2010数学建模C题输油管的布置输油管的布置优秀论文

2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的
设计方案
毛建生
【期刊名称】《泸州职业技术学院学报》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】这是2010年全国大学生数学建模竞赛c题,我院是第二次参加全国大学生数学建模竞赛,共有四个队参加比赛,有二个队获奖:一个队获得全国二等奖、一个队获得四川省二等奖(全国奖的获奖率约为8%)。

下面结合学生的论文,对该赛题进行研究,并且给出两种解决赛题的模型方案:解析法和几何法。

【总页数】5页(P61-64,76)
【作者】毛建生
【作者单位】泸州职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
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论文来源:无忧数模网输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。

我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。

问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。

问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。

在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。

问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。

关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型输油管的布置一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。

首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。

为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。

其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。

通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。

并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。

其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。

最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。

输油管线的最佳布置方案论文编者按: 本文对输油管线的铺设问题, 建立了非线性规划模型,并用多元函数求极值的方法,讨论了最优解给出了管线铺设的最优方案.本文特点之一是在求解析解的过程中,巧妙地借助三角函数相关理论将非线性方程组求解转化为三角函数方程组从而求得最优解的解析表达式;特点之二是通过解析解和数值计算等多种方法进行求解,并对相应结果进行了分析和比较.摘要：本文主要探讨了输油管线的铺设问题，以总费用最低为目标，得到了不同情况下管线铺设的最佳方案针对问题一，建立了一般的管线总费用数学模型。

并以定理的形式给出了选择“Y”字型，“V”字型和“厂”字型管线铺设方案的定量依据。

在模型求解中，通过多元函数求极值的方法，借助三角函数知识巧妙地将非线性方程组转化为三角函数方程组，得到了问题的解析解，同时还定性给出了简单、直观、实用的管线铺设方案的快速判别法。

针对问题二，首先建立了管线铺设总费用的数学模型，先后分别利用多元函数求极值法、Lingno软件和Matlab软件三种方法进行了求解，得到了最优交汇点的坐标、管线铺设最小费用的解析解以及相应的最佳铺设路径,并对所有结果进行了比较和分析。

针对问题三，建立了总费用的改进模型，并采用类似的方法得到了问题的解。

关键词：管线铺设;最优交汇点；非线性规划模型。

1问题重述（略）2问题分析该问题实际上是一个非线性优化模型，求解的关键就是要在铁路线上寻找一个车站，同时要确定两炼油厂之间输油管线交汇点的位置，使得管线的总费用最低。

在问题一中，由于共用管线的费用相同是不同时的一种特例情形，所以我们考虑更加一般的情况，即管线共用费用不同时的最优管线铺设方案和管线最小费用。

当铁路为直线时，管线的铺设通常有三种方案：第一种是按“Y”字型方案，第一种是按“V”字型方案，第一种是按“厂”字型方案。

每一种铺设方案都存在一个最优铺设方案和最小费用，通过建立管线的总费模型进行求解。

在问题二中，求解管线铺设的最优方案及相应的最小费用，关键在于如何确定管线的交汇点M和管线由郊区进入城区时的接入点N的位置。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。

在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。

数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。

下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。

1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。

由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。

为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。

2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。

（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。

（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。

（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。

我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。

这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。

合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。

因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。

在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。

合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。

然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。

因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。

首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。

这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。

其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。

优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。

约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。

通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。

然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。

通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。

在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。

例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。

通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。

此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。

例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。

在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。

因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。

最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。