续型随机变量与其概率密度函数-均匀分布、正态分布、指数分布等常见分布4.多个随机变量的分布-边缘分布与条件分布-两个离散型随机变量的联合分布律-两个连续型随机变量的联合概率密度函数-相互独立的随机变量的分布5.随机变量的数字特征-数学期望与其性质-方差与标准差-协方差与相关系数-矩、协方差矩阵与相关系数矩阵6.大数定律与中心极限定理-辛钦大数定律-中心极限定理-切比雪夫不等式与伯努利不等式7.统计推断基础-参数估计：点估计、区间估计-置信区间与置信水平-假设检验：原假设与备择假设、显著性水平、拒绝域-类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误-样本容量与统计检验的效应大小8.单样本与双样本推断-单个总体均值的推断：正态总体与非正态总体-单个总体比例的推断-两个总体均值的推断：独立样本与配对样本-两个总体比例的推断9.方差分析与回归分析-单因素方差分析-两因素方差分析-简单线性回归分析：最小二乘法-多元线性回归分析：拟合优度、剩余平方和、变量选择10.非参数统计方法-指标：秩和检验、秩和相关检验、符号检验- 分布：符号检验、秩和检验、秩和相关检验、Kolmogorov-Smirnov检验这些是统计学各个章节的期末复习知识点的一个概述。

每个章节都拥有更加详细和复杂的内容，需要学生在复习中深入理解并进行练习。

统计学知识点关键信息项：1、统计学的定义与范围统计学的基本概念涵盖的主要领域2、数据收集方法普查与抽样调查观察法与实验法问卷设计要点3、数据整理与描述数据分类与分组集中趋势的度量（均值、中位数、众数）离散程度的度量（方差、标准差、极差）4、概率与概率分布随机事件与概率的定义常见概率分布（正态分布、二项分布等）概率计算方法5、抽样分布样本均值与样本比例的分布中心极限定理6、参数估计点估计与区间估计置信区间的构建与解释7、假设检验原假设与备择假设的设定检验统计量的选择与计算显著水平与决策规则8、方差分析单因素方差分析原理多重比较方法9、相关与回归分析相关系数的计算与解读简单线性回归模型回归系数的估计与检验11 统计学的定义与范围111 统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它通过运用数学、概率论和数理统计等方法，从数据中提取有价值的信息，以帮助人们做出决策、解决问题和发现规律。

112 统计学涵盖了多个领域，包括社会科学、自然科学、工程技术、医学、商业等。

在社会科学中，统计学可用于研究人口趋势、经济发展、社会现象等；在自然科学中，可用于实验数据分析、模型验证等；在工程技术中，可用于质量控制、可靠性分析等；在医学中，可用于临床试验、疾病监测等；在商业中，可用于市场调研、销售预测等。

12 数据收集方法121 普查是对研究对象的全体进行调查，其优点是能够获得全面、准确的信息，但成本高、耗时长，且在实际操作中往往难以实现。

抽样调查则是从研究对象的总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。

抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样，概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等，非概率抽样包括方便抽样、判断抽样、配额抽样等。

122 观察法是通过观察研究对象的行为、现象等来收集数据，适用于无法直接询问或干预的情况。

实验法是通过控制实验条件来研究因果关系，其优点是能够更有效地确定变量之间的因果关系，但实验设计和实施较为复杂。